几种常见不等式的解法
解题更加灵活，多变，巧妙。下面就高中数学几种常见的不等式的解法做个归纳小结。
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为（ab，+∞），当ab+2x
解：原不等式化为（a-2）x>b+2
①当a>2时，其解集为（b+2a-2，+∞）
②当a0或ax2+bx+c0）的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形（空集，全体实数，部分实数），如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0（a>0）
解：△=16-16a
①当a>1时，△0，其解集（-∞，-2-21-aa）∪（-2+21-aa，+∞）
3.不等式组的解法
将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.
例3：解不等式组m2+4m-5>0 （1）
m2+4m-121
一元一次不等式组的解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式组的概念： 几个 一元一次不等式 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集： 一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 2.一元一次不等式组解集四种类型如下表： 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式组的概念 1. （2017春雁塔区校级月考）下列不等式组：①???<->32x x ，②???>+>420 x x ，③???>+<+4 2122x x x ， ④???-<>+703x x ，⑤? ??<->+010 1y x 。其中一元一次不等式组的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
题型2：考察一元一次不等式组的解法 2.（2018春天心区校级期末）不等式组?? ???>+≤-6 1213312 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3.解下列不等式组，并在数轴上表示解集： ! （1）?? ? ??<--+->++-021331215)1(2)5(7x x x x （2）?????≥-+->-154245 3312x x x x （3）?????≤--+<--+-1213128)3()1(3x x x x （4）?? ? ??< -+≤+321)2(352x x x x —
（5）?????-<+-<-2322125.05.7x x x x （6）?????->≥----62410 2.05.05.04 .073x x x x x ！ 4. 解下列不等式21 153 x --< ≤ \
各种蔬菜的种植时间及基本方法 一月：西洋菜、南瓜、蒲瓜、西红柿、韭菜、菜椒(晚芥兰、晚 生菜、晚菠菜、苦脉菜、春四季豆、朝鲜白) 二月：韭菜、冬瓜、南瓜、蒲瓜、浦瓜、苦瓜、丝瓜、刺黄瓜、椒、春四季豆、(晚生菜、晚菠菜、西洋菜、空心菜、六月芋头、八 月芋头、白瓜、春西红柿、春茄瓜、春菜椒、金山豆、四月豆、生姜) 三月：韭菜、莲藕、六月芋头、八月芋头、冬瓜、苦瓜、白瓜、丝瓜、刺黄瓜、金山豆、四月豆、春四季豆) 四月：空心菜、葛薯、莲藕、苦瓜、白瓜、丝瓜、金山豆、四月豆、(小白菜、早菜心、苋菜、生姜) 五月：空心菜、苋菜、小白菜、白瓜、早芥菜、(早芥兰、早菜心、罗卜、葛薯、苦瓜、晚丝瓜、金山豆、反造四季豆) 六月：苋菜、早罗卜、八月豆、小白菜、金山豆、空心菜(早芥兰、早菜心、反造浦瓜、反造苦瓜、晚丝瓜) 