2021年高二下学期3月月考数学（理）试题含答案
一、选择题：（每题5分，共60分，唯一正确答案。）
1.下列说法不正确的是（）
（A）不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
（B）某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
（C）“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件
（D）先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）
（A）、；（B）、；（C）、；（D）、
3.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射
手的命中率是（A）、；（B）、；（C）、；(D)、
4. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能
全排在一起，则不同的排法种数有（）（A）2880 ；（B）3080 ；（C）3200 ；（D）3600
5.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）
（B）（C）（D）
6.展开式中含的正整数次幂的项共有（）
（A）4项（B）3项（C）2项（D）1项
7.在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能
（）(A) 190 (B) 140 （C）130 （D）30
8.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是（）
(A) (B) （C）（D）以上都不对
9.的展开式中，的系数是（）
(A) 60 (B) 180 （C）207 （D）265
10.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须
由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）
(A) 48 (B) 36 （C）30 （D）18
11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于( )
A B C D
12.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B． C．D．
二、填空题：（每题5分，共20分）
13命题:①的观测值越大,“x与y有关系”不成立的可能性越大.②残差的方差越大,回归直线的拟合效果越好. ③越大,拟合程度就越好.则正确命题序号为__
14.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 ____ 种。
15.在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是
16.已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了500个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在36203—2×4827～36203＋2×4827范围内的轮胎个数是.
三、解答题：（共5道小题，满分60分。）
17 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是，其中，，）
18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？
19.经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
20.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行,根据以往经验,每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛输赢互不受影响.若甲第局赢、平、输的得分分别记为令(1)求的概率(2)求的概率。
21.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相
同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
(参考答案)
一、选择题：DABAD BCCCD AC
二、填空题：13.③14. 24；15.；16.477；
三、解答题：
17.（Ⅰ）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.
设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).
所以，故事件A的概率为. (3)
（Ⅱ）由数据，求得，，.
3
1
112513********* i i
i
X Y
=
=⨯+⨯+⨯=
∑，，.
由公式，求得，．
所以y关于x的线性回归方程为． (8)
（Ⅲ）当x=10时，，|22－23|＜2；
同样，当x=8时，，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． (14)
18【解析】(1)2×2列联表
(2)
又P(K2≥0.025)=5.024＜5.06，故在犯错误的概率不超过
0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”.
19.解:（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
，
．--------(6分)
（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．
则．
，．
--------(14分)
20.解：（1）若则前三局二胜一平，--------(4分)
（2）若，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负
①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜
--------(7分)
②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜
--------(11分)
--------(14分)
21.解：（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．
故取出的4个球均为黑球的概率为．--------(4分)
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，
且，．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为-----(8分)
（Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，
．从而
3 (2)1(0)(1)(3)
10 P P P P
ξξξξ
==-=-=-==．
的分布列为
的数学期望．
