初中数学说课稿：中位数和众数
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
在这节课的设计过程中，还存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，当然不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地进行整合，处理好这个冲突，恳请各位专家赐教。
本节课是华师大版七年级数学下册第十章《统计初步认识》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
(二)教学的目标和要求
让学生利用桌子、凳子、椅子、学具或自己的身体等做一做旋转与平移现象。在做的过程中，教师注意观察，将做的好的点到前面。让他们表演并说说自己做的是哪种运动现象，下面的学生判断正确与错误，并说说为什么？
知识目标：理解平均数、众数与中位数的含义，掌握
平均数、中位数与众数计算方法，明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实;
能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单的数据的众数与中位数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力;
通过讲述发生在1945年1月，英格兰的沃顿空军基地上，一个上尉飞行员在没有任何武器装备和防护设施的情况下，驾驶蚊式双引擎飞机深入到德军本土出色完成侦察任务的故事导入。激发学生学习的兴趣，自然而然进入本课的学习。
情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。
(三)教学的重点和难点
教学重点：三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法;
4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．
教学难点：平均数的计算，中位数众数的确定。
二、教法与学法
本节课使用多媒体教学平台;概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念;在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生;在整个过程中采用情境教学法。同时，注重培养学生阅读理解能力与自学协作能力，在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
思考,讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学中积极利用板书和练习中的图形,向学生提供更多的活动机会和空间,
三、教学过程的分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：
(一) 创设情境，激发兴趣 (3分钟) 引入采用“故事法”
引入——《从四十名到第十名》。通过这个生动有趣的故事使学生充分体验到全面了解并分析数据的必要性。如何能对数据全面了解分析?今天我们将学习从三个不同侧面反映一组数据的三个统计量——平均数、中位数与众数。通过生动的故事，也是集中学生注意力的一种有效方式。
(二)自学辅导，建构新知(11分钟)
提出概念： (3分钟) 在学生还沉浸在有趣的故事情节的中时，对故事的情节设问：主人公的成绩在哪一档次?中等成绩约是多少?哪一档分数的人最多?学生一一作答。在此基础上，老师把平时生活中的说法(如：中等成绩)规范化并抽象出统计中的基本概念(如：中位数)。这样可以使新的概念建立在学生已有的生活经验上，便于理解和记忆。自学
辅导： (8分钟) 学生以学习小组为单位，结合教材，必须想办法求出故事中的三个统计量，并找出平均数、中位数与众数的计算方法。(小组讨论、教师辅导)。因为新教材的编写比较适合学生阅读，这一节内容与学生的实际生活联系较多，学生多有体验，要让学生理解并没有太大的困难。这样也可以充分发挥学生主观性，培养学生的自学能力与小组协作的能力，充分利用“学生资源”，使他们互相帮助，体验在集体中的成长与发展。
巩固整理： (20分钟) 本节课的概念是一种动态性、操作性校强，所以学生需要在具体的操作演练中去体验、理解与巩固概念。
(三)、探究交流，发展能力。 (6分钟) 作为这节课的内容，还可以适当加强学生综合能力，特别是阅读图表、分析数据并计算的综全能力。小组为单位进行，看哪个小组算得又快、方法又巧。利用表二计算，首先需要学生读懂这些数据的含义，其次能正确的使用小学里乘法的意义导出“加权平均数”计算方法，第三这样的数据的中位数的确定有一定的技巧，对学生的思维与分析要求教高。这是对学生的一次挑战，利于对学生“思想方法”与“意志品质”的提升。
(四) 结束新课，布置作业。(5分钟) 学生交流心得。老师相应补充：分析数据切不可盲目片面，学会全面分析;确定中位数：关键是将数据排序;确定众数：作好频数统计。完成作业本。学生交流心得。老师相应补充：分析数据切不可盲目片面，学会全面分析;确定中位数：关键是将数据排序;确定众数：作好频数统计。
本课的重点内容很多，比如课文重点词语，课文的思路，以及栩栩如生的景物描写，比喻，拟人修辞手法的运用等等。而教学难点则是情景交融的写作技巧。
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
八年级数学下册《平均数、中位数、众数》教后反思 中位数和众数是根据《数学课标》的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出 一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。 平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。下面谈谈这三种统计量之间的异同点： 一、平均数、中位数、众数的相同点 平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的 单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。 二、平均数、中位数、众数的不同点 (一)三者的定义及优缺点不同。 1．平均数。 ①平均数的定义及特点。 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，所有的数据都参加运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数．它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点．，又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势．例如，体操比赛时给每个运动员评分，实际上用的就是去尾平均数：若干个裁判员同时给一个
一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．2200元 1800元 1600元 B ．2000元 1600元 1800元 C ．2200元 1600元 1800元 D ． 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下， 要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是： 65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70
《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 （一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入 师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。 生：关注公司的工作环境。 生：我比较关注我的工资是多少？ 师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 生：月平均工资有2000元。 师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元） 师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？ 生：员工的工资全都小于等于2000元。
