2018 届昆明市高考文科数学模拟试卷及答案
高中文科数学的备考，文科生们可以通过做高考文科数学模拟试题来巩固数学知识。以下是为你的2018 届昆明市高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题
1. 设集合A={x € Z|x > 2} , B={x|0 < x
A.{x|2 B.{x|0 C.{0 , 1, 2, 3, 4, 5} D.{2 , 3, 4, 5} 2. =（） A. - i B.i C.1 D. - 1 3. 一个四棱柱的三视图如图所示,若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为（） A.25 n B.50 n C.100 n D.200 n 4. AQI（Air Quality Index ,空气质量指数）是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分六级,从一级优（0?50），二级良（51?100,），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染,六级严重污染（大于300）. 下面是昆明市xx 年 4 月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4 月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（） A.3 B.4 C.12 D.21 5. 已知非零向量,满足?=0, ||=3 ,且与+的夹角为,则||=（） A.6 B.3 C.2 D.3 6. 若tan 0 二—2,贝卩sin2 0 +cos2 0 =() A.B. —C.D.- 7. 已知F1、F2为双曲线C: —=1(a>0, b>0)的左、右焦点，点P 在C的渐进线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形，则 C 的离心率为( ) A.B.C.+1D. 8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,贝S BC边上的高等于( ) A.1 B. C. D.2 9. 定义n!=1 x 2X 3X-X n,例如1!=1 , 2!=1 X2=2,执行右边的程序框图，若输入？=0.01，则输出的e精确到e的近似值为() A.2.69 B.2.70 C.2.71 D.2.72 10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出了下面的体积计算的原理(祖暅原理) ：“幂势既同，贝积不容异” . “势”是几何体的高，“幂”是截面面积. 意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，贝这 两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x >0), 直线 y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利 用祖暅原理，以长方体的一半为参照体(如图2所示)贝旋转体D的体积是() A.B.6 n C.8 n D.16 n 11. 已知函数f(x)二，若方程f(x) - ax=O恰有两个不同的根, 则实数 a 的取值范围是( ) A.(0 , ) B.[ , ) C.( , ] D.(-汽0] U [ , +乂) 12. 设F为抛物线C: y2=8x,曲线y=(k>0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y=(k>0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,贝席于( ) A.B.C.D. 二、填空题 13. 已知实数x，y 满足，贝z=x+y 的最大值为. 14. 已知函数f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A、B是函数y=f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f(1)=. 15. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8 》入n对任意的n € N*都成立，贝卩实数入的取值范围为. 16. 若关于x的不等式a< x2 - 3x+4< b的解集恰好为[a , b], 那么b- a= . 三、解答题 17. 已知数列｛an｝满足a1=2，an+1=2an+2n+1. (I) 证明数列｛｝是等差数列； (II) 求数列｛｝的前n项和. 18. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随 机调查了 1 00名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照[0 , 0.5) , [0.5 , 1)，…，[4 , 4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. (I) 求图中a的值； (II) 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； ( 皿)在[1 , 1.5) , [1.5 , 2)这两组中采用分层抽样抽取7人， 再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率. 19. 如图，已知三棱锥P- ABC BC! AC BC二AC=2 PA二PB 平 面PABL平面ABC D E、F分别是AB PB PC的中点. (I )证明：PDL平面ABC; ( I)若M为BC中点，且PM!平面EFD 求三棱锥P- ABC的体 积. 20. 已知动点M(x, y)满足：+=2, M的轨迹为曲线E. (I )求E的方程； ( I)过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P, Q两点，交y轴于R 点，若二入1,二入2,求证：入1+入2为定值. 21. 已知函数f(x)=(2x2+x)lnx - (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , b€R). ( I )当a=1 时，求函数f(x) 的单调区间； ( I)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.[ 选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x - 2)2+y2=4 , 直线I的方程为x+y - 12=0,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I) 分别写出曲线C与直线I的极坐标方程； (II) 在极坐标中，极角为B ( 0€ (0 ,))的射线m与曲线C,直线I分别交于A、B两点(A异于极点0),求的最大值. [ 选修4-5 ：不等式选讲] 23. 已知a, b, c, m n, p都是实数，且a2+b2+c2=1, m2+n2+p2=1. ( I)证明|am+bn+cp| < 1; (I)若abc z 0,证明++> 1. 一、选择题 1. 