1、蒙特卡罗定位
足球机器人中自定位方法是由Fox提出的蒙特卡罗定位。这是一种概率方法，把足球机器人当前位置看成许多粒子的密度模型。每个粒子可以看成机器人在此位置定位的假设。在多数应用中，蒙特卡罗定位用在带有距离传感器的机器人设备上，如激光扫描声纳传感器。只有一些方法，视觉用于自定位。在足球机器人自定位有些不同，因为机器人占的面积相对比较小，但是机器人所在位置的面积必须相当准确的确定，以便允许同组不同机器人交流有关场地物体信息和遵守比赛规则。这种定位方法分为如下步骤，首先所有粒子按照一起那机器人的活动的运动模型移动。概率pi取决于在感知模型的基础上所有粒子在当前传感器上的读数。基于这些概率，就提出了所谓的重采样，将更多粒子移向很高概率的采样位置。概率平均分布的确定用来表示当前机器人的位置的最优估计。最后返回开始。
2、蒙塔卡罗
基本思想
当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
工作过程
蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。
蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤：
（1）构造或描述概率过程
对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。
2）实现从已知概率分布抽样
构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
（3）建立各种估计量
一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。
工作过程
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：
1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生某一概率分布的随机变量。
2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
模拟计算
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
1．使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2．对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3．计算新的分子构型的能量。
4．比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。5．如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
一、蒙特卡洛算法 1、含义的理解 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，它是将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。 2、算法实例 在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi 。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S 中占的比例K=S1/S 就立即能得到S1，从而得到Pi 的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K 呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m 与所投点的总数n 的比m/n 作为k 的近似值。P 落在扇形内的充要条件是 221x y +≤ 。 已知：K= 1s s ，K ≈m n ，s=1，s1=4P i ，求Pi 。 由1 s m s n ≈，知s1≈*m s n =m n ， 而s1=4P i ，则Pi=*4m n 程序： /* 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率Pi*/ /*程序使用：VC++6.0 */ #include x=rand()*1.0/RAND_MAX;/*RAND_MAX=32767，包含在 文献综述 信息与计算科学 蒙特卡罗方法的应用 在解决实际问题的时候, 为了模拟某一过程, 产生各种概率分布的随机变量和对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题, 我们应该怎么办? 蒙特·卡罗是一种十分有效的求出数值解的方法. 