两个基本计数原理的教学反思
一、教材分析
《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析
高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。
三、目标分析
⑴知识与技能
①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容
②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．
⑵过程与方法
①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用
②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题
⑶情感、态度、价值观
树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析
教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握
教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析
教法分析：
①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合
1.分类加法计数原理(也称加法原理)：
N＝m1+m2+……+mn．
2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：
N＝m1×m2×…×mn．
3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成
一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
4.排列数公式：
Am n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n！
－！
.
(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，
(2)规定0！＝1；
(3)全排列数An n＝n!.
5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．
6.组合数公式Cm n＝
n！
－！m！
.
7.组合数的两个性质：
(1)Cm n＝Cn－m
n；(2)Cm n＋1＝Cm n＋Cm－1
n.
例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？变式迁移1
如图，一条电路从A处到
B处接通时，可以有多少
条不同的单一线路？
例2：4男3女坐成一排．
(1)共有多少种不同的排法？
(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？
(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？
(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？
(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？
(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？
(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？
(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？
(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？
(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？
(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？
(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？
(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？
(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？
变式迁移2
用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．
例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分成三堆，每堆两本；
(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；
(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
变式迁移4
4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有()
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
例5.方程Cx17－Cx16＝C2x＋2
16的解集是_____．
变式5：(1)已知Cm15＝Cm－3
15,则m＝______；
(2)方程
255
2727
x x x
C C
--
=
的解的个数是__ _．
例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？
变式迁移:6
有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？
例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？
变式迁移9
用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．
(1)若n ＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？
知 能 层 层 练
1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A ．56
B ．65
C.5×6×5×4×3×22
D ．6×5×4×3×2 2．已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，则n ＝( )
A ．14
B ．12
C ．13
D ．15
4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？
(1)两名女生必须相邻而站？
(2)4名男生互不相邻？
(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？
(4)老师不站中间，女生不站两端．
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。
六、课后反思
课后与学生交流后了解到以下信息：
