高等数学基础试题类型
高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
高等数学基础模拟题
一、单项选择题
1.函数2
e e x
x y -=-的图形关于（A ）对称．
(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量．
(A) )(1
sin
∞→x x x (B) )0(1
sin
→x x
(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e
1∞→x x
3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim 000
（C ）．
(A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-
4.若
?
+=c x F x x f )(d )(，则?
=x x f x
d )(ln 1
（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x
F +)1
( 5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)
0d sin 1
1
=?
-x x x (B) 1d e 0
=?∞
--x x
(C) πd 2sin 0
=?∞
-x x (D) 0d cos 1
1
=?-x x x
6.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（A ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点
7.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． (A)
x 1 (B) x x sin (C) 1e -x
(D) 2x
x 8.设
x x f e )(=，则=?-?+→?x
f x f x )
1()1(lim
（B ）．
(A) e 2 (B) e (C)
e 41 (D) e 2
1 9.
=?x x xf x
d )(d d 2
（A ）． (A) )(2
x xf (B)
x x f d )(21 (C) )(2
1
x f (D) x x xf d )(2 10.下列无穷限积分收敛的是（B ）．
(A)
?
+∞
d e x x (B) ?+∞-0
d e x x (C) ?+∞
1
d 1
x x (D) ?+∞1d 1x x
二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数2
4)1ln(x
x y
-+=
的定义域是 )2,1(- ．
2.若函数???
??≥+<+=0
0)
1()(21
x k
x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
3.曲线
1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．
4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ),(∞+-∞ ．
5.若
?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f x sin - ．
6.函数)
1ln(92
--=x x y 的定义域是
{}|13,2x x x <≤≠
．
7.函数?
??≤>-=0sin 0
1x x x x y 的间断点是 0x = ．
8.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是
1
2
． 9.函数
1)1(2++=x y 的单调减少区间是 (),1-∞- ．
10.='?
x x d )(sin sin x C + ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ． 解：21
)1)(1()1sin(lim 1
)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x
2.设x x y
3e cos +=，求y d ．
解：)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y
+=+=x x x x ln3d 3)e (d e sin +-=
x x x x x
ln3d 3d e sin e
+-= x x x x ln3)d 3e sin e (+-=
3.计算不定积分
?x x x
d e
21．
解：由换元积分法得 c u x x x
u
u x x
+-=-=-=???e d e )1(d e d e 1
21c x +-=1
e
4.计算定积分
?
e
1
d ln x x ．
解：由分部积分法得
??
-=e 1
e
1e
1
)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e
1
?=-=x
5.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→．解：00sin 6sin 66166
6lim lim sin 5sin 55155
5x x x
x x x x x
→→=?=?=．
6.设x x y
2sin 2+=，求y '．
解：()()()2
sin 22sin sin 2
ln 2x
x
y x x x ''''=
+=+ 2sin cos 2ln 2x x x =+
7.计算不定积分?
x x x d 3cos ．
解：sin 3sin 3sin 3cos3d d d 333x x x x x x x x x x x '
??'==?-? ???
??? sin 31sin 3d 33x x x x =?
-? sin 31cos333
x x x C =?++ 8.计算定积分
?
+e
1
d ln 2x x
x
． 解：
()e
e 1
12ln d 2ln d(2ln )x
x x x x
+=++?
?
()()()2
2
2
1
2ln 2ln 2ln1|2
2
2
e
x e +++=
=
-
5
2
=
四、应用题（本题16分）
1、某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为
r
V r rh r S 2π2π2π222+=+= 2
2π4r V r S -
=' 由0='S ，得唯一驻点3
π2V r =
，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π
4V h =，即当容器的底半径与高分别为3
π2V 与3π
4V
时，用料最省． 2、 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：如图所示，圆柱体高h ，与底半径r 满足 2
2
2
h r l += 圆柱体的体积公式为 2
V r h π=
将2
2
2r l h =-代入得(
)22
V l h h π=-
求导得(
)(
)()2
22
2
223V h l h
l
h ππ'=-+-=-
令0V '=
得3h =
，并由此解得3r =
，即当底半径为3r =
，高3
h =时，圆柱体得体积最大。 典型例题
例1 计算极限3
2)
1sin(lim
21
-+-→x x x x ．
解 利用重要极限1sin lim
0=→x
x
x ，及极限的运算法则得
)1)(3()1sin(lim 3
2)1sin(lim
121
-+-=-+-→→x x x x x x x x )1()
1sin()3(1lim 1--?+=→x x x x )
1()
1sin(lim
)3(lim 111
--?+=
→→x x x x x 41141=?= 例2 计算极限12
76
lim 223+---→x x x x x ．
解：利用极限的运算法则得
5)
4(lim )2(lim )4)(3()2)(3(lim 1276lim 3
3
3223-=-+=--+-=+---→→→→x x x x x x x x x x x x x x 例3 设x
x x y sin ln 3-=，求y '．
解：利用导数的运算法则得
x
x x x x x x x x x y 2333sin ))(sin ln (sin )ln ()sin ln ('--'-='-='
x x x x x x x 2
3
3sin cos )ln (sin ])(ln )[(--'-'=x
x x x x x x 23
2sin cos )ln (sin )13(---= 例4 设2sin ln x y
=，求y '．
解：设2
sin x u =，2
x v =得
u y ln = v u sin = 2
x v = 利用复合函数求导法则，得
x v u x v u y x y '?'?'='=')sin (ln 2 x v
u x v u )()(sin )(ln 2'''= x v u 2cos 1??=22
2
tan 2sin cos 2x x x
x x == 例5 设y y x =()是由方程4e ln y y
x +=确定的函数，求d y ．
解：利用导数运算法则和复合函数求导法则，等式两端分别对x 求导得 左：y y
y y y y x
'=
'?'='1
)(ln )(ln
右：y y y y y x x x x x x
'?'+='+'='+)(e )()e ()e
(444 y y x '?+=34e
由此得 y y y y x '?+='3
4e 1 整理得4
41e y
y y x -=' 由微分定义得x y
y y x
d 41
e d 4
-= 例6 计算
?x x x
d e
21．
解：利用换元积分法得
???-=--=)1d(e d e 1d e 1
1221x x x x x x
x x
c u u x
u u +-=-=?e d e 1
c x
+-=
1e
例7 计算?
x x x d ln α
．
解：利用分部积分法得
???+-+=+=+++)(ln d 1ln 1)1(d ln d ln 1
11x x x x x x x x x ααααααα
?+++-+=x x
x x x d 111ln 111αααα ?+-+=+x x x x d 11ln 11α
αααc x x x ++-+=++)
1(ln 111αααα 例8 求曲线x y 22
=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．
解：曲线x y
22
=上的点到点)0,2(A 的距离公式为
22)2(y x d +-=
d 与2d 在同一点取到最小值，为计算方便求2d 的最小值点，将x y 22=代入得
x x d 2)2(22+-=
令 2)2(2)(2
+-='x d
令0)(2='d
得1=x ．可以验证1=x 是2d 的最小值点，并由此解出2±=y ，即曲线x y 22=上的点)2,1(和点
)2,1(-到点)0,2(A 的距离最短．
高等数学基础第一次作业
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
A.