蒙特卡罗法（ monte-carlo method ）简称M -C 法 通过构造概率模型并对它进行随机试验来解算数学问题的方法. 以计算函数的定积分()()1 0I f x d x =?, ()01f x ≤≤为例, 首先构造一个概率模型: 取一个边长分别为和-的矩形, 并在矩形内随机投点M , 假设随机点均匀地落在整个矩形之内, 当点的掷点数N 充分大时, 则落在图中阴影区内的随机点数与投点总数N 之比M N 就近似等于积分值I . 蒙特卡罗法历史悠久. 1773年法国G.-L.L.von 布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年 J.von 诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一. 蒙特卡罗法的步骤是: 构造实际问题的概率模型; ②根据概率模型的特点, 设计和使用降低方差的各类方法, 加速试验的收敛; ③给出概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法; ④统计试验结果, 给出问题的解和精度估计. 概率模型用概率统计的方法对实际问题或系统作出的一种数学描述. 例如对离散事件系统中临时实体的到达时间、永久实体的服务时间的描述（见离散事件系统仿真方法）就是采用概率模型. 虽然由这些模型所确定的到达时间、服务时间可能与具体某一段时间内实际到达时间、服务时间有出入, 但它是通过多次统计获得的结果, 所以从概率分布的规律来说还是相符的. 概率模型不仅可用来描述本身就具有随机特性的问题或系统, 也可用来描述一个确定型问题. 例如参数寻优中的随机搜索法（见动力学系统参数寻优）就是将参数最优化问题构造为一个概率模型, 然后用随机投点、统计分析的方法来进行搜索. 1、蒙特卡罗定位 足球机器人中自定位方法是由Fox提出的蒙特卡罗定位。这是一种概率方法，把足球机器人当前位置看成许多粒子的密度模型。每个粒子可以看成机器人在此位置定位的假设。在多数应用中，蒙特卡罗定位用在带有距离传感器的机器人设备上，如激光扫描声纳传感器。只有一些方法，视觉用于自定位。在足球机器人自定位有些不同，因为机器人占的面积相对比较小，但是机器人所在位置的面积必须相当准确的确定，以便允许同组不同机器人交流有关场地物体信息和遵守比赛规则。这种定位方法分为如下步骤，首先所有粒子按照一起那机器人的活动的运动模型移动。概率pi取决于在感知模型的基础上所有粒子在当前传感器上的读数。基于这些概率，就提出了所谓的重采样，将更多粒子移向很高概率的采样位置。概率平均分布的确定用来表示当前机器人的位置的最优估计。最后返回开始。 2、蒙塔卡罗 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。 工作过程 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求 数据挖掘方法综述 [摘要]数据挖掘（DM，DataMining）又被称为数据库知识发现（KDD,Knowledge Discovery in Databases）,它的主要挖掘方法有分类、聚类、关联规则挖掘和序列模式挖掘等。 [关键词]数据挖掘分类聚类关联规则序列模式 1、数据挖掘的基本概念 数据挖掘从技术上说是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在的有用的信息和知识的过程。这个定义包括好几层含义: 数据源必须是真实的、大量的、含噪声的、发现的是用户感兴趣的知识, 发现的知识要可接受、可理解、可运用, 并不要求发现放之四海皆准的知识, 仅支持特定的发现问题, 数据挖掘技术能从中自动分析数据进行归纳性推理从中发掘出潜在的数据模式或进行预测, 建立新的业务模型帮助决策者调整策略做出正确的决策。数据挖掘是是运用统计学、人工智能、机器学习、数据库技术等方法发现数据的模型和结构、发现有价值的关系或知识的一门交叉学科。数据挖掘的主要方法有分类、聚类和关联规则挖掘等 2、分类 分类（Classification）又称监督学习（Supervised Learning）。监 督学习的定义是：给出一个数据集D，监督学习的目标是产生一个联系属性值集合A和类标（一个类属性值称为一个类标）集合C的分类/预测函数，这个函数可以用于预测新的属性集合（数据实例）的类标。这个函数就被称为分类模型（Classification Model），或者是分类器（Classifier）。分类的主要算法有：决策树算法、规则推理、朴素贝叶斯分类、支持向量机等算法。 决策树算法的核心是Divide-and-Conquer的策略，即采用自顶向下的递归方式构造决策树。在每一步中，决策树评估所有的属性然后选择一个属性把数据分为m个不相交的子集，其中m是被选中的属性的不同值的数目。