3.4 乘法公式(二)
A 组
1．运用乘法公式计算(x ＋3)2
的结果是(C )
A. x 2＋9
B. x 2
－6x ＋9
C. x 2＋6x ＋9
D. x 2
＋3x ＋9
2．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2
的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 15
3．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )
A. 4x 2－1
B. 1－4x 2
C. －4x 2＋4x －1
D. 4x 2
－4x ＋1 4．填空：
(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2
．
(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2
．
(3)(3a －2)2
(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)? ????25m ＋12n 2
＝425m 2＋25mn ＋14n 2．
(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2
＋1x
2＝__2__．
5．计算：
(1)(2＋m )2
.
【解】 原式＝4＋4m ＋m 2
.
(2)(m －3n 2)2
.
【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2
＝m 2－6mn 2＋9n 4.
(3)(－4a ＋3b )2
.
【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2
＝16a 2－24ab ＋9b 2
.
(4)(3＋y )2－(3－y )2
.
【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2
) ＝12y .
(5)(a －b ＋c )2
.
【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2
＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2
＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2
＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：
(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2
，其中a ＝2，b ＝－1.
【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2
) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2
＝4ab －5b 2
.
当a＝2，b＝－1时，
原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2
＝－8－5＝－13.
7．选择适当的公式计算：
(1)(2a－1)(－1＋2a)．
【解】原式＝(2a－1)(2a－1)
＝(2a－1)2
＝4a2－4a＋1.
(2)(3x－y)(－y－3x)．
【解】原式＝(－y)2－(3x)2
＝y2－9x2.
(3)(m＋3)(－m－3)．
【解】原式＝－(m＋3)2
＝－(m2＋6m＋9)
＝－m2－6m－9.
(4)(y－1)(1－y)．
【解】原式＝－(y－1)2
＝－(y2－2y＋1)
＝－y2＋2y－1.
8．运用完全平方公式计算：
(1)2022.
【解】2022＝(200＋2)2
＝2002＋2×200×2＋22
＝40000＋800＋4
＝40804.
(2)79.82.
【解】79.82＝(80－0.2)2
＝802－2×80×0.2＋0.22
＝6400－32＋0.04
＝6368.04.
(3)97×103－992.
【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2
＝1002－9－1002＋200－1
＝200－10
＝190.
9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，
由题意，得
(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，
解得x＝7.
答：这个正方形原来的边长为7 cm.
B组
10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数
学公式是(B )
,(第10题))
A. (a －2b )2
＝a 2
－4ab ＋4b 2
B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
C. a 2－b 2
＝(a ＋b )(a －b )
D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2
11．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2
的值为__12__．
【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2
＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2
＝8＋4ab ＝12.
12．计算：
(1)(3x ＋1)2(3x －1)2
.
【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2
＝81x 4－18x 2
＋1.
(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．
【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]
＝(2x －y )2－32
＝4x 2－4xy ＋y 2
－9.
13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．
【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2
＋2xy ＝6，
(x －y )2＝x 2＋y 2
－2xy ＝5，
∴(x ＋y )2－(x －y )2
＝4xy ＝1， ∴xy ＝14
.
(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2
＋3ab ＋b 2
的值．
【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2
＋2ab
＝(－3)2
＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2
＝27＋3×9 ＝54.
14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
,(第14题))
(1)求图②中阴影部分的面积．
(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．
(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝(－6)2－4×2.75
＝36－11
＝25.
∴x－y＝±25＝±5.
(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.
(5)如解图所示(答案不唯一)．
,(第14题解))
数学乐园
15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子．
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．
(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：
x i012345…
y i01491625…
y i＋1－y i1357911…
由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….
请回答：
①当x 的取值从0开始每增加1
2个单位时，y 的值的变化规律是什么？
②当x 的取值从0开始每增加1
n
个单位时，y 的值的变化规律是什么？
【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n
. (3)①当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝12时，y ＝14；
当x ＝1时，y ＝1； ……
当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 2
4
；
当x ＝n 2＋1
2时，y ＝? ????n 2＋122
＝n 2
4＋n 2＋1
4
.
∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋1
4
.
∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，5
4，…，
2n ＋1
4
(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1n 时，y ＝1n 2；
当x ＝2n
时，y ＝4n
2； ……
当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2
n 2；
当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.
∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n
2.
∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5
n
2，…，
2m ＋1
n
2
(m ，n 为自然数)个单位．
14.2乘法公式同步测试 一、单选题 1. 下列各式中，运算正确的是（） A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是（） A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是（） A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ，a+b= 1 4 ，则a﹣b的值为（） A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（） A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）. A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 12. 若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________． 13. 计算：2008×2010﹣20092=____________． 14. 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=____________.
第一章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= 3.计算：a·a 5·a 7= 4. 计算：a (____)·a 4=a 20（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x B.6x C.8x D.9x 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7 B.4 C.3 D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?- （3）、6 2753m m m m m m ?+?+?