2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos = C. 2
x
x a a y -+=
D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2
x
y = D. ?
?
?≥<-=0,10
,1x x y
⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x
x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.
x
x sin B. x 1 C. x x 1
sin D. 2)ln(+x
⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -
+→→= （二）填空题 ⒈函数
)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是
{}|3x x >
．
⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．
⒊=+
∞
→x
x x
)211(lim ． ⒋若函数???
??≥+<+=0,
0,)1()(1
x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
⒌函数?
??≤>+=0,sin 0
,1x x x x y 的间断点是 0x = ．
（二） 计算题 ⒈设函数
??
?≤>=0
,
,
e )(x x x x
f x
求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：
()22f -=-，()00f =，()11f e e ==
⒉求函数21
lg
x y x
-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21
0x x x -?>????≠??
解得1020x x x ???>
≠??或， 则定义域为1|02x x x ?
?<>????或
⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解：
D A R O h E
B C
设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((22
h
S R h R =
+=+ ⒋求x
x
x 2sin 3sin lim
0→．
解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x
x
x x x x x x x
x x
→→→?==??＝133
122?=
⒌求)
1sin(1
lim 21+--→x x x ．
解：21111(1)(1)111
lim
lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)1
1
x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x
x
x 3tan lim
→． 解：000tan 3sin31sin311
lim
lim lim 3133cos33cos31
x x x x x x x x x x x →→→==??=??=
⒎求x
x x sin 1
1lim 20-+→．
解：2
000x x x →→→==
()0
lim
0sin 111
1)
x x
x
x
→==
=+?
⒏求x
x x x )3
1(
lim +-∞
→． 解：1
1433
3111
1(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3
x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x
----→∞→∞→∞→∞-
-+--=====++++ ⒐求4
58
6lim 224+-+-→x x x x x ．
解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413
x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----
⒑设函数
??
???-<+≤≤->-=1,111,1
,)2()(2x x x x x x x f
讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）
()()()1111lim lim 1
lim lim 1110
x x x x f x x f x x →-+→-+→--
→--
==-=+=-+=
所以()()11lim lim x x f x f x →-+
→--
≠，即()f x 在1x =-处不连续
（2）
()()()()()22
1111lim lim 2121
lim lim 111
x x x x f x x f x x f →+→+→-
→-
=-=-====
所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+
→-
==即
()f x 在1x =处连续
由（1）（2）得
()f x 在除点1x =-外均连续
故
()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞
《高等数学基础》第四次作业
（一）单项选择题 ⒈若)(x f 的一个原函数是
x
1
，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -
C. x 1
D. 3
2x
⒉下列等式成立的是（D ）． A
)(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =? C. )(d )(d x f x x f =? D.
)(d )(d d
x f x x f x =?
⒊若x x f cos )(=，则
='?x x f d )(（B ）．
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos ⒋
=?x x f x x
d )(d d 3
2（ B ）． A.
)(3x f B. )(32x f x C.
)(31x f D. )(3
1
3x f ⒌若
?+=c x F x x f )(d )(，则?
=x x f x
d )(1（B ）．
A. c x F +)(
B. c x F +)(2
C. c x F +)2(
D.
c x F x
+)(1
⒍由区间],[b a 上的两条光滑曲线)(x f y =和)(x g y =以及两条直线a x =和b x =所围成的平面区域的面积是（C ）． A.
?
-b a
x x g x f ]d )()([ B.?-b a
x x f x g ]d )()([ C. ?-b a
x x g x f d )()( D. ?-b
a x x g x f ]d )()([
（二）填空题
⒈函数)(x f 的不定积分是
dx x f ?)(．
⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式）c x G x F 常数()()(=-． ⒊=
?
x x d e d 2
2
x e
⒋='?
x x d )(tan c x +tan ⒌若?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f )3cos(9x -
⒍
?-=+3
3
5
d )2
1(sin x x 3 ⒎若无穷积分?
∞
+1
d 1
x x
p 收敛，则0>p （三）计算题
⒈
c x x
d x x x x +-=-=??1sin )1(1cos d 1
cos
2
⒉
??
+==c e
x d e x x
x
x x
22d e
⒊
??+==c x x d x x x x )ln(ln )(ln ln 1d ln 1
⒋c x x x xdx x x x x x ++-=+-
=??
2sin 4
1
2cos 212cos 212cos 21d 2sin ⒌
??
=+=++=+e 11e
1
2
1)ln 3(21)ln 3d()ln 3(d ln 3e
x x x x x x
⒍
41
4141212121d e
2102210210
210
2+=--=+-=------??
e e e dx e x e x x x x x x
⒎
41221ln 2d ln 2112e
1
+=-=??
e xdx x x x x x e e
⒏
??
+-=
--=+-=e e e e
x e dx x x x x x x 11
2
1
e
1
212
1
11ln 1d ln （四）证明题
⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?
-a
a x x f ．
证:
???
?
-----=-=--=-=a
a
a
a
a
a a
a
dt t f dt t f dt t f dx x f t
x )()()()(令
0)()()(=?-=????---a
a
a a
a
a dx x f dx
x f dx x f 证毕
⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则??
=-a
a
a
x x f x x f 0
d )(2d )(．
证：
???
+=--a
a
a
a
x x f x x f x x f 0
0d )(d )(d )(
???=--=-=-a
a
a
x f t f t f x x f t x 0
)(dt
)(dt )(d )(,是偶函数则令
证毕??????