分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解。有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理。例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜。还有部分不会做题的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平。
1、问题剖析1.1的表格对学生思考问题的条理性有很大改变；再讲第二部分乘法原理时“类”和“步”造成一定的认知困难。
2、例题重选，以考查知识点为目的。把例题变成练习。学生反馈没有发现明显变化。
3、学生主体观。课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力。
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
二项式定理教学反思 本文是关于心得体会的二项式定理教学反思，感谢您的阅读！ 二项式定理教学反思（一） 下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到
二项式定理教学反思 二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处．再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙．运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题．总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识。 教学目标(1)理解二项式定理是代数中乘法公式的推广，能利用计数原理证明二项式定理，理解并掌握二项式定理；(2)通过二项式定理的“发现”和证明，培养观察、分析、归纳、推理能力，体会从特殊到一般的思维方式；(3)培养自主探究意思、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。 教学重点：用计数原理分析()n b a+的展开式，得到二项式定理。 教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 数学教学过程从本质上来说是教师促进学生思维发展、人格完善的过程，促进学生思维发展的载体是“问题”，问题通常有两种来源：一是教师抛出“问题”；二是学生提出“问题”。但目前数学教学过程中，绝大多数问题是教师抛给学生的，学生的“问题意识”和“如何提问”有待教师的发掘。本节课再现了二项式定理发现的历史
背景，让学生体验问题发现的过程.教师在教学过程中为学生搭建“脚手架”从根本上来说是对教学过程的一种管理与调控，这种管理与调控是建立在对学生认知基础和认知规律的认识之上的，也就是要解决何时搭建“脚手架”、搭建什么样的“脚手架”。“脚手架”搭建过早、过细，学生的思维被牵着走，缺少自由发挥的空间，从问题的提出到问题的解决，一路顺风顺水，不仅无法体验思维过程中的各种尝试，也缺少思维挫败的经历，及至面临挫败时缺少主动求新、求变的意识。二项式定理的系数规律是无法观察出来的，学生思维定势是“先具体再抽象，先特殊再一般”，究竟是否让学生经历“观察的挫败”是教学设计中争议的又一焦点。一些教师害怕在此耽误时间，来不及处理后面的教学内容而主张放弃，但综合考虑学生的认知规律、人格的完善、创新意识的培养，这是不可或缺的环节，经历“观察的挫败”是手段，目的是要培养学生“碰壁”之后主动求变、求新的意识。这就需要教师指导学生换个角度去思考、去探索、去发现，促使其求变。至此，关于争议二的问题也彻底解决了。二项式定理的证明过程与发现过程的一致性，为学生看书自学奠定了基础。在教学设计过程中，这一证明过程更适合学生通过阅读自学、总结、证明。这种安排不仅有利于落实新课程标准的理念，还利于学生学习能力的培养。 每节数学课上都有练习，二项式定理的正用、逆用、回归本质求系数等使学生在变化的数学情景下得到了技能训练，有利于学生对数学技能的掌握。
计数原理说课稿 尊敬的评委老师： 大家好! 从简单数数，到解决复杂的计数问题，《计数原理》至关重要。下面，我将从以下五个方面来谈自己对这节课的理解与认识。 一、教材与学情分析 本课选自基础模块下册第十章第一节内容，计划两课时，本节为第一课时。计数原理是人们在大量实践基础上归纳出来的基本规律，是解决生活中计数问题的重要基础和有力工具。学习计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，也是进一步学好排列与组合，概率与统计初步等知识的基础。其中分类与分步的思想对培养学生的逻辑思维能力，也具有重要意义。 著名教育家叶澜曾说：“不研究学生，教师就会变成留声机”。瞧，主角们登场了。幼师专业高二的女生已具备一定的计算能力，但缺乏理论探究的意识和方法。她们学习态度端正，性格活泼开朗，有一定的表现欲望。但数学基础较差，缺乏学习数学的兴趣，注意力容易分散。 二、教学目标与重难点 结合教材特点和学生实际，依据《教学大纲》和幼儿教师基本能力标准，我设定了如下三维教学目标： 知识目标：理解分类和分步计数原理；掌握运用原理的基本方法； 能力目标：会用计数原理解决简单的实际问题； 情感目标：通过情境教学，让学生体会数学来源于生活，服务于生活与专业，激发学生学习数学的兴趣；通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质。 确定两个计数原理理解及简单应用为本课教学重点。 正确区分分类与分步问题为教学难点。 三、教学策略 本着以学生为主体，教师为主导，能力为本位的教育观和教学观，我采用游戏教学法、情境教学法和任务驱动教学法。课前将学生分为六人一个小组，对各小组实行积分管理，激励学生主动参与到课堂活动中，培养学生合作探究问题的意识。我在班级QQ群中布置预习任务，让学生预习新课，玩QQ秀服饰搭配游戏，并在QQ群中分享你对分类与分步问题的理解。 四、教学过程 以问题为中心，以探索为主线，以解决问题为目标，我设计了以下师生互动的五个教学环节： （一）创设情境，兴趣导入（5分钟）
分类计数原理和分步计数原理 一、教学理念 （１）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出的学生主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的． （２）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异． （３）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情． 二、学情分析 班上大部分学生学习数学的积极性比较高，课前也做好了充分的预习准备，但抽象概括能力较差，且对文字叙述的数学问题的转译能力差，不善于揣摩数学中的文字；部分学生已经具备初步的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。 三、教学目标 1、知识与技能目标：正确理解分类计数原理与分步计数原理。明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。能运用两个原理解决一些简单的实际问题。