《概率论与数理统计》论文题目：正态分布及其应用
学院：航天学院
专业：空间科学与技术
姓名：黄海京
学号：1131850108
正态分布及其应用
摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。
关键词：正态分布，
一、正态分布的由来
正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。
二、正态分布的特性
1. 正太分布的曲线特征
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。
（1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
（2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
（3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
（4）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
（5）u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
2. 正态曲线下面积分布
（1）实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数
的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
（2）几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
3. 正态分布函数特征
若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布。
（1）μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。
（2）σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
4. 标准正态曲线
（1）标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，
通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。
（2）标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布，则Z=(x-μ)/σ～ N(0,1) 就可从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。
（3）标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例。
5. 一般正态分布与标准正态分布的转化
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值
小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
三、正态分布的应用
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。其主要应用如下：
1. 估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公
式即可估计任意取值范围内频数比例。
2. 制定参考值范围
（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后
服从正态分布的指标。
（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒
值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等
多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
5. 制定医学参考值范围:某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及
实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。
6. 统计方法的理论基础：如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u 检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。
四、总结
正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。
参考文献：【1】概率论与数理统计哈尔滨工业大学数学系王勇
【2】概率论与数理统计清华大学出版社龚光鲁
【3】概率论与数理统计与随机过程北京邮电大学出版社胡细宝
概率统计期末论文 姓名：周芹 班级：会计1201 学号：1080112133 日期：2013.12.18
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现实生活中的大数定理及中心值定理的应用 电子工程学院
目录 摘要........................................... 错误！未定义书签。第一章引言...................................... 错误！未定义书签。第二章大数定律 (2) 2.1大数定律的发展历史 (2) 2.2大数定律的定义 (3) 2.3几个常用的大数定律 (3) 第三章大数定律的一些应用 (6) 3.1大数定律在数学分析中的一些应用 (6) 3.2大数定律在保险业的应用 (6) 3.3大数定律在银行经营管理中的应用 9结论 (11) 参考文献 (12)
对于随机现象而言,其统计规律性只有在基本相同的条件下进行大量的重复试验才能显现出来.本文主要是通过大数定律来讨论随机现象最根本的性质——平均结果稳定性的相关内容.大数定律,描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律,是随机现象统计规律性的具体表现. 本文首先介绍了大数定律涉及的一些基础知识,以便于对文中相关知识的理解.通过比较,就不同条件下存在的大数定律做了具体的分析,介绍了几种较为常见的大数定律和强大数定律,总结了大数定律的应用,主要有大数定律在数学分析中的应用,大数定律在生产生活中的应用,大数定律在经济如：保险、银行经营管理中的应用等等,将理论具体化,将可行的结论用于具体的数学模型中,使大家对大数定律在实际生活中的应用价值有了更深的认识.
概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的科学,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来.在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.大数定律是概率论中一个非常重要的课题,而且是概率论与数理统计之间一个承前启后的重要纽带.大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性,证明了在大样本条件下,样本平均值可以看作总体平均值,它是“算数平均值法则”的基本理论,通俗地说,这个定理就是在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率以概率为稳定值. 在现实生活中,经常可以见到这一类型的数学模型,比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当我们向上抛硬币的次数足够多时,达到上万次甚至几十万几百万次之后,我们会发现,硬币向上的次数约占总次数的二分之一,偶然中包含着必然.又如：在分析天平上称重量为a 的物品,若以12,,x x 3,...,n x x 表示n 次重复称量的结果,经验告诉我们,当n 充分大时,它们的算术平均值1 1n i i X n =∑与a 的偏差就越小.这种思想,不仅在整个概率论中起着重要00作用,而且在其他数学领域里面也占据着相当重要的地位. 大数定律的发展与研究也经历了很长一段时间,伯努利是第一个研究这一问题的数学家,他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理.现在,大数定律的相关模型已经被国内外广大学者所研究,特别是应用在实际生活中,如保险业得以存在并不断发展壮大的两大基石的一个就是大数定律.许多学者也已经在此领域中研究出了许多有价值的成果,讨论了在统计,信息论,分析、数论等方面的应用.在许多数学领域中,广大学者对某些具有特定类型的数学模型,都能利用大数定律的思考方式总结其代表性的性质及结论,使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程,方便了研究.大数定律作为概率论的重要内容,其理论成果相对比较完善,这方面的文章较多,结果也比较完美,但对大数定律的应用问题的推广也是一项非常有价值的研究方向,通过对这些问题的应用推广,不仅能加深对大数定律的理解,而且能使之更为有效的服务于各项知识领域中.下面文中就通过对大数定律的讨论,给出了各大数定律之间的关系,归结出一般性结论.最后列举了一些能用大数定律来解决的实例,希望能通过这些实例,来进一步阐明大数定律在各个分支学科中的重要作用,以及在实际生活中的应用价值,加深大家对大数定律的理解.