2021-2022学年内江市球溪高级中学高二下学期3月月考 数学（理）试题 一、单选题 1．下列语句是命题的是（ ） ①三角形的内角和等于180︒；②23>；③2x >；④这座山真险啊！ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 【答案】A 【分析】能够判断真假的陈述语句是命题，据此判断即可. 【详解】①三角形的内角和等于180︒是命题；②23>是命题；③2x >不能判断真假，故不是命题；④这座山真险啊！不是陈述句，因此不是命题. 故选：A. 2．过椭圆225x + 2 9 y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则 △ABF 2的周长是（ ） A ．20 B ．18 C ．10 D ．16 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求得正确选项. 【详解】依题意5a =， 根据椭圆的定义可知，三角形2ABF 的周长为420a =. 故选：A 3．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．()2 lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)- B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件 C ．若集合{} 2 440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k = D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得2 0010x x ++<，则⌝p ：任意x ∈R ，均有210x x ++≥ 【答案】C 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断. 【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ， 由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，
福建省厦门市2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量()1,2,1a =--，(),1,b x y =-．若//a b ，则（ ） A ．1x y += B ．1x y -= C ．0x y += D ．1x y -=- 2．已知数列{}n a 的通项公式为()2* 29n a n n n N =-+∈．若数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则n S 取得最大值时n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．函数2ln || 2 x y x = +的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知直线:1l y x =+，椭圆2 2:13 x C y +=．若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，则线 段AB 的中点的坐标为（ ） A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．31,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 5．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．1423b b b b +≤+ B ．4132b b b b ≤-- C ．3124a a a a ≥ D ．3124a a a a ≤ 6．已知()f x '是偶函数()()R f x x ∈的导函数，()11f =．若0x ≥时， ()()30f x xf x '+>，则使得不等式()()3 202220221x f x -->成立的x 的取值范围是 （ ） A ．()2021,+∞ B ．(),2021-∞ C ．()2023,+∞ D ．(),2023-∞ 7．将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线 22 122 x y -=的图象绕原点逆时针旋转45︒后，能得到反比例函数1y x =的图象（其渐近 线分别为x 轴和y 轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”() 0,0n y mx m n x =+>> 也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为y mx =和y 轴）．设m =， n =“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ） A ． B ．4 C ． D ．8．设2ln1.01a =，ln1.02b =，0.02c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 二、多选题 9．已知数列{}n a 的通项公式为32n n n k a +=，若数列{}n a 为递减数列，则实数k 的值可能为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学试题（理） 一、单选题 1．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ） A ． B ． C D ．20 【答案】B 【解析】化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案. 【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z =故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 2．下列求导数运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x '= B ．()33ln 3x x '= C ．()ln ln -1x x x '= D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝ ⎭ 【答案】B 【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案. 【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确； 由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确； 由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确； 由于1sin cos 333x x ⎛ ⎫'= ⎪⎝ ⎭，故选项D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题. 3．已知()()2 31f x x xf '=+，则()1f '=（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 【答案】C 【解析】按照求导法则对函数进行求导，令1x =代入导数式即可得解. 【详解】函数()()2 31f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，
令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-. 故选：C 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题. 4．若f(x)=21 ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞） B ．（-1，+∞） C ．（-∞，-1] D ．（-∞，-1） 【答案】C 【详解】由题意可知()02 b f x x x + '=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案． 5．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式 () 1x f x e <的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．()2,∞+ C ．(),0∞- D ．(),2∞- 【答案】A 【分析】构造函数()()x f x h x e = ，由题意得()0h x '<即函数()h x 在R 上单调递减，再根据题意得 ()01h =，即可得解. 【详解】令()()x f x h x e = ，则()()()()() 2x x x x f x e f x e f x f x h x e e ''--'== ， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<， ∴函数()h x 在R 上单调递减， 又 ()() 0001f h e = =，() ()1x f x h x e =<， ∴()0,x ∈+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题. 6．己知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中， ()y f x =的图象大致是（ ）