一棵决策树可以被转化成一个规则集，规则集用来分类。 规则推理算法则直接产生规则集合，规则推理算法的核心是Separate-and-Conquer的策略，它评估所有的属性-值对（条件），然后选择一个。因此，在一步中，Divide-and-Conquer策略产生m条规则，而Separate-and-Conquer策略只产生1条规则，效率比决策树要高得多，但就基本的思想而言，两者是相同的。 朴素贝叶斯分类的基本思想是：分类的任务可以被看作是给定一个测试样例d后估计它的后验概率，即Pr（C=c j︱d），然后我们考察哪个类c j对应概率最大，便将那个类别赋予样例d。构造朴素贝叶斯分类器所需要的概率值可以经过一次扫描数据得到，所以算法相对训练样本的数量是线性的，效率很高，就分类的准确性而言，尽管算法做出了很强的条件独立假设，但经过实际检验证明，分类的效果还是 20世纪十大算法 本世纪初，美国物理学会(American Institute of Physics)和IEEE计算机社团(IEEE Computer Society)的一本联合刊物《科学与工程中的计算》发表了由田纳西大学的Jack Dongarra和橡树岭国家实验室的Francis Sullivan联名撰写的“世纪十大算法”一文，该 文“试图整理出在20世纪对科学和工程领域的发展产生最大影响力的十大算法”。作者苦于“任何选择都将是充满争议的，因为实在是没有最好的算法”，他们只好用编年顺序依次列出了这十项算法领域人类智慧的巅峰之作——给出了一份没有排名的算法排行榜。有趣的是，该期杂志还专门邀请了这些算法相关领域的“大拿”为这十大算法撰写十篇综述文章，实在是蔚为壮观。本文的目的，便是要带领读者走马观花，一同回顾当年这一算法界的盛举。1946蒙特卡洛方法 在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个:那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。别小看这个数黄豆的笨办法，大到国家的民意测验，小到中子的移动轨迹，从金融市场的风险分析，到军事演习的沙盘推演，蒙特卡洛方法无处不在背后发挥着它的神奇威力。 蒙特卡洛方法由美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann（看清楚了，这位可是冯诺伊曼同志！）,Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明。就其本质而言，蒙特卡洛方法是用类似于物理实验的近似方法求解问题，它的魔力在于，对于那些规模极大的问题，求解难度随着问题的维数（自变量个数）的增加呈指数级别增长，出现所谓的“维数的灾难”（Course of Dimensionality）。对此，传统方法无能为力，而蒙特卡洛方法却可以独辟蹊径，基于随机仿真的过程给出近似的结果。 最后八卦一下，Monte Carlo这个名字是怎么来的？它是摩纳哥的一座以博彩业闻名的城市，赌博其实是门概率的高深学问，不是么？ 1947单纯形法 单纯形法是由大名鼎鼎的“预测未来”的兰德公司的Grorge Dantzig发明的，它成为线性规划学科的重要基石。所谓线性规划，简单的说，就是给定一组线性（所有变量都是一次幂）约束条件（例如a1*x1+b1*x2+c1*x3>0)，求一个给定的目标函数的极值。这么说似乎也太太太抽象了，但在现实中能派上用场的例子可不罕见——比如对于一个公司而言，其能够投入生产的人力物力有限（“线性约束条件”），而公司的目标是利润最大化（“目标函数取 最大值”），看，线性规划并不抽象吧！线性规划作为运筹学(operation research)的一部分，成为管理科学领域的一种重要工具。而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法，说来惭愧，本科二年级的时候笔者也学过一学期的运筹学，现在脑子里能想起的居然只剩下单纯形法了——不过这不也正说明了该方法的简单和直观么？ 顺便说句题外话，写过《万历十五年》的黄仁宇曾说中国的传统是“不能从数目字上管理”，我们习惯于“拍脑袋”，而不是基于严格的数据做决定，也许改变这一传统的方法之一就是全民动员学习线性规划喔。 