2018年徐汇区高考数学一模试卷含答案
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{2,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则实数a = 2. 在复平面内，复数
54i
i
+（i 为虚数单位）对应的点的坐标为
3. 函数()f x =的定义域为
4. 二项式4
1()2x x
-
的展开式中的常数项为 5. 若42
021
x
x
=，则x = 6. 已知圆22:1O x y +=与圆O '关于直线5x y +=对称，则圆O '的方程是
7. 在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点1(22
A -，将OA u u u r 绕原点按顺时针方向
旋转2
π
，得到OA 'u u u r ，则OA 'u u u r 的坐标为
8. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距海里，船由A 向正北方 向航行海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到海里）
9. 若公差为d 的等差数列{}n a （*n N ∈）满足3410a a +=，则公差d 的取值范围是 10. 着名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a ⋅⋅⋅，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+（*n N ∈）， 那么357920171a a a a a +++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第 项
11. 若不等式1(1)(1)31
n n
a n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是
12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin 2
α=
45α=︒”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 若z 为实数，则z z =
B. 若z z =，则z 为实数
C. 若z 为实数，则z z ⋅为实数
D. 若z z ⋅为实数，则z 为实数
15. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ） A. 3353P P ⋅ B. 863863P P P -⋅ C. 3565P P ⋅ D. 8486P P - 16. 如图，棱长为2的正方体
1111ABCD A B C D -中，E 为
1CC 的中点，点P 、Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上
动点，则PEQ ∆周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，梯形ABCD 满足AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，且AB =1BC =，
30BAD ∠=︒，现将梯形ABCD 绕AB 所在的直线旋转一周，所得几何体记作Ω.
（1）求Ω的体积V ；
（2）求Ω的表面积S .
18. 如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02
π
ϕ<<
）图像的一部分，M 、 N 是它与x 轴的两个交点，C 、D 分别为它的最高点和最低点，(0,1)E 是线段MC 的中点.
（1）若点M 的坐标为(1,0)-，求点C 、点N 和点D 的坐标；
（2）若点M 的坐标为(,0)m -（0m >），且2
344
MC MD π⋅=-u u u u r u u u u r ，试确定函数()f x 解析
式.
19. 已知函数()||3m
f x x x
=+
-（m R ∈，0x ≠）. （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数()y f x =的零点个数.
20. 已知椭圆22
22:1x y a b
Γ+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，且1F 、2F 与短轴
的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，
点P 在椭圆Γ上，过点2F 作互相垂直且
与x 轴不重合的两直线AB 、CD 分别交椭圆Γ于A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是弦AB 、
CD 的中点.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）求证：直线MB 过定点2
(,0)3
R ； （3）求2MNF ∆面积的最大值.
21. 设等差数列{}n a 的公差为1d ，等差数列{}n b 的公差为2d ，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-（1,2,3,n =⋅⋅⋅），其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示
12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数.
（1）若2n a n =，42n b n =-，求1c 、2c 、3c 的值，并猜想数列{}n c 通项公式（不必证明）；
（2）设n a n =-，2n b n =-+，若不等式231112222n
n c c c n
λ⋅++⋅⋅⋅+<---对不小于2 的一切自然数n 都成立，求λ的取值范围；
（3）试探究当无穷数列{}n c 为等差数列时，1d 、2d 应满足的条件并证明你的结论.
参考答案
一. 填空题
1. 3
2. (4,5)-
3. (0,10]
4.
3
2
5. 1
6. 22(5)(5)1x y -+-=
7. 1
)2
8. 9. (,2][2,)-∞-+∞U 10. 2018 11. 8[3,)3- 12. 1[,2]2
二. 选择题
13. B 15. C 16. B
三. 解答题
17.（1；
（2）(3π+. 18.（1）(1,2)C ，(3,0)N ，(5,2)D -；（2）()2sin()4
f x x π
=+.
19.（1）非奇非偶函数；（2）当94m >或9
4
m <-时，()y f x =有1个零点； 当94m =
或0m =或9
4m =-时，()y f x =有2个零点； 当904m <<或9
04
m -<<时，()y f x =有3个零点.
