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线性代数题库

线性代数

12级物联网班

李沛华

一、填空

1. ???

? ??-=???? ??-=0112,1101B A ，则=AB .

2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则D = _______.

3. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 _____，设A *为A 的伴随矩阵，则1A -= ______.

4. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则1A -= __________.

5. ()121,2,3,4_______,34?? ? ?= ? ???()121,2,3,4_______34?? ? ?= ? ???

6. 已知,A B 为n 阶矩阵, 2A =, 3B =-, 则1T A B -= .

7. 设向量组123,,ααα线性相关，则向量组112233,,,,,αβαβαβ一定线性 . 8.

8. 设A 三阶矩阵，若A =3，则1A -= , A * = .

9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为12,,,n αααL ，则{}12,,,n r ααα=L .

10.行列式41000

3100

0210

001的值为 .

11.设,a b 为实数，则当a = 且b = 时，1

0100

--a b b a =0.

12.1

0111111)(-=x

x f 中，x 的一次项系数是 .

13.已知向量组()T

13,2,1=α,()()T 3T 25,4,3,4,3,2==αα,则该向量组的秩()123,,r ααα= .

14.A 为n 阶方阵，且d A =，则k A ?= .

15.设A 是三阶可逆矩阵，且1121021003A --?? ?= ? ???

，则*__________A =.

16.已知向量T

T ??

? ??-=??? ??=0,31,31,0,21,21βα，则βα,的夹角是 .

17. 已知()1,0,2,2T α=，则α的模||||_______α=.

18.行列式2

1064153247

080

21的值为 .

19.已知3阶方阵A 的三个特征值为1,2-,3, 则=-1A .

20.二次型222(,,)222f x y z x y z xy yz =+-+-对应的矩阵为________. 21.1

01101

11)(--=x x f 中x 的一次项系数是 .

22.已知A 为3×3矩阵，且A =3，则A 2= .

23.向量(1,0,0,1)T α= (0,1,1,0)T β=-，则2αβ+= .

24. 设n 阶方阵A 满足2290A A E +-=,则1__________A -=.

25. 已知向量组()()T

T a 6,6,3,2,,121-=-=αα线性相关，则a =__________ 26. 已知11250303121α-?????? ? ? ?--= ? ? ? ? ? ?--??????

，则向量α=__________.

27.1

011111

1)(-=x x f 中，x 的一次项系数是 .

28. 已知A 为3×3矩阵，且1=A ，则A 2= _____.

29. 设???

? ??=5221A ，则=-1A .

30. 用一初等矩阵右乘矩阵C ，等价于对C 施行 .

31. 设矩阵11112

1231A λ?? ?= ? ?+??

的秩为2，则λ= .

32. 向量组12,,,γααα???可由向量组12,,,s βββ???线性表示且12,,,γααα???线性无关, 则r ____s .(填,,,≤≥<>)

33. 如果线性方程组Ax b =有解则必有()r A _____(,)r A b .

34. 已知A 是三阶方阵，2A =, 则()

12_________A -=.

35. 行列式11111

4111

1311

112的值为 .

36. 二次型()2221231231223134444f x ,x ,x x x x x x x x x x =++---对应的矩阵为 .

37. 当a = 时, ()1,0,0,1T 与(),1,5,3T

a 的内积为5. 38. 若12,αα线性无关，而123,,ααα线性相关，则向量组123,2,3ααα的极大线性无关组为 .

39. 已知1121,0110A B -????== ? ?-????

，则=AB .

40. 设1111121113111031A --?? ?-- ?= ?-- ?-??

,则=)(A r . 41. 若111111022,110110X -??-?? ?= ? ??? ?-??

则X = .

42. 若3=λ是方阵A 的一个特征值，则3A 必有一个特征值为__________.

43.设????

? ??=a a a a a a A 111，则当a 满足条件时，A 可逆；当a = 时，2)(=A r .

