《必然事件与随机事件》习题
1.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人的捐款平均数多2元，则下列判断中正确的是（）
A．小明在小组中捐款数不可能是最多的
B．小明在小组中捐款数可能排在第12位
C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学少
D．小明在小组中捐款数可能是最少的
2.下列事件是不可能发生的是（）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
C．今年冬天黑龙江会下雪
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
3.下列事件中必然会发生的是（）
A．明天会下雨
B．任意买一张电影票，座位号是奇数
C．下课铃响了，同学们都走出教室
D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球
4.下列必然发生的是（）
A．三个有理数的积一定是正数
B．两个有理数的商的绝对值不为负数
C．任何有理数的偶次方的乘积为负
D．两数差的平方大于零
5.“山无陵，天地合”，这个事件是发生的（填随机、不可能、必然）
6.如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来将
7.太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必
然”）
8.两直线平行，同位角相等，这个事件是_______发生的．（填“可能”、“不
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可能”或“必然”）
9.两直线平行，同旁内角相等，这个事件是_____发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”）
10.掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.
⑴和为2；⑵和为6；⑶和大于2；⑷和等于18；⑸和小于19；⑹和大于18．
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六年级上册数学单元测试-1.分数乘法 一、单选题 1.（） A. B. C. D. 2.× × ＝（） A. B. 4 C. 1 D. 3.3吨的和5吨的比较．（） A. 3吨的重 B. 5吨的重 C. 一样重 4.解方程 （） A. 40 B. 56 C. 15 D. 64 二、判断题 5.判断对错. 1的倒数是1，0的倒数是0． 6.千米的和800米的同样长。 7.一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。 8.500克的水减少了后再增加千克，结果还是500克。 三、填空题 9.的倒数是________ ________的倒数是1． 10.________= ________ ________= ________ 11.千克的是多少千克？列式为________。
12. ?甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。 两仓库一共存粮（________ ）吨。 四、解答题 13.五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多，六年级同学收集树种多少千克？ 14.画一画，涂一涂，算一算。 五、综合题 15.列式计算。 （1） （2） 六、应用题
16.看图列式．（不计算）
参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】 故答案为：B 【分析】分数乘分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘. 2.【答案】D 【解析】【解答】 × × ＝ 故答案为:D 【分析】几个分数连乘,能约分的要约分,结果化成最简分数。 3.【答案】C 【解析】【解答】3×=（吨）， 5×=（吨）， 吨=吨，一样重. 故答案为：C. 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答，然后比较大小即可. 4.【答案】C 【解析】【解答】 解：x =15 【分析】注意计算过程等号要对齐。运用因数因数=积，来直解进行计算。 二、判断题 5.【答案】错误 【解析】 6.【答案】正确
VIP免费欢迎下载 五年级上册数学期末试卷班级姓名成绩 一、填空：（每小题2分，共20分） 1．三角形的底不变，高扩大2倍，这个三角形的面积（）。2．8.036464……简便记法是（），精确到百分位约是（）。3．在（）里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 3.75×0.9（）3.72 0.14÷0.02（）1.4÷0.2 160平方厘米（）0.16平方米 7.2吨（）720千克 4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是127平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。 5．五（1）班为希望工程捐款ａ元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.3倍，两个班共捐款（）元。 6．给算式添上括号，使运算顺序为：除→减→加→乘 5+7÷0.5-2.4×2 7．一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，它的斜边长为（）厘米。 8．如果3χ=18.6，那么χ=（），4χ-12.5=（）。9．有263.42㎏糖，每盒装0.75㎏，可以装（）盒，还剩（）㎏。10．甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是（）。 二、判断：（正确的划“√”，错误的划“×”，共8分） 1．当ａ与ｂ的和是10时，ｂ=10- ａ。（） 2．两数相乘，积一定大于其中任何一个因数。（） 3．两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（）4．一个不等于0的数除以0.5，等于把这个数扩大2倍。（）三、选择题：（将正确答案的序号填入括号，共10分） 1．下列各式中，（）是方程。 A、2X+6 B、5X-0.67﹥1.4 C、6ａ-9=3 2．甲数是ａ，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（）。A、4ａ=6 B、ａ÷4-6 C、（ａ+6）÷4 3．与6.4÷8相等的式子是（） A、64÷8 B、0.64÷0.8 C、640÷80 4．用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成一个平行四边形，平行四边形的面积（）长方形的面积。 A、小于 B、等于 C、大于 5．