第一讲相对运动
一、参照系的巧妙选取
1.一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.
2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
3．A球自塔顶自由落下，当她下落高度a时，另一球B在离塔顶高度b处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B球的下落时间为多少
4．在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为v1，乙的速度为v2，求：
(1)经多长时间，甲、乙两车相距最近？
(2)甲、乙两车的最小距离为多大？
二、矢量的计算
1.矢量的加法
2.矢量的减法
三、相对运动
[情景]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。怎么定量说这个事情呢？
我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ； 以及C 相对于B 的位移S CB.
(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系
(3)根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图
[相关练习]
1.两个物体A 和B 同时分别以速度v A 和v B 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？
2.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v 1竖直上抛，另一个石块以速度v 2向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？
3.火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成30°，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。
C
A B
A
B
A
4．模型飞机以相对于空气39km/h的速度绕着一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？
5.几辆相同的汽车以等速度v沿宽为c的直公路行驶，每车宽为b，前后两车头尾间距为a，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？
6．一辆坦克以速度v1=54km/h行驶，子弹与坦克的运动方向成角θ=60°以速度v0=1800km/h射到坦克的正面防护板上，被板弹开。求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？
7.在赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将（）
A.水平向东飞去
B.原地不动，物体对地面的压力消失
C.向上并逐渐向西飞去
D.向上并逐渐向东方飞去
8.一帆船在静水中顺风飘行，风速为v0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）
9.在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度22 u向东偏北45°方向航行。在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度。
第二讲 牵连关系
一、几个重要的牵连关系
关系1：杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。 [相关练习]
1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时. (1)杆端A 点和B 点速度关系是什么？ (2)A 相对于B 作什么运动？
【发散1】如图所示，长为L 的轻质杆两端有质量均为m 的两个相同的小球A 和B ，A 靠在竖直壁上，B 与地接触，两处均不计磨擦，开始时杆与水平成60°角，放手后A 下滑，B 右滑，当θ= 时A 刚好脱离壁，此刻v B = 。
【发散2】四根同样的硬杆长均为L ，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线BD 比对角线AC 长，菱形平放在桌面上，某时刻A 和C 两顶点以同样大小的速度v 沿直线AC 朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B 相对桌面的加速度？
【发散3】如果杆长为l ，杆的中点固定了一质量为m 的小钢珠，B 端匀速向右运动，速度大小为v B ，求当θ=60°时，杆对小钢珠的作用力。
关系2：用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。 [相关练习]
1.人拉船过程中，人的速度为v 0假设绳子与水平方向的夹角为θ时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？
如果此时船和滑轮之间的绳长为l ，人的速度为v 0，绳子与水平方向的夹角为θ，船运动的加速度为a ，则此时人的加速度为多大？
【发散1】距离河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1r /min 转动，当光速与岸边成60°时，光束沿岸边移动的速率为______________
【发散2】如图所示，AB 为水平的光滑细杆，另一细杆OP 可饶AB 上方距AB 高为h 的O 轴转动，两杆都穿过环Q 。若使OP 杆饶O 以角速度ω逆时针转动，则当OP 与竖直方向的夹角为30°时，环Q 的速
【发散4】半径R ＝0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg 的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B 、D 与质量为2kg 的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h ＝0.8m ，滑轮B 恰好在圆环最高点C 点的正上方。初始时将甲拉至半圆环左边最低点A 处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_________m 时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C 点时的速度大小为________m/s 。（g ＝10m/s 2）
【发散5】如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。
关系3：两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。 [相关练习]
1.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A 球的速度大小为v a ，则此时B 球的速度为多大？
[发散]水平地面上整齐堆放着三个质量分布均匀，长度相等，半径为r 的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为m A ＝2m B ＝2m C ＝2m ，若从图示位置释放，求A 落地时的速度？
2.如图，一个倾角为θ的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R 的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为v 1，斜面体的速度为v 2，则v 1和 v 2的关系为________
3.顶杆AB 可在竖直滑槽K 内滑动，其下端由凸轮M 推动，凸轮绕O 点以角速度ω转动，在图示的瞬间， OA =r ，凸轮轮缘与A 接触处的法线n 与OA 的夹角为α，试求此瞬间AB 的速度为_______
4．一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为a 的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
O
5．如图所示，B 是质量为m
B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管
C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。
6.如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分
别为m a 和 m b .杆可绕距a 球为l 4
1
处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆
处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过θ角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
7.一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是( )
A .雨点下落的速度
B .单位体积中的雨点数
C .车行进的速度
D .木板的面积
8．放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是__________米/秒。
9.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
第三讲 抛体运动
抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。。
根据运动的叠加原理，抛体运动一般可以分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动。
以斜上抛为例，如图所示，取抛体轨迹平面为Oxy 平面，抛出点为坐标原点，则抛体运动的规律为：
其轨迹方程为：
斜抛运动还有一种接法是：沿着初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动。当然还有其它解法，怎么分解要视问题而定。
[相关练习]
1.从底角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出小球，不计空气阻力，若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离H 为多大？
2.如图所示，在圆柱形屋顶的天花板上的O 点，挂一根L =3m 的细绳，绳的下端系一质量m =0.5kg 的小球。细绳的最大张力为10N ，小球在水平面内做圆周运动，当速度增大到绳断裂后，小球以v =9m /s 的速度落到墙边，求这个圆柱形屋顶的高度H 和半径R 。
3.小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s 恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm ，取g=10m /s 2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1
4
。
(1)求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离； (2)问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。
4.仓库高20m 、宽40m ，在仓库前某处A 点抛一石块过屋顶，试问A 距仓库多远处时，所需要的初速度v 0最小？此时v 0为多少？（g =10m /s 2）
5.如图所示，竖直面内有一个半径为R =0.2m 的光滑半圆形轨道固定在地面上，水平地面与轨道相切于B 点。小球以v 0=3m /s 的速度从最低点B 进入轨道，求小球落地点和轨道最低点B 的距离。
6.如图所示，在高为h 的山顶向平地放炮，若炮弹的出口速度的大小为v 0，问v 0与水平方向夹角α为多大时，水平射程最远？
7.一小球自A 点以初速v 0与水平成θ角抛出，最后落在B 点。球抛出的同时，人从C 点向B 点跑保持等速率为v 1，人与球同时到达B 点，已知BC =x 0，人与球的连线与水平所成之角度α，证明：tan α与时间t 成正比。
8.如图所示，在仰角a 的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从高处滑下，能在O 点借助于器材以与水平方向成θ角的速度v 0起跳，最后落在坡上的A 点，假如v 0的大小不变，那么以怎样的θ角起跳能使OA 最远？最远距离为多少？
9.在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h 、速度为v 0，以何角度掷铅球时，水平射程最远？
10.从h 高的平台上以速度v 0水平抛出一球，落到平地后反跳作斜抛体运动。设每次与地面碰撞后，竖直分速度变为碰撞前的e 倍（e ＜1），而水平分速度不变。不计空气阻力。求：（1）小球与地面第n 次与第n +1次碰撞之间的射高和水平射程。（2）小球与地面作第n +1次碰撞时，到出发点的水平距离和经过的时间。
11.为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v 1=500m/s 时进入失重状态试验，在速率为v 2=1000m/s 时退出失重状态试验。重力加速度g =10m/s 2。试问： （1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。
（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？
12.用细线悬挂着质量m为5.0×10-2kg的小球，线的长度L为1m，线所能承受的最大张力T为0.735N，现把线拉直到水平位置后放开（如图），小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，求OC的高度H为多少？
13.有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．
第四讲 物体的平衡
一、三力平衡问题
（1）三力平衡原理：若物体受到三个力而平衡，那么其中任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力。
（2）三力汇交原理：若三力平衡，则该三力必共点。
（3）拉密定理：若三力平衡，则三力必共面，且其中一个力与另外两个力夹角的正弦相等。 即有：312sin sin sin F F F αβγ
==
即：三个力可以组成一个三角形，利用正弦定理便可证明之。
1.一不均匀的木棒通过两根细绳系在两端，并挂在天花板上保持水平，如图所示，已知木棒长度为L ，求木棒的重心距离其左端的水平距离？
2.如图所示，轻杆BC 的C 端用铰链接于墙，B 端用绳子拉紧，挂重物G ，当重物G 从C 点缓慢运动到B 的过程中，墙对轻杆BC 的作用力N 大小变化为______________，绳子拉力T 的变化为_________________
3.如图，一轻杆两端固结两个小球A 和B ，A 、B 两球质量分别为4m 和m ，轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多长（不计绳和滑轮间的摩擦）。
4.如图，一均匀细杆长为1m ，重量为W ，在距其上端25cm 处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地转动，今施一水平力作用在其上端，使细杆偏离铅垂线θ角（θ＜90°）而平衡，则钉子作用在细轴上的力的范围为多大？
F 37 53
5.如图，两个重力分别为W A和W B的小圆环用细线连接着套在一个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为θ，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求A处连线与竖直方向的夹角
6.在图1-2中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均为μ0，设它们原来都处于静止状态。
（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为θ的斜面向上拉。当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？
（2）此时A与C之间的摩擦力为多大？
（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为θ的斜面向下拉。当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？
二、重心的确定
1.如图的棒槌，假设球A的质量为M，半径为R；匀质棒B的质量为m，长度为l，求它的重心位置
2.如图所示，半径为R的实心球，质量为m，在其内部挖去一直径为R的球，则剩余部分的重心位置。
三、滑动摩擦力的方向
1.如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因数为μ。由于光滑导槽AB 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 沿导槽的方向拉动物体，使物体沿导槽A 、B 以速度v 2匀速运动，则F 的大小 ，物体对光滑导槽的压力 。
2.一个倾角为α的斜面以速度v 0沿平行于底边的方向匀速运动，滑块和斜面之间的滑动摩擦因数为μ，一块垂直于底边的竖直光滑挡板限制滑块的运动方向，先给滑块一个较大的沿挡板向下的速度，求滑块最后的稳定速度。
