二叉树的顺序存储结构代码
介绍
二叉树是一种常用的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。在计算机中，我们通常使用顺序存储结构来表示二叉树。顺序存储结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一个数组中。
本文将详细介绍二叉树的顺序存储结构代码，包括初始化、插入节点、删除节点以及遍历等操作。
二叉树的顺序存储结构代码实现
初始化二叉树
首先，我们需要定义一个数组来存储二叉树的节点。假设数组的大小为n，则二叉树的最大节点数量为n-1。
# 初始化二叉树，将数组中所有元素置为空
def init_binary_tree(n):
binary_tree = [None] * n
return binary_tree
插入节点
在二叉树的顺序存储结构中，节点的插入操作需要保持二叉树的特性，即左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。插入节点的算法如下：
1.找到待插入位置的父节点索引parent_index。
2.如果待插入节点小于父节点，将其插入到父节点的左子节点位置，即数组索
引2*parent_index+1处。
3.如果待插入节点大于父节点，将其插入到父节点的右子节点位置，即数组索
引2*parent_index+2处。
# 插入节点
def insert_node(binary_tree, node):
index = 0 # 当前节点的索引值，初始值为根节点的索引值
while binary_tree[index] is not None:
if node < binary_tree[index]:
index = 2 * index + 1 # 插入到左子节点
else:
index = 2 * index + 2 # 插入到右子节点
binary_tree[index] = node
删除节点
删除节点需要保持二叉树的特性，即在删除节点后，仍然满足左子节点小于父节点，右子节点大于父节点的条件。删除节点的算法如下：
1.找到待删除节点的索引delete_index。
2.如果待删除节点没有子节点，直接将其置为空。
3.如果待删除节点只有一个子节点，将子节点替换掉待删除节点的位置。
4.如果待删除节点有两个子节点，找到右子树的最小节点min_index，将该节
点的值赋给待删除节点，然后删除最小节点。
# 删除节点
def delete_node(binary_tree, node):
delete_index = find_node(binary_tree, node) # 找到待删除节点索引if delete_index is not None:
# 待删除节点没有子节点
if binary_tree[2 * delete_index + 1] is None and binary_tree[2 * delet
e_index + 2] is None:
binary_tree[delete_index] = None
# 待删除节点只有一个子节点
elif binary_tree[2 * delete_index + 1] is not None and binary_tree[2 *
delete_index + 2] is None:
binary_tree[delete_index] = binary_tree[2 * delete_index + 1]
binary_tree[2 * delete_index + 1] = None
elif binary_tree[2 * delete_index + 1] is None and binary_tree[2 * del ete_index + 2] is not None:
binary_tree[delete_index] = binary_tree[2 * delete_index + 2]
binary_tree[2 * delete_index + 2] = None
# 待删除节点有两个子节点
else:
min_index = find_min_index(binary_tree, 2 * delete_index + 2) #
找到右子树的最小节点
binary_tree[delete_index] = binary_tree[min_index]
binary_tree[min_index] = None
遍历二叉树
遍历二叉树有三种常用的方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。具体算法如下：
•前序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树
•中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树
•后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根节点
# 前序遍历
def preorder_traversal(binary_tree, index):
if binary_tree[index] is not None:
print(binary_tree[index], end=" ") # 输出当前节点的值
preorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 1) # 遍历左子树
preorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 2) # 遍历右子树
# 中序遍历
def inorder_traversal(binary_tree, index):
if binary_tree[index] is not None:
inorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 1) # 遍历左子树
print(binary_tree[index], end=" ") # 输出当前节点的值
inorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 2) # 遍历右子树
# 后序遍历
def postorder_traversal(binary_tree, index):
if binary_tree[index] is not None:
postorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 1) # 遍历左子树
postorder_traversal(binary_tree, 2 * index + 2) # 遍历右子树
print(binary_tree[index], end=" ") # 输出当前节点的值
总结
本文介绍了二叉树的顺序存储结构代码实现，包括初始化、插入节点、删除节点和遍历等操作。顺序存储结构可以更方便地对二叉树进行操作，但它需要提前确定二叉树的最大节点数量，因此在实际应用中可能不太灵活。在使用顺序存储结构时，需要注意插入和删除节点时的特殊情况，以保持二叉树的结构特性。
希望本文可以帮助读者更好地理解和运用二叉树的顺序存储结构代码。通过合理的数据结构选择和算法设计，能够更高效地解决实际问题。
数据结构（C语言版）选择、填空题 一概论 选择 1、( B)是数据的基本单位。 A、数据结构 B、数据元素 C、数据项 D、数据类型 2、以下说法不正确的是(A )。 A、数据结构就是数据之间的逻辑结构。 B、数据类型可看成是程序设计语言中已实现的数据结构。 C、数据项是组成数据元素的最小标识单位。 D、数据的抽象运算不依赖具体的存储结构。 3、学习数据结构主要目的是(C )。 A、处理数值计算问题 B、研究程序设计技巧 C、选取合适数据结构，写出更有效的算法。 D、是计算机硬件课程的基础。 4、一般而言，最适合描述算法的语言是( C)。 A、自然语言 B、计算机程序语言 C、介于自然语言和程序设计语言之间的伪语言 D、数学公式 5、通常所说的时间复杂度指(B )。 A、语句的频度和 B、算法的时间消耗 C、渐近时间复杂度 D、最坏时间复杂度 6、A算法的时间复杂度为O(n^3)，B算法的时间复杂度为O(2^n)，则说明(B )。 A、对于任何数据量，A算法的时间开销都比B算法小 B、随着问题规模n的增大，A算法比B算法有效 C、随着问题规模n的增大，B算法比A算法有效 D、对于任何数据量，B算法的时间开销都比A算法小 填空 1、数据的(存储)结构依赖于计算机语言. 2、数据的逻辑结构可分为线性结构和(非线性)结构。 3、算法的时间复杂度与问题的规模有关外，还与输入实例的(初始状态)有关。 4、常用的四种存储方法是什么？顺序存储方法、链式存储方法、索引存储方法和散列存储方法 5、常见的数据的逻辑结构有哪两种？线性结构和逻辑结构 6、一般，将算法求解问题的输入量称为(问题的规模)。 二线性表 选择题 1、以下关于线性表的说法不正确的是( C)。 A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。
第六章树和二叉树作业 一、选择题（每题2分，共24分）。 1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下： 树中，度为2的结点数为（ C ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。 A．4 B．5 C．6 D．不确定 3．下列说法中，（B ）是正确的。 A. 二叉树就是度为2的树 B. 二叉树中不存在度大于2的结点 C. 二叉树是有序树 D. 二叉树中每个结点的度均为2 4.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。 A. CABDEFG B. BCDAEFG C. DACEFBG D. ADBCFEG 5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。 A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志 6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。 A. 方便查找某结点的前驱或后继 B. 方便二叉树的插入与删除 C. 方便查找某结点的双亲 D. 使二叉树的遍历结果唯一 7. 有 D ）示意。 A. B. C. D. 8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。 A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024 9. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。 A. 平衡二叉树 B. 二叉排序树