2021-2022学年泸州市高二下学期第一学月（3月）考试 数学（理）试题 一、单选题 1．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．168 B ．167 C ．153 D ．135 【答案】A 【分析】先求样本间隔，然后根据抽查样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】样本间隔为18﹣3＝15， 即抽取样本数为180÷ 15＝12， 则最大的样本编号为3+15×11＝168， 故选：A ． 2．命题“若4 a π =”，则tan 1a ="的否命题是（ ） A ．“若4 a π≠"，则tan 1a ≠” B ．“若4 a π≠ "，则tan 1a =” C ．“若4 a π = ，则tan 1a ≠” D ．“若tan 1a ≠，则4 a π≠ ” 【答案】A 【解析】根据否命题的转化规则，进行转化并选择即可. 【详解】根据否命题的要求，需要将条件和结论都要否定， 故命题：若4 a π =，则tan 1a =的否命题是： 若4 a π≠ ，则tan 1a ≠. 故选：A. 【点睛】本题考查命题的否命题的求解，注意条件和结论都要进行否定. 3．甲､乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及中位数中相同的是（ ） A ．极差 B ．方差
C ．平均数 D ．中位数 【答案】C 【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果. 【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同； 甲的极差为37532-=；乙的极差为39138-=，所以甲与乙的极差不同； 甲的中位数为 1621 18.52 +=，乙的中位数为1418162+=，所以中位数不同； 甲的平均数为1516122521375863 x +++++==， 乙的平均数为2161418383958 63 x +++++==，所以甲､乙的平均数相同； 故选：C. 4．已知样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，则121x +，221x +，…，21n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．4和10 B ．5和11 C ．5和21 D ．5和20 【答案】D 【解析】利用平均数和方程的性质可算出答案. 【详解】因为样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5， 所以121x +，221x +，…，21n x +的平均数为2215⨯+=，方差为22520⨯= 故选：D 【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单. 5．函数2()cos f x x x =的导数是（ ） A ．2sin x x B ．2sin x x - C ．22cos sin x x x x + D ．22cos sin x x x x - 【答案】D 【分析】直接根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得； 【详解】解：因为2 ()cos f x x x = 所以()()222()cos cos 2cos sin f x x x x x x x x x '''=+=- 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算，基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题. 6．函数3()3f x x x =-的极小值是（ ）
2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(III) 一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共50分） 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ． C ． D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题 “若抛物线的开口向下，则”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 4．若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A ．或为假 B ．假 C ．真 D ．不能判断的真假 5．下列各组向量中不平行的是（ ） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ． C ． D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g 6．若A ，B ，C ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 7．,若,则的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 8 下列命题为假命题的是( ) A ． B. C ． D ． 9 已知条件，条件，则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 长方体中,AB=BC=2 ,,点E 是的中点，则与平面AEC 所成角的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每空5分，共20分） 11. 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则__________________。 12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。 13．函数的导数为_________________。
2021-2022学年河北省邢台市第二中学高二下学期第三次月 考数学试题 一、单选题 1．小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（ ） A ．10种 B ．24种 C ．36种 D ．120种 【答案】C 【分析】根据给定条件，得用分步乘法计数原理列式计算作答. 【详解】依题意，进入第一重门有3种取法，进入第二重门有4种取法，进入第三重门有3种取法， 由分步乘法计数原理可知，不同的取法共有34336⨯⨯=种. 故选：C 2．已知函数()f x 与()g x 的部分图像如图所示，则（ ） A ．()()101g f ''-<<- B ．()()11f g ''-<- C ．()()101f g ''-<<- D ．()()33f g ''> 【答案】B 【分析】利用导数的几何意义直接判断. 【详解】由图可知，()f x 与()g x 在区间[]1,3-上单调递增，所以()10g '->，()10f '->. 在区间[]1,3-上，()g x 的图像比()f x 的图像更陡峭，所以()()11f g ''-<-，()()33f g '<'. 故选：B 3．()5 2a a b -的展开式中33a b 的系数为（ ） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40-
