中考数学模拟试题二
A 卷(共100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A ．2
210x x +-= B ．22220x x ++= C ．2
210x x ++= D ．220x x -++=
2．如图，将三角尺(ABC 其中60,90)ABC C ∠=∠=绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC ?的位置，使得点1,,A B C 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A ．
120 B ．90 C ．60 D ．30
3．在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．4
30.610?辆 B ．3
3.0610?辆 C ．4
3.0610?辆 D ．5
3.0610?辆 4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形
D ．直角梯形
5．下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1
y x =-+ ②3
(0)y x x
=-< ③21y x =+ ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③
6．在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2
sin 3
A =，则AC 的长是（ ）
A ．6
B ．25
C ．35
D ．213
7．若点123(2,),(1,),(1,)A y B y C y --在反比例函数1
y x
=-的图像上，则（ ）
A ． 123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．132y y y >>
8．如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ）
A ．12cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．3cm
9．反比例函数k y x
=
的图象如左图所示，则二次函数22
1y kx k x =--的图象大致为 （ ） y y y y
10．如图，在ABC ?中2
,90,18,cos ,3
ACB AB B ∠===
把ABC ?绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 （ ） A ．6 5 B ．7 5 C ．8 5 D ．95 二、填空题(每小题4分,共16分)
11．2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，
65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ． 12．方程2
(34)34x x -=-的根是
．
13．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两
O
O
A
O
B ．
O
C O
y
x
D
_ C _1
_ A _1
_ A
_ B
_ C
(第2题图)
Ｆ
Ｏ
Ｋ Ｍ Ｇ Ｅ
Ｈ
Ｎ (第8题图)
10题
Ａ
D F
C
B
E
（第13题图）
条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 14．在Rt ABC ?中,90,C D ∠=为BC 上一点,30,2,23,DAC BD AB ∠===则AC 的长是 ． 三．解答题(共6小题,满分54分) 15．解答下列各题(每小题6分,共12分) (1)计算：03
(2)2cos30|32|23
--+--+
(2)解方程：2
430x x +-=．
16．(6分)求不等式组的整数解：3(21)42
13212x x x x ?--???
+?>-??，①． ②≤
17．(8分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。
(1)如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。
18．(8分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30．,D E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）．（3 1.732≈，2 1.414≈）
19．(10分)如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x
=的图象经过点A ． (1)求点A 的坐标；
(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB AB =，求这个一次函数的解析式．
30
人
行道
Ｃ Ａ
Ｂ
Ｅ D Ｆ
y
A
x
O Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
（ 第14题图）
20．(10分)如图，已知//,ED BC EAB BCF ∠=∠． (1)四边形ABCD 为平行四边形；
(2)求证：2OB OE OF =?；
(3)连接,BD 若,OBC ODC ∠=∠求证，四边形ABCD 为菱形．
B 卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21．已知
2
22
2
2
()()60
a b a b +-+-=， 则=+2
2b a ______．
22．如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点,M 交AB 于点,N 交CB 的延长线于点,P 若1,MN =
3,PN =则DM 的长为 ．
23．如果m 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n 是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次
方程2
2
20x mx n -+=有实数根的概率为 ． 24．如图O 的直径EF 为10,cm 弦,AB CD 分别为6,8,cm cm 且
////AB EF CD ．则图中阴影部分面积之和为 ．
25．如图,PT 是O 的切线,T 为切点,PA 是割线，交O 于,A B 两点，
与直径CT 交于点D ．已知2,3,4,CD AD BD ===则PB =_______．
26．(8分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ (3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
27．(10分)已知，如图,AB 是
O 的直径,AD 是弦,C 是弧AB 的中点，连结BC 并延长与AD 的延长线相交
E D
C
B
F
A
O
24题图
第19题图
P
N M
D
C
B
A
22题图 25题图
于点,,P BE DC ⊥垂足为,//,E DF EB 交AB 于点,,F FH BD ⊥垂足为,4,3H BC CP ==． 求(1)BD 和DH 的长；(2)BE BF ?的值．
28．(12分) 如图所示，在平面直角坐标系中，以点(2,3)M 为圆心,5为半径的圆交x 轴于,A B 两点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ；过点B 作
M 的切线，与直线MD 交于N 点。
(1)求点,B N 的坐标以及直线BN 的解析式；
(2)求过,,A N B 三点（对称轴与y 轴平行）的抛物线的解析式；
(3)设(2)中的抛物线与y 轴交于点,P 以点,,D B P 三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Q 的坐标，并判断Q 是否在(2)中的抛物线上
P
C
E
B
O
H
F
D
A
Ａ
Ｄ
Ｏ Ｂ
Ｍ
Ｎ x
y
2010级中考数学模拟试题答案
一.选择题
1.C
2.A
3.D
4.C
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C 10.B 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、75 12、3
4,3
521==x x
13、16 14、3 三、15、
（1）3-3 （2）-1，4
3
16、x 的解集为4
5
-≤x<3
四、 17、（1）
31（2）P （小李）=32,P （小王）=31, 3
2
31≠不公平 18、AB ≈10.66m,BE=12m,BE>AB,无危险，不需封人行道。 五、
19、(1)设A （m,3m ） (2)设一次函数：y=kx+b ∴B （0，b ）(b>0) ∵A 在y=
x 12上 ∵OB=AB ∴b=310,B(0,3
10) ∴3mm=12,m=±2 y=3
10
34+x ∵A 在第一象限 ∴m=2,A(2,6)
20、 (1) ∵DE ∥BC ∴∠D=∠BCF ∵∠EAB=∠BCF ∴∠EAB=∠D ∴AB ∥CD ∵DE ∥BC
E
D
C B
A
∴四边形ABCD 为平行四边形 （2）∵DE ∥BC ∴
OA
OC
OE OB =
∵AB ∥CD
∴OB
OF OA OC = ∴
OB
OF
OA OB =
∴OF OE OB ?=2
（3）连结BD,交AC 于点H,连结OD ∵DE ∥BC
E OBC ∠=∠∴ ODC OBC ∠=∠
DOE
DOF E
ODC ∠=∠∠=∠∴
ODF ?∴∽OED ?
OD
OB OE OF OB OF OE OD OD
OF
OE OD =∴?=?=∴=∴
22 DH BH ABCD =中平行四边形
B D OH ⊥∴
∴四边形ABCD 为菱形
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分） 21． 3 22. 2 23．
43
24．
π2
25 25、20 二、（共8分）
E
D
C B
F
A
O
H
26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元
10000080000
1000x x =
+ 解得：4000x =
经检验：4000x =是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x 台，
4800035003000(15)50000x x +-≤≤ 解得610x ≤≤
因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W 元，
(40003500)(38003000)(15)
(300)1200015W x a x a x a =-+---=-+-
当300a =时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．
三、（共10分）
27. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是弧AB 的中点，连结BC 并延长与AD 的延长线相交与点P ，BE ⊥DC ，垂足为E ，DF ∥EB ，交AB 与点F ，FH ⊥BD ，垂足为H ，BC=4，CP=3. 求（1）BD 和DH 的长，（2）BE ·BF 的值
(1) 10
7
,528==
DH BD (2) BE ·BF 5
98
=
P
C
E
B
O
H F
D
A
四、（共12分）
28.
1、B （-2，0）；N （2，)316- 直线BN ：3
8
34--=x y 2、43
4
312--=
x x y 3、)4,0();4,4();4,4(321Q Q Q --- 2Q 在抛物线上