-第一章作业
1. 若用两种测量方法测量某零件的长度110mm L 1=，其测量误差分别为m 11μ±和
m 9μ±，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为150mm L 2=，其测量误差为m 12μ±，试比较三种测量方法精度的高低。
2. 用两种方法测量1L 50mm =，2L 80mm =。分别测得50.004mm ；80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。
3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为008mm .20D =，现要求测量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？ 第三章作业 做3和5题
1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法，极差法、最大误差法）？
2. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差mm 001.0=σ，若要求测量的允许极限误差不超过mm 0015.0±，假设测量误差服从正态分布，当置信概率95.0P =时，应该测量多少次？
3. 应用基本尺寸为30mm 的3等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了9次重复测量，测得数据（单位：mm ）为：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若测量值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。
4. 测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53，1.57，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若测得数据的权为1，2，3，3，1，1，3，3，2，1时，试求算术平均值及其标准差。
5. 某量的10个测得值的平均值为9.52，标准差为0.08；同一量的20个测得值的平均值为9.49，标准差为0.05。当权分别为①正比于测得值个数和②反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。 第四章作业
1. 对某量进行了12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？
2. 对某量进行10次测量，测得数据为 14.7，15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差？
3. 等精度测量某一电压10次，测得结果（单位 V ）为25.94，25.97，25.98，26.03，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了 10 次等精度测量，测得结果（单位 V ）为 25.93，25.94，26.02，25.98，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。试用准则4和t 检验法（α=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差？
4. 对某量进行了两组测量，测得数据如下：
试用准则四和t 检验法判断两组间是否有系统误差？ 第五章作业
1. 测定水的汽化热共20次，测定结果（单位：J ）为54
2.98，542.91，542.03，542.68，542.32，54
3.08，541.23，542.12，540.64，541.82，541.78，540.96，542.37，541.66，542.15，541.78，541.36，541.79，541.34，541.84。试用莱伊达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则分别判断该测量列中是否含有粗大误差数据，并给出测量结果。
2. 对某量进行15次测量测得数据为 28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53, 28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50, 若这些测得值已经消除系统误差，试用莱以特准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值？ 第六章作业
1. 为求长方体体积V ，直接测量其各边长a 、b 、c ，测量结果分别为mm a 6.161=，
mm b 5.44=，mm c 2.11=，已知测量的系统误差分别为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量极限误差分别为mm a 8.0±=δ，mm b 5.0±=δ，mm c 5.0=δ。试求
立方体的体积及其系统误差和极限误差。
2. 对某一质量重复四次的测量结果分别为6.4281=x g ，2.4292=x g ，5.4263=x g ，
8.4304=x g 。已知测量的已定系统误差g x 6.2-=?，测量的各极限误差分量及其相
应的传递系数分别如下所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？
3. 如图所示，用双球法测量孔的直径D ，其钢球直径分别为1d ，2d 测出距离分别为1H ，
2H ，试求被测孔径D 与各直接测量量的函数关系),,,(2121H H d d f D =及其误差传递系数。若在已知
m m H m m H m m d m m
d 961.20921.2900.1500.452121==== m m H m m H m m d m m
