2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
中国2010年上海世界博览会，作为第41届世界博览会，于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。举办2010年世界博览会，可以进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来，对于加速上海市现代化程度，促进上海区域经济发展具有十分重要的意义。目前对世博影响力的定量评价还比较缺乏，因此定量研究上海世博会在各个方面的影响力显得尤为重要。
在本题中，我们选取上海世博会对上海市的直接经济收入、世博会对上海旅游业经济效益的影响与世博会对上海市的直接经济和旅游的综合影响这三个侧面，从横、纵向时间轴上对其影响力进行定量评估。
研究世博会对上海市的直接经济收入的影响，考虑到世博会未结束，故先用灰色预测的方法对世博会参观人数进行了预测，考虑到10月份假期影响系数和尾积效应的影响，我们用季节性修正来对10月份的数据进行修正，通过总人数的统计，得出门票总收入，再对世博会的直接投资与直接收益利用投资成数比例和投资数乘模型计算出间接投资与延伸效益，利用投入产出模型分析出了世博对上海市经济发展的直接影响力是对2010年上海市的GDP直接贡献值896.25亿元。并对比前五年的GDP增长值看出，举办了世博会后的上海市2010年GDP增长率是明显大于之前未举办世博的年份的。
对于世博会对上海旅游业经济效益的影响力方面，我们采用灰色关联分析模型来研究世博会对上海市旅游业经济效益的影响进行量化。由关联度的分析可得到2005年到2010年旅游综合评价结果排名的比较，上海2010年的旅游综合评价值为2.6459，06至09年综合评价值分别为0.8975、1.6292、0.9782、0.8743，2010年旅游综合评价明显大于历年的综合评价值位于第一。说明由于世博会的影响，带动了上海市旅游经济效益的快速增加。
为研究上海世博会对上海市的直接经济与旅游的综合影响，我们选取2009年1月至2010年7月的社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数5项指标的具体数值，利用主成分——聚类模型选出主成分并进行聚类分析，得出的分类结果为2009年1月至2010年4月为一类，2010年5月至7月为一类，表明世博会的举办与否对上海市的直接经济与旅游具有重要影响。
【关键词】：影响力定量评估灰色预测投入产出模型灰色关联分析
主成分——聚类模型
一、问题的重述
2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、模型的假设
在我们的模型中做了如下假设：
1.在4.1.1节中的灰色预测9月和10月参观世博会的人数中，忽略天气、人为客观因素等给日客流量带来的影响；
2.在4.1.2节中在分析产出预算时，我们只把门票收入、赞助、特许权、场馆出租等算为总体产出，而由于世博会所产生的其他的周边联动效益难以估计，故不参与计算。
三、符号说明
四、模型的建立与求解
4.1上海世博会经济效益对上海市发展的影响 4.1.1灰色预测模型
4.1.1.1问题的分析
上海世博会对上海带来的经济效益必须要从上海对本届世博会的资金投入以及上海世博会给上海市带来的总体财政收入这两方面考虑。而在上海世博会给上海市带来的总体财政收入中，门票收入是需要统计在内的。因此，我们通过网上查找得到的2010年6、7、8月上海世博会每日参观人数，对9、10月的参观人数进行预测，并且考虑到10月份具有假期影响和尾积效应，故对10月份预测数据进行季节性修正，从而得出上海世博会的参观总人数与门票总收入。
由于我们是对短时期的数据进行预测，故采用灰色预测模型，使其预测值具有较好的准确性。
4.1.1.2模型的建立
我们在网上搜索到了2010年5、6、7、8月上海世博会日客流量的柱状图，通过对柱状图中数据的统计分析得到6、7、8月每天的参观人数，具体数据间附录1。
为便于统计，我们用软件将6、7、8月份数据分别整理成折线图，见图1。
T r o u s t N u m b e r (M )
day
T o u r i s t N u m b e r (M )
day
T o u r i s t N u m b e r (M )
day
图1世博会6、7、8月份参观人数的折线图
而由图1中的折线图容易看出，五月份时世博会每天的参观人数不太稳定，有较大的波动，可能是由于世博会刚刚开始的缘故。因此我们决定只采用6、7、8月的数据利用灰色系统来预测9月和10月参观世博会的人数。根据附录1中的数据，容易计算出每个月的均参观人数，6月平均参观人数为43.63万人，7月平均参观人数为44.27万人，8月平均参观人数40.23万人。
灰色模型GM （1，1）建立过程如下：
设2010年世博会6月、7月、8月的日平均参观人数向量为
()()()()()()(){}
3,2,10000x x x x =，这里记6月为第1个月。其中()()62633.4310=x ，()()27032.4420=x ，()()23355.4030=x .
对数列x (0)
做1次累加，生成向量(
)
()
()()
()()
(){
}3,2,11111x x
x x
=，其中()
()()()∑==k
i i x k x 1
01。
则相应的白化微分方程为
. (1)
式(1)中参数a ，u 的计算方法为：
,
即得到累加序列的预测模型
()()()()a u e a u x K x
ak +??? ?
