有限元学习心得
吴清鸽车辆工程 50110802411
短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是
求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要
基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将
它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容
有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和
壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件
的使用.
通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识：
1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分
析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程
的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。
3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。
4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。
课程的具体学习内容：
内容：
1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度
矩阵、载荷移置、方程求解；
2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；
3. 其他常用单元形函数、自由度。
1、三节点三角形单元 1.1. 单元分析
1.1.1 分析步骤
单元分析的任务是建立单元平衡方程，形成单元刚度矩阵。不失一般性，从图1-1三角形离散结构中任取一个单元，设单元编号为e ，单元节点按右手法则顺序编号为 i, j, m,在定义的坐标系xOy 中，节点坐标分别为(xi+yi)，(xj+yj)，(xm+ym)，节点位移和节点力表示如图1-1所示。
取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力：
其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。
1.1.2 位移模式和形函数
对于平面问题，单元任意一点的位移可用位移分量u, v 描述，他们是坐标x, y 的函数。假定三节点单元的位移函数为x, y 的线性函数，六个节点位移只能确定六个多项式的系数，所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下：
所选用的这个位移函数，将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数，位移模式很简单。
位移函数写成矩阵形式为：
{}?????
?????????????????=m m j j i i e
v u v u v u δ{}?????
??????
???????????=m m j j i i e
V U V U V U F {}[]{}
e
e e K F δ=?
?
?
++=++=y a x a a y a x a a u 654321v ??????21a a
将水平位移分量和结点坐写成矩阵： 代入位移函数第一式：
令 则有 A 为三角形单元
[T]的伴随矩阵为 令 则有
同样，将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式：
最终确定六个待定系数 ：
m
m m j j j i i i y a x a a u y a x a a u y a x a a u 321321321++=++=++=??
???
?????????????
??=??????????321111a a a y x
y x y x u u u m m j j i i
m j i []T 111=????
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?????m m
j j i i y x y x
y x []??
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??=??????????-m j i u u u a a a 1321T A
2T =[]T
*T ????
?
????
?---------=i j j
i i j j i m i i m m
i i m j m m j j
m m j x x y y y x y x x x y y y x y x x x y y y x y x ????
?????
?=??
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i m j
i m j i m m
m
j j
j
i i i
c c c b b b a a a c b a c b a c b a T
*]T [??
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?
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i
m j i
m j
i
u u u c c c b b b a a a A a a a 21321??
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?
??=?????
?????m j i m j
i
m j i m j
i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654??
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???????????????
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m j i
m j
i u u u c c c b b b a a a A a a a 21321??
??
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?
??=?????
?????m j i m j
i
m j i m j i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654])()()[(21
m m m m j j j j i i i i u y c x b a u y c x b a u y c x b a A
u ++++++++=
])()()[(21
m m m m j j j j i i i i v y c x b a v y c x b a v y c x b a A
v ++++++++=
??i u
令 （下标i ，j ，m 轮换）
[N]称为形态矩阵， N i 称为位移的形态函数
1.1.3 位移函数的收敛性
选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐加密
时，有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此，选用的位移模式应当满足下列两方面的条件：
(1) 必须能反映单元的刚体位移和常量应变。 6个参数 到 反映了三个刚体位移和三个常量应变。 (2) 必须保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。 (线性函数的特性)
1.1.4 应变矩阵和应力矩阵
利用几何方程、物理方程，实现用结点位移表示单元的应变和单元的应力。 用结点位移表示单元的应变的表达式为：
[B]矩阵称为几何矩阵
由物理方程，可以得到单元的应力表达式： 为应力矩阵
1.1.5 单元刚度矩阵
)(21
y c x b a A
N i i i i ++={}???
???????
????????????=??????????=m m j j i i m j i e
v u v u v u δδδδ1a
6a
{}????
????
??????????????
??????=???
?????????????+??????=εm m j j i i m m
j
j
i
i
m j i m j i v u v u v u b c b c b c c 0c 0c 0
0b 0b 0b A 21x v y u y v x u e
B }]{[}{δε=[][]
m
j i
B B B B =[]????
?
?????=i i i i i b c c b A B 0
021{}[]{}[][]{}e
B D D δεσ==[][][]
B D S =[][]
m
j i
S S S S =[][][]??
??
?
?
?
???????---==i i i i i i
i i b c c b c b A E B D S 212
1)1(22μμ
μμμ
讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系，导出用结点位移表示结点
力的表达式。由应力推算结点力，需要利用平衡方程。用虚功方程表示出平衡方程。
考虑上图三角形单元的实际受力，任意虚设位移，节点位移结点力和内部应力为： 与内部应变为：
微小矩形的内力虚功为
根据虚功原理，得
这就是弹性平面问题的虚功方程，实质是外力与应力之间的平衡方程。
虚应变可以由结点虚位移求出： 代入虚功方程
接上式，将应力用结点位移表示出
有
令
则
{}
{}{}
{} dxdydz σεF δT *T *???=*{}
??
