Econometric Modeling
A simple model is easier to estimate, forecast, and interpret.
1．Specification tests helps you identify one or more model families that could plausibly describe the data generating process.
2．Model comparisons help you compare the fit of competing models, with penalties for complexity.
3．Goodness-of-fit checks help you assess the in-sample adequacy of your model, verify that all model assumptions hold, and evaluate out-of-sample forecast performance.
arima
garch
egarch
gjr(s a variant of the GARCH conditional variance model, named for Glosten, Jagannathan, and Runkle)
A model object holds all the information necessary to estimate, simulate, and forecast econometric models.
Parametric form of the model
Number of model parameters (e.g., the degree of the model)
Innovation distribution (Gaussian or Student's t)
Amount of presample data needed to initialize the model
Example1: AR(2)
where the innovations are independent and identically distributed normal random variables with mean 0 and variance 0.2. This is a conditional mean model, so use arima.
>>model = arima('AR',{0.8,-0.2},'Variance',0.2,'Constant',0)
Example2: GARCH(1,1) model
>>model = garch('GARCH',NaN,'ARCH',NaN)
或者
>>model = garch(1,1)
Parameters with NaN values need to be estimated or otherwise specified before you can forecast or simulate the model.
To display the value of the property AR for the created variable object，
>>model.AR
>>model.Distribution = struct('Name','t','DoF',8)
Methods are functions that accept model objects as inputs. In Econometrics Toolbox,
estimate
infer
forecast
simulate
Example3: Fit an ARMA(2,1) model to simulated data
1) Simulate 500 data points from the ARMA(2,1) model
>>simModel = arima('AR',{0.5,-0.3},'MA',0.2,'Constant',0,'Variance',0.1);
>>rng(5);
>>Y = simulate(simModel,500);
2) Specify an ARMA(2,1) model with no constant and unknown coefficients and variance.
>>model = arima(2,0,1);
>>model.Constant = 0
3) Fit the ARMA(2,1) model to Y.
>>fit = estimate(model,Y)
Example4: infer
>>load Data_EquityIdx
>>nasdaq = Dataset.NASDAQ;
>>r = price2ret(nasdaq);
>>r0 = r(1:2);
>>rn = r(3:end);
Fit a GARCH(1,1) model to the returns, and infer the loglikelihood objective function value.
>>model1 = garch(1,1);
>>fit1 = estimate(model1,rn,'E0',r0);
>>[~,LogL1] = infer(fit1,rn,'E0',r0);
Wold's theorem: you can write all weakly stationary stochastic processes in the general linear form
,
Thus, by Wold's theorem, you can model(or closely approximate) every stationary stochastic process as
The conditional mean and variance models
Stationarity tests If your data is not stationary, consider transforming your data. Stationarity is the foundation of many time series models.
You can difference a series with a unit root until it is stationary, Or, consider using a nonstationary ARIMA model if there is evidence of a unit root in your data.
Seasonal ARIMA models use seasonal differencing to remove seasonal effects. You can also include seasonal lags to model seasonal autocorrelation.
Conduct a Ljung-Box Q-test to test autocorrelations at several lags jointly. If autocorrelation is present, consider using a conditional mean model.
Looking for autocorrelation in the squared residual series is one way to detect conditional Heteroscedasticity. To model conditional heteroscedasticity, consider using a conditional variance model.
You can use a Student’s t distribution to model fatter tails than a Gaussian distribution (excess kurtosis).
You can compare nested models using misspecification tests, such as the likelihood ratio test, Wald’s test, or Lagrange multiplier test.
The Johansen and Engle-Granger cointegration tests assess evidence of cointegration. Consider using the VEC model for modeling multivariate, cointegrated series. It can introduce spurious regression effects.
The example “Specifying Static Time Series Models” explores cointegration in static regression models. Type >> showdemo Demo_StaticModels.
Why Transform?
Isolate temporal components of interest.
Remove the effect of nuisance components (like seasonality). Make a series stationary.
Reduce spurious regression effects.
Stabilize variability that grows with the level of the series.
Make two or more time series more directly comparable.
P207
An example of a static conditional mean model is the ordinary linear regression model.
Examples:
By Wold’s decomposition, you can write the conditional mean of any stationary process y t as
And is the constant unconditional mean of the stationary process.
arima(p,D,q): nonseasonal AR terms (p), the order of nonseasonal integration (D), and the number of nonseasonal MA terms (q).
When simulating time series models, one draw (or, realization) is an entire sample path of specified length N, y1, y2,...,y N, generate M sample paths, each of length N.
Some extensions of Monte Carlo simulation rely on generating dependent random draws, such as Markov Chain Monte Carlo (MCMC). The simulate method in Econometrics Toolbox generates independent realizations.
?Demonstrating theoretical results
?Forecasting future events
?Estimating the probability of future events
1)Specifying any required presample data (or use default presample data).
