?表示有N种方法； 表示用UG3.0可以实现。
双外摆线
b=2.5
l=2.5
t=1
xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
星形线
a=5
t=1
xt=a*(cos(360*t))^3
yt=a*(sin(360*t))^3
叶形线
a=10
t=1
xt=3*a*t/(1+(t^3))
yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
螺纹线
t=1
xt=4*cos(t*(5*360))
yt=4*sin(t*(5*360))
zt=6*t
蛇形线
?t=1
xt=2*cos(t*360*3)*t
yt=2*sin(t*360*3)*t
zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
?t=1
r=t*3
theta=t*360*3
zt=sqrt(t)*7
?t=1
rho=360*sqrt(t)*2
theta=t*25
phi=360*t*4
双余弦线
t=1
xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5
对数线
t=1
xt=10*t
yt=log(10*t+0.0001)
抛物线
t=1
xt=(4*t)
yt=(3*t)+(5*t^2)
勾形线
t=1
xt=(5*(cos(t*360))^3)*t yt=(5*(sin(t*360))^3)*t
次声波
t=1
xt=t*5
yt=cos(t*360*8)*t
正弦波
t=1
xt=5*t*t
yt=sin(t*8*360)*0.5
渐开线
pitch_diameter=10
pressure_angle=20
r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
t=1
xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t) yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
普通外摆线
r=10
t=1
xt=t*(2*pi*r)-sin(t*360)*r
yt=r-cos(t*360)*r
小飞机
t=1
xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)
yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)
弯月
t=1
xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)
yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
五角形线
t=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
t=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-10*sin((10/6-1)*(360*4*t))
t=1
xt=2+(10-2)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t)) yt=2+(10-2)*sin(360*4*t)-10*sin((10/6-1)*(360*4*t))
t=1
xt=0.5+(10-6)*cos(360*5*t)+10*cos((6/10-1)*(360*5*t)) yt=0.5+(10-6)*sin(360*5*t)-10*sin((6/10-1)*(360*5*t))
热带鱼
a=5
t=1
xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
双蝴蝶线
t=1
theta=t*360+90
r=cos(360*t*5)*3+0.5
zt=cos(360*t*3)*3
t=1
theta=t*360+18
r=cos(360*t*5)*0.75+3.5 zt=cos(t*360*5)*0.4
t=1
theta=t*360-54
r=cos(360*t*5)*0.5+2.5 zt=cos(t*360*5+90)*0.5
心电图
t=1
r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) zt=t*3
燕尾剪
t=1
xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t
t=1
r=t*2
theta=10+t*(12*360) zt=t*3
碟形线
t=1
r=10+10*sin(6*t*360) zt=2*sin(6*360*t)
花篮
t=1
r=5
zt=(sin(3.5*(t*720)-90))+2
小兔兔
t=1
theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5*t)))*6*t)*3.5+5
红十字
t=1
r=cos(360*t*4)*0.5+1
theta=t*360+90
心形线
t=1
r=10*(1+cos(t*360))
t=1
theta=t*360*4
r=1+cos(t*360*5)
t=1
theta=t*360*5
r=8+5*sin(t*360*5*5)*t
太阳花
t=1
theta=-t*360+180
r=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6
t=1
theta=t*360
r=cos(360*t*20)*0.5*t+1
t=1
theta=t*360*2
r=cos(360*t*30)*0.5*t+2*t
t=1
theta=t*360*5
r=cos(360*t*20)*0.5*t+1
手掌
t=1
theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
t=1
theta=t*360*4
r=(cos(360*t*16)*0.5*t+1)*t
天蚕丝
t=1
theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t
人民币
t=1
theta=-t*360+180
r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5
t=1
rho=360*t*10
theta=360*t*20
phi=360*t*5
球面螺旋线
t=1
rho=4
theta=t*180
phi=t*360*12
蝴蝶线
t=1
rho=8*t
theta=360*t*4 phi=360*t*8
t=1
rho=3*t
theta=360*t*5 phi=360*t*2.5
t=1
rho=8*t
theta=360*t*4 phi=360*t*4
最全proe（creo）方程式曲线和表达式 作者：登科 螺旋曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 半径是10，螺距是2，总长是20的螺旋线 x=10*cos(t*10*360) y=10*sin(t*10*360) z=20*t 名称：正弦曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
名称：螺旋线(Helical curve) 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 蝴蝶曲线 球坐标PRO/E 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 圆内螺旋线 采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta) 渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
对数曲线 z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 球面螺旋线（采用球坐标系）rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
曲线方程的表示方法 Prepared on 22 November 2020
第一章 曲线论 §曲线方程的表示方法 曲线的概念：曲线是点按照某 一规律在空间中运动的轨迹。 现实中的各种轨迹曲线图形。 在空间直角坐标系Oxyz 中， 点P 的坐标表示为(,,)x y z ，x 轴、y 轴、z 轴上的单位向量分别记为,,i j k 。 向量r OP xi yj zk ==++，可简记 为),,(z y x r = 。 222z y x r ++= 。 对任意向量,a b ，成立三角形不等式 ||||||||||||a b a b +≤+， ||||a b a b -≤-。 补充知识：
（1） 向量的内积 设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 定义θcos ||||||||b a b a ?=?→→，称为向量→a 与→b 的内积；记为→→?b a 或),(→→b a ，其 中θ是向量→a 与→b 的夹角。 可以证明：332211b a b a b a b a ++=?→→。 2322212),(||||a a a a a a ++==→→→； 22||||),(2||||→ →→→++=b b a a 。 （2） 向量的外积（或叉积） 定义向量→ c 的大小为 θsin ||||||||?，(0)θπ≤≤， 且→c 与b a ,垂直，方向为使b a ,，→c 恰成右手坐标系，此向量→c 称为→a 与→b 的外积，记为→→?b a ； 在直角坐标系中，可以证明：
设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 则12312 3i j k a b a a a b b b →→?= ??? ? ??-=212131313232,,b b a a b b a a b b a a 。 外积的大小除了按上面的方法计算外，还有下面简便的计算 2 22),(||||||||→→→→-=b a b a 。 设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 123(,,)c c c c →=。 混合积 1 231 23123()a a a a b c b b b c c c ??=， 记()(,,)a b c a b c ??=， 显然有()()()a b c a b c c a b ??=??=??。 几何意义
SolidWorks中“方程式驱动的曲线”工具的应用 潘思达SolidWords自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系) 下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确的数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。 “显式方程”在定义了起点和终点处的X 值以后，Y 值会随着X 值的范围而自动得出；而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X值表达式中含有变量T，同时为Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式都会在T的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。 