第2讲一笔画——不走回头路
1、一笔画就是从某点出发，笔不离纸，每条线都只画一次且不能重复而画成的图形。
例1：你能一笔画出下面图形么？
2、线与线相交的点叫作交点。
从一点出发的线的数目是2、4、6、8、10……这样的双数，这个点称为双数点（偶点）。从一点出发的线的数目是1、3、5、7、9……这样的单数，这个点称为单数点（奇点）。
例2：数一数下面图形各有几个交点？每个图形中各有几个奇点和偶点？
（）（）（）（）
3、图形中没有单数点，一定可以一笔画成。画时以任意一点为起点，最后一定以这个点为终点画完图形。
图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须以一个单数点为起点，以另一单数点为终点画完图形。
例3：从有小黑点的地方开始描，你能不重复、不遗漏，一笔把这些图描出来吗？为什么？
A B C
D
例4：下面的图形能一笔画成吗？为什么？
例5：下面是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，问出口、入口应分别设在哪里？
课后练习：
1、观察下面图形，哪个图可以一笔画成？怎么画？
2、请一笔画出下面的图形。
第3讲简单应用题
1、简单的加、减法应用题所反映的是两个部分数量和总数量之间的关系。已知两个部分数量求总数量，用加法计算；已知总数量和一个部分数量，求另一个部分数量，用减法计算。
例1：冬冬有6支铅笔，小明有5支铅笔。两人共有多少支铅笔？
练习1：体育室里有8只篮球，又买来同样多的篮球，体育室现在有多少只篮球？
例2：小明家里有20个苹果，第一天吃了几个，第二天又吃了几个。小明把剩下的苹果数了数，还剩12个。小明家两天一共吃了多少个苹果？
练习2：爷爷家有15个萝卜，爷爷要给家里的每只小兔喂一个萝卜，喂到最后，还剩下3个萝卜。问：爷爷家一共养了多少只兔？
例3：弟弟今年4岁，哥哥12岁，合起来是几岁？当弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁时，哥哥几岁？弟弟几岁？
练习3：爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸多少岁？妈妈多少岁？
例4：小亮参加旅游，和旅游团的每一个人合照一次相，他一共照了19次相。这个旅游团共有多少人？
例5：有两根同样长的绳子，用去一些后，第一根绳子还剩4米，第二根绳子还剩6米。哪根绳子用去的多？多几米？
一年级上学期数学应用题（奥数）100道 1、哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3 个，这时谁的苹果做 2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后小明比小强打几岁 3、同学们排队做操，小明前面有4个人后面有4个人，这一对一共有多少人 4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页 5、同学们排队做操，从前面数小明排第4，从后面数小明排第5，这一对一共有多少人 6、有8个皮球，如果男生每人发1个，就多2个，如果女生每人发一个就少2个，男生有 多少人女生有多少人 7、老师给9个三好学生每人发一朵红花，还多出一朵红花，老师共有多少朵红花 8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差一个，老师共有几个沙包 9、小刚有9本书，爸爸又给他买了5本书，小明借去2本，小刚还有几本书 10、一对小学生，李平前面有8个学生比他高，后面6个比他矮，这队小学生共有多少人 11、小林吃了8块饼干后，小林还有4块饼干，小林原来有多少块饼干 12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，哥哥还剩6支，哥哥原来有几只铅笔 13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学
14、大华和小刚每人有10张画片，小华给小刚2张后，小刚比大华多几张 15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，他们还有几条鱼 16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只，体育馆的球更减少了几只 17、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个，布 袋里原来有多少个白皮球多少个花皮球 18、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花两人的花一样多 19、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈 一共买回几个蛋 20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，有跑来了7只黑山羊，现在共有几只羊 21、冬冬有5只铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支铅笔就和南南的一样多 22、小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒后又回家去取，这次他 到学校共走了多少千米 23、马戏团有1只老虎3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物 24、春天来了，小明、小冬、和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只、小冬捉了5只，他们一 共12只，小强捉了几只 25、小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵、爸爸植了5棵、妈妈比爸爸少植 2棵，妈妈植了多少棵他们一共植了多少棵 26、第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘子里拿1个放到第二个盘 子里，现在一共有多少个梨
