如何在低年级用“画图”策略解决数学“瓶颈”问题
画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很严重的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题详尽化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
一、交流画图的方法，感受画图策略的多样性
画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，在教学中可引导学生根据自己的需要画出例外的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的例外见解，相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
（一）观念的渗透
1.认识画图的严重性
数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.转变观念
把画图当作一个严重的方法，要重视，要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。
（二）方法的指导：数学的图是用抽象的符号代替详尽的实物
在小学一年级的解决问题的教学中，教材已经渗透了这一内容。如树上有8只小鸟，又飞来了5只，现在一共有几只小鸟？如果用图来表达，是让学生把小鸟一只只画出来呢？还是用圆圈或其他抽象的数学符号来代替？我想即使是
一年级的小朋友，也会觉得画小鸟太麻烦了，让他选择，肯定也会选圆圈的。但是为什么到了四年级《植树问题》时，还有一半以上的学生画了详尽的树，而不是用线条来代替树呢？这就是教师忽视了对学生方法的指导。数学要培养学生抽象思维的能力，把详尽的实物用抽象的符号表达出来。在低段开始接触数学图形开始，教师就要有意识地渗透这一思想，让学生逐步学会把详尽的实物尽可能简单地画出来，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化繁复为简单，化抽象为直观，尽量让图看起来清撤明了，以便于更加清撤地分析图形。
二、提供探索的空间，提高运用画图策略的能力
任何一种解决问题策略需要经历解决问题过程，只有学生思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略在学生头脑中的过程，学生获得体验才是深刻的。因此，在教学时教师要让学生动手实践、自主探索，为学生的探索活动提供足够的时间和空间，发挥各自的创造潜能，灵敏有用的解决实际问题。
1.画图――数形相结合，激发学生的兴趣
小学生的数学学习，许多数学问题多以文字形式呈现，常常简易读不懂题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题详尽化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中?w会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。如：用七巧板拼图：①用七巧板中的3个三角形拼成一个新的三角形；②用七巧板中的4个图形拼一个新的长方形。这道题引导学生一边画图一边解题，对领悟七巧板的图形变化，促进思维发展很有帮助。
2.画图――解题的中介，最大限度地激活学生的思维教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”。学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，在画图的过程中来展示其数学思维过程和思维火花。学生能把一些纷繁繁复的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”来发展学生逻辑思维的过程。而且，小学生的思维形式正处在以形象
思维向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对详尽形象的内容、新奇动人的事物比较明锐。如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实光鲜的感性认识中发展智力，他们的抽象思维能力得到有用地培养。
三、学会整理教材，做用“画图”策略解决数学问题的主人
1.挖掘课堂中生成资源
在低年级都蕴涵着解决问题策略的丰盛材料，我把握好学生的学习起点资源，拓展数学课程资源，用数学的眼光关注生活实际，让学生平时要注重收集一些生活中的数学问题，把学生熟悉的生活和感兴趣的数学现象组织加工成富有探索性的学习材料，有用地进行利用。
2.利用学生错误资源
学生学习中出错的过程应该被看作是一种尝试与探索的过程。让学让学生将错误进行认真地辨析，错在哪里？为什么错了？应该怎样改？对错误本人来说，是一次反思，再尝试、再学习的机会；对于其它同学，更是一种深刻的剖析与强调；通过借鉴，促进学生知识的巩固与提升，增长学生学习智慧。
在低年级用画图策略解决数学“瓶颈问题”的高效课堂实施，能有用地让学生联系生活学习数学、体验数学。通过画图，将数与形精巧地结合起来，直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把繁复问题简单化。我在教学的过程中善于引导，使学生掌握了“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有用策略的自觉性，形成优良的思维习惯，学生做到心中有图见数，有数见图，提高灵敏运用策略解决实际问题的能力，拓展了学生的思维力、理解力以及创造力。
1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