2)Generating an uncorrelated innovation series from the specified innovation distribution.
3)Generating responses by recursively applying the specified AR and MA polynomial operators.
The AR polynomial operator can include differencing.
? Fo r stationary processes, presample responses are set to the unconditional mean of the process. ? For nonstationary processes, presample responses are set to zero.
? Presample innovations are set to zero.
Step 1. Specify a model.
>>model = arima('Constant',0.5,'AR',{0.7,0.25},'Variance',.1);
Step 2. Generate one sample path.
>>rng('default')
>>Y = simulate(model,50);
>>figure(1)
>>plot(Y)
>>xlim([0,50])
>>title('Simulated AR(2) Process')
Step 3. Generate many sample paths.
rng('default')
Y = simulate(model,50,'numPaths',1000);
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(Y,'Color',[.85,.85,.85])
title('Simulated AR(2) Process')
hold on
h=plot(mean(Y,2),'k','LineWidth',2);
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off
subplot(2,1,2)
plot(var(Y,0,2),'r','LineWidth',2)
title('Process Variance')
hold on
plot(1:50,.83*ones(50,1),'k--','LineWidth',1.5)
legend('Simulation','Theoretical',...
'Location','SouthEast')
hold off
Step 4. Oversample the process.
To reduce transient effects, one option is to oversample the process, simulate paths of length 150, and discard the first 100 observations.
Step 1. Generate realizations from a trend-stationary process.
t = [1:200]';
trend = 0.5*t;
model = arima('Constant',0,'MA',{1.4,0.8},'Variance',8);
rng('default')
u = simulate(model,300,'numPaths',50);
Yt = repmat(trend,1,50) + u(101:300,:);
Step 2. Generate realizations from a difference-stationary process.
>>model = arima('Constant',0.5,'D',1,'MA',{1.4,0.8},'Variance',8);
?V olatility clustering. V olatility is the conditional standard deviation of a time series. Autocorrelation in the conditional variance process results in volatility clustering.
? Leverage effects. The volatility of some time series responds more to large decreases than to large increases. The EGARCH and GJR models have leverage terms to model this asymmetry.
GARCH Model
EGARCH Model
Step 1. Load the data.
Load the exchange rate data included with the toolbox.
load Data_MarkPound
Y = Data;
N = length(Y);
figure(1)
plot(Y)
set(gca,'XTick',[1,659,1318,1975]);
set(gca,'XTickLabel',{'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
'Jan 1992'})
ylabel('Exchange Rate')
title('Deutschmark/British Pound Foreign Exchange Rate')
Step 2. Calculate the returns.
Convert the series to returns. This results in the loss of the first observation. r = price2ret(Y);
figure(2)
plot(2:N,r)
set(gca,'XTick',[1,659,1318,1975]);
set(gca,'XTickLabel',{'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
'Jan 1992'})
ylabel('Returns')
title('Deutschmark/British Pound Daily Returns')
Step 3. Check for autocorrelation.
Check the returns series for autocorrelation. Plot the sample ACF and PACF, and conduct a Ljung-Box Q-test.
figure(3)
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)
[h,p] = lbqtest(r,[5 10 15])
Step 4. Check for conditional heteroscedasticity.
figure(4)
subplot(2,1,1)
autocorr((r-mean(r)).^2)
subplot(2,1,2)
parcorr((r-mean(r)).^2)
[h,p] = archtest(r-mean(r),'lags',2)
Step 5. Specify a GARCH(1,1) model.
model = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1)
Step 1. Load the data.
Load the Danish nominal stock return data included with the toolbox.
load Data_Danish
Y = Dataset.RN;
N = length(Y);
figure(1)
plot(Y)
xlim([0,N])
title('Danish Nominal Stock Returns')
Step 2. Fit an EGARCH(1,1) model.
Specify, and then fit an EGARCH(1,1) model to the nominal stock returns series. Include a mean offset, and assume a Gaussian innovation distribution. model = egarch('Offset',NaN','GARCHLags',1,...
'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);
fit = estimate(model,Y);
Step 3. Infer the conditional variances.
Infer the conditional variances using the fitted model.
V = infer(fit,Y);
figure(2)
plot(V)
xlim([0,N])
title('Inferred Conditional Variances')
Step 4. Compute the standardized residuals.