?
-=+-11?01 ， 2,1=K ,n. (2) 由于世博持续时间长，影响因素众多，需要对预测的数据进行修正，本文考虑到节假日
和世博的尾积效应等因素对参观人数的影响，故采用如下公式进行计算，
t t T V x
Y ?=. (3) 其中x
?代表预测值，t V 代表假期影响系数，t T 代表世博会尾积效应系数。t V 由6月与7月的人数比获得，t T 可由往届世博会数据计算（本文采用大阪世博会数据计算，大阪各月参加者人数见附录2）。
4.1.1.3模型的求解
经过MATLAB 程序语句（具体程序代码参见附录3）计算得到9月、10月份的世博会参观人数，并将其进行季节性修正，最终数据整理为下表1：
考虑到优惠人群，我们通过上网查找可以知道优惠人群占总人数的%30，团队购买或多次票数占总数的%85，假设两者不重复。另外指定日为17天，普通日为167天，则平均每人次价格为：
()[]()[]11885.03.01003.01160184
1673.01203.0120018417
=??+-?+?+-?=P (元), 由此可得世博会期间门票总收入为
71.8604.7348=?=P W (亿元).
4.1.1.4模型的检验
对6、7、8月份同样进行灰色预测，把预测值与实际值构造方差比和小误差概率，来对模型进行检验：
预测误差()()()()()k x
k x k e 00?-=, 预测误差均值()∑==n
i i e n e 1
1,
原始数据均值()
()
()∑==n i i x n x
1
001, 原始数据标准差()
()()()
2
1
0011∑=-=
n i x i x n S ,
预测误差标准差()()2
1
21∑=-=n
i e i e n S ,
标准差比值1
2
S S C =,小误差频率
利用6、7、8月份数据检验可得MATLAB 的检验结果为C=0.0079，说明精度等级为一级，精度很高。
4.1.2投入、产出效益模型
4.1.2.1问题的分析
上海世博会涉及的产业链较长，对投入与产出效益的放大效应相当明显，客观地对上海世博会投入与产出效益评价应该从两个层面进行分析，即世博会本身运营范围内的直接收益和世博会运营范围外的延伸收益。因此，我们建立投入、产出效益模型，来分析世博会给上海带来的收益。
4.1.2.2模型的建立与分析
首先在下面给出世博会本身运营范围内的直接收益中的投入预算与产出预算的数据。
投入预算：据2010年上海世博会筹备报道，中国2010年上海世博会直接投资包括主体工程建设总投入180亿元人民币和运营支出106.8亿元人民币两部分，合计M 1=286.8亿元。筹建上海世博会的直接投资与间接投资的投资乘数高达1:10以上，即预计间接投资M 2=2868亿元。总投资规模M=3154.8亿元。
产出预算：上海世博会预计整体财务收入为96.1亿元。其中，门票收入已在上面的模型中预测出，为86.71亿元，其余部分收入主要来自赞助、特许权、场馆出租等。根据上海世博会的直接投资规模M 1=286.8亿元，运用投资乘数模型，可计算出世博会的直接投资对上海GDP 的增量为：
1111
M MPC
Y ?-=?, (4)
间接投资对上海GDP 的增量为：
2211
M MPC Y ?-=?, (5)
式(4)与(5)中MPC 为边际消费倾向，相对稳定，上海的MPC 为0.68。计算得25
.8961=?Y
亿元，5.89622=?Y 亿元，总产出规模85.9954=Y 亿元。
从以上投入与产出预算可以看出，此经济系统具有较佳的效应。
下面世博会对上海GDP 的增量角度分析世博会对上海经济发展的影响力。在上海市统计局网站，我们可得到上海市2005年至2009年的GDP 如下表3：
表3中2010年GDP 为用一元线性回归预测出的GDP 值。加上产出预算中世博会的直接投资对上海GDP 的增量25.8961
=?Y 亿元，可得上海2010年的GDP
为17417.82亿元。柱状图2如下：
G D P
Year
图2 上海市2005年至2010年的GDP 柱状图
从柱状图可看出，上海市2010年的GDP 增长量要明显大于往年的增长量。说明世博会给上海市带来的经济效益是非常明显的。
而在世博会运营范围外的延伸收益方面，为保证外来游客住宿、餐饮、交通和通信等需要，需进一步完善航空、铁路、公路、电信、供电和供水等基础设施的建设，这些方面的资金投入必将有力地拉动上海经济快速增长；旅游人数的增多也将带来巨大的消费增长；世博会参观者在个人消费上的消费收入也将非常惊人；同时，由于“乘数效应”的发挥，各种行业都会被带动发展，就业人数增加，人民收入自然增加。根据微观经济学消费行为理论，收入的增加必然带来消费的增长。其次，世博会的政治效益与文化效益，有利于提升上海的国际影响力和文化软实力，对上海市未来的发展起到至关重要的作用。
4.2上海世博会对上海市旅游业经济效应的影响
4.2.1问题的分析
在研究上海世博会产生的经济效应的过程中，旅游业是上海世博会产生经济效应影响的重要方面之一，通过对上海历年统计年鉴的统计，我们从不同方面选取几个反映近几年上海旅游业发展的指标，这样就可有一个易于操作和评价并由若干个有代表性重要指标构成的综合评价体系，从而定量的来评估旅游业的发展状况，进而反映出世博会对上海市旅游业经济效应的影响。