备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。
双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是
解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0
学习一笔画 【专题简析】 1．概念： （1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 （2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 （3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。 2．图中的点可分两大类： （1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。 （2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。 3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。 （2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？ 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？ C 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？ 给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
小学一年级数学应用题练习 一、写算式，并解答 1、树上飞走了5只小鸟，还剩3只小鸟，树上原来有几只小鸟？ 2、书架上有12本书，借走了7本，还有几本？ 3、有16个同学拍球，其中男同学有10人，女同学有多少人？ 4、水果店上午卖出10箱苹果，下午卖出7箱苹果，一天一共卖出多少箱苹果？ 5、草地上有白兔5只，又跑来6只，一共有多少只？ 二、给下面各题补上条件或问题，再进行计算。 1、兴趣小组有16名学生，其中男生有9名，？ 2、小胖买了11只汽球，飞走了5只，？ 3、鱼缸里有红金鱼6条，，红金鱼和花金鱼一共有几条？ 4、王大妈养了8只小鸡，3只母鸡，？ 5、小巧做了16朵纸花，，小巧和小亚两人相差多少朵？ 三、选择条件或问题、再进行计算。 1、树上有15只鸟，先飞走了7只，又飞来了2只，？ （1）现在有几只？（2）还剩几只？ 2、车上有9个儿童，又上来了一些，现在有14个，？
（1）还剩几个？（2）上来了几个？ 3、小明要做19个五角星，，小明已经做了几个五角星？ （1）做了6个，（2）还剩下6个没做， 四、独立完成下列各题。 1、小玲家养了14只小兔，小玲给每只小兔喂一只萝卜，喂到最后还缺5只萝卜，小玲家一共有几只萝卜？ 2、草地上白兔有8只，黑兔和白兔同样多，草地上一共有多少只兔子？ 3、商店有彩色电视机14台，黑白电视机8台，黑白电视机再添上几台就和彩色电视机同样多？ 五、拓展 小亚准备买4元钱的铅笔和10元钱的蜡笔，她带了15元钱，够不够，如果不够还缺多少元？如果够了还剩多少元？ 小学一年级数学应用题专项训练(二) 1、学校有兰花和菊花共16盆，兰花有6盆，菊花有几盆？ 2、小青两次画了9个，第一次画了5个，第二次画了多少个？ 3、小红家有苹果和梨子共18个，苹果有9个，梨子有多少个？ 4、学校要把20箱文具送给山区小学，已送去10箱，还要送几箱？ 5、家有15棵白菜，吃了5棵，还有几棵？ 6、一条马路两旁各种上9棵树，一共种树多少棵？
第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？ B 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、 C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
二年级奥数一笔画
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程有多少千米？
【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？
一年级奥数应用题 1、有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮拿出几个放 入第二篮，两篮的苹果数相等？ 2、小丽有18张画片，送给小龙3张后两人的画片同样多，小龙原来 有几张画片？ 3、连长和12名战士一起过河，已经有8名战士过了河，还剩几名战 士没有过河？ 4、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40 岁”，爸爸今年几岁了？ 5、小明第一天看了2页书，第二天又看了6 页书，第三天从几页开 始看？ 6、同学们排队做操，小明前面4个人，后面12个人，这一队一共有 几个人？ 7、同学们排队做操，从前面数小明排在第4，从后面数她排在第9. 这一队一共有多少个人?
