2005年四川省基础教育课程改革实验区

初中毕业生学业考试

（成都地区使用）

数学

全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共24分）

注意事项：

1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：（每小题分，共分）

、如果某天中午的气温是℃，到傍晚下降了℃，那么傍晚的气

温是（）

（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃

、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅

客达人次，用科学记数法表示为

（A）（B）（C）（D）

3、如图，、相交于点，

,那么下列结论错误的是（）

（A）与互为余角

（B）与互为余角

（C）与互为补角

（D）与是对顶角

4、用两个全等的直角三角形一定能拼

出的图形是（）

（A）等腰梯形（B）直角梯形（C）菱形（D）矩形

5、右图是由一些相同的小正方体搭成

的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的

小正方体的个数为（）

（A）个（B）个

（C）个（D）个

6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋

B

A

俯视图

左视图

主视图

230000000

13

422-3-

324

1

2

7

2310

?8

2.310

?9

2.310

?9

0.2310

?

AB CD O

OE AB

⊥

AOC

∠COE

∠

BOD

∠COE

∠

COE

∠BOE

∠

AOC

∠BOD

∠

34

69

中装有4个红球，且摸出红球的概率为

13

，那么袋中共有球的个数为

（ ）

（A ）12个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个

7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后，余下的部分是 （ ）

（A ）1m + （B ）2m （C ）2 （D ）2m +

8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 （ ） （A ）264m π （B ）2

72m π （C ）278m π （D ）2

80m π 二、填空题（每小题3分，共24分），将答案直接写在该题目的横线

上

9、计算44(45)x x ---= . 10、不等式 321x +≤-的解集是 .

11、右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x = ,y = .

12、方程2

90x -=的解是 .

13、右图是一组数据的折线统计图，这组数据

的极差是 ，平均数是 .

14、按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：

①随机事件： ；

②不可能事件： ； ③必然事件： .

15、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，

如果BDC ∠=20?，

那么ACB ∠= .

16、右图图象反映的过程是：小明从家跑 步到体育馆，在那里锻炼 了一阵后又走到新华 书店去买书，然后散步走回家.其中t 表示时间 （分钟），s 表示小明离家的距离（千米），那

么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去

的时间是 分钟.

4m\

2.5

1.5

三、（共18分） 17、解答下列各题：（每小题6分）

（1

）计算：2

212sin 45--+?.

（2）先化简再求值：5

3

3

2

(3)(1)x x x x +÷-+，其中12

x =-.

（3）化简：2222221121

a a a a a a a ---÷+--+. 四、（每小题8分，共16分）

18、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形，解决下面的问题：

（1）图中的格点△'''

A B C 是由格点△ABC 通过哪些变换方法得到的？

（2）如果以直线a 、b 为坐标轴建立平面直 角坐标系后，点A 的坐标为(3,4)-，请写出 格点DEF ?各顶点的坐标，并求出DEF ? 的面积.

19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案：

①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；

②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料；

③在该市城区和郊县中任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别

用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高.

（1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方案比较合理，并说明理由；

（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：

某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表

（3）如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人，那么身高

在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人？

五、（每小题9分，共18分）

20、如图，一次函数y ax b

=+的图像与反比例函数

k

y

x

=的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，

已知OA=

1

tan

2

AOC

∠=，点B 的坐标为

1

(,)

2

m.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围.

21、已知：如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE 、CD . （1）求证：△AGE ≌△DAC ；

（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 与点F ，请你连接 AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论.

B 卷 （共50分）

一、 填空题：（每小题3，共15分）

将答案直接写在该题目中的横线上

22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称， 那么a b +=

23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处，用测角仪

测得旗杆 的仰角为30

。已知9BC =米，测角仪的高CD

为1.2米，那旗杆AB 的高为 米。（结果保留根号） 24.已知二次函数22224y x kx k =++-的图与x 轴的一个交 点 (2,0)A -，那么该二次函数图像的顶点坐标为 。

25.如图，AD 是⊙O 的直径，AB AC =，120BAC ∠=?，根

据以上条件写出三个正确的结论： （ OA OB OC ==除外

① ；② ； ③ 。

E

C

A D

A C

D

A

26.如右图，四边形ABCD 为正方形，曲 线DEFGHIJ 叫做“正方形ABCD 的渐开线”

其中 DE 、EF 、FG 、GH 、HI 、IJ 的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环。当渐

开线延伸开时，形成了扇形1234S S S S 、、、和

一系列的扇环56S S 、 。当1AB =时，它 们的面积

123459

,,,4,644

S S S S S π

ππππ===

== ， 那么扇环的面积8S =

二、 解答题：（每题7分，共14分）

27．某校九年级1、2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表获胜，否则2班代表获胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？

28.如果关于x 的方程22124

x m

x x +

=--的解也是不等 式组1222(3)8

x

x x x -?-?

