2022-2023湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
2．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）
A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形
4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x
1和x
2
，则x
1
x
2
的值等于（）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）
A．45° B．30° C．60° D．75°
6．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）
A．45° B．60° C．25° D．30°
7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）
A．42 B．48 C．54 D．56
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
9．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）
10．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）
A．3 B．3C．2 D．2
二、填空题
11．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
12．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是．
13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．
14．如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是cm．15．抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．
16．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE= ．
三、解答题
17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）
18．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
19．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标；
（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积．
21．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？
22． 十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．
（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？
（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．
23．已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BM ⊥CM 于M ，且CM ＞BM
（1）如图1，过点A 作AF ⊥CM 于F ，直线写出线段BM 、AF 、MF 的数量关系是
（2）如图2，D 为BM 延长线上一点，连AD 以AD 为斜边向右侧作等腰Rt △ADE ，再过点E 作EN ⊥BM 于N ，求证：CM+EN=MN ；
（3）将（2）中的△ADE 绕点A 顺时针旋转任意角α后，连BD 取BD 中点P ，连CP 、EP ，作出图形，试判断CP 、EP 的数量和位置关系并证明．
24．如图，二次函数y=a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（其中a ，m 为常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），点D 在二次函数图象上，且CD ∥AB ，连AD ；过点A 作射线AE 交二次函数于点E ，使AB 平分∠DAE
（1）当a=1时，求点D 的坐标；
（2）证明：无论a 、m 取何值，点E 在同一直线上运动；
（3）设该二次函数图象顶点为F ，试探究：在x 轴上是否存在点P ，使以PF 、AD 、AE 为边构成的三角形是以AE 为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m 的代数式表示点P 的横坐标；如果不存在，请说明理由．
2022-2023湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）
A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x
1和x
2
，则x
1
x
2
的值等于（）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积．
【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x
1和x
2
，
∴x
1x
2
=﹣．
故选：B．
【点评】此题考查根与系数的关系，设x
1，x
2
是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c
为常数）的两个实数根，则x
1+x
2
=﹣，x
1
x
2
=．
5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°，
∴∠EDC=180°﹣∠ADE﹣∠ADB=60°．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，邻补角的定义的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）
A．45° B．60° C．25° D．30°
【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形．
【分析】连接OB，根据OC⊥AB，P为OC的中点可得出OP=OB，故∠OBP=30°，由直角三角形的性质得出∠BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：连接OB，
∵OC⊥AB，P为OC的中点，
∴OP=OB，
∴∠OBP=30°，
∴∠BOP=90°﹣30°=60°，
∴∠BAC=∠BOP=30°．
故选D．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）
A．42 B．48 C．54 D．56
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数．
【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．
当n=6时，n2+3n=62+3×6=54．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，
∴小分支的个数为x×x=x2，
∴可列方程为1+x+x2=57．
故选B．
【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．
9．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据平移规律作答即可．
【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，
所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．
故选D．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
10．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）
A．3 B．3C．2 D．2
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】首先作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函数值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．
【解答】解：作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，
则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°=， =，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′==2，
∴线段AQ+PQ+PB的最小值是：2．
故选D．
【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到P，Q的位置是解此题的关键．
二、填空题
11．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是 3 ，一次项系数是﹣2 ，常数项是﹣1 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可．
【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，
故答案为：3；﹣2；﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
12．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2）．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3．若将实数（x ，﹣2x ）放入其中，得到﹣1，则x= ﹣2 ．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】新定义．
【分析】根据新定义得到x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．
【解答】解：根据题意得x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，
整理得x 2+4x+4=0，
（x+2）2=0，
所以x 1=x 2=﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
14．如图，⊙O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长是 cm ．
【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
【分析】首先作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，得出CF 的长，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD 的长．