设集合A={x € Z|x > 2} , B={x|0 < x A.{x|2 < x<6} B.{x|0 < x<6} C.{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5} D.{2 , 3 , 4 , 5} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】由A与B ,求出两集合的交集即可. 【解答】解：T 集合A={x€ Z|x > 2}, B={x|0 < x<6}, ??? A A B={2 , 3 , 4 , 5}, 故选： D 2. =( ) A. - i B.i C.1 D. - 1 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解：=， 故选： A. 3. 一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（） A.25 n B.50 n C.100 n D.200 n 【考点】LR:球内接多面体；LG :球的体积和表面积. 【分析】由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，可得球的半径为，即可求出这个球的表面积. 【解答】解:由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5， 二球的半径为， 二这个球的表面积为=50n, 故选: B. 4. AQI（Air Quality Index ，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分六级，从一级优（0?50），二级良（51?100,），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）. 下面是昆明市xx 年 4 月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4 月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（） A.3 B.4 C.12 D.21 【考点】BA茎叶图. 【分析】通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出30 天空气质量是优的天数即可. 【解答】解：由茎叶图10天中有4天空气质量是优，即空气优的概率是p==， 故30天中有x 30=12天是优， 故选： C. 5. 已知非零向量，满足?=0，||=3 ，且与+的夹角为，则||=( ) A.6 B.3 C.2 D.3 【考点】9V:向量在几何中的应用；9S :数量积表示两个向量的 夹角. 【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可. 【解答】解:非零向量，满足?=0，可知两个向量垂直，||=3 ，且与+的夹角为， 说明以向量，为邻边，+为对角线的平行四边形是正方形，所以则||=3. 故选: D. 6. 若tan 0 二—2,贝卩sin2 0 +cos2 0 =() A.B. —C.D.- 【考点】GI:三角函数的化简求值. 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系,求得要 求式子的值. 【解答】解：sin2 0 +cos2 0 ====-, 故选： D. 7. 已知F1、F2为双曲线C: - =1(a>0, b>0)的左、右焦点，点 P在C的渐进线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形，则C 的离心率为( ) A.B.C.+1D. 【考点】KC双曲线的简单性质. 【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可. 【解答】解：F1、F2为双曲线C：- =1(a>0, b>0)的左、右焦点， 点P在C的渐近线上，PF1丄x轴，若△ PF1F2为等腰直角三角形， 可得：，即：b=2a,可得c2 -a2=4a2, 即e2=5，e>1， 解得e=， 则C的离心率为. 故选： A. 8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,贝S BC边上的高等于( ) A.1 B. C. D.2 【考点】HS余弦定理的应用；HT:三角形中的几何计算 【分析】求出/ BAC勺余弦函数值，然后求解BC的距离，通过求解三角形求解即可. 【解答】解：在△ ABC中，已知AB= AC= tan / BAC=- 3, 可得cos/ BAC=- =-, sin / BAC=. 由余弦定理可得：BC===3， 设BC边上的高为h, 三角形面积为：=BC?h， h==1. 故选： A. 9. 定义n!=1 x 2X 3X-X n,例如1!=1 , 2!=1 x2=2,执行右边的程序框图，若输入？=0.01，则输出的e精确到e的近似值为（） A.2.69 B.2.70 C.2.71 D.2.72 【考点】EF:程序框图. 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的e,n的值，当n=5时满足条件退出循环，输出e的值即可得解. 【解答】解：模拟程序的运行,可得 ？=0.01 , e=1, n=1 执行循环体, e=2, n=2 不满足条件 不满足条件 不满足条件 由于~ 0.008 故选： C. 10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出了下面的体积计算的原理( 祖暅原 理) ：“幂势既同，则积不容异” . “势”是几何体的高，“幂”是截面面积. 意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x >0), 直线y=4及y 轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体(如图2所示)则旋转体D的体积是() A.B.6 n C.8 n D.16 n 【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【分析】由题意，4x= n ?22,求出x= n，再求出长方体的一半的体积即可. 【解答】解：由题意，4x= n ?22,二x= n, ???旋转体D的体积是=8n, 故选 C. 11. 已知函数f(x)=，若方程f(x) - ax=0恰有两个不同的根， 则实数 a 的取值范围是( ) A.(0 , ) B.[ , ) C.( , ] D.(-汽0] U [ , +乂) 【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；54 :根的存在性及根的个数判断. 【分析】由题意，方程f(x)=ax 恰有两个不同实数根，等价于 y=f(x)与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围. 【解答】解：???方程f(x) - ax=0恰有两个不同实数根， 二y=f(x)与y=ax有2个交点， 又T a表示直线y=ax的斜率， 二x>1 时，y，=, 设切点为(x0 , y0), k=, 二切线方程为y- yO=(x - x0), 而切线过原点，二y0=1, x0=e, k=, 二直线11的斜率为， 又T直线12与y=x+1平行， ???