七月：早罗卜、反造白瓜、晚丝瓜、小白菜、苋菜、金山豆、早芥菜(早肉芥菜、早菜心、早包菜、反造冬瓜、秋西红柿、秋菜椒、 八月豆、四季葱) 八月：菜心、秋黄瓜、秋西红柿、秋茄瓜、香葱、白菜、四季大葱(韭菜、早芥兰、芥菜、早生菜、早京白菜、苋菜、早芥兰头、早 罗卜、胡萝卜、反造冬瓜、反造南瓜、反造苦瓜、反造浦瓜、秋四 季豆、四季蒜) 九月：肉芥菜、大白菜、芥兰、包菜、韭菜、早罗卜、秋西红柿、秋四季豆、四季蒜、四季葱(早生菜、早波菜、早京白菜、胡萝卜、荞、反造浦瓜、秋茄瓜、洋葱头)
十月：早芥菜、大白菜、芥兰、生菜、京白菜、韭菜、晚罗卜、胡萝卜、荞(早波菜、秋四季豆、洋葱头、四季蒜、四季葱) 十一月：早芥菜、大白菜、芥兰、生菜、菠菜、胡萝卜、碗豆(晚菜心、韭菜、晚芥兰头、浦瓜、春西红柿、春茄瓜、荞、西洋菜) 十二月：生菜、菠菜、春西红柿、碗豆、晚菜心、晚芥兰(韭菜、胡萝卜、浦瓜、南瓜、椒) 品种选择：秋播蔬菜前期高温多雨，后期生长阶段又适逢低温干旱。因此，秋播的胡萝卜、水萝卜、大白菜、菜豆、甘蓝等蔬菜应 选择适应性广、耐寒、抗病高产的栽培品种。胡萝卜可选择日本黑 田五寸参、七寸参、小顶红、鞭杆红;水萝卜可选择大红袍、鲁萝卜 1号、鲁萝卜3号、鲁萝卜6号、九斤红;大白菜可选择北京新1号、北京优抗3号、鲁白2号、天津青麻叶、丰抗70;菜豆可选择绿龙、九粒白、老来少等品种栽培。 注意排水防涝：秋播蔬菜苗期易出现多雨天气，因而秋播蔬菜苗期应注意排水防涝，整地时可采用高畦或高垄栽培。 选择适宜的栽培品种：蔬菜育苗前期温度高，水分变化差异大，而生长后期又处于低温寡照阶段，因而在品种选择时应选择适应性广、抗病、耐寒、高产的栽培品种。 防止苗期高温和暴雨造成的危害：高温和暴雨会抑制蔬菜苗期生长，导致病虫害频繁发生。在育苗时，应用遮阳网、防虫网，可有 效防止高温、暴雨冲刷及病虫危害。 准备工作 1、整理一块不会长期潮湿，排水良好的陆地。为了日后灌溉方便，最好也要接近水源或有水管可以到达。 2、选择适合当时天气的蔬菜种类，例如：夏天炎热天气中，杏 菜及空心菜很适合。 3、注意所选蔬菜的成长日期、收割时间是否符合需求。 4、工具：可以挖土或翻土的锄头或铲子;可以拨土的耙子。
常见不等式通用解法总结 一、基础的一元二次不等式，可化为类似一元二次不等式的不等式 ①基础一元二次不等式 如2260x x --<，2210x x -->，对于这样能够直接配方或者因式分解的基础一元二次不等式，重点关注解区间的“形状”。 当二次项系数大于0，不等号为小于（或小于等于号）时，解区间为两根的中间。 2260x x --<的解为3 (,2)2 - 当二次项系数大于0，不等号为大于（或大于等于号）时，解区间为两根的两边。 2210x x --> 的解为(,1(1)-∞?+∞ 当二次项系数小于0时，化成二次项系数大于0的情况考虑。 ②可化为类似一元二次不等式的不等式（换元） 如1392x x +->，令3x t =，原不等式就变为2320t t -+<，再算出t 的范围，进而算出x 的范围 又如243 2 x ax >+ ，令2t x =，再对a 进行分类讨论来确定不等式的解集 ③含参数的一元二次不等式 解法步骤总结： 如不等式210x ax ++>，首先发现二次项系数大于0，而且此不等式无法直接看出两根，所以，讨论24a ?=-的正负性即可。 此不等式的解集为0,0,{|}20,()R a x R x ? ??-∞?+∞? 又如不等式223()0x a a x a -++>，发现其可以通过因式分解化为2()()0x a x a -->，所 以只需要判定2a 和a 的大小即可。 此不等式的解集为22 01,{|}01,(,)(,)01,(,)(,) a or a x R x a a a a a or a a a ==∈≠?? <<-∞?+∞??<>-∞?+∞?