小学数学教学中如何展现画图策略的价值 合肥市巢湖市东风小学丁世琼 一、让学生学会画图。 画图是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图?不是告诉他们怎样画，也不是把画成的图展现给他们看，而是让学生在画图的活动中体会方法、学会方法。 四年级下册的解决问题策略第89～90页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，找到解决问题的方法。例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思：一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。 二、培养解决问题的策略。 本单元的教学目标是培养解决问题的策略，体会策略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。 （1）让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇到过的问题，有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生
低年级学生“画图策略”的指导 大多数人认为画图解决问题的策略只有高年级学生才有必要用，只有难题才有必要用。其实如何在中低年级的数学课堂教学中渗透用画图策略解决问题，能使低年级学生学会主动使用画图策略解决问题，提高他们解决问题的能力，是非常值得研究。 在小学阶段，小学生认识水平有限，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。而且画图方法更适合低年级儿童的形象思维的年龄特点。 一、指导读图。 （一）观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。对学生的观察要求表述要简练、清晰，培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。例如，在教学一年级上册第一单元“数一数”时，可指导学生先整体观察画面，有序、完整地说出整幅插图所表达的意思。在观察的基础上进行有效提问：图中有几面红旗？（指导完整回答：图中有一面红旗。）有几副单杆？几条凳子？几只小鸟？几棵树？……引导学生感知自然数的概念。学生通过用眼观察、动手点数、动口读图，感知事物的数量特征，培养学生的观察能力和初步的数感。 （二）注重语言描述的示范 低年级学生具有很强的模仿力，开始可以教给学生一种读图和回答问题的简单“模式”，让学生先模仿老师读图，学会有条理地表达图意。比如，在教学7的加法时，我教学生这样读图：左边有5只蝴蝶，右边有2只蝴蝶，合在一起共有几只蝴蝶？或者5只蝴蝶在玩耍，又飞来2只，一共有几只蝴蝶？在教学6 的减法时，教学生这样读图：左边有一些苹果，右边有3个苹果，一共有6个苹果，左边有几个苹果？ 经过反复练习，学生就逐步学会用数学语言表达，练好语言基本功。 二、指导画图
小学数学非常有效的“画图”解题法借助画图帮助孩子理解题意 是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A 不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
小学数学运用“画图策略”提高解决问题能力的实践研究 普陀小学贺苏群 一、课题研究的现实背景及意义 1.基于学生心智发展特点 数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。在小学阶段，小学生认识水平有限，他们的思维正处于由具体形象思维为主，逐步走向逻辑思维为主要形式过渡，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。例如三下的“重叠问题”，文字表述比较抽象，学生往往不能很快理清题意，而利用韦恩图，一目了然，能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系，从而正确解决问题。又例如在一个单元的复习整理时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。 2．基于数学课程标准的要求 《小学数学课程标准》把“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、”“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。这块内容的呈现可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多。 3.基于改进教师教学的需求 但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“解决问题”教学的编排特点，教学中往往削弱解决问题的教学；或者把教材中的解决问题简单化处理；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改以来，我们的解决问题教学出现了不少的
小学数学的画图小窍门 画平行线： 小窍门：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。 画垂线： 要审清题意，看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。 小窍门：边对线、边对点，直角符号别漏下。 小窍门：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。