通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力． 2、过程与方法目标：引导学生结合实际生活，分析身边数学，理解应用两个原理、提高学生分析问题和解决问题的能力、开发学生的逻辑思维能力。同时也培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力,培养学生周密思考,细心分析的良好习惯。 3、情感态度与价值观目标：在教学中教育学生运用所学知识去正确的认识和解释社会上和身边发生的事情,如彩票,摸奖等,树立正确的人生观和世界观。 四、教学重难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重难点： 【重点】：分类计数原理与分布计数原理的区别 【难点】：分类计数原理与分布计数原理的区分及简单应用 【突破】：通过生活中学生所熟悉的事例,引导学生理解,抽象概括出两个原理，完善学生的认知能力。应用中,要弄清完成的“一件事”及完成“这件事”是“分类”还是“分步”,要弄清“谁选择谁”。 五、教学准备 1、布置学生做好预习工作。 2、把10个乒乓球进行0—9标号，挑选两名学生合作一个抽奖箱，并准备奖品若干。 3、制作辅助课件。 4、团体分组，4人一小组。 六、教学过程 【创设情境一，引入课题】 彩票游戏：（播放音乐，幻灯片展示摇奖画面）
两个基本计数原理的教学反思 一、教材分析 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。 本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。 二、学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。 三、目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。 四、教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 两个计数原理与排列、组合 1.分类加法计数原理(也称加法原理)： N＝m1+m2+……+mn． 2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)： N＝m1×m2×…×mn． 3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成
《计数原理》 授课班级：机电1103班 46人 授课时间：2012年12月3日 一、设计理念： 1.1 职高数学教学的困难： 进入职校的学生中，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，如何在职高数学课堂教学中实施“有效教学”，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备？ 1.2有效教学的界定： 不同的教学观产生不同的有效教学观，从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为．它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。 如何打造高效课堂，实现有效教学？国家数学新课程标准的实施，为职业高中数学课程改革指明了方向，尤其是其中“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念应作为打造高效课堂，实施职高数学“有效教学”的主要基本理念。 二、教材分析: 教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。 三、教学目标: 1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。 2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。 3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。 四、教学重难点: 重点：运用两个计数原理解决实际问题。 难点：两个计数原理的区别。 关键点：正确辨别并准确进行分类分步。 五、学情分析: 1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。将通过再现生活场景，帮助自我建构。 2.心理特点：他们热爱专业，但缺少数学自信。让他们在体验生活应用和专业实践的成功乐趣,从而爱上数学，爱上学习。 3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。将通过体验性，过程性来实现。
“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学刘华（215007） 在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． 1. 如何处理教材 1.1目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标． 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．[1]”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为： 1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别． 2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题． 1.2重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为： 1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题 2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．
二项式定理数学教学反思 二项式定理数学教学反思 二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用。 本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。 本节课的`难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫。再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依。 教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体。教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法。教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。
