古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 37 B. 710 C. 110 D. 310 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 1118 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 715 B. 815 C. 35 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次， 设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示 向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 11.下列说法中正确的是 ( )
2019学年高二数学古典概型知识点 古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型，小编准备了高二数学古典概型知识点，具体请看以下内容。 知识点总结 本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。 1、古典概型 (1)定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。 (2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 (3)古典概型的解题步骤; ①求出试验的总的基本事件数 ; ②求出事件A所包含的基本事件数 ; 2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能 事件除外)。 常见考法 本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查
古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。 误区提醒 在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。 【典型例题】 例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率. 解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44=256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有433=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色，它们共有43=12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4322=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地
古典概型练习题 2．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4 3 3．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（ ） A ． 1 B ． 2 C ．4 3 D ．54 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取 ） 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ） A 7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为 A ． 31 B ．185 C ．92 D ．3611 8．将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 9．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 10．4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 11．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ．1 B ．116 C ．14 D ．12 12．据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）
《古典概型》练习题（有祥细解答） 重庆南川中学罗光军 2016.5.30 一、选择题 1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D.无法确定 解析：我们将两个房间分为A和B， (甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案：A 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种 不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为1 3 ，故选B.答案：B 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析：由log 2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝ 1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为 3 36 ＝ 1 12 ，故选C.答案：C 4．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( ) A.1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 1 2 解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)， (2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4 .答案：C 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.2 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 9 10
知识点一：变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程：∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系： x （百万元） 2 4 5 6 8 y （百万元） 30 40 6 50 70 （1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断（ ）
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二：概率 一、随机事件概率： 事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0） （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈
第4讲 古典概型 一、选择题 1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是( ) A.5216 B.25216 C.31216 D.91216 解析 抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P ＝125216，所求的概率为1－125216＝91216 . 答案 D 2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )． A.15 B.3 10 C.2 5 D.12 解析 基本事件有C 25＝10个，其中为同色球的有C 23＋C 2 2＝4个，故所求概率 为410＝25. 答案 C 3．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ( )． A.12 B.1 3 C.1 4 D.15 解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P ＝24＝12. 答案 A 4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A.3 18 B. 418 C. 5 18 D. 618 解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于518. 答案 C 5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )． A.112 B.110 C.325 D.1125 解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：81 000＝1125. 答案 D 6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4<0成立的事件发生的概率为 ( )． A.18 B.3 16 C.1 4 D.12 解析 由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4. 答案 C 二、填空题 7．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________． 解析 由题意得到的P (m ，n )有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x 2＋y 2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为26＝1 3.
古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析：1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析：2.A 3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析：3.B . 因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为 3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 求解．所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）
古典概型练习题(有详细答案)
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古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x<”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 3 7 B. 7 10 C. 1 10 D. 3 10 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概 率为( ) A. 1 2 B. 7 18 C. 13 18 D. 11 18 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 7 15 B. 8 15 C. 3 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
《古典概型》练习一 1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。 2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。 3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积 为偶数的概率为。 4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为； 点数之和大于9的概率为。 5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。 6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率 为。 7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。 8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
11．已知集合，； （1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率。 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为； （1）求点在圆上的概率；（2）求点在圆外的概率。 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 练习二 一、选择题 1．下列试验是古典概型的是（） Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1） 《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿 一、教材分析： 《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。 由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我设计了这节课的重点和难点为： 1.重点：理解古典概型及其概率计算公式 2.难点：古典概型的判断 二、教学目标分析： 基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标： 知识与技能： 1.通过试验理解基本事件的概念和特点； 2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计 算公式； 3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。 过程与方法： 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。 情感态度与价值观：
1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善 于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识； 2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方 法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。 三、教法与学法分析： 数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评。 五、教学过程分析： （一）提出问题，引入新课 课前，老师已布置学生分组完成2个试验： ① 掷一枚质地均匀的硬币试验 ② 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 各组学生展示模拟试验方法，并汇总试验结果，教师汇总并提出问题： ①两个试验的结果分别有几个？ 设计意图：引出基本事件的概念。 ②在掷骰子的试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成？ 设计意图：这一环节主要采用学生思考讨论，教师引导和学生归纳的方法，鼓励学生用自己的语言描述基本事件的特点。一方面激发学生的学习兴趣，另一方面，通过分析，加深对事件与基本事件关系的认识，为引出古典概型定义做好铺垫。 （二）思考交流，形成概念 例1．从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母， ①在这个试验中，有哪些基本事件？(ab、ac、ad、bc、bd、 cd)
古典概型练习题（有详细答案）
古典概型练习题 1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品） A.3个都是正品 B. 至少有一个是
