有限元学习心得
吴清鸽车辆工程 50110802411
短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是
求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要
基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将
它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容
有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和
壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件
的使用.
通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识：
1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分
析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程
的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。
3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。
4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。
课程的具体学习内容：
内容：
1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度
矩阵、载荷移置、方程求解；
2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；
3. 其他常用单元形函数、自由度。
1、三节点三角形单元 1.1. 单元分析
1.1.1 分析步骤
单元分析的任务是建立单元平衡方程，形成单元刚度矩阵。不失一般性，从图1-1三角形离散结构中任取一个单元，设单元编号为e ，单元节点按右手法则顺序编号为 i,j,m,在定义的坐标系xOy 中，节点坐标分别为(xi+yi)，(xj+yj)，(xm+ym)，节点位移和节点力表示如图1-1所示。
取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力：
其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。
1.1.2 位移模式和形函数
对于平面问题，单元任意一点的位移可用位移分量u, v 描述，他们是坐标x, y 的函数。假定三节点单元的位移函数为x, y 的线性函数，六个节点位移只能确定六个多项式的系数，所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下：
所选用的这个位移函数，将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数，位移模式很简单。
位移函数写成矩阵形式为：
{}?????
?????????????????=m m j j i i e
v u v u v u δ{}?????
??????
???????????=m m j j i i e
V U V U V U F {}[]{}
e
e e K F δ=结点位移
内部各点位移
应变应力结点力
(1)
单元分析
(4)
(3)(2)?
?
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++=++=y a x a a y a x a a u 654321v {}????
?
?????
???????
???????????=??????=65432110000001a a a a a a y x y x v u f
将水平位移分量和结点坐写成矩阵： 代入位移函数第一式：
令则有
A 为三角形单元
[T]的伴随矩阵为
令则有
同样，将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式：
最终确定六个待定系数 ：
m
m m j j j i i i y a x a a u y a x a a u y a x a a u 321321321++=++=++=??
???
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y x y x u u u m m j j i i
m j i []T 111=????
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i i m j m m j j
m m j x x y y y x y x x x y y y x y x x x y y y x y x ????
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i m j i m m
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c c c b b b a a a c b a c b a c b a T
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m j
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?????m j i m j
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m j i m j
i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654??
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m j i
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i u u u c c c b b b a a a A a a a 21321??
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i
m j i m j i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654])()()[(21
m m m m j j j j i i i i u y c x b a u y c x b a u y c x b a A
u ++++++++=
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?=m m j j i i m j
i
m j i
v u v u v u N N N N N N v u f 0
000
令（下标i ，j ，m 轮换）
[N]称为形态矩阵， N i 称为位移的形态函数 1.1.3 位移函数的收敛性
选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐加密时，有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此，选用的位移模式应当满足下列两方面的条件：
(1) 必须能反映单元的刚体位移和常量应变。 6个参数 到 反映了三个刚体位移和三个常量应变。 (2) 必须保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。 (线性函数的特性)
1.1.4 应变矩阵和应力矩阵
利用几何方程、物理方程，实现用结点位移表示单元的应变和单元的应力。 用结点位移表示单元的应变的表达式为：
[B]矩阵称为几何矩阵
由物理方程，可以得到单元的应力表达式： 为应力矩阵
1.1.5 单元刚度矩阵
)(21y c x b a A
N i i i i ++={}???
???????
?
???????????=?????
?????=m m j j i i m j i e
v u v u v u δδδδ1a
6a
{}????
????
??????????????
??????=???
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j
j
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i
m j i m j i v u v u v u b c b c b c c 0c 0c 0
0b 0b 0b A 21x v y u y v x u e
B }]{[}{δε=[][]
m
j i
B B B B =[]????
?
?????=i i i i i b c c b A B 0
021{}[]{}[][]{}e
B D D δεσ==[][][]
B D S =[][]
m
j
i
S S S S =[][][]??
??
?
?
?
???????---==i i i i i i
i i b c c b c b A E B D S 212
1)1(22μμ
μμμ
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。
1 信令分析 在分析问题时，请参照正确的流程，逐步检查到底哪一条消息没有收到，并且分析上一条消息里面携带的内容，从而定位原因所在。 1.1 主被叫呼叫建立流程 1.1.1正常信令 在分析接入问题时，请参照上图所示正确的流程，逐步检查到底哪一条消息没有收到，且分析上一条消息里面携带的内容，从而定位原因所在 【注】Abis-BTS setup消息里面，携带了接入的小区、扇区、walsh码、频点。 关键点1：BSC向MSC发送CM Service Request后，是否收到Assignment Request。如果没有收到MSC发的Assignment Request,等到6s后定时器超时，基站会给手机发送release order.这种情况是A1接口失败。 关键点2：BTS是否向BSC发送Abis-BTS Setup Ack。Abis如有问题，如误码高、信令链路带宽不足等，将会体现为Abis无法建链成功，话统原因“指配资源失败” 关键点3：是否发送ECAM（扩展信道指配消息）消息。如Abis正常建链，但却没有发送ECAM消息，在话统里面会体现为“指配资源失败”，可能原因是walsh、CE、power不足。 关键点4：是否在F-DSCH发送order message，如没有收到，说明捕获业务信道前导帧
失败。 关键点5：是否发送Assignment complete。如发送表明呼叫建立成功。如没有收到，在话统里面体现为“信令交互失败”。 被叫流程与主叫几乎完全一致，被叫中的Paging Response相当于主叫的origination message。 1.1.2典型异常信令 1、A1接口失败。 2、传输误码率高导致指配资源失败
Abaqus-基础与应用-第一章概述
第1章概述 有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点所组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。 1.1有限元分析简介 本节首先简要介绍有限元分析的基本概念，然后简要阐述其发展和应用概况。 1.1.1有限元分析的基本概念 在工程技术领域内，有许多问题归结为场问题的分析和求解，如位移场、应力场、应变场、流场和温度场等。这些场问题虽然已经得出应遵循的基本规律（微分方程）和相应的限制条件（边界条件），但因实际问题的复杂性而无法用解析方法求出精确解。 由于这些场问题的解是工程中迫切所需要的，人们从不同角度去寻找满足工程实际要求的近似解，有限元方法就是随着计算机技术的发展和应用而出现的一种求解数理方程的非常有效的数值方法。 有限元分析的基本思想是用离散近似的概念，把连续的整体结构离散为有限多个单元，单元构成的网格就代表了整个连续介质或结构。这种离散化的网格即为真实结构的等效计算模型，与真实结构的区别主要在于单元与单元之间除了在分割线的交点(节点)上相互连接外，再无任何连接，且这种连接要满足变形协调条件，单元间的相互作用只通过节点传递。这种离散网格结构的节点和单元数目都是有限的，所以称为有限单元法。 在单元内，假设一个函数用来近似地表示所求场问题的分布规律。这种近似函数一般用所求场问题未知分布函数在单元各节点上的值及其插值函数表示。这样就将一个连续的有无限自由度的问题，变成了离散的有限自由度的问题。根据实际问题的约束条件，解出各个节点上的未知量后，就可以用假设的近似函数确定单元内各点场问题的分布规律。 有限元方法进行结构分析主要涉及三个问题： （1）网格剖分和近似函数的选取
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
处理流程以及数据提取方法一、投诉处理流程 二、SEQ提取数据方法 VOLTE用户投诉处理（支持实时和历史记录详单） 1、登录后，SQM》投诉用户单据查询 2、投诉用户单据查询-跟踪号码 输入号码136XXXX0505
3、投诉用户单据查询-数据查询结果（均可钻取详单） 4、投诉用户会话跟踪-创建跟踪任务(提取信令) 5、投诉用户会话跟踪-实时跟踪结果 6、信令详单提取
7、语音质量单据查询（这功能暂时我们没权限） 可针对单号码进行语音、视频质量查询，查询单号码某次通话过程中GM\S1-U口丢包情况、是否存在单通、单通时长，同时可以通过5S分片具体定位丢包时间点。
三、VOLTE根据信令分析 TD-LTE__VoLTE-SIP完整信令解析 对关键流程的解释如下表所示： 1）主叫发INVITE消息，触发主叫RRC建立过程，INVITE消息中包含被叫方的号码，主叫方支持的媒体类型和编码等。
2）主叫建立SRB2信令无线承载，QCI9默认承载和QCI5 SIP信令无线承载。例如在本例中，信令无线承载SRB-ID=2;QCI=9的默认承载的eps-BearerID=5,DRB-ID=3;QCI=5的SIP信令承载的eps-BearerID=6,DRB-ID=4 3）核心网侧收到主叫的INVITE消息以后，给主叫发送INVITE的应答消息，INVITE 100表示正在处理中。 4）核心网向处于空闲态的被叫发INVITE消息，由于被叫处于空闲态，所以核心网侧触发寻呼消息，寻呼处于空闲态的被叫用户 5）被叫建立SRB2信令无线承载，QCI9默认承载和QCI5 SIP信令无线承载 6）核心网在QCI5 RB承载上，给被叫用户发送INVITE消息 7）被叫对INVITE消息的响应 被叫收到寻呼但未收到INVITE请求，核心网问题 8）被叫方通知主叫方，自己所支持的媒体类型和编码。 9）主叫建立QCI1的数据无线承载，用于承载语音数据，使用UM方式。例如本例中，eps-BearerID=7，DRB-ID=5。关键参数包括头压缩参数，TTI Bundling，SPS。DRX参数也会按照语音业务的要求进行重新配置。 10）被叫建立QCI1的数据无线承载。例如本例中QCI1承载的eps-BearerID=7，DRB-ID=5。 11）核心网通知主叫终端的SM层，建立QCI=1的承载,例如：eps-BearerID=7 12）主叫收到被叫的INVITE 183消息 被叫上发sip183后，在激活EPS承载之前，终端上报了1条A3测报，激活EPS后，发生切换重配置消息中释放了QCI=1的DRB。起呼时MME进行激活EPS承载流程过程中，恰好发生S1切换时，由于EPS承载建立未完成，MME在切换准备阶段，对下发到目标小区的切换准备的请求消息中不携带QCI=1的VOLTE专载，导致VOLTE专载源小区完成的情况下，在目标小区被释放，切换完成后呼叫中断，重配置消息释放DRB承载，无线网与核心网配合问题 13）核心网通知被叫终端的SM层，建立qci=1的承载 14）主叫收到INVITE 183消息以后，发送确认消息PRACK，启动资源预留过程， 15）被叫收到主叫的PRACK以后，返回PRACK 200响应，启动资源预留过程， 16）主叫收到被叫的PRACK 200以后，发送UPDATE消息，标明资源预留成功。
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？
LTE信令流程
目录 第一章协议层与概念 (5) 1.1控制面与用户面 (5) 1.2接口与协议 (5) 1.2.1NAS协议（非接入层协议） (7) 1.2.2RRC层（无线资源控制层） (7) 1.2.3PDCP层（分组数据汇聚协议层） (8) 1.2.4RLC层（无线链路控制层） (8) 1.2.5MAC层（媒体接入层） (9) 1.2.6PHY层（物理层） (10) 1.3空闲态和连接态 (12) 1.4网络标识 (13) 1.5承载概念 (14) 第二章主要信令流程 (16) 2.1 开机附着流程 (16) 2.2随机接入流程 (19) 2.3 UE发起的service request流程 (23) 2.4寻呼流程 (26) 2.5切换流程 (27) 2.5.1 切换的含义及目的 (27) 2.5.2 切换发生的过程 (28) 2.5.3 站内切换 (28) 2.5.4 X2切换流程 (30) 2.5.5 S1切换流程 (32) 2.5.6 异系统切换简介 (34) 2.6 CSFB流程 (35) 2.6.1 CSFB主叫流程 (36) 2.6.2 CSFB被叫流程 (37) 2.6.3 紧急呼叫流程 (39) 2.7 TAU流程 (40) 2.7.1 空闲态不设置“ACTIVE”的TAU流程 (41)
2.7.2 空闲态设置“ACTIVE”的TAU流程 (43) 2.7.3 连接态TAU流程 (45) 2.8专用承载流程 (46) 2.8.1 专用承载建立流程 (46) 2.8.2 专用承载修改流程 (48) 2.8.3 专用承载释放流程 (50) 2.9去附着流程 (52) 2.9.1 关机去附着流程 (52) 2.9.1 非关机去附着流程 (53) 2.10 小区搜索、选择和重选 (55) 2.10.1 小区搜索流程 (55) 2.10.1 小区选择流程 (56) 2.10.3 小区重选流程 (57) 第三章异常信令流程 (60) 3.1 附着异常流程 (61) 3.1.1 RRC连接失败 (61) 3.1.2 核心网拒绝 (62) 3.1.3 eNB未等到Initial context setup request消息 (63) 3.1.4 RRC重配消息丢失或eNB内部配置UE的安全参数失败 (64) 3.2 ServiceRequest异常流程 (65) 3.2.1 核心网拒绝 (65) 3.2.2 eNB建立承载失败 (66) 3.3 承载异常流程 (68) 3.3.1核心网拒绝 (68) 3.3.2 eNB本地建立失败（核心网主动发起的建立） (68) 3.3.3 eNB未等到RRC重配完成消息，回复失败 (69) 3.3.4 UE NAS层拒绝 (70) 3.3.5上行直传NAS消息丢失 (71) 第四章系统消息解析 (72) 4.1 系统消息 (73) 4.2 系统消息解析 (74) 4.2.1 MIB （Master Information Block）解析 (74) 4.2.2 SIB1 （System Information Block Type1）解析 (75) 4.2.3 SystemInformation消息 (77) 第五章信令案例解析 (83) 5.1实测案例流程 (84)
有限元法的概述 有限元方法(Finite Element Method)是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。在人类研究自然界的三大科学研究方法(理论分析，科学试验，科学计算)中，对于大多数新型领域，由于科学理论和科学实践的局限性，科学计算成为一种最重要的研究手段。在大多数工程研究领域，有限元方法是进行科学计算的重要方法之一;利用有限元方法几乎可以对任意复杂的工程结构进行分析，获取结构的各种机械性能信息，对工程结构进行评判，对工程事故进行分析。有限元法在设计过程中有极为关键的作用。 人们对各种力学问题进行分析求解，其方法归结起来可以分为解析法(Analytical Method)和数值法(Numeric Method).如果给定一个问题，通过一定的推导可以用具体的表达式来获得问题的解答，这样的求解方法就称为解析法。但是由于实际结构物的复杂性，除了少数极其简单的问题外，绝大多数科学研究和工程计算问题用解析法求解式极其困难的。因此，数值法求解便成为了一种不可替代的广泛应用的方法，并取得了不断的发展，如有限元法，有限差分法，边界元方法等都是属于数值求解方法。其中有限元法式 20 世纪中期伴随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值分析方法，它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，应用非常广泛，能活灵活现处理和求解各种复杂的问题。有限元方法采用矩阵式来表达基本公式，便于计算机编程，这些优点赋予了它强大的生命力。 有限元方法的实质是将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为优先自由度问题，将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。用有限元方法分析工程结构的问题时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的主要内容之一，而
一、结构的离散化 将结构或弹性体人为地划分成由有限个单元，并通过有限个节点相互连接的离散系统。 这一步要解决以下几个方面的问题: 1、选择一个适当的参考系，既要考虑到工程设计习惯，又要照顾到建立模型的方便。 2、根据结构的特点，选择不同类型的单元。对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题。 3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求，合理确定单元的尺寸和阶次。 4、根据工程需要，确定分析类型和计算工况。要考虑参数区间及确定最危险工况等问题。 5、根据结构的实际支撑情况及受载状态，确定各工况的边界约束和有效计算载荷。 二、选择位移插值函数 1、位移插值函数的要求 在有限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数，并利用节点处的位移连续性条件，将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式。 位移插值函数需要满足相容（协调）条件，采用多项式形式的位移插值函数，这一条件始终可以满足。 但近年来有人提出了一些新的位移插值函数，如：三角函数、样条函数及双曲函数等，此时需要检查是否满足相容条件。 2、位移插值函数的收敛性（完备性）要求： 1）位移插值函数必须包含常应变状态。 2）位移插值函数必须包含刚体位移。 3、复杂单元形函数的构造 对于高阶复杂单元，利用节点处的位移连续性条件求解形函数，实际上是不可行的。因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质来构造形函数。 形函数的性质： 1）相关节点处的值为 1，不相关节点处的值为 0。 2）形函数之和恒等于 1。 1、建立数学模型（特征消隐，理想化，清除）（（即从CAD 几何体→FEA 几何体），共 有下列三法：▲ 特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲ 理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理▲ 清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。） 2、建立有限元模型：（选择网格种类及定义分析类型；添加材料属性；施加约束；定义载 荷；网格划分） 3、求解有限元模型：再在此基础上计算应变和应力等其它物理量；在热分析中，FEA 首先 计算的是网格中每个节点的温度（标量），再在此基础上计算温度梯度和热流等其它物理量. 一般如果模型可划分网格，那么它就可以求解，但如果没有定义材料或载荷，则求解会终止。 4、结果分析：材料线性假设、小变形假设、静态载荷假设等等。
Layer 3信令分析及流程详解汇编Layer 3信令是看网络运行情况的信息层，从第三层可以看到网络的各种动作：如：呼叫流程、拥塞、用户忙、位置更新等，并且可以对路测中的各种问题如掉话、切换失败等网络事件的原因进行准确的分析。 系统信息一般有8个类型，分别是1、2、3、4、5、6、7、8，Type 1～4只出现在待机状态下，Type 5～6只出现在通话状态下，明白这点，对以后的分析至关重要。其中2中含有：2、2bis、2ter， 5中含有5、5bis、5ter，所以总共有12种系统信息，系统信息1仅用于跳频，所以称为选择项。其中1、2、3、4、 2bis、 2ter 、7、8都在BCCH上发送，由IDLE模式下的移动台接收。5、5bis、5ter、6在SACCH上发送，由ACTIVE模式下的移动台接收。一般来说所有系统信息在连续的8个51复帧中发送完，如下图示： 上图中的TC表示复帧序列号，可以看出，当TC=4、5时，发送的内容是可选的，其它是固定的。 TC=0固定发送跳频信息，当出现上图示的1（3）时，表示跳频时发类型1，不跳频时发类型3 当类型4中发送的关于小区重选信息不够完整时，由类型7、8补充。且在TC=7、3时发送（上图示） 对于类型5、6在下行的SACCH上发送，并没有复帧规范，除非切换完成后要立即发送类型5、6。 1、System Information Type1
说明：系统信息类型 1 （频率信息） 此类型仅用于跳频时，发送内容为： 第一、小区信道描述。用于通知移动，小区采用的频带与可以供跳频用的频点。对于GSM900与GSM1800采用的格式是不同的。对于GSM900： 有一个BIT MAP 0（比特位图）用于描述两方面信息，分别为： CA-NO，取值分别为：0、1、2，代表，GSM900、GSM1800、GSM1900。 CA-ARFCN，采用的有效射频频点，当为GSM900，将有一个相应于124个频点的124位图，当某个频点被采用时，相应的比特位被置为1，否则将被置为0. 对于GSM1800情况点不同。由于频点太多，不用位图，而用别的编码方式，FORMAD-IND=？来描述编码方式，后面跟一串编码比特来表示。 第二、RACH控制参数，描述的两个数据为；ACC、EC，ACC称为接入控制等级，分为0-9与 11-15，0-9表示普通级，所有移动台被定义为0-9，11-15为优先级，10表示EC，如果此位取0，表示所有移动台允许进行紧急呼叫，取1时，只有11-15优先级的移动台可以进行紧急呼叫。 CB——小区禁止标志，用一个比特表示。
1-1有限单元法的分析过程 土木工程、岩土工程等学科中的弹塑性、粘弹性、粘塑性力学，水利、码头工程等的流体力学和流固耦合作用，交通工程等学科中的层状介质路面力学等都是力学学科的重要分支，其研究结果最终归结为求解数学物理方程边值或初值问题。但这些学科传统的研究成果只对较为简单、规则的问题才能获得解析解答，大量的实际科学、工程计算问题，由于数学上的困难无法得到解决。 从有限单元法命名至今已经历了40年左右的发展，用有限单元法来解决问题，从理论上讲，无论是简单的一维杆系结构，还是受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面、轴对称问题、三维空间块体等问题的静力、动力和稳定性分析，考虑材料具有非线性力学行为和有限变形的分析，温度场、电磁场，流体、液-固体、结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析都可得到满意的解决，而且其基本思路和分析过程是基本相同的。作为本科教材，本书将只介绍应用最广泛的、以结点位移作为基本未知量的“位移型有限元（简称位移元）”，讨论范围仅限于最基本的线弹性问题。 一、结构离散化 应用有限元法来分析工作问题的第一步，首先是将结构进行离散化。其过程就是将待分析的结构（或更数学化一点也可称为求解域）用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割形状的有限个单元体（注意单元体跟材料力学中的微元体是根本不同的，它的尺度是有限值而不是微量）。这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点
处相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点。这一步的实质也就是用单元的集合体来代替原来待分析的结构。 为了便于理论推导和用计算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系、对单元和结点进行合理的编号，为后续有限元分析准备出所必需的数据化信息。目前市面上有各种类型的有限元分析软件，一般都具有友好的用户图形接口和图形直观输入、输出计算信息的强大功能，使用者应用这些软件越来越方便。即便如此，使用这些大型软件的第一步仍需“建模”工作，即建立离散化模型的准备所需的数据。 二、确定单元位移模式 结构离散化后，接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓单元特性分析。为此，首先必须对该单元中任意一点的位移分布做出假设，即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数，该位移称为单元的位移模式或位移函数。位移函数的假设合理与否，将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分运算比较简单，而且从泰勒级数展开的意义来说，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开。位移模式的合理选择，是有限单元法的最重要内容之一，所谓创建一种新型的单元，位移模式的确定是其核心内容。本书后续各章将结合具体的单元进行较详细的讨论。
Layer 3信令分析及流程详解汇编
Layer 3信令是看网络运行情况的信息层，从第三层可以看到网络的各种动作：如：呼叫流程、拥塞、用户忙、位置更新等，并且可以对路测中的各种问题如掉话、切换失败等网络事件的原因进行准确的分析。 系统信息一般有8个类型，分别是1、2、3、4、5、6、7、8，Type 1～4只出现在待机状态下，Type 5～6只出现在通话状态下，明白这点，对以后的分析至关重要。其中2中含有：2、2bis、2ter，5中含有5、5bis、5ter，所以总共有12种系统信息，系统信息1仅用于跳频，所以称为选择项。其中1、2、3、4、2bis、2ter 、7、8都在BCCH上发送，由IDLE模式下的移动台接收。5、5bis、5ter、6在SACCH上发送，由ACTIVE模式下的移动台接收。一般来说所有系统信息在连续的8个51复帧中发送完，如下图示： 上图中的TC表示复帧序列号，可以看出，当TC=4、5时，发送的内容是可选的，其它是固定的。 TC=0固定发送跳频信息，当出现上图示的1（3）时，表示跳频时发类型1，不跳频时发类型3 当类型4中发送的关于小区重选信息不够完整时，由类型7、8补充。且在TC=7、3时发送（上图示） 对于类型5、6在下行的SACCH上发送，并没有复帧规范，除非切换完成后要立即发送类型5、6。 1、System Information Type1
说明：系统信息类型1 （频率信息） 此类型仅用于跳频时，发送内容为： 第一、小区信道描述。用于通知移动，小区采用的频带与可以供跳频用的频点。对于GSM900与GSM1800采用的格式是不同的。对于GSM900： 有一个BIT MAP 0（比特位图）用于描述两方面信息，分别为： CA-NO，取值分别为：0、1、2，代表，GSM900、GSM1800、GSM1900。 CA-ARFCN，采用的有效射频频点，当为GSM900，将有一个相应于124个频点的124位图，当某个频点被采用时，相应的比特位被置为1，否则将被置为0. 对于GSM1800情况点不同。由于频点太多，不用位图，而用别的编码方式，FORMAD-IND=？来描述编码方式，后面跟一串编码比特来表示。 第二、RACH控制参数，描述的两个数据为；ACC、EC，ACC称为接入控制等级，分为0-9与11-15，0-9表示普通级，所有移动台被定义为0-9，11-15为优先级，10表示EC，如果此位取0，表示所有移动台允许进行紧急呼叫，取1时，只有11-15优先级的移动台可以进行紧急呼叫。 CB——小区禁止标志，用一个比特表示。
有限元建模与分析 有限元分析（FEA）是一种预测结构的偏移与其它应力影响的过程，有限元建模（FEM）将这个结构分割成单元网格以形成实际结构的模型，每个单元具有简单形态（如正方形或三角形）。这样有限元程序就有了可写出在刚度矩阵结构中控制方程方面的信息。每个单元上的未知量就是在节点上的位移，这个点就是单元元的连接点。有限元程序将这些单个单元的刚度矩阵组合起来以形成整个模型的总刚度矩阵，并给予已知力和边界条件来求解该刚度矩阵以得出未知位移，从节点上位移的变化就可以计算出每个单元中的应力。 有限单元由假定的应变方程式导出，有些单元可假设其应变是常量，而另外一些可采用更高阶的函数。利用给定单元的这些方程和实际几何体，则可以写出外力和节点位移之间的平衡方程。对于单元的每个节点来说，每个自由度就有一个方程，这些方程被十分便利地写成矩阵的形式以用于计算机的演算中，这个系数的矩阵就变成了一个显示出力对位移的关系的刚度矩阵：{F}=[K]、{d} 尽管求知量处于离散的自由度，内部方程仍被写成表述为连续集的应变函数。这就意味着如果选择了正确单元的话，纵然这个有限元模型有一组离散的方程，只要用有限的节点和单元也可以收敛出正确的答案。 有限元模型是解决全部结构问题的完全理想的模型。这些问题包括节点的定位，单元，物理的和材料的特性，载荷和边界条件，根据分析类型的不同，如静态结构载荷，动态的或热力分析，这个模型就确定得不同。 一个有限元模型常常由不止一种单元类型来建立，有限元模型是以结构的偏移来建立成数学模型，而不只是在外观上象原结构。也许某个零件用梁单元最好，而另外的零件则可能用薄壳单元最理想。 对于给定的问题来讲，求解结果的准确性将取决于结构建模的好坏，负载和边界条件的确定，以及所用单元的精度。 一般来讲，如模型细分更小的单元，则求解将更准确。了解你在最终的求解结果上有充分收敛的唯一确信的方法是用更细网格的单元来建立更多的模型，以检查求解结果的收敛性。 新的有限元用户经常产生想象上的错误，即建立一个有限元模型的目的是建立一个看起来象这种结构的模型。有限元建模的目的是建立一个从数学意义是“相似”的模型，而不是一个外观相似的模型。一个有经验的使用者学会了怎样选择单元的正确类型，和在模型的不同区域中怎样来细分网格。 一个经常忽略的错误根源是在一个模型中的负载和边界条件上进行了错误的假设。同时也很轻易地相信一个有限元模型的每个十进位的结果。以及忘掉了在负载和边界条件上粗糙的假设。如果有一个关于怎样建立边界条件模型的问题的话，宁可用你的模型以不同的方法去测试其灵敏度，而不是仅遵循一种方法，得出一种答案，
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 2 1200k k k k k k k k -?? ??-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？