d 004.0005.0003.0002.02121=?=?-=?=? m m
m m m m
m m
H H d d 002.0003.0001.0001.02121====σσσσ
试求被测孔径D 及其测量精度。
第八章作业
1. 已知误差方程如下：
)
(006.0)(008.0)(004.0002.10010.10013.10326315214332211x x v x x v x x v x v x v x v --=--=--=-=-=-=
试求出321,,x x x 的最小二乘估计及其相应的精度。
2. 试给对未知量x ，y ，z 组合测量的结果如下：
0x = 0y = 0z = 0.92x y -= 1.35z y -= 1.00z x -= 试求出的x ，y ，z 最佳估计值。
篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期： - 学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 0? (?)的表达式； 0= (( * )/ (2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程， 记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A. ,利用以下程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 a =9.8 _ =0 =[] _ = ("A. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _
+= [ ] 0= _ /10.0 0 4．选择速度B、C、D、重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B. ,利用以下程序对B组数据进行误差分析，结果为 -2.84217094304 -13 a =9.8 _ =0 1=0 =[] _ = ("B. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 a (0,10): 1+= [ ]- 0 1/10.0 1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所 反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差 正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念 测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是 这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序
分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两
第2章 实验数据的误差分析 通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。 误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。 2.1 误差的基本概念 2.1.1真值与平均值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121ΛΛ （2-1） 式中： n x x x ΛΛ21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++= =1222221Λ均 （2-2） （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211ΛΛ （2-3）
第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值
现代测量与误差分析作业 摘要：本文介绍了由51单片机、AD7934-6转换器、滤波电路及多路选择开关组成的四通道数据采集电路，包括采集电路设计的依据和所用到的元器件的参数与型号,并给出了ADC驱动程序。 一、整体的设计要求及总框图 已知： 1、压力传感器的量程：0~100Kg; 2、传感器灵敏度：0.01Kg; 3、传感器分辨率：0.01 Kg; 4、传感器信号输出频率：<1000Hz; 5、测试系统工作量程：0~50Kg; 6、测试过程中具有高频扰动； 7、测试系统工作温度范围：－40℃～60 ℃。 8、传感器输出采用电流输出：4-20mA标准电流输出 要求： 1、设计四通道数据采集电路,ADC采用AD7934-6； 2、各通道采样周期<5ms; 3、详细说明采集电路的设计依据； 4、CPU可不指定型号，采集电路与CPU的接口由示意图形式表示； 5、给出采集电路所有用到的元器件的具体型号、参数，主要考虑的指标； 6、提供主要元器件的说明书； 7、给出ADC的驱动程序。 总框图： 四通道数据采集电路如图1所示。