图形不但直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。所以，图形是协助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题能够转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，大致归结为以下三个优势： 第一，它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促动学生的理解过程。 低年级学生对抽象数学知识的接受水平和理解水平比较弱。当理解困难时如果在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，表现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等。 第二，它切合小学生学习过程的需要，对学生思维水平的发展有促动作用。 根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这个系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程。 第三，它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提升学生的学习质量有明显效果。 有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。尤其是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。 理解到了“画图策略”的优越性，怎样引领低段学生得以掌握呢？有几点不成熟的想法： 第一方面是注重教师在课堂教学中对“画图策略”的准确导向作用。 首先教师要提升自身的数学专业素养，尤其是教师在“画图策略”技能上的素质。 教师需要对数学知识和画图策略的应用上研究透彻，寻找最精当的方式，深入浅出地达到教学目的。这需要教师对教材实行精心分析，寻求对不同知识板块个性化的图解。 其次是“画图策略”的水平训练需要教师从一年级就应该引起重视。
小学数学6类“画图”解题.DOC 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题;可以借助画平面图帮助思考解题。 例1 有两个自然数A和B;如果把A增加12;B不变;积就增加72;如果A不变;B 增加12;积就增加120;求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点;不妨借用长方形图;把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形;长表示A;宽表示B;这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（1）所示。 根据条件把A增加12;则长延长12;B不变即宽不变;如图（2）;同样A不变即长不变;B增加12;则宽延长12;如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图;弄清了题中的条件;找到了解题的关键。 例2 一个梯形下底是上底的1.5倍;上底延长4厘米后;这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米;而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米）;下底是8×1.5＝12（厘米）;高是60÷12＝5（厘米）;则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。 立体图
一些求积题;结合题目的内容画出立体图;这样做;使题目的内容直观、形象;有利于思考解题。 例1把一个正方体切成两个长方体;表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象;做起来比较困难。按照题意画图;可以帮助我们思考;找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出;表面积增加了8平方米;实际上是增加2个正方形的面;每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面;即表面积为4×6＝24（平方米）。 例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体;拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示;三个长方体拼成的大长方体有以下三种 （1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米）;宽3厘米;高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米）;宽2厘米;高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米;宽是2厘米;高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案;通过画图起到审题和理解题意的作用。 分析图 一些应用题;为了能正确审题和分析题目中的数量关系;可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。 例1新华中学买来8张桌子和几把椅子;共花了817.6元。每张桌子价78.5元;比每把椅子贵62.7元;买来椅子多少把？ 分析图：
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/301048828.html, 小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略 作者：黄仲重 来源：《读写算》2013年第34期 教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决. 一、对运用画图法解决数学问题的价值思考 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合 小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。 2、画图是学生数学学习“有形”的语言 作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。教师在对图的解读过程中解读 学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径