【答案】B 【分析】先求得()5 2a b -的展开式中23a b 的系数，即可得到()5 2a a b -的展开式中33a b 的系数 【详解】因为()52a b -的展开式的通项公式为()515 C 2r r r r T a b -+=- 令3r =，则展开式中23a b 的系数为()3 35C 280-=-， 所以()5 2a a b -的展开式中33a b 的系数为80-. 故选：B 4．用0，2，4，5，6，8组成无重复数字的四位数，则这样的四位数中偶数共有（ ） A ．120个 B ．192个 C ．252个 D ．300个 【答案】C 【分析】根据个位数是否为零分类讨论即可. 【详解】若这个偶数的个位数是0，则有3 560A =个； 若这个偶数的个位数不是0，则有112 444192C C A =个. 故满足条件的四位数中偶数的总个数为60192252+=； 故选：C. 5．若函数()()42 2 0f x x mx x x =-+>为增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+ B ．[)4,-+∞ C ．[)6,-+∞ D ．[)8,-+∞ 【答案】D 【分析】利用导函数去求m 的取值范围 【详解】依题意可得，()3 3440f x x m x '=+ +≥，即3 344m x x -+≤对()0,x ∈+∞恒成立. 由0x >，得3 3448x x + =≥（当且仅当3 3 44x x =，即1x =时，等号成立）， 所以8m -≤，即8m ≥-. 故选：D 6．将7名志愿者分配到4个社区做垃圾分类宣传，每个社区至少分配1名至多分配2名志愿者，则志愿者的分配方法种数为（ ） A ．2520 B ．2640 C ．4200 D ．15120 【答案】A 【分析】先将7名志愿者分成4份，再全排列即可. 【详解】依题意可得，4个社区志愿者分配的人数分别为1，2，2，2，故志愿者的分配
2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数 学（理）试题 一、单选题 1．下列语句为命题的是（ ） A ．1x > B ．你们好！ C ．下雨了吗？ D ．对顶角相等 【答案】D 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC 错误，D 正确. 故选：D 2．对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则 11a b > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b > D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】D 【分析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则. 【详解】若a b >，令2a =，1b =， 112a =，1 1b =，11a b <，故A 错误； 若a b >，令c =0，则22ac bc =，故B 错误； 若a b >，令a =-1，b =-2，221,4a b ==，22a b <，故C 错误； ∵22ac bc >，故0c ≠，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D 正确. 故选：D. 3．函数()y f x =在定义城3,32⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 内可导，其函数图象如图所示.记()y f x =的导函数 为()y f x ='，则不等式0f x 的解集为（ ） A ．[]1,12,33⎡⎤-⎢⎥ ⎣⎦ B ．1481,,233⋃⎡⎤⎛⎤- ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦
C ．[]31,1,223⎡⎤--⎢⎥ ⎣⎦ D ．31144,,,323233⎡⎤⎡⎤⎛⎤-- ⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎣⎦⎝⋃⎦ ⋃ 【答案】C 【分析】由原函数单调性和导函数正负的关系，结合图像，即得解 【详解】由图像可知函数的单调增区间为31,23⎡⎤ --⎢⎥⎣⎦ ，[]1,2. 由原函数单调性和导函数正负的关系，可得()0f x '≥的解集为[]31,1,223⎡⎤ --⋃⎢⎥⎣⎦ 故选：C 4．如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且满足 2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ） A ．121232a b c -+ B ．211 322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332 a b c +- 【答案】B 【分析】由空间向量的线性运算求解． 【详解】由题意 11211 32322MN MA AB BN OA OB OA BC OA OB OC OB =++=+-+=-++- 211 322OA OB OC =-++，又OA a =，OB b =，OC c =， ∴211322 MN a b c =-++, 故选：B ． 5．关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为22,0,3n ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭，则直线l α∥ B ．已知{,,}a b c 为空间的一个基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的基底 C ．若对空间中任意一点O ，有111 632 OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面
2021-2022学年山西省高二下学期第三次月考数学试题（解析 版）. 一、单选题 1．已知集合{} 2 20A x x x =--<，{}31log 2B x x =-<<，则A B =（ ） A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1,2 【答案】B 【分析】解一元二次不等式和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】集合{} {}2 2012=--<=-<，1229x x -+<”的否定是（ ） A ．0x ∃>，1229x x -+≤ B ．0x ∃>，1229x x -+≥ C ．0x ∀>，1229x x -+> D ．0x ∀>，1229x x -+≥ 【答案】D 【分析】利用特称命题的否定为全称命题即得. 【详解】“0x ∃>，1229x x -+<”的否定是“0x ∀>，1229x x -+≥”. 故选：D. 3．已知p ：“直线m //平面α”，:q “直线m 不在平面α内”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面平行的性质，结合线面的位置关系、充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】当直线m //平面α时，显然直线m 不在平面α内， 当直线m 不在平面α内时，直线m 可以与α平行也可以相交， 所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A 4．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A