44.在3?中，向量()T 4,3,2=α在基()T 0,0,11=ε，()T

0,1,02=ε，()T 1,0,03=ε下的坐标为_____________.

45.设4阶方阵A 的4个特征值为3，1，1，2，则=A .

46.齐次线性方程组??

???=-+=-+-=+++003203243143214321x x x x x x x x x x x 的基础解系是 .

47.已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _.

48. 1

1101-?? ???= . 49.设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .

50. 如果12,αα都是齐次线性方程组n n A x O ?=的解，且12αα≠，则=?n n A .

51. 向量组()()()1231,0,0,1,3,0,1,2,1T T T

ααα==-=-线性（填相关或无关）

52. 设1λ和2λ是3阶实对称矩阵A 的两个不同的特征值，()11,1,3T η=和 ()24,5,T a η=依次是A 的属于特征值1λ和2λ的特征向量，则实数a =_____.

53. 如果行列式23332312322

211312

11=a a a a a a a a a ，则=---------333231232221

131211222222222a a a a a a a a a . 54.设2326219

3218

131-=D ，则=+++42322212A A A A .

55.设1,,4321,0121-=???

? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= . 56．已知3阶方阵A 的三个特征值为321,,λλλ，若,3,2,3621===λλA 则 ________3=λ.

57.设线性方程组123110110110a x a x a x ?????? ??? ?= ??? ? ??? ???????

的基础解系含有2个解向量，则

=a .

58. 设A ，B 均为5阶矩阵，2,2

1==B A ，则=--1A B T . 59. 设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A .

60. 设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则

*A 的一个特征值可表示为 .

61. 设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ .

62. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A .

63. 若122211211

=a a a a ，则=1

60030322

211211a a a a . 64. 非齐次线性方程组m n A x b ?=有唯一解的充要条件是_________.

65. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为___________.

66. 设A 为三阶可逆阵，1100210321A -?? ?= ? ???

，则A *= .

67. 若A 为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 .

68. 已知行列式1234532011

11111

21403

54321

=D ，则=++++4544434241A A A A A . 69. 若()1,,1T k α=与()1,2,1T β=-正交，则=k .

70. 11135692536?? ?= ? ??? .

71. 设111111A -??= ?-??，123124B ??= ?--??

.则2A B += .

72. 设向量()2,3,5-与向量()4,6,a -线性相关，则a = .

73. 设A 是3×4矩阵，其秩为3，若12,ηη为非齐次线性方程组Ax b =的2个不同的解，则它的通解为 .

74. 设A 是m n ?矩阵，A 的秩为()r n <，则齐次线性方程组0Ax =的一个基础解系中含有解的个数为 .

75. 设向量,αβ的模依次为2和3，则向量αβ+与αβ-的内积

(),αβαβ+-= .

76. 设3阶矩阵A 的行列式A =8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .

77. 设矩阵010********A ?? ?=-- ? ?-??，已知212α?? ?=- ? ???

是它的一个特征向量，则α所对应

的特征值为 .

78. 若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = . 79.A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= .

80.已知方程组????

? ??=????? ??????? ??-+43121232121321x x x a a 无解，则a = .

81.已知,,,312,321βααββαT T B A ==????

? ??-=?????? ??=则=10A ，=10B . 82.设三阶方阵A 的行列式*,2A A =为其伴随矩阵,则=*A ， =--*143A A .

83.三阶方阵A 与对角阵????

? ??-=Λ200090001相似, 则=A .

84.设,A B 均为n 阶矩阵，且B 为可逆矩阵，若AB B =,则A = .

85.当k 时，向量组()()()k ,5,3,6,3,2,3,2,1321=--=-=ααα线性无关.

86.设,A B 均为n 阶矩阵,22()()A B A B A B -=+-成立的充分必要条件是 .

87.已知33?A 的特征值为1，2，5，E A B 3-=，则B 的特征值是， B = .