一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x
5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3
常见蔬菜露天种植时间表 一月：油菜、四月慢、菠菜、生菜、葱、香菜。 二月：油菜、四月慢、菠菜、生菜、芹菜、土豆、香菜。 三月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、土豆、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、菜、芋头、韭菜。 四月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、香菜、芋头、韭菜。 五月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜。 六月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、青花菜、苋菜。 七月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、苋菜、茴香。 八月：菠菜、白菜、蒜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、萝卜、苋菜、香菜、茴香。 九月：菠菜、白菜、蒜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、油菜、萝卜、苋菜、香菜。 十月：菠菜、蚕豆、蒜、芹菜、油菜、芜菁、萝卜、香菜、 十一月：菠菜、芜菁、香菜。 十二：早春黄瓜、早春西葫芦、早春瓠瓜、早春西瓜、早春甜瓜、早春番茄、早春架豆、早春南瓜、早春冬瓜、早春丝瓜、早春苦瓜
各种蔬菜种植时间 番茄：可常年种植，但最好1—2月份不要播种（特别是有限生长型，高圆形果的品种），易出畸形果。番茄是多年生植物，但生长上一般种植4—5个月。 黄瓜：可常年种植，但夏季高温期易出现苦味瓜。生产上一般是4个月。 大白菜：一般播种时期4—10月，生育期50—120天。 小白菜、芥菜：一般播种期3—11月，生育期20—30天左右。 萝卜：播种期3—10月份，生育期50—100天。 辣（甜）椒：跟番茄一般，生育期90—120天。 南瓜：播种期2—10月份，生育期80—120天。
含参不等式专题（淮阳中学） 编写：孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明，以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况： （1） 二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。 一、含参数的一元二次不等式的解法： 1．二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥?） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。 解：0)1)((2>--x a x 1,0)1)((==?=--x a x x a x 令 为方程的两个根 （因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论） （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 综上所述： （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 变题1、解不等式0)1(2>++-a x a x ； 2、解不等式0)(322>++-a x a a x 。
华北地区常见蔬菜露天种植时间表 一月：菠菜、生菜、葱、香菜。 二月：菠菜、生菜、芹菜、土豆、香菜。 三月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、土豆、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、菜、芋头、韭菜。 四月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、香菜、芋头、韭菜。 五月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜。 六月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、青花菜、苋菜。 七月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、苋菜、茴香。 八月：菠菜、白菜、蒜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、萝卜、苋菜、香菜、茴香。九月：菠菜、白菜、蒜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、油菜、萝卜、苋菜、香菜。十月：菠菜、蚕豆、蒜、芹菜、油菜、芜菁、萝卜、香菜、 十一月：菠菜、芜菁、香菜。 十二：早春黄瓜、早春西葫芦、早春瓠瓜、早春西瓜、早春甜瓜、早春番茄、早春架豆、早春南瓜、早春冬瓜、早春丝瓜、早春苦瓜
各种蔬菜种植时间 番茄：可常年种植，但最好1—2月份不要播种（特别是有限生长型，高圆形果的品种），易出畸形果。番茄是多年生植物，但生长上一般种植4—5个月。 黄瓜：可常年种植，但夏季高温期易出现苦味瓜。生产上一般是4个月。 大白菜：一般播种时期4—10月，生育期50—120天。 小白菜、芥菜：一般播种期3—11月，生育期20—30天左右。 萝卜：播种期3—10月份，生育期50—100天。 辣（甜）椒：跟番茄一般，生育期90—120天。 南瓜：播种期2—10月份，生育期80—120天。 下面列出1-12月蔬菜种植的时间，南方可以适当提前点，北方的可适当延后半个月至一个月。 一月播种蔬菜： 油菜、四月曼、菠菜、芥蓝、生菜、马铃薯、葱、茄子、番茄（西红柿）、辣椒、芋头、芫荽。 二月播种蔬菜： 四月慢、菠菜、芥蓝、生菜、马铃薯、葱、芫荽、黄瓜、四季豆、茄子、番茄、青花菜、辣椒、芋头、白菜、萝卜、甘蓝。 三月播种蔬菜： 四月慢、菠菜、芥蓝、白菜、萝卜、黄瓜、四季豆、茄子、番茄、丝瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、芋头、葱、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、苋菜、甘蓝。 四月播种蔬菜： 白菜、萝卜、黄瓜、四季豆、茄子、番茄、丝瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、葱、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、甘蓝、油菜、苋菜、韭菜、芹菜。 五月播种蔬菜： 白菜、萝卜、黄瓜、四季豆、茄子、番茄、丝瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、葱、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、油菜、苋菜、甘蓝、芹菜、韭菜。 六月播种蔬菜：