概率论与数理统计总结（1-5章节） 第一章&第二章概率论引论& 条件概率 本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型 理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理
解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。 第一节随机事件 一、概率论序言 二、随机试验与随机事件 （一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。 满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。 （二）随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称
浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分
正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有
第一章 概率论的基本概念 一、填空题 1．;)3(;)2(;)1(C B A C B A C B A C B A C AB )()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或; 2． 2 1 81，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 87； 7． 85； 8. 996.01211010 12或A -； 9． 2778.0185 6 446==A ；10. p -1. 二、选择题 D ；C ；B ；A ；D ； C ；D ；C ；D ；B . 三、解答题 1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=） 相互独立， 又）B A B A P B P A P ,,9 1 )(),((==∴ .3 2 )(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P 2.解： 设事件A 表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B 表示“此三位偶数的末 尾为0”，事件B 表示“此三位偶数的末尾不为0”，则: =)(A P )()(B P B P += .125 3 4 1 2123423=+A A A A A 3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1,2,3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率公式： )()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ） )()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1) 设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，
条件期望的性质和应用 1 条件期望的几种定义 1.1 条件分布角度出发的条件期望定义 从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。 由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。 定义1 离散随机变量的条件期望 设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===， 1,2,,1,2,.i j =???=???，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞ ?====>∑的j y ，称 ()() |,(),1,2,j ij i i j i j j j P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ?====== = =???= 为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。 此时条件分布函数为 () ()i i j i j i j x x x x F x y P X x Y y p ≤≤====∑∑； 同理，对一切使()1 0i i ij j P X x p p +∞ ?====>∑的i x ，称 ()()() j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ? ====== = =???= 为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。 此时条件分布函数为 ()()j j i j i j i y y y y F y x P Y y X x p ≤≤= === ∑∑。 故条件分布的数学期望（若存在）称为条件期望，定义如下 ()()i i i E X Y y x P X x Y y ====∑或()()j j j E Y X x y P Y y X x ====∑。 定义2 连续随机变量的条件期望 设二维连续随机变量（X,Y ）的联合密度函数为(,)p x y ，边际密度函数为 ()X p x 和()Y p y 。 对一切使()Y p y >0的y ，给定Y y =条件下X 的条件分布函数和条件密度函数 分别为(,) ()()x Y p u y F x y du p y -∞ =? ，()()() ,Y p x y p x y p y =； 同理对一切使()X p x >0的x ，给定X=x 条件下Y 的条件分布函数和条件密度