四、刚体平衡的条件
物体平衡的充要条件：∑F x =0，∑F y =0，∑F z =0
1.质量为m 匀质木杆，上端可绕固定转动光滑轴O 转动，下端放在木板上，木板放在光滑的水平地面上，棒与竖直线成45°角，棒与木板间的摩擦系数为0.5。为使木板向由匀速运动，水平拉力为( )
A ．12mg
B ．13mg
C ．14mg
D ．16
mg
2.半径为R 的匀质半球体置于水平地面上，其重心在球心O 正下方C 点处，OC =3R /8，半球质量为m ，在半球的平面上放一个质量为m /8的物体，它与半球间的动摩擦因数为0.2，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为_______
3.两个质量分布均匀的球体，半径为r ，重为P ，置于两端开口的圆筒内，圆筒的半径为R (r ＜R ＜2r )，并竖直放在水平面上，设所有的接触面光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q 为多少？如果换成有底的圆筒，情况又如何？
已知AC 和CE 都为5m 长且用铰链在C 处相连，BD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度的一半处，设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化？
5.如图，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆和圆环相切，系统静止在水平地面上，杆和地面的接触点为A ，与环面的接触点为B 。已知两个物体的质量线密度均为ρ，直杆和地面的夹角为θ，圆环半径为R 。所有接触点的摩擦力足够大，求：
(1)地给圆环的摩擦力
(2)求A 、B 两点的静摩擦系数的取值范围？
6.如图所示，AOB 是一把等臂夹子，轴O 处的摩擦不计，若想在A 、B 处用力去夹一个圆形物体C ，则能否夹住与那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑圆柱形物体受到的重力）
7.如图所示，一架均匀的梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直墙上，已知梯子与地面间的静摩擦因数为μ1，梯子与墙壁之间的静摩擦因数为μ2，求梯子平衡时与水平地面之间的最小夹角。
8.如图所示，一架均匀梯子AB ，质量为M ，长AB =10m ，靠在光滑的墙壁上，A 、B 两端到墙角O 的距离为AO =8m ，BO =6m ，已知梯子与水平面间的静摩擦因数为μ=0.5。试回答下列问题： (1)地面对梯子的作用力为多大？
(2)一个质量为5M 的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒？
9.如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上
无滑动地慢慢抬到竖直位置，试求杆与地板间的静摩擦因数至少是多大？
10.图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OA
OP =，求桌面对桌腿1的压力F 1。
11.用两个“爬犁”(雪橇)在水平雪地上运送一根质量为m ，长为l 的均匀横梁，横梁保持水平，简化示意图如图所示，每个爬犁的上端A 与被运送的横梁端头固连，下端B 与雪地接触，假设接触面积很小，一水平牵引力F 作用于前爬犁，作用点到雪地的距离用h 表示。已知前爬犁与雪地间的动摩擦因数为μ1，后爬犁与雪地之间的动摩擦因数为μ2。问要在前后两爬犁都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速向前移动，h 应满足什么条件？水平牵引力F 应多大？设爬犁的质量可忽略不计。
12.如图所示，一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一棒BC 相连，两棒长度相等，限制在如图的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦；当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在同一平面内），可使二棒静止在如图的位置，即两棒互相垂直，且C 端在A 端的正下方。 (1)不论二棒的质量如何，此外力只可能在那些方向范围内？说明理由。 (2)如果AB 棒的质量为m 1，BC 棒的质量为m 2，且AB 、BC 的质量分布均匀，求此外力的大小和方向。
如果21m m <<，该外力方向如何？如果21m m >>，该外力方向如何？
13.如图，底边长为a ，高度为b 的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩擦系数为μ，斜面的倾角为θ。当θ足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值θ0时，物块或将开始滑动或将翻倒。试分别求出滑动和翻倒时的θ0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出
A
14.在图中，A 是一质量为M 的木块，B 是一质量为m 的小铁块，共同浮在水面上。若将铁块取下，直接放在水内，最后杯中水面的高度变 。
15.半径为r 、质量为m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r 的圆柱形刚性圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互间无作用力。现取一质量亦为m 、半径为R 的第四个球，放在三球上方的正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同位置构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为μ
0.775），
问R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？
16.磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q 是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上。杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON 组成，另有两个位于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，其中O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆CF 、MP 则是竖直的。
当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON 失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G 或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？ 17.有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质
量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．
己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若
放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？
第五讲 牛顿定律
一、质点系牛顿第二定律
对于连接体的问题，
采用的方法一般是“先整体，后隔离”。如果加速度组成连接体的各个物体的加速度不相同时，则一般采用“质点系牛顿第二定律”来解答。
如果一个质点系中的诸质点m 1、m 2……m n 在某一个任意的x 方向上受到了质点系以外的沿x 方向的作用力F 1x 、F 2x ……F nx （注意不包括这些质点间的相互作用力），从而使得物体m 1、m 2……m n 分别产生了加速度a 1、a 2……a n 。
【练习】
1.如图所示，一只木箱放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量是M ，环的质量为m ，已知，环沿杆以加速度a (a ＜g )加速下滑，则此时木箱对地的压力为多大？
2.一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦不计。在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各为多大？环与绳间的摩擦多大？
3.如图所示，一密度为ρ0 ，重为W 1的铁块悬挂在细线下，并全部浸入密度为ρ的液体中，液体和杯共重W 2，置于地面上。
