§9.4 光学传递函数评价成像质量
上面介绍的几种光学系统成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点的集合，并以一点成像时的能量集中程度来表征光学系统的成像质量的。利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若把光学系统看成是线性不变的系统，那么物体经光学系统成像，可视为不降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称之为光学传递函数。由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。
光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（MTF），因此下面来简要介绍二统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下种利用调制传递函数来评价光学系统成像质量的方法。
一、利用MTF曲线来评价成像质量
所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数径光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。
设有二个光学系统（Ⅰ和Ⅱ）的设计结果，它们的MTF曲线如图9－3所示，图中的调制传递函数MTF曲线为频率n的函数。曲线Ⅰ的截止频率较曲线Ⅱ小，但曲线Ⅰ在低频部分的值较曲线Ⅱ大得多。对这二种光学系统的设计结果，我们不能轻易说哪种设计结果较好，这要根据光学系统的实际使用要求来判断。若把光学系统作为目视系统来应用，由于人眼的对比度阀值大约为0.03左右，因此MTF曲线下降到0.03时, 曲线Ⅱ的MTF值大于曲线Ⅰ, 如图9－3中的虚线所示，说明光学系统Ⅱ用作目视系统较光学系统Ⅰ有较高的分辨率。若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTF值要大于0.1，从图9－3中可看出，曲线Ⅰ的MTF 值要大于曲线Ⅱ，即光学系统Ⅰ较光学系统Ⅱ有较高的分辨率。且光学系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用光学系统Ⅰ作摄影使用时，能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。所以在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其MTF的要求是不一样的。
二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量
上述方法虽然能评价光学系统的成像质量，但只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF 曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。
在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。
§9.4 光学传递函数评价成像质量 上面介绍的几种光学系统成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点的集合，并以一点成像时的能量集中程度来表征光学系统的成像质量的。利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若把光学系统看成是线性不变的系统，那么物体经光学系统成像，可视为不降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称之为光学传递函数。由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。 光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（MTF），因此下面来简要介绍二统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下种利用调制传递函数来评价光学系统成像质量的方法。 一、利用MTF曲线来评价成像质量 所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数径光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。 设有二个光学系统（Ⅰ和Ⅱ）的设计结果，它们的MTF曲线如图9－3所示，图中的调制传递函数MTF曲线为频率n的函数。曲线Ⅰ的截止频率较曲线Ⅱ小，但曲线Ⅰ在低频部分的值较曲线Ⅱ大得多。对这二种光学系统的设计结果，我们不能轻易说哪种设计结果较好，这要根据光学系统的实际使用要求来判断。若把光学系统作为目视系统来应用，由于人眼的对比度阀值大约为0.03左右，因此MTF曲线下降到0.03时, 曲线Ⅱ的MTF值大于曲线Ⅰ, 如图9－3中的虚线所示，说明光学系统Ⅱ用作目视系统较光学系统Ⅰ有较高的分辨率。若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTF值要大于0.1，从图9－3中可看出，曲线Ⅰ的MTF 值要大于曲线Ⅱ，即光学系统Ⅰ较光学系统Ⅱ有较高的分辨率。且光学系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用光学系统Ⅰ作摄影使用时，能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。所以在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其MTF的要求是不一样的。 二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量 上述方法虽然能评价光学系统的成像质量，但只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF 曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。 在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。
