2020年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z=，则复数z的实部为（）
A. -
B. -
C. -
D. -
2.已知集合，则（）
A. B?A
B. A?B
C. A=B
D. A∩B=?
3.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递
业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）
A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B. 2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不
完全一致
D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
4.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
5.曲线y=x3-4x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
6.已知f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使
得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（）
A. B. C. D.
7.在如图算法框图中，若a=（2x+1+sin x）dx，程序运行的
结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3倍，那
么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）
A. k＜3
B. k＞3
C. k＜4
D. k＞4
8.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点
M（1，y0）在抛物线C上，|MF|=，则tan∠FAM=（）
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的
体积（单位：cm3）是（）
A. 4
B.
C. 2
D.
10.设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别
表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P
的内切圆的半径为（）
A. a
B. b
C. c
D. e
11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x∈（-2，2]时，f（x）
=则函数g（x）=f（x）-|log4|x||的零点个数是（）
A. 4
B. 7
C. 8
D. 9
12.设n∈N*，函数f1（x）=xe x，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）
=f n′（x），曲线y=f n（x）的最低点为P n，△P n P n+1P n+2的面积为S n，则（）
A. {S n}是常数列
B. {S n}不是单调数列
C. {S n}是递增数列
D. {S n}是递减数列
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设变量x，y满足约束条件，则z=x-2y+6的最大值为______．
14.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=6，cos B=-，
那么角C的大小为______．
15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志
愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．
16.正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P
是圆O上任意一点，则三棱锥P- A1B1C1的外接球的体积为________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，数列{b n}满足：2b1=a1，
b n+1-b n=a1．
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，
PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．
（2）求二面角A-PD-C的正弦值．
19.已知椭圆C：=1（0＜n＜2）．
（Ⅰ）若椭圆C的离心率为，求n的值；
（Ⅱ）若过点N（-2，0）任作一条直线l与椭圆C
交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得∠NMA+∠NMB=180°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20.近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交
易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
附注：①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=βu+α
的斜率和截距的最小二乘估计分别为；
②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e-0.65≈0.52，e-1.85≈0.16．．
（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8，16]”
为事件A，试估计A的概率；
（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用y=e a+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方
程，相关数据如下表（表中Y i=ln y i，）：
5.58.7 1.9301.479.75385
①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，
对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
21.已知函数f（x）=ln x+mx2+nx+1的图象在x=1处的切线过点（）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数g（x）=-f（x）+x+1（m＞0）有两个极值点x1，x2．证明：g（x1）+g（x2）＞3-2ln2．
22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲
线C1的方程为x2+（y-1）2=1以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线C1的极坐标系方程；
（2）曲线C2：θ=α（ρ＞0，0＜α＜）分别交直线l和曲线C1交于A、B，求
的最大值．
23.已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
【解答】
解：∵z==，
∴复数z的实部为-．
故选：A．
2.答案：B
解析：【分析】
本题考查函数定义域和值域的求解，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
先分别求出集合A和B，由此能求出结果．
【解答】
解：∵集合，
∴A={x|-x2+x+2＞0}={-1＜x＜2}，
B={y|y＞-1}，
∴A?B．
故选B．
3.答案：D
解析：【分析】
本题主要考查合情推理的应用，结合统计数据进行判断是解决本题的关键，属于基础题．根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可．
【解答】
解：选项A，B显然正确；
对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；
对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误，
故选D．
4.答案：C
解析：【分析】
本题考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道是解题的关键．由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程
即可得出．
【解答】
解：根据条件，=；
∴解得，或-1（舍去）．
故选C．
5.答案：D
解析：【分析】
本题主要考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．求出函数的导数，在（1，3）处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．【解答】
解：y=x3-4x+4可得，f′（x）=3x2-4，f′（1）=-1，
设切线的倾斜角为α，tanα=-1 可得α=135°
故选D．
6.答案：C
解析：【分析】
本题考查了三角函数的最值，属中档题．先化简f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-）=2sin（2019x+），得A=2，T=根据题意可知所求答案为半个周期的A倍．
【解答】
解：依题意f（x）=sin2019x cos+cos2019x sin+cos2019x cos+sin2019x sin
=sin2019x+cos2019x
=2sin（2019x+），
∴A=2，T=，
∴|x1-x2|min==，
∴A|x1-x2|的最小值为.
