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2005年四川成都中考数学试卷及答案

2005年四川省基础教育课程改革实验区

初中毕业生学业考试

(成都地区使用)

数学

全卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷尾选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题,共24分)

注意事项:

1.第Ⅰ卷共2页,答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题:(每小题分,共分)

、如果某天中午的气温是℃,到傍晚下降了℃,那么傍晚的气

温是()

(A)℃(B)℃(C)℃(D)℃

、据中央电视台报道,今年“五一”黄金周期间,我国交通运输旅

客达人次,用科学记数法表示为

(A)(B)(C)(D)

3、如图,、相交于点,

,那么下列结论错误的是()

(A)与互为余角

(B)与互为余角

(C)与互为补角

(D)与是对顶角

4、用两个全等的直角三角形一定能拼

出的图形是()

(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)菱形(D)矩形

5、右图是由一些相同的小正方体搭成

的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的

小正方体的个数为()

(A)个(B)个

(C)个(D)个

6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋

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B

A

俯视图

左视图

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主视图

230000000

13

422-3-

324

1

2

7

2310

?8

2.310

?9

2.310

?9

0.2310

?

AB CD O

OE AB

AOC

∠COE

BOD

∠COE

COE

∠BOE

AOC

∠BOD

34

69

中装有4个红球,且摸出红球的概率为

13

,那么袋中共有球的个数为

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( )

(A )12个 (B )9个 (C )7个 (D )6个

7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后,余下的部分是 ( )

(A )1m + (B )2m (C )2 (D )2m +

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8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如下图所示,如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 ( ) (A )264m π (B )2

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72m π (C )278m π (D )2

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80m π 二、填空题(每小题3分,共24分),将答案直接写在该题目的横线

9、计算44(45)x x ---= . 10、不等式 321x +≤-的解集是 .

11、右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相等,那么x = ,y = .

12、方程2

90x -=的解是 .

13、右图是一组数据的折线统计图,这组数据

的极差是 ,平均数是 .

14、按下面的要求,分别举出一个生活中的例子:

①随机事件: ;

②不可能事件: ; ③必然事件: .

15、如图,点D 在以AC 为直径的⊙O 上,

如果BDC ∠=20?,

那么ACB ∠= .

16、右图图象反映的过程是:小明从家跑 步到体育馆,在那里锻炼 了一阵后又走到新华 书店去买书,然后散步走回家.其中t 表示时间 (分钟),s 表示小明离家的距离(千米),那

么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去

的时间是 分钟.

4m\

2.5

1.5

三、(共18分) 17、解答下列各题:(每小题6分)

(1

)计算:2

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212sin 45--+?.

(2)先化简再求值:5

3

3

2

(3)(1)x x x x +÷-+,其中12

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x =-.

(3)化简:2222221121

a a a a a a a ---÷+--+. 四、(每小题8分,共16分)

18、在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形,解决下面的问题:

(1)图中的格点△'''

A B C 是由格点△ABC 通过哪些变换方法得到的?

(2)如果以直线a 、b 为坐标轴建立平面直 角坐标系后,点A 的坐标为(3,4)-,请写出 格点DEF ?各顶点的坐标,并求出DEF ? 的面积.

19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划,有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案:

①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高;

②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料;

③在该市城区和郊县中任选六所中学,在六所学校的这三个年级中分别

用抽签的方法选出10名男生,然后测量他们的身高.

(1)为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的,你认为采取哪种调查方案比较合理,并说明理由;

(2)下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的:

某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表

(3)如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人,那么身高

在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人?

五、(每小题9分,共18分)

20、如图,一次函数y ax b

=+的图像与反比例函数

k

y

x

=的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,

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已知OA=

1

tan

2

AOC

∠=,点B 的坐标为

1

(,)

2

m.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围.

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21、已知:如图,△ABC 是等边三角形,过AB 边上的点D 作DG ∥BC ,交AC 于点G ,在GD 的延长线上取点E ,使DE DB =,连接AE 、CD . (1)求证:△AGE ≌△DAC ;

(2)过点E 作EF ∥DC ,交BC 与点F ,请你连接 AF ,并判断△AEF 是怎样的三角形,试证明你的结论.