求图中梯形的面积，应该选用的算式是（） A、（5+7）×8÷2 B、（6+8）×7÷2 C、（5+7）×6÷2 四、计算：（共16分）3.6+（7.43－3.83）×2.5 〔(2+2.8)÷0.6-1.5〕×0.04 54.3×1.8+54.3×0.3-54.3×0.1 100×9.5×0.98+9.5×2 五、解方程。（8分） （1）6.7-6χ=2.5 （2）5.6χX-2.9χ=5.4 六、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积？（7分） 七、应用题：（第5小题7分，其余每小题6分，共31分） 1．某乡原计划24天挖一条长297.6米的水渠，实际只用16天就完成了，实际每天比原计划多挖多少米？ 2．一个果园的形状是平行四边形，底边长250米，高200米，如果每公顷可栽果树100棵，这个果园可栽果树多少棵？ 3．爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？ 4．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 5、把15千克汽油分别装进三只重量相等的桶里。已知第一桶连桶重3.25千克，第二桶连桶重5.75千克，第三桶装了汽油的一半，第一、第二桶各装汽油多少千克？
《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重、难点 难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA . (2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F . (3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C . (4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D . (5)经过点D 作射线OB . ∠AOB 就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法： (1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． (2)分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求． 思考、探索
北京版小学数学六年级上册全册教案 目录 一分数乘法《分数乘整数》 (2) 一分数乘法《分数乘分数》 (8) 二分数除法《分数除以整数》 (15) 二分数除法《分数除以分数》 (19) 二分数除法《分数乘除混合运算》 (23) 三百分数《百分数的意义》 (27) 三百分数《百分数和小数、分数的互化》 (34) 三百分数《生活中的百分数》 (41) 四解决问题《实践活动设计存款方案》 (47) 四解决问题《分数乘法解决问题》 (51) 四解决问题《工程问题》 (56) 四解决问题《银行存款》 (62) 四解决问题《一个数比另一个数多或少百分之几》 (67) 五圆《实践活动跑道中的数学问题》 (80) 五圆《圆的认识》 (85) 五圆《圆的周长》 (90) 五圆《圆的面积》 (95) 五圆《扇形》 (99) 《六扇形统计图》 (104) 八总复习《圆》 (109)
一分数乘法《分数乘整数》 1教学目标 1、知识技能目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则,知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标:通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作,交流的过程,培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感性目标:学生领悟到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生参与实践活动,培养学生将数学知识运用于生活的意识。 2重点难点 重点:分数和整数相乘的意义、计算法则。 难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 3教学过程 3.1第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入新课 1、直接写得数 ⑴ 2个8相加 2×8=16 5个12相加 5×12=60 10个0.9 10×0.9=9
东城区2017—2018学年度第一学期期末检测 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D ．-10.5610? 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是 3．下列式子为最简二次根式的是 4．若分式 2 3 x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3 5．下列运算正确的是 A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（） 6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为
A ．2 B ．4 D ． 7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=- C. 2 2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+ 9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于 点E ，则下列结论一定．． 正确的是
北京课改版4数上-爬坡题 第一单元 大数的认识 【例1】2016年故宫接待游客16018540人次。 （1）千万位上的“1”表示（ ）个（ ）。 （2）这个数千位上是（ ），表示（ ）个（ ）。 （3）这个数由（ ）个千万，（ ）个百万，（ ）个万，（ ）个千，（ ）个百和（ ）个十组成。 解析： （1）千万位的计数单位是千万，本数字中的千万位上是“1”，就表示1个千万。 （2）千位是从右向左数，第四位，是个级的最高位，本数字中千位上是8，千位上的计数单位是“千”，千位上是8表示有8个“千” （3）要分析这个数字的组成，需要观察每个数位上的数字是几，有几个计数单位，从左向右看，千万位上是1，表示1个千万，百万位上是6，表示有6个百万，万位上是1，表示有1个万，千位上是8，表示8个千，百位上是5，表示5个百，十位上是4，表示4个十，那么这个数字是由1个千万，6个百万，1个万，8个千，5个百，4个十组成的。十万位和个位上都是0，没有计数单位。 解答： （1）1 千万 （2）8 8 千 （3）1 6 1 8 5 4 【例2】 解析： 根据这个数的读法：七千万零九， 可以知道，7在千万位上，9在个 位上，其余数位都是0，千万位与个位中间隔着百万位、十万位、万位、千位、百位、十位共6个数位，所以需在7和9之间填上6个0.