常见蔬菜露天种植时间表 一月：菠菜、生菜、葱、香菜。 二月：菠菜、生菜、芹菜、土豆、香菜。 三月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、土豆、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、菜、芋头、韭菜。 四月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、大豆、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜、香菜、芋头、韭菜。 五月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、四季豆、豇豆、萝卜、苋菜。 六月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、青花菜、苋菜。 七月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、苋菜、茴香。 八月：菠菜、白菜、蒜、茄子、辣椒、番茄、黄瓜、丝瓜、西葫芦、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、胡萝卜、青花菜、萝卜、苋菜、香菜、茴香。九月：菠菜、白菜、蒜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、油菜、萝卜、苋菜、香菜。十月：菠菜、蚕豆、蒜、芹菜、油菜、芜菁、萝卜、香菜、 十一月：菠菜、芜菁、香菜。 十二：早春黄瓜、早春西葫芦、早春瓠瓜、早春西瓜、早春甜瓜、早春番茄、早春架豆、早春南瓜、早春冬瓜、早春丝瓜、早春苦瓜
各种蔬菜种植时间 番茄：可常年种植，但最好1—2月份不要播种（特别是有限生长型，高圆形果的品种），易出畸形果。番茄是多年生植物，但生长上一般种植4—5个月。 黄瓜：可常年种植，但夏季高温期易出现苦味瓜。生产上一般是4个月。 大白菜：一般播种时期4—10月，生育期50—120天。 小白菜、芥菜：一般播种期3—11月，生育期20—30天左右。 萝卜：播种期3—10月份，生育期50—100天。 辣（甜）椒：跟番茄一般，生育期90—120天。 南瓜：播种期2—10月份，生育期80—120天。 下面列出1-12月蔬菜种植的时间，南方可以适当提前点，北方的可适当延后半个月至一个月。 一月播种蔬菜： 油菜、四月曼、菠菜、芥蓝、生菜、马铃薯、葱、茄子、番茄（西红柿）、辣椒、芋头、芫荽。 二月播种蔬菜：
4 1)(x+1)(x-1)(x-2)>0 2)(-x-1)(x-1)(x-2)<0 三、分式不等式与高次不等式的解法 1.分式不等式解法 2.高次不等式解法：数轴标根法（奇穿偶切） 典型例题 例 1 解下列不等式 x － 3 2 （1） x ＋ 7 <0 （2）3＋ x <0 3） x －3 2－x > 3－x －3 3 4) x > 1 【例题讲解】 1.解下列不等式： （1）2x 2 3x 20 (2)9x 2 6x 1 0 (3)4x 2 x 5 (4)2x 2 x 1 0 2.解不等式组 3x 2 7x 10 0 2 x 2x 30 （1） 2 （2） 2 2x 2 5x 20 5 x 4x 3.若不等式 ax 2 bx c 0的解集为 （-2,3）, 求不等式 2 cx ax b 0的解集. 2 3 4.当 k 为何值时，不等式 2kx 2 kx 38 0对于一切实数 x 都成立？
常见基本不等式的解法 一、简单的一元高次不等式的解法：标根法： 其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意 奇穿过偶弹回； （3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。 如（1）解不等式2 (1)(2)0x x -+≥。（答：{}|12x x x ≥=-或）； （2）不等式(0x -的解集是____（答：{}|31x x x ≥=-或）； （3）设函数()()f x x ，g 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{}|12x x ≤<， ()0g x ≥的解集为?，则不等式()()0f x g x ?>的解集为______ （答：()[),12,-∞+∞U ； （4）要使满足关于x 的不等式2290x x a -+<（解集非空）的每一个x 的值至少满足 不等式2430x x -+<和2680x x -+<中的一个，则实数a 的取值范围是______. （答：81[7,)8 ） 二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子 分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式 不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 如（1）解不等式25123 x x x -<---（答：()()1,12,3-U ）； （2）关于x 的不等式0ax b ->的解集为()1,+∞，则关于x 的不等式 02ax b x +>-的 解集为____________（答：()(),12,-∞-+∞U ）. 三、绝对值不等式的解法： （1）零点分段讨论法（最后结果应取各段的并集）： 如解不等式312242 x x -++≥（答：x R ∈）； （2）利用绝对值的定义；（3）数形结合； 如解不等式13x x +->（答：()(),12,-∞-+∞U ） （4）两边平方：如若不等式322x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围