故选C．
7.答案：C
解析：【分析】
根据微积分和二项式定理的内容求出a，S，结合程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，求出a，S的值，利用模拟运算法是解决本题的关键．
【解答】
解：a=（2x+1+sin x）dx=（x2+x-cos x）|=9+3-cos3-9+3+cos3=6，
二项式（2+x）5的展开式中x3的系数为=40，即S=3×40=120，
a=6，S=6，k=5，
S=6×5=30，k=4，k不满足条件．
S=30×4=120，k=3，则k=3满足条件．，
输出S=120，
故选：C．
8.答案：D
解析：【分析】
过M向抛物线的准线作垂线，垂足为N，根据
|MN|=|MF|和M在坐标求出p的值，进而可得出
|MN|的值．
本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
【解答】
解：过M向抛物线的准线作垂线，垂足为N，
则|MN|=y0+=，故y0=2p．
又M（1，y0）在抛物线上，故y0=，于是2p=，解得p=，
∴|MN|==，
∴tan∠FAM=tan∠AMN==．
故选：D．
9.答案：B
解析：【分析】
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H-EFG，然后由柱体体积减去三棱锥体积求解．
【解答】
解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H-EFG，
三角形ABC的面积S=．
∴几何体的体积V=．
故选B．
10.答案：A
解析：【分析】
本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆公式．
根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设△APF1的内切圆半径为r，由直角三角形的性质分析可得|PF1|+|PA|-|AF1|=2r，由双曲线的几何性质分析|AF2|-|AF1|=2r-2a，由图形的对称性知2r-2a=0，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，双曲线的方程，
设△APF1的内切圆半径为r，
∵，
∴PF1⊥PF2，
∴|PF1|+|PA|-|AF1|=2r，
∴|PF2|+2a+|PA|-|AF1|=2r，
∴|AF2|-|AF1|=2r-2a，
∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，
即2r-2a=0，解可得r=a，
故选：A．
11.答案：D
解析：解：定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），函数的周期为4，
且x∈（-2，2]时，f（x）=，
函数g（x）=f（x）-|log4|x||的零点个数，就是：y=f（x）的图象与y=|log4|x||图象交点个数．
画出函数的图象如图，y=f（x）∈[0，1]，y=|log4|x||是偶函数，当x=4时y=1，|x|＞4与y=f（x）
的图象没有交点，由函数的图象可知两个函数的交点个数为9个．（图象中红
点）．
故选：D．
求出函数f（x）的周期，画出函数的图象，函数g（x）=f（x）-|log4|x||的零点个数，转化为：y=f（x）的图象与y=|log4|x||图象交点个数．
本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．12.答案：D
解析：【分析】
根据题意，依次求出曲线y=f1（x）、y=f2（x）的最低点的坐标，分析可得y=f n（x）的最低点P n的坐标，求出直线P n P n+1与|P n P n+1|，再根据点到直线的距离，即可求出三角形的面积，根据函数的单调性即可判断．
本题考查导数的应用，涉及三角形面积直线的求法，点到直线的距离公式，函数的单调性，关键是求出最低点为P n的坐标，属于难题.
【解答】
解：根据题意，函数f1（x）=xe x，
其导数f1′（x）=（x）′e x+x（e x）′=（x+1）e x，
分析可得在（-∞，-1）上，f1′（x）＜0，f1（x）为减函数，
在（-1，+∞）上，f1′（x）＞0，f1（x）为增函数，
曲线y=f1（x）的最低点P1，（-1，-），
对于函数f2（x）=f1′（x）=（x+1）e x，
其导数f2′（x）=（x+1）′e x+（x+1）（e x）′=（x+2）e x，
分析可得在（-∞，-2）上，f1′（x）＜0，f1（x）为减函数，
在（-2，+∞）上，f1′（x）＞0，f1（x）为增函数，
曲线y=f1（x）的最低点P1，（-2，-），
…
分析可得曲线y=f n（x）的最低点P n，其坐标为（-n，-）；
则P n+1（-n-1，-），P n+2（-n-2，-）；
∴|P n P n+1|==，
直线P n P n+1的方程为，即为（e-1）x+e n+1y+e-n=0，
故点P n+2到直线P n P n+1的距离d=，
∴S n=|P n P n+1|?d=，
设g（n）=，易知函数g（n）为单调递减函数，
故{S n}是递减数列，
故选：D．
13.答案：6
解析：【分析】
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意
义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等
式组对应的平面区域，利用z=x-2y+6得y=x+3-
利用数形结合即可的得到结论．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=x-2y+6得y=x+3-，
平移直线y=x+3-，
由图象可知当直线y=x+3-经过点AO（0，0）时，
直线y=x+3-的截距最小，此时z最大，z max=6．
即z的最大值是6，
故答案为6．
14.答案：
解析：【分析】
本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由cos B=-，可求B，可得sin B=．再利用正弦定理即可得出sin A的值，可求A，根据
三角形的内角和定理可求C的值．
【解答】
解：∵cos B=-，
∴B为钝角，可得B=，可得：sin B=．
∵由正弦定理可得：=，可得sin A=．
∴A为锐角，可得：A=．
∴C=π-A-B=π--=．
故答案为．
15.答案：5040
解析：【分析】
根据题意，分2步进行分析：①，从除A之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，②，在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①，A专业不能作为第一、第二志愿，需要从除A之外的7个专业中任选2个，作为第
一、第二志愿，有A72=42种选法，
②，在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，有A63=120种选法，
则这名同学共有42×120=5040种不同的填报方法，
故答案为：5040.