下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线的关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程,大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转化到笛卡尔坐标系以后就可以重新定义该曲线了。 关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWords帮助文件详细了解使用方法。 （一）显式方程 类型：正弦函数 函数解析式： 1正弦曲线是一条波浪线，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R，ω≠0） 2A——振幅、(ωx+φ)——相位、φ——初相 3k——偏距、反应图像沿Y轴整体的偏移量 4ω 目标：模拟交流电的瞬时电压值得正玄曲线图像,周期，φ=，A=2 操作：新建零件文件?工具?选择绘图基准面?方程式驱动的曲线，键入如下方程。 方程式： X1=- ，X2= 函数图像：如图1-1 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值
B020005 一、1、曲线x y R y z R 222222+=+=???在点R R R 222,,?? ???处的法平面方程为 （A ）-+-=x y z R 2 （B ）x y z R -+=32 （C ）x y z R -+=2 （D ）x y z R ++=32 答：（ ） 三、1、 若u =f (t )是(－∞,+∞)上严格单调的奇函数，Ω是球体(x －x 0)2+(y －y 0)2+(z －z 0)2≤R 2 (R >0),若，试问a ,b ,c ,d 应满足什么条件。 2、设f x ()是以3为周期的周期函数，又设f x ()在任意有限闭区间[,]a b 内可积。试写出f x ()的傅立叶系数的计算公式。 四、1、z xy =ln()2，求z z x y ,。 2、设z ax bxy cy dx ey f =+++++22222，求 ????z x z y ,。 3、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。 4、设曲线C 的方程为x 6+y 6=1.求曲线积分 5、求微分方程''-=y a y x 2sin 的一个特解，其中a 为非零实常数。 6、求微分方程tx x ''-'=0的通解。 7、求极限lim x y x xye xy →→-+00 416 。 8、 设Ω是由及z =1所围的有界闭区域，试计算. 五、1、设L 为在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，试证明曲线积分 2、如果幂级数∑∞=0n n n x a 在2-=x 处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少? 试证之. 3、验证：y x y x 12==cos ,sin ωω都是微分方程''+=y y ω20的解，并写出该方程的通解。 4、求证函数系{}sin ,sin ,,sin ,x x nx 2??????是[]0,π上的正交函数系。 5、 试证对于空间任意一条简单闭曲线C ，恒有∮c (2x +y )d x +(4y +x +2z )d y +(2y －6z )d z =0. 六、1、 利用二重积分计算由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成区域的面积。 2、在空间找一点P x y z (,,)，使它到三个平面x y z x y z y z ++=-+=-=111,,的距离平方和为最小。 3、求微分方程''+'-=y y y 230的一条积分曲线，使其在原点处与直线y x =4相切。 4、求曲线族y Cx =3的正交轨线族（即与曲线y Cx =3 互相正交的曲线族）所满足的微分方程。
蜗杆轴方程式参数驱动建模 第一步：绘图前先输入下列关系式： 【工具】→【方程式】→【添加】，输入【m=3.5'模数】，确定。跟着点【编辑所有】输入以下的方程式：（复制→粘贴） q=9 '蜗杆直径系数 z1=1 '蜗杆头数（齿数） z2=30 '蜗轮齿数 c=0.2 '径向间隙系数 ha=1 '齿顶高系数 x=0 '变位系数（只能取x=±0.5或x=±1） 点确定。（以后改动这几个参数就可以重新生成新的零件） 第二步：画草图旋转出蜗杆轴主体如图所示，标注尺寸时在蜗杆齿顶圆直径输入方程式【m*(q+2*ha) '蜗杆齿顶圆直径】。可以连倒角圆角一起出。
【插入】→【曲线】→【螺旋线】
双击螺旋线，双击螺距20，添加方程式【PI*m'螺距（即蜗杆轴节（蜗轮周节））】
第四步：以螺旋线起头画出蜗杆齿形截面图：中心线离原点高度为蜗杆分度圆半径，方程式为【m*q /2'分度圆半径】，分别标注添加方程式【ha*m'蜗杆齿顶高】、【(ha+c)*m'蜗杆齿根高】、分度圆齿厚【PI*m/2'分度圆齿厚螺距/2】（要先画出两个点来标注）。以这草图和螺旋线扫描切除出齿形。 然后再完成键槽、加工中心孔、材料等等。
最后的结果： 本模型所用的方程式：（'这个符号是用来加备注的，跟方程式一起输入方便知道是什么）"m"=3.5 '模数 "q"=9 '蜗杆直径系数 "z1"=1 '蜗杆头数（齿数） "z2"=30 '蜗轮齿数 "c"=0.2 '径向间隙系数 "ha"=1 '齿顶高系数 "x"=0 '变位系数（只能取x=±0.5或x=±1） "D1@草图1" ="m"*("q"+2*"ha") '蜗杆齿顶圆直径 "D1@基准面1" = PI*"m"'螺距 "D4@螺旋线/涡状线1" =PI*"m" '螺距（即蜗杆轴节（蜗轮周节））"D3@螺旋线/涡状线1" ="D10@草图1"+2*PI*"m" ' 螺旋长度 "D1@草图3" = "m"*"q"/2 '蜗杆分度圆半径 "D3@草图3" = "ha"*"m" '蜗杆齿顶高 "D4@草图3" = ("ha"+"c")*"m"'蜗杆齿根高 "D5@草图3" = PI*"m"/2'分度圆齿厚 "D1@基准面2" = "D5@草图1"/2