1950Krylov子空间迭代法 1951矩阵计算的分解方法 50年代初的这两个算法都是关于线性代数中的矩阵计算的，看到数学就头大的读者恐怕看到 clear; clc; %初始化工作 Ns = 20; Nn = 200; Vmax = 20; Xrange = 200; Yrange = 200; tr = 50; step = 20; N = 20; Nf = 3; %采样盒子确定时，估计位置要扩大圆面积 ns_range = 200; %每个采样盒子的最大采样次数 for i = 1:Ns Xseed(1,i)=rand(1,1)*Xrange; Yseed(1,i)=rand(1,1)*Yrange; end for i = 1:Nn Xnode(1,i)=rand(1,1)*Xrange; Ynode(1,i)=rand(1,1)*Yrange; Xnode_g(1,i)=Xnode(1,i); %MCL估计位置,初始值设置为真实位置 Ynode_g(1,i)=Ynode(1,i); end %初始时刻的粒子群，for every node for i = 1:Nn for j = 1:N lx(i,j,1) = Xnode_g(1,i); ly(i,j,1) = Ynode_g(1,i); end end %figure(1); %plot(Xseed,Yseed,'bo',Xnode,Ynode,'k*'); %节点们开始运动，每次定位完成才开始下一次运动，这里假设这个定位过程耗时非常短%仿真步数 for k=2:step %新的时刻，节点们先运动一下,RWP模型 for i = 1:Ns r = rand(1,1)*Vmax; thita = rand(1,1)*2*pi; Xseed(k,i) = Xseed(k-1,i) + r*cos(thita); 图1-1 蒙特卡罗方法学习总结 核工程与核技术2014级3班张振华20144530317 一、蒙特卡罗方法概述 1.1蒙特卡罗方法的基本思想 1.1.1基本思想 蒙特卡罗方的基本思想就是，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。 1.1.2计算机模拟打靶游戏 为了能更为深刻地理解蒙特卡罗方法的基本思想，我们学习了蒲丰氏问题和打靶游戏两大经典例子。下面主要对打靶游戏进行剖析、计算机模拟（MATLAB 程序）。 设某射击运动员的弹着点分布如表1-1 所示， 首先用一维数轴刻画出已知该运动员的弹 着点的分布如图1-1所示。研究打靶游戏，我 们不用考察子弹的运动轨迹，只需研究每次“扣动扳机”后的子弹弹着点。每一环数对应唯一确定的概率，且注意到概率分布函数有单调不减和归一化的性质。首先我们产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数（模拟扣动扳机），然后将该随机数代表的点投到P 轴上（模拟子弹射向靶上的一个确定点），得到对应的环数（即子弹的弹着点），模拟打靶完成。反复进行N 次试验，统计出试验结果的样本均值。样本均值应当等于数学期望值，但允许存在一定的偏差，即理论计算值应该约等于模拟试验结果。 clear all;clc; N=100000;s=0; for n=1:N %step 4.重复N 次打靶游戏试验 x=rand(); %step 1.产生在(0,1)上均匀分布的随机数if(x<=0.1) %step 2.若随机数落在(0.0,0.1)上，则代表弹着点在7环g=7; s=s+g; %step 3.统计总环数elseif(x<=0.2) %step 2.若随机数落在(0.1,0.2)上，则代表弹着点在8环g=8;s=s+g; elseif(x<=0.5) %step 2.若随机数落在(0.2,0.5)上，则代表弹着点在9环g=9;s=s+g; else %step 2.若随机数落在(0.5,1.0)上，则代表弹着点在10环 g=10;s=s+g; end end gn_th=7*0.1+8*0.1+9*0.3+10*0.5; %step 5.计算、输出理论值fprintf('理论值：%f\n',gn_th); gn=s/N; %step 6.计算、输出试验结果 fprintf('试验结果：%f\n',gn);1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差 1.2.1收敛性 由大数定律可知，应用蒙特卡罗方法求近似解，当随机变量Z 的简单子样数N 趋向于无穷大（N 充分大）时，其均值依概率收敛于它的数学期望。 1.2.2误差 由中心极限定理可知，近似值与真值的误差为N Z E Z N αλ<-)(?。式中的αλ的值可以根据给出的置信水平，查阅标准正态分布表来确定。 1.2.3收敛性与误差的关系 在一般情况下，求具有有限r 阶原点矩()∞ 题目：蒙特卡洛算法的设计和实现 班别：12accp2班 组员姓名：蔡添来杨善挺 时间：2013.6.28 应用数学二期末考核 项目设计说明书 项目名称：蒙特卡洛算法的设计和实现 人员情况 （注：写上组员的姓名、学号） 蔡添来-010******* 杨善挺-010******* 人员分工情况 （注：写上每个组员完成那个部分的详细情况） N-S图和代码蔡添来负责编写，杨善挺参与讨论，杨善挺负责写摘要问题分析、问题总结以及饼状图的代码编写及处理等等，主要结果及其分析讨论部分由蔡添来写，该部分一些问题杨善挺参与讨论。 