C. 堆 D. 哈夫曼树 10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。 A ．空或只有一个结点 B ．高度等于其结点数 C ．任一结点无左孩子 D ．任一结点无右孩子 11．一棵二叉树的顺序存储情况如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X 结点D 的左孩子结点为（ D ）。 A ．E B ． C C ．F D ．没有 12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。 A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 二、填空题（每空3分，共18分）。 1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。 2. 在有n 个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是 2n-1 。 3. 在有n 个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为 n-1 。 4. 某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是 任一结点无左孩子 的二叉树。 5. 深度为 k 的二叉树最多有 21k 个结点，最少有 k 个结点。 三、综合题（共58分）。 1. 假定字符集{a ，b ，c ，d ，e ，f }中的字符在电码中出现的次数如下： 构造一棵哈夫曼树（6分），给出每个字符的哈夫曼编码（4分），并计算哈夫曼树的加权路径长度WPL （2分）。 （符合WPL 最小 的均为哈夫曼树，答案不唯一） 哈夫曼编码: a:1110 b:10 c:00 d:10 e:01 f:1111 WPL=208
数据结构试卷一 一、选择题20分 1．组成数据的基本单位是; A 数据项 B 数据类型 C 数据元素 D 数据变量 2．设数据结构A=D,R,其中D={1,2,3,4},R={r},r={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,1>},则数据结构A是 C ; A 线性结构 B 树型结构 C 图型结构 D 集合 3．数组的逻辑结构不同于下列D的逻辑结构; A 线性表 B 栈 C 队列 D 树 4．二叉树中第ii≥1层上的结点数最多有C个; A 2i B 2i C 2i-1 D 2i-1 5．设指针变量p指向单链表结点A,则删除结点A的后继结点B需要的操作为.A ; A p->next=p->next->next B p=p->next C p=p->next->next D p->next=p 6．设栈S和队列Q的初始状态为空,元素E1、E2、E3、E4、E5和E6依次通过栈S,一个元素出栈后即进入队列Q,若6个元素出列的顺序为E2、E4、E3、E6、E5和E1,则栈S的容量至少应该是.C ; A 6 B 4 C 3 D 2 7．将10阶对称矩阵压缩存储到一维数组A中,则数组A的长度最少为C ; A 100 B 40 C 55 D 80 8．设结点A有3个兄弟结点且结点B为结点A的双亲结点,则结点B的度数数为 A 3 B 4 C 5 D 1 9．根据二叉树的定义可知二叉树共有 B种不同的形态; A 4 B 5 C 6 D 7 10.设有以下四种排序方法,则 B 的空间复杂度最大; A 冒泡排序 B 快速排序 C 堆排序 D 希尔排序 二、填空题30分 1.设顺序循环队列Q0：m-1的队头指针和队尾指针分别为F和R,其中队头指针F指向当前队头元素的 前一个位置,队尾指针R指向当前队尾元素所在的位置,则出队列的语句为F =____________;; 2.设线性表中有n个数据元素,则在顺序存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为___________, 在链式存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为___________; 3.设一棵二叉树中有n个结点,则当用二叉链表作为其存储结构时,该二叉链表中共有________个指针 域,__________个空指针域; 4.设指针变量p指向单链表中结点A,指针变量s指向被插入的结点B,则在结点A的后面插入结点B 的操作序列为______________________________________; 5.设无向图G中有n个顶点和e条边,则其对应的邻接表中有_________个表头结点和_________个表 结点; 6.设无向图G中有n个顶点e条边,所有顶点的度数之和为m,则e和m有______关系; 7.设一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列均为ABC,则该二叉树的后序遍历序列为__________; 8.设一棵完全二叉树中有21个结点,如果按照从上到下、从左到右的顺序从1开始顺序编号,则编号 为8的双亲结点的编号是___________,编号为8的左孩子结点的编号是_____________; 9.下列程序段的功能实现子串t在主串s中位置的算法,要求在下划线处填上正确语句; int indexchar s , char t { i=j=0; whilei 数据结构综合题部分参考答案（仅供参考） 一、填空 1、一个算法的效率可分为_____时间_________效率和______空间________效率。， 2、栈的特点是_____先进后出______,队列的特点是_____先进先出________。、 3、在线性表的顺序存储结构中，若每个元素占L个存储单元，则第i个元素ai的存储位置为LOC(ai)=LOC(a1)+ ____（i-1）*L________。 4、已知一棵完全二叉树共139个结点，按照层次从左到右进行编号，根结点编号为1，则编号为60的左孩子编号为_____120_________右孩子编号为____121__________双亲编号为____30__________。、、 5、已知P为单链表中的非首尾结点，在P结点后插入S结点的语句为：__ s->next=p->next; p-next=s;___。 6、在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查法方法是______哈希表查找法________。 7、算法时间复杂度的分析通常有两种方法，即__事后统计_________和___事前估计________的方法，通常我们对算法求时间复杂度时，采用后一种方法。 