(1)铁块平衡时，线的拉力以及杯底对地面的压力各为多大？
(2)若剪断细线，铁块在该液体中“自由下落”时，杯底对地面的压力为多大？
4.如图所示，一质量为M 的楔形块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 是两个位于斜面上的质量均为m 的木块。
(1)若a 、b 均静止。而楔形块也静止不动。这时楔形块对水平桌面的压力等于( )
A ．Mg ＋mg
B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg (sin α+sin β)
D ．Mg ＋mg (cos α+cos β) 此时地面对楔形块的摩擦力( )
A .向左
B .向右
C .无法确定
D .无摩擦
(2)若所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形块静止不动，这时楔形块对水平桌面的压力等于( )
A ．Mg ＋mg
B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg (sin α＋sin β)
D ．Mg ＋mg (cos α＋cos β) (3)此时地面对楔形块的摩擦力( )
A .向左
B .向右
C .无法确定
D .无摩擦
5.如图一个质量为M 的斜面放在粗糙的地面上，斜面的表面光滑，一个质量为ｍ的物块沿斜面自由下滑，斜面保持静止，求：物体在下滑的过程中，斜面受到的摩擦力和支持的的大小各多大？
6.如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一段接质量为M 的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m 。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长，问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对于梯子应该按照什么规律运动？
7.C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m C =6.5kg ，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可以不计，A 、B 是两个滑块，质量分别为3.0kg 和0.5kg ，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿着桌面向左滑动，其加速度大小a =3m/s 2，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)，试求C 与桌面间的摩擦因数。(g =10m/s 2，sin37°=0.6)
8.尖劈A 的质量为m A ，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为m B 的滑棱柱B 接触，B 可沿着光滑水平面C 滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小以及A 对B 的压力。
二、惯性力
凡是牛顿第一定律成立的参照系，叫做惯性系，一切相对于某一个惯性系静止或匀速运动的参照系也都是惯性参照系。如果不考虑地球的自转，那么在很短的时间内，地球就可以被看成近似程度很好的惯性系。凡是相对于地面静止或匀速运动的物体都可以被看成是惯性系
在图（a ）中，车内的桌面光滑，一个小球放在桌面上且保持静止，现在小车一加速度a 向左方作直线运动，从地面上观察，小球保持静止状态；如果人站在车里面观察，小球向右作加速度为a 的直线运动，小球不受力却有加速度，这与牛顿第一定律不符，因为加速运动的小车不是一个惯性系，然而在加速运动的小车内，我们可以设想有一个力，方向与a 的方向相反，大小为ma 。这个力我们称之为惯性力。这样在非惯性系里，我们仍然可以沿用牛顿第二定律的形式。
同样道理在图（b ）中，如果从地面上看，小球随同小车一起向左以加速度a 做直线运动，小球受到了弹簧的弹力作用；如果人在车内观察小球，小球是静止的，不符合牛顿第二定律，为保证牛顿第二定律的形式不变，必须要承认小球受到了一个惯性力，方向与a 的方向相反。大小等于ma ，它与弹簧的弹力平衡。
在作加速运动的非惯性系中，质点所受到的惯性力f ★
与非惯性系的加速度a 的方向相反，大小等于质点的质量m 与非惯性系加速度大小a 的乘积。
【典型习题】
1.如图所示，AB 棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，棒与水平方向保持θ角，当滑套C 距A 端为ｂ时，使滑套相对于棒静止，若棒开始以加速度a (a ＞tan θ)作匀加速直线运动，求滑套C 从A 端滑出所经历的时间（设滑套长不计）
2.如图一根长为2L 的轻杆，在其中点和下端点各固定一个相同的小球，上端固定（可以自由转动），已知两个小球在水平面内作角速度为ω的圆周运动，求θ角为多大？
量，但可取不同的值），假设细线在承受2mg拉力时将断掉，则在保持m与斜面相对静止的条件下（同时不脱离斜面）使斜面水平向右做匀加速运动的加速度a不能超过多少？
4.倾角为α的斜面上有一小车沿斜面向下运动，小车上悬挂着一小球，当悬线与竖直方向的夹角为以下值时，小车的加速度如何？
5.如图所示A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1=0.2kg，m2=0.1kg，m3=0.05kg。滑轮的质量与绳的伸长和摩擦均可忽略。求：
(1)每个物体的加速度．
(2)两根绳中的张力T1和T2。
6.斜面的质量为M，高为h，斜面的倾角为θ，顶端放一个质量为m的小物体，自静止下滑，一切摩擦不计，求：
(1)m下滑时，m的加速度(2)m下滑时，M的加速度(3)m下滑时，m对Ｍ的加速度
(4)m与M之间的弹力(5)M对桌面的正压力(6)m滑到底端时，M的位移？
7.长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系一个质量为M的小球，三球静止在光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，现给中间球施加一个垂直于绳方向初速度v0，分析当绳端的两球发生碰撞的瞬间绳中的张力以及绳端小球速度的大小？
8.在与水平方向成α角的光滑杆上套一个质量为m1的小环，一根轻绳系在环上，绳上挂一个质量为为m2的小球，求：
(1)当绳静止在竖直方向时释放环，释放的瞬间升上的张力多大？
(2)绳与竖直方向成多大角度时释放环，绳在竖直方向不发生摆动？
专题七、实验（力学实验） 【典型例题】 一、基本仪器的使用： 1.用某精密仪器测量一物件的长度，得其长度为1．63812ｃｍ．如果用最小刻度为ｍｍ的米尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用千分尺（螺旋测微计）来测量，则其长度应读为________ｃｍ． 2.图1甲为20分度游标卡尺的部分示意图，其读数为__________ mm ；图乙为螺旋测微器的示意图，其读数为________ mm. 3.在某一力学实验中，打出的纸带如图1所示，相邻计数点的时间间隔是T .测出纸带各计数点之间的距离分别为x 1、x 2、x 3、x 4，为了使由实验数据计算的结果更精确些，加速度的平均值为a ＝___ ___；打下C 点时的速度v C ＝__ ____. 二、验证性实验： 4.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图1甲或乙方案来进行。 （1）比较这两种方案， （填“甲”或“乙”）方案好些，理由是： 。 （2）如图2是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图中所示,已知每两个计数点间的时间间隔T = 0.1s 。物体运动的加速度a = ；该纸带是采用 （填“甲”或“乙”）实验方案得到的。简要写出判断依据 。 三、探究性实验： 5.某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图1所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器记录小车通过A 、B 时的速度大小。小车中可以放置砝码。 （1）实验主要步骤如下： ①测量________和拉力传感器的总质量M 1;把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路； ②将小车停在C 点，______，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度。 ③在小车中增加砝码，或_______，重复②的操作。 （2）右表是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量m 之和，|v 22－v 2 1| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所作的功。