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正态分布及其应用 摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。 关键词：正态分布， 一、正态分布的由来 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。 正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。 二、正态分布的特性 1. 正太分布的曲线特征 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 （1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 （2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 （3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
上学期大学教师个人工作总结 一个学期来，卑人能时刻牢记“爱岗敬业”和“为人师表”的职业道德之宗旨，在实际工作中不辞劳苦、焚膏继晷地主动开展班级管理和德育建设，在上级诸多领导的关心、支持、指导和帮助下，取得了一定的收效并且有了良性的发展。 一、主动贯彻落实学校以及各职能部门各个阶段和突发性的工作要求，做到坚决服从、动作迅速、部署到位、落实有策，经常性抓好班级管理中的组织、协调、督促、检查和小结环节工作。与其他班主任一样，经常性加强对学生的集会、早读、课间操、卫生清洁、午休、晚自习等督促检查并考核登记，阶段性地或持续某段时间坚持每天对早读、午休、清洁卫生情况或晚自习情况进行突击检查，经常性、随意性地观察其他课任教师上课时学生的学习和纪律状况，力求更多的感性掌握第一手材料，以便有的放矢地加强动态管理，在深入学生的学习、生活和活动中及时了解、关心、教育并且督促其良好习惯的养成，同时发挥教师的言传身教之示范效果。 二、主动、大胆搞好对学生干部的发掘、使用、扶持、教育和培养工作，尽可能的发挥学生的自我管理、自我监督和自我教育能力，培养和提高学生的“五自”能力。该班“难得”的班干部从总体上说：“领头雁”几乎没有、表率网射作用差、胆小怕事常拖拉。针对本班学生干部胆小怕事、明哲保身而不能形成班集体的核心这一状况，深
入学生生活，善于洞察和了解情况，。我更多的采取定期召开班干部会议或个别谈话，分析研究之根源、指出教育其不足、授之建议以方法；同时进行职责分工，做到人人有权、人人有责、互相监督、相互协调，实行民主管理，逐步培养出像曲超、刘玺、王琳、那荣威、张一烁等这样一批较为得力的班干部，使班级管理有了良性的互动，此一状况在有了明显的改观。 三、始终贯彻分层次教育，做好教学工作计划，坚持“抓两头、促中间”，不厌其烦地耐心做好后进生的帮教转化工作。针对本班如：杨恒、李忠阳、杨行、杨磊、曾超、李文君、蔡思阳、王照、金善、邵楠等纪律或学习双差的后进生多、且突出之头疼状况，我班实行了《学生每天情况登记表》、《学生思想动态情况每天公布》制度，坚持每天登记、每周公布、每月小结的做法，发现问题及时纠正教育，做到“小犯指出批评、多错检讨通报、大错约见家长、累犯严肃处理”，更主要的是班主任经常性加强督促和引导，充分利用班会、集会小结、召开座谈会、电话通知其家长、开展“告别不良行为，重塑文明形象”等进行苦口婆心的教育，从情入口、感之以心。 同时，有的放矢地“约法三章”，狠治各种歪风邪气，培育正确的舆论导向，耐心做好后进生的教育转化和家长的配合督导；充分利用班会、课余时间以及校内外各种方式的活动，结合《德育量化考核实施细则》和文明学生的评比，培育正确的舆论导向和核心集体，
最大似然估计学习总结(概率论大作业)
最大似然估计学习总结 航天学院探测制导与控制技术杨若眉1110420123 摘要：最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。 关键词：最大似然估计；离散；连续；概率密度最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。
最大似然法是要解决这样一个问题：给定一组数据和一个参数待定的模型，如何确定模型的参数，使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最大。通俗一点讲，就是在什么情况下最有可能发生已知的事件。举个例子，假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。我们想知道罐中白球和黑球的比例，但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球再放回罐中。这个过程可以重复，我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中，有七十次是白球，请问罐中白球所占的比例最有可能是多少？ 我想很多人立马有答案：70%。这个答案是正确的。可是为什么呢？（常识嘛！这还要问？！）其实，在很多常识的背后，都有相应的理论支持。在上面的问题中，就有最大似然法的支持例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个T和一个G，我们有理由认为，C和T所