88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必 .

89.已知n 阶矩阵A 各行元素之和为0，则

90.已知????

? ??=400014015A ，则1-A ＝ .

二、单项选择题

1.设A 是n 阶方阵，若齐次线性方程组0=Ax 有非零解，则A （）.

A) 必为0 B) 必不为0 C) 必为1 D) 可取任何值

2.已知矩阵满足23A A =，则A 的特征值是（）.

A)λ=1 B)λ=0 C)λ=3或λ=0 D)λ=3和λ=0

3.假设C B A ,,都为n 阶方阵，下列等式不一定成立的是（）．

A)A B B A +=+ B)BA AB = C ）()()BC A C AB = D)()()AB B A 22=

4.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组( ).

A)有解 B)没解 C)只有零解 D)有非0解

5.矩阵101000

1000011000

011001011?? ? ? ? ? ? ???

的秩为( ). A)5 B)4 C)3 D)2

6.下列各式中( )的值为0.

A)行列式D 中有两列对应元素之和为0 B)D 中对角线上元素全为0

C)D 中有两行含有相同的公因子

D)D 中有一行元素与另一行元素对应成比例

7. 矩阵A 可逆，且O AB =，则（）．

A ）矩阵O

B = B ）矩阵O B ≠

C ）矩阵I B =

D ）B 无法确定

8.向量组()11,1,1α=,()20,2,5α=, ()31,3,6α=是（）.

A)线性相关 B)线性无关 C)0321=++ααα D)02321=++ααα

9.若A 为三阶方阵，且20,20,340A E A E A E +=+=-=，则A =（）.

A)8 B)8- C)34 D)3

4- 10.设A 为n 阶矩阵, 如果()1-=n A r , 则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系所含向量的个数是( ).

A ）0

B ） 1

C ） 2

D ）n

11.设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（）.

A)0=A 或0=B B)0=+B A C ）0=A 或0=B D)0=+B A 12.A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（）.

A) A E = B)B E = C ）A B = D)AB BA =

13. 关于正交矩阵的性质，叙述错误的是（）.

A ）若A 是正交矩阵，则1-A 也是正交矩阵

B ）若A 和B 都是正交矩阵，则AB 也是正交矩阵

C ）若A 和B 都是正交矩阵，则B A +也是正交矩阵

D ）若A 是正交矩阵，则1=A 或1-

14.设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（）.

A)A 的列向量线性无关 B)A 的列向量线性相关

C ）A 的行向量线性无关 D)A 的行向量线性相关

15.n 阶矩阵A 为可逆矩阵的充要条件是（）.

A) A 的秩小于n B) 0A ≠

C) A 的特征值都等于零 D) A 的特征值都不等于零

16.设行列式11122122a a m a a =，13

112321a a n a a =，则行列式111213212223a a a a a a +=+（）.

A ）m+n

B ）-(m+n)

C ） n -m

D ）m -n

17.设矩阵A =100020003?? ??

???，则1A -等于（）. A ）1

20000001?? ? ? ???

B ）12131000000?? ? ? ??

? C ）131********?? ? ? ??? D ）12130000001?? ? ? ??? 18. 对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（）．

A ）极大线性无关组一定线性无关

B ）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价

C ）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩

D ）极大线性无关组一定是唯一的

19.设矩阵A =312101214---?? ??

???，则A 的伴随矩阵A *中位于（1，2）的元素是（）. A ）–6 B ）6 C ）2 D ）–2

20.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB AC =，则必有（）.

A) 0A =

B) B C ≠时0A = C) 0A ≠时B C =

D) 0A ≠时B C = 21.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（T A ）等于（）.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

22.设两个向量组12,,,s αααL 和12,,,s βββL 均线性相关，则（）.