蒙特卡洛算法的设计和实现 摘要 （注：请写上你对本项目题目的基本认识和介绍，解决该问题用的的方法和算法的基本思想和原理，以及本问题的主要结论及对结论的简单总结和分析） 本文根据蒙特卡洛算法以实验为基础阐述其算法的设计思路和实现过程，可以通过反复多次的实验，利用数学的的N-S算法，以及MATLAB编程等，并联系实际生活情况，分析蒙特卡洛算法给现实世界带来的各种好处，并提出合理的的建议。 针对本项目问题，首先从抽奖的本质出发，分析该问题到底能让哪方获益，估算抽奖者得到各种结果的概率，以及设奖者受益情况。首先从硬币的分值来分析，列出抽取10枚硬币的总和，再计算每种情况出现的概率，再给予一定的奖罚，这样才能即吸引抽奖者，又可以让设奖者盈利，让抽奖者的损失尽可能少。既可以达到娱乐的效果，又可以得到大家都认可。 最后总结蒙特卡洛算法在数学方面的运用以及对现代社会的经济等方面的推动作用，并给出一些建议。 关键词：模拟概率大量统计 蒙特?卡罗的背景介绍和发展 （注：请介绍你对本项目的背景和发展历史等相关内容） 蒙特?卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。 蒙特卡洛算法对于本身就具有随机性质的问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 蒙特卡罗方法的验证需要次数较多的实验和多次的验证。实验越接近理想状态，所得到的实验结果才越精确。所谓理想的实验次数，就是实验次数尽可能的多和用同样的验证方法验证多次，并取他们的平均值，以便减少误差。而且蒙特卡罗方法每次得到的结果具有随机性，因此，现实生活中该算法又可以为人们的生活娱乐带来乐趣，又可以为商家带来赚钱对的好机会。 当实验对象是某种随机事件出现的概率时，或者是某个随机变量的期望值时，可以进行反复“实验”，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并计算全部概率的均值，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。以便减少实验误差。 对于本项目的实验对象，利用蒙特卡罗方法以同样的方法反复实验，方便快捷可以得到我们想要的结果，，这是典型的蒙特卡罗方法的运用，而近代也有不少科学家解决同样的问题。例如:1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。而这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 利用蒙特.卡罗方法对该抽签将活动模拟问题分析和数学模型 （注：请介绍你对本项目的解决方法的思路和方法，要求：必须具有对问题解决方法的数学模型(数学模型：数学表达式或算法)的介绍和为什么使用该模型？若问题能求出理论解，在此地方必须给出理论解） 利用N-S图分析思路，再利用MATLAB程序代码运行得到具体结果，结合高中数学的组合运算，因涉及概率等等问题，以及局限于我们的知识，我们只有利用高中的组合运算和大学一年级的N-S图来分析问题，并且利用这几个经典的数学方法，我们可以轻松的解决这个抽奖问题。 MC方法计算阴影部分面积 计算阴影部分面积。 一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。 两种编程思路来计算这个面积： 方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后均匀的这个正方形分成N（N的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2 方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6，6）中随机出N（N越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N个点中有多少个点在阴 影区域内，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2。然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积。 对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，只是在处理的细节有一点区别。