哈工大概率论小论文 篇一：哈工大概率论小论文概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201) 姓名：宫庆红学号：1130320103 概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中, 并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。分析: 先探索规律, 设n =2 令H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球” H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球” 显然P(H1)=m m?k,所求之概率 P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1) =mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k 这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n为什么自然数，所求的概率都应是m。 m?k上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t时，结论成立，即P(Ht)=m m?k 则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht’)P(Ht+1|Ht’) mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k k于是，结论P(Hn)=对任意自然数n都是成立的。 m?k = 不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=m?1m(或P(Ht|Ht’)=)也就随之而得了。m?k?1m?k?1 二．概率论中的微积分思想在我们现阶段所学习的概率论课程中，微积分是重要的基础。如何正确、巧妙地运用微积分方法和技巧是值得重视的问题。现在，简单归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的应用。幂级数方法例1 设随机变量ξ服从参数为（r,p）的负二项分布，（r≧1,0 p 1）,即P{ξ=m}=Cm?1pr?1rqm?r,m=r,r+1,……q=1-p, 求E(ξ).解这道题的解题过程中要用到公式 1 (1?x)??Cmxr?1 m?r?rm?r。 ?1n这个公式是有??x(0?x?1)
大学教师一学期工作总结小编温馨提醒写总结的时候一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。以下是小编为大家搜集提供到的有关大学教师一学期工作总结范文。欢迎阅读xxxx 年度的工作总结从以下几个方面进行阐述： 一、思想品德和个人修养方面我坚持四项基本原则，树立正确的世界观和人生观，与人为善，有礼有节，不做有损于国家、有损于单位、有损于个人形象的事。在教学工作之余，我努力提高自己的政治思想水平，积极培养观察问题、分析问题的能力，关注社会时事，与时俱进，全面发展。在个人品行方面，我尊敬领导，团结同事，爱护学生，维护集体荣誉，和大家打成一片，在广大师生中赢得了较好的评价。 二、教学方面 本年度讲授的课程有：概率论与数理统计A,数理统计，贝叶斯统计推断，并指导6 名学生毕业论文，完成工作任务。 同时，积极参与教研活动，暑假集体备课，并讲概率论与数理统计4 学时， 参与统计专业人才培养方案修订; 指导学生参加大学生统计建模竞赛，获得优秀奖。 三、科研方面 认真学习贝叶斯计量经济学，并阅读相关书籍和文章，自学贝叶斯统计软件winbugs 和R 软件，以期自己在贝叶斯计量经济学
方面有所成绩。 一年时间倏忽而过，我深知，我取得的所有成绩是和诸位领导、老师的关心、帮助和支持，各位同学们的积极配合分不开的。我更深知，自己的成绩和进步离学院和领导的要求还有相当距离，我的知识和技能都还有待很大的提高。尤其是在科研方面，由于种种原因我没能集中时间和精力去做，这是很大的遗憾，我希望自己以后能在这方面多下下功夫，也希望领导和老师们提供必要的方便。在此我向各位领导、老师保证，我会在以后的工作中尽自己最大的努力，争取更大的进步，同时也希望各位领导、老师能继续给我以关心、帮助和支持。 光阴在指间飞逝，转眼间一学年又结束了! 为了更好地做好今后的工作，总结经验、吸取教训，本人特就这学期的工作作如下小结： 一、思想工作方面 一年来，我积极参加党章学习小组的各项活动，经常收看新闻联播，关心国家大事，认真学习党的基本理论，特别是认真学习“三个代表”的重要思想，不断提高自己，充实自己，严格要求自己，树立正确的世界观、人生观和价值观，提高自身的政治敏锐性和鉴别能力，坚定共产主义理想和社会主义信念，在大是大非问题面前，能够始终保持清醒的头脑，热爱学生，热爱工作，敬业爱岗，努力将自己锻炼成新时代的合格教师。 平日里我重视理论于实践相结合，虚心接受领导、同事们的批
吉林大学网络教育 大作业 1.仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率. (1)解：设A 表示事件“仪器发生故障”，i=1,2,3 P(A)= )/()(3 1 B B i i i A P P ∑=, P(B1)=3*0.2*0.80.2=0.384,P(B2)=3*0.22*0.8=0.096,P(B3)=0.23=0.008 所以P(A)=0.384*0.25+0.096*0.6+0.008*0.95+0.1612 (2) P(B 2/A)= ) ()(2A P A p B =0.96*0.6/0.1612=0.3573 2．设连续型随机变量X 的分布函数为 0, ,()arcsin ,,(0)1, ,x a x F x A B a x a a a x a ≤-??? =+-<<>?? ≥?? 求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ?? - ??? 内的概率．（3）X 的概率密度函数． 解：（1）F （a+0）=A-2πB=0，F （a-0） =A+2πB=1 所以A=0.5 B=π 1 (2)P{-2a 概率论论文 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 学院专业： 班级： 学号： 姓名：Rabbit 联系方式： 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 Rabbit 英才学院自动化 摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。 