人教部编版小学数学画图解题方法梳理 一、小学数学到底学什么 学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。 可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。 二、小学数学“画图”解题立竿见影 根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。 很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。 借助画图帮助孩子理解题意，是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我
们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图：
《小学数学高年级有效渗透“画图策略”提高解决问题策略》开题报告 问题的提出： 当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生学习年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图可以把一些比较抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。 二、课题的界定： “有效渗透”：是指在教学中，教师运用恰当的教学方法、方式，用最少的时间，投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果，实现既定教学目标。有效运用主要体现在关注学生的进步和发展，关注可量化，要求教师有优化与效益的观念。 “画图策略”：是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。数学是门抽象的学科，尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高，因此画出图形常有助于问题的解决，通过画图的方式使问题具体化、形象化，进而找出解题的途径。可见教师解题时可以通过画图说明，也建议学生运用画图方法于个人解题活动中。 三、课题研究的意义： 《小学数学课程标准》指出：“数学学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。数学是一个有形象问题的学科，如何把抽象的数学知识转化成学生喜闻乐见的有趣知识是至关重要的。我们知道画图策略能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系。因此借助形象思维教学（画图策略）是渗透知识的一条事半功倍的途径。 新课改以来，小学数学从内容的编排、教学目标的定位及教学的方法，都发生了翻天覆地的变化，尤其是关于解决问题中的策略问题。新课程改革中，小学数学将传统的应用题教学并入了“解决问题”中，也使得现实当中大家忌讳谈应用题的教学方法，好像提到应用题的教学就是过去的机械、呆板等弊端，于是在解决问题的过程中，学生想说什么就说什么，学生喜欢怎么做就怎么做；教师不敢把解题的“策略”传授给学生，似乎这样就是灌输式教学，不能促进学生自主探究、发展学生思维。 基于以上两点，在平时的学习过程中，我们不仅仅关注学生学习的结果，更注重学习的过程，要引导他们主动参与，探究发现，培养他们在解决问题中思维的新颖性和独创性，学生在作图解题过程中，教师可时时触摸他们智慧的火花，提高他们学习数学的积极性。 四、课题研究的目标： 1、通过课题研究，培养学生强烈的画图意识。 2、通过课题的研究，提高学生的作图能力、作图中的技巧以及相应的解决问题的能力。 3、通过课题的研究，提高数学课堂教学的效率，增强数学课的趣味性，从而提高学生的学习效率。 4、通过课题研究，让学生感受到画图对于解决问题的价值。 5、通过课题的研究，提高教师的教学艺术，教学涵养和教学智慧，使教师成为课程的开发者和研究者，真正成为学生学习的引导者和促进者。 五、课题研究的内容： 1、根据小学生的心理、生理特征及思维特点，研究画图策略的适用范围。
在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略的思考 市番禺区化龙镇中心小学许秀云 摘要：画图策略是利用图的直观来表征问题中的数学关系和数学结构，是最常用的一种解决问题的策略。然而在实际的教学中却发现学生的画图意识并不强烈，以致解决问题的能力不断下降。那么，如何在小学低年级数学解决问题教学中渗透画图策略呢？本文是笔者经过一年多的实践，得出如下的思考：培养读图能力——画图的基础；画图——早期渗透“图”的简洁美；画图——培养画“图”意识，积累画图经验；画图——深刻体会“图”的不同作用。 关键词：低年级解决问题渗透画图策略 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。然而，解题的方法和策略是一种数学的思维，对于思维这一东西是不能只靠“灌输”，所以一些教师没有很好或不知道如何系统地进行渗透。再加上在实际教学中不少中下生解决问题的能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去；对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔等等。这些都是造成解决问题难“教”，解决问题难“做”的局面。 “画图策略”是指：我们在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助我们观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。解题时，根据题的容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。画图策略主要应用于分析问题和解决问题中。在分析问题中，画图策略主要是指用图把问题进行表征，从而把抽象的数量关系直观化。在解决问题中，画图策略主要是指利用图形直观，从而搜寻到解决问题的思路和方法。说简单点“画图”就是利用“几何直观”。