种植方法 1.整理地面。首先选择合适的种植地区，以通风采光好的地方为宜，在深翻土壤前， 可适当施用些有机肥，如果是提纯的有机肥，每平方米100克即可，不可过多，均匀撒在地表，若是种植多年的土壤，地里的细菌害虫病毒比较多，建议施用适量的多菌灵进行杀菌，在地表均匀撒上一层，然后深翻土壤约40厘米厚度，将有机肥和多菌灵翻到土壤底层，整平地面，浇透水。 2.处理种子。一般小面积种植的情况下，不需要催芽的，但有些种子外壳坚硬，有 一层木质层，是需要先浸种的，例如：南瓜，西瓜，苦瓜，砍瓜，蛇瓜，西葫芦，金丝搅瓜，秋葵等，清水浸种1-2天时间，每天换3-4次清水，取出自然晒干后便可播种；还有些茄果类种子，像番茄，辣椒，茄子，黄瓜等以及叶菜类也可以清水浸种半小时左右，然后取出播种。如果是温室大棚或者保护地种植，最好先育苗，然后再定植，这样可提高芽率，植株长势比较均衡，具体方法是在浸种后，需要接着催芽，在一个容器内用一块湿布包裹种子，然后置于暖和的地方，一般以25-35度为宜，每天用温水冲洗一下湿布和种子，以免种子发霉，等种子大部分露白发芽后均匀点播在苗床(下面有介绍)上，一般冬季或早春温度比较低时需 要催芽。 3.播种。将种子均匀撒在整理过的地表上，一般叶菜类的只需均匀撒播便可，茄果 类根据种植环境不同疏密适宜，每点播种2-3粒，出苗后对于缺苗的再进行移苗或补苗，细土覆盖种子约0.5厘米厚度，保持土壤温暖湿润，若平均温度低于15度，可覆盖一层地膜保温，每天喷洒水1-2次，一般种子发芽的最佳温度20-35度左右(个别另外)，大约10-15天便可发芽，有些叶菜类的作物，生菜，苦苣发芽最佳温度偏低，以15-20度为宜，高于20度不易发芽，所以种植生菜，苦苣最好
不等式解法举例 ?教学重点：不等式求解． ?教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子． ?教学方法：创造教学法 为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破． ?教学过程： 一、课题导入 1、由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子，导出其不等式 解法． 2、一元二次不等式的解法． 3、数形结合思想运用． 二、新课讲授 例1：解不等式|x2-5x+5|<1 分析：不等式|x|
x 2-5x +5>-1 ② 解不等式①由 x 2-5x +5< 1 得 (x -1)(x -4)< 0 解集为{x |1
不等式的解法·典型例题 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【例2】?解下列不等式： 【例3】?解下列不等式 【例4】?解下列不等式： 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 不等式·典型例题参考答案 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【分析】?如果多项式f(x)可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0 ∴原不等式解集为｛x|x ＜-5或-5＜x ＜-4或x ＞2｝． 【说明】?用“穿针引线法”解不等式时应注意： ①各一次项中x 的系数必为正； ②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)． 【例2】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 用“穿针引线法” ∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)． （2） 【例3】?解下列不等式 解：(1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为｛x|x ≥5｝． (2)原不等式等价于 【说明】?解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变． 【例4】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 令2x =t(t ＞0)，则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)． 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 解：原不等式等价于-(x+2)＜x 2-4＜x+2． 故原不等式解集为(1，3)． 这是解含绝对值不等式常用方法． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 解：原不等式等价于 (1)当a ＞1时，①式等价于 ② (2)当0＜a ＜1时，②等价于 ③
基本不等式 一、知识梳理 二、极值定理 （1）两个正数的和为常数时，它们的积有 ； 若0,0,a b a b M >>+=，M 为常数，则ab ≤ ；当且仅当 ，等号成立.简述为，当0,0,a b a b M >>+= ，M 为常数，max ()ab = . （2）两个正数的积为常数时，它们的和有 ； 若0,0,a b ab P >>=，P 为常数，则a b +≥ ；当且仅当 ，等号成立.简述为，当0,0,a b ab P >>= ，M 为常数，min ()a b += . (,)2 a b a b R ++≤ ∈，求最值时应注意以下三个条件：
应用基本不等式的经典方法 方法一、直接利用基本不等式解题 例1、（1）若0,0,4a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．1 1 2ab > B ．1 1 1a b +≤ C 2≥ D. 2211+8a b ≤ （2）不等式2162a b x x b a +<+对任意(),0,a b ∈+∞ 恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(2,0)? B ．(,2)(0,)?∞?+∞ C ．(4,2)? D ．(,4)(2,)?∞?+∞ （3）设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,x y a b a b +，则11 x y +的最大值为 ( ) A ．2 B ．32 C ．1 D ．12
方法二：凑项（增减项）与凑系数（利用均值不等式做题时，条件不满足时关键在于构造条件，通过乘或除常数、拆因式、平方等方式进行构造） 例2、（1）已知54x <，求函数1 445y x x =+?的最大值； （2）已知，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 方法三：“1”的巧妙代换 命题点1、“1”的整体代换 例3、（1）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．245 B ．285 C ．5 D ．6 （2）已知0,0,x y >>且21x y +=,求1 1 x y +的最小值. 0,2b a ab >>=2 2 a b a b +?(],4?∞?(),4?∞?(],2?∞?(),2?∞?