关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析 引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。 随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。 一、随机回答法 1、随机化回答法与Warner模型 沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。 假定我们想要估计总体中属于团体A 2、概率推导 数字12，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从 被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题： 问题1 问题2 他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的 下列的记号： 1 1的牌的概率。 2的牌的概率。 物理课选张晓明，这个老师可以把物理课完全教懂，生动幽默有趣~而且人也很nice，样子也蛮帅的，很年轻~ 最近大家大二的在选毛邓那些课吧..推荐个..王晓丽.....不点名.. 推荐我们传播吕勇老师的《城市文化研究》 挺有趣，不点名，期末交论文 理科学分推荐一个《数学思想发展史》 马克思选王馨唯一会不舍得逃的一门课 看见有个叫赵红教线代的要小心~他很难让你明白上课内容 李联春的文科课蛮（强调蛮字）有道理的~课也挺幽默~没上过的可以试试~ 我讲讲第一学期的老师: 高数:王梅,超好人,不点名,教得懂 另外谢婉雯也很好.还有千南仁讲课很快,适合喜欢讲课快的同学. 科学史:姓崔的,我觉得选哪个都差不多,挺喜欢点名,但一次点300多人很爽 管理学原理:张多中,照书讲,会点名,作业3次,还挺麻烦的. 政导:张涛,很喜欢讲大道理,教我们做人,不怎么爱讲课,但内容挺有趣,但要拿好成绩应该不容易. 计算机:钱嘉伟,很搞笑,有间谍,完全逃不了课,容易说话,但个人一点计算机都学不到,全是考试前自己看书. 现代汉语:陈瑶,很好人的老师,点过一次名吧,但教得还好 体育:羽毛球曾小松,挺严格挺严肃.很有个性的感觉. 说说我们院的： Bradley，最年轻也是最受欢迎的外教，人很Nice，上课轻松有趣，开了一些关于美国文化的课程，主要是讲讲他自己在美国中学和大学时的生活，有时候会放电影，喜欢美国文化的不妨选选他的课~期末交论文 乔骏骐，很有个人魅力，口语很棒，只开一门“英语电影欣赏”，很多人选，大概点三次名，上课是看美国经典电影~期末写篇影评就OK~ 野村知行，日语老师，教大学日语，中文说得不错，上课认真，很负责任，有小测验，有时要签到~ 法学院推荐老师.. 王茂祺....坚决不点名..怎么都不点名..考试好过的老师..只是课讲得一般.. 蔡元庆...课讲得好..不点名..分给得高...人很不错..很好的一个老师.. 杨建...我没上过他的课..只听说了不点名..很好人..很容易过.. 林伟强...也没上过他的..听说超级好过的一个老师.. 白云...偶尔会点人回答问题..但是非常好过的一个老师.. 大英---蔡国华从不点名，就是期末考试前背篇短文，甚至不背都行，不背就要对话 计算机导论···薛丽萍···很少点名，要签到，去上课=不去上课，期末前的随机课堂束后会要求人手一张写上自己名字的纸条上交，交一张走一个，总的来说千万别选她 毛邓，思修，近代史等选项鳄的绝对没错～～教得也很好，而且很少点名，顶多写纸条上去～～他的选修课也很好，签个到就行了，很会替学生“着想”，让大家过，让大家拿高分～～～～ 文史哲想学到东西的话，李联春是个不错的选择，偶尔抽着人点名。 大一新生来凑热闹啦~ 科学史纲要千万别选姜碗的,次次课都点名! 而且是每次课的最后一节才点名!! 概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式 §2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=; 概率论与数理统计期末迷你论文 摘要：本文将概率论与数理统计的理论知识与生活中的经济现象结合，从风险决策、投资收益最大化的角度来具体阐述概率论与数理统计在实际经济生活中的应用，从而实现所学知识与所在专业紧密联系起来且熟练应用，并体会其中奥妙从而在今后的专业学习中将数学工具积极运用起来。 关键词：概率统计风险决策投资收益应用生活 一、概率论在市场投资收益最大化上的应用： 概率在风险决策方面：在投资环境日趋复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险。风险使某一行动的结果具有多样性。风险是客观存在的，它广泛影响着企业的财务和经营活动，因此，正视风险并将风险程度予以量化，成为企业财务管理中的一项重要工作。衡量风险大小需要使用概率和统计方法，而投资者利用概率与统计的知识，可以实现理论上的收益最大化。 例 1 （数学期望）假设在古诺市场，消费者对某产品一年的需求量x （万件）服从区间[300,400]上的均匀分布.若销售这种产品1万件，可挣得利润30万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每万件需保管费10万元。为了使厂商的利润最大，应该预备多少万件产品？ 解 令预备这种商品a 万件（300≤a ≤400），收益为Y 万元 Y ={10a ，X ≥a ； 10X －﹙a ?X ﹚，x 概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?概率论小论文Word版
深大好老师
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
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