前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N是否够大；后者不仅仅通过N来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积。 附上MATLAB程序： 方法一： clear x=-6:0.01:6; y=x; s=size(x); zs=s(1,2)^2; k=0; for i=1:s(1,2) for j=1:s(1,2) a1=(x(i)^2)/9+(y(j)^2)/36; a2=(x(i)^2)/36+y(j)^2; a3=(x(i)-2)^2+(y(j)+1)^2; 第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作（曼哈顿计划）的基础上提出来的。Monte Carlo的发明，主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来，Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样，这和赌博中掷色子很类似，故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用，可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中，Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到其消亡（吸收或逃逸等）。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时，由洛斯阿拉莫斯实验室（LANL）提出的，为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出，在此基础上，20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起，每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展，功能不断增加，适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下：MCNP-3：1983年写成，为标准的FORTRAN-77版本，截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A：1986年写成，加进了多种标准源，截面采用ENDF /B2I V[20]。 第二章蒙特卡罗方法（又统称：统计试验方法） 在第一章我们看到了关于解决反问题在概率分布模型空间最普遍的方案，当它的概率分布唯一时，在模型空间是非常简单的，（例如，它仅有一个最大值），可以用分析技术来表示。 对于一般的概率分布，需要在模型空间上广泛的探索，除去维数较小的，因为这样不能系统概括，（根据位数空间大量的点群）设计好随机（或非随机）可以探索解决了许多复杂的问题，这些随机方法被洛斯阿拉莫斯团队开玩笑的叫 做“蒙特卡洛方法”，Metropplis抽样算法，现在已经建立被叫做“蒙特卡罗”。 2.1 介绍 几个世纪前蒙特卡罗（即随机的）方法就被用于计算，例如，可以用蒙特卡罗方法来估算π：对于一个普通的楼层,等同宽度W的钢带，抛出长为W/2的针， 这个针相交的凹槽，在地板上的概率等于1（勒克莱尔，乔治.路易伯爵布冯 [1907至88年]）。以50为一系列做观察，做100次试验，在1850年由沃尔夫在苏黎世导致对3.1596±0.0524π的值。在数值方法中，针的行进被替换一个随机生成的数字，由计算机的代码一个域， 其中蒙特卡罗计算是平时对于数值计算大维空间积分：函数在一个普通的系统评价网格是不可能的（太多了点就被要求），并在蒙特卡罗采样功能可以提供的结果的估计值，连同误差的估计值（见附录6.9或了解更多详情，卡洛什和惠特洛克，1986）。对于反问题的解决方案采用蒙特卡罗方法是由开始Borok andYanovsk（1967）和出版社（1968，1971）。最近的Keilis-ava int是安德森和Seneta（1971，1972），罗斯曼（1985年，1985年b，rks erestingwo 1986）和J e n s e n 1的等（1998）。这本书，过参数，其中概率分布的透视空 D a h- 间是核心，我们面临着如何使用它们的问题。对“中心估计”的定义（如均值或中位数）的“分散的估计”（如协方差和矩阵）缺乏通用性，因为它是很容易找到的例子（如多模态分布在高维空间），其中这些估计不能有任何有趣的含义。当一个概率分布已被定义在低维空间（比方说，从一维到四维），我们可以直接表示关联概率密度。这是微不足道的一维或两维。它很容易在三维空间中，并且一些花样可以允许我们表示了四维概率分布。此外，事件A的概率可直接通过一个整体的，使用标准来评价（非随机的）数值方法。