由于旅游人数和收入都带有随机性和波动性，还有很大的不确定性，则使我们在认识、分析、预测、决策时得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念，而灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的多目标评价方法，故我们采用灰色关联分析模型。
4.2.2模型的建立与求解
4.2.2.1指标体系的建立
首先，我们通过对上海统计年鉴的查询，选出具有代表性的五项旅游业发展指标，分别是国内旅游人数、国际旅游人数、国内旅游收入、国内人均消费和国际旅游外汇收入。如表4所示。
表4 旅游业各项发展指标具体数值表
https://www.doczj.com/doc/3b15434.html,，
2010年数据来源于https://www.doczj.com/doc/3b15434.html,/travel/txt/2010-03/02/content_19499244.htm。
从收集到的历年旅游业经济效益各项指标的统计数据来看，2010年上海旅游业经济效益的增长除了有世博会的影响之外，还有上海每年的累积增长效应的影响。为了降低累积增长效应，我们对原始数据进行了处理：即用每年各项指标的增长量来进行模型的计算。处理后的各项指标的数据如表5所示。
旅游人数而定，作为一个国际性的博览会，国际游客是衡量博览会给旅游业带来经济效益的重要指标，故我们采用国际旅游人数作为世博影响旅游发展的母指标。
4.2.2.2对原始数据（指标值）进行规范化处理：
由于各指标值的量纲不同，指标值的数量级别差别很大，为了用这些数据进行综合评价，首先我们对原始数据进行无量纲化的处理，处理方法为：分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据)('j X i ，其中
()6)()
(6
1
?'
=
'∑=j i
i i j X
j X j X . (6)
得到的旅游业各项发展指标的均值化数据如表6所示：
注：表中ZB i ，i=1,2,3,4,5，分别代表国内旅游人数、国际旅游人数、国内旅游收入、国内人均消费和国际旅游外汇收入。
4.2.2.3构建综合评价模型：
根据灰色关联分析法，我们有：i ZB 与0ZB 在第k 点的关联系数)(k y i 为
())
)(()
(σσb k b a k y i i +?+=
. (7)
式(2)中:()i ki i x x k 0-=?，m i ,,2,1
=；n k ,,2,1 =， n k a ≤≤=1min )}({min 1k i m
i ?≤≤，
n k b ≤≤=1max )}({max 1k i m
i ?≤≤，ρ为分辨系数，这里我们取5.0=ρ。
从而，我们得到了i ZB 与0ZB 之间的关联度为：∑==n
k i i k y n r 1
)(1，i=1,2,…,m ，故各个
指标与母指标的关联度如表7所示：
4.2.2.4求出各指标对应的权重：
∑==
'
5
1
t t
j
j r
r r ，j=1,2,…,m . (8)
对应权重如表8所示：
4.2.2.5综合各个指标的权重和各个指标的取值，建立综合评价模型：
我们得到每一年旅游业发展的相对重要程度函数值：=k Z ∑='
m
i k ik r X 1
，k=1,2,…,n 。
跟据运算我们所得到的综合评价结果如表9所示：
表9 各年份综合评价结果表
从上表中我们可以看出，2010年的综合评价值要明显高出往年，说明上海世博会对上海市国际国内的旅游人数是有明显影响的：它带动了上海市旅游业、旅游文化的发展。
4.3上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响 4.3.1横向比较（主成分——聚类分析模型） 4.3.1.1问题的分析
在上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响的横向时间轴比较中，我们选取社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数五个方面作为世博会对城市发展的影响指标，利用以上指标在2009年1月到2010年7月的各月具体数据，首先运用改进后的主成分分析法，将五个指标中的主成分提取出来；其次运用聚类分析模型，将选出的主成分进行聚类分析，得出的分类结果即可表明世博对城市经济、旅游的综合影响力。
4.3.1.2模型的建立与求解 （一）、改进的主成分分析法
通过对统计年鉴的查询可了解到上海市2009年1月到2010年7月的各月社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数具体数据，Excel 整理后的数据参见附录4。
原始数据共有19个项目，5项指标，故有原始数据资料阵：
()5215,192,191,19252221151211
,,W W W w w w w w w w w w W =??????? ??=，
用数据矩阵W 的5个指标向量作线性组合为：
??
????