“几何直观”是《标准（2011年版）》中新增的核心概念。新课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。由此可见，画图策略成为了新课程解决问题策略中了一个重要策略。 然而，在教学中很多教师都没有这种意识，尤其是任教低年级的老师，因为在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。但到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，又不懂用画图的方法帮助理解，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难，最后解决应用题简直是在猜谜语，不会靠“蒙”，从而导致解决问题的能力下降。在小学数学解决问题教学中渗透“画图”解题策略的实践研究，是指向小学数学教师，通过实践研究，明确在小学数学解决问题教学中，根据教学容的不同渗透哪些画图解题策略，如何渗透，要注意什么问题，使用画图策略时如何
小学“画图”解题方法 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B 增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考
解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。 再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况： （l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。 3、分析图 一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。 如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？ 分析图：
摘要：数学学科本身就是一门问题学科，解决问题是数学学科的本质。在解决数学问题时，不但可以培养学生的逻辑思维能力，同时对于学生的分析能力、观察能力及实际解决问题的能力都是一个训练。在不断的探索和实践过程中，画图教学受到了广大教师的青睐，其应用不仅能够使课堂教学内容更加丰富，也能够进一步提升课堂教学质量。如何利用画图教学来处理这两者之间的矛盾，进而不断提高学生综合学习能力也是教师当前应考虑的首要问题。关键词：小学高段数学课堂；画图教学；策略 在数学教学中，学生对于数学学习没有兴趣，不能掌握学习方法，没有一个良好的学习习惯，在处理数学问题时无从下手，没有分析、处理数学问题的能力等，是教学过程中的一个重点，同时也是难点。 1画图教学概述 画图教学顾名思义就是指在教师进行数学课堂讲解时，利用几何图形对数学问题进行形象的分析、讲解，更生动的表达数学问题，使学生具有更直观的印象，使数学问题更形象化，形成一个图文并茂的形式来向学生讲解，从而使学生对于数学问题有一个清晰的理解。所以，利用画图教学在数学课堂上使用是非常有利的，既锻炼了学生的思维能力，同时也让学生更容易掌握教学知识。 在教学改革环境的影响下，如何利用每一堂的课堂教学让学生尽快的掌握知识，是每个数学老师的目标。使数学课堂的教学生动化、形象化，这样不仅提高了学生的学习热情，同时也活跃了课堂氛围。在很多的国家并没有单独进行课堂教学，而是把知识都融入到各种各样的活动中。利用画图教学不仅是教师进行教学的途径，同时也是学生学习的工具，是将画图教学与数学进行了完美的整合。 学生只有真正的成为了课堂教学的主体，占据在课堂教学中的有利位置，才能充分体检教学的成功。而做为数学教师，应该把课堂的主动权交还给学生，学生自己动手与数学教师的理论演示相结合，利用画图教学来解决数学问题。经过这样的长期训练后，学生在遇到问题的时候就会主动的解决，形成自主意识及独立分析的习惯，并且可以解决在实际中遇到的数学问题。 2画图教学的实施策略 2.1在画图教学中做到以学生为主体 在画图教学中，学生只有真正的掌握课堂学习的主动权，才能够充分体会到学习数学知识的乐趣，以及完美解决数学问题的成就感。而如果在实践教学中，教师过分注重自己对整个教学过程中的掌控，常常会导致学生只是机械、被动的接受知识，以及完成教师布置的学习任务，这样的教学模式不仅难以获得理想的教学效果，久而久之也会导致学生对学习数学产生厌烦、抵触的心理。因此，在课堂教学中，教师应充分尊重学生的主体地位，让学生真正掌握画图学习的主动权，进而使学生的实践动手与教师的演示讲解能够做到有机结合，通过画图教学使数学问题得到更加科学合理的解决。经过这样的长期训练后，学生在面对问题时就会积极主动的去分析解决，进而形成良好的自主学习意识与习惯。 2.2激发学生的画图意识 小学生的好奇心都比较强，教师可以充分利用这一特点，通过设置疑问来引导学生通过画图的方式去分析解决相应的数学问题，并培养学生逐渐形成画图意识。比如，在解决关于花圃面积的相关习题时，如果仅通过阅读题面学生很难得到完整的解题条件，这时教师就可以引导学生思考怎样才能够得到完整的解题条件呢?并逐步启发学生通过画图的方式来明确和求出所需条件，进而培养学生在分析解决数学问题过程中逐渐形成画图意识。 2.3提高学生的兴趣 现在对于小学的教学模式，多数都是利用图文并茂的方式来表现，以求在学生的思维里形成