专题：基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①，、)(2 22 22 2 R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1) 22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3 (32)(0)2 y x x x =-<< ②2sin cos (0)2y x x x π=<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?=tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤
高二数学课件:《不等式的解法举例》 过去的一切会离你越来越远，直到淡出人们的视野，而空白却会越放越大，直至铺成一段苍白的人生。下面为您推荐高二数学课件:《不等式的解法举例》。 （1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣.【教学建议】一、知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为： ； ； ；
二、重点、难点分析 本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集. 三、教学建议 （1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视. （2）在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求解. （3）在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系. （4）建议表述解不等式的过程中运用符号 . （5）建议在研究分式不等式的解法之前，先研究简单高次不等式（一端为0，另一端是若干个一次因式乘积形式的整式）的解法.可由学生讨论不同解法，师生共同比较诸法的优劣，最后落实到区间法. （6）分式不等式与高次不等式的等价原因，可以认为是不等式两端同乘
高中数学常见题型解法归纳 不等式的解法 【知识要点】 一、一元一次不等式的解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为(0)ax b a >≠的形式. 当0a >时，不等式的解集为b x x a ? ?>????；当0a <时，不等式的解集为b x x a ??）的解法：最好的方法是图像法，充分体现了数形结合 的思想.也可以利用口诀（大于取两边，小于取中间）解答. 2、当二次不等式()f x =2 0(0)ax bx c a ++≥<时，可以画图，解不等式，也可以把二次项的系数a 变成正数，再利用上面的方法解答. 3、温馨提示 （1）不要把不等式20ax bx c ++>看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析2x 的系数. （2）对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论. （3）如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件. （4）不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性. 三、指数不等式和对数不等式的解法 解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法 (1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件. ①当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>? ②当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??