?++=++=++=5
5522511555
5222211225512211111W a W a W a F W a W a W a F W a W a W a F (9) 式(9)中F 1，F 2，…，F 5 即表示主成分，ij a 来源于主成分计算，计算过程如下： ①．计算样本数据的协方差矩阵()
5
5?=ij
s S ；
②．求出协方差矩阵的特征值i λ及相应的正交化单位特征向量即为ij a ；
③．在已确定的全部5个主成分中合理选择r 个来实现最终的评价分析。一般用方差贡献率∑==
5
1j j
i
i λ
λα解释主成分i F 所反映的信息量的大小，r 的确定以累计贡献率
()∑∑=
5
11
j
r
j
r G λ
λ达到足够大（一般在85%以上）为原则；
用MATLAB 程序(具体程序代码参见附录3)计算出的累计贡献率为(68.7147,92.8245,98.9968,99.9109,100)，故我们选取前两个指标社会消费品零售总额、入境旅游人数作为主成分。
计算主成分的关键是计算原始数据协方差矩阵的特征值与特征向量, 由于协方差矩阵易受指标量纲的影响, 通常需要对数据进行消除量纲影响的处理。在实际应用中, 为了消除变量量纲的影响, 往往对原始数据标准化。但是标准化在消除量纲或数量级影响的同时, 也抹杀了各指标变异程度的差异信息。因此，标准化对数据信息的提取有时效果不够好, 这时可以考虑如下对数据的均值化：
原始数据{}
5
19?=ij
w W ，令j
ij ij x x y =，,5,,2,1,19,,2,1 ==j i 即得均值化矩阵
{}519?=ij y Y ，计算得协方差矩阵{}519?=ij u U ，均值化后的各指标相关系数为ij r ，即原始指标间的相关系数。均值化不改变各指标间的相关系数, 相关系数阵的全部信息都在相
应的协方差阵中得到反映。用MATLAB 程序计算出社会消费品零售总额、入境旅游人数两个指标的各成分系数为：
()0380.0,5618.0,5737.0,5500.0,2265.01=r ，
()0275
.0,0013.0,7044.0,7067.0,0604.02----=r .
（二）、主成分聚类
对于多指标系统评估中的排序问题,我们用主成分分析中选出的两个主成分指标对
变量按照它们性质上的亲疏相似程度进行聚类分析。用MATLAB 进行聚类分析，得出各变量的分类结果为(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1)。分类结果明显表明，从社会消费品零售总额、入境旅游人数两个主成分的角度来看，举办世博会和还未举办世博会带来的影响是有区别的。
4.3.2纵向比较（多元回归线性模型） 4.3.2.1问题的分析
纵向时间轴即选取1970年至2010年间7届为比较对象；参与国家数、参与国际组织数、企业合作伙伴数为表现国际间合作交流的三个因素；参观人数为上海世博会对国际间合作交流影响的直接反映，建立多元回归线性模型，以反映世博会对经济及旅游的国际化影响。
4.3.2.2模型的建立与求解
首先设定模型：
0332211a X a X a X a Y +++= (10)
式(10)中：Y 代表因变量世博会的参观人数，X 1代表自变量参与国家数，a 1是X 1的系数，X 2代表自变量参与国际组织数，a 2是X 2的系数，X 3代表自变量企业合作伙伴数，a 3是X 3的系数，a 0是常数项。
其依据的数据是各年世博会的参观人数，由于本届上海世博会还未结束，故我们因变量的采用值为4.1中灰色预测得到的值。依据数据如表10所示：
表10 历届世博会参与国家数、参与国际组织数与企业合作伙伴数
我们采用最小二乘法（OLS ）进行多元回归分析，利用MATLAB 程序语言求解，
得到的结果参见表11：
表11 总被应用量和3自变量回归结果
通过回归出的统计系数可以看出，参与国家数、参与国际组织数与企业合作伙伴数三方面对世博会在国际交流合作方面均有一定的影响力。世博会参与国家中，世界主要
国家基本都会参与，而这些主要国家展馆是吸引游客的关键因素。国际组织数影响正相关，上海世博的参与国际组织明显高于其他世博会，有助于提高影响力。
五、模型的评价
5.1模型的优点：
灰色预测模型中，我们加入了影响参观人数的季节性修正与尾积效应修正，从而使得对参观人数的预测更准确，模型精确度也更高。
在运用投入产出模型解决直接与间接投入和产出之间的连锁关系时，我们考虑到了投资数乘对上海经济的影响，从而加强了模型的可靠性。
定量评估世博会对上海市旅游业的影响力时，使用了灰色关联分析模型，我们通过对经济效益各项指标的原始数据进行简单分析后，注意到了除世博会的正向刺激外，还有每年旅游业的客观增长率的作用。所以，为了排除客观增长率对模型结果的影响，我们运用每年各项指标的增长量代替原始数据，从而克服了上海市每年的正常的累积增长效应，从而使关联分析结果更为确切。
在探究上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响的问题中，我们采用横向比较与纵向比较相结合，从而使得模型的评判结果更具说服力。
5.2模型的缺点
在投入产出模型中，难以估量由上海世博会的举办所带来的显著的周边联动效益，给上海世博会的GDP效应估计带来了一定的影响。
探究上海世博会对上海市经济、旅游的综合影响的纵向比较中，由于能够搜集到的原始数据的量不够充足，导致多元回归后得到的线性模型可靠性不强。
六、建议
在4.3.2的多元回归分析中，国际组织数与企业合作数较大地表现了世博会对国际交流方面的影响。因此，上海市政府需在世博期间加大与各国际、国内企业的交流与合作。这样不仅能提高世博会的影响力与关注度，同时还能提高城市的经济效益。
参考文献
[1] 陈信康，上海世博经济研究专论，上海：上海财经大学出版社，2006年12月.