次品() C.3个都是次品 D. 至少有一个是 正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件 ②“当X为某一实数时可使x2 < 0 ”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A.0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构
A. B. i C. D. () 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2 个 球,则至少摸出1个黑球的概率为 A.3 B. 7 C.丄 D. ? 7 10 10 10 () 5.从标有 1,2,345,6,7,8,9 的9张纸片中任取
A. 2 B. 13 D. 11 18 18 2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概 率为 () 6. 某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举
A. B. 15 C. 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本 事件,则P A ； n 7 ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球 那么下列事件中互斥事件的个数是() ⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一 个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个 白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中，不是互斥事件的是() A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低
《古典概型》习题 1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K ”的概率是 . 2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 . 3.从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 . 4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ； 点数之和大于9的概率为 . 5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 . 6.先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 . 7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 . 8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________. 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率. 10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数. 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈； （1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率. 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为 2217x y +=； （1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外的概率. 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？
1 古典概型和几何概型 一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是 Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的 Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个红球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是 A ．4030 B ．4012 C ．30 12 D ．以上都不对 5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 8 7 6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ? Ｄ． A 不包含B 7．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.21 B. 32 C.53 D.5 2 8. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.5 3 D.1 9. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.450 1 D.以上全不对 10. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 11. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A. 101 B.91 C.111 D.8 1 12. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. A.251 1 B.2491 C.2501 D.2521
古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为． 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 求：(1) 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．
第5节古典概型 最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 知识梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等， 那么每一个基本事件的概率都是1 n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事 件A的概率P(A)＝m n. 4.古典概型的概率公式 P(A)事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数 . [常用结论与微点提醒] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B ＝?，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.()
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ) 解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.(必修3P127例3改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 解析 所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(2， 3)，(3，2)，(4，1)共4个. 故所求概率为P ＝436＝19. 答案 B 3.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925 解析 甲被选中的概率为P ＝C 11C 14C 25 ＝410＝25. 答案 B 4.(2018·长沙模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由 这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大122，则 口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11
第五节古典概型 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事 件发生的概率. 高考对本节内容的考查多为选择题或填空 题，难度中低档，如2012年广东T7，上海 T11等. [归纳·知识整合] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． [探究] 1.在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？ 提示：不一定．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． [探究] 2.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝ A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 [自测·牛刀小试] 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为() A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3D．1
解析：选C 基本事件总数为(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种．甲被选中共2种，所以甲被选中的概率为2 3 . 2．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，在选出的两人中有中国人的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D ．1 解析：选C 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个． 3．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A.35 B.25 C.34 D.23 解析：选A 由题意得基本事件共有10种，2张卡片之和为奇数须一奇一偶，共有6种，故所求概率为610＝3 5 . 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5的下方的概率为________． 解析：点P 在直线x ＋y ＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P ＝66×6＝1 6 . 答案：16 5．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________． 解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆x 2＋y 2＝9内部，所以所求概率为26＝1 3 . 答案：13
关于古典概率的计算（抽签问题） 1. 两种抽样方法 在古典概率的计算中，将涉及到两种不同的抽取方法，我们以例子来说明：设袋内装有n 个不同的球，现从中依次摸球，每次摸一只，就产生两种摸球的方法。 （1） 每次摸出一只后，仍放回原袋中，然后再摸下一只，这种摸球的方法称为有放 回的抽样。显然，对于有放回的抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限 地进行下去。 （2） 每次摸出一球后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球的方法称 为无放回的抽样。显然，对于无放回的抽样，依次摸出的球不出现重复，且摸 球只能进行有限次。 2. 计算古典概型的基本原则 初学者往往对于一些古典概率的计算望而生畏，究其原因，大都是没有掌握好计算古典概率的基本原则。拿到一个问题，首先应该分清问题是否与顺序有关？元素是否允许重复？如问题与顺序有关，元素不允许重复，那么应考虑用排列的工具，如此等等，计算 当然，我们并不排除对于某些问题用特殊的方法去解决。 3．例1 （抽签问题）袋中有a 根红签，b 根白签，它们除颜色不同外，其它方面没有差别， 现有a+b 个人依次无放回的去抽签，求第k 个人抽到红签的概率。 解：这是一个古典概型问题，问题相当于把一根一根抽出来，求第k 次抽到红签的概率。如 考虑把签一一抽 排成一列，问题与顺序有关，是一个排列问题，就产生以下几种解法： 记A k =“第k 个人抽到一根红签”。 （1） 把a 根红签和b 根白签看作是不同的（例如设想把它们编号），若把抽出的 签依次排成一列，则每个排列就是试验的一个基本事件，基本事件总数就 等于a+b 根不同签的所有全排列的总数为（a+b ）！ 事件A k 包含的基本事件的特点是：在第k 个位置上排列的一定是红签，有 a 种排法；在其它a+b-1个位置上的签的排列种数为（a+b-1）！，所以A k 包 含的基本事件数为a.（a+b-1）！，所求概率为： P A k =a . a +b?1 ！ a + b ！=a a + b （1≤k ≤a +b ） （2） 把a 根红签、b 根白签均看作是没有区别的，仍把抽出的签依次排列成一 列，这是一个含有相同元素的全排列，每一个这样的全排列就是一个基本 事件，基本事件总数就等于（a+b ）根含有相同签的全排列总数为 a +b ！ a ！. b ！。 事件A k 可看成在第k 个位置上放红签，只有一种放法，在其余的a+b-1个 位置上放余下的a+b-1根签，其中a-1根是没有区别的红签，b 根是没有区 别的白签，共有 a +b?1 ！ a?1 ！b ！种放法，所以A k 包含的基本事件数为 a +b?1 ！ a?1 ！b ！，
《古典概型》练习题（有祥细解答） 一、选择题 1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 [答案] C [解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C. 2．下列试验中，是古典概型的为() A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 [答案] C [解析]对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C. 3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为() A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} [答案] D [解析]至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件． 4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是() A．0.2 B．0.02
C．0.1 D．0.01 [答案] B [解析]所求概率为4 200＝0.02. 5．下列对古典概型的说法中正确的是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等③每个基本事件出现的可能性相等④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本 事件，则P(A)＝k n A．②④B．①③④ C．①④D．③④ [答案] B [解析]②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确． 6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种 不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为1 3 ，故选B.答案：B 7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析：由log 2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝ 1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为 3 36 ＝ 1 12 ，故选C.答案：C 8．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( ) A.1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 1 2