16.答案：
解析：【分析】
本题考查三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-A1B1C1的外接球的半径是关键，是中档题．
求出三角形ABC的内切圆的半径，再求出三角形A1B1C1的外接圆的半径，可得三棱锥P-A1B1C1的外接球的半径，即可求出三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积．
【解答】
解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2，
∴等边三角形ABC的内切圆的半径为，
△A1B1C1的外接圆的半径为．
设球心O到上下底面的距离分别为h，（3-h），
则R2=1+h2=4+（3-h）2，解得h=2．
∴．
则三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积为．
故答案为：．
17.答案：解：（Ⅰ）对于数列{a n}，则（a1q≠0，n∈N*）
即，，
又∵{a n}为递增数列，则，
∴a n=2n，
数列{b n}满足：2b1=a1=2，b n+1-b n=a1=2，
数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴b n=2n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得c n===2[-]，
∴T n=2（-+-+…+-）=2（-）．
解析：（Ⅰ）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项求和在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
18.答案：解：（1）在四棱锥P-ABCD中，
∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，
PA、AD平面PAD，
∴AB⊥平面PAD．
故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）在四棱锥P-ABCD中，
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD．
由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，
PA、AC平面PAC．
∴CD⊥平面PAC．
又∵AE?平面PAC，
∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．
∵E是PC的中点，
∴PC⊥AE．
又∵CD PC=C，CD、PC平面PCD．
∴AE⊥平面PCD．
过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．
∵AE⊥平面PCD，PD平面PCD，
∴AE⊥PD，EM AE=E，
EM、AE平面AEM，PD⊥平面AEM,
AM平面AEM，∴AM⊥PD．
∴∠AME是二面角A-PD-C的平面角．
∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，
∴设CD=1，，．
Rt△PAC中，．
在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，
∴AM?PD=AP?AD，得．
在Rt△AEM中，．
所以二面角A-PD-C的正弦值为．
解析：本题考查线面角的求法，二面角的正弦值的求法，考查运算求解能力，空间思维能力，是中档题.
（1）先证AB⊥平面PAD，∠APB为PB和平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．
（2）得PA⊥CD，再证CD⊥平面PAC，得AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，则∠AME是二面角A-PD-C的平面角．由此能求出二面角A-PD-C的正弦值．
19.答案：解：（Ⅰ）因为a2=2，b2=n，所以c2=2-n，
又e=，得n=
（II）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，
则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．
依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．
由得（2k2+n）x2-8k2x+8k2-2n=0．
因为直线l与椭圆C有两个交点，所以△＞0．
即（8k2）2-4（2k2+n）（8k2-2n）＞0，解得k2＜．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=．
y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）．
令k1+k2==0，（x1-m）y2+（x2-m）y1=0，
（x1-m）k（x2+2）+（x2-m）k（x1+2）=0，
当k≠0时，2x1x2-（m-2）（x1+x2）-4m=0，，∴m=-1．
当k=0时，也成立．
所以存在点M（-1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．
解析：（Ⅰ）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又e=，得n
（II）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，
则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．
依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令k1+k2==0，
求出m．
本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题．
20.答案：解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在（8，12]的频率为 0.07×4=0.28，
在（12，16]的频率为 0.03×4=0.12，
∴P（A）=0.28+0.12=0.40；
（2）①由y=e a+bx得，ln y=a+bx，即Y关于x的线性回归方程为．
∵，
，
∴Y关于x的线性回归方程为，即y关于x的回归方程
为；
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在（0，4]的平均成交价格为e3.55-0.3×2=e2.95≈19.1，对应的频率为 0.2；
使用时间在（4，8]的平均成交价格为e3.55-0.3×6=e1.75≈5.75，对应的频率为 0.36；
使用时间在（8，12]的平均成交价格为e3.55-0.3×10=e0.55≈1.73，对应的频率为 0.28；
使用时间在（12，16]平均成交价格为e3.55-0.3×14=e-0.65≈0.52，对应的频率为 0.12；
使用时间在（16，20]的平均成交价格为e3.55-0.3×18=e-1.85≈0.16，对应的频率为 0.04．