8、小华和爸爸妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵树，爸爸植了 5棵树，妈妈比爸爸少植2棵树，他们一共植了几棵树？ 9、王老师有12元钱，正好买一支钢笔和两个笔记本，如果只买一支 钢笔还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱吗？ 10、小丽到商店买文具，她所带钱的一半买了1支圆珠笔，剩下的一 半买1支铅笔，剩下了1元钱，小丽原来有多少钱？ 11、动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的 两位数，再减去最大的一位数后得到的数，这只长颈鹿有多少岁？ 12、欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比 乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？ 13、小明今年10岁，妈妈今年38岁，当小明15岁时，妈妈多少岁？ 14、强强和明明打了2小时乒乓球，，每人各打多少小时？ 15、华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？ 16、小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年爸爸多少岁？
二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；
第十二讲一笔画问题
例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C？ 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？ 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
小学数学一年级奥数应用题训练 1.校门口放着一排花，共10盆。从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？ 【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10-（6-1)=5（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10-(8-1)=3（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10-5-3=2（盆）。 2操场边种了10棵杨数，如果在每两棵杨树之间再摆放一盆花，一共要摆放几盆花？ 【答案】 植树问题对于一年级孩子来说是很抽象的内容，因此我们可以采取一些更直观的方法来引导孩子理解.比如画图，摆卡片等。
操场边种了10棵杨数，10棵杨数之间就有9个间隔，一共有几个间隔就可以摆几盆花，每个间隔放一盆，10棵杨树之间一共能摆放9盆花。列式：10-1=9（盆） 3. 妈妈煮熟一个鸡蛋需要8分钟，要煮熟3个鸡蛋至少需要多少分钟？ 答案：8分钟 4.书架上有15本书，《安徒生童话》的左边有5本书，它的右边有多少本书？答案】 5.小明有11个鸡蛋，小红有9个鸡蛋，现在妈妈又买了4个鸡蛋，怎样分才能使小明和小红的鸡蛋一样多？ 6. 小狗、小猫和小兔一起赛跑。小兔说：“我跑的不是最快的，但是比小猫快一些。”你知道这三只小动物中，谁跑的最快吗？ 答案：小狗 7.商店里有20瓶果汁，卖给顾客每人1瓶，还剩下3瓶，一共有多少顾客买了果汁？ 答案：17个顾客
8.一只猫吃一只老鼠用5分钟吃完，5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？答案：5分钟 9.公交车从服务楼到小学为一趟，如果公交车从服务楼出发到小学，开了11趟后，这辆车在服务楼还是在小学？ 答案：在小学 10.两棵树上各有8只小鸟，左边树上有4只小鸟飞到右边树上，右边树上有2只小鸟飞到左边树上，左边树上又有3只小鸟飞到右边树上。现在两棵树上各有多少只小鸟？ 答案：左边3只，右边13只。 11.书上有8个桃子，小猴子吃掉了一半，第二天小猴子又吃掉了剩下的一半，这时树上还有多少个桃子？ 答案：2个。 12.东东有5支铅笔，喃喃有9支铅笔，东东再买多少支就和喃喃的一样多？ 答案：9-5=4支 13.车站的钟表几时就敲几下，请问从3时到5时车站的钟表一共敲了多少下？答案：3+4+5=12 14.妈妈买回不到10个苹果，两个两个的数少1个，三个三个的数也少1个，请你猜猜妈妈买了多少个苹果？