20.（1）2
212
x y +=；
（2）证明略；（3）19. 21.（1）10c =，22c =-，34c =-，22n c n =-+（*n N ∈）；（2）1
4
λ>； （3）10d >且212d d ≤或10d =.
2018年徐汇区高考数学一模试卷含答案 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{2,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则实数a = 2. 在复平面内，复数 54i i +（i 为虚数单位）对应的点的坐标为 3. 函数()f x =的定义域为 4. 二项式4 1()2x x - 的展开式中的常数项为 5. 若42 021 x x =，则x = 6. 已知圆22:1O x y +=与圆O '关于直线5x y +=对称，则圆O '的方程是 7. 在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点1(22 A -，将OA u u u r 绕原点按顺时针方向 旋转2 π ，得到OA 'u u u r ，则OA 'u u u r 的坐标为 8. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距海里，船由A 向正北方 向航行海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到海里） 9. 若公差为d 的等差数列{}n a （*n N ∈）满足3410a a +=，则公差d 的取值范围是 10. 着名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a ⋅⋅⋅，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+（*n N ∈）， 那么357920171a a a a a +++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第 项 11. 若不等式1(1)(1)31 n n a n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin 2 α= 45α=︒”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若z 为实数，则z z = B. 若z z =，则z 为实数 C. 若z 为实数，则z z ⋅为实数 D. 若z z ⋅为实数，则z 为实数
上海市徐汇区2017-2018学年高考数学一模试卷（理科） 一．填空题 1．已知，则cos2θ=__________． 2．若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为__________． 3．设i是虚数单位，复数z满足（2+i）?z=5，则|z|=__________． 4．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=__________． 5．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________． 6．如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD 所成角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）． 7．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S n﹣=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为 __________． 8．若全集U=R，不等式的解集为A，则?U A=__________． 9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则 圆C上的点到直线l的距离的最大值为__________．
10．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=__________． 11．已知函数，将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单 位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为__________． 12．已知函数，其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，f n（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=__________． 13．在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A） 是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是__________． 14．设集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为__________． 二．选择题 15．“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件； 16．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( ) A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β； 17．某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若
2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.(4分)计算的结果是. 2.(4分)已知集合A＝{1,2,m},B＝{3,4},若A∩B＝{3},则实数m＝. 3.(4分)已知,则＝. 4.(4分)若行列式,则x＝. 5.(4分)已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,则x＋y ＝. 6.(4分)在的二项展开式中,常数项等于. 7.(5分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是. 8.(5分)数列{a n}的前n项和为S n,若点(n,S n)(n∈N*)在函数y＝log2(x＋1)的反函数的图象上,则a n＝. 9.(5分)在△ABC中,若sinA、sinB、sinC成等比数列,则角B的最大值为. 10.(5分)抛物线y2＝﹣8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为. 11.(5分)已知函数,x∈R,设a＞0,若函数g(x)＝f(x ＋α)为奇函数,则α的值为. 12.(5分)已知点C、D是椭圆上的两个动点,且点M(0,2),若,则实数λ的取值范围为. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(5分)在复平面内,复数对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.(5分)给出下列函数：①y＝log2x；②y＝x2；③y＝2|x|；④y＝arcsinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是() A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 15.(5分)“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.(5分)设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足?＝0,? ＝0,?＝0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则S1＋S2＋S3的最大值是() A. B.2 C.4 D.8 三.解答题(本大题共5题,共14＋14＋14＋16＋18＝76分) 17.(14分)如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开. (1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域； (2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 18.(14分)如图,已知圆锥的侧面积为15π,底面半径OA和OB互相垂直,且OA＝3,P 是母线BS的中点. (1)求圆锥的体积；