下学期月考试题 高二数学（理） 本试题(shìtí)分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第I卷（60分） 注意事项 1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米(háo mǐ)黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔(qiānbǐ)把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项最符合要求） 1．若都是小于3的自然数,则虚数(xūshù) (是虚数单位)的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.9 2．某小型剧场要安排个歌舞类节目, 个小品类节目和个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 3. 某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为( ) A.85 B.86 C.91 D.90 4.12个相同的小球分给3个小朋友,每人至少有1个,则不同的分法共有( ) A.110种 B.84种 C.55种 D.396种 5. 盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( ) A. 1 12 B. 1 3 C. 83 84 D. 1 84
6. 若的展开式中的第项是 ,第3项的二项式系数(xìshù)是 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知某批零件的长度(chángdù)误差(单位:毫米)服从正态分布从中随机取一件, 其长度(chángdù)误差落在区间内的概率(gàilǜ)为( )(附:若随机变量服从 (fúcóng)正态分布 则 , .) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 8. 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( ) A.72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种 9. 已知 (, 为有理数),则 ( ) A.44 B.46 C.110 D.120 10. 设 ,则 的值为( ) A. 2 B. C. D. 11. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 A B C D
2020——2021学年下学期3月学习检测 高二理科数学试卷（B 卷）考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知函数()f x e =，则()=f x '（ ） A. e B. 1 C. 0 D. 不存在 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3.20 sin xdx π =⎰( ) A ． B ．1 C ． D ． 4. 函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．10x y -+= D ．10x y ++= 5. 函数()22ln f x x x =-的递增区间是（ ） A ．1 (0,)2 B ．1(,0)2-和1(,)2+∞ C ．1(,)2-∞-和1 (0,)2 D ．1(,)2+∞ 6. 函数()ln cos f x m x x =-在1x =处取得极值,则m 的值为( ) A.sin 1 B.-sin 1 C.cos 1 D.-cos 1 7. 若函数ax x x f -=ln )(在点()1,P b 处的切线与320x y +-=垂直,则2a b +=( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 8.设△ABC 三边长为a ， ， ；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为，则比这个结论可知，四面体S-ABC 的四个面的面积分别为，四面体S-ABC 的体积为，内切球半径为，则= （ ） A. B. 23- 12b c r 1234,,,S S S S V r r
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若事件A 与事件B 互斥，且P （A ）＝0.3，P （B ）＝0.2，则()P A B =（ ）． A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.7 2．甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案． A ．3 4 B ．3 4 A C ．4 3 D ．2113 42132 2 C C C A A ⋅ 3．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取两个数，则至少有一个数是偶数的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．23 D ．15 4．用5种不同颜色给右图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（ ）种不同的涂色方案． A ．1140 B ．1520 C ．1400 D ．1280 5．从正方体的八个顶点中任取三个顶点，则三个顶点能构成等边三角形的概率为（ ） A ． 114 B ．17 C ．35 D ．23 6．已知()2022 22022012202213x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则 202212 22022333 a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 7．学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（ ）种不同的分配方案． A ．18 B ．20 C ．28 D ．34 8．因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（ ）种．
2021-2022学年山西省运城市发展联盟高二下学期3月联考 数学试题 一、单选题 1．某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，且每人参加一项，则不同的报名方法有（ ） A ．54种 B ．45种 C ．4 5A 种 D ．4 5C 种 【答案】B 【分析】考虑每个同学都有5种报名方法，4名同学分四步完成，根据分步乘法计数原理可得答案. 【详解】由4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，且每人至多参加一项， 可知每个同学都有5种报名方法，4名同学分四步完成， 根据分步乘法计数原理可得共有455555⨯⨯⨯= 种报名方法， 故选：B 2．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（ ） A ．0.12 B ．0.18 C ．0.21 D ．0.42 【答案】A 【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案. 【详解】由()()() 0.6()0.18()0.3 |P AB P AB P B A P AB P A = ==⇒= ()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=. 故选：A. 3．设随机变量X 的可能取值为1、2、 、n ，并且取1、2、 、n 是等可能的．若 ()30.2P X <=，则下面结论中正确的是（ ） A ．10n = B ．4n = C ．3n = D ．n 不能确定 【答案】A 【分析】分析可得()()1 1,2,,P X k k n n ===，可得出()()()312P X P X P X <==+=， 即可求得n 的值. 【详解】由题意可知()()1 1,2,,P X k k n n == =， 所以，()()()2 3120.2P X P X P X n <==+===，因此，10n =. 故选：A.