???
?????g εε=ε*xy *y *x *m
*m m *m j *j j *j i *i i *i V v U u V v U u V v U u +++++=T [
]
????
????
?
?????????=m m j j i i *m *
m *j *j *i *
i V U V U V U v u v u v u {}{}
e
eT
*F δ=dy)
(γ
tdx)(τdy)(εtdx)(σdx)(εtdy)(σdU *xy
xy *y y *x x ?+?+?=)tdxdy
τγσεσ(εxy *xy y *y x *x ++=[]
tdxdy
τσσ γεεxy y x *
xy *y *x ?????
?????={}{}{}{}??σε=
δtdxdy
F T
*e
T e *{}[]{
}{}T T
e
*T e *T *[B]δ)δB (ε=={}{}{}{}??=tdxdy B F T
T e
e
T e
σδδ][**{}{}??=tdxdy
σ[B]F T
e
{}[][]{}
e δB D σ={}{}
??=e
T e δy [D][B]tdxd [B]F []??=y [D][B]tdxd [B]K T e {}[]{}
e
e e δK F =
建立了单元的结点力与结点位移之间的关系， 称为单元刚度矩阵。它是6*6矩阵，其元素表示该单元的各结点沿坐标方向发生单位位移时引起的结点力，它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。
1.2 总刚度矩阵组装
整体刚度矩阵 是单元刚度矩阵 的集成。 1、刚度集成法的物理概念：
刚度矩阵中的元素是刚度系数，即由单位结点位移引起的结点力。 2、刚度矩阵的集成规则： 先对每个单元求出单元刚度矩阵 ，然后将其中的每个子块 送到结构刚度矩阵中的对应位置上去，进行迭加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块，从而得出结构刚度矩阵[K]。
关键是如何找出 中的子块在[K]中的对应位置。这需要了解单元中的
结点编码与结构中的结点编码之间的对应关系。
结构中的结点编码称为结点的总码，各个单元的三个结点又按逆时针方向编为i,j,m,称为结点的局部码。
单元刚度矩阵中的子块是按结点的局部码排列的，而结构刚度矩阵中的子块是按结点的总码排列的。因此，在单元刚度矩阵中，把结点的局部码换成总码，并把其中的子块按照总码次序重新排列。
以单元②为例，局部码i,j,m 对应于总码5,2,4，因此 中的子块按照总码重新
排列后，得出扩大矩阵
为上图所示： 用同样的方法可得出其他单元的扩大矩阵 将各单元的扩大矩阵迭加，即得出结构刚度矩阵[K]：
集成规则包含搬家和迭加两个环节：
1、将单元刚度矩阵 中的子块搬家，得出单元的扩大刚度矩阵 。
2、将各单元的扩大刚度矩阵 迭加，得出结构刚度矩阵[K]。
[]
K []e
k []
e
k []
ij k []
e
k
[](2)k [](2)
K [][][](4)(3)(1)K 、K 、
K [][][][][][]∑=+++=(e)(4)(3)(2)(1)K K K K K K []e
k []e K []e
K
1.3 引入约束条件修正总刚度矩阵
整体刚度矩阵[K]求出后，结构的结点力{F}可表示为：
在无支杆的结点处，结点力就等于已知的结点载荷。在有支杆的结点处，则求结点力时，还应把未知的支杆反力考虑在内。如果用{P}表示结点载荷和支杆反力组成的向量，则结点的平衡方程为
根据支承条件对平衡方程加以处理。先考虑结点n 有水平支杆的情况。与结点n 水平方向对应的平衡方程是第2n-1个方程，
根据支承情况，上式应换成 ，即在[K]中，第2n-1行的对角线元素
应改为1，该行全部非对角线元素应改为0。在{P}中，第2n-1个元素应改为0。 此外，为了保持矩阵[K]的对称性，则第2n-1列全部非对角线元素也改为0。
同理，如果结点n 有竖向支杆，则平衡方程的第2n 个方程应改为 ，为此，在矩阵[K]中，第2n 行的对角线元素改为1，该行全部非对角线元素改为0，同时，第2n 列全部非对角线元素也改为0。在{P}中，第2n 个元素改为0。
1.4 载荷移置
将载荷移置到结点上，必须遵循静力等效的原则。静力等效是指原载荷与结点载荷在任意虚位移上做的虚功相等。在一定的位移模式下，移置结果是唯一
{}{}δ[K]F ={}{}
P δ=[K]xn
n 1,2n 2n n 11,2n 2n 11,22n 11,12n P ...v K u K ...v K u K =+++++-----0u n =1
1,2n 2n K --xn
P 0v n =??
?
??????
?
?
??
?
??
???