Compute the standardized residuals for the model fit. Subtract the estimated mean offset, and divide by the square root of the conditional variance process. res = (Y-fit.Offset)./sqrt(V);
figure(3)
subplot(2,2,1)
plot(res)
xlim([0,N])
title('Standardized Residuals') subplot(2,2,2)
hist(res)
subplot(2,2,3)
autocorr(res)
subplot(2,2,4)
parcorr(res)
白噪声的测试MATLAB程序 学术篇 2009-11-13 22:18:03 阅读232 评论0 字号：大中小订阅 clear; clc; %生成各种分布的随机数 x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布 x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布 x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零 x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布 x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的kaifang分布%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的均值 m1=mean(x1),m2=mean(x2),m3=mean(x3),m4=mean(x4),m5=mean(x5) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的方差 v1=var(x1),v2=var(x2),v3=var(x3),v4=var(x4),v5=var(x5) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的自相关函数 figure(1);title('自相关函数图'); cor1=xcorr(x1);cor2=xcorr(x2);cor3=xcorr(x3);cor4=xcorr(x4);cor5=xcorr(x5); subplot(3,2,1),plot(1:2047,cor1);title('均匀分布自相关函数图'); subplot(3,2,2),plot(1:2047,cor2);title('正态分布'); subplot(3,2,3),plot(1:2047,cor3);title('指数分布'); subplot(3,2,4),plot(1:2047,cor4);title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),plot(1:2047,cor5);title('K方分布'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %求各种分布的概率密度函数 y1=unifpdf(x1,-1,1); y2=normpdf(x2,0,1); y3=exppdf(x3,1); y4=raylpdf(x4,1); y5=chi2pdf(x5,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %各种分布的频数直方图 figure(2); subplot(3,2,1),hist(x1);title('均匀分布频数直方图'); subplot(3,2,2),hist(x2,[-4:0.1:4]);title('正态分布'); subplot(3,2,3),hist(x3,[0:.1:20]);title('指数分布'); subplot(3,2,4),hist(x4,[0:0.1:4]);title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),hist(x5,[0:0.1:10]);title('K方分布'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %各种分布的概率密度估计 figure(3);
1.excel与MATLAB链接： Excel： 选项——加载项——COM加载项——转到——没有勾选项 2. MATLAB安装目录中寻找toolbox——exlink——点击,启用宏 E:\MATLAB\toolbox\exlink 然后，Excel中就出现MATLAB工具 （注意Excel中的数据：）
3.启动matlab （1）点击start MATLAB （2）senddata to matlab ，并对变量矩阵变量进行命名（注意：选取变量为数值，不包括各变量） (data表中数据进行命名) （空间权重进行命名） （3）导入MATLAB中的两个矩阵变量就可以看见
4.将elhorst和jplv7两个程序文件夹复制到MATLAB安装目录的toolbox文件夹 5.设置路径：
6.输入程序，得出结果 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3); x=A(:,[4,6]); xconstant=ones(N*T,1); [nobs K]=size(x);
results=ols(y,[xconstant x]); vnames=strvcat('logcit','intercept','logp','logy'); prt_reg(results,vnames,1); sige=results.sige*((nobs-K)/nobs); loglikols=-nobs/2*log(2*pi*sige)-1/(2*sige)*results.resid'*results.resid % The (robust)LM tests developed by Elhorst LMsarsem_panel(results,W,y,[xconstant x]); % (Robust) LM tests 解释 附录： 静态面板空间计量经济学 一、OLS静态面板编程 1、普通面板编程 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3); x=A(:,[4,6]);