solidworks用方程式驱动曲线 SolidWorks自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系)下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。 “显式方程”在定义了起点和终点处的X 值以后，Y值会随着X值的范围而自动得出;而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X值表达式中含有变量T，同时为Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式都会在T的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。 下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程，大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转换到笛卡尔坐标系，以后就可以重新定义该曲线了。关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWorks 帮助文件详细了解使用方法。 一、显式方程 1.类型：正弦函数 (1)函数解析式：。 其中，正弦曲线是一条波浪线，是常数(k 、ω、φ∈R，ω≠0);A是振幅、(ωx+φ)是相位、φ是初相;k是偏距，是反应图像沿Y轴整体的偏移量;且 (2)目标：模拟交流电的瞬时电压值得到正弦曲线图像，周期 (3)操作：新建零件文件→工具→选择绘图基准面→方程式驱动的曲线，键入如下方程。 (4)方程式： (5)函数图像：如图1所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。 2.类型：一次函数 (1)函数解析式：。 其中一次函数是一条直线，y值与对应x值成正比例变化，比值为k ;k 、b 是常数，x ∈R。 (2)目标：模拟速度—位置曲线，其中k=4，b=0。 (3)操作：新建零件文件→选择基准面→驱动的曲线，键入如下方程。 (4)方程式：
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的， 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2
3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8
UG常用曲线方程式大全2表示有N种方法；—表示用UG3.0可以实现 一双外摆线 b=2.5 1=2.5 t=1 xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) yt=3*b*s in (t*360)+l*si n(3*t*360) a=5 t=1 xt=a*(cos(360*t))A3 yt=a*(si n(360吐))人3
叶形线 a=10 t=1 xt=3*a*t/(1+(t A3)) yt=3*a*(t A2)/(1+(t A3)) -螺纹线 t=1 xt=4*cos(t*(5*360)) yt=4*si n(t*(5*360)) zt=6*t
蛇形线 2t=1 xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*si n(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))A3*5 2t=1 theta=t*360*3 zt=sqrt(t)*7 2t=1 rho=360*sqrt(t)*2 theta=t*25 phi=360*t*4
-双余弦线 t=1 xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2) yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5 -对数线 t=1 xt=10*t yt=log(10*t+0.0001)
t=1 xt=(4*t) yt=(3*t)+(5*L2) 一勾形线 t=1 xt=(5*(cos(t*360))A3)*t yt=(5*(si n(t*360))A3)*t
t=1 xt=t*5 yt=cos(t*360*8)*t 正弦波 t=1 xt=5*t*t yt=si n(t*8*360)*0.5 渐开线 pitch_diameter=10 pressure_a ngle=20 r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_a ngle) t=1 xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*si n(90*t*t) yt=r*si n( 90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
钣金件展开长度计算的推导 在Pro/E钣金模块中，计算折弯部分的展开长度公式是： DL＝(pi/2*Ri+y_factor*t)*a/90 式中：DL 板材的中性层长度 Ri 折弯内径 y_factor Y轴比例因子 T 板材厚度 a 折弯部分相对的圆心角 以下是推导过程： 其中，k为中性层系数（即内壁到中性层距离与板厚的比值） DL＝2＊pi（Ri+k*T)*a/360 ＝(pi*Ri+pi*k*T)*a/180 ＝ (pi/2*Ri+pi/2*k*T)*a/90 令pi/2*k=y_factor 则 DL＝(pi/2*Ri+y_factor*T)*a/90 我个人认为，其中的k因子对我们计算展开长度有直接意义，所以在设定折弯许可的时候，设定k因子就可以了。k值针对不同的材料有不同的值。普通钢板k值为0.45，实际取0.5，误差极小。 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 图2 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 图4