光学传递函数的测量和像质评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即： dxdy y x i y x )](2exp[,ηξπψηξψ+-=??） （），（ （1） ηξηξπηξψψd d y x i y x )](2exp[),(),(+=?? （2） 式中),(ηξψ是),(y x ψ的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率),(ηξ的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。 当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 ），（），（），（ηξηξψηξφH ?= （3） 式中），（ηξφ表示像的傅里叶频谱。），（ηξH 成为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。要得到像的复振幅分布，只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中，调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4) 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率
c 2?解：由 n -得: v I =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为 6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直 径） 有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： 1 Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照 n 1.333 光在水中的传播速度：V 水 3 1Q8(m/S) 2.25(m/s) 1.333 光在玻璃中的传播速度：v 玻璃 C 3 1 沁 1.818(m/s) 1.65 n 玻璃 5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。 1 7 x 解：根据光的直线传播。设其影子长度为 X ,则有 可得x =0.773米 5 1.5 x 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一 60毫米高的像。若将屏拉远 70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 3?—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为 解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_ 50 x 60 可得x =300 (毫米) x 5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 其折射光线继续传播 解：根据光的反射定律得反射角 I =60 °而有折射定律 n sin I nsin I 可得到折射角 90 °
亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm） 7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--' 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 1 由sinl m —,得临界角I m 41.26 n 得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74 由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36 sinU n
实验八 数字式光学传递函数的测量和像质评价实验 1．实验目的 了解光学镜头传递函数测量的基本原理； 掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法； 学习抽样、平均和统计算法。 2. 基本原理 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对不同空间频率目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体ψo (x , y )都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率(f x ,f y )简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： o o (,)(,)exp 2(),(1)x y x y x y x y f f i f x f y df df ψπ∞∞ -∞-∞??= Φ+???? 式中Φo (f x ,f y )为ψo (x , y )的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(f x ,f y )的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 i o (,)(,)(,),(2)x y x y x y f f H f f f f Φ=?Φ 式中Φi (f x ,f y )表示像的傅里叶谱。H (f x ,f y )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。 对像的傅里叶谱Φi (f x ,f y )再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：
第七章典型光学系统及其像质评价 一、选择题 1、在用照相机拍摄景物时，要获得较大的景深，应该（） A、增大照相系统的入瞳直径 B.、将对准平面置于无穷远处 C、.选用长焦距镜头 D.、增大光圈数 2、对于照相系统，正确的陈述是（） A、焦距变大，可使像增大 B、光圈变大，可使像面照度增大 C、光圈变大，可使像面照度不均匀程度变大 D、相对孔径决定了照相系统的分辨率 3、照相系统的三个重要参数是（） A、视场角、分辨率和焦距 B、视场角、相对孔径和焦距 C、视场角、数值孔径和焦距 D、视场角、相对孔径和分辨率 4、拍摄人像艺术照，为突出主要人物，使背景模糊，应选用（） A、大焦距、小F数和小对准距离 B、大焦距、大F数和小对准距离 C、大焦距、大F数和大对准距离 D、小焦距、小F数和小对准距离 二、填空 1、人眼的物方焦距要比像方焦距（）；若某人的远点距离为眼后1m，则需要佩戴（）度的老花镜，其焦距为（）mm。 2、望远镜系统的光学结构特点是（）和（）。使用伽利略望远镜观察物体时，孔径光阑是（）,视场光阑是（）。由于该系统的入窗与物面不重合，所以观察大视场时一般存在（）现象。 3、摄影物镜的三个重要参数是（）、（）和（）。其中（）影响像面的照度和分辨率。对摄影系统而言，焦距越长，景深越（）；入瞳直径越大，景深越();拍摄距离越远，景深越（）。 4、在变焦距光学系统中，对像面移动进行补偿的方法主要有机械补偿法和（）两种。机械补偿法中，焦距的变化是通过（）来实现的，其变倍比为（）。 三、简答题 1、显微系统的组成和工作原理 2、摄影（照相）系统组成与成像原理