直线12的斜率为， 二实数a的取值范围是［,) 故选： B. 12. 设F为抛物线C: y2=8x,曲线y=(k>0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y=(k>0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,则等于( ) A.B.C.D. 【考点】K8:抛物线的简单性质. 【分析】先根据抛物线的定义求出焦点坐标和准线方程，设 A(x0, y0) ，根据题意可求出A(1 ，2) ，继而求出答案. 【解答】解：F为抛物线C: y2=8x的焦点，贝S F（2 , 0），其准线方程为x二-2, 设A（x0，y0） T y二， k=x0y0=2x0 ? / …y =-, 二直线AF的斜率为-二- t kAF==， . ? 解得x0=1， ?A（1，2）， ?AC=1+2=3，FD=4， ?==， ?=， ?AB=3， ?=， 故选： B. 二、填空题 13. 已知实数x，y 满足，贝z=x+y 的最大值为3 . 【考点】7C:简单线性规划. 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， A(0 ，3) ， 化目标函数z=x+y为y= - x+z, 由图可知，当直线y=- x+z过A时，直线在y轴上的截距最大， z 有最大值为3. 故答案为： 3. 14. 已知函数f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A B是函数y=f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f(1)=. 【考点】HW三角函数的最值. 【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出3，可得函数的解析式，即可求出f(1). 【解答】解：由题意可得=2,二3 =, 二函数f(x)=sin(x+), ?-f(1)=, 故答案为：. 15. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8 》 入n对任意的n€N*都成立，贝卩实数入的取值范围为(-汽10]. 【考点】8I ：数列与函数的综合. 【分析】先根据an=4n得到数列｛an｝是以4为首项，以4为公差的等差数列，再根据等差数列的求和公式得到Sn=2n+2n2原不等式转化为入w 2(n+)+2，根据基本不等式即可求出答案. 【解答】解：丁数列｛an｝的前n项和为Sn,且an=4n, 当n=1 时，a1=4， T an —an —1=4n— 4(n - 1)=4 , 二数列｛an｝是以4为首项，以4为公差的等差数列， Sn==2n+2n2 T不等式Sn+8>^ n对任意的n€ N*都成立， 二2n+2n2+8>入n对任意的n € N*都成立， 即入w 2(n+)+2 , T n+》2=4,当且仅当n=2时取等号， 入w 2X4+2=10, 故实数入的取值范围为(-=,10], 故答案为：(-=,10]. 16. 若关于x 的不等式a w x2—3x+4w b 的解集恰好为[a ，b] ，那么b—a= 4 . 【考点】74：一元二次不等式的解法. 【分析】画出函数f(x)=x2 —3x+4的图象，可知f(x)min=1;分类讨论：a>1 时，不等式a w x2—3x+4w b 的解集分为两段区域，不符合题意; 有a w 1 【解答】解：画出函数f(x)=x2 - 3x+4=(x - 2)2+1的图象，可得f(x)min=f(2)=1 ， 由图象可知：若a>1，则不等式a< x2 - 3x+4< b的解集分两段 区域，不符合已知条件， 因此a< 1，此时a< x2 - 3x+4恒成立； 又T不等式a a w 1 由b2 - 3b+4二b,化为3b2 - 16b+16=0,解得b二或b=4; 当b二时，由a2 - 3a+4- =0,解得a二或a=,不符合题意，舍去; 二b=4,此时a=0; 二b- a=4. 故答案为： 4. 三、解答题 17. 已知数列｛an｝满足a1=2, an+1=2an+2n+1. (I) 证明数列｛｝是等差数列； (II) 求数列｛｝的前n项和. 【考点】8H:数列递推式;8E :数列的求和. 【分析】(I )根据数列的递推公式可得数列｛｝是首项为1,公差为 1 的等差数列, (I)由(I )可得数列｛｝是首项为2,公比为2的等比数列，再根据求和公式计算即可. 【解答】解：(1) T a1=2, an+1=2an+2n+1 二一=+1- =1, T =1, 二数列｛｝是首项为1 ,公差为1的等差数列， (II)由(I)可得二n, =2n, ???数列｛｝是首项为2,公比为2的等比数列， 故数列｛｝的前n 项和Sn==2n+1- 2 18. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年级中随机调查了 1 00名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间” (单位：小时)，按照［0 , 0.5) , ［0.5 , 1)，…，［4 , 4.5］分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. ( I ) 求图中a 的值; ( I ) 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数; ( 皿)在［1 , 1.5) , ［1.5 , 2)这两组中采用分层抽样抽取7人， 再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率. 【考点】B3:分层抽样方法；CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】( I ) 求出高一学生周末“阅读时间”在［0 ，0.5) ，［0.5 ， 1)，…，［4 , 4.5］的概率，即可求图中a的值； (I)确定2< m (皿)确定基本事件的个数，即可得出结论. 【解答】解：(I)由题意，高一学生周末“阅读时间”在［0, 0.5) ,［0.5 ,1)，…，［4 ,4.5］的概率分别为0.04 ,0.08,0.20.0.25.0.07 0.04.0.02， 由 1 - (0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a , 二a=0.30; (II)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时，因为前5组频率和为0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5 前 4 组频率和为0.47<0. 5 ， 所以2< m<2.5, 由0.50(m- 2)=0.5 - 0.47，得m=2.06; ( 皿)在［1 , 1.5) , ［1.5 , 2)这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7 人分别为 3 人、 4 人再从7 人中随机抽取 2 人有=21 种抽取的两人恰好都在一组有=9 种故所求概率为. 19. 如图，已知三棱锥P- ABC BC!AC BC二AC=2PA二PB 平 面PABL平面ABC D E、F分别是AB PB PC的中点. (I )证明：PDL平面ABC; ( I)若M为BC中点，且PM!