Matlab的神经网络工具箱实用指南 文章摘要:第一章是神经网络的基本介绍，第二章包括了由工具箱指定的有关网络结构和符号的基本材料以及建立神经网络的一些基本函数，例如new、init、adapt和train。第三章以反向传播网络为例讲解了反向传播网络的原理和应用的基本过程。 第一章介绍 1．神经网络 神经网络是单个并行处理元素的集合，我们从生物学神经系统得到启发。在自然界，网络功能主要由神经节决定，我们可以通过改变连接点的权重来训练神经网络完成特定的功能。 一般的神经网络都是可调节的，或者说可训练的，这样一个特定的输入便可得到要求的输出。如下图所示。这里，网络根据输出和目标的比较而调整，直到网络输出和目标匹配。作为典型，许多输入/目标对应的方法已被用在有监督模式中来训练神经网络。 神经网络已经在各个领域中应用，以实现各种复杂的功能。这些领域包括：模式识别、鉴定、分类、语音、翻译和控制系统。 如今神经网络能够用来解决常规计算机和人难以解决的问题。我们主要通过这个工具箱来建立示范的神经网络系统，并应用到工程、金融和其他实际项目中去。 一般普遍使用有监督训练方法，但是也能够通过无监督的训练方法或者直接设计得到其他的神经网络。无监督网络可以被应用在数据组的辨别上。一些线形网络和Hopfield网络是直接设计的。总的来说，有各种各样的设计和学习方法来增强用户的选择。 神经网络领域已经有50年的历史了，但是实际的应用却是在最近15年里，如今神经网络仍快速发展着。因此，它显然不同与控制系统和最优化系统领域，它们的术语、数学理论和设计过程都已牢固的建立和应用了好多年。我们没有把神经网络工具箱仅看作一个能正常运行的建好的处理轮廓。我们宁愿希望它能成为一个有用的工业、教育和研究工具，一个能够帮助用户找到什么能够做什么不能做的工具，一个能够帮助发展和拓宽神经网络领域的工具。因为这个领域和它的材料是如此新，这个工具箱将给我们解释处理过程，讲述怎样运用它们，并且举例说明它们的成功和失败。我们相信要成功和满意的使用这个工具箱，对范例
我学习了半年的计量经济学，我的起点是零，现在也是略有小成吧。我想如果你想学好计量经济学，根据我的心得，我想应该做到以下几点吧： 第一、我觉得应该好好看看概率论与数理统计部分，因为计量的好多知识，与这部分有关，如果你有那部分还不太熟悉，应该尽量补牢。第二，就是选一本教材，比较主流的就是古扎拉蒂的和伍德里奇的书。我看的是前者的。感觉前者的书写的还是挺通俗易懂的，一些例子还是挺典型的。很适合初学者自学或者跟着老师学习 第三、就是计量和实践是紧密不分的，所以在学习过程中最好做一下题，尤其是课后题。 第四、就是学会一到两种统计学软件，比如SPSS等 如果打好基础的话，想象高级方向学习，可以学习时间序列的知识。总之，计量经济学是一门实用的学科，有时候不必深究为什么这样。就像你只要知道1+1=2就行了，不必追问1+1为什么等于2 看下高铁梅、张晓峒、李子奈的书。他们编的还是不错的。 个人认为只有wooldridge那本书是值得反复读的（是那个初级本，国内译本也很好），古扎拉弟就算了，很多理论上的原因大家学到后来就明白了。古的书我读了两遍，现在早就扔了。但现在依然常常翻阅
WOO.对于开始的人，woo书上的海量例子太宝贵了，而且绝大多数取材于著名论文，值得仔细品味。 学习方法：用随便那个软件（我用SAS）把书中的例子几乎全部做一遍，知道你用的软件所报告的结果中那些重要的东西是怎么来的（不用知道的太精确），该怎么解释。―――书上后来那几章不懂也没关系。数学要求：基础数理统计学（就是一般初级书上附录那些内容），不用懂大样本理论，知道有一致性这个概念就行了，并且记住它是计量经济学中几乎唯一重要的评价统计量的标准。什么无偏啊有效啊都几乎是空中楼阁，达不到的标准。 本人数学稀烂，理解力和记忆力又不好，所以对于学习计量经济学很是吃力，经过半年把书狂啃，终于有点进步，感觉有点进步，回过头来看自己的学习之路，感到有好多地方走弯路了。现把自己学习的经验传上来，以供初学者分享。 第一，不要开始去就看国外的计量经济学，看国内的。国外的教材基本上都是难以短时间看完的大部头书籍，看完要很长时间，无论拿着还是看在眼里都是压力。而且对于翻译过来的东西，不一定翻译
Matlab数理统计工具箱应用简介 1．概述 Matlab的数理统计工具箱是Matlab工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列出函数的参数以及使用方法，大家只需简单的在Matlab工作空间中输入“help 函数名”，便可以得到这些函数详细的使用方法。 2．参数估计 betafit 区间 3．累积分布函数 betacdf β累积分布函数 binocdf 二项累积分布函数 cdf 计算选定的累积分布函数 chi2cdf 累积分布函数2χ expcdf 指数累积分布函数 fcdf F累积分布函数 gamcdf γ累积分布函数 geocdf 几何累积分布函数 hygecdf 超几何累积分布函数 logncdf 对数正态累积分布函数 nbincdf 负二项累积分布函数 ncfcdf 偏F累积分布函数 nctcdf 偏t累积分布函数 ncx2cdf 偏累积分布函数2χ normcdf 正态累积分布函数 poisscdf 泊松累积分布函数 raylcdf Reyleigh累积分布函数 tcdf t 累积分布函数 unidcdf 离散均匀分布累积分布函数 unifcdf 连续均匀分布累积分布函数 weibcdf Weibull累积分布函数 4．概率密度函数 betapdf β概率密度函数 binopdf 二项概率密度函数 chi2pdf 概率密度函数2χ
exppdf 指数概率密度函数 fpdf F概率密度函数 gampdf γ概率密度函数 geopdf 几何概率密度函数 hygepdf 超几何概率密度函数 lognpdf 对数正态概率密度函数 nbinpdf 负二项概率密度函数 ncfpdf 偏F概率密度函数 nctpdf 偏t概率密度函数 ncx2pdf 偏概率密度函数2χ normpdf 正态分布概率密度函数 pdf 指定分布的概率密度函数 poisspdf 泊松分布的概率密度函数 raylpdf Rayleigh概率密度函数 tpdf t概率密度函数 unidpdf 离散均匀分布概率密度函数unifpdf 连续均匀分布概率密度函数weibpdf Weibull概率密度函数5．逆累积分布函数 Betainv 逆β累积分布函数 binoinv 逆二项累积分布函数 chi2inv 逆累积分布函数2χ expinv 逆指数累积分布函数 finv 逆F累积分布函数 gaminv 逆γ累积分布函数 geoinv 逆几何累积分布函数 hygeinv 逆超几何累积分布函数 logninv 逆对数正态累积分布函数 nbininv 逆负二项累积分布函数 ncfinv 逆偏F累积分布函数 nctinv 逆偏t累积分布函数 ncx2inv 逆偏累积分布函数2χ norminv 逆正态累积分布函数 possinv 逆正态累积分布函数 raylinv 逆Rayleigh累积分布函数 tinv 逆t累积分布函数 unidinv 逆离散均匀累积分布函数 unifinv 逆连续均匀累积分布函数 weibinv 逆Weibull累积分布函数