小学数学课堂画图教学实施策略(教学论文) 摘要：画图教学可以帮助小学生更加正确地理解和接受新知识，有利于小学生顺利解决数学问题。基于此，文章提出了小学数学课堂画图教学的实施策略，认为小学数学教师应帮助小学生学会画图，激发学习兴趣；以图求解，化模糊为清晰；画图搭桥，变抽象为具体；以图促思，变复杂为简单；以形助数，理解数学概念。关键词：小学数学；画图教学；数学问题 《小学数学新课程标准》（修改稿）中明确指出，数学学习应当是一个生动活泼的、富有个性的过程。小学数学是一门具有抽象性、形象性和逻辑性的学科，而小学生思维以形象思维为主。因此，小学数学教师如何将抽象的数学知识转化成为学生愿学、乐学的形式是十分重要的，而画图教学则可以帮助小学生正确地理解和接受新知识，有利于小学生顺利解决数学问题。然而，在小学数学课堂画图教学中仍然存在一些问题。笔者将结合自身教学经验，对新课程理念下如何构建高效画图教学进行研究。 一、小学数学画图教学的概念 小学数学画图教学，即小学数学教师依照“按图索骥”的方式开展小学数学教学活动，具体而言，是小学数学教师利用画示意图的方式达到“化复杂为简单，化隐性为显性”的目的，让学生更直观地理解抽象的数学问题或者复杂的数学问题的一种教学方法。在课堂教学中，教师将数学题目中的“条件”和“问题”以图文并茂的形式直观形象地呈现给学生，既符合小学生的身心特点，又能够帮助小学生理顺解题思路，明确建模思想，进而快速建立解题模型，使他们可以更加轻松地接受和理解相关数学知识。 二、小学数学课堂画图教学的实施策略 （一）学会画图，激发学习兴趣 兴趣不仅是激发学生积极学习的内在驱动力，同时也是学习最好的老师。对于小学生，尤其是低年级小学生而言，刚从幼儿园进入小学存在着许多不适，而且小学生生性好动，注意力难以集中。而画图教学法具有形象、直观的鲜明特点，可以将原本枯燥的数学知识变得生动，更加有效地吸引小学生的注意力。因此，在小学数学课堂教学实践中巧妙地应用画图教学法，可以让小学生享受学习乐趣，潜移默化地接受和理解数学知识。例如，我们在进行“鸡兔同笼”教学时就可以教学生画图，以激发他们的学习兴趣。我们可以先教会学生画一些相对简单的圆形
运用画图的方法解决数学问题 小学中段数学问题难度越来越大，部分学生一看到数学问题，没有经过分析思考，就凭感觉去做。有的虽然列了算式，但求的是什么，学生茫然不清楚。如果再难一点的数学问题更是无从下手。慢慢地，部分学生就害怕学数学，对学数学没有了兴趣。这种现象引起了我们的思考，有没有简单易行的解决问题的方法呢？我们发现中段大多数学生喜欢画画。那能不能用画图的方法来解决这个问题呢？我们进行了尝试。通过一学期的试点研究，我们尝到了运用画图的方法解决数学问题的甜头了。 画图解决数学问题的方法是指用形象的图、实物、表格对问题进行具体分析的策略。它可以有效帮助学生审题、分析、检验，有效地解决数学问题，可以起到事半功倍的效果。 《小学数学课程标准》中指出：数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。小学儿童的思维特点是从具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍直接与感性经验联系，具有很大成分的具体形象性。因此，在小学中段的问题教学中，非常有必要借助画图来解决数学问题。那如何让学生用画图的方法来解决数学问题呢？ 一、尝试去画图 在教学中，教师根据情景描述，引导学生尝试用个性化的画图方法，理清数学问题中的数量关系。将枯燥或复杂的数学问题变得直观形象，简单易懂，甚至一眼就可以看出。如在小学三年级下册《买新书》一课中，有200本图书，放在2个书架上，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？数学信息较多，部分学生就会猜做，没有清晰的思路，怎么办呢？画图吧！先让学生自己尝试画图的方法来标出数学信息和问题，于是，学生根据自己生活经验及知识画出了许多个性化的图。 最直观的画法是用长方形代表书架。 200本 略有点抽象的是用圆圈来表示书架 200 本 200本 更抽象一点是用线段来表示书架。
如何在低年级用“画图”策略解决数学“瓶颈”问题 画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很严重的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题详尽化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。 一、交流画图的方法，感受画图策略的多样性 画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，在教学中可引导学生根据自己的需要画出例外的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的例外见解，相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。 （一）观念的渗透 1.认识画图的严重性 数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2.转变观念 把画图当作一个严重的方法，要重视，要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。 （二）方法的指导：数学的图是用抽象的符号代替详尽的实物 在小学一年级的解决问题的教学中，教材已经渗透了这一内容。如树上有8只小鸟，又飞来了5只，现在一共有几只小鸟？如果用图来表达，是让学生把小鸟一只只画出来呢？还是用圆圈或其他抽象的数学符号来代替？我想即使是
小学数学低段运用画图策略有用解决问题 新课改突出强调关注学生体验式学习，利用“图示”和“符号”，有助于学生形象地理解数学概念、解决数学问题。对低年级学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题的过程中，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此，画图是一种非常严重的分析问题和解决问题的策略。 同时，画图是数和形的结合，是让学生由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的载体。在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得数学思想。因此，合理利用“画图策略”能有用地培养低年级学生解决问题的能力。 一、体验画图策略的价值 教材中以图文结合的方式呈现出来，为学生创设了情境，激发学生的兴趣。但低年级学生简易留恋于情境，忽略对信息的收集和整理，难以理清数量关系。并且低年级思维水平主要以形象思维为主，面对抽象的数字和文字时，难以集中注意力分析数量之间的关系，对于一些较为繁复的数学问题不能很清撤的表达。 根据其年龄特点，低年级学生好奇心强、乐于尝试，因此在解决问题过程中，教师创设具有一定挑战性且生动有意义的问题情境，从而使学生产生了画图的需要并在画图中培养学生解决问题的能力，切实感受到画图策略在解决实际问题中的作用，激起了学生的画图兴趣。 例如，对于“同学们排队买票，从前往后数，小明排在第6个，从后往前数，小明排在第5个，你知道一共有多少人在排队吗”这个问题，引导学生通过自主画图来解决，教师可以先示范用“|”表示一个同学，那么，小明的前面要画上几个“|”，它的后面要画上几个“|”？然后学生独立尝试着画一画，再数一数。学生按照题目的要求画出了这样的图形：|||||小明||||。这样一画，学生清撤地看到小明前面有5个人，后面有4个人。这样，学生的思维意识大开，找出了解决问题的多种途径，初步感受到了画图策略的优势。