本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备。二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。 不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够。我认为，像这样面对新学生的展示课，难以操作。因为让学生自主学习，必须课前作充分的准备，学生带着问题到课堂上进行汇报和交流，师生共同释疑、纠错。否则，对于有一定难度的数学课，在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走过场，没有实际效果。语文与数学有不同特点，在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。 总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性。重视学生的参与过程，问题引导，师生互动。重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯。
在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修第章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． . 如何处理教材 目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标． 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为：1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别． 2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问 题． 重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为： 1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题
《计数原理Ⅰ——乘法原理》教案及反思本节课是高中数学第十六章排列组合与二项式定理的第一节课。计数问题是数学中的重 要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。乘法原理是人们在大量实践 的基础上归纳出来的基本规律，它不仅是推导本章16.2排列中排列数计算公式的依据，也是 求解排列问题的基本思想，可见，其基本思想贯穿着本章内容，因此，它是学好本章的一个 关键。 二、学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，如果遇到与计数有关的问题，基本采用枚举法，即一个一个地数，但当这个数很大时，枚举法就很难实施，这就形成了学生思维的“最近发展区”，只要教师能在关键的地方加以点拨，学生就容易通过归纳、类比形成新的知识体系。 三、教学目标 1.通过典型实例探究问题本质，抽象概括出基本原理。 2.掌握乘法原理，会用乘法原理计数。 3.体会数学来源于生活，并为生活服务。 四、教学重点及难点 掌握乘法原理的核心：分步，分步时注意步与步之间相互独立、互不干涉。 五、教学流程设计 生活中的实例导入→引出乘法原理→分析乘法原理→乘法原理应用→方法小结→作业。 六、教学过程 1.情境引入。你知道体育彩票吗？买过吗？中过大奖吗？彩票种类有很多，你们能否说 一下传统7位数的游戏规则吗？每注彩票2元钱，你会把所有的号码都买遍吗？（这可以中 大奖哦！） 这个问题所涉及到的知识就是今天我们要一起研究的内容，在这节课的最后我们再来研 究这个问题吧。 设计意图：从大家非常熟悉的彩票入手，让学生认识到计数问题的普遍性和研究的必要性，了解本堂课要学习的主要内容，激发学生的求知欲。 2.引例，我班小清同学的表哥来上海玩，想请小清当一天的导游，带他到野生动物园玩，然后再到欧尚吃饭，那么从小清家（周浦）到欧尚有多少种不同的走法？ 说明： 3.如果在欧尚吃完饭后还想到迪士尼，准备晚上看烟花，那么从小清家（周浦）到迪士 尼有多少种不同的走法？ 分析上述引例的特点，引导学生从特殊到一般进行推广。 4.乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法……第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1m2……mn种不同 的方法。
杨辉三角与二项式系数的性质 本节课有以下几点值得一提： 一、目标定位准确 本节课，教师在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，确定的教学目标：理解、领悟二项式系数性质；渗透数形结合和分类讨论思想；灵活有效地运用赋值法.应该说具有具体而又准确，科学而有效的特点.随着课堂的实践得到了落实，并且将“知识目标”、“能力目标”、“情感目标”融为一体. 教学目标完全符合学生“认识规律”，以递进的形式呈现：观察分析、归纳猜想、抽象概括，提炼上升；特殊——一般——特殊到一般…，课堂实践表明，这些目标，在师生共同努力及合作下是完全可以达到的. 二、突出主体地位 1．放手发动学生 把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一. 还给学生什么呢？教师作了很好的诠释： 一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则. 二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，即便是教学难点“中间项系数最大”这一组合数计算讨论过程仍由学生尝试. 当然，n=6，7时，离散型函数的图象起了直观引领，奠基的重要作用. 不为完成任务所累，不为主宰课堂所困. 三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高. 2．彰显理性数学 本节课，无论是对称性，增减性（最大值），及二项式系数和的逐步生成，学生都能从“特殊到一般”的认识规律，归纳猜想到结论. 但数形结合的函数思想，组合数两个性质的运用，两个计数原理的巧妙“会师”，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，反馈升华例示中赋值法再现. 这正是“数学演绎”、“理性数学”的精华，让学生找到内化和建构的多种途径.这不仅会自然增强或辐射到学生的解题能力和理性思维，更能影响和渗透到他们的终身学习和今后从事的工作中去. 3．呈现合作交流