第一章 1.Econometrics（计量经济学）： the social science in which the tools of economic theory, mathematics, and statistical inference are applied to the analysis of economic phenomena. the result of a certain outlook on the role of economics, consists of the application of mathematical statistics to economic data to lend empirical support to the models constructed by mathematical economics and to obtain numerical results. 2.Econometric analysis proceeds along the following lines计量经济学 分析步骤 1)Creating a statement of theory or hypothesis.建立一个理论假说 2)Collecting data.收集数据 3)Specifying the mathematical model of theory.设定数学模型 4)Specifying the statistical, or econometric, model of theory.设立统计或经济计量模型 5)Estimating the parameters of the chosen econometric model.估计经济计量模型参数 6)Checking for model adequacy : Model specification testing.核查模型的适用性：模型设定检验 7)Testing the hypothesis derived from the model.检验自模型的假设 8)Using the model for prediction or forecasting.利用模型进行预测 Step2：收集数据 Three types of data三类可用于分析的数据 1)Time series(时间序列数据):Collected over a period of time, are collected at regular intervals.按时间跨度收集得到
6.1.1MA TLAB中常用的工具箱 MA TLAB中常用的工具箱有： Matlab main toolbox——matlab主工具箱 Control system toolbox——控制系统工具箱Communication toolbox——通信工具箱 Financial toolbox——财政金融工具箱 System identification toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy logic toolbox ——模糊逻辑工具箱 Higher-order spectral analysis toolbox——高阶谱分析工具箱Image processing toolbox——图像处理工具箱 Lmi contral toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive contral toolbox——模型预测控制工具箱 U-Analysis ang sysnthesis toolbox——u分析工具箱 Neural network toolbox——神经网络工具箱 Optimization toolbox——优化工具箱 Partial differential toolbox——偏微分奉承工具箱 Robust contral toolbox——鲁棒控制工具箱 Spline toolbox——样条工具箱 Signal processing toolbox——信号处理工具箱 Statisticst toolbox——符号数学工具箱 Symulink toolbox——动态仿真工具箱 System identification toolbox——系统辨识工具箱 Wavele toolbox——小波工具箱 6.2优化工具箱中的函数 1、最小化函数 2、最小二乘问题 3、方程求解函数
MATLAB有三十多个工具箱大致可分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱. 功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的。如控制系统工具箱(Control System Toolbox)、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等。 下面，将MATLAB工具箱内所包含的主要内容做简要介绍： 1)通讯工具箱(Communication Toolbox)。 令提供100多个函数和150多个SIMULINK模块用于通讯系统的仿真和分析 ——信号编码 ——调制解调 ——滤波器和均衡器设计 ——通道模型 ——同步 可由结构图直接生成可应用的C语言源代码。 2)控制系统工具箱(Control System Toolbox)。 鲁连续系统设计和离散系统设计 * 状态空间和传递函数 * 模型转换 * 频域响应：Bode图、Nyquist图、Nichols图 * 时域响应：冲击响应、阶跃响应、斜波响应等 * 根轨迹、极点配置、LQG 3)财政金融工具箱(FinancialTooLbox)。 * 成本、利润分析，市场灵敏度分析 * 业务量分析及优化 * 偏差分析 * 资金流量估算 * 财务报表 4)频率域系统辨识工具箱(Frequency Domain System ldentification Toolbox * 辨识具有未知延迟的连续和离散系统 * 计算幅值／相位、零点／极点的置信区间 * 设计周期激励信号、最小峰值、最优能量诺等 5)模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)。 * 友好的交互设计界面 * 自适应神经—模糊学习、聚类以及Sugeno推理 * 支持SIMULINK动态仿真 * 可生成C语言源代码用于实时应用
第一节相关分析 1.1协方差 命令：C = cov(X) 当X为行或列向量时，它等于var(X) 样本标准差。 X=1:15;cov(X) ans = 20 >> var(X) ans = 20 当X为矩阵时，此时X的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov（X）为协方差矩阵,它是对称矩阵。 例：x=rand(100,3);c=cov(x) c= 0.089672 -0.012641 -0.0055434 -0.012641 0.07928 0.012326 -0.0055434 0.012326 0.082203 c的对角线为：diag(c) ans = 0.0897 0.0793 0.0822 它等于：var(x) ans = 0.0897 0.0793 0.0822 sqrt(diag(cov(x))) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 它等于：std(x) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 命令：c = cov(x,y) 其中x和y是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y]) 例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> c=cov(x,y) c = 16.3333 1.1667 1.1667 2.3333 >> cov([x,y]) ans = 16.3333 1.1667 1.1667 2.3333