【解答】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=5cm，AB=13cm，
∴BC==12（cm），
∴5+AF=12﹣AF，
∴AF=，
∴CF=，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=（cm）．
故答案为：．
【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
15．抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3 ．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴另一交点的坐标是（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
16．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE= 4 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
【分析】如作CM⊥AE于M，设CM=a，在RT△ACM利用勾股定理求出a，再求出CE，由△CAE≌△BAD，得到EC=BD，在RT△EBD中利用勾股定理即可求出BE．
【解答】解：如作CM⊥AE于M，设CM=a，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AC=AB=2，AE=AD=DE=2，∠CAB=∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD，
∴EC=BD，∴∠AEC=∠ADB=150°，
∴∠EDB=90°，
∵∠AEC=150°，
∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°，
∴EM=a，
在RT△ACM中，∵AC2=CM2+AM2，
∴28=a2+（2+a）2
a=1（或﹣4舍弃），
∴EC=BD=2CM=2，
在RT△EBD中，∵DE=2，BD=2，
∴EB===4．
故答案为4．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，解题的关键是利用150°构造30°的直角三角形，求出相应的线段，属于中考常考题型．
三、解答题
17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）
【考点】解一元二次方程-公式法．
【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式x=计算即可．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣3）=13＞0，
x==，
∴x
1=，x
2
=．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，掌握求根公式x=是本题的关键．
18．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x
1=﹣1，x
2
=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，
0），
而抛物线的开口向上，
所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
19．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．
【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，根据垂径定理可得AD=2AF，CD=2CE，∠OEC=∠OFA=90°，然后由AAS判定△COE≌△AOF，继而证得CE=AF，则可证得结论．
【解答】证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，
∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，
在△OCE和△OAF中，
，
∴△OCE≌△OAF（AAS），
∴CE=AF，
∴AD=CD．
【点评】此题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．注意证得△OCE≌△OAF是解此题的关键．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标（1，1）；
（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积π+1 ．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B和C的对应点B′、C′，即可得到△AB′C′；（2）建立直角坐标系，然后写出点B′的坐标；
（3）根据扇形面积公式，计算S
扇形BAB′+S
△B′AC′
，即可得到△ABC在旋转过程中覆盖的面积．
【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）如图，点B′的坐标为（1，1）；
（3）△ABC在旋转过程中覆盖的面积=S
扇形BAB′+S
△B′AC′
=+×1×2=π+1．
故答案为（1，1），π+1．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可．
【解答】解：设横彩条的宽度是2xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则
（30﹣6x ）（20﹣4x ）=（1﹣
）×20×30，
解得x 1=1或x 2=9．
∵4×9=36＞20，
∴x=9 舍去，
∴横彩条的宽度是2cm ，竖彩条的宽度是3cm ．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去．
22．十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．
（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？
（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）首先根据题意求出x 的取值范围，结合x 为整数，即可判断出商家的几种进货方案；
（2）令总利润为W ，根据利润=售价﹣成本列出W 与x 的函数关系式W=30（x ﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）设购买羽绒服x 件，则购买皮衣（20﹣x ）件，则： ，
∴10≤x ≤13且为整数，
∴该店主有4种进货方案：
羽绒服10件，皮衣10件；
羽绒服11件，皮衣9件；
羽绒服12件，皮衣8件；
羽绒服13件，皮衣7件；
（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则
W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）
=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）
∵a=30＞0，
∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，
∴当x=13时，最大利润为10050元．
答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．
23．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BM⊥CM于M，且CM＞BM
（1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是AF=BM+MF
（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM 于N，求证：CM+EN=MN；
（3）将（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知△ACF≌△CBM，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换，即可解答；
（2）如图2，过点A作AG⊥CM于G，反向延长GA交EN于H，由四边形GMNH为矩形，得到AH⊥EN，根据三垂直得：△CMB≌△AGC，△AEH≌△EDN，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段，即可解答．
（3）取AB的中点M、AD的中点N，连接PM、CM、NE、PN，则可构造△PNE≌CMP，结论不言而喻．【解答】解：（1）AF=BM+MF，
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 2．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3） 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（） A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B'的大小是（） A．42°B．48°C．52°D．58° 6．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+1 7．（3分）在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（）A．5B．3C．6D．4 8．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2+2的值是（） A．5B．6C．7D．8
9．（3分）如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O 相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（） A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90° 10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b＝0； ③b2＝4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置， 11．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是． 12．（3分）⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝． 13．（3分）抛物线y＝（m﹣1）x2+4x+1与x轴有公共点，则实数m的取值范围是． 14．（3分）如图，Rt△ABE内接于⊙O，半径OD垂直于AB，垂足为C，连接CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积是．