安徽省太和一中2021-2022学年高二下学期第一次月考 数学（理）试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分） 说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是 A ．x ∀∈R ，x e x < B ．x ∀∈R ，x e x ≤ C ．x ∃∈R ，x e x < D ．x ∃∈R ，x e x ≤ 2.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,4,3)P --关于yOz 平面的对称点的坐标为 （A ）(2,4,3)- （B ）(2,4,3)-- （C ）(2,4,3)-- （D ）(2,4,3)- 3.设a ，b ，c ∈R ，且0b a <<，则 （A ）ac bc > （B ）22ac bc > （C ）11a b < （D ）1a b > 4.在正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log +log ++log a a a 的值为 （A ）10 （B ）20 （C ）36 （D ）128 5．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与AM 相等的向量是 A ．1122a b c - ++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ． 1122 a b c -+ （第5题图） 6.如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，M ，N 分别是B B '，CD 中 点，则异 面直线AM 与N D '所成的角是 （A ）030 （B ）045 （C ）060 （D ）090 7.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =， 23c =，21sin = A ，且b c <，则= B （A ）6π （B ）3π （ C ）2π （ D ）3 2π
皖北县中联盟2021~2022学年度高二下学期3月联考 数学试卷 2022.3 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．. 3.本卷命题范围：新人教版选修一、选修二. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{}n a 中，23a =，713a =，则10a =（ ） A.17 B.18 C.19 D.20 2.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为128的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆τ，且 τ与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为()22 2210x y a b a b +=>>，下列选项中满 足题意的方程为（ ） A. 22 16416x y += B. 22 11664x y += C. 22 125616x y += D. 22 16432 x y += 3.在空间四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，AD c =，点M 在AC 上，且4AC MC =，N 为BD 的中点，则MN =（ ） A. 131242a b c -+ B. 121 232a b c -- C.131242 a b c --- D.121232 a b c -+- 4.已知双曲线()22 : 102x y C a a a -=>的一个焦点到其渐近线的距离为2，则双曲线C 的实轴长为（ ） A.4 B.42 C.2 D.225.若1和2是函数()2 4ln f x x ax bx =++的两个极值点，则()2log 2a b -=（ ） A.3- B.2- C.2 D.3 6.过坐标原点作曲线ln y x =的切线，则切点的纵坐标为（ ）
2021-2022学年山东省济南第一中学高二下学期3月月考数 学试题 一、单选题 1．已知函数()f x 在0x x =处的导数为()0f x '，则()() 000 lim 2x f x x f x x ∆→+∆-=∆（ ） A ．()02f x ' B ．()02f x -' C ． ()01 2 f x ' D ．()01 2 f x - ' 【答案】C 【分析】利用导数的定义即可求出． 【详解】()()()()()()000000 00011 lim lim 222 x x f x x f x f x x f x f x x x x x ∆→∆→∆-∆-'==∆∆-+++ 故选：C ． 2．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．(1 2 )-∞， B ．1()2 0， C ．1()2 -∞-， 和1()2 0， D ．1()2 +∞， 【答案】B 【分析】根据函数求导，然后由()0f x '<求解. 【详解】因为函数2()2ln f x x x =-， 所以2 11414122()4x x x f x x x x x ⎛ ⎫⎛⎫-+ ⎪⎪ -⎝ ⎭⎝⎭'=-==， 由()0f x '<，解得1 02 x << ， 所以函数的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 故选：B 3．已知函数()sin cos f x x x x =+，则()f π'的值为（ ） A ．π B ．π- C ．0 D ．1 【答案】B 【分析】对函数()f x 求导，然后将π代入导数中可得结果. 【详解】()sin cos f x x x x =⋅+，则()sin +cos sin cos f x x x x x x x '=⋅-=⋅， 则()cos f ππππ'==-， 故选：B
2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二下学期3月月 考数学试题 一、单选题 1．已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==，则公比q =（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4- 【答案】B 【分析】由等比数列通项公式有3 41a a q =，结合已知即可求q . 【详解】由33 41216a a q q ===，可得2q ． 故选：B ． 2．双曲线 22 :134 x y C -=的虚轴长为（ ） A B ． C ．4 D ．2 【答案】C 【分析】设双曲线C 的虚轴长为2b ，根据双曲线方程，即可求出24b =，由此即可求出结果. 【详解】设双曲线C 的虚轴长为2b ， 因为24b =，所以2b =，所以双曲线的虚轴长为24b =． 故选：C 3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 3 是较小的两份之 和，则最小的一份为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．30 【答案】B 【分析】设五个人所分得的面包为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，（其中0d >），则由总和为100可求得20a =，再由较大的三份之和的1 3 是较小的两份之和，可得 123d a =，从而可求出d ，进而可求出2a d - 【详解】设五个人所分得的面包为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，（其中0d >）， 则有()()()()225100a d a d a a d a d a -+-+++++==， ∴20a =， 由()232a a d a d a d a d ++++=-+-，得()33323a d a d +=-；