师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？ 生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。 小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 （二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义 （1）引入中位数 师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2： 从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？ 生：是4 （2）导出中位数的特点 师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。 师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数） （3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 ： 下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义： 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解： 21+n 12 +n 2n
《中位数和众数》教学案例 王东艳 教学目标 1>知识目标 掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别；能初步选择恰当的数据作出自己的判断。 2>能力目标 从各类统计图中获取数据，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的 数据处理和评判意识。 3>情感目标 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作 意识。 教学重点：掌握众数和中位数的定义。 教学难点：明确众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据作出自己的判断。 教具准备：多媒体课件、三角板 教学过程 一、设置问题情境，引发认知冲突。 多媒体课件出示问题，让学生帮小王来分析他是否上当受骗？ 【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C 说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？ 下表是该部门月工资报表： 问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗? x ＝)50010003110012001300170040006000(9 1 ++?+++++＝2000（元） 。 问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？ （设计意图：通过部门月工资报表这样一个实际问题不但复习了上节课平均数的求法而且让学生发现用平均数作为该组数据的代表值已经不再合适，进而激发学生寻找新的代表数据的
第78课时 第6章总结归纳 （一）知识框架 （二）重点难点突破 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。 中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 整合拓展创新 类型一求平均数 例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 类型之二求中位数与众数 例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数 （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。 类型之三求加权平均数 例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
一、教材分析 A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B．教学目标 1、知识目标： ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 C、重点·难点·疑点 1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2．教学难点： ①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 ②偶数个数据的中位数的求法。 3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？ ②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（单位：双） 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
中位数和众数《中位数与众数》教学设计 一、教学内容分析1.本节内容是继《平衡数》的后续内容，主要是让学生在详尽问题情境中感受一组数据的平衡水平可以有例外的量度，体会平衡数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的优良素材。 2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。 平衡数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。 二、教学目标(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。 b.能根据所给信息求出相应的数据代表。 结合详尽情境体会平衡数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。 (2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。 (3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。 三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。 教学难点：a.区分平衡数、中位数和众数三者的差别。 b.能在详尽情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。 四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用以问题为中心的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出合适的数学问题，通过学生
与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。 五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。 1.创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平衡数的知识，为引入主题做好准备。 板书平衡数公式师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要用数据说话，所以对数据做出恰当的分析是很严重的。 今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。 我们一起来看下列一组例题：[课件显示]问题1：数据误导：某次数学考试，小明得到78分。 全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。小明计算出全班的平衡分为77分，所以小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于中上水平。 大家想一想，小明的说法合理吗？从而探索出小明的答案为不合理。 师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。 问题2：师：类似的受平衡数误导例子还是很多的。 阿冲在某公司的一次招聘时就出现了如下的情景。 经理说：我公司员工收入很高，月平衡工资为2000元。 职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