图1 四通道数据采集电路总体设计原理图 四路传感器同时采集信号，输出四路模拟信号，经过低通滤波调理电路滤除高频干扰后，由多路选址开关选通其中一路输入A/D转换模块，其中选通信号由CPU进行控制，转换过的数字信号输入CPU。 二、主要元器件选择 2.1．滤波电路 测试过程中具有高频扰动，所以在AD转换芯片前需要加一个低通滤波器。因为各通道采样周期<5ms，则采样频率f>1/0.005=200Hz。则根据奈奎斯特频率在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。因此fs/2=f/2=100Hz。为消除频率混淆，在采样前先用一个截止频率f 测量偏差常见原因分析 测量工作必须严谨细心，千万不能心存侥幸，不得有一丝马虎。测量是施工的眼睛，引导施工前进，关系施工的进度、质量，因此测量工作必须精确、快速，以下是我对测量偏差常见原因的分析。 1、全站仪建站时，只记得精平，忘记了对中，从而导致对中粗差， 定向偏差，放样偏差。 2、全站仪测量标高时，棱镜杆高度与全站仪设置棱镜高度不一 致，从而导致测量标高错误。 3、全站仪网格因子因后方交会产生变化，使用后交后未及时修改 网格因子，从而导致下次固定控制点建站测距偏差。 4、全站仪大气压及温度被修改后，没有及时修正，导致测距偏差。 5、全站仪反射物设置不正确，如棱镜、反射片、免棱镜等，每种 反射物常数均不同，因设置错误从而导致测距偏差（需注意不同规格的棱镜常数也会有差别）。 6、全站仪在使用过程中，三脚架螺栓未拧紧或脚架未踩实，产生 不均匀沉降，全站仪发生倾斜，从而导致放样偏差。 7、建站时，测站点坐标、后视点坐标或方位角输入错误，定向错 误，并且未进行坐标反测，从而导致放样错误。 8、放样时，放样点坐标输入错误，从而导致放样错误，该情况应 引起足够重视。建议预先将测量数据用数据线上传全站仪后直接调取桩号，上传前应对坐标数据进行核对，放样时再次核对，该 方法可节省坐标输入的时间，提高工作效率。 9、放样时，放样点角度偏离0度0分0秒较大，从而导致放样偏 差。 10、对讲机传话时，表达或理解错误导致放点偏差，如向前5公分 打桩，结果说成或理解成向后5公分打桩，就将导致10公分的偏位。 11、放样距离超过建站距离，从而导致放样偏差。（要充分理解， 角度发散原理，放样距离越远偏差越大。） 12、除以上操作问题外，挤土效应，机械行走，都会使放好的桩位 发生位移，从而导致桩位偏差。此外，管桩施打过程中，桩身垂直度控制不好，造成桩身倾斜。同样会造成施工好的桩位发生偏差。 全站仪自身有补偿功能，在工地检查过程中，发现很多工地测量员在放点过程中，都未打开补偿器，补偿失去意义。建议各工地测量员在测量过程中打开补偿器，以减少仪器轻微倾斜带来的测量误差。 2012年12月15日 郭越 机械加工误差的综合分析 ------统计分析法的应用一、实验目的 运用统计分析法研究一批零件在加工过程中尺寸的变化规律，分析加工误差的性质和产生原因，提出消除或降低加工误差的途径和方法，通过本实验使同学能够掌握综合分析机械加工误差的基本方法。 二、实验用仪器、设备 1．M1040A型无心磨床一台； 2．分辨率为0.001mm的电感测微仪一台； 3．块规一付（尺寸大小根据试件尺寸而定）； 4．千分尺一只； 5．试件一批约120件， 6．计算机和数据采集系统一套。 三、实验容 在无心磨床上连续磨削一批试件（120件），按加工顺序在比较仪上测量尺寸，并记录之，然后画尺寸点图和X---R图。并从点图上取尺寸比较稳定（即尽量排除掉变值系统性误差的影响）的一段时间连续加工的零件120件，由此计算出X、σ，并做出尺寸分布图，分析加工过程中产生误差的性质，工序所能达到的加工精度；工艺过程的稳定性和工艺能力；提出消除或降低加工误差的措施。 四、实验步骤 1. 按被磨削工件的基本尺寸选用块规，并用气油擦洗干净后推粘在一起； 2. 用块规调整比较仪，使比较仪的指针指示到零，调整时按大调---微调---水平调整步骤进行（注意大调和水平调整一般都予先调好），调整好后将个锁紧旋钮旋紧，将块规放入盒中。 3. 修正无心磨床的砂轮，注意应事先把金刚头退后离开砂轮。将冷却液喷向砂轮，然后在按操作规程进刀，修整好砂轮后退刀，将冷却液喷头转向工件位置。 4. 检查磨床的挡片，支片位置是否合理（如果调整不好，将会引起较大的形变误差）。对于挡片可通过在机床不运转情况下，用手将工件沿着支片紧贴挡片前后推动，同时调整前后螺钉，直至工件能顺利、光滑推过为宜。 5. 按给定尺寸（Φd-0.02）调整机床，试磨五件工件，使得平均尺寸应保证在公差带中心稍偏下为宜，然后用贯穿法连续磨削一批零件，同时用比较仪，按磨削顺序测量零件尺寸并记录之。 6. 清理机床，收拾所用量具、工具等。 7. 整理实验数据，打印做实验报告。 五、实验结果及数据处理 该实验选用M1040A型无心磨床和块规一付 （1）实验原始数据 《误差理论与数据处理》小作业 姓名： 学号：1120 班级：1208106班 学院：机电工程学院 日期：2016年 3月28 日 《误差理论与数据处理》小作业 姓名： 学号：11 班级：1208106班 学院：机电工程学院 作业目的：使学生充分了解误差的性质，学会数据处理方法。通过对测量精度的分析和计算，解决误差的合理分配问题，达到在最经济的条件下，得到最理想的设计和测量结 果。 作业内容：自拟一个与误差原理相关的选题 要求：1、结合工程实践的实际问题 2、理论联系实际 3、运用基本理论分析和计算 作业要求：1、题目要适当 2、基本格式：封页 标题（黑体小三居中）：字数不超过20字 摘要（黑体五号）：概述论文的核心内容（宋体五号） 作业正文（宋体五号），字数不少于1500字 3、作业统一采用A4纸，单面打印，左侧装订 4、必须独立完成作业，教师审查后评定成绩占课程总成绩的20% 多面棱体测量的极限误差 摘要：多面棱体是一种高精度标准器具，检定光学分度头等圆分度仪器的分度误差，在高精度的机械加工或测量中也可以作为角度的定位基准[1]，其检测条件是：温度20℃；大气压力101.325KPa；水蒸汽压力(湿度)1.333KPa。而在温度、湿度、大气压等条件有偏差时候，给测量也会带来一定的误差，本次通过在温度有一定波动的条件下测量多面棱体的长度，求这种测量方法的极限误差和最终的测量结果。 关键词：多面棱体、极限误差、测量结果、温度 （一）工程案例： 长度等于或小于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线可竖直或水平安装。长度大于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线应水平安装，这时，多面棱体一个较窄的侧面放置在分别距多面棱体两端侧量面各为0.211×L的两个横放的支柱上。测量时恒温条件为t=20±2o。10 次重复测得值（单位μm）为+0.5，+0.7，+0.