图2.1。的采样 ,概率密度使我们在计算中引入了概率理论（计算一个事件的概率使用估计某些时刻，等）简单的统计。 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 （2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 蒙特卡洛法模拟蒲丰（Buffon）投针实验-使用Matlab 2010年03月31日星期三8:47 蒲丰投针实验是一个著名的概率实验，其原理请参见此页： https://www.doczj.com/doc/29663563.html,/reese/buffon/buffon.html 现在我们利用Matlab来做模拟，顺便说一下，这种随机模拟方法便是传说中的“蒙特- 开题报告 信息与计算科学 蒙特卡罗法方法的应用 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 1773年法国G.-L.L.von布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年J.von诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一. 随着现代计算机技术的发展,蒙特卡罗方法已经在自然科学研究中发挥了重要的作用. 鉴于的重要性, 使得蒙特卡罗方法不仅在传统的应用领域如核物理、统计物理、分子动力学等领域得到广泛的应用, 而且还在诸如经济学、人口学、医学等领域得到了推广和发展. 统计物理学中蒙特卡罗方法是用随机抽样的计算机模拟来研究平衡或非平衡热动力学系统的模型. 蒙特卡罗的抽样有两种: 简单抽样和重要性抽样. Metropolis方法就是最早的一种重要性抽样方法. 后来人们对此方法进行了一系列的改进, 衍生出诸如Swenden-Wang方法、Wolff方法等团簇算法, 随着人们对蒙特卡罗方法认识的进一步加深,新的更有效的方法必将越来越多的出现. 以蒙特卡罗法模拟晶粒生长过程的研究进展为例, 自20世纪40年代中期, 由于科学技术的发展和电子计算机的发明, 23法作为一种独立的方法被提出来, 并且在核武器的研制中首先得到了应用. 直到80年代初由美国EXXON研究组开发出二维算法后, 很快引起重视并应用于再结晶、多晶材料的晶粒长大、有序-无序畴转变等多种金属学和物理学仿真过程. 1983年, Anderson提出一个新型的MC程序, 将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟, 后来又将MC法应用于模拟晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究. 1992年, Anderson使用蒙特卡罗法结合晶粒间的相互作用能, 模拟晶粒边界能量和点缺陷浓度的最小值来驱动的微观结构的进化, 模拟结果与试验值复合很好. 此后, 蒙特卡罗法在材料领域中得到了迅速的发展. 1994年, Paillard等人应用MC技术 Monte Carlo 法 §8.1 概述 Monte Carlo 法不同于前面几章所介绍的确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态[1]。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。 普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。 Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。这就是数值积分的Monte Carlo 方法。MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。 任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。Monte Carlo 计算方法需要有可得的、服从特定概率分布的、随机选取的数值序列。 §8.2 随机数和随机变量的产生 [5]－[10]全面的论述了产生随机数的各类方法。其中较为普遍应用的产生随机数的方法是选取一个函数)(x g ，使其将整数变换为随机数。以某种方法选取 0x ，并按照)(1k k x g x =+产生下一个随机数。最一般的方程)(x g 具有如下形式： m c ax x g mod )()(+= （8.1） 其中 =0x 初始值或种子（00>x ） =a 乘法器（0≥a ） =c 增值（0≥c ） =m 模数 ＤＯＩ：１０．７５００／ＡＥＰＳ２０１３１０１４０１７ 电力系统概率潮流算法综述 刘 宇１， ２，高 山１，２ ，杨胜春３，姚建国３（１．