=+=+=--a
a
a
a a
a
a
x
x f x x f x x f x x f x x f x x f 0
0d )(2d )(d )(d )(d )(d )(
⒊证明：??
-+=-a
a
a
x x f x f x x f 0d )]()([d )(
证：?????
+--=+=--a
a
a
a
a
a
x x f x x f x x f x x f x x f 0
d )(d )(d )(d )(d )(
=
???
-+=+-a
a
a
x x f x f x x f x x f 0
d )]()([d )(d )( 证毕
《高等数学基础》第二次作业
（一）单项选择题
⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim
→存在，则=→x
x f x )
(lim
0（C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0cvx ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000
（D ）．
A. )(20x f '-
B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '-
⒊设
x x f e )(=，则=?-?+→?x
f x f x )
1()1(lim
（A ）．
A. e
B. e 2
C.
e 21 D. e 4
1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．
B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．
C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．
D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题
⒈设函数?????=≠=0,
00
,1sin )(2
x x x
x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设
x x x f e 5e )e (2+=，则
=x
x f d )(ln d x x x 5ln 2+
．
⒊曲线
1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是2
1
=
k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4
π(处的切线方程是)4
1(2222π-==
x y ⒌设x x y
2=，则='y )ln 1(22x x x +
⒍设x x y ln =，则=''y x
1
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y '：
⑴x
x x y e )3(+= x
x
e x e x y 21
2
32
3)3(++='
⑵
x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='
⑶x
x y ln 2
= x x x x y 2
ln ln 2+='
⑷32cos x x y x += 4
)2(cos 3)2ln 2sin (x
x x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2
-= x
x x x x x x y 22sin cos )(ln )21
(sin ---=' ⑹
x x x y ln sin 4-= x x x
x
x y ln cos sin 43--
=' ⑺x
x x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y x
ln tan e += x
x e x e y x x
1
cos tan 2
++=' ⒉求下列函数的导数y '： ⑴
2
1e
x y -= 2
112
x
x e
y x -='-
⑵3
cos ln x y = 3
223
3tan 33cos sin x x x x
x y -=-=' ⑶x x x y = 8
7x y = 81
8
7
-='x y
⑷3
x x y += )2
1
1()(3121
3221--++='x x x y
⑸x
y e
cos 2=
)2sin(x x e e y -=' ⑹2
e
cos x y =
2
2sin 2x x e
xe y -='
⑺
nx x y n cos sin = )sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-
⑻
2
sin 5
x y =
2
sin 2
5
cos 5ln 2x x x y ='
⑼
x
y 2sin e =
x
xe y 2sin 2sin ='
⑽
2
2
e
x x x y +=
2
22)ln 2(x x xe
x x x x y ++='
⑾
x
x
x
y e e e
+=
x
e x x e
e e x e x
e x y x
x
++=')ln (
⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求： ⑴
y x y 2e cos =
y e x y x y y '=-'22sin cos y
e x x
y y 22cos sin -=
'
⑵x y y ln cos =
x y x y y y 1.cos ln .sin +'=' )
ln sin 1(cos x y x y
y +='
⑶y
x y x 2
sin 2=
222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y y
yx
y x y x y sin 22)cos 2(2
22-=+' 22cos 2sin 22x y xy y y xy y +-=' ⑷y x y ln +=
1+'=
'y y y 1
-=
'y y
y ⑸2e
ln y x y
=+
y y y e x y '='+21 )
2(1y e y x y -=' ⑹
y y x sin e 12=+
x
x
e y y y e y y .sin .cos 2+'=' y
e y y
e y x
x cos 2sin -=' ⑺3e e
y x y
-=
y y e y e x
y '-='2
3 23y e
e y y x
+='
⑻
y x y 25+=
2ln 25ln 5y
x
y y '+=' 2
ln 215
ln 5y
x y -=' ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += dx x
x
x dy )sin cos cos 1(
22--=
⑵x x y sin ln = dx x
x
x x x dy 2
sin cos ln sin 1
-= ⑶x
x
y +-=11arcsin
dx x x x dx x x x x x dy 2
222)
1(1
1)1()1()1()
11(11++-=+--+-+--=
⑷
3
11x
x
y +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(3
1
ln x x y +--=
)11
11(31x x y y +---=' )1111(11313x
x x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2= dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23
==
⑹
3e tan x y = xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 3
3==
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =
x y ln 1==' x
y 1
=
'' ⑵x x y sin =
x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''
⑶x y arctan =
211x y +=
' 2
2)1(2x x
y +-
='' ⑷
2
3x y =
3ln 322
x x y =' 2
2
3
3ln 23ln 342
2
x x x y ?+=''
（四）证明题
设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-
两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'?'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
《高等数学基础》第三次作业
（一）单项选择题
⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a
b a f b f f --=
')
()()(ξ．
A. 在),(b a 内连续
B. 在),(b a 内可导
C. 在),(b a 内连续且可导
D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数
14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）．
A. )2,(-∞
B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+- ⒊函数
542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升 ⒋函数
)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．
A. 0)(,0)(00=''>'x f x f
B. 0)(,0)(00=''<'x f x f
C.
0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f
⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题
⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值
点．
⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．
⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是)0,(-∞．
⒋函数
2
e )(x x
f =的单调增加区间是),0(+∞
⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数
3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ． （三）计算题 ⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．
令
)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y
5,2==?x x 驻点
列表：
极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f ⒉求函数2
23y x
x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．
令：）x x y 驻点(10
22=?=-='
6)3(=?f 最大值
2)1(=?f 最小值
⒊试确定函数
d cx bx ax y +++=23中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点)10,1(-，且2-=x 是驻点，
1=x 是拐点．
解：???
????+=+-==++=-+-+-=b a c b a d c b a d x b b 26041201024844
????
??
?-==-==?24
1631
d c b a
2)1(6)3(3)0(===f f f
⒋求曲线
x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．
解：上的点是设x y y x p 2),(2
=，d 为p 到A 点的距离，则：
x x y x d 2)2()2(222+-=+-=
102)2(12)2(22)2(22
2
=?=+--=
+-+-=
'x x
x x x
x x d 令
。A x y 的距离最短到点上点)0,2()2,1(22=∴
⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 设园柱体半径为R ，高为h ，则体积
h h L h R V )(222-==ππ
L h h
L h L h L h h V ：3
3
30
]3[])2([2222=
=?=-=-+-='ππ令。L R h L R 时其体积最大当3
2
,33
3
2==
∴=
⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 设园柱体半径为R ，高为h ，则体积
22222
22R R
V
R Rh S h
R V ππππ+=+==表面积 3
32220
42π
ππV
R R V R VR S ：=?=?