[2] 邬学军，周凯，宋学军，数学建模竞赛辅导教程，杭州：浙江大学出版社，2009
年8月.
[3] 徐雅静，汪远征，主成分分析应用方法的改进，数学的实践与认识，2006，12(3):12-17
[4] 上海统计局网，https://www.doczj.com/doc/3b15434.html,，2010年9月13日.
[5] 旅游中国网，https://www.doczj.com/doc/3b15434.html,/travel/txt/2010-03/02/content_19499244.htm，2010年9
月13日.
附录：
附录1：上海世博会6月～8月人流量统计表格：
日人月
流量份
6月7月8月日期
1 31.23 36.9
2 31.82
2 37.11 38.88 34.03
3 41.83 39.82 33.96
4 43.5
5 35.6
6 33.96
5 52.63 42.52 35.49
6 41.05 45.19 38.72
7 48.97 40.07 44.11
8 51.34 41.22 38.42
9 41.62 42.75 39.49
10 39.15 49.71 42.26
11 40.07 42.92 37.78
12 42.13 44.31 37.35
13 41.82 47.53 38.17
14 50.13 47.54 43.52
15 55.25 47.71 33.45
16 38.2 47.01 42.17
17 39.32 55.64 39.76
18 41.84 47.45 41.53
19 42.96 44.23 41.71
20 36.78 42.94 45.54
21 41 42.79 56.83
22 40.69 42.03 48.86
23 40.45 45.11 43.63
24 44.72 51.13 41.78
25 47.39 45.03 43.24
26 55.89 46.95 49.26
27 48.35 47.78 50.78
28 45.32 45.09 52.75
29 44.74 41.53 39.72
30 43.26 40.59 27.08
均值43.6344.2740.23
总值1308.791372.381247.24
注：1:日人流量单位为万人次；
2：表格中人流量数值均为保留小数点后两位所得；
3：由于各月天数不完全一致，在数据选择上每月均取前三十天为计算依据。
附录2：大阪世博会举办6个月间各月参观人数
附录3：Matlab用GM（1,1）模型预测上海世博会9月份日平均人流量：
function gm1(x); %定义函数gm1(x)
clc %清屏，以使结果独立显示
format long; %设置计算精度
if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换 x=x';
end
n=length(x); %取输入数据的样本量
z=0;
for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵be
z=z+x(i,:);
be(i,:)=z;
end
for i=2:n %对原始数列平行移位
y(i-1,:)=x(i,:);
end
for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据
c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));
end
for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据
e(j,:)=1;
end
for i=1:n-1 %构造数据矩阵B
B(i,1)=c(i,:);
B(i,2)=e(i,:);
end
alpha=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵
for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值
ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/a lpha(1,:);
end
var(1,:)=ago(1,:)
for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值
var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值
end
for i=1:n
error(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差
end
c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c
ago %显示输出预测值的累加数列
alpha %显示输出参数数列
var %显示输出预测值
error %显示输出误差
c %显示后验差的比值c
附录4：主成分分析MATLAB程序
% 主成分分析程序（贡献大于85%，数据为经过均值化处理）
clc,clear
X=load('data.txt');
X=ave(X); %数据均值化
[PC,score,latent,taquare]=princomp(X);
a=sum(latent);
b=latent/a*100;
for i=1:length(b)
sum_b(i)=sum(b(1:i));
end
disp(‘特征值，贡献率，累计贡献率'),[latent,b,sum_b'] %特征值，贡献率，累计贡献
disp('各成分系数'),
PC %返回各成分系数