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。试求此测量方法的极限误差，并写出最后结果。 解：按测量顺序，用表格记下测得数据。 1、求算术平均值 2、求各测得值的残余误差（具体数据见上表格） 《误差理论与数据处理》练习题 参考答案 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差= 0.3 100%0.3%100.5 -?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为： 2 222 2 2 2212 4422[] []244() 0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480 T T h h h h g h T T T T T g h T h h h T T ππππ???- ?-???== =-+±?±=-?≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ?< 也即 21212242[()()]0.001T g h h h h T T π??=?+- +< 22 420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106 T T T π?±-?<±-?< 求得： 0.00055()T s ?< 1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的 示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为： 2 2%100 m m m U r U = == 由于： 2%<2.5% 所以该电压表合格。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： %001.000001.010000 1 .0==%002.00002.05001.0501===m m m cm 第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差 “误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2．将下列数据舍入到小数点后3位： ；；；；；。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；；；；；。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 （2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡，ml1 =m r l2，即 当l1 =l2时，m=m r。当l1 ≠l2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 =ml2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值 未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。 解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据： 《误差理论》作业参考答案 1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=2.99300；983±4=；0.00400=4.00510?()21004.083.9?±3 10-?0.0045210.000001=；32476=3.2476； ±()310001.0521.4-?±510?910?(2) 15.48=1.548=1.548g mg 410?Kg 210-?(3) =312.670±0.002=(3.1267±0.00002)=(3.12670±0.00002)m Kg 510?g mg 810?(4) 17.9±0.1=0.298±0.002=(2.98±0.02)×10-1 min =t S min 4、（1）N=10.8±0.2 cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。（3）28=2.8 280=28.0cm mm 210?mm cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410?（5）0.02210.0221=“0.00048841”0.000488 ?≈000005.00001.00221.02=??=?（6）31010.460.1160.121500400?≈??5、（1）=(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=33.232X 8181? =4.154cm ={ [(4.154-4.113)+ (4.154-4.198)+ (4.154-4.152)X ?()1881-?222+(4.154-4.147)+ (4.154-4.166)+ (4.154-4.154)222+(4.154-4.132)+ (4.154-4.170)]} 0.00904～０.009cm 2221≈=±=4.154±0.009cm 或 =±=4.15±0.01cm X X X ?X X X ?=100%=0.22% 或 =100% =0.23%E 154 .4009.0?E 15.401.0?注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度 取位规则”和“测量有效数字取位规则”。 (2)、=（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm X 616 413.17 商品房面积误差原因分析 文/梅润林 随着住宅制度改革的深入以及社会经济的迅猛发展，购买商品房已经成为广大人民群众十分平常的事情，而与此相对应产生的纠纷与矛盾也日益增多，有关房屋面积的纠纷问题相对突出。