2019年小学二年级奥数下册第六讲七座桥问题练习答案 二百五十年前，有一个问题曾出现在普通人的生活中，向人们的智力挑战，使得很多人冥思苦想.在相当长的一段时间里，很多人都想解决它，但他们都失败了. 今天，我们小学生也要大胆地研究研究它. 这个问题叫做“七座桥问题”. 当时，德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图）.俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题： 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法？ 好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走. 你是怎样试的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像当年的游人那样亲自步行过桥上岛.因为你并没有离开自己的教室，你坐在教室里，在你的面前没有河流，没有小岛，也没有桥，但在你面前却有一张图！ 可是，这又是一张什么样的图呢？图上并没河流、小岛和小桥的原样，只是用一些线条来代表它们，但却明白无误地显示出了它们之间的位置关系和连接方式.可以说，这是一张为了做数学而舍弃了许多无关的真实内容而抽象出来的“数学图”. 这样的抽象过程非常重要，这种抽象思维对于学习数学来讲非常重要. 也许你是用铅笔尖在图上画来画去进行试验的吧！好！你做得很好！为什么这样说呢？因为当你这样做的时候，就发挥了自己的想像力：你在无意中把自己想像成了一个小笔尖.你把小笔尖在七桥图上画来画去，想
像成了你自身的经历，有位教育家曾说“强烈而活跃的想像是伟大智慧不可缺少的属性”.看来你并不缺少这种想像力！ 让我们再好好地想一想，刚才你把小笔尖在七桥图上画来画去，想像成你自己过桥的亲身经历，这不就是把过桥问题和一笔画问题联系在一起了吗？用一句数学上常用的话说，这就是把实际生活中的问题转化成了数学问题，下面的图把这种转化过程详细地画了出来. 在下页左图中把陆地想像成了几大块.这对过桥问题并不产生影响. 在下页右图中进一步把陆地块缩小，同时改用线段代表小桥，这也不改变过桥问题的实质. 在下面左图中，进一步把陆地和岛都用小圆圈代表，这已是“几何图形”了，但还是显得复杂. 在下面右图中，圆进一步缩成了点.这样它变成了只由点和线构成的最简单的几何图形了.经过上面这样的一番简化，七桥问题的确就变成了上右图（即为第五讲习题1中的图（9））是不是能一笔画成的问题了.很容易看出图中共有4个奇点，由上一讲得到的判定法则可知，它不能一笔画成，因而人们根本不能一次连续不断地走过七座桥. 这样七桥问题就得到了圆满的解决. 这种解法是大数学家欧拉找到的.这种简化也就是一种抽象过程.所谓“抽象”就是在解决实际问题的过程中，舍弃与问题无关的方方面面.而只抓住那个能体现问题实质的东西.就像在七桥问题中，陆地和岛的大小、桥的宽窄和长短都是与问题无关的东西.
1、树上有10只鸟，飞走了7只还剩下多少只鸟？ 2、小明第一天写了8个字，第二天写了10个字，两天一共写了多少个字？ 3、盘子里共有10个苹果，小红吃了4个，还剩多少个？ 4、小云做了7朵花，又拿来3朵，现在有多少朵花？ 5、小军两次用了10支铅笔，第一次用了6支，第二次用了几支？ 6、学校有17个球，借走了10个,还剩几个？ 7、欢欢做了5朵大红花，贝贝做了8朵大红花，两人一共做了多少朵？ 8、乐乐有梨和苹果共15个，苹果有8个，梨有多少个？
9、云云画了6面旗，红红画了5面，他们一共画了多少面？ 10、明明要做16朵花，已经做了6朵还要做多少朵？ 11、草地上有8只羊，又来了8只，一共有多少只羊？ 12、飞机场上午飞出9架飞机，下午飞出8架，一共飞出多少架？ 13、明明要写14行生字，已经写了10行，还要写多少行？ 14、树上有15只小鸟，飞走了3只还剩几只？ 15、学校里有13个转椅，借走了7个，还剩多少个？ 16、冬冬和玲玲共有16本书，玲玲有6本书，冬冬有几本书？
17、小军第一天读书8页，第二天读书9页，两天一共读了多少页？ 18、青青家有9只鸡，又买来5只，现在有多少只鸡？ 19、方民家有11棵白菜，吃了5棵，还剩多少棵？ 20、亮亮拍球，第一次拍了8下，第二次拍了6下，两次一共拍了多少下？ 21、有10头牛，走了8头，还剩多少头？ 22、晶晶和妮妮共有9支笔，妮妮有5支，晶晶有几支？ 23、云云有9个纸飞机，又做了6个，现在有多少个？ 24、丽丽第一天写了7行字，第二天写了6行字，两天一共写了多少行字？
25、明明第一天写了7个字，第二天写了5个字，两天一共写了多少个字？ 26、妮妮有16本作业本，用了8本，还剩多少本？ 27、丽丽和明明一共做了17朵花，丽丽做了9朵，明明做了多少朵？ 28、学校有16只小白兔，卖了7只，现在有多少只？ 29、山上有8只猴，又跑来4只，一共有多少只？ 30、力力昨天吃了5个苹果，今天又吃了4个苹果，两天一共吃了几个苹果？ 31、贝贝拍球，两次一共拍了12下，第一次拍了7下，第二次拍了几下？ 32、华华买了7块橡皮，丽丽买了8块，他俩买了多少块橡皮？
二年级奥数一笔画集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
一笔画问题 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1. 什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。 2. 什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条； 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3.判断可以一笔画的原则： （1）图形为连通图， （2）奇数点的个数为0或者2. 4. 怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。 5. 判断几笔画 笔画数=奇点数/2 例题精讲 【试题来源】 【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