2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 中国2010年上海世界博览会，作为第41届世界博览会，于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。举办2010年世界博览会，可以进一步提高我国的国际形象和地位，加强与各国的经济和技术合作，促进国际间经济贸易往来，对于加速上海市现代化程度，促进上海区域经济发展具有十分重要的意义。目前对世博影响力的定量评价还比较缺乏，因此定量研究上海世博会在各个方面的影响力显得尤为重要。 在本题中，我们选取上海世博会对上海市的直接经济收入、世博会对上海旅游业经济效益的影响与世博会对上海市的直接经济和旅游的综合影响这三个侧面，从横、纵向时间轴上对其影响力进行定量评估。 研究世博会对上海市的直接经济收入的影响，考虑到世博会未结束，故先用灰色预测的方法对世博会参观人数进行了预测，考虑到10月份假期影响系数和尾积效应的影响，我们用季节性修正来对10月份的数据进行修正，通过总人数的统计，得出门票总收入，再对世博会的直接投资与直接收益利用投资成数比例和投资数乘模型计算出间接投资与延伸效益，利用投入产出模型分析出了世博对上海市经济发展的直接影响力是对2010年上海市的GDP直接贡献值896.25亿元。并对比前五年的GDP增长值看出，举办了世博会后的上海市2010年GDP增长率是明显大于之前未举办世博的年份的。 对于世博会对上海旅游业经济效益的影响力方面，我们采用灰色关联分析模型来研究世博会对上海市旅游业经济效益的影响进行量化。由关联度的分析可得到2005年到2010年旅游综合评价结果排名的比较，上海2010年的旅游综合评价值为2.6459，06至09年综合评价值分别为0.8975、1.6292、0.9782、0.8743，2010年旅游综合评价明显大于历年的综合评价值位于第一。说明由于世博会的影响，带动了上海市旅游经济效益的快速增加。 为研究上海世博会对上海市的直接经济与旅游的综合影响，我们选取2009年1月至2010年7月的社会消费品零售总额、入境旅游人数、外国人数、上海市进出口总额、居民消费价格指数5项指标的具体数值，利用主成分——聚类模型选出主成分并进行聚类分析，得出的分类结果为2009年1月至2010年4月为一类，2010年5月至7月为一类，表明世博会的举办与否对上海市的直接经济与旅游具有重要影响。 【关键词】：影响力定量评估灰色预测投入产出模型灰色关联分析 主成分——聚类模型
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
灰色聚类评价模型 本文选择灰色聚类法作为灰色关联理论评价模型的对比模型，是因为灰色聚类评价模型是现在应用较为广泛的评价模型，可以解决多因素、多目标、多层次的复杂问题，适合绿色施工评价指标体系“小样本、贫信息”的特点[61-64]。 灰色聚类评价模型构建 根据所评价的建筑工程项目的“绿色程度”分为5个等级。如表5-28。 表5-28 绿色施工评价等级灰类 Table 5-28 Grey Class of Green Construction Evaluation Grade 绿色施工灰类等级 A AA AAA AAAA AAAA 分值范围 0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1.0 评价等级 差 较差 及格 良好 优秀 然后按不同灰类对评价指标构建白化函数。绿色施工“A”级白化权函数表达式表示为： k=1 [0,0.2） ()[]](()1 10,0.10.10.1,0.30.30.100.1,0.3x x f x x x ?∈? -?=∈?-? ??? (5-1) 绿色施工“AA”级白化权函数表达式表示为 k=2 [0.2,0.4） ()[]](()2 0.1 0.1,0.30.30.100.1,0.50.50.3,0.50.50.3 x x f x x x x ?-∈? -??=??? -?∈?-? (5-2) 绿色施工“AAA”级白化权函数表达式表示为
k=3 [0.4,0.6） ()[)[][]3 0.3 0.3,0.50.50.300.3,0.70.70.5,0.70.70.5 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-3) 绿色施工“AAAA”级白化权函数表达式表示为 k=4 [0.6,0.8） ()[)[][)4 0.5 0.5,0.70.70.500.5,0.90.90.7,0.90.90.7 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-4) 绿色施工“AAAAA”级白化权函数表达式表示为 k=5 [0.8,1.0） ()[)[][)5 00.7,1.00.70.7,0.90.90.7 10.9,1.0x x f x x x ??? -?=∈? -?∈?? (5-5) 灰色聚类系数计算 ()m k k i j ij j j f x ηω=∑ (5-6) 式中： k i η－－综合白化权函数系数； ()i j ij f x －－白化权函数； j ω－－权重系数。 有式（5-6）计算各施工项目绿色施工水平的灰色聚类系数，由{} * max k k i j ηη=判断5个施工项目绿色施工水平属于哪一种灰类等级[65-69]。 绿色施工灰色聚类评价结果
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间
的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
重庆市主导产业的灰色聚类分析 发表时间：2012-03-12T10:50:47.687Z 来源：《时代报告（学术版）》2011年12月（上）供稿作者：刘军胜[导读] 数据来源：1999—2008年统计年鉴及2005年重庆市产业投入与产出表。 刘军胜 （重庆师范大学经济与管理学院重庆 404001）中图分类号：F719 文献标识码：A 文章编号：41-1413（2011）12-0000-01 摘要：从中国国情的特殊性出发，确定了重庆市主导产业的指标体系，用灰色聚类法对现有的主要工业进行了聚类，从而得出化学原料及化学制造业、电器机械及器材制造业为重庆市的主导产业；通信设备、计算机制造业、非金属矿物制造业等是重庆市的一般产业的结论。 关键词：灰色聚类；主导产业；生态型；产业结构 一、我国产业结构的特殊性 解放初期，中国经济主要是以农业和轻工业为主。新中国成立以后，党中央选择了优先发展重工业的道路，从而打破了产业演变的自然规律，使得中国的三大产业在不平衡发展。经济发展的历史证明，产业结构随着经济发展阶段的变化经历了一个由低级向高级演变的客观过程。按照国际标准模式（配第—克拉克定理和钱纳里阶段理论）我国的产业结构与之偏离。按人均GDP划分，2008年中国人均3263美元，中国应处于重化工后期阶段。按2008年三次产业比重11.3：48.6：40.1划分，我国应处于重工业发展的初期阶段。而主导产业是经济发展某一阶段，对产业结构和经济增长起到导向性和带动性的产业。并且产业结构是一个动态的过程，该过程通常是有主导产业来牵动并以主导产业的更替为特征，因此，正确选择和培育主导产业就成为优化产业结构、推进产业结构高度化的关键环节。然而，我国产业成长的特殊性决定了我国的主导产业选择必须具体问题具体分析。 二、主导产业的界定 本文在借鉴国内外学者研究的成果，结合中国特殊国情以及新时期可持续发展的要求下认为：“主导产业一般是指在一经济体中在某一阶段，能对产业结构和经济发展起到导向性和带动性作用，具有最大的产业需求收入弹性和价格弹性和向后关联、向前关联效应最大的产业，并且符合社会可持续发展的需要，具有低耗能、高产出的环保产业。” 三、主导产业选择的标准 关于主导产业选择的基准，中外经济学者曾提出过多种见解。但是正如前文阐述的一样，在某一区域选择其主导产业必须结合当地的实际情况，以及跟上社会发展的要求。在当今技术日新月异的社会中，产业的战略性和产业可持续性被提上日程。因此，本文在结合国内外的研究和从国家和地区的全局、长远利益以及经济的可持续发展提出了以下的主导产业的选择基准： 1.优势原则