=+-='-令 3
4π
V
h =
答：当3
2πV R = 34π
V
h =时表面积最大。 ⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底连长为x ，高为h 。则：2
2
5
.625.62x h h x =
?= 侧面积为：x
x xh x S 250
42
2
+=+= 令51250250
232
=?=?=-
='x x x x S 答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(
x x +>． 证：由中值定理得：
)0(1111)1(1ln )1ln()1ln(><+=-+-+=+ξξ x x x x
）x x x x
x 时当0()
1ln(1)
1ln(>+>?<+?
⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x
．
)1()(+-=x e x f x 设 0)0()(00(0
1)(=>?>>-='f x f x ）
x e x f x 单调上升且时当时当
证毕即)
1(,0)(+>>∴x e x f x
浙江大学2005-2006学年冬季学期 《物理化学(乙)》课程期末考试试卷 开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带___计算器 _入场 考试时间：2006年1月11日,所需时间： 120 分钟 考生姓名： ___ __学号：专业： ________ 一、填空题（20分，每题2分） 1.一定量的理想气体从V1自由膨胀到V2后，其ΔU 0； ΔA（或ΔF）0（请选择填入>、<、＝、不确定）。 2.理想气体的焦耳－汤姆逊系数μJ-T0（请选择>、<、＝、不确定）。 3.如果要确定一个“组成和总量都已知的均相多组分体系”的状态，我们至少还 必须知道该体系的其它个独立状态变量。 4.当隔离体系中发生某种变化（包括化学变化）后，该体系的ΔU 0（请 选择>、<、＝、不确定）。 5.在恒温条件下，对理想气体进行恒压压缩时，该过程的体系熵变ΔS体系0， ΔS体系+ΔS环境0（请选择填入>、<、＝、不确定）。 6.以汞作为工作物质的可逆卡诺热机的热机效率为以理想气体作为工作物质的 可逆卡诺热机的热机效率的％。 7.零下5℃的过冷水变成同温同压下的冰时，该过程的体系熵变ΔS 0（请 选择填入>、<、＝、不确定）。 8.已知某二元溶液对拉乌尔定律产生正偏差。如果以x B →0，γ B ＝1为标准态时， 其活度系数是（请选择填入：>1、<1、＝1、不确定）。 9.当反应体系的总压一定时，加入惰性气体有利于气体物质的量的反应。
（请选择填入：增大、减小、不变、不确定） 10.I2(g)溶于互不相溶的水和CCl4(l)中并达到平衡，则该体系的组分数C＝ ；自由度数F＝。 二、选择题（20分，每题2分） 1. 已知H2临界温度t c= －239.9°C, 临界压力p c = 1.297×103 kPa。现有一氢气钢瓶， 在298 K时瓶中H2的压力为98.0×103 kPa，则H2的状态一定是 (a)气态(b) 液态(c) 气－液两相平衡(d)无法确定 2. 在一个绝热良好、抽成真空的容器中，灌满压力为101.325 kPa、温度为373 K 的纯水(容器内无气体存在)，此时水的饱和蒸气压p*(H2O) (a) > 101.325 kPa (b) < 101.325 kPa (c)= 101.325 kPa (d)无法确定 3. 被绝热材料包围的房间内放有一电冰箱，将电冰箱门打开的同时向电冰箱供给 电能而使其运行。室内的温度将( ). (a) 逐渐降低(b) 逐渐升高(c) 不变(d)无法确定 4. 在温度为T、压强为100 kPa时，反应(1) A = 2B，反应(2) 2A = C及反应(3) C = 4B的标准摩尔焓分别为?r H m?(1)、?r H m?(2)及?r H m?(3)，则?r H m?(3)等于 (a) 2?r H m?(1) + ?r H m?(2) (b) ?r H m?(2)－2?r H m?(1) (c) ?r H m?(2) + ?r H m?(1) (d) 2?r H m?(1)－?r H m?(2) 5. 一定量的某真实气体，经节流膨胀后使系统的温度下降，p、V之积变大，此过 程的Q( );?H ( ); ?U( ); ?S( )。 (a)Q=0, ?H =0, ?U<0, ?S>0 (b) Q=0, ?H =0, ?U=0, ?S>0 (c) Q<0, ?H =0, ?U<0, ?S>0 (d) Q=0, ?H =0, ?U=0, ?S=0 6. 在273 K、100 kPa下，过冷的液态苯凝结成固态苯，则此过程的 (a) ?S(系) > 0 (b) ?S(环) < 0 (c)?S(系) + ?S(环) > 0 (d) ?S(系) + ?S(环) < 0 7. 在300K下，一个抽真空的容器中放入过量的A(s), 发生下列反应： A(s) B(s) + 3D(g) 达到平衡时D(g)的压力p D* = 1.02 kPa。此反应的标准平衡常数K?为 (a) 1.02 (b) 1.061×10－6 (c) 1.04×10－4(d) 3.06 8. 已知
一、简答题（每小题?5?分，共?30?分） 1、未饱和湿空气经历绝热加湿过程，其干球温度、湿球温度和露点温度如何变化 2、定压、定温、绝热和定容四种典型的热力过程，其多变指数的值分别是多少 3、画出燃气轮机装置定压加热理想循环的?p-v?图和?T-s?图，并写出其用循环增压比表示的热效率公式。（假设工质为理想气体，比热取定值） 4、反映往复活塞式内燃机混合加热循环特性的设计参数有哪几个写出其定义式。 5、住宅用空调机当夏天环境温度升高时，其制冷系数和耗功量如何变化 6、为什么在湿蒸汽区域进行的绝热节流过程总是呈现节流冷效应 二、计算题（共?70?分） 1?．（?18?分）?3kmol?温度?t?1?＝?100 ℃的氮气流与?1kmol?温度?t?2?＝?20 ℃的空气流在管道中绝热混合。已知混合前空气的摩尔分数为：?x?N 2 ?＝?0.79?、?x?O2＝?0.21?，若混合前后氮气、空气和混合物的压力都相 等，试求： (1)?混合后气体的温度； (2)?混合气体中?N 2?和?O?2?的摩尔分数； (3)?对应于?1kmol?的混合气产物，混合过程的熵增。
设摩尔热容为定值：?C?p，m，N2＝?29.08kJ/?（?kmol·K?）、?C?p，m?，O2＝29.34kJ/?（?kmol·K?）、?R?＝?8.314kJ/?（?kmol·K?） 2?．（?17?分）空气初态为?p?1＝?0.4MPa?、?T?1?＝?450K?，初速忽略不计。经一喷管绝热可逆膨胀到?p?2＝?0.1MPa?。若空气的?Rg?＝?0.287 kJ/ (kg·K)?；?c?p＝?1.005 kJ/ (kg·K)?；?γ?＝?c?p?/?c?v?＝?1.4?； ?=0.528?；试求： 临界压力比?ν cr （1）在设计时应选用什么形状的喷管为什么 （2）喷管出口截面上空气的流速?C?f2?、温度?T?2?和马赫数?Ma?2； （3）若通过喷管的空气质量流量为?q?m?＝?1kg/s?，求：喷管出口截面积和临界截面积。 3?．（?15?分）活塞式压气机每秒钟从大气环境中吸入?p?1＝?0.1MPa?、?t1＝?17 ℃的空气?0.1m 3?，绝热压缩到?p?2＝?0.4MPa?后送入储气罐。若该压气机的绝热效率?η?c,s?=0.9?，空气的?Rg?＝?0.287k J/ (kg·K)?；?c?p?＝?1.005 kJ/ (kg·K)；?γ?＝?c?p?/?c?v?＝?1.4?；试求： (1)?压气机出口的空气温度； (2)?拖动压气机所需的功率； (3)?因摩擦引起的每秒钟的熵产。 4．（?20?分）一单级抽汽回热循环如图?1所示，水蒸气进入汽轮机的状态参数为5MPa、450℃，在10kPa下排入冷凝器。水蒸气在0.45MPa压力下抽出，送入混合式给水加热器加热给水。给水离开加热器的温度为抽