【试题来源】 【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？ 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。 【试题来源】 【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ 【试题来源】 【题目】下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多 少笔才能画出。
【试题来源】 【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子： 这个图形能不能一笔画画出呢？ 【选项】A．能B．不能 C．不确定D．以上答案都不对 【试题来源】 【题目】下图中有( )个奇点？ 【选项】A．7个B．6个C．5个D．4个 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( ) 【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。 B．能一笔画出，因为没有奇点。 C．不能一笔画出，因为有6个奇点。 D．不能一笔画出，因为有4个奇点。 【试题来源】 【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？
能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.
1、9个小朋友要做18个灯笼，平均每个小朋友要做几个？ 2、有30棵树要栽，每行栽5棵，要栽几行？ 如果栽6行，每行栽几棵？ 3、小朋友要运20个南瓜，女生每次运4个，几次运完？男生运了4次，平均每次运了几个？ 4、学校门前有6排树，每排7棵，共有多少棵？ 5、书架有两层，每层放6本书，共放多少本书？ 6、书架有两层，一层放6本书，另一层放了8本书，共放了几本书？
7、方方用24元买了3包饼干，平均每包饼干多少钱？用这些钱买4元一块的蛋糕，可以买几块？ 8、36个足球，每班分4个，可以分给几个班？每班分6个呢？ 9、东东和他的5个朋友做纸花，每人做8朵，他们共做了多少朵？ 10、小明用一根3米长的绳子量操场的宽，他量了9次，操场的宽是多少米？ 11、东东用15厘米长的学生尺量自己的校服，正好量了４次，校服有多长？ 12、每个盒子可以装8个面包，49个面包用6个盒子装，够吗？ 13、方方有24枝水彩笔，明明有18枝，方方给明明几枝后，两人就一样多？
14、有一捆电线长60米，先剪下25米，又剪下27米，共剪下多少米？还剩多少米？ 15、有36个小朋友要到河的对岸参加活动，每只大船坐6人，每只小船坐4人。 (1)、坐哪种船用的只数多？ 、如果都坐大船要几只？都坐小船呢？ 16、路的两边有18辆车，平均每边有几辆车？ 17、东东做了8个风车，明明、红红、天天、青青、亮亮做的风车的个数都和东东同样多， 他们共做了多少个风车？
18、如果离春节还有56天，再过几个星期是春节？ 19、10月份有4个星期零3天，10月份共有多少天？ 20、50个小朋友参加活动，每辆车限坐8人，至少要租几辆车才够小朋友坐？ 21、一个水杯7元一条毛巾9元一条牙膏6元一块香皂8元 (1)、明明买4条毛巾要多少钱？用这些钱买牙膏，可以买几条？ (2)好好5水杯要多少钱？她带50元，还剩多少元？ (3)、方方买6块香皂，带50元够不够？ (4)、自己再提一个用除法计算的问题并解答
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 把里面的人物换成相应红字标明的人物. EK gzj J i f-2 J J J i* f J /. j i / Al i\VN 1 'l p III 11* 1 1 nil ■' t■ ；＜(* j JT /—
一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复. 一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！ 例题1 （ ） （ ） （ ） 【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1 观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连 通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图?一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！ 首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如 2、4、6、8、……我们称它为偶点. 奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！ 【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点. 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁 1 □ (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () () ()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田 (3) (4) () () () () () () F 面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”. ()”里打“V”，不能的在“() (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()