∴该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为（0.2×19.1+0.36×5.75）×4%+（0.28×1.73+0.12×0.52+0.04×0.16）×10%=0.29092≈0.29万元．
解析：（1）由频率分布直方图求得该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在（8，12]与（12，16]的频率，作和估计A的概率；
（2）①由y=e a+bx得，ln y=a+bx，即Y关于x的线性回归方程为．分别求得与的值，则Y关于x的线性回归方程可求，进一步得到y关于x的回归方程；
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车在不同区间逐一预测，即
可求得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金．
本题考查回归方程的求法，考查计算能力，正确理解题意是关键，是中档题．
21.答案：解：由题意f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=+2mx+n，
故f′（1）=1+2m+n，f（1）=1+m+n，
故切线方程是：y=（2m+n+1）x-m，
又切线过（，），
故=（2m+n+1）-m，
解得：n=0，
故f（x）=ln x+mx2+1；
（Ⅰ）f′（x）=，
①当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，
②当m＜0时，令f′（x）=0，
解得：x=或x=-（舍），
f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，
综上，m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，
m＜0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；
（Ⅱ）证明：g（x）=-ln x-mx2+x，
故g′（x）=，
∵g（x）有两个极值点x1，x2，
∴g′（x）=0即2mx2-x+1=0有2个相异正数实根x1，x2，
∴x1+x2=>0，x1x2=>0，
△=1-8m＞0即m∈（0，），
∴g（x1）+g（x2）
=-ln-m（-）+
=ln m++1+ln2，
令h（m）=ln m+，
h′（m）=，
∵0＜m＜，
∴h′（m）＜0，
∴h（m）在（0，）递减，
∴h（m）＞h（）=2-3ln2，
∴g（x1）+g（x2）＞3-2ln2．
解析：本题主要考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及等式的证明，是一道综合题，属于较难题；
（Ⅰ）求出切线方程，代入点的坐标，求出n的值，求出f（x）的解析式，求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，结合二次函数的性质证明即可．
22.答案：解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），
∴y-4=-，
∴直线l的普通方程为：，…………………（1分）
直线l的极坐标方程为．…………………………………………（2分）
∵曲线C1的方程为x2+（y-1）2=1，即x2+y2=2y，
∴C1的极坐标方程为：ρ=2sinθ．………………………………………………………………（5分）
（2）直线l的极坐标方程为，
令θ=α，则=OA，∴，……………………………………………………………………（6分）又|OB|=2sinα，，……………………………………………………………………（7分）
∴+sinα==，…………………（9分）
∵0＜α＜，∴，
∴=时，即时，取得最大值．…………………………………（10分）
解析：（1）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程，由此能求出直线l 的极坐标方程；由曲线C1的方程化为x2+y2=2y，由此能求出C1的极坐标方程．
（2）直线l的极坐标方程为，令θ=α，则=OA，从而，由|OB|=2sinα，得，由此能求出的最大值．
本题考查直线与曲线的极坐标方程的求法，考查线段和的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.答案：解：（I）由已知不等式f（x）＜x+|x+1|，得|x-2|＜x+|x+1|，
当x≥2时，不等式为x-2＜x+x+1，解得x＞-3，所以x≥2；
当-1＜x＜2时，不等式为2-x＜x+x+1，解得x＞，所以＜x＜2；
当x≤-1时，不等式为2-x＜x-x-1，解得x＞3，此时无解．
综上：不等式的解集为（，+∞）．
（II）若y=log5[f（x+3）+f（x）-3a]的定义域为R，则f（x+3）+f（x）-3a＞0恒成立．∵|x+1|+|x-2|-3a≥|x+1-x+2|-3a=3-3a，当且仅当x∈[-1，2]时取等号．
∴3-3a＞0，即a＜1．
所以实数a的取值范围是（-∞，1）．
解析：（I）讨论x的范围，去绝对值符号，解不等式；
（II）求出f（x+3）+f（x）-3a的最小值，令最小值大于零即可得出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（） A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤 4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D． 5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3 6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）
A．21 B．43 C．53 D．64 7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．40 8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（） A．B．6πC．D． 9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列 的最大项等于（） A．﹣11 B．C．D．15
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B= I▲． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．
5 ．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=??+<≤??-则 ((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]- 上的
由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)(
