实验：探究加速度与力、质量的关系
1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是( )
A ．小车所受的合力就是所挂小盘和砝码的重力
B ．小车所受的合力的大小等于小盘和砝码通过细绳对小车施加的拉力
C ．只有平衡摩擦力之后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力
D ．只有平衡摩擦力之后，且当小车的质量远大于小盘和砝码的总质量时，小车所受合力的大小才可认为等于小盘和砝码的重力大小
解析：小盘与砝码的重力不可说成是小车所受的合力，A 错误；由于小车下滑必受摩擦力作用，平衡摩擦力之后(实际上是Mg sin θ＝F f )，小车所受合力才等于细绳的拉力，B 错误，C 正确；只有当小车质量M 远大于吊盘与砝码质量m (即M ?m )时，细绳中的拉力大小才近似等于小盘和砝码的重力大小，也只有平衡了摩擦力之后，小车所受合力大小才近似等于小盘和砝码的重力大小，D 正确。
答案：CD
2．在探究加速度与力、质量的关系的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A ．“平衡摩擦力”的本质就是想法使小车受到的摩擦力为零
B ．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力的一个分力与小车所受的摩擦阻力相平衡
C ．“平衡摩擦力”应在小车被砝码盘拉动的过程中进行
D ．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动的纸带上的点迹间距是否均匀确定 解析：在小车的运动过程中摩擦阻力总是存在的，无法使之为零，选项A 错误；平衡摩擦力的实质就是让小车的重力的一个分力与摩擦力平衡，选项B 正确；平衡摩擦力时不挂钩码，让小车拖动纸带自由运动，调整长木板的倾角，直至所打纸带上的点迹间距均匀为止，选项C 错误，D 正确。
答案：BD
3．甲、乙、丙、丁四位同学在探究加速度与物体质量和合外力
的关系的实验时(使用图4－2－8所示的装置)，设小车质量和车上
砝码质量之和为M ，砂及砂桶的总质量为m ，分别得出如图4－2－9
中甲、乙、丙、丁四条图线，其中图甲、乙、丙是a －F 图线，图丁
是a －1M 图线，则下列说法中正确的是( ) 图 4－2－8
图 4－2－9
A ．甲和乙较好地把握了实验条件M 远大于m
B ．丙和丁没有把握好实验条件M 远大于m
C ．甲同学长木板的倾角太小，而乙同学长木板的倾角太大
D ．甲、乙、丙三位同学中，丙较好地完成了平衡摩擦力的操作
解析：因为图像甲和乙中都是直线，说明满足小车质量和车上砝码质量之和M 远远大于砂及砂桶的总质量m ，图像丙经过坐标原点，说明平衡摩擦力比较到位。
答案：ACD
4．用如图4－2－10所示的装置来探究物体的加速度a 与力F 、质量m 的关系。实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初速度为零的匀加速运动。
图 4－2－10
(1)此实验中可以不测量加速度的具体值，原因是________________。
(2)通过改变________，就可以改变小车所受的合力。
(3)在探究加速度a 与质量m 的关系时，应以________为纵坐标、________为横坐标画出图像，这样就能直观地看出a 与m 的关系。
解析：(1)因为对初速度为零的匀加速运动，有x ＝12
at 2，因此在相同时间内，加速度之比等于位移之比，故不用测出加速度的具体值，只需测出位移并求出位移之比，就可以得到加速度之比。
(2)通过改变砝码的数量，就可以改变小车受到的合力。
(3)用图像法探究a 与m 的关系时，为了能体现它们之间的关系，应以a 为纵坐标、1m
为横坐标，或1m
为纵坐标、a 为横坐标。 答案：(1)初速度为零的匀加速运动，在相同的时间内，位移与加速度成正比 (2)砝码
向心加速度练习题 1．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比V A：V B=_________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比a A：a B=_________。 2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为……………………( ) A．3：4 B．4；3 C．4：9 D．9：16 3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 4．小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是( ) A．小球受重力、摆线拉力和向心力作用 B．小球运动过程中线速度是恒定的 C. 小球运动过程中向心加速度是恒定的 D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度 5．如图6．6—8的皮带传动装置中………………………( ) A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同 B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度 C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同 D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同 6．如图6．6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少? 7．如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度． 参考答案 1．1： 1 2：l 2： 1 2．B 3．A 4．D 5．B 6．2：3 7．14 m／S2
V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0
θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此
方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：
向心力、向心加速度 教学目标： 一、知识目标： 1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。 3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。 二、能力目标： 1、学会用运动和力的关系分析分题 2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。 三、德育目标： 通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 教学重点： 1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小r v r w Q 22==，并能用 来进行计算。 教学难点： 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 教学方法： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 教学用具： 投影仪、投影片、多媒体、CAI 课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳 教学步骤： 一、引入新课 1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动 （2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？ （3）上述物理量间有什么关系？ 2、引入：由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1、理解什么是向心力和向心加速度 2、知道向心力和向心加速度的求解公式 3、了解向心力的来源 （二）学习目标完成过程 1：向心力的概念及其方向 （1）在光滑水平桌面上，做演示实验 a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态 b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动 c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动 （2）用CAI课件，模拟上述实验过程 （3）引导学生讨论、分析： a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？ b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ （4）通过讨论得到： a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 b：向心力指向圆心，方向不断变化。 c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