画图在小学数学教学中 的作用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
画图在小学数学教学中的作用 数学是一门高度抽象、逻辑性很强的学科，小学生的思维又正好处于直观形象思维的阶段，为了较好的解决"抽象性"与"形象性"这对矛盾，画图在小学数学教学中能发挥其独特的作用。利用数形的转换，即把题目中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于提高学生兴趣，激发学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。 一、画图可以提高学生的兴趣 古人云："知之者不如好之者，好之者不如乐之者"。托尔斯泰也说过："成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。"兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大动力。小学生的学习积极性往往是以自己的学习兴趣为转移的。而小学数学大都是由数学和运算符号组成的，他们觉得枯燥无味，老师可以通过画图的方法激发他们的积极性和主动性，提高他们的兴趣。
例如：教学"分数的基本性质"时，教师先出示三个分数1/2，2/4，4/8，问学生哪个分数最大，哪个分数最小，为什么？当学生不知道怎样解决问题时，老师及时引导，可用画同样长的线段图，或同样大小的长方形、圆形来表示出这三个分数，这时学生发现这三个分数的大小完全相等，在这个基础上学生自己总结出分数的基本性质，但分数的基本性质的学习并没有到此结束，教师进一步引导质疑："0为什么除外"，通过讨论学生进一步理解掌握了分数的基本性质。 二、画图可以激发学生的思维 小学生的思维特点是从以具体形象思维为主逐步过渡到以抽象思维为主要形式，但这种抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大万分的具体形象性。他们容易构建直观的，具体的感性知识，而对于较复杂的或者较抽象的问题，教师无论多么生动地描述都显得苍白无力。只有通过画图来增进学生对数学知识的理解， 例如：教学圆环面积，有一个直径为6米的圆形花坛，向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？出示题后，同学们要清楚题目的意思的确具有一定的
如何提高小学生数学作图能力的研究 一、课题的提出 美国数学家斯蒂思曾指出，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。“图”不仅能把问题的“意”表达出来，还能提高学生的数学化水平。 在小学数学的学习过程中，学生的读图能力在逐步弱化，有的学生甚至看到图示信息就无从下手，有的学生不擅于运用“作图”来表征信息或解决问题，即使在教师的提示下，不仅作缺失图能力，对于“作图”策略的选择还很困难。因此，教师必须重视学生进行作图活动，培养学生的作图意识，感悟“作图”的价值。然而，想要让学生产生作图的意愿，激发学生运用作图解决问题的意识并非易事；使学生体会到“图越画越简单，几何图形特征越画越深入，数量关系越画越清楚，思维越画越清晰，思考越画越深入”则是难上加难。 而且，2011义务教育数学课程标准修订稿提出“几何直观”的概念：主要指利用图形描述和分析数学问题。可见，作图是一种解决数学问题的有效策略，它有利于学生运用直观的图来思考。因此，作图教学是“发展学生良好空间观念、提高学生解决问题的能力的重要途径”，我们要帮助学生建立“画图是一种发现问题、分析问题、解决问题的策略”的意识，将作图教学贯穿于整个小学数学教学之中，使学生形成用图说话，用图推理，用图解决问题的良好习惯。
可见，要培养学生形成作图意识，掌握一定的作图技能，养成良好的作图策略应当作为小学数学教学的重要部分。 二、国内外相关课题的研究综述 心理学表明，学生头脑中是否具有可利用的、丰富的、正确的表象，将直接影响他们进行正常的思维活动。培养小学生的作图能力与作图策略，不仅有利于帮助厘清数学信息，学生积累丰富的表象，还可以把复杂的数学问题变得直观、简明、形象，有利于促进学生交流反思，探索解决问题的策略。在作图过程中，学生从各种信息中提炼图形符号，再抽象出数学符号，实现对题意的理解，积累相应的数学活动经验。最终，使学生逐步形成“用图说话”“用图思考”“用图解决问题”的意识，逐步将作图作为一种学习策略。 北京教育学院数学系副教授张丹在著作《小学数学教学策略》一书中指出，“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用‘图’的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。同时，画图又是一个“去情境化”过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。”学生所作的图是形象的、生动的，又是抽象的、直观的，这符合小学生学习数学的年龄特点，有利于培养与进一步发展学生几何直观能力。另外，浙江省特级教师朱德江在其著作《小学生数学素养培养策略与案例》中也提及，“画图”策略是利用图形直观来表征问题或分析数量关系的一种方式，图形直观符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。”