2022-2023湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（） A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 2．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（） A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断 3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形 4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x 1和x 2 ，则x 1 x 2 的值等于（） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（） A．45° B．30° C．60° D．75° 6．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（） A．45° B．60° C．25° D．30° 7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）
A．42 B．48 C．54 D．56 8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（） A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 9．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1） 10．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（） A．3 B．3C．2 D．2 二、填空题 11．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 12．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是． 13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ． 14．如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是cm．15．抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是． 16．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE= ．
人教版】九年级上期中数学试卷及答案九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A。ax^2+bx+c=0 改写：哪一个方程是关于x的一元二次方程？ 答案：A。ax^2+bx+c=0 2.用配方法解方程x^2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A。(x+4)^2=-7 B。(x+4)^2=-9 C。(x+4)^2=7 D。 (x+4)^2=25 改写：用配方法解方程x^2+8x+9=0，哪一个变形后的结果是正确的？ 答案：B。(x+4)^2=-9
3.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A。m1 D。m>-1 改写：若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是什么？ 答案：B。m<-1 4.一元二次方程x^2-x-2=0的解是（） A。x1=1，x2=2 B。x1=1，x2=-2 C。x1=-1，x2=-2 D。x1=-1，x2=2 改写：解一元二次方程x^2-x-2=0的答案是什么？ 答案：A。x1=1，x2=2 5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） A。B。C。3(x+1)^2=2(x+1) D。2x^2+3x=2x^2-2 改写：哪一个标志可以看作是轴对称图形？ 答案：B. 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点
C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的 大小是（） A。32° B。64° C。77° D。87° 改写：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕 点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．如果∠CC′B′=32°，那么 ∠B的大小是多少？ 答案：D。87° 7.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c- 2=0有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（）A。1个 B。2个 C。3个 D。4个 改写：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的 一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图。哪一 个结论是正确的？ ①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c- 2=0有两个相等的实数根。 答案：①b^2-4ac<0
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区九年级第一学期期中数学试 卷 一、选择题（共10小题）. 1．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，6 2．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 3．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（） A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5 5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（） A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3 6．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）
A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸 7．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（） A．1682（1+x）＝2684 B．1682（1+2x）＝2684 C．1682（1+x）2＝2684 D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝2684 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（） A．50°B．70°C．110°D．120° 9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（） A．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＜0 B．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＞0 C．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＞0
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（） A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3 2．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P 相交的是（） A．1B．2C．3D．4 5．用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（） A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝1D．（x+1）2＝﹣1 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 7．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（） A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α 8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（） A．4B．1C．﹣2D．﹣1
2022-2023江岸区第一学期期中考试试题 九年级数学 一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.一元二次方程x 2 -2x=0的根是（ ） A.2 B.0 C.0和2 D.1 3.若关于x 的函数y=(2-a)x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A.a ≠0 B.a ≠2 C.a<2 D.a>2 4.已知方程2x 2-x-1=0的两根分别是x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A.2 B.-21 C. 21 D.-1 5.如图，在△ABC 中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则线段BE 的长度为（ ） A.2 B.3 C.4 D.25 6.如图，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 为弧AB 上的一点，则∠APB 的度数是（ ） A.100° B.110° C.120° D.130° 7.将二次函数y=x 2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时（ ） A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2
8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A.21x(x-1)=1190 B.21x(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190 9.如图，△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E,∠E=30°，交AB 于点D,连接AE,则ADE ADC S S ∆∆:的比值为（ ） A.21 B.22 C.2 3 D.1 10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的大致图象如图所示(1