A ）有不全为0的数12,,,s λλλL ，使11220s s λαλαλα+++=L 和

11220s s λβλβλβ+++=L

B)有不全为0的数12,,,s λλλL ，使111222()()()0s s s λαβλαβλαβ++++++=L

C)有不全为0的数12,,,s λλλL ，使111222()()()0s s s λαβλαβλαβ-+-++-=L

D)有不全为0的数12,,,s λλλL 和不全为0的数12,,,s μμμL ，使

11220s s λαλαλα+++=L 和11220s s μβμβμβ+++=L

23.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）.

A)所有r -1阶子式都不为0

B)所有r -1阶子式全为0 C)至少有一个r 阶子式不等于0

D)所有r 阶子式都不为0 24.设A 是n 阶方阵，且AC AB =，则由（）可得出C B =．

A ）O A ≠

B ）O A ≠

C ）()r A n <

D ）A 为任意n 阶方阵.

25.设Ax b =是非齐次线性方程组，12,ηη是其任意2个解，则下列结论错误的是 ( ）.

A) 12ηη+是0Ax =的一个解

B) 121122ηη+是Ax b =的一个解 C) 12ηη-是0Ax =的一个解 D) 122ηη-是Ax b =的一个解

26.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（）.

A) ()r A n < B) ()1r A n =- C)0A = D)方程组0Ax =只有零解

27.设A 是一个(3)n ≥阶方阵，下列陈述中正确的是（）.

A)如存在数λ和向量α使A αλα=，则α是A 的属于特征值λ的特征向量

B)如存在数λ和非零向量α，使()0E A λα-=,则λ是A 的特征值

C)A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D)如123,,λλλ是A 的3个互不相同的特征值，

123,,ααα依次是A 的属于123,,λλλ的特征向量，则123,,ααα有可能线性相关

28.设A,B 为n 阶矩阵，且A,B 相似，则（）．

A ）E A E

B λλ-=- B ）A,B 有相同的特征值和特征向量

C ）A 与B 都相似于一个对角矩阵

D ）对任意常数t ，t

E A -与tE B -相似

29.设0λ是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于0λ的线性无关的特征向量的个

数为k ，则必有（）.

A) 3k ≤ B) 3k < C) 3k = D) 3k >

30.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（）.

A) 2A 必为1

B) A 必为1 C) 1T A A -= D) A 的行（列）向量组是正交单位向量组

31.要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（）满足即可．

A)A 中有r 阶子式不为0； B) A 中任何1+r 阶子式为0

C)A 中不为0的子式的阶数小于等于r

D) A 中不为0的子式的最高阶数等于r

33.n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（）.

A)矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 B)矩阵A 有n 个特征值

C)矩阵A 的行列式0A ≠ D)矩阵A 的特征方程没有重根

34. 若21,ηη为非齐次线性方程组β=Ax 的解，则（）仍必为β=Ax 的解．

A ）21ηη+

B ）()121ηηη+-c

C ）21ηη-

D ）1ηc （c 为任意常数）

35.向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则（）.

A)s r = B)s r ≤ C)r s ≤ D)r s <

36.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则（）.

A)()()r B r A ≤ B)()()r B r A < C)()()r B r A = D)()()r B r A ≥

37.二次型212312(,,)()f x x x x x =+的矩阵为（）.

A) 1201?? ??? B) 120010000?? ? ? ??? C) 100000000?? ? ? ??? D)

38.设阶矩阵A 的行列式等于D ，则()kA *等于（）.

A)*kA B)*A k n C) *-A k n 1 D) *A

39.设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是（）.

A)AC AB = 则 C B = B) 0=AB ,则0=A 或0=B

C) T T T B A AB =)( D) 22))((B A B A B A -=-+

40.若齐次线性方程组?????=λ++=+λ+=++λ000321

321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（）.

A )1或2

B )－1或－2

C )1或－2

D )－1或2.

41.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （）.

A )5

B )-5

C )-3

D )3

42.设B A ,均为n 阶矩阵，下列运算规则正确的是（）.

