§5.5 向心加速度
【学习目标】
1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度—向心加速度。
2.知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算。
3.会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别.
4.体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。
5.知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公示。
【新知预习】
1.做匀速圆周运动的物体，加速度指向，这个加速度叫做 .
2.方向：总指向，即向心加速度的方向与速度方向 .大小：a n=错误！未找到引用源。 = = 。
3.物理意义：向心加速度是描述物体改变的物理量.
4. a n= 错误！未找到引用源。，当线速度v错误！未找到引用源。的大小不变时，a n与r成 .
5. a n= 错误！未找到引用源。，当角速度ω不变时，a n与r成 .
【导析探究】
一、引入：
1.右图，光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉Ｏ做匀速
圆周运动．小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向，分别在A、
B两个位置画出小球的受力图．
2.（1）请举生活中两个做匀速圆周运动的例子．分析例子中物体的受力情况．
（2）一个物体不受力而做匀速圆周运动，有这样的物体吗？
【例1】一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s，如图所示.求质点从
A转过90°到B点的速度变化量．
二、向心加速度：
1.向心加速度的方向：
2.用线速度v和半径r表达，表达式：
3.用加速度ω和半径r表达，表达式：
【例2】思考与讨论：向心加速度与圆周运动半径的关系有两种说法．说法一：从公式r
v a n 2
=看，向心
r
a n ?=2ω加速度与圆周运动半径成反比；说法二：从看，向心加速度与圆周运动半径成正比． （1）这两种说法各自成立的前提？
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子半径不一样，比较A 、B 两点加速度大小时，采用哪种说法？比较B 、C 两点加速度
大小时，采用哪种说法？
【例3】如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1,O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2,r 3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r 2=2r 1,r 3=1.5r 1。A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（ ）
A.1：2：3 Ｂ.2：4：3 Ｃ.8：4：3 Ｄ.3： 6：2 【课堂小结】
1.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心．这个加速度叫做向心加速度．
2.因为向心加速度方向总指向圆心，所以，匀速圆周运动的加速度方向时刻改变．
3.向心加速度大小用a n 表示．其常用的公式有三个：
(1) r
v a n 2
= (2)r a n ?=2ω (3) v a n ?=ω
【当堂检测】
1.下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 2.由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ） A.它们的角速度之比ω1：ω2=2：1 B.它们线速度之比v 1：v 2=2：1 C.它们的向心加速度之比a 1：a 2=2：1 D.它们向心加速度之比a 1：a 2=4：1 3.如图所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的
图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A.甲物体运动的线速度大小不变
B.甲物体运动的角速度大小不变
C.乙物体运动的角速度大小不变
D.乙物体运动的线速度大小不变
4.撑开的雨伞半径为R ，让伞轴成竖直方向，伞边距地高为h ．现以
角速
B
C
r 1
r 2
r 3 O 1
a
r
甲
乙
度ω使雨伞绕伞轴匀速转动．则伞上雨水将从伞边缘被甩出，雨滴落地成一圆周，求圆半径为多大?
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．关于物理学的研究方法，下列说法中不正确的是（）
A．伽利略开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法
B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法
C．由牛顿运动定律可知加速度，该公式体现了比值定义法
D．“总电阻”“交流电的有效值”等用的是等效替代的方法
2．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A．59/60 min B．1 min
C．60/59 min D．61/60 min
3．人类在研究光、原子结构及核能利用等方面经历了漫长的过程，我国在相关研究领域虽然起步较晚，但是近年对核能的开发与利用却走在了世界的前列，有关原子的相关知识，下列说法正确的是
A．卢瑟福最先发现电子，并提出了原子的核式结构学说
B．光电效应和康普顿效应都能说明光子具有粒子性，且前者可说明光子具有能量，后者除证明光子具有能量，还可证明光子具有动量
C．原子核发生衰变时，产生的
射线本质是高速电子流，因核内没有电子，所以
射线是核外电子逸出原子形成的
D．一个铍核（）和一个
粒子反应后生成一个碳核，并放出一个中子和能量，核反应方程为
4．如图所示，湖中有一条小船，岸上人用缆绳跨过定滑轮拉船靠岸。若用恒速υ0拉绳，当绳与竖直方向成α角时。小船前进的瞬时速度是( )
A．υ0sinα B．υ0/sinα
C．υ0cosα D．υ0/cosα
5．在物理学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是
A．伽利略利用“理想斜面”得出“力是维持物体运动的原因”的观点
B．牛顿提出了行星运动的三大定律
C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了万有引力常量
D．开普勒从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点
6．如图所示，大气球质量为100 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（）
A．10 m B．30 m C．40 m D．60 m
二、多项选择题
7．下列说法正确的是__________（填正确答案序号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．荷叶上面的小水珠呈球形的主要原因是有液体表面张力
B．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功
C．气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故
D．一定质量的理想气体分别经等容过程和等压过程，温度均由T1升高到T2，则等容过程比等压过程吸收的热量少
E．空气相对湿度越大，空气中水蒸气压强越接近饱和气压，水蒸发越快
8．下列说法正确的是__________
A．液体的饱和汽压随温度的升高而增大
B．温度相同的氮气和氧气的分子平均动能相同
C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能也越来越大
D．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干净的玻璃板上却不能，这是油脂使水的表面张力增大的缘故
E. 气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内气体的分子数和温度都有关
