古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 37 B. 710 C. 110 D. 310 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 1118 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 715 B. 815 C. 35 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次， 设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示 向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 11.下列说法中正确的是 ( )
《古典概型》练习题（有祥细解答） 重庆南川中学罗光军 2016.5.30 一、选择题 1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D.无法确定 解析：我们将两个房间分为A和B， (甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案：A 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种 不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为1 3 ，故选B.答案：B 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析：由log 2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝ 1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为 3 36 ＝ 1 12 ，故选C.答案：C 4．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( ) A.1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 1 2 解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)， (2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4 .答案：C 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.2 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 9 10
古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件，那么事件A 的概率()n m A P = . 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式： 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： ()积） 的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A = A P 1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A ． 2 1 B ． 10 3 C ． 5 1 D ． 5 2 2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．16 3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A ． 11 1 B ． 33 2 C ． 33 4 D ． 33 5 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子 朝上的面的点数分别为X ，Y ，则1log 2=Y X 的概率为( ) A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 121 D ．2 1
第4讲 古典概型 一、选择题 1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是( ) A.5216 B.25216 C.31216 D.91216 解析 抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P ＝125216，所求的概率为1－125216＝91216 . 答案 D 2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )． A.15 B.3 10 C.2 5 D.12 解析 基本事件有C 25＝10个，其中为同色球的有C 23＋C 2 2＝4个，故所求概率 为410＝25. 答案 C 3．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ( )． A.12 B.1 3 C.1 4 D.15 解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P ＝24＝12. 答案 A 4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A.3 18 B. 418 C. 5 18 D. 618 解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于518. 答案 C 5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )． A.112 B.110 C.325 D.1125 解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：81 000＝1125. 答案 D 6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4<0成立的事件发生的概率为 ( )． A.18 B.3 16 C.1 4 D.12 解析 由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4. 答案 C 二、填空题 7．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________． 解析 由题意得到的P (m ，n )有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x 2＋y 2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为26＝1 3.
1 古典概型和几何概型 一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是 Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的 Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个红球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是 A ．4030 B ．4012 C ．30 12 D ．以上都不对 5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 8 7 6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ? Ｄ． A 不包含B 7．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.21 B. 32 C.53 D.5 2 8. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.5 3 D.1 9. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.450 1 D.以上全不对 10. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 11. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A. 101 B.91 C.111 D.8 1 12. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. A.251 1 B.2491 C.2501 D.2521
§3.2.1古典概型 学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点：会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B，则A、 B为事件，P(A∪B)＝P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1，A 2 ，…，A 6 ，则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )＝P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 )． 3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A，“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件，A∪B为事件，称事件A与事件B互为事件。则P(A)＋P(B)＝．【自学探究】考察下面的两个实验： 【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？ 1、基本事件特点： （1）任何两个基本事件都是______的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________． 试一试： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 2、基本事件数的探求方法： （1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法
3、古典概型 上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？ （1）在一次试验中，可能出现的结果是______，即只有______个不同的基本事件；（有限性）（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验； 在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面 朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？ 4、古典概型计算概率公式 （1）若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率= P， （2）若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A 包含m个基本事件，则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】 例题分析 例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b， 则a b>的概率是多少？ 例2、（列表法）同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是7的概率是多少？
知识点一：变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程：∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系： x （百万元） 2 4 5 6 8 y （百万元） 30 40 6 50 70 （1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断（ ）
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二：概率 一、随机事件概率： 事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0） （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈
古典概型练习题(有详细答案)
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古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x<”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 3 7 B. 7 10 C. 1 10 D. 3 10 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概 率为( ) A. 1 2 B. 7 18 C. 13 18 D. 11 18 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 7 15 B. 8 15 C. 3 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析：1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析：2.A 3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析：3.B . 因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为 3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 求解．所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）