题目高中数学复习专题讲座几种常见解不等式的解法 高考要求 不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论 典型题例示范讲解 例1已知f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈［－ 1，1］，m +n ≠0时 n m n f m f ++) ()(＞0 (1)用定义证明f (x )在［－1，1］上是增函数； (2)解不等式 f (x + 21)＜f (1 1-x )； (3)若f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求 实数t 的取值范围 命题意图 本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力 知识依托 本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用 错解分析 (2)问中利用单调性转化为不等式时，x + 21∈［－1，1］，1 1-x ∈［－1，1］必不可少，这恰好是容易忽略的地方
各种蔬菜种植时间 春天 （阳历三月至五月），韭菜，苋菜，西红柿，苦瓜，保存菜的心，丝瓜，豌豆，绿豆，鱼腥草，辣椒，茄子，紫苏，木耳菜，玉米，紫背菜，茄子，丝瓜 夏天 （公历六月至八月），蕹菜，西洋菜，菜花，生菜，黄瓜，冬瓜，南瓜，西瓜，黄瓜， 下降 （公历十一月），白菜，萝卜，豇豆，油和豆类，菠菜，香菜，红白菜，中国白菜，芹菜，秋茄子，茼蒿，生菜。 冬天 （公历十二月至二月），青菜，大白菜，菠菜，莴笋，胡萝卜，香菜，百合，萝卜，芥菜， 全年的蔬菜，大蒜，生姜，洋葱 一个种植蔬菜的品种 番茄：常年种植，但最好不要播种在1-2个月（尤其是限制增长，高圆圆的水果品种），不易变形的水果。西红柿是一种多年生的植物，但增长速度普遍增长4-5个月。 黄瓜：可常年种植，但彝族苦瓜夏季气温。生产一般是四个月。 白菜：正常种植期从4月至10月，生育期50-120天。 白菜，芥菜：一般从三月至十一月播种，生长期20-30天。 萝卜：播种3-10个月的生育期50-100天。 辣（甜）椒：番茄一般意识的长期和他们是90-120天的生长期。 南瓜：播种期2-10个月的生长期80-120天。 上海品种的蔬菜种植和收获时间如下： 蔬菜品种，播种时间，收获时间殖民化的开放式塑料大棚的适用性 夏黄瓜在6月中旬在四月下旬到8月中旬，下旬后期可申请开立 在五月下旬在三月中旬，四月下旬春黄瓜开放7月初 秋黄瓜在10月中旬，八月中旬，8月中旬到十月底（苗）开放 豇豆月中下旬八月至十月，早在6月中旬住适用于开 豇豆在7月中旬至九月中旬到十月初住适用于开放 菜花7月下旬早在4月中旬至9月中旬，5月开放
西兰花11月下旬至4月下旬，12月中旬到月中下旬5月2日开放 适用于居住在开放白菜8月下旬11月下旬在 菜豆7月下旬在九月下旬到十月中旬播出开放 生菜早在八月中旬于九月和十一月初......十二月下旬九月初开放 生菜在4月中旬 - 七月上旬，6月中旬，从月中下旬5月，9月上旬到8月中旬开放 菠菜11月中下旬十二月至次年一月下旬住适用于开放 瓜7月至2月中旬，8月中旬4，适用于开 番茄10月到7月中旬，11月中旬，8，适用于开 12马铃薯在四月下旬到5月中旬，在五月初住适用于开放 马铃薯二月中旬至五月中旬到下旬生活适用开放 南瓜在六月下旬，早在3月中旬至4月开放 （注：蔬菜，白菜在当地的年产量） 反季节蔬菜的主要生产季节提前或推迟种植一些蔬菜。首先，早期的春季蔬菜种植，温室中的应用，通过增加栽培环境的温度;夏季和秋季遮阳网覆盖，提前种植冬季瓜菜。最终目标是使市民一年四季吃各种新鲜蔬菜。 淡季种植蔬菜，夏白菜，菠菜，香菜，茼蒿。冬季和春季反季节栽培的蔬菜，主要是西红柿，黄瓜，茄子，青椒，豆角，豇豆，等等。 在任何时间，一般岭南地区一年可以种植蔬菜，春季和夏季种植喜高温，是不容易招来昆虫，如豆类，红薯藤，辣椒，苋菜，苦买菜，瓜类（南瓜，茄瓜，冬瓜，黄瓜，丝瓜，蒲瓜，西红柿等等等等），秋季和冬季相反，一些不喜欢热或容易蛇蔬菜种植，如菜心，此时，莴苣，卷心菜，芹菜，菠菜，生菜，芥菜蓝，甘蓝，荷兰豆，生菜等。 1，早春黄瓜，苦瓜早春西葫芦，早春苦瓜，丝瓜早春，初春， 6，早春，南瓜，早春甜瓜，早春甜瓜9，早春西瓜下旬成熟的番茄10 11，春芹菜，春西兰花，春花菜14，春甘蓝，紫甘蓝 16，生菜17 18白菜，菠菜，弹簧19，春莴笋20，晚土豆 21日，22板栗菜，香菜香菜23，茴香香 二月 1，早春黄瓜，早春瓠瓜3西葫芦早春，初春，西葫芦，丝瓜边缘 6，早春四季豆，豇豆早春，矮生芸豆，扁豆早春10，尖辣椒 11日，在早春甜玉米，豌豆早春早春樱桃萝卜14，早春萝卜 15日，早春竹叶菜，莴苣，卷心菜18 16 19中国白菜，菠菜，苋菜 21，早春落葵22，荆芥23日，24早春莲藕，马齿苋25，菜心 26，茼蒿，27，28甜菜，香椿29，鱼腥草30，灰菜 31日，32莴苣，野葛33，马兰34 35薇菜，蕨菜 36蒲公英37，38无籽西瓜，芦荟39，防风40，金丝瓜 41，菜瓜，食用仙人掌，樱桃萝卜44藿香45 43 42，Shegua