管理学院本科生《管理学》期末考试试题及参考答案 (考试时间：150分钟) 一、单选题（每题2分，共30分） 1、下列关于授权的表述正确的是（D） A授权相当于代理职务B授权是部门划分产生的 C授权是分权的延伸 D授权是上级在一定条件下委授给下属的自主权 2、控制工作的关键步骤是（B） A制定计划B拟定标准C衡量成就D纠正偏差 3、从某种意义上讲，组织就是一个信息沟通网络，处在这个信息网络中心并对网络的畅通负有责任的人是（B） A信息系统管理员B高层管理者C一线员工D主管人员 4、进行了霍桑试验并导致人际关系学说问世的管理学家是（D） A罗伯特·欧文B亨利·法约尔C泰罗D梅奥 5、战略决策的特点是（D） A非常规性、风险性、进行的难度大B非常规性C风险性、全局性、进行的难度大 D非常规性、全局性、进行的难度大 6、领导工作的领导者（A） A为实现本群体目标尔对被领导者施加影响的各种活动 B为实现其领导目标而进行的各项管理活动 C 在其权限范围内进行的有利于实现组织目标的各种活动 D对被领导者施加各种影响的所有活动 7、赫茨伯格的双因素理论认为，激励因素是（C）
A那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则产生不满的因素 B那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则没有满意的因素 C那些使人得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感觉的因素 D哪些使人得到满足则感到满意，得不到满足则产生不满的因素 8、授权的基本过程是（C） A规定职责、授予权力、进行监控、兑现奖惩 B分派任务、授予权力、规定奖惩、确立监控权 C分派任务、授予权力、明确责任、确立监控权 D规定职责、授予权力、确立监控权、兑现奖惩 9、某位管理人员把大部分时间都花在直接监督下属工作上，他一定不会是（A） A厂长 B总经理C领班D车间主任 10、控制工作中，评估和分析偏差信息时，首先要：（C） A判别偏差产生的主要原因B判别偏差产生的严重程度 C找出偏差产生的确切位置D找出偏差产生的责任人 11、非正式组织的存在及其活动，对正式组织有积极与消极两方面的影响，其中对于正式组织目标的实现所起的积极促进作用的最主要表现在：（D） A增强其成员的群体意识B加强对其成员的行为规范 C促进群体成员意见的一致D更好地满足其成员的心理需要 12、一个组织结构呈金字塔状的企业内，对于其上层管理的描述（与中层管理相比），哪? 项是恰当的：（C） A管理难度与管理幅度都较小B管理难度较小，但管理幅度较大 C管理难度较大，但管理幅度较小D管理难度与管理幅度都较大
浙江大学远程教育学院模拟试题卷 高等数学（2）（专本） 一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ） 1） 设x x f +=+1)1(，则x x f =)( （ ） 2) 极限 e x x x =-+∞ →)1 1(lim 。 ( ) 3）初等函数在定义域内是连续函数。 ( ) 4）若0)(lim =→x f a x ，则称a x →时，)(x f 是无穷小量。 ( ) 5）函数)(x f y =, 在点0x x =连续, 则在点0x x =一定可导。 ( ) 6) 设函数x x f sin 2)(-=, 则x x f cos )(-='。 ( ) 7）设 x y ln = , 则x dy 1= 。 ( ) 8) 若)(x f 在0x 点取极值，则0)(0='x f 。 ( ) 9）3 23sin 2lim = ∞ →x x x （ ） 10）设 x y 2cos = , 则xdx dy 2sin 2-= （ ） 11）设x x x f ln )(= , 则2 ln 1)(x x x f -= ' （ ） 12）设x y ln =，则n 阶导数n n n x n y --=!)1()( （ ） 13）函数)(x f y =，若0)(0=''x f ，则0x x =是)(x f y =的拐点。 ( ) 14) x d dx x ln 1 =。 ( ) 15) 不定积分具有性质： ??+=+c dx x f dx c x f )(])([。 ( ) 16) 定积分 2 10 21 02)()(2dx x f dx x xf ? ?= 。 ( ) 17) 定积分 2 ln |1|ln 2ln 121 =--=?-dx x 。 ( ) 18）设? = x tdt x f 0 )(，则 x x f =')(。 ( ) 19) 广义积分?∞ +1 1dx x 收敛。 ( )
浙江大学2006–2007学年秋冬学期 《日语Ⅰ》课程期末考试试卷B 开课学院：外语学院考试形式：闭卷允许带圆珠笔或钢笔入场 考试时间：2007年1月所需时间：120分钟 考生姓名：学号：专业： 题序一二三四五六七八九总分 得分 评卷人 一の言葉はどう読みますか。abcdから一番いいものを一つ選びなさい。(15点) １1四月2一日の午後3友達と4有名な5美術館へ行きました。1四月ａごがつｂしがつｃよがつｄよんがつ 2一日ａいちにちｂいちじつｃちいたちｄついたち 3友達ａともたちｂともだちｃどもたちｄどもだち 4有名ａゆうめｂゆうめいｃゆめｄゆめい 5美術館aびじゆかんbびじゅかんcびじゅっかんdびじゅつか
ん ２6古い7建物の8隣に9新しい10郵便局があります。 6古いａくるいｂくろいｃふるいｄふろい 7建物ａけんぶつｂけんものｃたてものｄたでもの 8隣ａそばｂそぼｃとなりｄどなり 9新しいａあたなしいｂあたらしいｃあだなしいｄあだらしい10郵便局ａゆうびんきょくｂゆうべんきょく ｃゆびんきょくｄゆべんきょく ３日本のテレビは野球の11番組が12多いです。 11番組aばんくみbばんぐみcぼんくみdぼんぐみ 12多いaおういbおうきいcおおいdおおきい ４13先週14お父さんから15手紙をもらいました。 13先週aせんしゅbせんしゅうcせんしょdせんしょう 14お父さんaおかあさんbおじいさんcおとうさんdおばあさん 15手紙aしゅしbてかみcてがみdでがみ 二の言葉はどう書きますか?abcdから一番いいものを一つ選びなさい。(10点) １16あには17みせで18わいしゃつと19ねくたいをかいました。16あにa兄b姉c妹d弟 17みせa駅b庭c町d店 18わいしゃつaウイシャツbウイシヤツcワイシャツdワイシヤツ