四、计算题 1、有一个显微镜系统，物镜的放大率为-25×，目镜的倍率为10×（均按薄透镜），物镜的共轭距为195mm。求; (1）系统的等效焦距和总倍率； (2）物体的位置； (3）物镜和目镜的焦距； (4）光学筒长； (5）物镜和目镜的间距； 2、一开普勒望远镜，物镜焦距f0ˊ=200mm，目镜焦距f eˊ=25mm,物方视场角2ω=80，渐晕系数K=50%，为了使目镜通光口径D=23.7mm，在物镜后焦面上放一场镜，试求： （1）场镜焦距； （2）若该场镜试平面在前的平凸薄透镜，折射率n=1.5，求其球面的曲率。
光学传递函数的测量和评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能,是评价光学系统 的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域,从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配,也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器,并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止,光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理,掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方 法,学习抽样、平均和统计算法,熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统,因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换,即: dxdy y x i y x ](2exp[,ηξπψηξψ+-=?? (,( (1 ηξηξπηξψψd d y x i y x ](2exp[,(,(+=?? (2 式中,(ηξψ是,(y x ψ的傅里叶频谱,是物体所包含的空间频率,(ηξ的成分含量,低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓,高频成分表示物体细节,积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。
当物体经过光学系统后,各个不同频率的正弦信号发生两个变化:首先是调制度(或反 差度下降,其次是相位发生变化,这一综合过程可表为 ,(,(,(ηξηξψηξφH ?= (3 式中,(ηξφ表示像的傅里叶频谱。,(ηξH 成为光学传递函数,是一个复函数, 它的模为调制度传递函数(modulation transfer function, MTF ,相位部分则为相位传递函数(phase transfer function, PTF 。显然,当H =1时,表示象和物完全一致,即成象过程完全保真,象包含了物的全部信息,没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差(包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差,信息在传递过程中不可避免要出现失真,总的来讲,空间频率越高,传递性能越差。要得到像的复振幅分布,只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中,调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率 下像和物的调制度之比: (ηξ,M TF = ,(,(ηξηξo i m m 一般说来,MTF 越高,系统像越清晰,我们说光学传递函数往往就是指调制传递函数。调制 传递函数随视场变化而变化,我们可以通过调制传递函数的各个不同值来评价光学系统的成 像质量。
第六章像差与成像质量评价 在几何光学中，我们从理想光学系统的观点讨论了光学系统的成像原理。但是，实际光学系统只在近轴区才具有理想光学系统的性质，即只有当孔径和视场很小的情况下才能成完善像，而这样的光学系统实际应用意义不大。
第一节:概述 通过前面的学习，我们了解到：除平面反射镜外，其他的光学系统都不能成完善像，即系统存在像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系统成像之间的差异。实践和理论都可证明要完全消除像差也是不能的。 但是从另一方面看，由于人眼和其他光接收器本身都具有一定的缺陷，所以也就没有必要把光学系统的像差完全消除。实际上，只要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围内,即接收器不能察觉时，就可认为光学系统得到了满意的成像效果。 像差，透镜或反射镜所呈的像与原物面貌并非完全相同的现象。造成球面像差的原因：是由于一点光源发散的光线被分聚在不同的点上的缘故。
理想光学系统 ＊如果通过光学系统后仍然是同心光束，则在会聚点成像：完善像点。＊物面上所有点发出的光束都在像方成完善像点：则系统成完善像。＊不考虑像差的成像关系即是理想光学系统。 完善成像的物理条件由于物点发出的是球面波，而其完善像点由会聚的球面波形成，而球面波面之间的光程是相等的，所以，完善成像的物理条件是：物点和像点之间所有光线的传播等光程。
完善成像的条件是苛刻的 在实际工程中，满足等光程、满足完善成像条件是很困难的。数学推导得出光学透镜表面是一个4次曲线方程，将该曲线绕光轴旋转得到卵形曲面。它的加工是十分困难的。 在非完善成像的情况下，成像光束不再是同心光束，得到的像点为一个弥散斑。
判断题（画√或×，每题1分） 1、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。（） 2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。（） 3、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。（） 4、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。（） 5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。（） 6、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的付里叶全息图。( ) 7、衍射分为远场衍射和近场衍射。（） 8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。（） 9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查出罪犯的指纹；在病理照片中识别出癌变细胞；在军事侦查照片中检出特定目标，及文字识别等。（）10、匹配滤波器是在频域内对带检信号进行位相补偿，可以用来测量物体或图像尺寸，形状的变化，例如螺钉小零件的尺寸误差分类，测试金属疲劳试验中测试试件的微小变形。 （）1、空间相干照明条件下物体上每一点光的振幅和位相尽管都随时间做无规变化，但所有点随时间变化的方式都是相同的，各物点在象面上的脉冲响应也以同一方式随时间作无规变化，总的光场按光强叠加（√） 2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，因为都在同一方向而无法分离。（√） 3、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。（√） 4、如果光学系统有像差，则入射的球面波经过系统后，由出瞳射出时已不再是球面波，是一个发生了畸变的波面，与理想球面波的位相分布不相同。但像差的存在并不影响相干传递函数的通频带宽度，仅在通频带内引入了位相畸变。（） 5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。（） 6、相干系统的截止频率为非相干系统的截止频率的两倍，我们可以得出结论：对同一个光学成像系统，使用相干照明一定要比使用非相干照明能得到更好的象。（） 7、阿贝（ABBE）基于对显微镜成像的研究，他认为成像过程包含了两次衍射过程。物体是一个复杂的衍射光栅，衍射光波在透镜后焦面形成物体的夫郎和费衍射图样，把后焦面上的点看作相干的次级波源，在象面上相干叠加产生物体的象。（） 8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。（） 9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查
波前像差与视觉质量关系的研究进展（作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 【关键词】波前像差视觉质量研究进展 像差在物理光学上已不是一个新概念,近几年来随着角膜屈光手术的推广,由其引发的术后夜间视力下降、对比敏感度下降、眩光等一系列问题将像差与屈光手术牢牢地联系在一起,将这一物理光学的基本概念带入了一个新舞台,波前像差检查技术的出现为准分子激光角膜屈光手术后的视觉质量评价提供了一个客观的方法，现将像差、视觉质量有关内容及他们的关系综述如下。 1 像差概念和波前像差概述 实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。光的传播是以波的形式振荡向前的，一个点光源发出的光波是以球面波的形式向周围扩散，假设该点发出的光波在某一时刻停滞不前，所有光点形成的一个波面，就像战场阵地上士兵组成的阵，因此称为波阵面(wavefront)，直译为波前。当该球面波向周围扩散传播没有遇到人和不均匀的阻力时，其波面即为理想波面，是以理想像点为中心的一个球面;而实际上该球面波向周围扩散传播时将
受到介质中不均匀的阻力，其波面应为实际波面，是以非理想像点为中心的一个波面，理想波面与实际波面之间的光程差(optical path difference,opd)即称为波阵面像差(wavefront aberration)，直译为波前像差[1]。 根据人体生理学，对于人眼系统，其像差主要来源于其光学系统的缺陷：角膜和晶状体的表面不理想，其表面曲度存在局部偏差;角膜与晶状体、玻璃体不同轴;角膜和晶状体以及玻璃体的内含物质不均匀，使折射率有局部偏差。各种光通过人眼的折射率不同，不可避免地产生色差。研究显示各种像差对人的视觉质量都具有重要的影响，在正常人眼的像差中，球差和色差是影响视网膜成像的重要因素。而像散和彗差等轴外像差居于次要地位[2]。在瞳孔小于3 mm时，人眼的像差主要是离焦、散光、彗差、球差等常规的像差，当瞳孔增大超过7.3 mm时，影响人眼的视觉质量和视网膜分辨率的主要原因是非常规像差[3]。单色像差和瞳孔的大小(即调节作用)有明显相关性，随调节程度加强像差明显升高，而且对于PRK、LASIK术后大瞳孔(7 mm)患者像差明显高于小瞳孔(3 mm)的患者[4]。这些结构上的偏差使得经过偏差部位的光线偏离理想光路，以至物体上一点在视网膜的对应点上不是一个理想的像点，而是一个发散的光斑，其结果是整个视网膜像对比下降，视觉模糊。实践证明，基于几何光学原理对人眼光学系统特性的传统评价方法存在很大的局限性。 2 视觉质量 目前公认的评价视觉质量的指标包括视力、对比敏感度检查和主
第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统, 则同一物点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想, 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束, 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0，孔径趋近于0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离 δ'）。如图1-1所示。 称为轴向球差，简称球差（L 图1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2所示。
图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： ts t s x x x '''=- 式中，t x ',s x '分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的物至理想像面的距离，如图1-3所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不
一、 填空(30分，每小题2分) 1. 全反射的条件： ， 2. 光学系统的垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的关系为： ；光学系统的节点是： 3. 正常人眼的明视距离为： 4. 目视光学系统设计两个首要要求是： 5. 一光线入射到反射镜上，当反射镜转过α角时，反射光线转过 6. 两个相交为θ角的反射镜，入射光线经反射镜先后反射后出射，出射光线与入射光线间的夹角为 7. 视场光阑 ；孔径光阑 8. 渐晕 9. 立体角 10. 光学系统的光能损失首先使 降低，另外，降低了 ，像的清晰度下降。光能的反射损失与 有关，吸收损失取决于 11. 光学传递函数是指 12. 轴外像点的单色像差包括： 、 、 、 、 ；垂轴色差是指 ，是由不同颜色光线的 不同引起的；轴向色差是指 ，是由 引起的； 13. 棱镜系统中屋脊棱镜的作用是 和 棱镜的转动定理为： 14. 人眼的主观光亮度是： 15. 正透镜是指 其外形上的特点为 厦门大学《应用光学》课程试卷 物理与机电工程学院机电工程系2003年级测控专业 主考教师：张建寰 试卷类型：（A 卷）
二、 简答题（18） 1、在团体照中，为什么前排的人比后排的人感到大些？(用到的公式：β= — f/x ) 2、如何用垂轴放大率来判断物像之间是放大还是缩小、是正立还是倒立像、是虚像还是实像？ 3、应用费马原理证明折射定律。 三、 计算（20分） 1、一显微镜的物镜和目镜的焦距分别为100和120，光学间隔为Δ=50，求显微镜的视放大率。如果要求显微镜的对准精度为1微米，我们应该选用显微镜的视放大率为多少？ (目 目物目物`250,``,f f x x f =Γ-=-=Γ?=Γββ) 2、一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。（五角棱镜展开厚L=2D+1.414D ，e=L/n ） 四、 图解题（20分） 1、判断如图所示的光学系统的成像的方向（10分）