COV(X)、 COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> cov(x,y,1) ans = 10.8889 0.7778 0.7778 1.5556 它的对角线与var([x y],1) 相等 ans = 10.8889 1.5556 协差阵的代数计算： [n,p] = size(X); X = X - ones(n,1) * mean(X); Y = X'*X/(n-1); Y 为X 的协差阵 1.2 相关系数（一） 命令：r=corrcoef(x) x 为矩阵，此时x 的每行为一次观察值，每列为一个变量。 r 为相关系数矩阵。它称为Pearson 相关系数 例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x) r = 1.0000 0.1509 -0.2008 0.1509 1.0000 0.1142 -0.2008 0.1142 1.0000 r 为对称矩阵，主对角阵为1 命令：r=corrcoef(x,y) 其中x 和y 是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])，或x 和y 是等长度的行向量，r=corrcoef(x,y)它则等于r=corrcoef(x ’,y ’), r=corrcoef([x ’,y ’]) 例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; corrcoef(x,y) ans = 1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 corrcoef([x,y]) ans = 1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 C = COV(X) R ij =C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)) 如：X=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17]; ( )() ( ) ( ) y y x x y y x x 22∑∑∑-?---=r
表Ⅰ-11 线性模型函数 函数描述 anova1 单因子方差分析 anova2 双因子方差分析 anovan 多因子方差分析 aoctool 协方差分析交互工具 dummyvar 拟变量编码 friedman Friedman检验 glmfit 一般线性模型拟合 kruskalwallis Kruskalwallis检验 leverage 中心化杠杆值 lscov 已知协方差矩阵的最小二乘估计manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类并用冰柱图表示multcompare 多元比较 多项式评价及误差区间估计 polyfit 最小二乘多项式拟合 polyval 多项式函数的预测值 polyconf 残差个案次序图 regress 多元线性回归 regstats 回归统计量诊断 续表 函数描述 Ridge 岭回归 rstool 多维响应面可视化 robustfit 稳健回归模型拟合 stepwise 逐步回归 x2fx 用于设计矩阵的因子设置矩阵 表Ⅰ-12 非线性回归函数 函数描述 nlinfit 非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）nlintool 非线性模型拟合的交互式图形工具nlparci 参数的置信区间 nlpredci 预测值的置信区间 nnls 非负最小二乘 表Ⅰ-13 试验设计函数 函数描述 cordexch D-优化设计（列交换算法）daugment 递增D-优化设计 dcovary 固定协方差的D-优化设计ff2n 二水平完全析因设计 fracfact 二水平部分析因设计 fullfact 混合水平的完全析因设计hadamard Hadamard矩阵（正交数组）rowexch D-优化设计（行交换算法） 表Ⅰ-14 主成分分析函数 函数描述 barttest Barttest检验 pcacov 源于协方差矩阵的主成分pcares 源于主成分的方差 princomp 根据原始数据进行主成分分析 表Ⅰ-15 多元统计函数 函数描述 classify 聚类分析 mahal 马氏距离 manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类分析 表Ⅰ-16 假设检验函数 函数描述 ranksum 秩和检验 signrank 符号秩检验 signtest 符号检验 ttest 单样本t检验 ttest2 双样本t检验 ztest z检验 表Ⅰ-17 分布检验函数 函数描述 jbtest 正态性的Jarque-Bera检验kstest 单样本Kolmogorov-Smirnov检验kstest2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验lillietest 正态性的Lilliefors检验 表Ⅰ-18 非参数函数 函数描述 friedman Friedman检验 kruskalwallis Kruskalwallis检验ranksum 秩和检验 signrank 符号秩检验 signtest 符号检验
1.excel与MATLAB： Excel： 选项——加载项——COM加载项——转到——没有勾选项 2. MATLAB安装目录中寻找toolbox——exlink——点击,启用宏 E:\MATLAB\toolbox\exlink 然后，Excel中就出现MATLAB工具
（注意Excel中的数据：） 3.启动matlab （1）点击start MATLAB （2）senddata to matlab ，并对变量矩阵变量进行命名（注意：选取变量为数值，不包括各变量）
(data表中数据进行命名) （空间权重进行命名） （3）导入MATLAB中的两个矩阵变量就可以看见
4.将elhorst和jplv7两个程序文件夹复制到MATLAB安装目录的toolbox文件夹 5.设置路径：
6.输入程序，得出结果 T=30; N=46; W=normw(W1); y=A(:,3);