二年级奥数一笔画Prepared on 21 November 2021
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
第一讲一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗? 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图 形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们 就一起来学习一笔画的规律。 分析 图（1） 一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画 到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔 画出，且从任何一点出发都可以。 例【1】 F 面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画 ? (1 ) （2） （3） （4）
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】下面各图能否一笔画成？ （1）（2） （3） 分析图（1 ）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A —B —*C —A k D — C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 解图（1 ）、（2）可以一笔画。
(1) 例【4】 下图中，图（1） 至少要画几笔才能画成? D 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关 系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只 有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10个奇点，大于2,不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解图（1）的画法见下图 例【3】 F 面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出 ? C
1.水果店上午卖出桔子36箱,下午卖出27,一天共卖出多少箱? 2蓝蓝、玲玲、小胖每人做了15朵红花，他们一共做了几朵红花？ 3. 小亚带30去玩，大风车10元，小火车8元，他还剩多少钱？ 4. 学校送给一（1）班48只气球，还剩52只，原来学校有几只气球？ 5. 苹果26个，梨18个，桔子50个，苹果、梨和桔子一共有几个？ 6．小亚要做60道口算题，还剩18题没有完成，小亚已经做完几题？ 7．爸爸买了2根和路雪8元，买了3根伊利雪糕6元，他付给营业员20元，找回多少元？ 8. 图书室有漫画60本，借出25本，还剩多少本？ 9. 小巧做了27道口算，还剩18道没有做。小巧一共要做多少道口算？ 10. 停车场上有35辆车，开走8辆，又开走7辆，一共开走几辆？ 11．小丁丁有100元,他买了一个32元的篮球和一双40元的溜冰鞋,他还剩多少钱?
12. 书店有100本书，上午卖出45本书，下午卖出27本，一天共卖出多少本？ 13. 车上有乘客56人，到站后有18人上车。现在有乘客多少人？ 14. 车上原有64人，有25人下车。车上还有乘客多少人？ 15. 图书室有故事书80本，一（1）班借了12本，一（2）班借了27本，两班一共借了多 少本？ 16. 红铅笔有50支，蓝铅笔比红铅笔少8支，蓝铅笔有多少支？ 17. 轿车有23辆，卡车有37辆，大客车有18辆，一共有多少辆车？ 18. 水果店上午卖出75箱苹果，下午卖出57箱，一天一共卖出多少箱苹果？ 19. 树上原来有39只鸟，又飞来8只，现在有几只？ 20. 停车场开走58辆汽车，还剩16辆，原来有多少辆？
21. 一共有100只气球，其中红气球有15只，蓝气球有51只，黄气球有多少只？ 22.停车场上有35辆车，开走8辆，又开走7辆，一共开走几辆？ 23.红黄白100只气球，其中红气球20只，黄气球50只，白气球有几只？ 24.小朋友做纸花，小亚和小巧各做了20朵，小丁丁做了15朵，他们一共做了几朵纸花？ 25. 河里有8只鸭子，游来了14只，河里现在有多少只鸭子？ 26. 商店里有65台电视机,卖掉一些后，还剩35台电视机。卖掉多少台？ 27. 小朋友跳绳，小亚与小巧各跳了20个，小丁丁跳了25个，他们三人共跳多少个？ 28. 一本书18元，一支笔3元，一个书包68元，小胖买一本书和两支笔用去多少元？ 29. 星期天小胖和妈妈去超市买了一个30元的小足球和一副28元的羽毛球拍，妈妈带了3张20元，够不够？ 30.小巧想把草莓分给三个好朋友，小丁丁和小胖各分到6个，小亚得到4个，正好分完。小巧原来有几个草莓？