???????????????????=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00P P P P v u v u v u 00000000000010000000000001000000000000000000y 2x2y 1x1
n n 2211
的，且总能符合静力等效原则。
单元的虚位移可以用结点的虚位移 表示为 令结点载荷为
集中力的移置
如图所示，在单元内任意一点作用集中力 由虚功相等可得
由于虚位移是任意的，则 体力的移置
令单元所受的均匀分布体力为
由虚功相等可得： 2、四边形、四节点四面体、八节点六面体单元分析 2.1 四边形单元分析
四边单元可取矩形作为研究对象，矩形单元也是一种常用的单元，它采用了比常应变三角形单元次数更高的位移模式，因而可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。
矩形单元1234如图所示，其边长分别为2a 和2b ，两边分别平行于x 、y 轴。若取该矩形的四个角点为节点，因每个节点位移有两个分量，所以矩形单元共有8个自由度。采用三角形单元中的方法，同样可以完成对这种单元的力学特性分析。然而，如果我们引入一个局部坐标系ξ、η，那么就可以推出比较简洁
的结果。
在局部坐标系中，节点i 的坐标是(
i , i )，其值分别为±1。取位移模式：
用与三角形单元相似的方法建立形函数，则位移模式可写成：
式中： {}
e
*δ{}{}
e
N f **][δ={}??????????
?
?????
??????=m m j j i i e Y X Y X Y X R ???++=tdxdy
p N tds P N P N R T s
T T c e }{][}{][}{][}{{}?
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???=y x P P P ()()}
{][}{}{}{**P N R T
T
e e
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*δδ??=tdxdy
p N R T e }{][}{ ) )
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x
ξηαηαξααξηαηαξαα87654321+++=+++=v u [][][]{})4321( , 01
, ，，，=??
??=????==i u I I N N i i
i
i
δ{}[]{}
∑=?
??
???=i i N v u f δ
由几何方程可以求得单元的应变
可推出：
式中
由虎克定律我们可以得出用节点位移表示的单元应力，即
式中： 对于平面应力问题 有： 若将单元刚度矩阵写成分块形式：
则其中的子矩阵可按下式进行计算：
四边形单元的节点位移与单元节点力之间的关系仍为 ： 其中载荷列阵{R }e 与上节中的(c)式相同，仍可按上式计算等效节点力。但是，需要注意的是，矩形单元有四个节点（1，2，3，4），所以{R }e 具有8个元素，即： 2.2 四节点四面体单元分析
2.2.1 单元划分及位移模式 如图1所示的四面体单元，单元结点的编码为i, j, m, n 。每个结点的位移具有三个分量u , v , w 。这样单元结点的位移列阵可表示成：
{}[]
δδδδδe
i j m n i
i
i i
i
i i
i
i i
i
i T
u v w u v w u v w u v w =????????????
??=
{}?????
?
??
????
??????+=????
??????????????+=??????????????????+=??????????=?ξ??η??η??ξ??ξ??η??η??ξ?????????g εεεv b u a v a u
b ab v a u b v b u a x v y u y v x u xy y x 11111{}[]{}
e
B B B B δε43
21
=[]()()()()???????
???++++=???
???
?
?
?
?????????=0000111001410
01ηξξηξηηξ?ξ??η
??η??ξ?i i i i i i i i i b a a b ab N b N a N a N b ab
B {
}[]{}[]{}
e
S S S S D δεσ43
21==[][][]
i i B D S =[]()
()()()()()()??????
?
???????+-+-++++-=00000
02121121111114ηξμξημξηηξμξημηξμi i i i i i i b a a b a b ab E
S []?????
??
?????=4443
42
4134333231242322
21141312
11k k k k k k k k k k k k k k k k k [][][][]??=tdxdy
B D B k j
T
i
ij
[]{}{}e e R
k =δ{}[]T e V U V U V U V U R 44332211
=
单元的位移模式采用线性多项式：
u x y z v x y z w x y z =+++=+++=+++αααααααααααα123456789101112
式中，为待定系数，由单元结点的位移和坐标决定。将四个结点的坐标（x i , y i , z i ）、（x j , y j , z j ）、（x m , y m , z m ）、（x n , y n , z n ）和结点位移（u i , v i , w i ）、（u j , v j , w j ）、（u m , v m , w m ）、（u n , v n , w n ）代入（2）式可得12个联立方程，解方程组便可求出。将这十二个系数回代到式，则得到由结点位移和形函数表示的单元内任一点的位移表达式：
u N u N u N u N u v N v N v N v N v w N w N w N w N w i i j j m m n n i i j j m m n n i i j j m m n n
=+++=+++=+++
式中
()()
()()N V a b x c y d z N V a b x c y d z
N V a b x c y d z N V a b x c y d z i i i i i j j j j j m m
m m m n n n n n =
+++=-+++=+++=-+++1
61
61
61
6 N i ，N j ，N m ，N n 为四面体单元的形函数
位移模式可以用矩阵形式表示：
{}
[
]
{}
[]{}
f u v w N N N N N N N N N N N N N I N I
N I
N I N i j m n i j m n i
j
m
n i j m n i j m n e
e
=??????????=????????????????????????==0000000000000000
000
δδδδδδ
式中，[I ]为三阶单位阵，[N ]为形函数矩阵。上式即为单元结点位移和单元任意点位移之间的关系。 2.2.2 单元应变和应力
知道单元内任意一点位移后，可利用几何方程确定单元内该点的应变。将位移矩阵式代入空间问题几何方程得：
{}[]{}[
]
{}
εδδ==--B B B B B e i
j m
n e
其中
上式表明几何矩阵[B ]中的元素都是常量，因此单元中的应变也是常量。也就是说，采用线性位移模式的四面体单元是常应变单元。
将上式代入物理方程，就得到单元的应力列阵：
式中：[S ]为四面体单元的应力矩阵，其分块形式为：
[][][]S D B A V
b A
c A
d A b c A d A b A c d A c A b A d A c A d A b i i i
i i i i i i i i i i i i i
i
==
6000
3111111222222
其中
()
()()A A A E 12311221136112=
-=
--=
-+-μ
μμμμμμ()
2.2.3 单元刚度矩阵 对于四面体单元，利用虚功原理，采用类似平面问题的处理方法可以得到其单刚矩阵。
{}[][][]{}
[]{}
R B D B dxdydz K e T
e
e
e
=
=???δδ
其中：[K ]e 为单元刚度矩阵
[][][][][][][]K B D B dxdydz B D B V
e T T ==??