期中综合质量评估 限时：100分钟满分：120分范围：第二十一章至第二十三章 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2021黑龙江齐齐哈尔龙沙期末)在如图所示的各图形中，是中心对称图形的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】左起第一和第三个图形不是中心对称图形，第二和第四个图形是中心对称 图形.故选B. 2.(2022江苏泰州期中)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则2022－m2+m 的值为( A.2019 B.2020 C.2023 D.2025 【答案】A 【解析】把x＝m代入方程x2－x－3＝0,得m2－m－3＝0,∴m2－m＝3,∴2022－m2+m ＝2022－(m2－m)＝2022－3＝2019. 3.关于x的一元二次方程x2+mx－m－3＝0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确 定 【答案】A 【解析】∵△＝m2－4(－m－3)＝m2+4m+12＝(m+2)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数 根. 4.(2022辽宁大连庄河期末)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC＝2 3 ,∠B＝60°，则CD的长为(
A.1 B. 3 C.2 D.4－ 3 【答案】C 【解析】∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，BC ＝2AB,AC 2+AB 2＝BC 2,结合 AC ＝2 3 可得AB ＝2,BC ＝4.∵将Rt△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE,∴AD＝AB,∵∠B＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝2,∴CD＝BC －BD ＝4－2＝2. 5.(2022独家原创)若抛物线y ＝a(x －h)2+k 的顶点为A(1,－1),且经过点A 关于原点 0的对称点A ′,则抛物线的解析式为 ( A.y ＝2(x －1)2－1 B.y ＝2(x+1)2+1 C.y ＝12 (x+1)2 +1 D.y ＝12 (x －1)2 －1 【答案】D 【解析】点A(1,－1)关于原点0的对称点的坐标为(－1，1),…抛物线y ＝a(x － h)2+k 的顶点为A(1,－1),∴抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2－1,把(－1,1)代入得1 ＝a(－1－1)2－1,解得a ＝12 ,∴抛物线的解析式为y ＝12 (x －1)2 -1 6.(2022福建厦门海沧期中)已知二次函数y ＝x 2+mx+n 的图象经过点(－1，－3)，则 代数式mn+1有 ( A.最小值－3 B.最小值3 C.最大值－3 D. 最大值3 【答案】A 【解析】把(－1，－3)代入y ＝x 2+mx+n,得－3＝1－m+n,∴n＝m －4,∴mn+1＝m(m － 4)+1＝m 2－4m+1＝(m －2)2－3,所以mn+1有最小值－3. 7.(2021福建漳州漳浦期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为一元二次方 程(x －2)(x －5)＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ( A.8 B.20 C.8或20 D.10 【答案】B
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1 3 ，那么sin A的值是（） A．1 2 B． 1 3 C． 10 10 D． 310 10 2．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）. A．2B．2 C．2 ±D．1或2 3．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（） A．28°B．32°C．42°D．52° 4．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则ABE ∆与ABCD的面积比值为（） A．1:8B．1:4C．3:8D．3:4 6．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 8．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 9．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1 B ．23 C ．13 D ．12 10．对于二次函数y=2（x ﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下 B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D ．图象的对称轴是直线x=﹣1 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为 21(4)312 y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ． 12．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。 13．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE 的值等于________．
2022-2023学年人教五四新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 2．下列计算中正确的是（） A．（a2）3＝a8B．a3•a4＝a7 C．（x+y）2＝x2+y2D．2x﹣3x＝x 3．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（） A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝ 5．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是（） A．72°B．63°C．54°D．36° 6．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（） A．9B．10C．11D．12 7．若分式+2的值为0，则x的值为（）
A．±2B．2C．﹣2D．0 8．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为（） A．πB．πC．πD．π 9．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，则B′D的长为（） A．B．3C．D． 10．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若＝，则等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为． 12．函数y＝+中，自变量x的取值范围是． 13．计算的结果是．
2022-2023湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷 （二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（） A． B．C． D． 3．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（） A．﹣3 B．﹣C．3 D． 5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（） A．45°B．30°C．60°D．75° 6．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 7．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（） A．45°B．60°C．25°D．30° 8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（） A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）
A．B．C．D． 10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论： ①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； ②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同； ③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程x2=2x的解是． 12．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度． 13．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是． 14．太阳从西边出来，这个事件的概率为． 15．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求α2+β2的值． 16．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，列方程为． 三、解答题（共8题，共72分） 17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）
九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（） A．32°B．64°C．77°D．87° 7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A．35°B．45°C．55°D．65° 10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（） A． B．C．D． 二、填空题：每小题3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是． 12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=． 13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．
九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷的相应位置） 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（） A．x2=0 B．x+﹣2x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2y+3=0 2．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6 C．出现反面的频数是60% D．出现反面的频率是60% 4．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（） A．（+1）：2 B．（3+）：2 C．（﹣1）：2 D．（3﹣）：2 5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（） A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（） A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，则AC的长为（） A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm 8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（） A．N处 B．P处C．Q处 D．M处