8、已知元素序列E,F,G,H,I,J,K,L,M,N经过操作XXYXXYXYXYYXXYXYYYXY以后的出栈序列（注X表示入栈，Y表示出栈）_____ FHIJGLMKEN _________。 9、设数组A[1..10,1..8]的基地址为2000,每个元素占2个存储单元,若以行序为主序顺序存储,则元素A[4,5]的存储地址为____2056_______；若以列序为主序顺序存储,则元素A[4,5]的存储地址为_2086______。 10、一个二叉树中叶子结点3个，度为1的结点4个，则该二叉树共有___9____个结点。 11、在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的__度_____,对于有向图来说等于该顶点的____出度_____。、 12、二分查找的存储结构仅限于_____顺序存储结构______,且是__有序的_________。 13、设顺序循环队列Q[0：m-1]的队头指针和队尾指针分别为F和R，其中队头指针F指向当前队头元素的前一个位置，队尾指针R指向当前队尾元素所在的位置，则出队列的语句为F =_(F+1) % m______。 14、设线性表中有n个数据元素，则在顺序存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为___O(n)__，在链式存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为__ O(n)____。 15、设一棵二叉树中有n个结点，则当用二叉链表作为其存储结构时，该二叉链表中共有________个指针域，__________个空指针域。 16、设指针变量p指向单链表中结点A，指针变量s指向被插入的结点B，则在结点A的后面插入结点B的操作序列为____ s->next=p->next; p-next=s;___________。 17、设无向图G中有n个顶点和e条边，则其对应的邻接表中有__n__个表头结点和___2e___个表结点。 1.18、设无向图G中有n个顶点e条边，所有顶点的度数之和为m，则e和m有_ m=2e__关系。 19、设一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列均为ABC，则该二叉树的后序遍历序列为__CBA__。 20、设一棵完全二叉树中有21个结点，如果按照从上到下、从左到右的顺序从1开始顺序编号，则编号为8的双亲结点的编号是___4___，编号为8的左孩子结点的编号是___16____。 21、下列程序段的功能实现子串t在主串s中位置的算法，要求在下划线处填上正确语句。 int index(char s[ ], char t[ ]) { i=j=0; while(i 设计以先序遍历的顺序建立二叉树的二叉链表存储结 构的算法 一、算法简介 二叉树是一种重要的树形结构，它的建立方式有多种，其中一种是按照先序遍历的顺序建立二叉树。这种方式需要将先序遍历序列和二叉树的存储结构相结合，采用二叉链表存储结构。具体流程是按照先序遍历序列的顺序依次创建二叉树的各个节点，同时使用二叉链表结构保存每个节点的数据和指针信息。 二、算法实现 算法的实现主要包括初始化二叉树、创建节点、建立二叉树等步骤，下面对这些步骤进行详细描述。 1. 初始化二叉树 初始化二叉树需要创建一个根节点，同时将根节点的左右指针指向NULL，表示二叉树为空。 2. 创建节点 创建节点需要通过输入元素数据来创建，同时节点的左右指针也需要初始化为NULL。 3. 建立二叉树 建立二叉树是按照先序遍历序列来实现的，具体流程如下： （1）读入当前节点的元素数据，创建节点，并将其作为当前节点。 （2）判断当前节点的元素数据是否为结束符号（这里结束符号可以指定），如果是，则返回NULL。 （3）递归创建当前节点的左子树，将左子树的根节点赋值给当前节点的左指针。 （4）递归创建当前节点的右子树，将右子树的根节点赋值给当前节点的右指针。 （5）返回当前节点。 三、算法优化 虽然上述算法实现简单明了，但它有一个缺点，即无法处理空节点的情况，如果输入的先序遍历序列中存在空节点，那么该算法就无法建立正确的二叉树了。因此，可以在输入的先序遍历序列中使用一个特殊的符号（如#）表示空节点，在建立节点时，如果遇到该符号，则将该节点的指针设置为NULL即可。 四、算法总结 按照先序遍历的顺序建立二叉树是一种基于二叉链表存储结构的建树 方式。它通过递归的方式构建整个二叉树，同时为了处理空节点的情况，还需要对输入的先序遍历序列进行特殊处理。该算法的效率较高，适用于对先序遍历序列已知的情况下建立二叉树。 第1章 4．答案： （1）顺序存储结构 顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。 （2）链式存储结构 顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。 5. 选择题 (1)~(6)：CCBDDA \ 6． （1）O(1) （2）O(m*n) （3）O(n2) （4）O(log3n) （5）O(n2) （6）O(n) （ 第2章 1．选择题 （1）~（5）：BABAD （6）~（10）： BCABD （11）~（15）：CDDAC \ 2．算法设计题 （1）将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中不允许有重复的数据。[题目分析] 合并后的新表使用头指针Lc指向，pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，依次摘取其中较小者重新链接在Lc表的最后。如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样确保合并后表中无重复的元素。