表格中△E 3=____，W 3=____.(结果保留三位有效数字) （3）根据上表中的数据，请在图2中的方格纸上作出△E-W 图线。 四、设计性实验： 6.如图6所示，水平桌面有斜面体A ，小铁块B ，斜面体的斜面是曲面，下端切线是水平。现提供的实验工具只有：天平、直尺。其他的实验器材可根据实验需要自选。设计一个实验，测出小铁块B 自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，摩擦力对小铁块B 做的功。要求： （1）请在原图中补充画出简要实验装置图。 （2）简要说明实验要测的物理量。 （3）简要说明实验步骤。 （4）写出实验结果的表达式（重力加速度g 已知） 五、创新型实验： 7.某同学想利用DIS 测电风扇的转速和叶片长度，他设计的实验装置如左下图所示．他先在某一叶片边缘粘上一小条弧长为△l 的反光材料，当该叶片转到某一位置时，用光传感器接收反光材料反射的激光束，并在计算机屏幕上显示出矩形波，如右下图所示，屏幕横向每大格表示的时间为5.00×10-2s ．则矩形波的“宽度”所表示的物理意义是___________________；电风扇的转速为______转/s ；若△l 为10cm ，则叶片长度为________m ． 图6 图1
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（）
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1） 一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖直固定杆运动，开始时，A 、B 均静止，B 球在水平面上靠着固定杆，由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A 在下滑过程中机械能最小时的加速度为a ，则a= 。 二、(10分) 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可 伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为H ，某一时刻，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速度v M 三、（10分）在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为 R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。 四、（15分）长度为l 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m 1的物体停下来，而质量为m 2的物体具有垂直连线方向的速度v ，求此时线的张力。 五、(15分)二波源B 、C 具有相同的振动方向和振幅， 振幅为0.01m ，初位相相差π，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点，C 点坐标为x C =30m ，求：①二波源的振动表达式；②二波的 表达式；③在B 、C 直线上，因二波叠加而静止的各点位置。 六、(15分) 图是放置在水平面上的两根完全相同的轻 质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k ，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。当弹簧恰为原长时，物体位于O 点，现将物体向右拉离O 点至x 0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至最右端）为一个振动过程。求： （1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多少个振动过程；（2）从释放到物体停止运动，物体共用了多少时间？（3）物体最后停在什么位置？（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少功？ 七、（15分）一只狼沿半径为R 圆形到边缘按逆时针方向匀速 跑动，如图所示，当狼经过A 点时，一只猎犬以相同的速度从圆心 出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和O 点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？ M O C y x v v B 0 v 0
北京四中 编稿：王运淼审稿：陈素玉责编：郭金娟 高中物理实验（一） 力学实验 本周主要内容： 1、互成角度的两个共点力的合成 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） 3、验证牛顿第二定律 4、研究平抛物体的运动 5、验证机械能守恒定律 6、碰撞中的动量守恒 7、用单摆测定重力加速度 本周内容讲解： 1、互成角度的两个共点力的合成 [实验目的] 验证力的合成的平行四边形定则。 [实验原理] 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的 效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用 平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允 许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了 力的平行四边形定则。 [实验器材] 木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳套，弹 簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器等。 [实验步骤] 1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。 3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。 4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根椐平行四边形定则用画图法求出合力F。 5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。
6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。 7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。 [注意事项] 1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。 2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。 [例题] 1．在本实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是 A．同一次实验过程中，O点位置允许变动 B．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点 D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两弹簧之间的夹角应取90°不变，以便于算出合力的大小 答案：ACD 2．做本实验时，其中的三个实验步骤是： （1）在水平放置的木板上垫一张白张，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2。 （2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F。 （3）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向。 以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？ 在（1）中是________________。 在（2）中是________________。 在（3）中是________________。 答案：本实验中验证的是力的合成，是一个失量的运算法则，所以即要验证力大小又要验证力的方向。弹簧秤的读数是力的大小，细绳套的方向代表力的方向。 （1）两绳拉力的方向；（2）“的大小”后面加“和方向”；（3）“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点” 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） [实验目的] 1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。 2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。 [实验原理] 1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