5.6向心加速度 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。 2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。 3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。 教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体辅助教学设备等 教学过程： 第六节向心加速度 （一）新课导入 通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题。 （二）新课教学 1、感知加速度的方向 请同学们看两例：（展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2）并提出问题。 （1）图6.6—1中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？（感觉上应该受到指向太阳的引力作用） （2）图6.6—2中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？（小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。） 可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可是上两个例题却在研究
新人教版高中物理必修二《向心加速度》精品教案 (1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用 (2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用 1.2请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速 运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题： 速度的变化量△v是矢量还是标量? 如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△ 2.1认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的 图示．每小组4人进行交流和讨论：如果初速度 表示速度的变化量△v?
(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么? (2)将vA的起点移到B点时要注意什么? (3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ (4)△v／△t表示的意义是什么? (5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行? 学生按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程，得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
1、下列关于向心加速度的说法，正确的是（ ） A 、向心加速度是表示做圆周运动的物体速率改变的快慢的 B 、向心加速度是表示角速度变化快慢的 C 、向心加速度是描述线速度变化快慢的 D 、匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 2．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是( ) A ．向心加速度与半径成反比，因为a ＝r v 2 B ．向心加速度与半径成正比，因为a ＝ω2r C ．角速度与半径成反比，因为ω＝r v D ．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn 3、甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的 4 3，当甲转60周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为 。 4、AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道， 在下端B 与水平直轨道相切，如图5.6-1所示， 一小球自A 点由静止开始沿轨道下滑，已知 圆轨道半径为R ，小球到达B 点时的速度为 V 。则小球在B 点受 个力的作用，这几个 力的合力的方向是 ，小球在B 点的 加速度大小为 ，方向是 。（不计一切阻力） 5 、做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，下列关系式中正确的是（ ） A 、线速度aR v = B 、角速度R a w = C 、转速R a n π2= D 、周期a R T π2= 6、如图3所示，在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的? A ．两轮角速度相等 B ．两轮边缘线速度的大小相等 C ．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度 D ．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比 7、一物体在水平面内沿半径 R =20 cm 的圆 形轨道做匀速圆周运动，线速度V =0.2m/s ， 那么，它的向心加速度为______m/s 2，它的角 速度为_______ rad/s ，它的周期为______s 。 图5-6-1 图5 图3
向心力向心加速度典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3× 0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω 2/r？ 2、求解a Q时，要用公式a＝v (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B．
§5.5 向心加速度 【学习目标】 1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度—向心加速度。 2.知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算。 3.会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别. 4.体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。 5.知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公示。 【新知预习】 1.做匀速圆周运动的物体，加速度指向，这个加速度叫做 . 2.方向：总指向，即向心加速度的方向与速度方向 .大小：a n=错误！未找到引用源。 = = 。 3.物理意义：向心加速度是描述物体改变的物理量. 4. a n= 错误！未找到引用源。，当线速度v错误！未找到引用源。的大小不变时，a n与r成 . 5. a n= 错误！未找到引用源。，当角速度ω不变时，a n与r成 . 【导析探究】 一、引入： 1.右图，光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉Ｏ做匀速 圆周运动．小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向，分别在A、 B两个位置画出小球的受力图． 2.（1）请举生活中两个做匀速圆周运动的例子．分析例子中物体的受力情况． （2）一个物体不受力而做匀速圆周运动，有这样的物体吗？ 【例1】一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s，如图所示.求质点从 A转过90°到B点的速度变化量． 二、向心加速度： 1.向心加速度的方向： 2.用线速度v和半径r表达，表达式： 3.用加速度ω和半径r表达，表达式：