二项式定理教学反思 二项式定理教学反思（一） 下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应 和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几 分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围 不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。 特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但 一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答, 使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中 的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。 课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的 猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现 规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数 指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积 极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是 二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引 导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点 到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这 种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生 就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的 加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课 堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像
高校素质课《二项式定理》总结 高二数学：××× 二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用。由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导。 在教学中，采用“四步骤八环节”的教学模式，把整个课堂分为创设情境，导入设疑；自学释疑，同伴互助；训练操作，反馈矫正；延伸迁移，归纳小结。让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．设计亮点 一、导入 结合今天周三，高考是周几，延伸到再过810天的那一天是星期几的问题，将计算方法归纳到用7除的余数问题，特殊到一般：8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？，将810转化为（7+1）10的展开式问题，导入新课研究（a+b）n的展开式。学生思考研究方法，易得特殊到一般。 二、难点的突破 本节难点是二项式定理的推导，我做了以下自学，合作的活动安排来让学生完成探究：
1．引导学生对写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究：项数；各项次数；字母a、b指数的变化规律；各项系数；猜测（a+b）5的展开式中含哪些项？（a+b）n的展开式中含哪些项？学生思考学生小组讨论，自由发表见解. 注：从学生的回答中看出学生能归纳出展开式的项数，次数及每一项中a,b组合的规律，但是说不对每一项的系数。正是教学设计中预设的。用面下方法解决。 2、设计合作探究问题：（a+b)2展开的过程中是如何体现分类加法和分步乘法两个计数原理的？怎么从排列组合的角度解释（a+b)2展开式中每一项的系数？类比归纳完善（a+b)5展开式每一项的系数，（a+b)n展开式每一项的系数？学生自主思考，合作交流完成二项式定理的突破。 三、分析定理的结构特点挖掘内涵 １、展开式的项数；学生回答5次，9次，m-1次的展开式共多少项？ ２、通项；学生回答展开式中第1项，第5项，第8项,第k项,第k+1项分别是什么，从而归纳出通项。 ３、二项式系数与项的系数.强调新的名词“二项式系数”，结合学生大胆写出（a-b)n展开式，并说出第7项的系数及二项式系数，自己体会。 四、尝试应用 定理给出后，课本的2个例题略显复杂，所以我给出几个简单小题来巩固定理：（2x+1)4展开式,（x -1-2)5展开式中含x -3的项。再让学生对例一，例二进行演板。预设：1、学生会展开，不会化简。2、
二项式定理教学反思 杨田华 我于5月10日执教了“1751”工程观摩课——《二项式定理》，现就这节课的教学做反思如下： 我是按照“教什么、怎么教”的思路进行设计的。 一、教什么 二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处．再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙．运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题．总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识．课标要求：，1、能利用计数原理证明二项式定理，理解并掌握二项式定理；2、会用二项式定理解决有关问题。那么作为《二项式定理》第一课时的教学目标是“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，在听取了韩校长、数学教研室孙主任和备课组老师们的意见后，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究二项式定理的形成过程。学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生借助探究二项式定理的形成过程来记忆？“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。于是，我围绕二项式定理的所反映的规律——即通项的规律进行了一系列的问题设计，让学生亲自体验二项式定理的发现和创造历程，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美． 二、怎么教 本节课教学我采用了“三步五环节”教学模式，同时注意了以下问题 二项式定理这节课的教学目标是利用计数原理证明二项式定理，理解并掌握二项式定理，教学的落脚点放在探究二项式定理的形成过程上，设计时，从(a+b)4这一特例入手，利用从特殊到一般的归纳思想，得到一类探索性问题的求解方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。这一节是求解探索性问题的课型，这就决定了本节课应该是调动学生积极性，充分讨论，积极思考，集思广益，探索方法和结论的过程。所以在教学设计上蕴含了另一条主线“情境—问题”，使情境、问题形成锁链，相互孕育，有序展开。 一、注重问题的情境创设，设疑问引悬念 思维永远是从问题开始的，教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的活动。黄河清特级数学教师说：“数学课堂应让学生带着问题、带着兴趣走进教室，带着更多问题、更大的追求走出教室、走出校门、走向生活，‘问题’成为动力，‘解决问题’唤起学生探索的激情。”只要教师有意识地设计出悬念，就能从“悬”中激发学生的求知欲，吸引学生的注意力。 二项式定理课堂实录 问题2：在初中，我们已经学过了 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3对于(a+b)4＝(a+b)3(a+b) =……，(a+b)5＝(a+b)4(a+b) =……可以利用多项式乘法逐项展开，(a+b)100又怎么办？ (a+b)n(n∈N+)呢？ 师：我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性,如何着手研究它的规律呢？它的规律又是什么？这就是我们这节课的学习目标。