2018年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试物理试题 考试时间：90分钟 满分：100分 就读学校： 姓名： 考场号： 报名号： 相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分。每小题只有一个正确答案） 7．某段铁路由长度为L 的铁轨一根一根地铺设，一列火车匀速前进，车内一乘客欲测出火车运行的速度，他测得火车经铁轨接缝时连续发生Ｎ次振动的时间间隔为T ，则计算车速v 的关系式应是（ ） A ．T L v = B ．T NL v = C ．()T L N v 1-= D ．()T L N v 1+= 8．下列有关声和电磁波的说法正确的是( ) A ．利用卫星系统进行导航，其信息传递的媒介与“ B 超”相同 B ．利用声呐探测海深，其原理与蝙蝠在夜间正常飞行的原理不相同 C ．养蜂人通过听到蜜蜂的“嗡嗡”声，来判断蜜蜂是否采了蜜 D ．固定电话既有发射电磁波的功能，又有接收电磁波的功能 9．若地球的密度减小一半，则地球的引力也随之减小一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法正确的是（ ） A ．船受到的重力将减小，船的吃水深度将减小 B ．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变 C ．船受到的重力将不变，船的吃水深度将变大 D ．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小 10．粗细均匀、密度为 蜡ρ的蜡烛底部粘有一块质量为m 的铁块,蜡烛竖直漂浮在密度为水ρ的水中,蜡烛露出水面的高度为H ,如图所示。点燃蜡烛,直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来),设燃烧掉的蜡烛长为L ,则H L 的关系是( ) A. 水蜡ρρ B. 蜡水水 ρρρ+ C. 蜡 水水ρρρ- D. 蜡水ρρ 11．如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R ,依次连结构成一个正六边 形，连接处接触良好并形成六个接线柱，将其任意两个接线柱接入到电路中,则两接线柱间的等效电阻的最大值和最小值分别是（ ）
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1） 一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖直固定杆运动，开始时，A 、B 均静止，B 球在水平面上靠着固定 杆，由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A 在下滑过程中机械能最小时的加速度为a ，则a= 。 二、(10分) 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可 伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为H ，某一时刻，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速度v M 三、（10分）在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。 四、（15分）长度为l 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m 1的物体停下来，而质量为m 2的物体具有垂直连线方向的速度v ，求此时线的张力。 五、(15分)二波源B 、C 具有相同的振动方向和振幅，振幅为0.01m ，初位相相差π，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点，C 点坐标为x C =30m ，求：①二波源的振动表达式；②二波的表达式；③在B 、C 直线上，因二波叠加而静止的各点位置。 六、(15分) 图是放置在水平面上的两根完全相同的轻 质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k ，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。当弹簧恰为原长时，物体位于O 点，现将物体向右拉离O 点至x 0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动 至最右端）为一个振动过程。求： （1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多 少个振动过程；（2）从释放到物体停止运动，物 体共用了多少时间？（3）物体最后停在什么位置？（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少 功？ 七、（15分）一只狼沿半径为R 圆形到边缘按逆时针方向匀速跑动，如图所示，当狼经过A 点时，一只猎犬以相同的速度从圆心 出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和O 点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？ M O C y x v v B 0 v 0
高中物理中的力学实验与创新 高考对学生力学实验的考查，主要有以下十一个实验：①研究匀变速直线运动；②探究弹力和弹簧伸长量的关系；③验证力的平行四边形定则；④验证牛顿第二定律；⑤探究做功和物体速度变化的关系； ⑥验证机械能守恒定律；⑦测定金属丝的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)；⑧描绘小灯泡的伏安特性曲线；⑨测定电源的电动势和内阻；⑩练习使用多用电表；?传感器的简单使用． 高考除了对课本中原有的学生实验进行考查外，还增加了对演示实验的考查，利用学生所学过的知识，对实验器材或实验方法加以重组，来完成新的实验设计．设计型实验将逐步取代对课本中原有的单纯学生实验的考查． 力学试验的解题策略在于：1.熟知各种器材的特性.2.熟悉课本实验，抓住实验的灵魂——实验原理，掌握数据处理的方法，熟知两类误差分析． 一、力学试验解析： 1、游标卡尺和螺旋测微器的读数 【例1】用游标卡尺测得某样品的长度如图1甲所示，其读数L＝________mm；用螺旋测微器测得该样品的外边长a如图乙所示，其读数a＝________mm. 图1
解析：根据游标卡尺的读数方法，读数为20 mm＋3×0.05 mm ＝20.15 mm.根据螺旋测微器的读数方法，读数为 1.5 mm＋23.0×0.01 mm＝1.730 mm. 答案20.15 1.730 【题后反思】1.游标卡尺的读数方法：由主尺读出整毫米数l0，从游标尺上读出与主尺上某一刻度对齐的格数n，则测量值(mm)＝(l0＋n×精确度) mm.注意：(1)游标卡尺的精确度一般为游标尺上总刻度数的倒数．(2)游标卡尺不需要估读． 2．螺旋测微器的读数方法：测量值(mm)＝固定刻度指示的毫米数(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度上与固定刻度基线所对的刻度值(注意刻度值要估读一位)×0.01 mm. 【强化训练1】(1)用螺旋测微器测量一小球的直径，结果如图2甲所示，则小球的直径d＝________ mm. 图2 (2)知识的迁移能力是非常重要的，应用螺旋测微器的原理，解决下面的问题：在一些用来测量角度的仪器上，有一个可转动的圆盘，圆盘的边缘标有角度刻度．为了较准确地测量出圆盘转动的角度，在圆盘外侧有一个固定不动的游标，上面共有10个分度，对应的总角度为9度．如图乙中画出了游标和圆盘的一部分．读出此时圆盘的零刻度线相对于游标零刻度线转过的角度为________度． 答案(1)10.975 (2)20.6 解析：(1)螺旋测微器主尺读数为10.5 mm，可动刻度一共50