光学系统像差测量实验 RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差 3.1.引言---------------------------------------------10 3.2.实验目的-----------------------------------------10 3.3.实验原理-----------------------------------------10
数字式光学传递函数的测量和像质评价实 验 实验讲义 大恒新纪元科技股份有限公司 版权所有不得翻印
) 4(,min max min max A A A A m +-=[]y x y x y x d d i Ψννηνξνπννηξψ)(2exp ),(),(i i +=??∞∞-∞∞-数字式光学传递函数的测量和像质评价实验 1.引言 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对不同空间频率的目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 2．实验目的 了解光学镜头传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法。 3. 基本原理 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体ψo (x , y )都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率(νx ,νy )简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： 式中ψo (νx ,νy )为ψo (x , y )的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(νx ,νy )的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 式中ψi (νx ,νy )表示像的傅里叶谱。H (νx ,νy )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。 对像的傅里叶谱ψi (νx ,νy )再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布： (3) 调制度m 定义为 []) 1(,)(2exp ),(),(o o y x y x y x d d y x i Ψ y x ννννπννψ+=??∞∞-∞ ∞-) 2(),,(),(),(o i y x y x y x ΨH Ψνννννν?=
实验二 光学传递函数测量和透镜像质评价 一. 实验目的 1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理； 2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法 3. 学习抽样、平均和统计算法。 二. 主要仪器及设备 1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹； 2. 多用途三色LED 面光源； 3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）； 4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑； 5. 图像采集卡及其与CCD 连线，微机及相应软件。 三. 实验原理 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对物体或图像中不同空间频率的信息成分的传递特性，广泛用于对光学成像系统成像质量的评价。 信息光学的理论分析表明光学成像过程可以近似作为线性空间平移不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体（或图像）都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率()简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： ),(o o o y x f v u ,[,)(2exp ),(),(dudv vy ux i v u F y x f o o o o o o += ∫∫∞∞?∞ ∞ ?π] （1） 式中为的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率()的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 ),(v u F o ),(y x f o v u ,当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表示为 ),(),(),(v u F v u H v u F o i ×=， （2） 式中表示像的傅里叶谱。称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制 ),(v u F i ),(v u H
消色差双胶合透镜设计 设计性实验 一、实验目的 掌握zemax光学设计软件的使用，能进行光学器件的设计和仿真，理解各种光学设计的基本分析原理，了解像差的基本概念、意义。 二、实验内容 设计一个校正球差的消色差双胶合镜，作为望远镜物镜。孔径D=10 cm，c1=0.002957 cm-1，c2=-0.020184 cm-1，c3=-0.00771 cm-1。厚度t1=1.9 cm，t2=1.3 cm。玻璃选择：第一透镜选BaK1 （1.5725、57.55），第一透镜选BaSF2 （1.66446、35.83）。如图所示。 三、实验仪器 计算机、光学系统设计软件Zemax。 四、实验原理 几何光学设计主要采用光线追迹法（Ray tracing）来分析光线在光学系统中的传输路径。通过光线追迹法可以确定系统的一些基本参数，如焦距、光阑，入射光瞳、出射光瞳、入射窗、出射窗等。通过光线追迹法还可以分析系统像差。 五、实验步骤 步骤一：创建设计 建立新文件，并保存。 步骤二：系统参数设置 1 将单位设置为毫米，将入射光瞳直径设置为100毫米。方法：System-General。如下图。
2 对计算视场进行设计，设置了两个视场（0度和3度），本系统中视场的影响不大，因为物处于无穷远。方法：System-Fields。如下图。 步骤三：面输入 输入三个面，如图所示。插入光学面的方法为：Edit-Insert Surface或Edit-Insert After。