《中位数和众数》的教学反思3 《中位数和众数》的教学反思3提要：在进一步明晰概念时，对两个超市的“平均数、中位数、众数”进行横向与纵向的对比，更能让学生体会概念的含义，以及概念间的区别与联系 《中位数和众数》的教学反思3 《中位数和众数》是一节概念课，也是一节体会统计思想的活动课。在思考这节课该教学什么时，我认识到如果只是把“教什么”定位于“会求中位数、众数”，那么只是关注技术层面的练习，这是很不够的，因此我认为在这节课中理解概念的本质含义更重要。于是这节课我在层层递进的过程中，逐步丰富和建构对中位数和众数本质含义的理解。 一、创设认识冲突，引出概念 首先出示两个超市员工的平均工资，由平均数来对两个超市工资进行对比分析，激发学生进一步认识平均数，初步感受到，平均数受其中每个数的影响。引导思维转入深层次思考。然后制造认知冲突，出示工资表，旺旺超市的平均工资虽然高，可是员工的具体工资却比苹果超市低。让学生感受到：受极端数据影响，平均数不能很好的反映整体状况和集中趋势。采用两个超市的对比，更加深刻的反映此时“平均数”不能很好的代表整体水平,由此激发寻找新的合适的量的必要性。 二、在对比中深化概念理解。 对比是理解概念的一种重要方式。 在创设主题情景时，对两个超市员工的平均工资的比较，创造认知冲突，“平均工资高的不一定员工工资就高”，从而比较深刻的感受“平均数骗了我们”，需要寻求新的量来表示。这样的设计与教材中呈现的情境相比，学生的认知冲突更为明显，产生寻找新量的“需求”更大，自然兴趣也更高。 在进一步明晰概念时，对两个超市的“平均数、中位数、众数”进行横向与纵向的对比，更能让学生体会概念的含义，以及概念间的区别与联系。 在深入理解概念的过程中，创设了动态的对比，将“19，20，21，21，24”中的“24”换成“49”，三个统计量（平均数、中位数和众数）会发生什么变化。这种在变化中的对比，促使学生能更深刻的体会三量自身的含义及相关联系与区别。 三、深入挖掘数学本质。 在学生体会了中位数、众数的概念含义，以及概念间的区别和联系后，我提出了既然平均数2500元不能很好表示旺旺超市的工资水平，可是旺旺超市的老板为何要这样写呢？学生说出这是老板的一种策略，我从而提出：“是啊，平均数2500元没错，但它会让求职者产生误会，以为员工工资都高，如果让你来重新写一份比较合理的招聘广告，你会写吗？”此时，学生都能结合中位数和众数来写广告，我又及时提出中位数众数我们都认识，可是一些阿姨年纪大，不认识这两个概念怎么办？这是学生又提出了中等工资水平，多数工资水平。可见在实际应用中，学生已经更深入地理解了这两个概念的本质意义。
[整理]平均数、中位数和众数的概念平均数、中位数和众数的概念 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数:将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数:一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数:像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级：八年级 学科：数学 执笔人： 峰 总（ ）课时 课题：《8.2众数与中位数》 课型：新授课 时间： 学习目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，初步学会选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判. 重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点：1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时，其中位数的判定方法. 学法指导：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习： 请阅读课本第258-260页，自主或小组合作解决以下问题： 1、 众数定义： 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ；数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋子号码（厘米） 32 33 34 35 36 37 38 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 1）这组数据一共有 个，出现次数最多的是哪个数据？ 。 2）这组数据的众数是 厘米。 3）若你是鞋店老板,根据这个表格，你会多进哪个尺码的鞋？ 3、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是：90、90、86、8 4、50 1）这组数据中，平均数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 2）这组数据中，众数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 现实生活中，你还发现哪里用 到过众 数？
北师大版八年级上册《中位数与众数》精品说课稿 一、教材分析 1．教材的地位和作用： 《中位数与众数》是北师大版八年级上册第六章第二节内容。平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 2．教学目标： 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标 （1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数 （2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。 3．教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。 难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学方法 根据教材内容和初二学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构。 三、学法指导： 基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 四、教学程序 具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。 环节教师活动学生活动设计意图
中位数教学反思共5篇 中位数教学反思一： “中位数”是《数学课程标准》对小学数学教学内容的一个新的要求。本节课主要是让学生在实际情境中认识并会找一组数据的中位数，能解释其实际意义。这是一节概念课，同时也是学生学会分析数据，作出决策的基础课。既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的非常好的素材。通过这一课的教学，要让学生了解到：一组数据的整体水平不仅能用“平均数”来反映，在一些情况下，还能用“中位数”很方便快捷的反映出数据组的一般水平 探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。我主要是先让学生直观感知，体验错误，在错误中先解决求（奇数个）中位数的方法。然后在练习中安排偶数个，学生在碰到了问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生
学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。 为进一步体验中位数在统计学中的实际意义，通过二幅条形统计图，一幅是一组数的中位数与平均数差不多，另一组是中位数大于平均数（在这组数据中平均数82排倒数第二位）。通过与平均数这个统计量进行有效地比较和沟通，以此来突破“平均数和中位数的联系和区别”。同时让学生明白，当一组数据相差不大时，中位数和平均数都可以反映一组数据的中等水平，当出现极端数据时，平均数会发生明显的变化，而中位数一般不会受到偏大或偏小数据的影响，从而只能用中位数来反映一组数据的一般水平。通过以上理解，学生就能依据数据的特征选择合理的统计量。最后通过两个例子的探讨，进一步领会中位数的价值。 然后进入“拓展应用”这一环节，在这一环节我创设“我的成绩”“假如我是老板”“你知道吗”等不同的生活情境，使学生能利用所学知识灵活的加以应用，运用所学的知识解决问题的能力。 总之，本节课我创设了大量的生活情境，让学生经历整理数据、
课本素材的再次开发与教学设计 容里中学梁达志 案例1：新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。 1、知识与技能：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数． 2、教育功能：体会数学与现实的联系． 3、前后联系：前——平均数。 素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣． 教学设计： 一、创设情境，激发学习情趣． 某公司在报纸上刊登了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？学生通过计算得到平均工资2000元，由此，对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑，引导学生讨论： 1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ 3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢？ 二、共同讨论，引出新数． 一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入，因为1200元属于中等收入，而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入，因为这个工资的人最多。也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入，……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点，不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数． 中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 三、及时练习，巩固深化 1、一组数据23,27,20,18，x，12，它们的中位数是21，那么x是______。 2、数据1，2，3，4，5，6有众数吗？