??-≤-?＞ 的一个解，求m 的取值范围。

⌒⌒⌒⌒⌒

⌒I

H

G

三、（共10分） 29.如图，已知 ⊙O 是ABC ?的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，且 AC 平分EAB ∠。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若24

6,5

AB AE ==，求BD 和BC 的长。

四（共11分）

30.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于不同的两点1(,0)

A x

和2(,0)B x ，与y 轴正半轴交于点C ，如果 12,x x 是方程 260x x --= 的两个根1(x ＜2)x ，且ABC ?的面积为15

2

。 （1）求此抛物线的解析式；

（2）求直线AC 和BC 的方程；

（3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A C 、重合），过点 P 作直线y m =（m 为常数），与直线 BC 交于Q 点，则在x 轴上是否

存在点R ，使得以PQ 为一腰的 PQR ?为等腰直角三角形？若存在 求出点R

D

E

A

参考答案 A 卷

一、选择题：

1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 二、填空题：

9、1； 10、2x ≤-； 11、4,10； 12、3x =±； 13、31,46,5； 14、略；

15、70°； 16、50. 三、

17．解答下列各题：

（1

）解：原式4122

=-??

=- 0=

（2）解：原式22(3)(21)x x x =+-++ 2

2

321x x x =+--- 22x =-+ 当12x =-

时，原式1

2()232=-?-+= （3）解：原式2

22(1)1(1)(1)(2)

a a a a a a a --=-?

++-- 211(1)

a a a a -=

-++ 2(1)

(1)a a a a --=

+

1a

=

四、

18、解：（1）方法较多，如：先向右平移5小格，使点C 移到点C '，再以C '为中心，顺时针方向旋转90°得到△A B C '''.

（2）D (0,2)-，E (4,4)--，F (2,3)-，如图，显然格点G 在DE 上，则DEF DGF CFE S S S =+??? 11

4141422

=

??+??= 19、解：（1）第③种方案比较合理.方案③采用了随机抽样的方法，随机

样本比较具有代表性，可以被用来估计总体，因此第③种方案比较合理. （2）表格中频数从上往下依次为18,42,84,30,6.画出的频数分布直方图如右图所示.

（3）某市中学七、八、九年级身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有84

157180

?

=（万人）. 五、

20、解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ，在Rt ODA ?中，

1tan 2

AD AOC DO

∠=

=

， 2AD DO ∴= 由勾股定理，得：

2

2

2

2

2

5AO AD DO AD ==+=

0AD > 1,2AD DO ∴== ∴点(2,1)A -

点A 在反比例函数k

y x

=的图象上， 12

k

∴=

- 解得 2k =- ∴反比例函数的解析式为 2y x

=-

将1(,)2B m 代入2

y x

=-

中，得 4m =- 1

(,4)2

B ∴-

把1

(2,1),(,4)2

A B --分别代入y ax b =+中，得

12,1

4.2

a b a b =-+??

?-=+?? 解得 2, 3.a b =-=- ∴一次函数的解析式为 23y x =-- （2）由图象可知，当20x -<<或1

2

x >时一次函数的值小于反比例函数的值.

21、证明：（1）ABC ? 是等边三角形，

,60AB AC BC BAC ABC ACB ∴==∠=∠=∠=?

EG ∥BC ，60ADG ABC ∴∠=∠=?，

60AGD ACB ∠=∠=?

ADG ∴?是等边三角形. AD DG AG ∴== DE DB ∴= EG AB ∴= GE AC ∴=

∴在AGE ?和DAC ?中， EG AB CA ==

60,AGE DAC AG DA ∴∠=∠=?= AGE DAC ∴???

（2）如图，连接AF ，则AEF ?是等边三角形 EG ∥BC ，EF ∥DC ，

∴四边形EFCD是平行四边形

,

EF DC DEF DCF

∴=∠=∠

,

AGE DAC

???