分子生物学复习题 一、柯越海教授（导论、基因组与基因组变异、分子生物学与模式动物） 1、Central dogma中心法则 Gene--One enzyme（polypeptide）hypothesis一基因一个酶（多肽）假说： 2、One Gene Beadle和Tatum利用红色面包霉不同类型营养缺陷型突变株，发现营养缺陷和基因突变直接相关，每一种基因突变只阻断某一生化反应，而每一种生化反应都特异性依赖一种酶的催化，从而提出一个基因一个酶假说。 但有些酶由多条肽链聚合才有活性，一条多肽链也可以是多种酶的组成成分。在一个基因一个酶假说基础上产生了一个基因一条多肽链假说，认为一个基因决定一条多肽链的结构。一个基因一条多肽链假说具有普遍意义。 3、Translational medicine转化医学： 转化医学是一种医学研究，试图在基础研究和临床治疗之间建立更直接的关系，把生物医学的研究成果转化为有前景的新型诊断试验、治疗及药物。 加速从循证医学到可持续解决方案的进程，进而解决公众健康问题。 4、Robertsonian translocation罗伯逊易位： 常见人类染色体结构异常，又称着丝粒融合，一种特殊类型的交互易位。两个端部着丝粒染色体在着丝粒处发生断裂，一条染色体的长臂与另一条染色体的短臂发生交换，形成一条大染色体和一条由两个短臂重接而成的小染色体，后者在减数分裂过程中丢失。 短臂携带的遗传信息少，丢失并不影响易位携带者的表型及智力，但其后代有患唐氏综合症的风险。 5、Genome基因组： 生物体所携带的全部遗传信息。即单倍体细胞中全套染色体为一个基因组，或是单倍体细胞中全部基因为一个基因组。 6、Histone组蛋白： 组蛋白是真核生物染色体的基本结构蛋白，是一类保守的小分子碱性蛋白质，富含带正电碱性氨基酸，能够同DNA中带负电磷酸基团相互作用，有五种类型：H2A、H2B、H3、H4、H1。组蛋白H2A、H2B、H3、H4各两分子组成蛋白八聚体，外绕DNA形成核小体，H1独立于核小体外，结合在连接相邻两个核小体的DNA分子上。 7、Chromosome染色体： 细胞内具有遗传性质的物体，是遗传信息载体，是高度螺旋化的染色质，易被碱性染料染成深色。由DNA、蛋白质和少量RNA组成。 8、Polymorphisms多态性： 生物群体内存在和等位基因相关的若干种表现型，是单一基因座等位基因变异性在群体水平的体现。MHC（主要组织相容性复合体）是人类多态性最为丰富的基因系统。 9、Linkage disequilibrium连锁不平衡： 不同座位上等位基因连锁状态的描述，指这些等位基因在同一条染色体上出现的频率大于随机组合的预期值。导致连锁不平衡的原因包括：遗传漂变、突变、选择、基因转换、群体混合等。 10、Genetic marker遗传标记：
高等数学基础试题类型 高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 高等数学基础模拟题 一、单项选择题 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若 ? +=c x F x x f )(d )(，则? =x x f x d )(ln 1 （B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1 ( 5.下列积分计算正确的是（D ）． (A) 0d sin 1 1 =? -x x x (B) 1d e 0 =?∞ --x x (C) πd 2sin 0 =?∞ -x x (D) 0d cos 1 1 =?-x x x 6.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（A ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 7.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 8.设 x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2 1 9. =?x x xf x d )(d d 2 （A ）． (A) )(2 x xf (B) x x f d )(21 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 10.下列无穷限积分收敛的是（B ）．
浙江大学管理学期末考试题
管理学院本科生《管理学》期末考试试题及参考答案 (考试时间：150分钟) 一、单选题（每题2分，共30分） 1、下列关于授权的表述正确的是（D） A授权相当于代理职务B授权是部门划分产生的 C授权是分权的延伸D授权是上级在一定条件下委授给下属的自主权 2、控制工作的关键步骤是（B） A制定计划 B拟定标准C衡量成就D纠正偏差 3、从某种意义上讲，组织就是一个信息沟通网络，处在这个信息网络中心并对网络的畅通 负有责任的人是（B）
A信息系统管理员B高层管理者C一线员工D主管人员 4、进行了霍桑试验并导致人际关系学说问世的管理学家是（D） A罗伯特·欧文B亨利·法约尔C泰罗D梅奥 5、战略决策的特点是（D） A非常规性、风险性、进行的难度大B非常规性C风险性、全局性、进行的难度大 D非常规性、全局性、进行的难度大 6、领导工作的领导者（A） A为实现本群体目标尔对被领导者施加影响的各种活动 B为实现其领导目标而进行的各项管理活动
C 在其权限范围内进行的有利于实现组织目标的各种活动 D对被领导者施加各种影响的所有活动 7、赫茨伯格的双因素理论认为，激励因素是（C） A那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则产生不满的因素 B那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则没有满意的因素 C那些使人得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感觉的因素 D哪些使人得到满足则感到满意，得不到满足则产生不满的因素 8、授权的基本过程是（C）
A规定职责、授予权力、进行监控、兑现奖惩 B分派任务、授予权力、规定奖惩、确立监控权C分派任务、授予权力、明确责任、确立监控权D规定职责、授予权力、确立监控权、兑现奖惩 9、某位管理人员把大部分时间都花在直接监督下属工作上，他一定不会是（A） A厂长B总经理 C领班 D车间主任 10、控制工作中，评估和分析偏差信息时，首先要：（C） A判别偏差产生的主要原因B判别偏差产生的严重程度 C找出偏差产生的确切位置D找出偏差产生的责任人