分组问题六种类型例讲 在学习排列组合时，有一些分组问题常常让同学们疑惑不解，本师在百度吧简而概的讲讲。分组问题常见六个类型，分述如下： （1）非均匀无序分组. [例1]把6人按1人，2人，3人分成3组，分别做3个相同工作，有多少种方法？ [解]3组元素个数是非均匀的，分配同种工作，说明组与组无序。 C（6，1）C（5，2）C（3，3）=60（种） [练习]把5人分成2组有多少种方法？ （2）非均匀有序分组. [例2]在[例1]中给3组分配3种做不同工作有多少种方法？ [解]分成的3组做不同工作相当于要在3个位置上排列，即组与组之间有序！ C（6，1）C（5，2）C（3，3）A（3，3）= 360（种） [练习]把5人分成2组并分别做2种不同工作有多少种方法？ （3）均匀无序分组. [例3]把a，b，c，d平均分成两组，有多少种分法？ [解]有ab，cd； ac，bd； ad，bc； cd，ab； bd，ac； bc，ad. 但作为分法，1，4行，2，5行，3，6行应是重复分法，为消除这种重复，我们要除以组数的阶乘. C（4，2）C（2，2）/2！=3（种） [练习]把6本不同书平均分成3堆有多少种分法？ （4）均匀有序分组. [例4]把6本不同书平均分成第1，第2，第3堆有多少种分法？ 分成的3堆要编号---有序！3堆一样本数---均匀. C（6，2）C（4，2）C（2，2）3！/3！=90. [注]因3！/3！=1，故通常直接列C（6，2）C（4，2）C（2，2）. [练习]把8封地址不同的信投入4个信箱，每个信箱2封，有多少种投法？ （5）部分均匀无序分组. [例5]把5本不同书分成3堆，各为2本，2本，1本，有多少种分法？ [解]3组不编号，即无序，其中有2堆本数相同. C（5，2）C（3，2）C（1，1）/2！=15. （6）部分均匀有序分组. [例6]把5本不同书分给3人，各得2本，2本，1本，有多少种分法？ [解]C（5，2）C（3，2）C（1，1）3！/2！=90. [注]分给3人---有序，要乘上3！，其中有2组均匀---要除于2！ [练习]把5本不同书分给4人每人至少1本，有多少种分法？ 编后语：本文可供高二老师讲排列与组合时参考，或高三复习时的专题.但不宜搞成太复杂，因高考出题是不会太难的.
二项式定理教学反思 二项式定理教学反思 二项式定理教学反思(一) 下午在xx一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的积极性还没有完全调动起来,但随着时间的推进,课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能立即化解。特别是最后一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完整的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的`思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的
追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简单的应用则次之。基于这种想法,我在引导发现定理上花的时间较多,证明过程多媒体详细展示,但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将(p-q)7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有详细板书订正。我想,好在还有第二节课的加强,先让学生对此内容有点兴趣,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力倡导的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错。否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上2先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作,自主、合作、探究也是走走过场,没有实际效果。语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何实施自主学习值得深入研究。 5、数学教师要不断提高专业水平和人文素养。范梅南有一句名言：教学就是“即兴创作”,依托的是教师的文化底蕴和精神修养。对数学教师来说,我认为是专业水平和人文素养。专业水平可以帮助你确定有梯度的思维目标,创设有价值的思维情景;人文素养可以帮助你确定良好的情感目标,营造积极的情感情景。速度、效果、体验
《二项式定理》教学反思 《二项式定理》教学反思 临高中学：周治洪 一、教学内容分析 本节课是人教版数学选修2—3第一章第1.3节第一课时，内容为二项式定理。二项式定理是排列组合后的一部分内容，其形成过程是组合形式的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，做知识上的铺垫。二项展开式及多项式乘法有密切的联系。本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题。例如整除问题、近似计算、不等式的证明等。 本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理及通项公式的运用”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．
3.本节课的难点是用计数原理分析二项式定理的形成过程。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以（a+b)2, (a+b)3为对象进行探究，引导学生进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(a+b)n的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依． 4.教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解． 例2求的展开式的第四项的系数求的展开式中的系数 二、本节课的亮点： 数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现．引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备．从“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，学生在课后探究中发现了三项展开式，带给学生积极的情感体验和无尽的思考．