B 卷 (共50分)

一、 填空题:(每小题3,共15分)

将答案直接写在该题目中的横线上

22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称, 那么a b +=

23.如图,小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处,用测角仪

测得旗杆 的仰角为30

。已知9BC =米,测角仪的高CD

为1.2米,那旗杆AB 的高为 米。(结果保留根号) 24.已知二次函数22224y x kx k =++-的图与x 轴的一个交 点 (2,0)A -,那么该二次函数图像的顶点坐标为 。

25.如图,AD 是⊙O 的直径,AB AC =,120BAC ∠=?,根

据以上条件写出三个正确的结论: ( OA OB OC ==除外

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① ;② ; ③ 。

E

C

A D

A C

D

A

26.如右图,四边形ABCD 为正方形,曲 线DEFGHIJ 叫做“正方形ABCD 的渐开线”

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其中 DE 、EF 、FG 、GH 、HI 、IJ 的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环。当渐

开线延伸开时,形成了扇形1234S S S S 、、、和

一系列的扇环56S S 、 。当1AB =时,它 们的面积

123459

,,,4,644

S S S S S π

ππππ===

== , 那么扇环的面积8S =

二、 解答题:(每题7分,共14分)

27.某校九年级1、2班联合举行毕业晚会,组织者为了使晚会气氛热烈、有趣,策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行:每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时,1班代表获胜,否则2班代表获胜。你认为该方案对双方是否公平?为什么?

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28.如果关于x 的方程22124

x m

x x +

=--的解也是不等 式组1222(3)8

x

x x x -?-?

??-≤-?> 的一个解,求m 的取值范围。

⌒⌒⌒⌒⌒

⌒I

H

G

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三、(共10分) 29.如图,已知 ⊙O 是ABC ?的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 是AB 延长线上的一点,AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ,且 AC 平分EAB ∠。

(1)求证:DE 是⊙O 的切线;

(2)若24

6,5

AB AE ==,求BD 和BC 的长。

四(共11分)

30.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于不同的两点1(,0)

A x

和2(,0)B x ,与y 轴正半轴交于点C ,如果 12,x x 是方程 260x x --= 的两个根1(x <2)x ,且ABC ?的面积为15

2

。 (1)求此抛物线的解析式;

(2)求直线AC 和BC 的方程;

(3)如果P 是线段AC 上的一个动点(不与点A C 、重合),过点 P 作直线y m =(m 为常数),与直线 BC 交于Q 点,则在x 轴上是否

存在点R ,使得以PQ 为一腰的 PQR ?为等腰直角三角形?若存在 求出点R

D

E

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A

参考答案 A 卷

一、选择题:

1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 二、填空题:

9、1; 10、2x ≤-; 11、4,10; 12、3x =±; 13、31,46,5; 14、略;

15、70°; 16、50. 三、

17.解答下列各题:

(1

)解:原式4122

=-??

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=- 0=

(2)解:原式22(3)(21)x x x =+-++ 2

2

321x x x =+--- 22x =-+ 当12x =-

时,原式1

2()232=-?-+= (3)解:原式2

22(1)1(1)(1)(2)

a a a a a a a --=-?

++-- 211(1)

a a a a -=

-++ 2(1)

(1)a a a a --=

+

1a

=

四、

18、解:(1)方法较多,如:先向右平移5小格,使点C 移到点C ',再以C '为中心,顺时针方向旋转90°得到△A B C '''.

(2)D (0,2)-,E (4,4)--,F (2,3)-,如图,显然格点G 在DE 上,则DEF DGF CFE S S S =+??? 11

4141422

=

??+??= 19、解:(1)第③种方案比较合理.方案③采用了随机抽样的方法,随机

样本比较具有代表性,可以被用来估计总体,因此第③种方案比较合理. (2)表格中频数从上往下依次为18,42,84,30,6.画出的频数分布直方图如右图所示.

(3)某市中学七、八、九年级身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有84

157180

?

=(万人). 五、

20、解:(1)过点A 作AD x ⊥轴于点D ,在Rt ODA ?中,

1tan 2

AD AOC DO

∠=

=

, 2AD DO ∴= 由勾股定理,得:

2

2

2

2

2

5AO AD DO AD ==+=

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0AD > 1,2AD DO ∴== ∴点(2,1)A -

点A 在反比例函数k

y x

=的图象上, 12

k

∴=

- 解得 2k =- ∴反比例函数的解析式为 2y x

=-

将1(,)2B m 代入2

y x

=-

中,得 4m =- 1

(,4)2

B ∴-

把1

(2,1),(,4)2

A B --分别代入y ax b =+中,得

12,1

4.2

a b a b =-+??

?-=+?? 解得 2, 3.a b =-=- ∴一次函数的解析式为 23y x =-- (2)由图象可知,当20x -<<或1

2

x >时一次函数的值小于反比例函数的值.

21、证明:(1)ABC ? 是等边三角形,

,60AB AC BC BAC ABC ACB ∴==∠=∠=∠=?

EG ∥BC ,60ADG ABC ∴∠=∠=?,

60AGD ACB ∠=∠=?

ADG ∴?是等边三角形. AD DG AG ∴== DE DB ∴= EG AB ∴= GE AC ∴=

∴在AGE ?和DAC ?中, EG AB CA ==

60,AGE DAC AG DA ∴∠=∠=?= AGE DAC ∴???