当一个表到达表尾结点，为空时，将非空表的剩余元素直接链接在Lc表的最后。 void MergeList(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) {法设计题 （1）将编号为0和1的两个栈存放于一个数组空间V[m]中，栈底分别处于数组的两端。当第0号栈的栈顶指针top[0]等于-1时该栈为空，当第1号栈的栈 顶指针top[1]等于m时该栈为空。两个栈均从两端向中间增长。试编写双栈初始化，判断栈空、栈满、进栈和出栈等算法的函数。双栈数据结构的定义如下：Typedef struct ] {int top[2],bot[2]; 第5章 ， 1．选择题 （1）~（5）：ADDCA （6）~（10）：CCBDC （11）~（15）：BCACA 《数据结构》试题(模一) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,将其代号(A,B,C,D)写在下表中,答题写在其它地方无效；每小题1分,共11分) 1. A.元素 B.结点 C.数据类型 D.数据项 2.下列算法suanfa2的时间复杂度为____。 int suanfa2(int n) { int t=1； while(t<=n) t=t*2； return t； } A.O(log2n) B.O(2n) C.O(n2) D.O(n) 3.____又称为FIFO表。 A.队列 B.散列表 C.栈 D.哈希表 4.若6行8列的数组以列序为主序顺序存储,基地址为1000,每个元素占2个 存储单元,则第5行第3列的元素(假定无第0行第0列)的地址是____。 A.1086 B.1032 C.1068 D.答案A,B,C都不对 5.广义表(a,((b,( )),c),(d,(e)))的深度是____。 A.5 B.4 C.3 D.2 6.有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度是____。 A.?log2(n)? B.?log2(n)+1? C.?log2(n+1)? D.?log2(n)+1? 7.与中缀表达式a+b*c-d等价的前缀表达式是____。 A.+a-*bcd B.*+-abcd C.-+a*bcd D.abcd+*- 8.折半查找有序表(6,15,30,37,65,68,70,72,89,99),若查找元素37,需依次与表中元素____进行比 较,。 A.65,15,37 B.68,30,37 C.65,15,30 D.65,15,30,37 9.对长度为10的表作选择(简单选择)排序,共需比较____次关键字。 A.45 B.90 C.55 D.110 10.对n个元素的表作快速排序,在最坏情况下,算法的时间复杂度为____。 A.O(log2 n) B.O(nlog2 n) C.O(n2) D.O(2n ) 11.对长度为10的表作2_路归并排序,共需移动____次(个)记录。 A.20 B.45 C.40 D.30 二、填空(每空1分,共11分) 1.一个数据结构在计算机中的表示(映象)称为 ________________?。 2.线性表中 ____________________________ 称为表的长度。 3.栈中元素的进出原则为 _____________________ 。 4.设数组A[1..10,1..8]的基地址为2000,每个元素占2个存储单元,若以行序为主序顺序存储,则元 素A[4,5]的存储地址为_____；若以列序为主序顺序存储,则元素A[4,5]的存储地址为______。 5.一棵深度为6的满二叉树有______个非终端结点。 6.若一棵二叉树中有8个度为2的结点,则它有_____个叶子。 《数据结构》――应用题复习概要 2020年7月 1.写出执行下列程序段时，语句S的执行次数。 2.for (i=1; i 《数据结构与算法》复习题 应用简答题。 1．有下列几种用二元组表示的数据结构，画出它们分别对应的逻辑图形表示，并指出它们分别属于何种结构。 （1）A ＝｛D，R｝，其中：D＝｛a，b，c，d，e，f，g，h｝，R ＝｛r｝，r ＝｛ （2）对带头结点的链表，表头指针是指向头结点的非空指针，因此空表与非空表的处理是一样的。 4．对于一个栈，给出输入项A ，B ，C 。如果输入项序列由A ，B ，C 组成，试给出全部可能的输出序列。 5．设有4个元素1、2、3、4依次进栈，而栈的操作可随时进行（进出栈可任意交错进行，但要保证进栈次序不破坏1、2、3、4的相对次序），请写出所有不可能的出栈次序和所有可能的出栈次序。 6．现有稀疏矩阵A 如图所示，要求画出三元组表示法和十字链表表示法： ?? ? ??? ???? ????????? ?--000280000000910000000060000003130150220 15 7．设4维数组的4个下标的范围分别为 [-1，0]，[1，2]，[1，3]，[-2，-1]，请分别按行序和列序列出各元素。 8．有一份电文中共使用5个字符：a ，b ，c ，d ，e ，它们出现的频率依次为4，7，5，2，9，试画出对应的哈夫曼树（请按左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造），并求出每个字符的哈夫曼编码。 9．有如图所示的二叉树，回答如下问题。 （1） 写出该树的中序遍历序列; 习题 1．对于如图6-21所示的二叉树，试给出： （1）它的顺序存储结构示意图。 （2）它的二叉链表存储结构示意图。 （3）它的三叉链表存储结构示意图。 图6-21 题1图 2．证明：在结点数多于1的哈夫曼树中不存在度为1的结点。 3．证明：若哈夫曼树中有n个叶结点，则树中共有2n-1个结点。 4．证明：由二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。 5．