房屋单位面积的售价非常高，所以，购房业主拿到所购房屋后，往往会自行进行测量，而测量结果常常与房产测绘部门出具的面积不符。按照上海现有的房屋销售模式，房价以建筑面积为单位，建筑面积包括套内面积和公用面积，而在公用面积分摊上，业主只知道自己分摊到了多少公用面积，至于这些公用面积究竟位于哪里，如何分摊，往往不知情。正确的房屋面积的计算体现了公平、公正的原则，直接与千家万户的利益息息相关，影响着社会的安定团结，与和谐社会的创导有着密切的联系。作者的工作单位——上海市房屋土地测绘中心因属于市级房地产测量机构，经常接受一些上海各级法院委托的关于房屋面积纠纷案件的测量项目。笔者本人也长期从事房屋面积测量计算的工作，根据工作积累的经验结合经手的一些项目，对产生房屋面积误差的原因作些初步探讨，并提出相应的解决方法。 一、房屋面积计算产生误差的原因 （一）房产开发商方面原因产生的误差 1.房产开发商方擅自改变房屋设计导致面积变化 按照现行房屋建设规范要求，房产开发商在取得《房屋建设工程规划许可证》后，必须严格按证施工，如有修改，要向规划管理部门提出申请。而一些房产开发商在房屋预售后，为了追求更大的经济效益，擅自对房屋进行修改，如增加一个阳台，增加一个有柱雨篷等。这样，到交房时面积增加，再向购房者要求补交房款。房屋已经预售，虽然还未建成交房，但实际上已经属于业主，开发商根本没有权利擅自对他人的物业进行修改，更何况是为了得到额外的经济利益。对于这种情况，购房者完全可以提出异议，主张自己的权利。 2.施工误差造成面积变化 预测时房产测绘部门是按照平面图进行作业，即便考虑了外墙粉刷和保温材料等因素，也只是停留在理论上。房屋在实际施工过程中，由于施工方在技术、管理等方面的水平参次不齐，会出现一定的误差，如外墙粉刷厚薄不均，隔墙位置有偏差等。房屋竣工后，房产测绘部门现场测量，得出的实测成果与预测数据就有差异。一般来说，测量误差在允许范围之内（现有规定1000平方米最大允许误差为3.625平方米），可以以预售合同的条款进行约束，但是如果误差大于允许范围，就是属于施工质量严重偏差，购房者有权退房或者获得误差金额加倍的赔偿。 （二）不同行业的测量规范不统一产生的误差 房产面积计算中，不同的行业有不同的计算规范，而不同的计算规范在计算同样类型的房屋时结果会有很大差异。如在计算阳台面积时，《房产测量规范》规定，不封闭阳台计算一半面积，封闭阳台计算全面积，而《建筑预算定额》则规定阳台不论封闭与否，都计算一半面积。再如，《房产测量规范》中规定无柱雨篷不计算面积，而规划竣工测量则可计算一半面积。有许多购房者是从事相关建筑行业工作的，他们用规划测量和预算定额标准来套自己所购房屋的面积，自然产生了较大差异。就目前房屋销售面积是由房屋管理部门出具的事实来看，至少在相关规范统一之前，应以房产测量机构的计算结果为依据，这也是各级司法部门在处理房屋面积纠纷案件时委托市和各区房屋土地测绘中心进行数据确认的原因。 （三）房地测绘部门的口径掌握不统一产生的误差 这是造成房屋面积误差的最大原因。 上海房产测绘机构目前使用的房产测量规范是《上海市房屋建筑面积计算及共有建筑面积分摊规则》（简称108号文），而同样属于房地系统的不同测绘机构，其计算结果会因为对规范理解的不同而产生不同的计算结果。再以阳台为例，如果阳台没有顶盖或者顶盖没有全部铺满，有些测绘机构认为是正式阳台而计算面积，有的测绘机构则认定为露台而不计算面积。而《上海市房屋建筑面积计算及共有建筑面积分摊规则》中只规定“未封闭的阳台、挑廊，按其围护结构外围水平投影面积的一半计算建筑面积”，并未对阳台的顶盖有否或者是否铺满作出明确规定，这就会造成操作人员理解上的歧义。以万科公司在闵行浦江镇开发的“翡冷翠园”为例，它是二层的独立别墅，其中S2型的二层有类似阳台的建筑物挑出，但它上方未被屋檐全部盖住。开发商 物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差 【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ 【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。 【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到 △ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V 【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为： 100%m m m x Y γ?= ?＝mA mA 10130. ＝1.3 % 因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。 根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为： 100%m m m x x Y x x γγ??= =? （1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测 量时的绝对误差和相对误差。 【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即 △ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为： 11 1%100m x x γ?±= ==± 21 1.25%80m x x γ?±===± 31 5%20 m x x γ?±===± 【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表， 问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。 