x=A(:,[4,6]); xconstant=ones(N*T,1); [nobs K]=size(x); results=ols(y,[xconstant x]); vnames=strvcat('logcit','intercept','logp','logy'); prt_reg(results,vnames,1); sige=results.sige*((nobs-K)/nobs); loglikols=-nobs/2*log(2*pi*sige)-1/(2*sige)*results.resid'* results.resid % The (robust)LM tests developed by Elhorst LMsarsem_panel(results,W,y,[xconstant x]); % (Robust) LM tests 解释 每一行分别表示：
第五节 多重共线性的诊断与处理 5.1 多重共线性的诊断 数据来源：《计量经济学》于俊年 编著 对外经济贸易大学出版社 2000.6 p208-p209 5.1.1 条件数与病态指数诊断 重共线性。 ，则认为存在严重的多共线性；若或较强的多重，则认为存在中等程度很小；则认为多重共线性程度重共线性。 ，则认为存在严重的多的多重共线性；若或较强 ，则认为存在中等程度度很小；若，则认为多重共线性程阵（不包括常数项） 为自变量的相关系数矩303010,1010001000100100)() ()()(min max 1>≤≤<>≤≤<== ?=-CI CI CI R R CI R R R R R κκκκλλκ 设x 1,x 2,…,x p 是自变量X 1，X 2，…X P ，经过中心化和标准化得到的向量，即： R x x X X X X x T i i i =--= ∑2 )( 记（x 1,x 2,…,x p ）为x,设λ为x T x 一个特征值，?为对应的特征向量，其长度为1，若0≈λ，则： 221122110000c X c X c X c x x x x x x x x p p p p T T T T ≈+++?≈+++?≈?≈==?≈= ????λ?λ???λ?? 根据上表，计算如下： x=[149.3, 4.2, 108.1; 161.2, 4.1, 114.8; 171.5, 3.1,123.2; 175.5, 3.1, 126.9; 180.8, 1.1, 132.1; 190.7, 2.2, 137.7; 202.1, 2.1, 146; 212.1, 5.6, 154.1; 226.1,5, 162.3; 231.9, 5.1, 164.3; 239, 0.7, 167.6] 求x 的相关矩阵R
Matlab常用工具箱 MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包.工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱 Control System Toolbox——控制系统工具箱 Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱 Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱 Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱 Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱 Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱 Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱 Spline Toolbox——样条工具箱 Statistics Toolbox——统计工具箱 Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 Wavele Toolbox——小波工具箱 常用函数Matlab内部常数[3] eps：浮点相对精度 exp：自然对数的底数e i或j：基本虚数单位 inf或Inf：无限大, 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number）,例如0/0 pi：圆周率p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargout: 函数的输出引数个数 lasterr：存放最新的错误信息 lastwarn：存放最新的警告信息 MATLAB常用基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle)
MATLAB优化工具箱介绍 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1) 建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反 映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2) 数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述 利用Matlab 的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程(组)的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优
化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类: 1 .最小化函数 表9-1最小化函数表 .方程求解函数 表方程求解函数表
3.最小二乘（曲线拟合）函数 表9-3最小二乘函数表 4.实用函数 表9-4实用函数表
5 .大型方法的演示函数 表9-5大型方法的演示函数表 6.中型方法的演示函数 表9-6中型方法的演示函数表 9.1.3参数设置
班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C4.1 voteA=β0+β1log expendA+β2log expendB+β3prtystrA+u 其中，voteA表示候选人A得到的选票百分数，expendA和expendB分别表示候选人A和B的竞选支出，而prtystrA则是对A所在党派势力的一种度量（A所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。 解：（ⅰ）如何解释β1？ β1表示当候选人B的竞选支出和候选人A所在党派势力固定不变时，候选人A的竞选支出 （expendA）增加一个百分点时，voteA将增加β1 100。 （ⅱ）用参数表述如下虚拟假设：A的竞选支出提高1% 被B的竞选支出提高1% 所抵消。 虚拟假设为H0∶β1+β2=0 ,该假设意味着A的竞选支出提高x% 被B的竞选支出提高x% 所抵消,voteA保持不变。 （ⅲ）利用VOTE1.RAW中的数据来估计上述模型，并以通常的方式报告结论。A的竞选支出会影响结果吗？B的支出呢？你能用这些结论来检验第（ⅱ）部分中的假设吗？ 所以，voteA=45.0789+6.0833log expendA?6.6154log expendB+ 0.1520prtystrA, n=173, R2=0.7926 .