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如200５年全国赛A题长江水质的评价问题，20０8年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型，模糊综合评价模型,灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AＨP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去, 直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1～9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤４计算组合权向量（作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例（选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层Ｃ，方案层P；每层有若干
人才的培养离不开教育，最好的教育方法莫过于实践中的教学，而实验室是实践教字的重要场所，是提高学生综合能力的课堂，是新知识、新技术、新方法、新产品诞生的摇篮，实验室建设水平的高低对实践教学的效果产生直接影响，实验室评估是衡量实验室建设水平高低的重要途径，能够真实地反映实验室工作的现状。院校实验室的建设水平是指实验室在院校教学保障和完成科研任务中能力作用的大小，目前，对于实验室建设水平评估主要是通过专家打分的方式来进行，然由于参评专家在信息层次、偏爱程度等方面因人而异，评估结果往往受人主观因素影响较大，灰色理论的引入正好可以较好解决这一问题。 一般而言，信息完全明确的称为白色系统，信息完全不明确的称为黑色系统，介于两者之间的，部分信息明确，部分信息不明确称谓灰色系统，评估过程中因人而异的主观因素正是一种“不确定的因素”。基于灰色理论的综合评估方法就是通过确定实验室评估技术指标，使用科学的建模和数学分析的方法，衡量和评价实验室的综合实力。 1建立评估指标体系 建立科学的评估指标体系是高质量高水平完成评估活动的关键环节。评估指标是对评估对象性能的一个重要反映，一方面要反映评估对象的本质，另一方面还要体现一个系统对于评估对象的职能需求，选取合理的评估指标，直接关系到评估结果的可信程度。在实验室的评估中，我们必须抓住最主要的矛盾，使评估的指标具有可操作性和针对性，突出对代表性成果评价，简化评估的指标，以下是本文选取评估指标的基本原则和出发点：1）全面性：抓住作为院校实验室最核心最重要的指标因素，将所有指标置于指标集中，确保不因人为漏选而造成评估结果的偏差；2）针对性：突出作为院校实验室这一评估对象的特点，反应其真实的效能，剔除与评估目的和评估对象无关的指标；3）明确性：评估的指标要定义准确，使参评人员能准确理解其含义，并能真实反应评估对象特点；4）相互独立性：评估指标之间要相互独立，慎重处理相近相似指标，确保不重复统计计算；5）可操作性：评估指标的信息要易于表达获取，并能通过一定方法进行“定量”的处理。 层次分析法（AHP）是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代初提出来的，它是一种将一些定量与定性相混杂的复杂决策问题综合为统一整体后，再进行综合分析评价的方法，层次分析法对系统的指标进行自上而下层层分解的方法，根据不同的目标来划分、选择、归类，建立实验室建设水平评估指标模型如下图1 ： 图1评估指标体系 2建立评价指标样本矩阵 设有r位专家通过问卷调查，对指标层进行评价，记录原始数据。由于系统中各影响参数的物理意义和数据量纲不同，需要对原始数据消除量纲并转换为可比较的数据序列。本文采用初值化处理，其方法为： d ijk ' = d ijk ij1 ，k=1，2L·r 其中d ijk 为处理后的数列，d ijk 为原始数列，d ij1 为原始数列的第一个数据。 通过问卷调查得到每位专家评价指标V ij对于因素层U i相对重要性的评价值分别为： （d ij1 ' ，d ij2 ' ，…，d ijk ' ，d ijr ' ） 1）当指标为定量评价时，则其综合评价向量值可以记为： d ij = r k=1 ∑d ijk 2）当指标为定性评价时，这些定性指标就不能直接进行计算，如优秀、良好、合格等，则必须给出定量的结果，从灰色理论的角度考虑，这些指标都属于灰数，因此这里可以借用灰色理论，对这些灰数（即定性）进行白化。方法如下： 设有r个专家给出评估，则有r个评估区间，即[d ij1min，d ij1m ax]，[d ij2m in，d ij2m ax]……[d ijrm in，d ijrm ax]，然后按下式计算灰数的灰色区间： d ijmin =1 r k=1 ∑d ijkmin，d ijmax=1r k=1∑d ijkmax 即灰数的灰色区间为[d ijmin ，d ijmax ]，再采用等权均值白化得到评价指标的白化值，完成对定性指标的量化，综合评价向量值如下式： 基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估 郭潇琼王宁宁齐曦 （石家庄陆军指挥学院20队，河北石家庄050000） [摘要]实验室建设水平是院校建设发展的一个重要组成部分，如何评价院校实验室建设水平，已成为亟待解决的一个重要课题。本文通过 建立实验室建设水平的评价指标体系，应用灰色理论建立评估模型对其进行综合评估，与其它综合评价方法相比，更加具有优越性，为理论 应用提供了借鉴与参考。 [关键词]实验室建设水平；灰色理论；综合评估 科技前沿 21 TECHNOLOGY WIND