A) ()2222B AB A B A ++=+ B) ()T T T

A B AB = C) BA AB = D) ()()22B A B A B A -=-+

43.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） .

A )0=+

B A

B )））B r A r ((=

C )O A =或O B =

D )0=A 或0=B

44.设12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（）.

A)21+ββ B) 121(32)5ββ+ C) 121(2)2

ββ+ D) 12ββ-

45.下列矩阵为正交矩阵的是（）.

A ）????? ??-110110001

B ）????

? ??22121212231 C ）

1221??-? D ）???? ??-1011 46.A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（）.

A)A E = B)B E = C)A B = D)AB BA =

47.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（）.

A)A =0 B) B ≠C 时A=0 C) A ≠0时B=C D) |A|≠0时B=C

48.对于齐次线性方程组O Ax =，若向量21,ηη都为方程组的解，则（）不是方程组的解.

A ）21ηη+

B ）21ηη?T

C ）21ηη-

D ）1ηc （c 为任意常数）

49.设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) .

A)A 的行向量组线性无关 B)A 的列向量组线性无关

C)A 的行向量组线性相关 D)A 的列向量组线性相关

50.设向量()()()T T T k ,2,1,5,1,2,2,0,321-=--=-=βαα，则k =（）时，β才能由21,αα线性表示．

A ）2-

B ）4-

C ）6-

D ）8-

51.对于一个向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（）.

A ）含非零向量的向量组一定存在极大线性无关组

B ）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价

C ）若一个向量组线性无关，则其极大线性无关组就是向量组本身

D ）极大线性无关组一定是唯一的

52.若1x 是方程Ax b =的解，2x 是方程0Ax =的解，则（）是方程Ax b =的

解（c R ∈）

A) 12x cx + B) 12cx cx + C) 12cx cx - D) 12cx x + 53.n 维向量组m ,,,αααΛ21线性无关的充分必要条件为（）.

A) m ααα,,,21Λ均不为零向量 B)m ααα,,,21Λ中任意两个不成比例

C) m ααα,,,21Λ中任意一个向量均不能由其余1-m 个向量线性表示；

D) 以上均不对.

54．设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）.

A)所有r -1阶子式都不为0 B)所有r -1阶子式全为0

C)至少有一个r 阶子式不等于0 D)所有r 阶子式都不为0

55.设n 阶方阵A 是奇异阵，则A 中( ).

A ）必有一列元素为0

B ）必有两列元素对应成比例

C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合

D ）任意一列向量是其余列向量的线性组合

56.若n 阶矩阵A 的秩为3n -（4≥n ），则A 的伴随矩阵*A 的秩为( ).

A ）n-2

B ）0

C ）1

D ）不确定

57.设0α是非齐次方程组Ax b =的一个解，r ααα,,,21Λ 是 0Ax =的基础解系，则( ) .

A) 01,,,r αααL 线性相关 B ）01,,,r αααL 线性无关.

C ）01,,,r αααL 的线性组合是Ax b =的解

D ）01,,,r αααL 的线性组合是0Ax =的解

58.n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充要条件是( ) .

A)矩阵A 有n 个特征值 B ）矩阵A 的行列式0≠A

C ）矩阵A 有n 个线性无关的特征向量

D ）矩阵A 的秩为n 59．1

2021k k -≠-的充要条件是（）.

A) 1k ≠ B ） 3k ≠ C ） 1k ≠-,且3k ≠ D ）1k ≠-或3k ≠ 60. ,,A B C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（）.

A)AB BA = B ）0AB =,则0A =或0B =

C ）22()()A B A B A B -+=-

D ）AC BC =且C 可逆,则A B =

61. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）. A) 0A ≠ B ）10A -≠ C ）()r A n = D ）A 的行向量组线性相关

62. 向量组 12,,,s αααL 的秩为r,则下述说法不正确的是（）.