§2.2建立概率模型教学设计 一、教材的地位和作用 本节课是高中数学必修三第三章概率的第二节古典概率模型的第二课时，是在随机事件的概率之后，几何概率模型之前，学生对古典概率模型的特点有了初步的认识，对于同一个实验，建立不同的概率模型，培养学生发散思维能力，让学生体会数学文化价值，进一步深入的理解古典概率模型，为其它概率的学习奠定基础，加深对概率和随机事件的理解，体会随机事件和确定事件的不同，有利于解释生活中的一些问题。 二、学情分析：高一文科班学生，数学基础整体偏弱，其中有二十多名学生数学基础较差， 优点在于学生听讲还比较认真，学习态度比较端正，因此在教学设计中，必须抓好基本概念，帮助学生理清概念内涵脉络，低起点，小步走，异步达标，对于培养优秀学生要通过课后训练来逐步实现，因此在课后配备古典概率模型核心素养检测试题。 三、教学目标 1.知识与技能（1）进一步正确理解古典概率模型的两大特点，能从实际问题中识 别和抽象出古典概率模型。（2）会用列举法计算一些随机事件的基本事件及其发 生的概率，进一步掌握古典概率模型的概率公式（3）会 根据实际问题建立适当的概率模型解决简单的实际问题。 2.过程与方法（1）通过掷骰子问题的分析以及例2的学习，经历对同一个问题从 不同的角度分析，建立不同的古典概率模型，感知应用数学解决问题的方法，发 展学生提出问题，分析问题和解决问题的能力。（2）通过模拟实验解决摸奖公平 问题的过程，转化为例2用古典概率模型来解决问题，探究数学解决问题的方法。 （3）对于同一个实际问题，通过不同角度的思考，建立不同的概率模型，使问题 的解决不断地简化，发展学生的发散思维能力，体验求简意识，发展学生批判性 思维的能力。 3.情感态度价值观：通过本节课的学习，增强学生数学建模意识，树立学生数学应 用意识，体会数学的应用价值与社会价值。 4.本节课程内容涉及的核心素养和数学文化：本节课的引入以生活中的抓阄摸奖为 素材让学生体会数学源于生活，数学文化根植于我们的生活，本节课涉及到了数 学建模意识（古典概率模型），数学应用、数学抽象和数学逻辑推理等。 5.教学重点：针对同一个问题，从不同的角度考虑，建立不同的古典概率模型 【确立的依据】根据本节课教材的内容安排和设计而确立的。 四、教学难点：对于同一个实际问题，建立不同的概率模型
课题：《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。 一、教学内容分析： 1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几 何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。 （2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化
归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。 2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》 第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。 二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知 水平的考察，我制定如下教学目标。 1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。 2，过程与方法：（1）通过模拟实验理解古典概型的特征；观察类比各个实验，正确理解古典概型的两个特点；再通过归纳总结出古典概型的计算公式。学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。（2）让学生口头表述和书面表达提高学生数学表达及数学交流的能力。（3）通过对例题的变式练习培养学生的化归思想。 3，情感态度与价值观： （1）通过生活中常见的实例引出新课内容，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣。(2)利用多媒体课件，引导学生探索基本事件、古典概型的定义并能得出古典概型的计算公式，使学生认识到现代技术在数学认知过程
古典概型练习题（有详细答案）
古典概型练习题 1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品） A.3个都是正品 B. 至少有一个是
次品() C.3个都是次品 D. 至少有一个是 正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件 ②“当X为某一实数时可使x2 < 0 ”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A.0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构
A. B. i C. D. () 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2 个 球,则至少摸出1个黑球的概率为 A.3 B. 7 C.丄 D. ? 7 10 10 10 () 5.从标有 1,2,345,6,7,8,9 的9张纸片中任取
A. 2 B. 13 D. 11 18 18 2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概 率为 () 6. 某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举
A. B. 15 C. 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本 事件,则P A ； n 7 ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球 那么下列事件中互斥事件的个数是() ⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一 个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个 白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中，不是互斥事件的是() A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低
古典概型优质课比赛教 案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
古典概型 一、目标引领 1．理解随机事件和古典概率的概念. 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点 重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 三、合作交流 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .
在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 . 引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件， 基本事件有如下的两个特点：
古典概型与几何概型 古典概型与几何概型 【知识网络】 1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。 2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、 特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ） A ． 4 9 B ．2 9 C ．23 D ．13 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）， 骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为 （ ） A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 12 1 D ． 2 1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形 的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 （ ） A ． 56 B ． 12 C ．13 D ． 16 （4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 ． （5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ． [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去．求两人能会面的概率．
古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为． 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 求：(1) 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．
时跟踪检测（五十九） 古典概型与几何概型 1．(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析：选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率 为P ＝m n ＝610＝35 .故选B. 2．(2019·合肥质检)某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析：选C 某小组有男生8人，分别记为M 甲，M 2，M 3，M 4，M 5，M 6，M 7，M 8，女生3人，分别记为W 乙，W 2，W 3.从中随机抽取男生1人，女生2人的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙，W 3)，(M 甲，W 2，W 3)，…，(M 8，W 乙，W 2)，(M 8，W 乙，W 3)，(M 8，W 2，W 3)，共24个，男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙， W 3)，共2个，所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224＝112 .故选C. 3．(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求概 率P ＝28＝14 ，选C. 4．(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C ．1－3π10 D ．1－3π20 解析：选D 直角三角形的斜边长为82＋152＝17， 设内切圆的半径为r ，则8－r ＋15－r ＝17，解得r ＝3. ∴内切圆的面积为πr 2＝9π，
古典概型优质课比赛教案 Prepared on 22 November 2020
古典概型 一、目标引领 1．理解随机事件和古典概率的概念. 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点 重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 三、合作交流 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？ 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .
在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 . ？ 引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，
古典概型和几何概型的意义和主要区别 在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，有利于从事相应的教学。几何概型是在学习了古典概型之后，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸，这两种概型，在初中阶段都呈现了出来，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，有利于培养学生的建模能力、逻辑推理能力和空间观念，下面我就两种概型的意义、两种概型的主要区别以及怎样应用它们发展学生的诸多能力加以简单介绍。 一、古典概型和几何概型的意义 （一）.几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ．．．．. (2)每个基本事件出现的可能性相等 ．．．．．. 2.几何概型求事件A的概率公式： P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) （二）古典概型的意义大家都很熟知，此处不在介绍
1. 古典概型的特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ．．．. (2)每个基本事件出现的可能性相等 ．．．．．. 2. 古典概型求事件A的概率公式： P(A)=事件A可能发生的结果数/实验发生的所有等可能的结果数二. 古典概型与几何概型的主要区别 几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子。 三.利用不同概率模型,培养学生的建模能力及实际应用能力（一）结合实例进行建模 题组一： 情境1、抛掷两颗骰子，求出现两个“6点”的概率 情景2、1号口袋中装有两只红球一只白球，2号口袋中装有一只红球一只白球，这些球处颜色不同外，其他都相同，小明从两个袋各摸一球，问摸出的两球异色的概率是多少？ 情景3、一口袋中装有3只红球2只白球，小明从口袋里摸出一球放回去，摇匀后，在摸出一球，问两次摸出的球为异色的概率是多少？