浙江大学2005–2006学年秋冬季学期 《普通物理II 》课程期末考试试卷 开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带__计算器_入场 考试时间：_2006 年__01__月_ 13___日, 所需时间： 120 分钟 考生姓名： ____ _学号：专业： ________ Ⅰ. Fill in the space underlined. (50%) 1. Figure 1 shows a Thomson atom model of helium (He, Z=2). Two electrons, at rest, are embedded inside a uniform sphere of positive charge 2e. The distance d of between the electrons is so that the configuration is in static equilibrium. 2. A point charge +q is a distance d/2 from a square surface of side d and is directly above the center of the square as shown in Fig. 2. The electric flux through the square is of . 3. A resistor is in the shape of a truncated right circular cone (Fig.3). The end radii are a and b, and the length is L. If the tape is small, we may assume that the current density is uniform across any cross section. The resistance of this subject is .
浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷 系__________ 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 考试教室__________ 一二三四五六七八总分复核题 号 得 分 评卷人 一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中 1.设，其中，，，互不相等， 且，则的值等于（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 2.曲线，当时，它有斜渐进线（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 3.下面的四个论述中正确的是（）. （A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件； （C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要； （D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.
4.下面四个论述中正确的是（）. （A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则； （D）. 若，则存在正整数，当时，都有. 二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案 1. =____________；=____________. 2.函数可导，，则=____________. 3. =____________. 4. =____________；=____________. 三、求极限：（每小题7分，共14分） 1.数列通项，求. 2.求. 四、求导数：（每小题7分，共21分）
1. ，求. 2. 求，. 3.函数由确定，求 五、求积分：（每小题7分，共28分） 1.求. 2.求. 3.求. 4.计算. 六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题. 1.求解常微分方程： 2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？ 七、（6分）
浙江大学2005–2006学年秋季学期 《操作系统分析及实验》课程期末考试试卷 开课学院：计算机学院、软件学院，考试形式：有限开卷，只允许带3张A4纸入场考试时间：_____年____月____日, 所需时间：120分钟 教师姓名：_________考生姓名： ___ 学号： 专业： 得分： For every following question, please select your best answer only!!! 1.UNIX is a __________ operating system.
A.)time-sharing B.)batched-processing C.)uniprogramming D.)real-time 2.Which is the oldest among the following OSes? A.)AT&T UNIX B.)Solaris C.)Linux D.)Windows NT 3.Which of the following is able to write to standard output and files simultaneously? A.)tee B.)| C.)|| D.)T 4.How do you extract the kernel from the tarball linux-2.6.14.tar.bz2? A.)tar x linux-2.6.14.tar.bz2 B.)untar linux-2.6.14.tar.bz2 C.)tar tzvf linux-2.6.14.tar.bz2 D.)tar xjf linux-2.6.14.tar.bz2 5.You want to install the RPM package file foobar.rpm. This file is located in/home/bob. Which command would you use to install this file? A.)install /home/bob/foobar.rpm B.)rpminst /home/bob/foobar.rpm C.)rpm -i /home/bob/foobar.rpm D.)instrpm /home/bob/foobar.rpm 6.What does the device file /dev/hdb6 represent? A.) A logical partition on a SCSI disk drive B.)An extended partition on an IDE disk drive C.) A primary partition on an IDE disk drive D.) A logical partition on an IDE disk drive 7.Which of the following commands results in mailing the content of the current directory to Bob? A.)mail Bob < ls B.)ls > mail Bob C.)ls || mail Bob D.)ls | mail Bob 8.How could you describe the following commandline? foo; bar; foobar ?