A) 12,,,s αααL 中至少有一个r 个向量的部分组线性无关

B ）12,,,s αααL 中任何r 个向量的线性无关部分组与12,,,s αααL 可互相线性表示

C ）12,,,s αααL 中r 个向量的部分组皆线性无关

D ）12,,,s αααL 中任意r+1个向量的部分组皆线性相关

63.向量组12,,,r αααL 线性无关的充要条件是( ) .

A)向量组中不含0向量 B)向量组的秩等于它所含向量的个数

C)向量组中任意r-1个向量无关

D)向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出

64.向量组12,,,t βββL 可由12,,,s αααL 线性表出，且12,,,t βββL 线性无关，则s 与t 的关系为( ) .

A) s t = B) s t > C) s t < D) s t ≥

65.若两个向量组等价，则这两个向量组具有性质（）.

A ）秩相等

B ）极大无关组中向量相同

C ）向量都相同

D ）向量个数相等

66.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ( ) .

A)有解 B)无解 C)只有零解 D)有非零解

67.当k =( )时，()2,1,0,3与()1,1,1,k -的内积为2. A)-1 B)1 C)23 D)3

2 68.已知A 2=A ，则A 的特征值是( ) .

A)0λ= B)1λ= C)0λ=或1λ= D)0λ=和1λ= 69.1111111

11111111

1b a

a +-+的值为( ) .

A)1 B)0 C) a D) 2a b -

70.设B A ,均为n 阶矩阵, 满足0=AB , 则（）.

A) 0==B A B) 0=+B A C) 0=A 或0=B D) 0=+B A

71.已知行列式0522315

21=-a

，则=a （）.

A)2 B)3 C)2- D)3-

72.已知A 为n m ?矩阵，B 为p n ?矩阵，C 为m p ?矩阵，则下列运算不可行的是（）.

A)()C AB T + B)ABC C)()A BC T

- D)T AC 73.已知A 为n 阶方阵，为k 常数，则=kA （）. A)A k B)A k C)n

A k D)A k n

74.若向量组????? ??=0011α，????? ??=0112α，????? ??=c b a 3α线性无关，则有（）.

A)c b a == B)0==c b C)0=c D)0≠c

75.若非齐次线性方程组b Ax =所对应的齐次线性方程组有无穷多解，则b Ax = 有（）.

A)无穷多解 B)可能有唯一解 C)有可能无解 D)以上均不对

76.设方阵A 与B 相似，则有（）.

A)存在可逆阵P ，使得B AP P T = B)存在可逆阵P 、Q ，使得B PAQ =

C)存在可逆阵P ，使得B AP P =-1 D)存在正交阵P ，使得B AP P T =

77.设A 为4阶矩阵且2-=A ，则=A A （）.

A)4 B)52 C)52- D)8

78.设,A B 为n 阶矩阵，O A ≠且0AB =AB=O ，则（）.

A) 0B = B) 00==A B 或

C) 0BA = D) ()222

B A B A +=- 79.下列矩阵中, （）是正交矩阵.

A)???? ??-1221 B)?????? ??-21232321 C)?????

? ??-53545453 D)???? ??-0211 80.齐次线性方程组???=+=+0

04231x x x x 的基础解系含（）个线性无关的解向量.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

81.设????

? ??-=10021421x A ，且A 的特征值为1，2，3，则=x （）.

A) 3 B) 4 C) 1- D) 5

82.下列矩阵为初等矩阵的是（）.

A)????? ??002010100 B ） ????? ??-010100001 C ） ?????

? ??-1000210001 D ） 100030001?? ? ? ??? 83.设m n ?矩阵A 的秩为r ，P 为m 阶可逆矩阵，Q 为n 阶可逆矩阵，则矩阵PAQ

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（）

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东北大学考试试卷（A 卷） 2010 — 2011学年第二学期课程名称：线性代数（共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ，且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα，所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。解由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++，显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

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