写成分块形式为：
[]
K k k k k k
k k k k k k k k k k k e
ii ij im in ji
jj jm jn mi mj mm mn ni
nj
nm
nn =--------??????
??
?
??
?
式中子矩阵[ K rs ]由下式计算：
[][]
[][]k B D B V
A V b b A c c d d A b c A c b A b b A d d A c b A b c c c A d d b b A c d A d c A d b A b d A d c A c d d d rs
r
T
s r s r s r s r s r s r s r s
r s r s
r s r s r s r s r s
r s r s
r s r s
r s ==+++++++++++321212122121212()
()A b b c c r s r s 2()+????????
?
? 可以看出， 单元刚度矩阵是由单元结点的坐标和单元材料的弹性常数所决
定的，是一个常数矩阵。
{ } [ ] { } [ ] [ ] { } [ ] { } [
]
{ } σ ε δ δ δ
= = = = - - D D B S S S S S e e
i
j m n e
2.3 八节点六面体单元分析 2.
3.1 形函数与坐标变换 形函数
坐标变换
2.3.2 位移插值函数与几何矩阵
简记为 ： 2.3.3 单元刚度矩阵与等效节点载荷向量
单元刚度矩阵可以表示为：
将上式中的 替换为 则有：
写成高斯积分形式为：
()()()t t s s r r N i i i i +?+?+=
1118
1
()()()???
?
?
?????=?=?=∑∑∑===81818
1
,,,,,,i i i i i
i i i
i z t s r N z y t s r N y x t s r N x ()()()????
??
??
?
???????????????????
?=??????????e e e e N N N N N N N N N x y x w x y x v x y x u 243218882221
11
00000
000000
00000
,,,,,,δδδδ {}[]{
}e N u δ?=[][][]????
??????????????????????
?????????????????=??=888
2221
1
10
00000
000
00
000000
000
0000
N N N N N N N N N
x z
y z
x y z y
x N B
????????????
????
??[][][][][][][]dxdydz
B D B dv B D B K T
v T
v e
e
e ??=??=??????z
y x ,,t
s r ,,[][][][]drdsdt
J B D B K T
e
??=???---111111{}[]{}k
j i k
j
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k
j
i
b
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n
i n
j k
j
i
n
k e
b
h
h h t s r J t s r F t s r N P ?=∑∑∑===),,(),,(),,(111
3、其他常用单元形函数、自由度
3.1 轴对称单元
轴对称结构体可以看成由任意一个纵向剖面绕着纵轴旋转一周而形成。此旋转轴即为对称轴，纵向剖面称为子午面，如图表示一圆柱体的子午面abcd 被分割为若干个三角形单元，再经过绕对称轴旋转，圆柱体被离散成若干个三棱圆环单元，各单元之间用圆环形的铰链相连接。对于轴对称问题，采用圆柱坐标较为方便。以弹性体的对称轴为z 轴，其约束及外载荷也都对称于z 轴，因此弹性体内各点的各项应力分量、应变分量和位移分量都与环向坐标θ无关，只是径向坐标r 和轴向坐标z 的函数。也就是说，在任何一个过z 轴的子午面上的位移、应变和应力的分布规律都相同。因此轴对称问题可把三维问题简化为以（z ，r ）为自变量的二维问题。
由于轴对称性，弹性体内各点只可能存在径向位移u 和轴向位移w 。此时，位
移u 、
w 只是r 、z 的函数，而环向位移v =0。即：
轴对称问题的物理方程可写为：
由于轴对称性，我们只需分析任意一个子午面上的位移、应力和应变情况。其有限元分析计算步骤和平面问题相似。首先进行结构区域的有限元剖分。采用的单元是三角形、矩形或任意四边形环绕对称轴z 旋转一周而得到的整圆环，通常采用的单元是三角形截面的整圆环。在单元类型确定之后，单元剖分可以在子午面内进行，如图5-1表示的abcde 子午面被分割为若干个三角形，绕对称轴z 旋转后即形成若干个三棱圆环单元。
相邻的单元由圆环形的铰链相连接。单元的棱边都是圆，故称为结圆。每个结圆与rz 平面的交点称为结点。
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这样，各单元在子午面rz 平面上形成三角形网格，就如同平面问题中在xy 平面上的网格一样。采用位移法有限元分析，其基本未知量为结点位移。单元的结点位移列阵如下：
对于每一个环形单元，需要假定其位移模式。仿照平面三角形单元，取线
性位移模式：
类似于平面三角形单元的推导，即将单元的结点坐标及结点位移 代入式中,可以解出六个待定系数。再将这些待定系数回代到式中，就可以得到由结点位移和形函数所表示的单元内任一点的位移表达式：
其中形函数：
形函数矩阵的表达式为：
有上面分析可知，轴对称单元自由度有六个。
以上就是关于课程总结的全部内容。通过这八周的学习，我已经对有限元的基础有了一个大致掌握，关于用有限元进行具体分析也掌握了一些最基本的方法。其中应用到很多矩阵变换之中的知识，我会加强这方面知识的巩固。在以后的研究方向重，我也会对有限元分析的方法勤加练习。这门课对我以后的课题方向和分析方法有着举足轻重的作用。感谢雷老师严谨认真的教学，把理论课学习与上机练习紧密结合起来，是我们更加容易掌握要点，更加容易记住方法。在此表示衷心的感谢。
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(1) 如果你模拟结构体中裂缝扩展过程的模拟，在Ansys中可以用全解耦损伤分析方法来近似模拟裂缝扩展，我曾用Ansys软件中提供的可以定义10,000个材料参数和单元ekill/alive 功能完成了层状路面体中表面裂缝和反射裂缝在变温作用下的扩展过程的模拟。我模拟的过程相对来说比较简单，模拟过程中我们首先要知道裂缝的可能扩展方向，这样在裂缝可能扩展的带内进行网格加密处理，加密到什么程度依据计算的问题来确定。 (2) 如果采用断裂力学理论计算含裂缝结构体的应力强度因子，建模时只需在裂尖通过命令kscon生成奇异单元即可。Ansys模块中存在的断裂力学模块可以计算I、II、III型应力强度因子(线弹性断裂力学)和J积分(弹塑性断裂力学)，在Ansys中verification里面有一个计算I型应力强度因子的例子vm143，参见该例子就可以了。 (3) 如果通过断裂力学模拟裂缝的扩展过程，需要采用动态网格划分，这方面我没有做，通过Ansys的宏命令流应该可以实现。技术参考可参阅文献：杨庆生、杨卫.断裂过程的有限元模拟.计算力学学报，1997,14(4). (4) 我现在做动荷载作用下路面结构体中应力强度因子的分布规律，我是通过位移插值得到不同时间点处的应力强度因子。如果想这样做，可参阅理论参考中关于应力强度因子计算说明。 1. 讨论两种Ansys求极限荷载的方法 （1）力加载 可以通过对应的方法（比如说特征值屈曲）估计结构的极限荷载的大致范围，然后给结构施加一个稍大的荷载，打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析，最后计算会因不收敛终止，则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载；另外，也可以选择弧长法，采用足够的子步（弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程）同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。 （2）位移加载 给结构施加一个比较大的位移，打开自动荷载步二分法进行非线性分析，保证足够的子步数，这样也可以分析到极限荷载以后，通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。 希望众高手讨论一下 （1）弧长法求极限荷载的收敛性问题，如何画到荷载位移曲线的下降段？ （2）位移法求极限荷载的具体步骤？ 2. 需要注意的问题 1. 由于SOLID 65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏，从而和试验结果不相吻合，因此，在实际应用过程中应该对单元分划进行有效控制，根据作者经验，当最小单元尺寸大于5cm 时，就可以有效避免应力集中带来的问题； 2. 支座是另一个需要注意的问题。在有限元分析中，很多时候约束是直接加在混凝土节点上，这样很可能在支座位置产生很大的应力集中，从而使支座附近的混凝土突然破坏，造成求解失败。因此，在实际应用过程中，应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块，避免支座的应力集中；
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
有限元仿真分析实验 一、实验目的 通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元方法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使用方法。本实验使用HyperMesh 软件进行建模、网格划分和建立约束及载荷条件，然后使用LS-DYNA软件进行求解计算和结果后处理，计算出钢球与金属板相撞时的运动和受力情况，并对结果进行可视化。 二、实验软件 HyperMesh、LS-DYNA 三、实验基本原理 本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受力情况。仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。前处理阶段任务包括：建立分析结构的几何模型，划分网格、建立计算模型，确定并施加边界条件。 四、实验步骤 1、按照点－线－面的顺序创建球和板的几何模型 （1）建立球的模型：在坐标(0,0,0)建立临时节点，以临时节点为圆心，画半径为5mm的球体。 （2）建立板的模型：在tool-translate面板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输入，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square 面板上选择Y-axis,B选择上一步移下来的那个节点，surface only ,size=30。 2、画网格 （1）画球的网格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh面板下，surfs 选择前面建好的球面，element size设为，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。 （2）画板的网格：做法和设置同上。 3、对球和板赋材料和截面属性 （1）给球赋材料属性：在materials面板内选择20号刚体，设置Rho为,E
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 50110802411 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是 求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要 基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将 它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容 有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和 壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件 的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识： 1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分 析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程 的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容： 内容： 1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度 矩阵、载荷移置、方程求解； 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；
2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。
武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析 开课学院机电工程学院 指导老师姓名 学生姓名 学生专业班级机电研 1502班 2015—2016 学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 1.1方形截面悬臂梁模型建立 建模环境：DesignModeler 15.0。 定义计算类型：选择为结构分析。 定义材料属性：弹性模量为2.1Gpa，泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 （1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。（2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图1.1所示。 图1.1 方形截面梁模型 1.2 定义单元类型： 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图1.2所示：
图1.2 网格划分 1.21 定义边界条件并求解 本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中力，集中力的大小为30kN观察变形情况，再将力改为50kN，观察变形情况，给出应力应变云图，并分析。 （1）给左端施加固定约束； （2）给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力； 1.22定义边界条件如图1.3所示： 图1.3 定义边界条件 1.23 应力分布如下图1.4所示： 定义完边界条件之后进行求解。
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法( ) 或有限元分析( )，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有 效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究 中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中，可成为工 程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介。 有限元法基础。桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法。 建模技术。热传导问题的有限元分析。软件的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识： ．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移应变关系的几何方程，表示应力应变关系的本构方程和表示内力外力关系的平衡方程。 ．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌 握有限元分 析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方 程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 ．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结 构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵， 局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 ．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择， 单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平 面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用 （模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束 方程的求解。以有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。 掌握软件的基本使用。利用软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元 分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容： 内容： 1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚 度矩阵、载荷移置、方程求解。 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析。 3.其他常用单元形函数、自由度。
西安市新城区某公司科研办公楼结构设计 有限元分析报告 撰写人：王平 班级：工程力学1203 学号：121010321 指导教师：张卫喜 2016年6月15日
目录 1 工程概况 (2) 2 分析依据 (3) 3 荷载与计算工况 (4) 3.1荷载简化及荷载组合 (4) 3.2 边界条件 (4) 3.3 工况 (5) 4 有限元模型 (6) 4.1 基本假定 (6) 4.2 力学模型 (6) 4.3 主要物理参数取值 (6) 4.4单元选取 (7) 4.5分网与有限元模型 (8) 5 静力分析 (9) 5.1模态结果 (9) 5.2静力分析结果 (13) 5.3 强度校核 (16) 6基于ANSYS、PKPM、手算的误差分析 (18) 6.1计算原理的不同 (18) 6.2 研究对象的复杂性 (19)
1工程概况 工程名称：西安市新城区某公司科研办公楼； 建筑所在地：西安市； 建设规模：总建筑面积约4700m2，主体结构6层，无地下室。结构总高度22.5m，底层结构高度4.5m，其余层结构高度为3.6m，几何模型图如图1所示； 抗震设防烈度：抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值0.2g,第一组。场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。周期折减系数为0.75。 建筑设计使用年限：50年。 结构重要性等级：二级。 图1框架几何模型图
2分析依据 框架结构是由梁、板、柱以刚接相连接而成，构成承重体系的结构，即由梁、板、柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖直荷载。本设计报告采用ANSYS有限元软件分析。 根据框架结构体系特点，本结构分析主要依据以下国家规范： [1]国家标准：《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012).北京：中国建筑工业出版社.2012； [2]国家标准：《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010； [3]国家标准：《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010； [4]建筑、勘察等技术文件。
Abaqus-基础与应用-第一章概述
第1章概述 有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点所组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。 1.1有限元分析简介 本节首先简要介绍有限元分析的基本概念，然后简要阐述其发展和应用概况。 1.1.1有限元分析的基本概念 在工程技术领域内，有许多问题归结为场问题的分析和求解，如位移场、应力场、应变场、流场和温度场等。这些场问题虽然已经得出应遵循的基本规律（微分方程）和相应的限制条件（边界条件），但因实际问题的复杂性而无法用解析方法求出精确解。 由于这些场问题的解是工程中迫切所需要的，人们从不同角度去寻找满足工程实际要求的近似解，有限元方法就是随着计算机技术的发展和应用而出现的一种求解数理方程的非常有效的数值方法。 有限元分析的基本思想是用离散近似的概念，把连续的整体结构离散为有限多个单元，单元构成的网格就代表了整个连续介质或结构。这种离散化的网格即为真实结构的等效计算模型，与真实结构的区别主要在于单元与单元之间除了在分割线的交点(节点)上相互连接外，再无任何连接，且这种连接要满足变形协调条件，单元间的相互作用只通过节点传递。这种离散网格结构的节点和单元数目都是有限的，所以称为有限单元法。 在单元内，假设一个函数用来近似地表示所求场问题的分布规律。这种近似函数一般用所求场问题未知分布函数在单元各节点上的值及其插值函数表示。这样就将一个连续的有无限自由度的问题，变成了离散的有限自由度的问题。根据实际问题的约束条件，解出各个节点上的未知量后，就可以用假设的近似函数确定单元内各点场问题的分布规律。 有限元方法进行结构分析主要涉及三个问题： （1）网格剖分和近似函数的选取
一、简述 有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的技术，广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，己成为工程设计和分析中的重要工具。 有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。二、有限元法的解题步骤 1.结构离散化 将求解域或连续体划分成单元表示的组合体。单元和单元之间以节点相连。 2.选择插值函数 选择适当的插值函数以表达单元内的场变量的变化规律。 3.形成单元性质的矩阵方程 利用有限元法的不同解法，求出表达单个单元性质的矩阵方程。 4.形成整体系统的矩阵方程 综合求解域上的所有的单元性质矩阵方程，形成整体系统的矩阵方程。 5.约束处理，求解系统方程 利用系统矩阵方程建立求解方程组，引入边界条件，即约束处理，求解出节点上的未知场变量。 6.其它参数计算 利用已经求出的场变量，计算一些其它所希望的参数。 三、有限元的应用 目前，有限元法在机械研究领域里的应用主要有： 1.静力学分析。 2. 模态分析。 3. 谐响应分析和瞬态动力学分析。 4.热应力分析。 5. 接触分析。这 6. 屈曲分析。 7. 电磁场的分析。 由于接触有限元这么学科时间比较短，而且整个学习过程中也比较吃力，因为它是一门综合性的学科，学习过程中也发现了我其他一些课程中的一些薄弱之处，所以到目前为止这门学科学习的并不算理想。关于它在我未来科研中的应用，静力学分析是一个最基本也是一
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
篇一：关于参加混凝土培训班心得体会 关于参加《混凝外加剂复配工程》培训班学习的心得体会 2010年11月27日至29日,根据公司安排,我参加了市建设局质监站组织举办的为期三天的混凝土外加剂复配工程培训班学习。培训期间,培训老师为我们讲解了《混凝土强度检验评定标准》、《混凝土外加剂》及外加剂复配机理与技术的基础知识，通过这一段时间的理论学习,使我对现代混凝土的一些新理念与工程应用、混凝土的高强与高性能化、商品混凝土裂缝防治技术等有了更加深刻的理解，掌握了商品混凝土生产过程中质量控制要点，了解了各种外加剂对混凝土产生的作用机理及影响。通过培训老师讲解的案例和我们工程中的混凝土现状加以对比分析，明白了我们工程中一些混凝土质量问题产生的原因，及在今后施工过程中的防治措施；也对我国商品混凝土的现状与特征以及我国商品混凝土今后的发展状况及发展方向有了一定的了解。 通过这次培训学习，我对混凝土有了更新的认识，对提高混凝土工程质量管理水平有很大的帮助。可以说,参加这次培训是及时而有效的。篇二：工程培训学习心得体会 工程培训学习心得体会 在2011年2月18~20日，市局党委对全市公路系统主要技术人员进行了为期三天的业务培训，主讲人员有长期在我市公路系统建设一线的专家和领导，并且邀请了省局的李处长和长深高速公路临沂段总监高总，通过三天的学习，感觉收获良多，现将学习体会汇报如下：一、学习的重要性 通过几年的各级领导组织的多次的工程培训学习，能体会到学习、充电的重要性。社会的进步主导着知识的更新，不学习就必将被时代淘汰，科学的日新月异也使得公路施工与公路管理技术一日千里，不紧跟时代的步伐，必将落伍，与先进的距离越来越大。所以，学习就成为工程技术人员在工作之余的主要内容。没有先进的管理理念，就不可能在新形势下打造精品工程，打造生态工程，打造绿色工程。 二、学习的途径 通过各位专家和领导的教授，我更加明白了工程技术及工程管理学习的途径和方法，学习不是只单纯学习理论，不单只是通过课堂学习，学习是从工作的方方面面开始的，是贯穿于工作的始终的。如同李总工和高总讲的，浆砌墩台身的施工工艺和质量控制，任何一个工程技术人员都明白，但是如何能将工程质量控制在长深高速标准工程要求范围内，是需要各工程技术管理人员需要思考的。并且，换位思考，如果我处在那个施工管理位置，我能用什么方法将质量控制到符合标准工程要求。通过逐步的工程管理积累，达到符合质量要求，也是一个重要的学习途径，是更符合工程技术管理的一个重要途径。 三、学习的方向 学习的目的是要求将各级工程技术管理人员能适应今后的工程管理工作。我认为，当前学习的重点是要将不适应当前工程管理工作的瘸腿的知识进行补充，使之逐步适应。所以当前学习的主要内容，应该首先满足当前和今后的工作做准备，要避免“书到用时方恨少”。落实到具体的学习内容上，主要包括：试验知识、计量知识、资料归档知识、现场质量控制和现场管理知识以及各种规范。学习的目的是要为工程建设服务，所以，学习的最终着力点是适应工程建设。工程建设需要的建设者不是单纯的硬套各种规范和施工工艺，而是要在理解和掌握各种规范和工艺的基础上灵活运用。并且，李处也对我们讲过，学习也不单纯学习工程建设的知识，工程施工管理是一个综合工程，需要专业知识、经济知识、法律知识等各方面知识的支持。 四、本次学习主要内容 李英勇处长从不同的层面上介绍了当前公路建设发展的趋势，公路建设面临的挑战，如何加强工程管理，用什么手段进行公路工程管理的提升。李艳总工和高晋总监分别以青临高速建
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
学生学号1049721501301实验课成绩 武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析机电工程学院开课学院 指导老师姓名
学生姓名 学生专业班级机电研1502班 学年第学期2016—20152 实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直 向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 方形截面悬臂梁模型建立1.1 建模环境：DesignModeler15.0。 定义计算类型：选择为结构分析。 定义材料属性：弹性模量为 2.1Gpa，泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 （1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正 视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。 （2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图 1.1所示。
图1.1方形截面梁模型 ：定义单元类型1.2 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图 1.2
所示： 图1.2网格划分 1.21定义边界条件并求解 本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中 力，集中力的大小为30kN观察变形情况，再将力改为50kN，观察变形情况，给出应力应变云图，并分析。 （1）给左端施加固定约束； （2）给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力； 1.22定义边界条件如图1.3所示：
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一：数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发 展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：
有限元分析基础结课报告任课教师：聂志峰 学生姓名：XXX 学号：XXXXXXXXXXXX 班级：XXXXXXXXXXXX
4m 5 m 2m 水 深 4 m 习题1：选用Plane82单元分析如图1所描述的水坝受力情况，设坝体材料的平均密度为2g/cm3，考虑自重影响，材料弹性模量为E=700Mpa, 泊松比为0.3。按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力。分析坝底的受力情况，是否符合要求。 解：（1）思路：建模和分析过程参考上机指南中的Project2。 （2）建模和分析：从已知条件知，此计算类型为Structural力学类型；由于考虑自重的影响，故需设定密度和施加重力载荷；单元类型选择Solid Quad 4node 42；定义材料参数为EX:2.1e11, PRXY:0.3（根据已知条件）；生成几何模型利用点生成面方式；网格划分参照Project2；模型施加约束，坝体的底部施加x和y的约束，其余部位不施加约束，载荷在坝体的右端施加水的压力载荷，施加方式9800*{4-{y}};最后分析计算，查看应力图和变形图结果，保存数据。 图1 水坝截面图 （3）ANSYS软件分析过程： 1.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 10.0 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: dam→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK ANSYS Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models→Structural →Density →
中南林业科技大学机械零件有限元分析 实验报告 专业：机械设计制造及其自动化 年级： 2013级 班级：机械一班 姓名：杨政 学号：20131461 I
一、实验目的 通过实验了解和掌握机械零件有限元分析的基本步骤；掌握在ANSYS 系统环境下，有限元模型的几何建模、单元属性的设置、有限元网格的划分、约束与载荷的施加、问题的求解、后处理及各种察看分析结果的方法。体会有限元分析方法的强大功能及其在机械设计领域中的作用。 二、实验内容 实验内容分为两个部分：一个是受内压作用的球体的有限元建模与分析，可从中学习如何处理轴对称问题的有限元求解；第二个是轴承座的实体建模、网格划分、加载、求解及后处理的综合练习，可以较全面地锻炼利用有限元分析软件对机械零件进行分析的能力。
实验一、受内压作用的球体的有限元建模与分析 对一承受均匀内压的空心球体进行线性静力学分析，球体承受的内压为 1.0×108Pa ，空 心球体的内径为 0.3m ，外径为 0.5m ，空心球体材料的属性：弹性模量 2.1×1011，泊松比 0.3。 承受内压：1.0×108 Pa 受均匀内压的球体计算分析模型（截面图） 1、进入 ANSYS →change the working directory into yours →input jobname: Sphere 2、选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→ Options… →select K3: Axisymmetric →OK →Close (the Element Type window) 3、定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→ OK 4、生成几何模型生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input ：1(0.3，0)，2(0.5，0)，3(0，0.5)，4(0，0.3)→OK 生成球体截面 ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In ActiveCoord → 依次连接 1,2,3,4 点生成 4 条线→OK Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条线→OK ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 5、网格划分 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) lines: Set
有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。 图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。