2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值. §13.1.2幂的乘方 一、选择题 1．计算 23x ）（的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．8x D ．9 x 2．下列计算错误的是（ ） A ．32a a a =? B ． 222a b a b ?=）（ C ．5 32a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（ ） A ．y x 5 B ．y x 6 C ． y x 32 D ．36y x 4．计算 22a 3-）（的结果是（ ） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a － 二、填空题 1．43a －）（=_____． 2．若3m x =2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则2 3n 2a ）（=____． 三、计算题 1．计算：32x x ?+2 3x ）（．
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
初二数学公式大全几何类一．部分1）直线，线段，角（1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 （2）三角形部分 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1 直角三角形的两个锐角互余 19推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 世界上没有任何东西永远属于你，除了你学到的知识和技能 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边对等边）也相等（等角 35推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
八上数学公式： 第十一章:三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边; （注：只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形) 2、两边之差＜第三边<两边之和,即:第三边c 的取值范围是：a －b<ｃ＜ａ+b; 3、锐角：大于0°小于9０°的角，钝角：大于９0°小于1８０°的角， 4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点; (注:三角形三条高所在直线交于一点) D D B 图3 图4A ∵AD 是高: ∴∠ADB=∠ＡDC=9０° 5、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分； 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 :如图3：∵AD 是△ＡＢC 的中线，∴1;222 BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4: ∵ＡD 是△A ＢC 角平分线, ∴1222 BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行,正南与正南平行; 11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90 °; 有两个角互余的三角形是直角三角形; 12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； ∴∠A ＣD=∠Ａ+∠Ｂ 14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n －３)条对角线; 15、多边形的对角线总数=12 ()3n n －条; 16、正多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形; １7、n 边形内角和等于(n-2）×１80°；多边形外角和都等于360°; 正ｎ边形每个内角的度数=2180n n ??（－）；正n 边形每个外角的度数=360n ? ; （注:内角相等,则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于18０°） １８、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等，则
数学八年级上册乘法公式（基础）知识讲解 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则
第13章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= . 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= . 3.计算：a·a 5·a 7= . 4. 计算：a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x ； B.6x ； C.8x ； D.9x . 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6； C ．x 3·x 4=x 12； D.（－b ）3·（－b ）5=b 8. 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?， ④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?-.正确的式子的个数是( ) A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 4.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 5.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+； （2）、32)()(a b b a -?-；
（3）、22)()()(b a b a b a n n +?+?+（n 是正整数）. （4）、62753m m m m m m ?+?+?； （5）、)2(2101100-+. 2、.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103?秒可作运算多少次？ . 3、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值.
1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
整式的乘除 一、知识要点 1．幂的运算法则： ⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则： ⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式 ⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c a b a c b c ++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 二、例题解析 例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+ ⑵22(2)(24)x y x xy y -++ ⑶2(324)x y z -- ⑷3(32)x y - 例2．计算： ⑴242(5)(1025)x x x -++ ⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+- ⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++ ⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++ 例3．计算： ⑴423324 223(24)()4 a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)a b a b +--++ ⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+ ⑷2(672)(21)x x x ++÷+ ⑸2 (2)(4)82x y y y x x x ??+-+-÷?? ⑹322(295)(43)x x x x ++÷+- 例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值. 例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值 例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明 例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数 ) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =?(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=?mn n m a a =)(
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
初二数学公式大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初二公式定理大全 1、单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
乘法公式 填空： 1平方差公式：两个数的 _与这两个数的 __________ 的积，等于这两个数的 __________ 。字 母表达式： ________________ 。公式中的字母可以是 _______ ，也可以是 ______ 。 2、 完全平方和公式：两数 —的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 3、 完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 4、 __________________________ 完全平方公式的口诀：首 ，尾 _______________________ ，积的2倍在中央。公式中的字母可以是 ， 也可以是 ________ 。 5、 添括号法则:如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 _______________ ;如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都 ___________ 。可以简记为：要变都变，要不变都 _______ 。以下 变形公式需要熟记：① a 2 b 2 = (a b)2 —2ab ② a 2 ? b 2 = (a - b)2 ? 2ab 1 1 ④ ab (a b)2 (a - b)2 ⑤(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab 4 4 3、4m 2+ +9= ( 2m+ )2 ，9x 2— +81 = (3x — )2 —16x 2 + —9y 2= —(4x+ )2, 3x 2+ 2 +12y 2 =3 ( 2 ()— 2 2 24a c +( )=( —4c 2)2 , ( +5n )2 =9n n + + 1、 (m — 2) (m+2) = ______ ，(2x+3y ) (-3y+2x ) = _____________ (x — 2y ) (2y — x ) = ___ 2、 (x+y ) (x — y ) ( ) =x 4 — 2x 2y 2+y 4， (x 2+2x — 1) ( — 2x+1+x 2) = ___________ ， 解答题: ③ a 2 b 2 (a b)2 (a -b)2 - 2 填空 6、利用平方差公式计算：①(2a ，3)(2a-3) ②(x - 2y)( -x - 2y) ③(x 2 yz)(x 2 - yz) ④ 100.5 99.5 ⑤(a 3)(a -3) - (a 2)(a -5) 7、利用完全平方公式计算： ①(3a b)2 ②(-3 2a)2 ④(-2x-3y)2 ⑤ 20022 ③(x-2y)2 ⑥19992
第五章 整式的乘除 单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 （2）（2）()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-?
（3）()() 222223366m m n m n m -÷-- 18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()2 2 1112++++-+--a b a b a b a ， 其中2 1 =a ， 19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，
初二数学公式大全一．几何类 （1）直线，线段，角部分 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 （2）三角形部分 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1 直角三角形的两个锐角互余 19推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1
21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2