平面EFD 求三棱锥P- ABC勺体 积. 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LW:直线与平面垂直的判定. 【分析】(I )由PA=PB D为AB中点，可得PDL AB再由面面 垂直的性质可得PDL平面ABC; (n )设PM交EF于N,连接DM DN由线面垂直的性质得到PM 丄DN 由已知可得DN垂直平分PM故PD=DM求出DM进一步求得PD.即三棱锥P- ABC勺高，然后由三棱锥体积公式求得三棱锥P- ABC 的体积. 【解答】(I )证明：T PA=PB D为AB中点，二PDL AB 又平面PABL平面ABC 交线为AB PD?平面PAB ??? PDL平面ABC; ( n )解：设PM交EF于N,连接DM DN T PML平面EFD DN平面DEF ?PML DN 又E , F分别是PB, PC的中点， ?N为EF的中点，也是PM的中点， ?DN垂直平分PM 故PD=DM 又DM fe^ ABC的中位线,贝S DM==1 ? PD=1. T BC L AC 则. ?三棱锥P- ABC的体积 20. 已知动点M(x , y)满足：+=2 , M的轨迹为曲线E. (I )求E的方程； ( n )过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P , Q两点，交y轴于R 点，若二入1,二入2,求证：入1+入2为定值. 【考点】KQ圆锥曲线的定值问题;J3 :轨迹方程. 【分析】(I )由已知，可得动点N的轨迹是以C( - 1,0) , A(1 , 0)为焦点的椭圆，根据定义可得，a、c,可得曲线E的方程； (II)设P(x1 , y1) , Q(x2, y2) , R(0, y0)，由二入1,,点P 在曲线E上可得…①，同理可得：…② 由①②可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的两个根，入1 + 入2为定值-4. 【解答】解：(I )由+=2,可得点M(x, y)到定点A( - 1, 0), B(1 , 0) 的距离等于之和等于2. 且AB,所以动点N的轨迹是以C(- 1, 0), A(1 , 0)为焦点的椭 圆， 且长轴长为2,焦距2c=2，所以，c=1, b=1, 曲线E的方程为：； (I)设P(x1 , y1) , Q(x2, y2) , R(0 , y0), 由二入1 , (x1 , y1 -y0)=入 1(1 - x1 , - y1)，二， T过点F(1 , 0)作直线I交曲线E于P, ???, 二…① 同理可得：…② 由①②可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的两个根， ???入1+入2为定值-4. 21. 已知函数f(x)=(2x2+x)lnx - (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , b€ R). (I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (II)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值. 【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6D :利用导数研究函数的极值. 【分析】(I)当a=1 时，f' (x)=(4x+1)(lnx - 1)=0，得x=e.x € (0 , e)时，f' (x)0.即可得函数f(x)的单调区间； (I)由题意得f‘ (x)=(4x+1)(lnx - a) , (x>0).可得函数f(x) 的单调增区间为(ea , )，减区间为(0 , ea)即f(x) >0恒成立，b >e2a+ea.即 b - a>e2a+ea- a,构造函数g(t)=t2+t - lnt , (t>0), g‘ (t)=.可得g(t)min=g()=.即可得b- a的最小值. 【解答】解: ( I ) 当a=1 时, f(x)=(2x2+x)lnx - 3x2- 2x+b(x>0). f ' (x)=(4x+1)(lnx - 1)，令f' (x)=0，得x=e. x € (0 , e)时，f‘ (x)0. 函数f(x)的单调增区间为(e , )，减区间为(0 , e); ( I)由题意得f‘ (x)=(4x+1)(lnx - a) , (x>0). 令 f ' (x)=0，得x=ea. x € (0 , ea)时，f‘ (x)0. 函数f(x)的单调增区间为(ea , )，减区间为(0 , ea) f(x)min二f(ea)= - e2a - ea+b, T f(x) >0 恒成立，二f(ea)= - e2a- ea+b> 0,贝U b>e2a+ea. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 高考文科数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（） A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3） 2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（） A． B．C． D． 3．设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3 5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（） A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称 6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（） A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n +1，S n，S n +2 成等差数列，且a2=﹣2，则a7= （） A．16 B．32 C．64 D．128 9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100， 高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2018届全国高考模拟试（四） 数学（文科） 本试题卷共10页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（） A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞） 2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2﹣y的最大值为（） A．1 B．2 C．D． 4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣D． 5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D． 6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（） A．B．C．D． 