已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n m个度为m 的结点，问该树中共有多少个叶子结点？有多少个非终端结点？ 6．设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，问该二叉树的结点数可能达到的最大值和最小值。 7．求表达式(a+b*(c-d))-e/f的波兰式（前缀式）和逆波兰式（后缀式）。 8．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的先序次序访问序列为：GFKDAIEBCHJ。 （2）二叉树的中序访问次序为：DIAEKFCJHBG。 9．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的后序次序访问序列为：CFEGDBJLKIHA。 （2）二叉树的中序访问次序为：CBEFDGAJIKLH。 10．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的层次序列为：ABCDEFGHIJ。 （2）二叉树的中序次序为：DBGEHJACIF。 11．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树结点的数目的算法（递归算法或非递归算法）。 12．设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶结点按从左至右的顺序链成一个单链表。二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶结点的rchild域存放链指针。 13．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树的深度的算法。14．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树各结点的层数的算法。 15．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换的算法。 16．一棵n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计非递归算法对该完全二叉树进行前序遍历。 实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储） 一、实验项目名称 二叉树及其应用 二、实验目的 熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。 三、实验基本原理 之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。 四、主要仪器设备及耗材 Window 11、Dev-C++5.11 五、实验步骤 1.导入库和预定义 2.创建二叉树 3.前序遍历 4.中序遍历 5.后序遍历 6.总结点数 7.叶子节点数 8.树的深度 9.树根到叶子的最长路径 10.交换所有节点的左右子女 11.顺序存储 12.显示顺序存储 13.测试函数和主函数 对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。 实验完整代码： #include 二叉树的顺序存储的基本操作(23个) #define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数 typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 0号单元存储根结点 struct position { int level,order; // 结点的层,本层序号(按满二叉树计算) }; Status InitBiTree(SqBiTree T) { // 构造空二叉树T。因为T是固定数组，不会改变，故不需要& int i; for(i=0;i 摘要： 数据结构是研究与数据之间的关系，我们称这一关系为数据的逻辑结构，简称数据结构。当数据的逻辑结构确定以后，数据在物理空间中的存储方式，称为数据的存储结构。相同的逻辑结构可以具有不同的存储结构，因而有不同的算法。本次课程设计，程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。而二叉搜索树又是一种特殊的二叉树。本课程设中的二叉排序树是基于二叉链表作存储结构的，一共要实现五项基本的功能。它们分别是二叉搜索树的创建、中序遍历、查找结点、删除结点和计算二叉排序树搜索成功时的平均查找长度。 关键词：二叉排序树；中序遍历；搜索结点；删除结点；平均查找长度 目录 1需求分析 (1) 1.1课程设计题目、任务及要求 (1) 1.2课程设计思想 (1) 2概要设计 (2) 2.1 二叉排序树的定义 (2) 2.2二叉链表的存储结构 (2) 2.3建立二叉排序树 (2) 2.4二叉排序树的生成过程 (3) 2.5中序遍历二叉树 (3) 2.6二叉排序树的查找 (3) 2.7二叉排序树的插入 (4) 2.8平均查找长度 (4) 3详细设计和实现 (4) 3.1主要功能模块设计 (4) 3.2主程序设计 (5) 4调试与操作说明 (12) 4.1程序调试 (12) 4.2程序操作说明 (13) 总结 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18) 1需求分析 1.1课程设计题目、任务及要求 二叉排序树。