5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 图5 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 图7 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 图8 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 图9
?表示有N种方法； 表示用UG3.0可以实现。 双外摆线 b=2.5 l=2.5 t=1 xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 星形线 a=5 t=1 xt=a*(cos(360*t))^3 yt=a*(sin(360*t))^3 叶形线 a=10 t=1 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 螺纹线 t=1 xt=4*cos(t*(5*360)) yt=4*sin(t*(5*360)) zt=6*t
蛇形线 ?t=1 xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ?t=1 r=t*3 theta=t*360*3 zt=sqrt(t)*7 ?t=1 rho=360*sqrt(t)*2 theta=t*25 phi=360*t*4 双余弦线 t=1 xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2) yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5 对数线 t=1 xt=10*t yt=log(10*t+0.0001)
抛物线 t=1 xt=(4*t) yt=(3*t)+(5*t^2) 勾形线 t=1 xt=(5*(cos(t*360))^3)*t yt=(5*(sin(t*360))^3)*t 次声波 t=1 xt=t*5 yt=cos(t*360*8)*t 正弦波 t=1 xt=5*t*t
§5 双曲面 为了较为直观地理解双曲面的几何特征，先看一个例子. 将yz 平面上的双曲线?? ???==- 0122 22x c z b y 分别绕虚轴（z 轴）和实轴（y 轴）旋转，得到两个 旋转曲面 1222222=-+c z b y b x 和 122 2222=-+-c z b y c x 分别称为旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面. 它们的图形如下所示. x 图1 图2 1．单叶双曲面 定义4.5.1 在直角坐标系下，由方程 12 2 2222=-+c z b y a x (a ，b ，c >0) (4.5－1) 所表示的图形称为单叶双曲面；而方程(4.5－1)称为单叶双曲面的标准方程. 性质与形状 （i ）对称性 单叶双曲面(4.5－1)关于三坐标轴，三坐标平面及原点对称. 原点是(4.5－1)的对称中心. （ii ）有界性 由方程(4.5－1)可知，单叶双曲面(4.5－1)是无界曲面 （iii ）顶点、与坐标轴的交点和与坐标面的交线 单叶双曲面(4.5－1)与x ，y 轴分别交于（±a ，0，0），（0，±b ，0）而与z 轴无实交点. 上述四点称为单叶双曲面的实顶点，而与z 轴的交点（0，0，±ci ）称为它的两个虚交点. (4.5－1)与三坐标平面z = 0，y = 0和x = 0交于三条曲线 ?? ???=+=+01 22 22z b y a x (1)
?? ???==-01 22 22y c z a x (2) ?? ???==-01 22 22x c z b y (3) 其中（1）叫单叶双曲面(4.5－1)的腰椭圆，（2）和（3）均为单叶双曲面上的双曲线. （iv ）与平行于坐标面的平面的交线 为考察(4.5－1)的形状，我们先用平行于xy 平面的平面z = k 去截它，其截线为 ?? ???=+=+k z c k b y a x 2 2 22221 (4) 这是一族椭圆，其顶点为???? ??+±k c k b ，,1022，??? ? ??+±k c k a ,0,122，其半轴为b 221c k +和 a 22 1c k + ，当∣k ∣逐渐增大时，椭圆（4）逐渐变大. 可见，单叶双曲面(4.5－1)是由一系 列“平行”椭圆构成的，这些椭圆的顶点分别在二相互“垂直”的双曲线上变化. 再用一族平行于yz 平面的平面x = k 去截(4.5－1)，其截线为 ?? ???=-=-k x a k c z b y 2 222221 (5) 当∣k ∣< a 时，（6）为一双曲线，其实轴平行于y 轴，虚轴平行于z 轴，其顶点为 ??? ? ??-±0,1,2 2a k b k ，当∣k ∣= a 时，（6）为二相交线，其交点为（k ，0，0）当∣k ∣>a 时，（6）仍为双曲线，但其实轴平行于z 轴，虚轴平行于y 轴，其顶点??? ? ??+-±0,1,0,22a k a k . 最后，若用一组平行于zx 平面的平面去截(4.5－1)，其截线情况与上述相仿. 截线图形
SW正（余）弦曲线-螺旋线法如建立Y=4sinX+3（0≦X≦4π(两个周期)）函数曲线，在空白零件右视面草图绘制一个圆，尺寸对应如下图所示。 选择此草图圆，选择“螺旋线”命令，按如下图所示参数输入，这样就得到一个旋转两圈的螺旋线，将视图切换为前视图，在前视面上插入一个草图，将此螺旋线通过“转化实体引用”投影到前视面， 如下左图所示。 这样就得到要的正弦曲线，如上右图所示。