解答：6 【例3】5个亿、8个万和1个十组成的数是（ ） 解析： 写数时应从最高位写起，先写亿级，然后是万级，最后写个级，每级四个数位，写完后仔细核对。根据题意，知道亿位上是5，万位上是8，十位上是1，其他的所有数位上都没有单位，应该用0来占位。 解答：500080010 【例4】我国“神舟”六号飞船每小时大约飞行28153千米，每天大约飞行675672千米。请读出横线上的数字。 28153读作：_________________________________ 675672读作：________________________________ 解析： 读数从高位读起，按照个级的读法来读万级或亿级的数，然后在后面加“万”字或“亿”字.每级末尾的0都不读，其他数位不论几个0，都只读一个“零”。 比如：28153这个数字，万级上只有万位有2个计数单位，读作“二万”，个级上从千位到个位的数字依次是8153，读作“八千一百五十三”，这个数字读作：二万八千一百五十三。 675672这个数字，万级上是67，读作“六十七万”，个级上是5672，读作“五千六百七十二”。这个数字读作：六十七万五千六百七十二。 解答： 二万八千一百五十三 六十七万五千六百七十二 【例5】下面是我国的几个省的人口统计，你能将这些省的人口数读出来吗？ ①江苏省 78659903 ②河北省 71854202 ③山东省 95793065 ④河南省 94023567 ⑤广东省 104303132 ⑥四川省 80418200 解析： 读数时可以先划分数级，每四位为一级，然后从高级开始，逐级按照个级的方法读数，如：河北省 7185 4202 划分为个级和万级，先按个级的读数方法读万级的数，在最后加上“万”字，然后再读个级，读作：七千一百八十五万四千二百零二.每一级末尾的零不用读出来，如：四川省8041 8200读作：八千零四十一万八千二百，个级末尾的两个零都不用读出来. 解答： ①江苏省 78659903读作：七千八百六十五万九千九百零三 ②河北省 71854202 读作：七千一百八十五万四千二百零二 ③山东省 95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五 ④河南省 94023567 读作：九千四百零二万三千五百六十七
总复习 【例1】 求下图中阴影部分的面积。(单位： cm) 解析： 把左下角的 4 1 圆沿着长方形下面的长边向右平移12cm ，使阴影部分转化成规则图形，如下图所示： 由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为12 cm 的正方形的面积。 解答: 12×12＝144(cm 2) 答：阴影部分的面积是144cm 2。 【例2】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的品，求后来又来了几名女生。 解析：“女生占9 4 ”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数占总人 数的 19 9 ”是把阅览室里又来几名女生后的总人数看作单位“1”；原来的总人数和变化后的总人数并不相同，所以要先统一单位“1”。因为男生人数始终未变，可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。找出各比较量的对应分率：原来女生占原来总人数的 9 4 ，也就是把阅览室里原来的总人数看作9份，女生占4份，男生占9—4＝5(份)，即原来女生人数是男生人数的 4-94＝5 4 。同理，现在女生人数是男生人数的 9-199＝019。可以找到等量关系：男生人数×0 19 一男生人数×5 4 ＝后来又来的女生人数。注意解决此类题时，先应找出题中的不 变量(此题中的不变量是男生人数)，以不变量为单位“1”，再解决所求问题。
解答：男生人数：36×(1－ 94)＝20(名) 20×9-199－20×4 -94＝2(名) 答：后来又来了2名女生。 【例3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C ，3)处，如右图所示，如果将骰子从(C ，3)处翻到(B ，3)处，再从(B ，3)处翻到(B ，2)处，那么朝上的点数是多少 ? 解析：骰予在(C ，3)处，l 点朝上，5，3)处，是向左翻动，此时骰子l 点朝左，5点仍朝前，4点朝上；再把骰子从(B ，3)处翻到(B ，2)处，是向后翻动，此时骰予1点仍朝左，5点朝上，4点朝后。 解答：朝上的点数是5。 【例4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ，再加 工120个，正好完成这批零件的40％，这批零件一共有多少个? 解析：根据“已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ”可以推出已加工完成的零件 个数是这批零件总数的4 11+，即51 。画线段图分析如下： 由图可知，120个所对应的是(40％－5 1 )。结合线段图列出算式：120÷(40％－ 4 11+)。 解答：120÷(40％－ 4 11 +)＝120÷51＝600（个） 答：这批零件一共有600个. 【例5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕捞出售这两种鱼比较合适? 这批零件总数的40％ 这批零件一共有？个 已加工的 120个
五年级上册数学期末试卷班级姓名成绩 一、填空：（每小题2 分，共20 分） 1．三角形的底不变，高扩大2 倍，这个三角形的面积（）。2．8.036464……简便记法是（），精确到百分位约是（）。3．在（）里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 3.75×0.9（）3.72 0.14÷0.02（）1.4÷0.2 160 平方厘米（）0.16 平方米7.2 吨（）720 千克 4.一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是 127 平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。 5.五（1）班为希望工程捐款ａ元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.3 倍，两个班共捐款（）元。 6.给算式添上括号，使运算顺序为：除→减→加→乘 5+7÷0.5-2.4×2 7.一个直角三角形两条直角边分别是6 厘米和8 厘米，这个三角形 斜边上对应的高是4.8 厘米，它的斜边长为（）厘米。 8．如果3χ=18.6，那么χ=（），4χ-12.5=（）。9．有 263.42㎏糖，每盒装 0.75㎏，可以装（）盒，还剩（）㎏。10．甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是（）。 二、判断：（正确的划“√”，错误的划“×”，共8 分） 1．当ａ与ｂ的和是10 时，ｂ=10- ａ。（） 2.两数相乘，积一定大于其中任何一个因数。（） 3.两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） 4.一个不等于0 的数除以0.5，等于把这个数扩大2 倍。（） 三、选择题：（将正确答案的序号填入括号，共10 分） 1．下列各 式中，（）是方程。 A、2X+6 B、5X-0.67﹥1.4 C、6ａ-9=3 2．甲数是ａ，比乙数的4 倍少6，表示乙数的式子是（）。 A、4ａ=6 B、ａ÷4-6 C、（ａ+6）÷4 3．与6.4÷8相等的式子是（） A、64÷8 B、0.64÷0.8 C、640÷80 4．用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成一个平行四边形， 平行四边形的面积（）长方形的面积。 A、小于 B、等于 C、大于 5．求图中梯形的面积，应该选用的算式是（） A、（5+7）×8÷2 B、（6+8）×7÷2 C、（5+7）×6÷2四、计算：（共 16 分）
自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)
一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。 求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法。 用分数的分子与整数相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。当整 ．．．．．．． 数与分母能约分时 ．．．．．．．．,．可以先约分 ．．．．．,．再计算 ．．．,．结果不变。 3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。 4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。 6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。 二、分数乘分数 1.分数乘分数的意义。 求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法。 用分子和分子相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作 ．．．．．．．．．． 分母。 ．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。 3.分数乘分数的特殊情况。 (1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。例如,0.5×=×=。 (2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。例如,1×=×=。 4.因数与积的关系。 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数; 一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 三、分数连乘 1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关 键是理清每一步中谁是单位“ ．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几 ．．．．．．．．,．同时明确 ．．．． 题中的数量关系。 ．．．．．．．． 2.．．一般题目中和“谁”比 ．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“ ．．．．．．．．1．”的量。 ．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。 举例:计算×6。 错解:×6=×= 正解:×6=×= 举例:计算×。 错解:×= 正解:×= 易错点:混淆单位“1”的量。 举例:甲数的正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。
北京课改版五年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新北京课改版小学生五年级试卷。 全套试卷共24份。 试卷内容如下： 1.第一单元使用（2份） 2.第二单元使用（2份） 3.第三单元使用（2份） 4.第四单元使用（2份） 5.第五单元使用（2份） 6.第六单元使用（1份） 7.期中检测卷（2份） 8.期末检测卷（2份）
第一单元测试卷(A) 一、直接写出得数。 0.6×0.8=3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4= 12.5×8=50×0.04= 80×0.3= 1.1×9= 二、填空题。 1.13.65乘()是1365;6.8除以()是0.068。 2.把8.25684保留整数约是(),精确到千分位约是()。 3.4.09×0.05的积中有()位小数,5.2×4.76的积中有()位小数。 4.根据13×28=364,写出下面各式的积。 1.3× 2.8=()0.13×0.28=() 13×2.8=()0.013×28=() 0.13×2.8=() 1.3×0.028=() 三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.0.03与0.04的积是0.12。() 2.一个小数的16.5倍一定大于这个小数。() 3.53.78保留一位小数约是53.8。() 4.一个数乘小数,积一定小于这个数。() 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) A．扩大到它的10倍 B.扩大到它的100倍 C.扩大到它的1000倍 D.不变 2.下面各算式得数小于0.85的是()。 A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1 D.0.85×2 3.4.8×(37+63)=4.8×37+4.8×63是运用了()。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律 五、在里填上“>”“<”或“=”。 57×0.957×0.7 6.3×1.01 6.3 2.3×010.58×5.5 5.5×2 0.23×10.230.23×1.1 2.3×0.11
北京课改版小学数学六年级上册重点练习试题 第一单元 分数乘法 【例1】挂钟几时就敲几下，半时敲一下，凌晨4时挂钟2秒敲完，早上7时挂钟几秒敲完? 解析：凌晨4时挂钟敲4下，这4下之间有3个间隔，用时2秒，即每相邻两下之间的时间间隔是3 2 秒， 早上7时挂钟敲7下，这7下之间有6个间隔，也就是6个3 2 秒。 解答： 2÷(4一1)＝3 2 (秒) 7一1＝6 3 2 ×6＝4(秒) 答：早上7时挂钟4秒敲完。 【例2】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍。如果最初孢子 的体积占瓶子的32 3 ，那么3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几? 解析：孢子每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍，也就是说孢子每经过一小时体积就扩大到原来的2倍，可以列表表示出孢子每次分裂后的体积扩大到最初孢子体积的倍数的情 求3小时后孢子的体积占瓶子的几分之几，就是求32 3 的(2×2×2)倍是多少，用乘法计算。 解答：2×2×2＝8 323×8=4 3 答：孢子的体积占瓶子的4 3 。 【例3】□里最小应填自然数几 ? 26□× 2>2712 38□×9>39 18 思路分析 先将分数乘整数的算式写成整数和分子相乘作分子的形式，再根据“>”左右两 边分数分母的大小关系来判断□里最小应填自然几。如26□×2=26 2?□>27 12 ，26＜27 ，当分子 是12时，262?□才大于27 12 ，推出□里最大应填6。 正确解答 ×2>2712 ×9>39 18
【例4】两根相同的长3米的绳子，第一根剪去31，第二根剪去3 1 米，哪根绳子剪去的多? 解析：此题是对求一个数的几分之几是多少的解题方法的全面考查。第一根绳子剪去的是3 米的31，也就是3×31＝1(米)，第二根绳子剪去31米，1米＞31 米，因此第一根绳子剪去的 多。我们还可以这样思考：第一根绳子剪去的是3米的31，第二根绳子剪去的是31 米，相当 于1米的3 1 ，3米＞1米，因此第一根绳子剪去的多。 解答： 第一根绳子剪去的多 【例5】先计算，再比较每道算式中因数与积的大小，从中你能发现什么规律? 24×21＝ 24×1＝ 24×34＝ 24×4 1 ＝ 解析：先计算出每道算式的结果，再比较积与因数的大小，从中找出规律。 24×21＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×41 ＝6 21<1 1＝1 34>1 4 1<1 12＜24 24＝24 32＞24 6＜解答： 24×2 1 ＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×4 1 ＝6 【例6】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，要使两袋面 粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋? 解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，则乙袋 面粉的质量是30×6 5 ＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。 解答： 30×6 5 ＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5×2 1 ＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。 【例7】甲数是乙数的52，丙数是甲数的4 1 ，丙数是乙数的几分之几 ?
八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（） A． B．C．D． 3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（） A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1） 4．（3分）下列运算中正确的是（） A．b3?b3=2b3B．x2?x3=x6 C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3 5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2?2x5 6．（3分）分式方程+=1的解是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm 8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（） A．23 B．8 C．3 D．7 9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）
A．48°B．55°C．65°D．以上都不对 10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（） A．10+6 B．10+10C．10+4D．24 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于． 12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为． 13．（3分）若+|3﹣y|=0，则xy= ． 14．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ． 15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm． 16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形． 17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．
《实数》知识归纳 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2 的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而
七数学百花园 一、黄金螺旋线 1.了解黄金螺旋线。 自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。 2.明确黄金螺旋线的画法。 (1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以 这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。 扇形编 号 一二三四五六…… 半径/厘 米 112358…… 第一个扇形的半径:1 第二个扇形的半径:1 第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径) 第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径) 第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径) 第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径) 由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。 4.验证规律是否正确。 方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画 黄金螺旋线在生活中应用广泛。在摄影方面,可利用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。
北京版四年级上册数学教案 位置与方向是指辨别平面上两个物体之间的位置与方向的关系，学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验。并通过第一学段的学习已经掌握东、南、西、北等八个方向来描述物体的相对位置。一起看看北京版四年级上册数学教案!欢迎查阅! 北京版四年级上册数学教案1 教材分析： 在学习本单元之前，学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，通过第一学段的学习，学生能够根据上下、左右、前后和东、南、西、北等方向描述物体的相对位置，而且可以通过第几行、第几列确定物体的位置。本课在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，进一步从方位的角度认识事物，发展空间观念。 教学目标： 1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，并能够根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2、学会用不同的方式探索和思考问题，培养创造性解决问题的能力。 3、发展学生的空间观念，体会教学与生活的密切联系。 教学重点：学会根据方向和距离两个条件确定物体的位置。 教学难点：理解物体在中心点的哪个方位和偏角度。 教学准备： 多媒体课件、练习用的小卷、量角器 教学过程： 一、课前准备 1.游戏：找找我在哪? 游戏说明：在全班同学的座位上，编好行和列，根据老师指定同学的位置，说出他所在的行和列，快者获胜。 师：请根据老师指的同学的位置，快速定位第几行和第几列。请根据老师报的行和列快速确定同学，并说出他的名字。 设计意图：本环节用游戏的形式，以小组竞争的方式复习根据行、列两个条件确定位置的方法，既活跃课堂气氛，调动学生学习积极性，同时也为新课的学习奠定了基础。 2.小结
应用题练习 1、全校师生523人参加植树劳动，如果70人分成一组，那么最多够分成几组？ 2、王大爷的果园收获苹果358千克，梨270千克，李子196千克。苹果每箱40千克，梨每箱30千克，李子每箱20千克。算一算：装这几种水果，各需要多少个纸箱？ 3、在一条长为180米的小路一旁植树，每20米栽一棵。一共需要栽多少棵树？ 5、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？ 6、春光粮油公司要出口680吨粮食，如果用22吨的集装箱，需要多少个？如果选用17吨的集装箱，需要多少个？ 8、石家庄到承德的公路长是546千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？ 9、一块长方形菜地，长是9米，宽是6米。这块菜地一共收青菜972千克。平均每平方米收青菜多少千克？
10、上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是468米。一楼房有12层，高39米。电视塔的高度相当于几个12层住宅楼的高度？ 11、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢？ 12、4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆汽车每次运水泥多少袋？ 13、(1)水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，9间教室一共安装多少块玻璃？ （2）杨柳小学有12间教室，每间教室有3个窗户，一共安装324块玻璃。平均每个窗户安装多少块玻璃？ 14、小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克。每盒装有20块，平均每块重多少克？ 15、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄。结果只用了3个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 16、白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完。第一天修了24米，照第一天的进度，几天能修完？
一、黄金螺旋线 1.了解黄金螺旋线。 自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。 2.明确黄金螺旋线的画法。 (1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以 这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。 扇形编 号 一二三四五六…… 半径/厘 米 112358…… 第一个扇形的半径:1 第二个扇形的半径:1 第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径) 第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径) 第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径) 第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径) 由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。 4.验证规律是否正确。 方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画 黄金螺旋线在生活中应用广泛。在摄影方面,可利用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。