2022年湖北武汉武昌区武汉市武珞路中学九上期中数学试卷 1.（2022·武汉市武昌区·期中）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D． 2.（2022·武汉市武昌区·期中）方程x(x+5)=5x−10化成一般形式后，它的一次项系数是( ) A．−5B．5C．0D．10 3.（2022·武汉市武昌区·期中）抛物线y=−1 2 x2向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为( ) A．y=−1 2(x+2)2B．y=−1 2 (x−2)2 C．y=−1 2x2+2D．y=−1 2 x2−2 4.（2022·武汉市武昌区·期中）方程2x2−3x−3 2 =0的根的情况是( ) A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．无实数根D．以上三种情况都有可能 5.（2022·武汉市武昌区·期中）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100∘，P为劣弧AB上一点， 则∠APB度数是( ) A．80∘B．50∘或130∘ C．100∘D．130∘ 6.（2022·武汉市武昌区·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面 再下降1.5m，水面宽度为( )m．
A．4.5B．2√5C．2√6D．2√7 7.（2022·武汉市武昌区·期中）若A(2,y1)，B(−√5,y2)，C(−2,y3)是抛物线y=2x2−4x+c上 的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题3分共30分） 1．下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5 3．抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（） A．（﹣1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣2，﹣7） 4．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A．7 B．5 C．D．5或 5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（） A．第一张、第二张B．第二张、第三张 C．第三张、第四张D．第四张、第一张 6．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A．正三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．菱形 7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D． 8．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（） A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800 C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论： ①ac＞0； ②a﹣b+c＜0； ③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（） A．②③B．②④C．①③D．①④ 二、填空题（每题3分共24分） 10．点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是． 11．将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是． 12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是度． 13．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为． 14．有一个班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，这个班的人数是． 15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm． 16．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度． 2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．将一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化为一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别为（） A．1，5B．1，﹣5C．1，1D．﹣1，1 2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（） A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D． 4．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（） A．﹣6B．6C．﹣3D．3 5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么直径CD的长为（） A．12.5B．13C．25D．26 6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（） A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 7．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（） A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 8．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，BD＝8，点E是AC上一动点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF．当点F恰好落在边AB上时，则△AEF的面积是（） A．4B．4C．8D．8 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（） A．3B．﹣1C．3或﹣1D． 10．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE 绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（） A．8B．7C．9D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位 置上。 11．一元二次方程x2﹣4＝0的解是． 第1页，共22页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2022-2023学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区九年级（上） 期中数学试卷 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将一元二次方程5x 2−1=4x 化成一般形式后，常数项为−1，二次项系数和一次项 系数分别是( ) A. 5，−1 B. 5，4 C. 5，−4 D. 5，1 2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x 2−6x +8=0时，方程可变形为( ) A. (x −3)2=1 B. (x −3)2=−1 C. (x +3)2=1 D. (x +3)2=−1 4. 如果将抛物线y =x 2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =x 2+3 B. y =(x −1)2+2 C. y =(x +1)2+2 D. y =x 2+1 5. 如图，在⊙O 中，AB ⏜=AC ⏜，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 已知方程x 2−5x +2=0的两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2−x 1x 2的值为( ) A. 7 4 B. 9 4 C. 7 D. 3 7. 如图1，线段AB 长为2，点C 是线段AB 上一动点(不与端点重合)，设BC 长为x ，如图 2，在同一直角坐标系中甲表示y 1=AC BC 的值随x 的变化情况，乙表示y 2=BC AB 的值随 九年级（上）期中数学试卷 一、选择（每小题3分，共33分） 1．已知=，那么下列式子中一定成立的是（） A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12 2．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 3．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 4．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC； ③．其中正确的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 5．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3 6．将y=x2+6x+7化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（） A．3，﹣2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣16 D．﹣3，﹣16 7．如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（） A．1 B．C．2 D． 9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（） A．B．C．D． 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（） A．当x＜，y随x的增大而减小B．函数有最小值 C．a+b+c＜0 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（） A．B．C．D．九年级(上)期中数学试卷(答案解析版)
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