SW方程式驱动的曲线 一：显式方程 1.正（余）弦曲线，函数解析式： 1正弦曲线是一条波浪线，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R，ω≠0） 2A——振幅、(ωx+φ)——相位、φ——初相 3k——偏距、反应图像沿Y轴整体的偏移量 4ω 方程式：Yx:2*sin(3*x+pi/2) X1=-，X2= 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示： 图 1-1 2：SW中画一次函数方程曲线 函数解析式：Yx=Kx+b 1一次函数是一条直线 , y值与对应x值成正比例变化，比值为k 2k、b是常数,x∈R 目标：模拟速度—位置曲线,k=4,b=0 方程式: Yx=4*x+0 函数图像：如图 1-2 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示：
图 1-2 3：SW中画二次函数方程曲线 函数解析式：Yx= 1平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线L距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。目标：模拟任意一条抛物线,a=、b=4、c=5 方程式: Yx=1/2*(x^2)+4*x+5 X1=-5, X2=3 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示： 图 1-3
Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 方程：a=10 x=3*a*"(1+(tA3)) y=3*a*(tA2”(1+(tA3)) 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 此主题相关图片如下：1.jpg
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical ) 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 3.jpg 4.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
5.渐开线采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2* pi*r*t x0=s*cos(ang) yO=s*sin(ang) x=xO+s*sin(ang) y=y0_s*cos(a ng) z=0
6.螺旋线. 笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7. 对数曲线
笛卡尔坐标系方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) til此主题相关图片如下: 9. 双弧外摆线卡迪尔坐标 7.jpg 8. 球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下: 8.jpg
方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 函此主题相关图片如下：9.jpg 10. 星行线 卡迪尔坐标方程：a=5 x=a*(cos(t*360))A3 y=a*(sin(t*360))A3 函此主题相关图片如下：I0.j pg
1、求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程 （1）通过点)1,1,3(1M 和)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面； （3）已知四点A （5，1，3），B （1，6，2），C （5，0，4），D （4，0，6），求通过直线AB 且平行直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与△ABC 所在平面垂直的平面 2、求下列平面的一般方程 （1）过点M （3，2，-4）且在X 轴和Y 轴上截距分另为-2和-3的平面 （2）已知两点M 1（3，-1，2），M 2（4，-2，-1），通过M 1且垂直于M 1M 2的平面 （3）过点M 1（3，-5，1）和M 2（4，1，2）且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面 3、将下列平面的一般方程化为法式方程 (1)x-2y+5z-3=0 (2) x+2=0 4、求自坐标原点向平面2x+3y+6z-35=0所引垂线的长和批向平面的单位法矢量的方向余弦 5、已知三角形顶点为A(0,-7,0),B(2,-1,1),C(2,2,2),求平面于△ABC 所在的平面且与它相距为 2个单位的平面方程 6、求在X 轴上且到平面12x-16y+15z+1=0和2x+2y-z-1=0距离相等的点 7、已知四面体的四个顶点为S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4),计算从顶点S 向底面ABC 所引的高 8、求中心在C3，-5，-2）且与平面2x-y-3z+11=0相切的球面方程。 9、求与9x-y+2z-14=0和9x-y+2z+6=0平面距离相等的点的轨迹 10、判别点M(2,-1,1)和N(1,2,-3)在由下列相交平面所构成的同一个二面角内，还是分别在 相邻二面角内，或是在对顶的二面角内？ （1）0323:1=-+-z y x π与042:2=+--z y x π （2）0152:1=-+-z y x π与01623:2=-+-z y x π 11、分别在下列条件下确定l,m,n 的值使lx+y-3z+1=0与7x-2y-z=0表示二平行平面 12、求下列两平行平面19x-4y+8z+21=0和19x-4y+8z+42=0间的距离 13、求两平面2x-3y+6z-12=0和x+2y+2z-7=0所成的角 14、求过Z 轴且与平面0752=--+z y x 成 60角的平面 15、 求下列各直线的方程 （1）通过点),,(0000z y x M 且平行于两相交平面0:1=+++i i i i D z C y B x A π)2,1(=i 的 直线 （2）通过点M （1,0,-2）且与两直线 11111-+==-z y x 和0 1111+=--=z y x 垂直的直线 16、求下列各平面的方程： （1） （1） 通过点P （2，0，1），且又通过直线 3 2121-=-=+z y x 的平面 （2） （2） 通过直线113312-+=-+=-z y x 且与直线???=--+=-+-052032z y x z y x 平行的平面 （3） （3） 通过直线 2 23221-=-+=-z y x 且与平面3x+2y-z-5=0垂直的平面 （4） （4） 通过直线???=-+-=+-+014209385z y x z y x 向三坐标面引的三个射影平面 17、化下列直线的一般方程为射影式方程与标准方程，并求出直线的方向余弦 （1）???=---=+-+0 323012z y x z y x
圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
求曲线方程的几种常用方法 求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有： 1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。 解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如 图)．则有A (,0)a -，B (,0)a 。 设动点C 为(,)x y ， ∵222||||||AC BC AB +=， ∴2224a +=， 即222x y a +=． 由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点， 故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y ∵1AC BC k k =-g ， （1） ∴1y y x a x a =-+-g ， （2） 化简得：222x y a += ， （3） 由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。 ∵1||||2 CO AB =， a =，即222x y a +=。 轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 练习：1.已知向量OP 与OQ 是关于y 轴对称,且2OP ·OQ =1,则点P （x ，y ）的轨迹方程是_________。（y 2 -x 2 =1/2）
Proe Creo UG 曲线方程大全及关系式、函数的说明资料 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3 图5
笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
Pro/E 各种曲线方程集合（二）Array 22.外摆线 迪卡尔坐标 方程：theta=t*720*5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0 图22 23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3 x=a*sin(n*theta+c) y=b*sin(theta) 图23 24.长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24 25.长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 图25 26. 三尖瓣线 a=10 x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3
UG方程式曲线及表达式 作者：登科设计 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
轴流式风机的性能 摘要 轴流式风机在火力发电厂及当今社会中得到了非常广泛的运用。本文介绍了轴流式风机的工作原理、叶轮理论、结构型式、性能参数、性能曲线的测量、运行工况的确定及调节方面的知识,并通过实验结果分析了轴流式风机工作的特点及调节方法。 关键词：轴流式风机、性能、工况调节、测试报告
目录 1绪论 1.1风机的概述 (4) 1.2风机的分类 (4) 1.3轴流式风机的工作原理 (4) 2轴流式风机的叶轮理论 2.1概述 (4) 2.2轴流式风机的叶轮理论 (4) 2.3 速度三角形 (5) 2.4能量方程式 (6) 3轴流式风机的构造 3.1轴流式风机的基本形式 (6) 3.2轴流式风机的构造 (7) 4轴流式风机的性能曲线 4.1风机的性能能参数 (8) 4.2性能曲线 (10) 5轴流式风机的运行工况及调节 5.1轴流式风机的运行工况及确定 (11) 5.2轴流式风机的非稳定运行工况 (11) 5.2.1叶栅的旋转脱流 (12) 5.2.2风机的喘振 (12) 5.2.3风机并联工作的“抢风”现象 (13) 5.3轴流式风机的运行工况调节 (14) 5.3.1风机入口节流调节 (14) 5.3.2风机出口节流调节 (14) 5.3.3入口静叶调节 (14) 5.3.4动叶调节 (15) 5.3.5变速调节 (15) 6轴流风机性能测试实验报告 6.1实验目的 (15) 6.2实验装置与实验原理 (15) 6.2.1用比托静压管测定质量流量 6.2.2风机进口压力 6.2.3风机出口压力
6.2.4风机压力 6.2.5容积流量计算 6.2.6风机空气功率的计算 6.2.7风机效率的计算 6.3数据处理 (19) 7实验分析 (27) 总结 (28) 致谢词 (29) 参考文献 (30)