【例2】思考与讨论：向心加速度与圆周运动半径的关系有两种说法．说法一：从公式r v a n 2 =看，向心 r a n ?=2ω加速度与圆周运动半径成反比；说法二：从看，向心加速度与圆周运动半径成正比． （1）这两种说法各自成立的前提？ （2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子半径不一样，比较A 、B 两点加速度大小时，采用哪种说法？比较B 、C 两点加速度 大小时，采用哪种说法？ 【例3】如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1,O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2,r 3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r 2=2r 1,r 3=1.5r 1。A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（ ） A.1：2：3 Ｂ.2：4：3 Ｃ.8：4：3 Ｄ.3： 6：2 【课堂小结】 1.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心．这个加速度叫做向心加速度． 2.因为向心加速度方向总指向圆心，所以，匀速圆周运动的加速度方向时刻改变． 3.向心加速度大小用a n 表示．其常用的公式有三个： (1) r v a n 2 = (2)r a n ?=2ω (3) v a n ?=ω 【当堂检测】 1.下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ） A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 2.由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ） A.它们的角速度之比ω1：ω2=2：1 B.它们线速度之比v 1：v 2=2：1 C.它们的向心加速度之比a 1：a 2=2：1 D.它们向心加速度之比a 1：a 2=4：1 3.如图所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的 图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ） A.甲物体运动的线速度大小不变 B.甲物体运动的角速度大小不变 C.乙物体运动的角速度大小不变 D.乙物体运动的线速度大小不变 4.撑开的雨伞半径为R ，让伞轴成竖直方向，伞边距地高为h ．现以 角速 B C r 1 r 2 r 3 O 1 a r 甲 乙
高一物理向心力向心加速度教案 [教学知识与技能] 1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道向心力和向心加速度。通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。 3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。 4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。 [过程与方法] 1、学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。 2、能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。 3、尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。 [情感态度与价值观] 1、领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。 2、乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。 [教学重点] 1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，向心加速度的大小a= rω2= ν2/r，并 能用来进行计算。 [教学难点] 1、匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 2、理解向心力是按作用效果命名的效果力。 [教学方法]： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 [ 教学用具]： 向心力演示器、小球、细绳。 [教学过程] 一、引入新课 1、复习提问 上节中我们学习的描述匀速圆周运动的物理量有哪些？ V、ω、T、f、n 2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲
线运动。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？它的大小、方向各怎样呢？加速度有如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 1、概念 ⑴向心力 实验： ①、在光滑的薄板上做实验 a、用手击未栓线的小球，小球沿着切线方向做匀速直线运动 b、用手击栓有细绳一端固定的小球，使小球做圆周运动 ②在光滑的玻璃板上套有一张白纸，同时将上述的小球沾上印泥，重复以上实验，把在纸上留下的运动轨迹展示给学生看，引导学生讨论、分析：小球为什么做了圆周运动？ ③通过讨论得到：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 ⑵向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体在向心力作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度叫向心加速度。 ②方向：总是沿着半径指向圆心。 2、向心力的大小 在竖直面内让小球做圆周运动，让学生猜想向心力大小与哪些因素有关？ 实验研究F向与m、r、ω的关系 ⑴实验方法：控制变量法 ⑵介绍向心力演示的构造和使用方法 （3）实验过程 a：质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小 b：两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系 c：两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。 实验结论：F向随r、w、m的增大而增大 （4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，
高中物理向心加速度（后附答案） 课前准备 １．一个质量m=0.5kg，在F=10N的向心力的作用下做半径r=0.2m的匀速圆周运动，则它的线速度，向心加速Array度． 2．如图5-5-1所示，绕竖直轴匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个小物体，此物体随圆筒一起做匀速圆周运动，则小物体做匀速圆周运动的向心力是． 3．做匀速圆周运动的物体，质量一定，它所受的向心力的大小必定（）A．与线速度平方成正比 B．与角速度平方成正比 C．与运动半径成正比 D．与线度和角速度乘积成正比 课堂训练 4．关于向心力，下列说法中正确的是（） Ａ．向心力是与重力、弹力、摩擦力等具有相同地位的性质力 B．向心力是根据效果命名的，它是产生向心加速度的原因 C．做匀速圆周运动的物体所受的向心力的方向总是沿着半径指向圆心D．做匀速圆周运动的物体所受的向心力的方向不断变化，而大小不变5．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：( ) A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向变化 D．向心加速度的大小和方向都不变 6．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（） A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C ． 它描述的是角速度变化的快慢 D ．以上说法都不正确 7．用长短不等、材料和粗细相同的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，那么（ ） A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C ．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断 D ．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断 8．如图5-5-2所示，O 、O ′为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O ′轮的半径为R ，且R>r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点为O ′轮上的任意一点，当皮带 转动时，（设转动过程中不打滑）则（ ） A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度 B ．M 点的向心加速度一定小于N 点的向心加速度 C ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度 D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度 9．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需的向心力增为原来的8倍，以下各种措施可行的是（ ） A ． 线速度和圆的半径都增加一倍 B ． 角速度和圆的半径都增加一倍 C ． 周期和圆的半径都增加一倍 D ． 转速和圆的半径都增加一倍 10． 对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：( ) A ． 根据公式a=V 2 /r ， 可知其向心加速度a 与半径r 成反比 B ． 根据公式a=ω2r ， 可知其向心加速度a 与半径r 成正比 C ． 根据公式ω=V/r ， 可知其角速度ω与半径r 成反比 D ． 根据公式ω=2πn ，可知其角速度ω与转数n 成正比 课后拓展 一．选择题 11．如图5-5-3所示，汽车以速度V 通过一半圆形的拱桥顶端时， 图 5-5-2
向心加速度 例题解析 (1) 【例1】如图6－6－10所示，O 、O 1为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O 1轮的半径为R ，且R>r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点为O 1轮上的任意一点.当皮带轮转 动时（设转动过程中不打滑），则（ ） 图6－6－10 A.M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度 B.M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度 C.M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度 D.M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度 解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q ，因为R>r ，所以由a=r v 2可知，a Q R N ，则由a=ω2r 可知，a Q >a N .综上可见，a M >a N ，因此A 选项正确. 答案：A 【例2】如图6－6－11所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上 两点.下列说法中正确的是（ ）
图6－6－11 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心 解析：A、B都随球体一起绕轴O 1O 2 旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等， 有ω A =ω B =ω.A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径 r A =OA sin60°.同理，B的轨道半径r B =OB sin30°.所以两者的线速度 v A =r A ω= 2 3 OAω v B =r B ω= 2 1 OBω 显然，v A >v B. 两者的向心加速度 a A =r A ω2= 2 3 OAω2 a B =r B ω2= 2 1 OBω2 两者的向心加速度也不相等.又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指 向球心. 答案：A (2) 【例3】一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径,R=R 地 ≈6400 km,它的线速度大小是v=100 m/s,将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之. 解析:应从两个方面论述题中的看法:①求出质点的向心加速度,研究其大小是
（精心整理，诚意制作） 5.5 向心加速度每课一练（人教版必修2） 1．下列说法中正确的是( ) A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速 度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了 变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 2．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、 ω、v和T.下列关系式不正确的是( ) A．ω＝a R B．v＝aR C．a＝ωv D．T＝2πa R 3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( ) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上各处，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 4．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的 任一时刻，速度变化率的大小为( ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2 5．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( ) A．斜抛运动B．匀速圆周运动 C．平抛运动D．竖直上抛运动 6.
图6 如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的， 轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( ) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 7．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套 轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c 点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确 的是( ) 图7 A．a点与b点的向心加速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( ) A．小球运动的角速度ω＝a R B．小球在时间t内通过的路程为s＝t aR C．小球做匀速圆周运动的周期T＝R a D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R 题号12345678 答案 9.如图8所示 图8 A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自
6 向心加速度 整体设计 本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题. 向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向. 向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感. 在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程. 教学重点 1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因. 2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式. 教学难点 向心加速度方向的确定和公式的应用. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.理解速度变化量和向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题. 过程与方法 1.体验向心加速度的导出过程. 2.领会推导过程中用到的数学方法. 情感态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质. 课前准备 教具准备：多媒体课件、实物投影仪等. 知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习. 教学过程 导入新课 情景导入 通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.
5.5 向心加速度 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因； （2）知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算； （3）知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心加速度和向心力。 2．过程与方法 （1）学会用运动和力的关系分析问题； （2）理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算； （3）懂得物理学中常用的研究方法，培养学生的学习能力和研究能力。 3．情感态度价值观 通过a与r及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 二、教学重点、难点分析 1．重点：理解向心力和向心加速的概念。知道向心力大小F=mrω2=mv2/r，向心加速的大小a=rω2=v2/r，并能用来进行计算。 2．难点：匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 三、教学方法 实验法、讲授法、归纳法、推理法。 四、教具 投影仪、多媒体、向心力演示器、钢球、木球、细绳。 五、教学过程 （一）引入新课 由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在改变。所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，所受合外力一定不为零。而力是改变物
体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 （二）进行新课 1．向心力 演示实验：在光滑水平桌面上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，用手轻击小球，小球先做匀速直线运动，当绳绷直后，小球做匀速圆周运动。 讨论：绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？ 绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。 （1）概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。 向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。 （2）向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向不受力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．向心力的大小 体验向心的大小：每组学生发给用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。 引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。 过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下面我们通过实验来检验一下。 （介绍向心力演示器的构造和使用方法） 构造：（略）介绍各部分的名称
高中物理人教版必修2向心加速度教学设计 课题向心加速度课时1课时课型新授课 教材分析1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。 2．教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。 3．教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。 4．教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。 教学方法1．采用理论、实验、体验相结合的教学安排。 2．教师启发引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流。 教学目标 知 识 与 技 能 1．会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。 2．加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。 3．体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。 4．知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向 心加速度的方向。 5．知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。 6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r的意义。 7．会应用向心加速度定量分析有关现象。 过程与 方法 体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中 用到的数学思想。
情感态 度与价 值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。 教学重难点重点 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算 公式。 难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 教学过程设计 教师活动学生活动 引入新 课1．播放视频欣赏：2009年2月22日进行的大冬会花样 滑冰双人滑比赛毫无悬念，我国名将张丹、张昊以 195．32分夺得冠军，在家门口收获了他们的大冬会三 连冠。 2．提出问题：视频中张丹、张昊的运动做什么运动？ 3．许多科学发现都来源于对生活现象的细心观察和认 真思考。我们要学习怎么从普通的现象中发现问题， 提出问题。下面就请大家看两个视频。请同学们注意 观察并思考，你从中有哪些发现或问题？ 4．展示视频1──链球的运动；视频2──播放一段汽 车拐弯的视频。 5．根据学生已有的背景知识，提出下列问题： ①为什么链球离手后会沿直线（切线）飞出，运动员 如何控制它飞出的方向？ ②离手后球不受任何力的作用吗？ ③汽车转弯处路面要做成倾斜的？路面倾斜直接影响 到什么力？转弯则表明了什么样的运动状态？ 6．教师在每个问题提出后及时组织同学们做简要的分 析和讨论。 7．总结归纳：其实这些问题归根到底都是做圆周运动 的物体的受力问题！我们知道圆周运动也是曲线运动， 1．仔细观察后回答：张丹、 张昊的运动做圆周运动。 2．认真听老师讲解，并联 系实际积极思考。 3．认真思考，讨论、交流 后，积极发表见解。 ①由于惯性，球离手后失去 手的拉力，将保持原有运动 状态不变。所以飞出时沿切 线。 ②球离手后靠重力做抛体 运动。球离手后也受力，做 的是斜抛运动，离手前则做 圆周运动。可见手的拉力与 圆周运动之间有关联。链球 转得越快，人就越站立不 稳。可见手的拉力大小与圆 周运动的快慢有关。 ③转弯是曲线运动（其他学 生补充：在这里就是圆周运 动，不是平抛）使支持力的 方向不再是竖直向上的，说 明支持力的方向与圆周运 动有关；而且转得越厉害， 坡度就越大。
向心加速度 一、教学目标： 1．知识与技能： 1>理解速度变化量和向心加速度的概念 2>知道向心加速度和线速度、角速度的关系 3>能够运用向心加速度公式求解有关问题 2．过程与方法 体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导。学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。 3．情感与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。4．教学重点 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。5．教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 6．教学方法：自主探究、合作学习、练习 二、教学设计： 通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题 (一)．感知加速度的方向 用PPT请同学们看两例：两幅图 <1>图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？ <2>图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？ 请学生在独立思考的基础上回答下列问题 <1>：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。 <2>：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。 可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是上面两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？ 学生可能的回答：根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。 由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。 做一做：请同学们用细线和小球的实验 请同学谈做实验的感受： 在刚才的实验中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，
5.5 向心加速度 学案（人教版必修2） 1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定 有________．任何做匀速 圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度． 2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为a n ＝ ________＝________. 3．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 4．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变 5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度的大小和方向都不变 B ．向心加速度的大小和方向都不断变化 C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变 6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A ．由a ＝v 2r 可知，a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比 C ．当v 一定时，a 与r 成反比 D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比 7．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为2 000 m 的水平面上做匀速圆周运动
时，则( ) A ．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s 2 B ．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s 2 C ．列车进入弯道时做匀速运动 D ．乘客随列车运动时的速度不变 【概念规律练】 知识点一 对向心加速度的理解 1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变 C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 知识点二 对向心加速度公式的理解 3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．由于a ＝v 2r ，所以线速度大的物体向心加速度大 B ．由于a ＝v 2r ，所以旋转半径大的物体向心加速度小 C ．由于a ＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大 D ．以上结论都不正确 4. 图1 如图1所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知( ) A ．质点P 的线速度大小不变 B ．质点P 的角速度大小不变