七年级下册数学《整式的乘除》专项练习
一．选择题（共10小题）
1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（）
A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6
2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．下列计算正确的是（）
\
A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5
4．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9
6．下列计算中正确的是（）
A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2
>
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）
A．5 B．±5 C．D．±
;
二．填空题（共6小题）
11．若（x+3）0=1，则x应满足条件．
12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=．
13．计算：8100×（﹣）101=．
14．已知a+=5，则a2+的值是．
15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=．
16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=．
:
三．解答题（共7小题）
17．计算：．
18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．…
19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值．
！
20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．
21．如图，两个正方形边长分别为a、b．
（1）求阴影部分的面积．
$
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．
22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）?（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．
\
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
…
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（）
A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6
【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．
【解答】解：3a3?（﹣a2）=﹣3a5．
'
故选：B．
2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故选：B．
/
3．下列计算正确的是（）
A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：3a﹣a=2a，故A选项错误；
a2+a3≠a5，故B选项错误；
a6÷a2=a4，故C选项正确；
（a2）3=a6，故D选项错误；
故选：C．
4．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．
【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
=（a+b）2﹣4ab，
《
=a2+2ab+b2﹣4ab，
=（a﹣b）2；
故选：C．
5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．
【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，
：
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，
解得，m=3，n=9．
故选：A．
6．下列计算中正确的是（）
A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2
【分析】A、根据有理数的加法进行判定；B、根据立方根进行判定、C、根据幂的乘方进行判定；D、根据负整数指数幂即可解答．
:
【解答】解：A、，故错误；
B、=﹣3，故错误；
C、a10=（a5）2，正确；
D、，故错误；
故选：C．
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
…
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）
】
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，
∴a3m b3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
《
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
,
10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）
A．5 B．±5 C．D．±
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），
∴x2﹣2x+1=x2﹣49，
解得x=25，
∴==5，
》
∴的平方根是±．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若（x+3）0=1，则x应满足条件x≠﹣3．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x+3≠0，解出x即可．
【解答】解：∵（x+3）0=1，
∴x+3≠0，
[
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=24．
【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣10，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab，
$
=22﹣2×（﹣10），
=4+20
=24．
故答案为：24．
13．计算：8100×（﹣）101=﹣．
【分析】根据积的乘方公式，即可解答．
【解答】解：8100×（﹣）101=[8×（﹣）]100×（﹣）=（﹣1）100×（﹣）=﹣，￥
故答案为：﹣．
14．已知a+=5，则a2+的值是23．
【分析】根据完全平分公式，即可解答．
【解答】解：a2+=．
故答案为：23．
15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=﹣．
/
【分析】根据负整数指数幂、0指数幂，即可解答．
【解答】解：2﹣2﹣（﹣2）0=﹣1=﹣．
故答案为：﹣．
16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=±20．
【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=±2?2y?5，求出即可．
【解答】解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，
∴（2y）2±2?2y?5+52，
-
即﹣my=±2?2y?5，
∴m=±20，
故答案为：±20．
三．解答题（共7小题）
17．计算：．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．
【
18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5，
当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．
19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值．
,
【分析】根据已知可以得到x2=9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x2=9代入即可求解．
【解答】解：∵x2﹣9=0，
∴x2=9，
∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7
=x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7
=x2﹣7，
当x2=9时，原式=9﹣7=2．
、
20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．
【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．
【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，
故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．
21．如图，两个正方形边长分别为a、b．
（1）求阴影部分的面积．
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．
【
【分析】（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）阴影部分的面积可表示为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
=（a2﹣ab+b2）
=[（a+b）2﹣3ab]
*
（2）当a+b=17，ab=60时，
原式=（172﹣3×60）
=
22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）?（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为﹣22；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．
【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）?（4，5）=﹣2×5﹣3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）（﹣2，3）?（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；
故答案为﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）
=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
=2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1=0，
∴a2=4a﹣1，
∴3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．（2）把x=，y=代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=，y=，
∴原式=﹣6×+2×﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．