9．如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的重物相连，重物套在固定的粗糙竖直杆上．开始时重物处于A处，此时弹簧水平且处于原长．现将重物从A处由静止开始释放，重物下落过程中经过B处时速度最大，到达C处时速度为零。已知弹簧始终在弹性限度之内，重物与杆之间动摩擦因数恒定，则下列说法中正确的是（）
A．重物下滑到B处时，加速度一定为零
B．重物下滑到C处时，加速度一定为零
C．重物在下滑过程中所受摩擦力先增大后减小
D．重物在下滑过程中所受摩擦力一直增大
10．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A，如图所示，已知波的传播速度为48m/s，下列说法正确的是（）
A．波源的起振方向是向上
B．从t=0时刻起再经过0.5s时间质点B第一次出现波峰
C．在t=0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内质点A经过的路程是24cm
D．从t=0时刻起再经过0.35s时间质点B开始起振
E.当质点B开始起振时，质点A此时刚好在波谷
三、实验题
11．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出。
(1)当M与m的大小满足M______m的关系时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)某同学在探究加速度与质量的关系时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地确定出加速度a与质量M的关系，他应该作a 与________的图象。
(3)下图为该同学在探究加速度与外力的关系时，根据测量数据作出的a－F图线，说明实验中存在的问题是______________。
12．某课外活动小组用如图甲所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”的实验．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电火花计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮C的足够长的木板上，物块P的质量为m2，D为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出对应的弹簧测力计示数F，不计绳子与滑轮间的摩擦．
(1)下列有关实验的操作步骤和实验方法的说法中正确的是________．
A．长木板和A、C间的绳子都必须保持水平
B．电火花计时器应用工作电压为4～6 V的低压交流电源，实验时应先接通电源后释放小车
C．长木板的左端应适当垫高，以平衡摩擦力
D．实验中P的质量m2不必远小于小车A的质量m1，拉力直接由弹簧测力计测得，且始终为
m2g
(2)按照正确的方法调整好实验装置后，某同学改变P的质量做了五次实验，并读出对应的弹簧测力计示数F和每次实验中打出的纸带上第1个点到第10个点的距离L，记录在下表中．已知电火花计时器所接交流电源的频率为f.
根据该同学的实验，请在图乙中作出L随F变化的图象_______，如果L－F图线是一条________，则说明小车的加速度与小车受到的合外力成正比，图线的斜率的表达式k＝________.
四、解答题
13．如图所示为一横截面是直角三角形ABC的透明介质，其中∠B=90°，∠C=30°， D、E点是斜边的三等分点，AC=3l，在底边BA的延长线上有一复色点光源S，光源S与A的距离为l。光源S发出两束色光a、b分别照射到斜边上的E、D点，经过斜边折射后进入透明介质中的光线均平行于底边AB，然后在BC 边第一次射出透明介质。已知光在真空中的速度为c。求：
①透明介质对a光的折射率；
②b光第一次在透明介质中传播的时间。
14．如图所示，水平面上的木板B和物块A（可视为质点）用一根细绳通过动滑轮连接，木板B长L=2 m，滑轮两侧细线保持水平且足够长。己知A、B间的动摩擦因数μ1=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，物块A、木板B的质量分别为m A=l kg、m B=2 kg，不计细线和滑轮的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l0m/s2。开始时A在B的中间位置且A、B均静止，现在滑轮的轴上施加水平向右的拉力F。
（1）若拉力F=F1=6N，求B对A的摩擦力。
（2）拉力F至少大于多少，才能使A、B发生相对滑动？
（3）若拉力F=F2=22N，求从施加拉力到A由B上滑落的过程中系统因摩擦而产生的热量。【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．ABD
8．ABE
9．AD
10．BCE
三、实验题
11．(1)M?m (2)1/M (3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
(4)小车及车上的砝码的总质量不同
12． C；；过原点的倾斜直线；
四、解答题
13．（1）（2）
14．（1）2N，方向水平向左（2）拉力至少大于18N（3）13J
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．质量为m的物块沿着倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ.斜面对物块的作用力是( )
A．大小mg，方向竖直向上
B．大小mgcosθ，方向垂直斜面向上
C．大小mgsinθ，方向沿着斜面向上
D．大小μmg cosθ，方向沿着斜面向上
2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面和挡板之间放一个光滑均匀小球，挡板与斜面夹角为α。初始时，α+θ< 90°。在挡板绕顶端顺时针缓慢旋转至水平位置的过程中，下列说法正确的是
A．斜面对球的支持力变大
B．挡板对球的弹力变大
C．斜面对球的支持力不变
D．挡板对球的弹力先变小后变大
3．如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点。关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是（）
A．A、B、O三点的电势大小相等
B．O、C、D三点的电场强度相等
C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小
D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功
4．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，E P表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）
A．θ增大，E增大B．θ增大，E P不变
C．θ减小，E P增大D．θ减小，E不变
5．如图所示，理想变压器原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，交流电压表V1、V2和电流表A1、A2均为理想电表，导线电阻不计。当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
B．A1示数变小，A1与A2示数的比值不变
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
6．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点和环月段圆轨道上P点加速度相同
二、多项选择题
7．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a=2m和x b=6m，图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是（_______）(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．该波沿+x方向传播 B．波速为2m/s
C．质点a经4s振动的路程为1m D．此时刻质点b的速度沿+y方向
E.质点a在t=2s时速度为零
8．一只气球以的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球处有一小石子以
的初速度竖直上抛，若