,

AE CD AED ACD

∴=∠=∠

,60 EF CD AE AED DEF ACD DCB ==∠+∠=∠+∠=?

AEF

∴?是等边三角形.

B卷

一、填空题：

22、2；23

、 1.2；24、（-1，-2）；25、①

60120,

BDC BOC

∠=?∠=?

或②四边形ABOC是菱形，③Rt△ABD≌Rt △ACD；26、12π

二、解答题：

27、解：该方案对双方是公平的.理由如下：

之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的

概率为

1

6

12

P=，2班代表获胜的概率为

2

6

12

P=，即

12

P P

=，所以该游戏方案对双方是公平的.

28.解：解方程

2

2

1

24

x m

x x

+=

--

，得2

x m

=--。

∵24(4)

x m m

-=+，∴当4

m=-或0

m=时，则有240

x-=。

∴方程

2

2

1

24

x m

x x

+=

--

的解为2

x m

=--，其中4

m≠-且0

m≠。解不等式组

1

2

2

2(3)8

x

x

x x

-

?

-

?

?

?-≤-

?

﹥

，得2

x≤-。

由题意得22

m

--≤-，解得0

m≥。又0

m≠，∴m的取值范围是0

m﹥。

29.解：（1）连接CO，则AO BO CO

==。∴CAO ACO

∠=∠。又∵EAC CAO

∠=∠，∴ACO EAC

∠=∠。∴AE∥CO

∵AE⊥DE，∴90

OCD AED

∠=∠= ，即CO⊥DE

∴DE是⊙O的切线

（2）6

AB=，3

AO BO CO

===，由（1）知AE∥CO，

∴DCO

?∽DEA

?。∴

CO DO BD BO

EA DA BD AB

+

==

+

又∵245

AE =

，∴332465

BD BD +=

+，解得2BD = AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=

又∵EAC CAB ∠=∠，∴Rt EAC ?∽Rt CAB ? ∴

AE AC AC AB =，即2

24144655

AC AB AE =?=?= 在Rt ABC ?中由勾股定理得：2

2

2

14436

3655

BC AB AC =-=-

= ∵0BC

﹥

，∴BC ==30.解（1）解方程2

60x x --= ，得122,3x x =-=

∴(2,0),A -(3,0)B 。

由抛物线与y 轴的正半轴交于点C ，

∴(0,)C c 且0c

﹥ ∵115

,522

ABC S AB c AB ?=

??== 即 115

522

c ??=，∴3,(0,3)c C = 将A B C 、、三点的坐标代入抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠中，得

22

a (2)(2)0a 3303

b

c b c c ??-+?-+=??+?+=?

?=? 解得12123a b c ?

=-??

?=??=???

∴抛物线的解析式是211

322

y x x =-

++ （2）设直线AC 的方程为111(0)y k x b k =+≠ ∵点(2,0)(0,3)A C -在直线AC 上，

∴112203k b b -+=??=? 解得12323

k b ?=?

??=? ∴直线AC 的方程为3

32

y x =

+ 设直线BC 的方程为222(0)y k x b k =+≠ ∵点(3,0),(0,3)B C 在直线BC 上，

∴222303k b b +=??=? 解得22

1

3k b =-??=?

∴直线BC 的方程为3y x =-+

（3）假设存在满足条件的点R ，并设直线y m = 与y 轴的交点为(0,)E m .

由（1）知5,3AB OC == ∵点p 不与点A C 、重合， ∴点(0,)E m 不与点O C 、重合.

∴0

3m ﹤﹤ 由于PQ 为等腰直角三角形PQR 的一腰，过点P 作1PR ⊥x 轴于点1R 则1190,R PQ PQ PR OE m ∠====

∵PQ ∥AB ，∴CPQ ?∽CAB ?。 解得 15

8

m =

∴1515(,

),(,)88

p Q P x Q x ∵点 P 在直线 AC 上 ∴315328

p x +=. 解得 34p x =- ，315

(,)48

P -

∴点13

(,0)4

R -

过点Q 作2QR ⊥x 轴于点2R ，则290R PQ ∠= 同理可求得9915,(,)888

Q x Q = ∴点29

(,0)8

R 验证: 9315()848PQ =

--=，11515088

PR =-=， 11,90PQ PR R PQ =∠= ；

∴13(,0)4R -

， 29

(,0)8

R 是满足条件的点