灰色关联聚类 灰色系统基本概念：我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰色关联聚类是根据灰色关联矩阵将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失,从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。 一、灰色关联聚类的基本方法 灰色关联聚类实际上是利用灰色关联的基本原理计算各样本之间的关联度，根据关联度的大小来划分各样本的类型。 其计算的原理和方法如下。 现设有m个样本，每个样本有n个指标，并得到如下序列： X1 = ( x1(1), x1(2), …, x1(n)) X2 = ( x2(1), x2(2), …, x2(n))
……………………………. X m = ( x m (1), x m (2), …, x m (n)) 对所有的i ≤j ，i, j=1,2,…,m ，计算出X i 与X j 的绝对关联度ij ε，从而得到上三角矩阵A 。 A=??????????? ?mm 2m 221m 1211 εεεεεε ，其中εii =1；i=1，2，…，m ； 灰色绝对关联度计算方法： 设母序列{X 0}与子序列{X i }长度相同，它们分别为： ))(,),2(),1((0000n x x x X = ))(,),2(),1((n x x x X i i i i = 则其相应的始点零化序列为： ))(,),2(),1((00000000n x x x X = ))(,),2(),1((0000n x x x X i i i i = 式中：)1()()(0000 x k x k X -= )1()()(0i i i x k x k X -= 则X 0与X i 的灰色绝对关联度的计算公式为
灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用 施狄峰 摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。 关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为* * * 3,2,1。 一、用层次分析法： 1、权重设置： 123ij 2所示系数。 得到矩阵A=(a ij )3×3矩阵A 为经营效绩的判断矩阵。 A= 相应的特征向量为： B 3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15
2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。成对比较的 指标*1： 表4 指标*2：
表5 指标*3： 表6 3、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B3。 B3= 若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足： W k=B k·B k-1··········B2·B1 由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T 可以得出以下11个分公司经营绩效排名：
第4卷第1期 空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol .4No .12003年2月JOURNAL OF AIR FOR C E ENGINEERING UNIVERSIT Y (NATURAL SC IENCE EDI TION )F eb .2003 灰色关联分析中分辨系数的选取 申卯兴1, 薛西锋2, 张小水1 (1.空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;2.西北大学数学系,陕西西安 710069) 摘 要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确 的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色 关联分析的分辨率。 关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率 中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03 灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。 1 问题背景 设参考序列为X 0={X 0(k ) k =1,2,…,n },比较序列为,X i ={X i (k ) k =1,2,…,n },i =1,2,……,m ,则灰色关联系数定义为[1] ξi (k )=min i min k Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )(1) 其中Δi (k )= X 0(k )-X i (k ) ,i =1,2,…,m ,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。 显然,灰色关联系数ξi ( k )的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X 0,X i 之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi (k )的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。 2 ρ对ξi ( k )的影响的分析简记max i max k Δi (k ) max ,min i min k Δi (k ) min ,式(1)变为ξi (k )=min +ρmax Δi (k )+ρmax 从而, ξi (k )=1Δi (k )=min 时 ρmin max 1+ρ≥ρ1+ρΔi (k )=max 时 (i =1,2,…,m ) 收稿日期:2002-06-24 基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG -1105-90039-1004) 作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型 灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析 灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。 常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。 鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免