7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面 积为（） A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2 8．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数 的大致图象大致是（） A．B．C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈ 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={x |-1 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 1 2014年高考文科数学真题及答案全国卷1 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ． 考点：集合的运算 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析：由sin tan 0cos α αα =>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=?，故sin 20α>. 考点：同角三角函数的关系 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得：11111 1(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-， 由模的运算可得：||z == 考点：复数的运算 4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率c e a =可得:222 2 32a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论 中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. 21 C. 2 1 D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ?中， 1 2E B E F F B E F A B =+=+，同理 12 F C F E E C F E A C =+=+，则11 1 11()()()()22 2 22E B F C E F A B F E A C A B A C A B +=+++ =+=+= ． 考点：向量的运算 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中， 最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22 T π π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半， 即T π=; ③22T ππ==; ④2 T π=，则选A ． 考点：三角函数的图象和性质 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（模拟一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合},421|{},034|{2 N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则A B =I （A ）? （B ）(]1,2 （C ）{}2 （D ）{}1,2 (2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018 3 i e π表示的复数位于复平面中的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 (3) 已知双曲线22 22:1y x C a b -=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 （A ）3y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =± (4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280 片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg (5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象 （A ）向左平移1 2个周期 （B ）向右平移1 2个周期 （C ）向左平移1 4 个周期 （D ）向右平移 1 4 个周期 (6) 已知11 ln8,ln5,ln 6ln 2,62 a b c = ==-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b << （D ）c b a << (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==， 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ） .1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i | (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z =i 11+=2 2.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3 )D - 【答案】C 【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 1. 18A 1.9B 1.6C 1 .12 D 【答案】B 【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为 364 =9 1 4. 已知函数2,0 ()()2,0 x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】D 【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有2 0x ≥”的否定是“存在x R ∈，有2 0x <”，所以C 是错误的。所以选择D 。 7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即. 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 （II ）因为 所以要使存在实数解，只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-. （Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥； （Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立； 下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->- 3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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