【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。 实验总结： 1．在实际测量中，出现了一下情况： 随测量次数的增多，圆心位置发生了变化，这种现象是与理论相悖的，原因是由于M1与M2’未达到完全平行或调整仪器时未调整好，而且圆心偏移速度越快越说明M1与M2’平行度越差。 2．在测量完第一组数据后，反向旋转时会在旋转相当多圈后才会出现中心圆环的由吞吐变吐，这个转变不是立即就完成的，这是因为仪器右侧的旋钮为微调旋钮，使用它对干涉仪的性质改变影响较小，故有吞变吐需要旋转相当一段时间，此时应旋转中部大旋钮，再使用微调，但不要忘记刻度盘调零。 3．两组数据所测得的结果相差较大，这可能是由于测量过程的误差或操作失误所引起的，应尽量避免。 4．实验中还观察到许多现象，如M1上出现很多光斑，其中有亮有暗，同心圆的粗细和疏密变化等等。但由于理论知识的缺乏，我们尚无法给出上述问题的完美解释，需要我们进一步的学习与探索。 一进行分析讨论。 从数据表格可以看到，在误差允许范围内，测量波长与理论波长一致，验证了这种测试方法的可行性。 误差分析： ①实验中空程没能完全消除；②实验对每一百条条纹的开始计数点和计数结束点的判定存在误差；③实验中读数时存在随机误差；④实验器材受环境中的振动等因素的干扰产生偏差。 3)实验结果： 经分析，当顺时针转动旋钮时，“吐”出圆环，此时测得一波长，当逆时针转动旋钮时，“吞”出圆环，此时亦测得一波长。 将二者取平均值得测得光的波长： ，P= 0.95。 5.一个迈克尔逊实验，不但让我领悟到迈克尔逊设计干涉仪的巧妙和智慧，也更让我知道了做实验要有耐心和恒心，哪怕实验再麻烦，也必须坚持不懈，注重细节，这样才能真正地把实验做 2.1、为什么xx干涉不易观察到？ 答： 两光束能产生干涉现象除满足同频、同向、相位差恒定三个条件外，其光程差还必须小于其相干长度。而白光的相干长度只有微米量级，所以只能在零光程附近才能观察到白光干涉。 2.3、讨论干涉条纹吐出或吞入时的光程差变化情况。 答： 吞入时，光程差变小。而吐出时，光程差则变大。 2.9、试总结迈克尔逊尔涉仪的调整要点及规律． 答： 调整要点： 1、粗调时，尽量使两像点重合在一起，为后面的细调节省时间。 2、细调时，朝吞吐减少的方向调，需耐心及细心。 3、鼓轮测量前须调零，且朝同一方向调节，以免产生空回误差。 4、做白光干涉实验，调粗调鼓轮，使干涉条件不断地在吞，此时即为向零光程位置调节。 第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案 一、选择题(每题只有1个正确答案) 1. 用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) [ D ] A. 一位 B. 二位 C .三位 D. 四位 2. 按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为( B )。 [ B ] A. 25.4 B. 25.5 C. 25.0 D. 25.6 3. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。 [ C ] A. 精密度高，准确度必然高 B. 准确度高，精密度不一定高 C. 精密度是保证准确度的前提 D. 准确度是保证精密度的前提 4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。 [ B ] A. 大小误差出现的概率相等 B. 正负误差出现的概率相等 C. 正误差出现的概率大于负误差 D. 负误差出现的概率大于正误差 5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。 [ D ] A. 对照实验 B. 空白实验 C. 仪器校正 D. 增加平行实验的次数 6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。 [ B ] A. 系统误差 B. 随机误差 C. 过失误差 D. 操作误差 7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。 [ A ] A. 高精密度 B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准偏差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器 8. 对置信区间的正确理解是( B )。 [ B ] A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间 B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围 C. 真值落在某一可靠区间的概率 D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围 9. 有一组测定数据，其总体标准偏差σ未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C )。 [ C ] A. Q 检验法 B. G(格鲁布斯)检验法 C. t 检验法 D. F 检验法 答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验 F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验 10 某组分的质量分数按下式计算：10 ???= m M V c w 样，若c =0.1020±0.0001，V=30.02±0.02， M=50.00±0.01，m =0.2020±0.0001，则对w 样的误差来说( A )。 [ A ] A. 由“c ”项引入的最大 B. 由“V ”项引入的最大测量常见偏差原因分析
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