(2)如图,连接AF ,则AEF ?是等边三角形 EG ∥BC ,EF ∥DC ,

∴四边形EFCD是平行四边形

,

EF DC DEF DCF

∴=∠=∠

,

AGE DAC

???

,

AE CD AED ACD

∴=∠=∠

,60 EF CD AE AED DEF ACD DCB ==∠+∠=∠+∠=?

AEF

∴?是等边三角形.

B卷

一、填空题:

22、2;23

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、 1.2;24、(-1,-2);25、①

60120,

BDC BOC

∠=?∠=?

或②四边形ABOC是菱形,③Rt△ABD≌Rt △ACD;26、12π

二、解答题:

27、解:该方案对双方是公平的.理由如下:

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之和为偶数的有6种,和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的

概率为

1

6

12

P=,2班代表获胜的概率为

2

6

12

P=,即

12

P P

=,所以该游戏方案对双方是公平的.

28.解:解方程

2

2

1

24

x m

x x

+=

--

,得2

x m

=--。

∵24(4)

x m m

-=+,∴当4

m=-或0

m=时,则有240

x-=。

∴方程

2

2

1

24

x m

x x

+=

--

的解为2

x m

=--,其中4

m≠-且0

m≠。解不等式组

1

2

2

2(3)8

x

x

x x

-

?

-

?

?

?-≤-

?

,得2

x≤-。

由题意得22

m

--≤-,解得0

m≥。又0

m≠,∴m的取值范围是0

m﹥。

29.解:(1)连接CO,则AO BO CO

==。∴CAO ACO

∠=∠。又∵EAC CAO

∠=∠,∴ACO EAC

∠=∠。∴AE∥CO

∵AE⊥DE,∴90

OCD AED

∠=∠= ,即CO⊥DE

∴DE是⊙O的切线

(2)6

AB=,3

AO BO CO

===,由(1)知AE∥CO,

∴DCO

?∽DEA

?。∴

CO DO BD BO

EA DA BD AB

+

==

+

又∵245

AE =

,∴332465

BD BD +=

+,解得2BD = AB 是⊙O 的直径,∴90ACB ∠=

又∵EAC CAB ∠=∠,∴Rt EAC ?∽Rt CAB ? ∴

AE AC AC AB =,即2

24144655

AC AB AE =?=?= 在Rt ABC ?中由勾股定理得:2

2

2

14436

3655

BC AB AC =-=-

= ∵0BC

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,∴BC ==30.解(1)解方程2

60x x --= ,得122,3x x =-=

∴(2,0),A -(3,0)B 。

由抛物线与y 轴的正半轴交于点C ,

∴(0,)C c 且0c

﹥ ∵115

,522

ABC S AB c AB ?=

??== 即 115

522

c ??=,∴3,(0,3)c C = 将A B C 、、三点的坐标代入抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠中,得

22

a (2)(2)0a 3303

b

c b c c ??-+?-+=??+?+=?

?=? 解得12123a b c ?

=-??

?=??=???

∴抛物线的解析式是211

322

y x x =-

++ (2)设直线AC 的方程为111(0)y k x b k =+≠ ∵点(2,0)(0,3)A C -在直线AC 上,

∴112203k b b -+=??=? 解得12323

k b ?=?

??=? ∴直线AC 的方程为3

32

y x =

+ 设直线BC 的方程为222(0)y k x b k =+≠ ∵点(3,0),(0,3)B C 在直线BC 上,

∴222303k b b +=??=? 解得22

1

3k b =-??=?

∴直线BC 的方程为3y x =-+

(3)假设存在满足条件的点R ,并设直线y m = 与y 轴的交点为(0,)E m .

由(1)知5,3AB OC == ∵点p 不与点A C 、重合, ∴点(0,)E m 不与点O C 、重合.

∴0

3m ﹤﹤ 由于PQ 为等腰直角三角形PQR 的一腰,过点P 作1PR ⊥x 轴于点1R 则1190,R PQ PQ PR OE m ∠====

∵PQ ∥AB ,∴CPQ ?∽CAB ?。 解得 15

8

m =

∴1515(,

),(,)88

p Q P x Q x ∵点 P 在直线 AC 上 ∴315328

p x +=. 解得 34p x =- ,315

(,)48

P -

∴点13

(,0)4

R -

过点Q 作2QR ⊥x 轴于点2R ,则290R PQ ∠= 同理可求得9915,(,)888

Q x Q = ∴点29

(,0)8

R 验证: 9315()848PQ =

--=,11515088

PR =-=, 11,90PQ PR R PQ =∠= ;

∴13(,0)4R -

, 29

(,0)8

R 是满足条件的点

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