科学素养面试题（物理A ） 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加长沙市第一中学科学素养面试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的长沙市第一中学热忱欢迎你们！ 温馨提示：本学科满分为100分，共16题；建议用时60分钟。g=10N/kg 一．选择题（下列各小题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.每小题4分,共48分） 1、 将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热 水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．6℃以上 D ．6℃以下 2、 沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（ ） A ．向右移动 B ．向左移动 C ．仍停原处 D ．无法确定 3、假若你是一名宇航员，有机会登上月球，抬头仍能看到一轮红日，你猜想周围其他的景象应是 （ ） A ． 一片黑夜，能看见星星，但不闪烁 B ．一片明亮，无法看见星星 C ．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁 D ．一片天蓝色，能看见地球和星星 4、如图，平面XOY 上，平面镜M 两端坐标分别为（—1，3）和（0，3），人眼位于坐标（2，0）点处，当一发光点S 从坐标原点沿x -方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到S 的像 （ ） A ．0到—1区域 B ．—1到—2区域 C ．0到-∞区域 D ．—2到—4区域 5、在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了……”为主题展开讨论。以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点： ①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在；②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车； ③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电； ⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流。其中合理的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④⑤ 6、 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状 态，悬线系住磁体的位置应在（ ） A ． 磁体的重心处 B 、磁体的某一磁极处 C ．磁体重心的北侧 D ．磁体重心的南侧 7、如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂 质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面 高度相同，设绳的拉力分别为Ｔ1和Ｔ2，磅秤的示数分别为Ｆ1 和Ｆ2，则（ ） Ａ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＝Ｔ2 Ｂ．Ｆ1＞Ｆ2，Ｔ1＜Ｔ2 Ｃ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2 Ｄ．Ｆ1＜Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2 8、 摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是（ ） A ．应该前轮先着地 B. 应该后轮先着地 C. 应该前后轮同时着地 D. 哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系 9、如图所示，甲灯为“6V ，6W ”，乙灯为“6V ，4W ”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路（ ） 毕业学校 姓 名 联系电话 考场号 座位号 家庭住址
力学综合检测 一、单项选择题 1．(2014·一模)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中( ) A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 解析：选B.树枝对小鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项对，C、D两项均错误． 2．(2014·教学测试)如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为( ) A. 2 2 G B.2G C．G D．2G 解析：选A.由于系统处于静止状态时，A、B两球在同一水平线上，因此悬线OA竖直，轻杆中的弹力为零，小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F的方向与OB垂直且斜向右上方时，F最 小，由几何关系可知，此时F＝G sin 45°＝ 2 2 G，选项A正确．
3．嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( ) A.FR 2 MG B. FR MG C. MG FR D. MG FR 2 解析：选A.嫦娥三号悬停时，其合力为零，设月球的质量为m ，由平衡条件可得：F －G Mm R 2＝0，则m ＝FR 2MG ，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 4．(2014·检测)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、 v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( ) A ．tan α B ．sin α C ．tan α tan α D ．cos α 解析：选C.两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝1 2gt 21.对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α ＝12gt 22.联立解得：两小球初速度之比为v 1 v 2 ＝tan αtan α，选项C 正确． 5．(2014·一中一模)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
１.关于重力的说法，正确的是( ）A.重力就是地球对物体的吸引力B．只有静止的物体才受到重力 C．同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的 2.下列说法正确的是( ）Ａ.马拉车前进，马先对车施力，车后对马施力，否则车就不能前进 B．因为力是物体对物体的作用,所以相互作用的物体一定接触 Ｃ.作用在物体上的力,不论作用点在什么位置,产生的效果均相同D．某施力物体同时也一定是受力物体 ３.下列说法中正确的是（）A．射出枪口的子弹,能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用Ｂ.甲用力把乙推倒说明甲对乙有力的作用,乙对甲没有力的作用 C.只有有生命或有动力的物体才会施力,无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力 D．任何一个物体，一定既是受力物体,也是施力物体 4.下列说法正确的是（ )A.力是由施力物体产生,被受力物体所接受的 B.由磁铁间有相互作用力可知,力可以离开物体而独立存在 C.一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体又是施力物体 D.一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体 5．铅球放在水平地面上处于静止状态,下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是（ ) A.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变 B.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力,是因为铅球也发生了形变 C.地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变;铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变 D．铅球对地面的压力即为铅球的重力 6.有关矢量和标量的说法中正确的是（ )A.凡是既有大小又有方向的物理量都叫矢量 B.矢量的大小可直接相加,矢量的方向应遵守平行四边形定则 C.速度是矢量,但速度不能按平行四边形定则求合速度,因为物体不能同时向两个方向运动 D.只用大小就可以完整描述的物理量是标量 ７.关于弹力的下列说法中，正确的是( )A.①②Ｂ.①③ C.②③ D.