用二叉链表作存储结构 (1)以(0)为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T； (2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果； (3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果； (4)输入元素x,查找二叉排序树T:若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序 遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”； 1.2课程设计思想 建立二叉排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。 对二叉排序树进行中序遍历采用递归函数的方式。在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。由于二叉排序树自身的性质，左子树小于根结点，而根结点小于右子树，所以中序遍历的结果是递增的。 计算二插排序树的平均查找长度时，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。 删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论： 1、该结点左右子树均为空； 2、该结点仅左子树为空； 3、该结点仅右子树为空； 4、该结点左右子树均不为空。 《数据结构提高》 试卷考查复习题 面 ①单选题 ②判断题 ③填空题 ④简答题 ⑤画图题 ⑥计算题 目录 《数据结构提高》试卷考查复习题 (1) 一、单项选择题（抽考10小题，每小题2分，共20分） (1) 二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分） (4) 三、填空题（每小题1分，共12分） (4) 四、简答题（共2小题，每小题5分，共10分。） (5) 五、画图题（抽考2小题，每小题6分，共12分。） (6) 六、计算题（共3小题，每小题12分，共36分。） (7) 七、算法设计题（抽考1题，共12分。） (9) 《数据结构提高》试卷考查复习题 一、单项选择题（抽考10小题，每小题2分，共20分） 1．设按照从上到下、从左到右的顺序从1开始对完全二叉树进行顺序编号，则编号为i结点的右孩子结点的编号为（C）。左孩子节点编号为2i A 2i+1 B 2i C i/2 D 2i-1 2．下面程序段的时间复杂度是（C）。 for（i ＝0；i＜n；i＋＋） for（j＝0；j＜n；j＋＋） A[i][j] ＝0； A O(n) B O(nlog2n) C O(n2) D O(n3/2) 3．设带有头结点的单向循环链表的头指针变量为head，则其判空条件是（C）。 A head==null B head->next==null C head->next==head D head!=null 4．设某棵二叉树的高度为8，则该二叉树上叶子结点最多有（ B ）。2^(8-1) A 64 B 128 C 512 D 1024 5.设指针变量top指向当前链式栈的栈顶，则删除栈顶元素的操作为__D__。 **********注意：是链式栈选D，顺序栈选B********** A top=top+1; B top=top-1; C top->next=top; D top=top->next; 6.以下数据结构中哪一个是线性结构？__B__ A 树 B 栈 C 图 D 二叉树 7. 设输入序列是1、2、3、……、n，经过栈的作用后输出序列的第一个元素是n，则输出序列中第i个输出元素是__C__。 内蒙古科技大学 本科生课程设计论文 题目：数据结构课程设计 ——二叉树遍历及应用学生姓名： 学号： 专业：计算机科学与技术 班级： 指导教师：兰孝文 2020年 1 月 3 日 内蒙古科技大学课程设计任务书课程名称数据结构课程设计 设计题目二叉树的遍历和应用 指导教师兰孝文时间2019.12.30——2020.1.3 一、教学要求 1. 掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力 2. 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能 3. 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力 4. 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风 二、设计资料及参数 每个学生在教师提供的课程设计题目中任意选择一题，独立完成，题目选定后不可更换。 二叉树的遍历和应用 以二叉链表表示二叉树，在此基础上实现对二叉树的遍历和应用。 要求设计类（或类模板）来描述二叉树，包含必要的构造函数和析构函数，以及其他能够完成如下功能的成员函数： ❖创建二叉树 ❖输出二叉树 ❖二叉树的先序、中序、后序遍历 ❖二叉树的按层遍历 ❖统计二叉树的叶子结点、计算二叉树的深度 并设计主函数测试该类（或类模板）。 三、设计要求及成果 1. 分析课程设计题目的要求 2. 写出详细设计说明 3. 编写程序代码，调试程序使其能正确运行 4. 设计完成的软件要便于操作和使用 5. 设计完成后提交课程设计报告 四、进度安排 资料查阅与讨论（1天） 系统分析（1天） 系统的开发与测试（2天） 编写课程设计说明书和验收（1天） 五、评分标准 1. 根据平时上机考勤、表现和进度，教师将每天点名和检查 2. 根据课程设计完成情况，必须有可运行的软件。 3. 根据课程设计报告的质量，如有雷同，则所有雷同的所有人均判为不及格。 4. 根据答辩的情况，应能够以清晰的思路和准确、简练的语言叙述自己的设计和回答教师的提问 六、建议参考资料 1．《数据结构（C语言版）》严蔚敏、吴伟民主编清华大学出版社2013 2．《数据结构课程设计案例精编（用C/C++描述）》，李建学等编著，清华大学出版社 2010 3.《数据结构:用面向对象方法与C++语言描述》，殷人昆主编，清华大学出版社 2012 java leetcode构建node二叉树方法Constructing a node binary tree in Java for a LeetCode problem can be a challenging yet rewarding experience. Node binary trees are a fundamental data structure in computer science and are commonly used in various algorithms and applications. By understanding how to build and manipulate a node binary tree in Java, you can improve your problem-solving skills and become a more proficient programmer. 在Java中为LeetCode问题构建一个节点二叉树可能是一个具有挑战性但有益的体验。节点二叉树是计算机科学中的一种基本数据结构，通常在各种算法和应用中使用。通过了解如何在Java中构建和操作节点二叉树，您可以提高解决问题的能力，并成为更熟练的程序员。 To construct a node binary tree in Java, you first need to define a Node class that represents the structure of a single node in the tree. This class typically contains fields for the data stored in the node, as well as references to the left and right children of the node. By encapsulating this information in a Node class, you can easily create and manipulate nodes within the binary tree. 数据结构填空练习题 1.通常从四个方面评价算法的质量：______ _________ 、______ 、_____ 和。 2.一个算法的时间复杂度为 (n3+n2log2n+14n)/n2 ，其数量级表示为_______ 。 3.假定一棵树的广义表表示为A( C，D( E，F，G)，H( I ，J))，则树中所含的结点数 为________ 个，树的深度为________ ，树的度为。 4.后缀算式9 2 3 +- 10 2 / - 的值为____ 。中缀算式( 3+4X) -2Y/3 对应的后缀 算式为___________________________ 。 5.若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩 子的两个指针。在这种存储结构中，n 个结点的二叉树共有 个指针域，其中有 _______ 个指针域是存放了地址，有____________ 个指针是空指针。 6.对于一个具有n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点 分别有____ 个和______ 个。 7.AOV 网是一种_______________ 的图。 8.在一个具有n 个顶点的无向完全图中，包含有 条边，在一个具有n 个顶点的有 向完全图中，包含有_____ 条边。 9.假定一个线性表为(12,23,74,55,63,40) ，若按Key % 4 条件进行划分，使得同一余数的 元素成为一个子表，则得到的四个子表分别为__________ 、 _________________ 、 ___________________ 和_______________________ 。 10.向一棵B_树插入元素的过程中，若最终引起树根结点的分裂，则新树比原树的高度 11.在堆排序的过程中，对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_______ ，整个堆排序 过程的时间复杂度为_____ 。 上海应用技术学院课程设计报告 课程名称《数据结构课程设计》 设计题目猴子选大王；建立二叉树；各种排序；有序表的合并；成绩管理系统；院系计算机科学与信息工程专业计算机科学与技术班级 姓名学号指导教师日期 一.目的与要求 1. 巩固和加深对常见数据结构的理解和掌握 2. 掌握基于数据结构进行算法设计的基本方法 3. 掌握用高级语言实现算法的基本技能 4. 掌握书写程序设计说明文档的能力 5. 提高运用数据结构知识及高级语言解决非数值实际问题的能力 表。 3、输出功能：void print(LinkList *head); 通过一个while的循环控制语句，在指针p!=NULL时，完成全部学生记录的显示。知道不满足循环语句，程序再次回到菜单选择功能界面。 4、删除功能：LinkList *Delete(LinkList *head); 按想要删除的学生的学号首先进行查找，通过指针所指向结点的下移来完成，如果找到该记录，则完成前后结点的连接，同时对以查找到的结点进行空间的释放，最后完成对某个学生记录进行删除，并重新存储。 5、插入功能：LinkList *Insert(LinkList *head)； 输入你想插入的位置，通过指针所指向结点的下移，找到该位置，将该新的学生记录插入到该结点，并对该结点后面的指针下移。链表长度加一，重新存储。 (5) 程序的输入与输出描述 输入：调用LinkList *create()函数，输入学生的姓名、学号、三门功课的成绩； 输出：调用void print(LinkList *head)函数，输出学生的记录。 (6) 程序测试 主菜单：数据结构综合题参考答案
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