复旦大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上
C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。
浙江大学“程序设计基础-C”参考答案 2001-2002学年春季学期(2002年6月30日) 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1C2A3A4B5A C 6C7D8D9B1 B 二、填空题（每题2分，共30分） 1ch-'a'+'A'或toupper(ch) 2 1 3 045678或12345678 5a[k]<0 || k>10 （错1项扣1分） 6 100 7k=5, s=15 （错1项扣1分） 8 5, 9 （错1个数字扣1分） 9 -210-10 1 12, 1 （错1个数字扣1分） 12 un, g （un1分, g1分） 1 31, 3 （错1个数字扣1分） 14 1,0,0,1 （错1个数字扣1分） 1 5typedef int (*FP)(); （错1项扣1 分） 三、程序阅读题（每题5分，共15分） 12#18# 七进制转换十进制错1项扣2分 31#3# 21#1173# 错1项扣2分 370#63#92#55#0# 错1项扣1分 四、程序填空题（每空2分，共20分） (float f(float x)(return x*x+2*x+1
1)2) ( 3)if(x==0) return 0( 4) j=0 ( 5)a[j] 五、编程题(共15分) 1、int ff(char *str, char ch) /* 说明1 分*/ { int count=0; while(*str){ /* 循环3分条件、查找、str递增各1 分*/ if(*str==ch) count++; str++; } return count; /* 返回1 分*/ } 2、#include 1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 12dx+15cos3dy B. 12dx-15sin3dy C. 12dx-15cos3dy D. 12dx+15sin3dy 2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 连续但不可导点 D. 可导点 4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（） A. 正常数 B. 负常数 C. 正值，但不是常数 D. 负值，但不是常数 5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( ) A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) A. f(x)=x B. f(x)=1/x C. f(x)=-x D. f[f(x)]=x 8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（） A. xe^(-x)+e^(-x)+C B. xe^(-x)-e^(-x)+C C. -xe^(-x)-e^(-x)+C D. -xe^(-x)+e^(-x)+C 9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) A. (e^x-1)/(e^x+1)+C B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C C. x-2ln(e^x+1)+C D. 2ln(e^x+1)-x+C 11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1 12. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 1 13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 14. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 6dx-5edy B. 6dx+5edy C. 5edy D. -5edy 15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 诚信考试沉着应考杜绝违纪 浙江大学2013–2014学年夏学期 《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷 开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场 考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟 考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 . 注意事项： (1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带 PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。 (2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）： 一、判断题(每题2分，共18分) 1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同， 但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率 及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠 加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生 剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的 简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的 响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 () 浙江大学本科生期末考试试题 一、简答题（每小题 5 分，共 30 分） 1、未饱和湿空气经历绝热加湿过程，其干球温度、湿球温度和露点温度如何变 化？ 2、定压、定温、绝热和定容四种典型的热力过程，其多变指数的值分别是多少？ 3、画出燃气轮机装置定压加热理想循环的 p-v 图和 T-s 图，并写出其用循环增压比表示的热效率公式。（假设工质为理想气体，比热取定值） 4、反映往复活塞式内燃机混合加热循环特性的设计参数有哪几个？写出其定义 式。 5、住宅用空调机当夏天环境温度升高时，其制冷系数和耗功量如何变化？ 6、为什么在湿蒸汽区域进行的绝热节流过程总是呈现节流冷效应？ 二、计算题（共 70 分） 1 ．（ 18 分） 3kmol 温度t 1＝ 100 ℃的氮气流与 1kmol 温度t 2＝ 20 ℃的空气流在管道中绝热混合。已知混合前空气的摩尔分数为：x N 2＝ 0.79 、x O2＝ 0.21 ，若混合前后氮气、空气和混合物的压力都相等，试求： (1) 混合后气体的温度； (2) 混合气体中 N2和 O 2的摩尔分数； (3) 对应于 1kmol 的混合气产物，混合过程的熵增。 设摩尔热容为定值： C p，m，N2＝ 29.08kJ/ （ kmol·K ）、 C p，m ，O2＝ 29.34kJ/ （ kmol·K ）、 R ＝ 8.314kJ/ （ kmol·K ） 2 ．（ 17 分）空气初态为p 1＝ 0.4MPa 、T 1＝ 450K ，初速忽略不计。经一喷管绝热可逆膨胀到p 2＝ 0.1MPa 。若空气的 Rg ＝ 0.287 kJ/ (kg·K) ； c p＝ 1.005 kJ/ (kg·K) ；γ＝ c p / c v＝ 1.4 ；临界压力比νcr =0.528 ；试求： （1）在设计时应选用什么形状的喷管？为什么？ （2）喷管出口截面上空气的流速 C f2、温度T 2和马赫数Ma 2； （3）若通过喷管的空气质量流量为q m＝ 1kg/s ，求：喷管出口截面积和临界截面积。 3 ．（ 15 分）活塞式压气机每秒钟从大气环境中吸入p 1＝ 0.1MPa 、t1＝ 17 ℃的空气 0.1m 3 ，绝热压缩到p 2＝ 0.4MPa 后送入储气罐。若该压气机的绝热效率ηc,s =0.9 ，空气的 Rg ＝ 0.287k J/ (kg·K) ；c p＝ 1.005 kJ/ (kg·K)；γ＝ c p / c v＝ 1. 4 ；试求： (1) 压气机出口的空气温度； (2) 拖动压气机所需的功率； (3) 因摩擦引起的每秒钟的熵产。 4．（ 20 分）一单级抽汽回热循环如图 1所示，水蒸气进入汽轮机的状态参数为5MPa、450℃，在10kPa下排入冷凝器。水蒸气在0.45MPa压力下抽出，送入混合式给水加热器加热给水。给水离开加热器的温度为抽汽压力下的饱和温 度。在冷凝器和加热器之后有一台水泵。若忽略水泵功，求： (1) 抽汽回热量； 6 定积分及其应用 习题6.1 1. （1）e 1- （2） 13 （3）12 2. （1）24R p （2）7 2 （3）0 3. （1） 1 2 01 d 1x x +ò （2）10ò （3）（i ）1 0d ()x a b a x +-ò 或 11d b a x b a x -ò （ii ）[]1 ln ()d e a b a x x +-ò 或 1ln d e b a x x b a -ò 习题6.2 1. （1）1 1 2 3 00 d d x x x x >蝌 （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x >蝌 （3）2222 00 sin sin d d x x x x x p p >蝌 2. （1[]22 2,0,1 x x ? （2）提示：分析函数2 ()1x f x x = +在[]0,2上的最大（小）值. 3. 提示：取()()g x f x = 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5. 提示：令()()F x xf x =对()F x 在1 0,2 轾犏犏臌上用罗尔定理。 6. 提示：证明在[] 0,p 内至少存在两点12,x x 使12()()0f f x x ==. 习题6.3 1. （1）(2)sin 2x x - （2）6 233e cos()x x x - （3）[][] sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x -+-+ （4）2 221 ()d 2()x f t t x f x +ò （5） 1 ()d x f t t ò 2. （1）2 3 （2）1 （3）1 （4）24p （5）1 3. 提示：利用夹逼定理. 4. 4 ()sin 21 f x x p =--. 5. 提示：2()y f x ⅱ = 6. 提示：利用 2 [()()]d 0b a f x t g x x -?ò，其中t 为任意常数.浙大《微积分(2)》在线作业
浙江大学《机械振动基础》期末试卷
浙江大学本科生期末考试试题
浙江大学 浙大 卢兴江版微积分答案
相关主题
文本预览