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
自主招生考试物理试题 一、选择题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1.下列说法中正确的是（ ） A.近视眼镜、放大镜和照相机镜头都是凸透镜 B.阳光下大树的影子是由光的折射现象形成的 C.光发生漫反射时，反射角等于入射角 D.猴子捞“月亮”时，水中的“月亮”到水面的距离等于水的深度 2.甲、乙是由同种材料制成且电阻相等的两导体，关于甲、乙的横截面S 及长度L 的判断，可能成立的是（ ） A.S 甲>S 乙，L 甲>L 乙 B.S 甲 高中物理力学部分知识点归纳 1、基本概念：力、合力、分力、力的平行四边形法则、三种常见类型的力、力的三要素、时间、时刻、位移、路程、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率、加速度、共点力平衡（平衡条件）、线速度、角速度、周期、频率、向心加速度、向心力、动量、冲量、动量变化、功、功率、能、动能、重力势能、弹性势能、机械能、简谐运动的位移、回复力、受迫振动、共振、机械波、振幅、波长、波速 2、基本规律：匀变速直线运动的基本规律（12个方程）；三力共点平衡的特点；牛顿运动定律（牛顿第一、第二、第三定律）；万有引力定律；天体运动的基本规律（行星、人造地球卫星、万有引力完全充当向心力、近地极地同步三颗特殊卫星、变轨问题）；动量定理与动能定理（力与物体速度变化的关系—冲量与动量变化的关系—功与能量变 化的关系）；动量守恒定律（四类守恒条件、方程、应用过程）；功能基本关系（功是能量转化的量度）重力做功与重力势能变化的关系（重力、分子力、电场力、引力做功的特点）；功能原理（非重力做功与物体机械能变化之间的关系）；机械能守恒定律（守恒条件、方程、应用步骤）；简谐运动的基本规律（两个理想化模型一次全振动四个过程五个物理量、简谐运动的对称性、单摆的振动周期公式）；简谐运动的图像应用；简谐波的传播特点；波长、波速、周期的关系；简谐波的图像应用； 3、基本运动类型：运动类型受力特点备注直线运动所受合外力与物体速度方向在一条直线上一般变速直线运动的受力分析匀变速直线运动同上且所受合外力为恒力 1. 匀加速直线运动 2. 匀减速直线运动曲线运动所受合外力与物体速度方向不在一条直线上速度方向沿轨迹的切线方向合外力指向轨迹内侧（类）平抛运动所受合外力为恒力且与物体初速度方向垂直运动的合成与分解匀速圆周运动所受合外力大小恒定、方向始终沿半径指向圆心（合外力充当向心力）一般圆周运动的受力特点向心力的受力分析简谐运动所受合外力大小与位移大小成正比，方向始终指向平衡位置回复力的受力分析 4、基本方法：力的合成与分解（平行四边形、三角形、多边形、正交分解）；三力平衡问题的处理方法（封闭三角形法、相似三角形法、多力平衡问题—正交分解法）；对物体的受力分析（隔离体法、依据：力的产生条件、物体的运动状态、注意静摩擦力的分析方法—假设法）；处理匀变速直线运动的解析法(解方程或方程组)、图像法（匀变速直线运动的s-t图像、v-t图像）；解决动力学问题的三大类方法：牛顿运动定律结合运动学方程（恒力作用下的宏观低速运动问题）、动量、能量（可处理变力作用的问题、不需考虑中间过程、注意运用守恒观点）；针对简谐运动的对称法、针对简谐波图像的描点法、平移法 5、常见题型：合力与分力的关系：两个分力及其合力的大小、方向六个量中已知其中四个量求另外两个量。斜面类问题：（1）斜面上静止物体的受力分析；（2）斜面上运动物体的受力情况和运动情况的分析（包括 2019年高考物理试题分类汇编：力学实验 1．(2018全国理综).（11分） 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。 （1）完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。 ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。 ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m 。 ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。 ⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s 1，s 2，…。求出与不同m 相对应的加速度a 。 ⑥以砝码的质量m 为横坐标 1a 为纵坐标，在坐标纸上做出1m a -关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1 a 与m 处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： （ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。 （ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2、s 3。a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1=__________mm ，s 3=__________。 由此求得加速度的大小a=__________m/s 2 。 （ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。 【解析与答案】（1）间距相等的点。（2）线性 （2）（i ）远小于m (ii)2 1 3213)(50)5(2t s s t s s a ?-=?-= cm s 43.225.168.31=-=L 乙 C.S 甲>S 乙，L 甲=L 乙 D.S 甲>S 乙，L 甲高中物理力学部分知识点归纳
2019年高考物理试题分类汇编：力学实验
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