由截图可得：expendA 系数β1的 t 统计量为15.9187，在很小的显著水平上都是显著的，意味着当其他条件不变时，A 的竞选支出增加1%，voteA 将增加0.0608。 同理可得，expendB 系数β2的 t 统计量为-17.4632，在很小的显著水平上都是显著的，意味着当其他条件不变时，B 的竞选支出增加1%，voteA 将增加0.066。 由于A 的竞选支出的系数β1和B 的竞选支出的系数β2符号相反，绝对值差不多，所以近似有虚拟假设“ H 0∶β1+β2=0 ”成立，即第（ⅱ）部分中的假设成立。 （ⅳ）估计一个模型，使之能直接给出检验第（ⅱ）部分中假设所需用的 t 统计量。你有什么结论？（使用双侧对立假设。） 有截图可得：se β 0 =3.9263,se β 1 =0.3821,se β 2 =0.3788,se β 3 =0.0620 . 令θ1=β1+β2，则有：voteA =β0+θ1log expendA + β2[log expendB ?log expendA ]+β3prtystrA +u , 由截图可知：θ1=?0.5321，se θ1 =0.5331， 所以第（ⅱ）部分虚拟假设的 t =?0.53210.5331≈?1， 即 H 0∶β1+β2=0 不能被拒绝。
Matlab 并行计算工具箱的使用 Matlab并行工具箱的产生一方面给大规模的数据分析带来了巨大的效益，另一方面且引入了分布式计算，借助matlab自身携带的MDCE，可以实现单机多核并行运行或者是同一个局域网络中的多台处理器组成的机群的并行运行。 个人以为后者是前者的拓展，并行计算的最初目的是为了解决串行计算速度不能满足某些复杂运算而产生的技术，能够借助较低配置的处理，协同工作处理同一个程序，但是他们之间是并不会交互的，仅仅是有核心主机—client进行大任务的分解，而后将它们分配给各个处理器，由处理器共同完成。所以说并行计算的实质还是主从结构的分布式计算。这里体现了数量的优势，同一个程序串行运行可能需要40个小时，但是若是由10台处理器同时跑，则有望将计算时间降低到接近4个小时的水平。而且这十台处理器可以是一个多个多核CPU组成，例如一个8核心CPU和1个2核心CPU。也可以是由5个2核心CPU组成，形式灵活。 而分布式计算在并行计算的基础上有功能上的扩展，一个很重要的方面就体现在，上述的十个处理器之间可以进行交互式通讯这是基于MPI(message passing interface)实现的，这对于大规模的分布式控制系统是很有需要的，也就是说，各个处理器之间要实现数据的实时传递，有时是共享某些信息，有时是lab1需要lab2的某些信息。相对于单纯的并行计算来说，后者将交互式通讯扩展到了labs之间，而不仅仅是lab和client之间。 Matlab 并行计算工具箱中的函数有： 1.Parfor (FOR循环的并行计算)； 函数1：matlabpool 其作用是开启matlab并行计算池，单独的命令会以默认的配置开启并行计算环境。 函数2：parfor For循环的并行计算替代关键词，需要注意的是，parfor不能像for一样嵌套。 但是外部的parfor内部可以嵌套for循环。 函数3：batch 用于在worker上运行matlab脚本或者是matlab函数。 例如：batch(‘script.m’) 语句会根据默认并行配置文件定义的集群将script脚本文件运行在worker上。 2.批处理 函数1：batch，其语法有： j = batch('aScript') j = batch(myCluster,'aScript') j = batch(fcn,N,{x1, ..., xn}) j = batch(myCluster,fcn,N,{x1,...,xn}) j = batch(...,'p1',v1,'p2',v2,...) 其中的变量： J The batch job object. 'aScript'The script of MATLAB code to be evaluated by the MATLAB pool job. myClusterCluster object representing cluster compute resources. fcnFunction handle or string of function name to be evaluated by the MATLAB pool job.
Matlab Toolbox 工具箱 Matlab工具箱已经成为一个系列产品，Matlab主工具箱和各种工具箱（toolbox ）。
工具箱介绍 Matlab包含两部分内容：基本部分和根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱。 Symbolic Math PDE Optimization Signal process Image Process Statistics Control System System Identification ……
一、工具箱简介 ?功能型工具箱——通用型 功能型工具箱主要用来扩充Matlab的数值计算、符号运算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能够用于多种学科。
?领域型工具箱——专用型 领域型工具箱是学科专用工具箱，其专业性很强，比如控制系统工具箱（Control System Toolbox）；信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）；财政金融工具箱（Financial Toolbox）等等。只适用于本专业。
控制系统工具箱 Control System Toolbox ?连续系统设计和离散系统设计 ?状态空间和传递函数以及模型转换?时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应） ?频域响应（Bode图、Nyquist图） ?根轨迹、极点配置
Matlab常用工具箱 ?Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱?Control System Toolbox——控制系统工具箱?Communication Toolbox——通讯工具箱?Financial Toolbox——财政金融工具箱?System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 ?Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱?Bioinformatics Toolbox——生物分析工具箱