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2018年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2 个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．设有下面四个命题 p 1 ：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2 ：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1 ，z 2 满足z 1 z 2 ∈R，则z 1 =； p 4 ：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（） A．p 1，p 3 B．p 1 ，p 4 C．p 2 ，p 3 D．p 2 ，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n项和．若a 4 +a 5 =24，S 6 =48，则{a n }的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．已知曲线C 1：y=cosx，C 2 ：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（） A．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 B．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 C．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 D．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2 ，直线l 1 与C交于A、 B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10 11．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）
【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④
其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷 满分:150 时间:120分钟 命题人：九江一中 黄俊华 邹平继 临川一中 ：艾菊梅 第I 卷 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（ B ） A. 1122i - + B. 11 22 i -- C. 1122i + D. 1122i - 2．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（ C ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3．已知命题:p 直线l 过不同两点()111,P x y 、 ()222,P x y ,命题:q 直线l 的方程为()()211y y x x --= ()()211x x y y --，则命题p 是命题q 的（ C ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分2 3 只鹿，则公士所得鹿数为 （ C ） A.1只 B. 4 3 只 C. 13只 D. 53只 5．函数()2ln f x x x =的减区间为（ D ） A. () 0,e B. ,e e ?? +∞ ? ? ?? C. ,e e ?? -∞ ? ? ?? D. 0,e e ?? ? ? ?? 6．已知双曲线221mx y -=的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ A ）
2017年普通高等学校招生全国统一考试 （江西卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ） .1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 1. 18 A 1.9 B 1.6 C 1 .12D 4. 已知函数2,0 ()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 9.过双曲线122 22=-b y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A . 若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14 122 2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22 222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
高考数学篇：“压轴题”别轻易放弃 徐志平：金华一中数学高级教师，曾参与高考理科数学第22题阅卷 2009年高考数学，徐志平评阅的是理科数学第22题。从该题情况看，得高分的考生很少，主要由于6大原因造成： 时间分配不合理 理科数学第22题是最后一题，也是通常所说的“压轴题”，相对来说难度较大，阅卷时发现该题空白的考生很多。究其原因，有的考生因做前面的题目花了太多时间，没有足够时间完成最后一题，只能白白丢掉14分；有的考生考前在心理上就已惧怕“压轴题”，考时粗粗扫了一眼题目,就觉得太难，没把握得分，不仔细分析就直接放弃。其实2009年的“压轴题”不算太难，第（I）题求取值范围考的是日常复习时常见的题型，考生只要稍加分析完全可能得出答案，即便做错，也能通过第一步过程“求出p＇(x)、f＇(x)、g＇(x)任意一个导数”和第二部过程“得出p(x)在区间上不单调的一种情况” 拿到4分。 ●答题建议：考生答题时要合理分配时间，切勿在一道题上停留过久，最多思考两分钟，以免影响下面题目的答题速度。遇到难题时也不要过早放弃，仔细分析一下，能写几步过程就写几步，这样有可能得到少许分数。 概念理解不透彻
部分考生考前复习时对一些数学概念一知半解，以致考试时对题目分析不透彻，考虑不全面。以理科数学22题第（I）题为例，“设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间（0，3）上不单调，求k取值范围。”一些考生认为p(x)不单调就是指p＇(x)=0在（0，3）有唯一解，取值时只考虑到p＇(0)p＇(3)0一种情况，以致该小题7分最多只能拿4分。其实考生只要对函数单调性与导数关系理解透彻，就知道除了p＇(0)p＇(3)0情况外，还有p＇(x)=0在（0，3）内有两个不等根；一根为0，另一根在（0，3）内；一根为3，另一根在（0，3）内三种情况。 ●答题建议：考生一是考前要注重基础知识的巩固，对每个基本的数学概念及定理都要理解透彻；二是答题时不要急于下笔，先分析该题可能会出现几种情况，再逐一分析解答，答完后再把每种情况反向运用到题目里，看看是否还有遗漏，以保证答案的万无一失。 基本运算不过关 高考数学阅卷时对考生运算能力的考查尤其严格，一道题如过程写对，答案算错也只能拿2/3的分数，有的甚至只能拿一半分数。虽然老师在考前一再强调要注意运算，很多考生还是出现了“会而不对”、“对而不全”的问题。比如在理科数学22题第（I）题中，一些考生虽得出了与“p＇(x)=3x2+2（k-1)x+(k+5)”有关的正确不等式组，但在求k取不等式时出