上海市徐汇区2020届高考一模试卷 数学 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合M＝{x|x＞2}，集合N＝{x|x≤1}，则M∪N＝． 2．向量在向量方向上的投影为． 3．二项式（3x﹣1）11的二项展开式中第3项的二项式系数为． 4．复数的共轭复数为． 5．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，那么使得f（﹣2）≤f（a）成立的实数a的取值范围是． 6．已知函数f（x）＝arcsin（2x+1），则f﹣1（）＝． 7．已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是． 8．已知等差数列{a n}的公差d＝3，S n表示{a n}的前n项和，若数列{S n}是递增数列，则a1的取值范围是． 9．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为．10．过抛物线C：y2＝2x的焦点F，且斜率为的直线交抛物线C于点M（M在x轴的上方），l为抛物线C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为． 11．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，S n＝（﹣1）n a n++n﹣3且（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，则实数p的取值范围是． 12．已知函数f（x）＝关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2m﹣2＜0的解集是（x1，x2）∪（x3，+∞），若x1x2x3＞0，则x1+x2+x3的取值范围是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．过点（﹣1，0），且与直线＝有相同方向向量的直线的方程为（）A．3x+5y﹣3＝0 B．3x+5y+3＝0 C．3x+5y﹣1＝0 D．5x﹣3y+5＝0 14．一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（）
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018•上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018•上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ⨯=21
【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式() n a b +第r+1项为 T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 5.（2018•上海）已知复数满足 117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。 【答案】5 【解析】【解答】∵117i z i +=-（） ∴ ()11171i i z i i -+=--（）（）（） 221187i z i i -=-+（） z i 2=-6-8 z i =-3-4 故根据复数模长公式z = =5 【分析】复数转化关系公式21i =-，共轭复数去点模长公式z = 【题型】填空题
徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分． 2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________. 2.已知全集U =R ，集合{} 2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则U A =e___________. 3.若实数,x y 满足1xy =，则2 2 2x y +的最小值为___________. 4.若数列{}n a 的通项公式为* 2 ()1 11n n a n N n n =∈+，则lim n n a →∞ =___________. 5.已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛 物线2 20y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =r 是l 的一个法向量.已知数列 {}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 . 7.已知()212n x n N x *? ?-∈ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项 的系数是 .（结果用数值表示） 8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学试卷 (考试时间100分钟，满分150分) 2018.1 、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) x 3 已知 ，那么下列等式中，不成立的是 y 4 (B )匕」；(C ) y 4 =-; (D ) 4x=3y . 4 的地图上，若某条道路长约为 5cm ,则它的实际长度约为 DE // BC 的是 r r r r r r (B ) 若 a =3 b ，贝V a =3b 或a =db ； r r (D ) m(na) =(mn)a . 2 6 .对于抛物线y ? 2) 3，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2 ; ③图像不经过第一象限； ④当x>2时，y 随x 的增大而减小. (A ) 4; ( B ) 3; (C ) 2; ( D ) 1 . 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7 ?已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a=2, c=8，那么b= _______________ 8 ?计算：3(2 a -4b) -5(a -b)二 ______________ 9 .若点P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ,则较长线段 AP 的长是 _________________ c m . 10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF=4，且EF // AD , AE : BE=2:3，贝U CD 的长等于 ___________ (A ) 0.2km ; (B ) 2km ; 20km ; (D ) 200km . 在厶ABC 中，点 E 分别在边 AB 、AC 上, 如果AD=1, BD=3，那么由下列条件能够判断 在比例尺是 1:40000 (A ) DU ； BC 3 (B) DE BC (D)圧」 AC 4 4.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , a 、b 、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，下列等式正确的是 (A) sin A ; c (B) cosB 「； a a (C ) tan A =—; b (D) cot B =卫 a 5 .下列关于向量的说法中, 不正确的是 (A ) 3(a -b) =3a _3b ; r r (C ) 3 a = 3a ;
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0 2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（） A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2 3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D． 4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（） A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=
（） A．1 B．C．D．2 6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC 相似，则旋转角为（） A．20°B．40°C．60°D．80° 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=． 9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量表示） 10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=度．
2018年上海市虹口区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数f(x)=lg(2?x)定义域为________． 2. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(?1)+f(0)+f(1)=________． 3. 首项和公比均为1 2的等比数列{a n }，S n 是它的前n 项和，则lim n→∞ S n =________． 4. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，如果a:b:c =2:3:4，那么cosC =________． 5. 已知复数z =a +bi(a,?b ∈R)满足|z|=1，则a ?b 的范围是________． 6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是________． 7. 已知M 、N 是三棱锥P ?ABC 的棱AB 、PC 的中点，记三棱锥P ?ABC 的体积为V 1，三棱锥N ?MBC 的体积为V 2，则V 2 V 1 等于________． 8. 在平面直角坐标系中，双曲线 x 2a ?y 2=1的一个顶点与抛物线y 2=12x 的焦点重合， 则双曲线的两条渐近线的方程为________． 9. 已知y =sinx 和y =cosx 的图象的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形△ABC ，则△ABC 的面积等于________． 10. 设椭圆 x 24 + y 23 =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两 点，若△MNF 2的内切圆的面积为π，则S △MNF 2=________． 11. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，点列P n (n ∈N ?)在线段AC 上，且满足P n A → =a n+1?P n B → +a n P n D → ，若a 1=1，则数列{a n }的通项公式a n =________． 12. 设f(x)=x 2+2a ?x +b ?2x ，其中a ，b ∈N ，x ∈R ，如果函数y =f(x)与函数y =f （f(x)）都有零点且它们的零点完全相同，则(a,?b)为________． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（ ） A.(0,π2) B.(0,?π) C.(0,π 2brack D.(0,?π]
上海市徐汇区2022届高三一模数学试卷 2021.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合2{|20}M x x x =->，{|||1}N x x =≤，则M N = 2. 若直线l 的一个法向量是(1,3)n =-，则直线l 的倾斜角的大小为 3. 已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z = 4. 5. 若函数1()33x x f x a =⋅+为偶函数，则实数a = 6. 已知菱形ABCD 的边长为1，3DAB π∠= ，点E 为该菱形边上任意一点，则AB AE ⋅的 取值范围是 7. 设椭圆22 1259 x y +=上的一点P 到椭圆两焦点的距离的乘积为s ，则当s 取得最大值时， 点P 的坐标是 8. 设x ∈R 且0x ≠，则51(2)(1)x x +-的展开式中常数项为 9. 设函数()cos()3f x x π ω=+(02)ω<<，若将()f x 图像向左平移45 π个单位后，所得函 数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则ω= 10. 乘承“新时代、共享未来”的主题，第四届“进博会”于 2021年11月5至10日在上海召开. 某高校派出2名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有 种 11. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中n a =1.41421356237⋅⋅⋅的小数点后的第几位数字， (例如14a =，63a =)，若11b a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n b b a +=，则满足2019 n b n =-的所有n 的值为 12. 已知函数2log ,0()|21|,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩ ，设集合{(,)|1A a b a =≤-，且n b m ≤≤，,}m n ∈R ，若对任意的(,)a b A ∈，总有()30a f b b a ⋅--≥成立，则m n -的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 试卷 2022．12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分. 2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等 相关信息. 3．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律 不得分. 4. 用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集U =R ，集合{|0}A x x =>，则A = ． 2．在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅= ． 3．不等式 x x x 2 +5 ≥1+2+3 的解集为 ． 4． 函数tan ,y x ππ3⎛⎫ = ⎪22⎝ ⎭ 在区间上的零点是 ． 5．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，()1x f x e =-，则()f x 的值域 是 ． 6．在92 ()x x -的二项展开式中，3x 项的系数是 ． 7．已知圆锥的侧面积为2π，且侧面展开图为半圆，则该圆锥底面半径为 ． 8．在数列{}n a 中，12a =，且1lg (2)1 n n n a a n n -=+≥-，则100a = ． 9．某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上（含88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A ，则事件A 发生的概率()P A = ．
上海市闵行区2018年高考数学一模试卷(解析版) 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．方程lg（3x+4）=1的解x=． 2．若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=． 3．已知数列{a n}的前n项和为，则此数列的通项公式为． 4．函数的反函数是． 5．6展开式中x3项的系数为（用数字作答） 6．如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为． 7．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答） 8．集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示） 9．如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则 取值范围是． 10．已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是． 11．已知两个不相等的非零向量和，向量组和 均由2个和2个排列而成，记
，那么S的所有可能取值中的最小值是（用向量、表示） =a n，数列{b n}满足12．已知无穷数列{a n}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有a n +2 b n ﹣b n=a n（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数+1 次，则满足要求的b1的值为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．若a、b为实数，则“a＜1”是“”的（）条件． A．充要B．充分不必要 C．必要不充分D．既不充分也不必要 14．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 15．函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（） A．[0，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 16．曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（） A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过2018 D．可超过2018 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以 直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°， （1）求圆锥的侧面积； （2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）
2018年上海卷春季高考真题数学试卷-学生用卷 一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分） 1、【来源】 2018~2019学年10月上海闵行区上海市七宝中学高一上学期月考第1题2018年1月高考真题上海卷第1题4分 不等式|x|>1的解集为． 2、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第2题4分 计算：lim n→∞3n−1 n+2 =． 3、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第3题4分 设集合A={x|0 8、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第8题5分 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为． 9、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第9题5分 设a∈R，若(x2+2 x ) 9 与(x+a x2 ) 9 的二项展开式中的常数项相等，则 a=． 10、【来源】 2020~2021学年上海徐汇区高一下学期期末第9题 2018年1月高考真题上海卷第10题5分 设m∈R，若z是关于x的方程x2+mx+m2−1=0的一个虚根，则|z|的取值范围 是． 11、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第11题5分 设a>0，函数f(x)=x+2(1−x)sin(ax)，x∈(0,1)，若函数y=2x−1与y=f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是． 12、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第12题5分 2019~2020学年12月上海闵行区上海市七宝中学高二上学期月考第12题5分 如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中．已知点P以1.5米/秒的速度 2021年上海市徐汇区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算：222lim 253 n n n n n →∞+=-+ ． 2．（4分）已知(2,3)a m =--，(1,)b m =-，若//a b ，则m = ． 3．（4分）不等式1| |032 x ->-的解集为 ． 4．（4分）在6(1)x -的二项展开式中，中间项的系数是 ． 5．（4分）设集合{(,)|4x A x y y ==，}x R ∈，{(,)|628x B x y y ==⨯-，}x R ∈，则A B = ． 6．（4分）函数arccos y x =，[1x ∈-，0]的反函数1()f x -= ． 7．（5分）用数学归纳法证明：251*1222()n n N -++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有 项（填多少项即可）． 8．（5分）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小为 ． 9．（5分）小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率是 （结果用分数表示）． 10．（5分）在ABC ∆中，45A ∠=︒，M 是AB 的中点，若||||2AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM 的最小值是 ． 11．（5分）已知函数()f x ax b =+（其中a 、)b R ∈满足：对任意的[0x ∈，1]，有|()|1f x ，则(21)(21)a b ++的最小值是 ． 12．（5分）已知双曲线22 :145 x y Γ- =的左、右焦点分别是1F 、2F ，直线l 与Γ的左、右支分别交于P 、(Q P 、Q 均在x 轴上方），若直线1PF 、2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F 的面积为206k = ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 2018。4 考生注意: 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题(本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =,则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-，若 1224,51,0k a a a ===,则k = ． 2018年上海市长宁区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．B．C．3sinαD．3cosα 2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（） A．B．C．D． 3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（） A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3 4．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x轴的位置关系是（） A．相离B．相切 C．相交D．相离、相切、相交都有可能 5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2，=4，那么下列说法错误的是（） A．B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣ 6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．（4分）若线段a、b满足，则的值为． 8．（4分）正六边形的中心角等于度． 9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为． 11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于． 12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP 的长为． 13．（4分）若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为度．14．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”） 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G 作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于． 16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为． 17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形2021年上海市徐汇区高考数学一模试卷(含详细解析)
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