中位数和众数说课稿 一、教材的地位和作用 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节《中位数与众数》，属于数学教学中“统计”领域。 首先进行教材分析：本节课主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上的学习，主要让学生在具体的问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，在教学中重在对数据的分析，以学生现在知识“平均数”为基础进行延伸教学，着力于平均数、中位数、众数三者的比较和合理应用。这样，中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景，在生活实际中探索。平均数、中位数、众数是学生学会分析数据，作出决策的基础。它既是对前面所学知识的深化与拓展，又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材，充分体现了数学源于生活，又应用于生活的这一哲理。 二、学情分析： 因为这些内容比较简单，在小学已经学过一些相关的统计量，所以学生对这些内容比较感兴趣，因此学习积极性肯定高，所以设计了一节合作探究课。三、教学目标：， 基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定本节课的教学目标为： 知识目标： 1、掌握理解平均数、中位数与众数的概念，会求一组数据 的中位数与众数。 2、能结合具体情境体会平均数、中位数与众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 3、通过具体实例，理解中位数与众数的意义。 能力目标： 1、通过探索生活中的数学问题的学习过程，运用比一比、议一议等活动，深入理解中位数与众数的意义，并能在具体情景中选择恰当的统计量表示数据。 2、结合具体情境，区别平均数、中位数与众数三者的差异，能初步选择恰当的好素具代表对数据作出自己的评判，培养学生独立思考，勇于创新，小组合作的能力。 情感目标： 1、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。 2、将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。 3、培养学生对统计数据从多角度进行全面分析，避免机械的、片面的解释。 4、感受统计在实际生活中的应用，进一步渗透统计意识，增强统计意识。 5、体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。 四、教学的重点和难点 教学重点：求一组数据的平均数、中位数与众数及意义 教学难点：在活动中体验，平均数、中位数与众数三者的联系与区别，并能在具
平均数、众数和中位数的区分和应用 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处． 一、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数． 中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势． 二、计算方法不同 计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法． 计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找． 计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第1 2 n +个数是中位数；当n 是偶数时，则第2n 和第12 n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现． 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同． 1．当用样本估计总体时，一般采用平均数
初中数学说课稿：中位数和众数 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 在这节课的设计过程中，还存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，当然不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地进行整合，处理好这个冲突，恳请各位专家赐教。 本节课是华师大版七年级数学下册第十章《统计初步认识》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。 (二)教学的目标和要求 让学生利用桌子、凳子、椅子、学具或自己的身体等做一做旋转与平移现象。在做的过程中，教师注意观察，将做的好的点到前面。让他们表演并说说自己做的是哪种运动现象，下面的学生判断正确与错误，并说说为什么？ 知识目标：理解平均数、众数与中位数的含义，掌握
平均数、中位数与众数计算方法，明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实; 能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单的数据的众数与中位数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力; 通过讲述发生在1945年1月，英格兰的沃顿空军基地上，一个上尉飞行员在没有任何武器装备和防护设施的情况下，驾驶蚊式双引擎飞机深入到德军本土出色完成侦察任务的故事导入。激发学生学习的兴趣，自然而然进入本课的学习。 情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。 (三)教学的重点和难点 教学重点：三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法; 4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角． 教学难点：平均数的计算，中位数众数的确定。
《中位数和众数》教学反思 《中位数和众数》教学反思 今天用多媒体上了《中位数和众数》，虽然没有什么大问题和疑问，但还是有一些知识需要整理和补充。以下是我在教学过后从网络上学习的内容，虽不是我所写，但是却是我所想。中位数和众数是根据《数学课标》的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。 平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。 一、平均数、中位数、众数的相同点． 平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。 二、平均数、中位数、众数的不同点 (一)三者的定义及优缺点不同。 1．平均数。 ①平均数的定义及特点。 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，所有的数据都参加运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数．它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点，又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势．例如，体操比赛时给每个运动员评分，实际上用的就是去尾平均数：若干个裁判员同时给一个运动员完成的动作评分；然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后，将其余分数的平均数作为该运动员的得分。 ②平均数的优点。 反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定，它也是学生今后学习计算离差、相关和统计推断的基础。 ③平均数的缺点。 平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据