编辑好透镜数据之后可以查看透镜的光学结构，方法为：Analysis-Layout-2D Layout。 步骤四：系统参数计算 计算系统数据的方法：Report-System Data。结果一般如下图所示。我们记录几个数据：EFL、BFL、入瞳直径、出瞳位置与直径。 计算光线追迹数据的方法：Analysis-Calculations-Ray trace。我们只查看近轴光线数据，一般如下图所示。
厦门女曇《疝用克摩》篠程试泉 扬理鸟机电工程曇浣机电工程系2003 4测搜专生 主考教师：张建寰试卷类型：（A卷） 一、填空（30分，每小题2分） 1.全反射的条件： ________________________________ , ___________________ 2.光学系统的垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的关系为： _______ ;光 学系统的节点是：___________________________________________________ 3.正常人眼的明视距离为： _____________________ 4.冃视光学系统设计两个首要要求是： ___________________________________ 5.一光线入射到反射镜上，当反射镜转过a角时，反射光线转过______________ 6.两个相交为。角的反射镜，入射光线经反射镜先后反射后出射，出射光线与入 射光线间的夹角为— 7.视场光阑________________________________________________________ ； 孔径光阑___________________________________________________________ &渐晕 _________________________________________________________________ 9.立休角_____________________________________________________________ 10.光学系统的光能损失首先使 ________________________ 降低，另外，降低 了____________ ,像的清晰度下降。光能的反射损失与____________ 有关，吸收损失取决于____________ 11.光学传递函数是指 ___________________________________________________ 12.轴外像点的单色像差包括： ______ 、 ______ 、 ____ 、________ 、 ； 垂轴色差是指___________________________ ,是宙不同颜色光线的________ 不同引起的；轴向色差是指,是由—乃I起的； 13.棱镜系统中屋脊棱镜的作用是 ____________________________ 和__________ _________ 棱镜的转动定理为：_______________________________________ 14.人眼的主观光亮度是： ______________________________________________ 15.正透镜是指______________ 其外形上的特点为__________________________
2.解：由 v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1) /(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1) /(1038s m s m n c v =?== 玻璃 玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x += 5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有x x 60 5070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于 的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30° ，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：n n m I ' sin ==333 .11 =0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin = ，得临界角ο26.41=m I 得从直角边出射时，入射角ο οοο74.34590180=---=m I i 由折射定律n U i 1 sin sin =，得ο5.68U =即ο11.362U =
镜头的主要参数及对成像质量有什么影响 中国网络摄像机专业网（内参资料） 镜头分不同类型，但即使对于同一类型的镜头，其成像质量也有着很大的差异，这主要是由于材质、加工精度和镜片结构的不同等因素造成的，同时也导致不同档次的镜头价格从几百元到几万元的巨大差异。比较著名的如四片三组式天塞镜头、六片四组式双高斯镜头。对于镜头设计及生产厂家，一般用光学传递函数OTF（Optical Transfer Function）来综合评价镜头成像质量，光学系统传递的是亮度沿空间分布的信息，光学系统在传递被摄景物信息时，被传递之各空间频率的正弦波信号，其调制度和位相在成实际像时的变化，均为空间频率的函数，此函数称为光学传递函数。OTF一般由调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）与位相传递函数PTF（Phase Transfer Function ）两部分组成。 像差是影响图像质量的重要方面，常见的像差有如下六种： ·球差：由主轴上某一物点向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若原光束不同孔径角的各光线，不能交于主轴上的同一位置，以至在主轴上的理想像平面处，形成一弥散光斑（俗称模糊圈），则此光学系统的成像误差称为球差。 ·慧差：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若在理想像平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。
·像散：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。 ·场曲：垂直于主轴的平面物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在一垂直于主轴的像平面内，而在一以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲。当调焦至画面中央处的影像清晰时，画面四周的影像模糊；而当调焦至画面四周处的影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊。