2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A．B．C．D．
2．下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a?3a=6a2
3．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
4．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )
A．8 B．10 C．13 D．14
5．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
6．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）
A．B．C．D．
7．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）
A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109
8．下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x2x30
-+=
--=B．2x2x30
C．2x2x10
--=
-+=D．2x2x10
9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）
A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）
10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 二、填空题（本题包括8个小题）
11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE
EC
的值是．
12．函数
1
1
y
x
=
-
的自变量的取值范围是．
13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．
15．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
17．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.
18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，
绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组（单位：元）人数
A 0≤x＜30 4
B 30≤x＜60 16
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 b
E x≥120 2
请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
20．（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩频数频率
优秀45 b
良好 a 0.3
合格105 0.35
不合格60 c
（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
22．（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x
的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
23．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．
24．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．
25．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，
用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
26．（12分）已知关于x 的方程()2
2
210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若
12121x x x x +=-，求k 的值；
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 2．D 【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得. 【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；
B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；
C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；
D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意， 故选D ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
3．D 【解析】 【分析】
根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．
【详解】
连接PE、PF、PG，AP，
由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，
∴S△PBC＝1
2BC?PE＝
1
2
×4×2＝4，
∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，
∴由切线长定理可知：S△APG＝1
2S四边形AFPG＝
13
2
，
∴13
2
＝
1
2
×AG?PG，
∴AG＝13
2
，
由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13，
故选C．
【点睛】
本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 5．A 【解析】
试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．
考点：平面直角坐标系． 6．B 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，
∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误．
故选B ． 7．D 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
13.75亿=1.375×109. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法. 8．B 【解析】 【分析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【详解】
解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；
C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；
D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9．D 【解析】
分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易
得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC ==然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标． 详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形
∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(?4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,23)-；
∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 10．D 【解析】 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合题意；
B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为
1
2
，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为
1
4
，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1
3
，符合题意， 故选D ． 【点睛】