东南大学电气工程学院，江苏省南京市２１００１８； ２．江苏省智能电网技术与装备重点实验室，东南大学，江苏省南京市２１００１８； ３．中国电力科学研究院（南京），江苏省南京市２１０００３ ）摘要：概率潮流是解决电力系统不确定因素的重要基础。随着间歇性能源的发展与电力系统随机 性的提升，概率潮流在近些年来得到了广泛的研究。文中以算法的原理与优缺点为立足点，对电力 系统概率潮流算法研究进行综述。首先， 对概率潮流的研究问题进行阐述，简要介绍了概率潮流理论的发展、计算模型分类以及评价指标，并简述了概率潮流在电力系统中的应用情况。然后，按照 算法的不同原理将概率潮流算法进行分类， 基于不同类别的方法对实际应用的具体算法进行详细分析，分别介绍了不同算法的原理步骤以及优劣性和适用性，并针对各类方法进行了算法总体评价和发展趋势分析。最后，结合电力系统的最新发展要求对概率潮流算法的研究方向做出展望。关键词：不确定性；概率潮流；相关性；模拟采样；近似计算 收稿日期：２０１３－１０－１４；修回日期：２０１４－０７－ ０１。国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２０１１ＡＡ０５Ａ１０５）；国家电网公司科技项目（ＤＺ７１－１３－０３６）；北京市自然科学基金资助项目（３１３２０３５ ）。０ 引言 在传统电力系统分析中，负荷的波动、电网运行方式的变化和发电机的停运等因素造成了电力系统一定程度上的不确定性。随着电力工业的发展，以太阳能和风能等为代表的新能源接入电网，给电网 带来了明显的间歇性和随机性； 微网、分布式电源和电动汽车等配电网新概念的发展，大大增强了电源、负荷与电网之间的互动性［１］ ，其直接结果导致了电力系统的不确定性显著增加，用于电力系统分析的 概率潮流算法的研究日益重要。 １９７４年，Ｂｏｒｋｏｗａｋａ提出概率潮流计算方法［２］ ，用以解决电力系统中诸多不确定因素。在随后四十年的时间里，概率潮流理论与方法得到了发展。与其几乎同时出现的随机潮流［３］ 和概率潮流相互补充融合，逐渐形成处理电力系统不确定因素的体系：一般认为对于电力系统短期不确定因素采用随机潮流处理，而对于长期的具备规律性的不确定因素采用概率潮流处理，后者更趋向于概率分布的计算。 概率潮流计算的提出与发展，其最显著的意义是在进行电力系统分析时，考虑了系统各种不确定因素的随机性，从而使得计算分析更加贴合实际电 网的运行状态。概率潮流的研究问题，主要集中在 ３个层面： 系统模型、计算模型和计算方法。系统元件的不确定性是引入概率潮流的根本原 因，主要体现在发电机、负荷、输电线路和变压器的随机性。近些年，随着可再生能源并网规模的日益 提高和电力用户的市场行为日趋突出， 发电机和负荷的功率模型越发复杂。文献［４ ］提出Ｋ均值聚类负荷模型，对研究时段内具有相近特征的系统负荷状态进行分析归类，构成多个等值负荷水平，实现了复杂负荷模型的快速计算。 就概率潮流计算模型而言，以四大类模型为主。 Ｂｏｒｋｏｗａｋａ基于简化的直流模型［２］ 提出了概率潮流计算方法。为了提高潮流计算的精度，Ａｌｌａｎ分别在１９７６年和１９８１年提出了线性化交流模型［５］和分 段线性化交流模型［６］ ，Ｓｏｋｉｅｒａｊｓｋｉ在１９７８年提出保留非线性的交流模型［ ７］ 。目前概率潮流的计算方法都是基于这４种模型进行。 对概率潮流算法的研究是概率潮流分析中的热点，具备广阔的研究空间与研究意义。一种性能良 好的概率潮流计算方法应满足以下指标［８］ ：①能够 求出输出随机变量的数字特征（ 包括均值和方差）及概率分布；②能够处理多个随机变量间的相关性； ③满足实用化要求， 结果具有足够精度的情况下尽量减少计算时间；④满足通用性要求， 对输入变量的数学模型不应有太高要求。这４项指标构成概率潮流算法研究的重点和难点，专家学者们从一方面或多方面入手展开研究，形成了当前的多种概率潮流 — ７２１—第３８卷 第２３期２０１４年１２月１０ 日Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．２３ Ｄｅｃ．１０，２０１４蒙特卡罗方法的应用【文献综述】
蒙特卡罗 算法
浅析蒙特卡洛方法原理及应用
数据挖掘算法综述
20世纪十大算法
WSN定位蒙特卡洛方法MCL的MATLAB
蒙特卡罗方法学习总结
题目蒙特卡洛算法的设计和实现
1蒙特卡罗算法举例
蒙特卡罗方法简介
第二章 蒙特卡罗方法
蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤
蒙特卡罗法方法的应用 【开题报告】
蒙特卡洛算法详讲
电力系统概率潮流算法综述_刘宇
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