WSN定位蒙特卡洛方法MCL的MATLAB

matlab用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算【主题】matlab用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算【序号1】引言在概率和统计领域，计算概率和分位数一直是一个重要的课题。

传统的方法可能在计算复杂的分布时显得力不从心，而蒙特卡洛方法却能够以随机模拟的方式来解决这些问题。

本文将介绍如何使用MATLAB来进行概率和分位计算，重点讨论如何利用蒙特卡洛方法来进行模拟，以及如何在MATLAB环境中实现这一过程。

【序号2】MATLAB中的蒙特卡洛方法MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行概率和统计计算。

在MATLAB中，蒙特卡洛方法可以通过随机数生成函数和循环结构来实现。

我们需要生成符合指定分布的随机数样本，然后利用这些样本进行模拟计算，最终得到所需的概率和分位数结果。

【序号3】随机数生成在MATLAB中，可以利用内置的随机数生成函数来生成符合某个特定分布的随机数样本。

可以使用randn函数来生成符合正态分布的随机数样本，使用rand函数来生成在[0,1]区间均匀分布的随机数样本。

除了内置函数，MATLAB还提供了更多灵活的工具箱，可以生成更加复杂的分布样本，如指数分布、泊松分布等。

【序号4】模拟计算一旦得到了符合特定分布的随机数样本，就可以利用这些样本进行模拟计算。

以正态分布为例，我们可以利用蒙特卡洛方法来估计在某个区间内的概率，或者计算某个分位数的取值。

通过多次模拟，取平均值可以得到一个较为准确的估计结果。

在MATLAB中，可以利用循环结构和向量化的方式来高效地实现这一过程，并得到稳健可靠的结果。

【序号5】具体案例下面通过一个具体案例来展示如何在MATLAB中使用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算。

假设我们需要计算标准正态分布的概率P(-1<Z<1)和95%的分位数。

我们可以利用randn函数生成一组标准正态分布的随机数样本，然后利用循环结构来进行模拟计算。

我们得到了P(-1<Z<1)约等于0.6827和95%的分位数约等于1.645，这些结果可以帮助我们更好地理解正态分布的性质。

摘要东华理工大学研究生毕业论文中文摘要首页用纸毕业论文题目：基于蒙特卡洛的无线传感网移动节点定位研究计算机科学与技术专业2012级硕士生姓名：李坤指导教师（姓名、职称）：何月顺教授摘要随着信息化科技的迅猛发展，作为一种集信息采集、通信和计算于一身的综合性平台，无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSN)在家庭、医疗、工业和军事等领域得到了越来越广泛的应用。

在实际应用中，多元化的监测任务和复杂的应用环境经常会使WSN节点发生移动，随之产生的关于移动WSN节点的定位问题已经成为国内外学者的研究热点之一。

本文对WSN节点定位算法进行了分类研究，主要对蒙特卡洛移动节点定位算法(MCL)进行深入研究，针对MCL算法中定位精度不高、采样效率低下和低鲁棒性等缺陷，结合实际应用中面对不同的监测环境出现的不同问题，科学的提出了针对性的解决方法，进而得到更精准的定位信息。

本论文的主要研究成果如下：(1)针对传感器节点的通信半径在实际应用中会由于节点的高度变化而发生变化这一现象，提出了一种结合跳\距转换模型的蒙特卡洛定位改进算法(HDMCL)，利用节点间的跳数信息和跳\距转换模型得到一个精化的采样区域，取代了传统MCL算法利用通信半径确定的采样区域，HDMCL算法不仅解决了通信半径波动大的问题，而且在定位精度和采样效率上都有很大的提升。

(2)考虑到锚节点的成本和功耗问题，针对低锚节点密度的WSN网络提出一种自主择优的蒙特卡洛定位算法(PWMCB)，基于锚盒子信息，自主筛选出高精度的优质节点，用以辅助其他普通节点定位。

结果显示该算法能大大提升节点的定位精度，提高网络的鲁棒性，并且在低锚节点密度的网络环境下优化效果更明显。

(3)在PWMCB算法中优质节点坐标的计算阶段，利用节点运动的连贯性，引入节点前两个时刻的位置，提出MCMCB算法，赋予采样样本更科学的权值，使优质节点的坐标估计更精确，从而更好的辅助其他节点定位。

第一章：M o n t e C a r l o方法概述讲课人：Xaero Chang | 课程主页:本章主要概述Monte Carlo的一些基础知识，另外包括一个最简单的用Monte Carlo方法计算数值积分的例子。

Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验，利用概率论解决问题的一种数值方法，基本思想是基于概率和体积间的相似性。

它和Simulation有细微区别。

单独的Simulation只是模拟一些随机的运动，其结果是不确定的；Monte Carlo在计算的中间过程中出现的数是随机的，但是它要解决的问题的结果却是确定的。

历史上有记载的Monte Carlo试验始于十八世纪末期（约1777年），当时布丰（Buffon）为了计算圆周率，设计了一个“投针试验”。

（后文会给出一个更加简单的计算圆周率的例子）。

虽然方法已经存在了200多年，此方法命名为Monte Carlo 则是在二十世纪四十年，美国原子弹计划的一个子项目需要使用Monte Carlo方法模拟中子对某种特殊材料的穿透作用。

出于保密缘故，每个项目都要一个代号，传闻命名代号时，项目负责人之一von Neumann灵犀一点选择摩洛哥著名赌城蒙特卡洛作为该项目名称，自此这种方法也就被命名为Monte Carlo方法广为流传。

十一、Monte Carlo方法适用用途（一）数值积分计算一个定积分，如，如果我们能够得到f(x)的原函数F(x)，那么直接由表达式: F(x1)-F(x0)可以得到该定积分的值。

但是，很多情况下，由于f(x)太复杂，我们无法计算得到原函数F(x)的显示解，这时我们就只能用数值积分的办法。

如下是一个简单的数值积分的例子。

数值积分简单示例如图，数值积分的基本原理是在自变量x的区间上取多个离散的点，用单个点的值来代替该小段上函数f(x)值。

常规的数值积分方法是在分段之后，将所有的柱子（粉红色方块）的面积全部加起来，用这个面积来近似函数f(x)（蓝色曲线）与x轴围成的面积。

基于Matlab的WSN定位算法仿真设计沙勇【摘要】在对比分析多种WSN定位算法原理基础上,重点讨论了基于matlab软件平台的仿真分析.得到了WSN节点分布、测距和定位的仿真程序及结果.结果表明,基于TDOA的WSN定位算法具有不需要节点间全局同步,具有节点功耗和成本低等优点.【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(033)006【总页数】3页(P42-44)【关键词】WSN;定位算法;仿真【作者】沙勇【作者单位】齐齐哈尔大学学报(自然科学版)编辑部,黑龙江齐齐哈尔 161006【正文语种】中文【中图分类】TN929Matlab是Mathworks公司开发的一种集计算、图形可视化和编辑功能于一体的优秀数学应用软件之一。

Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用matlab来解算问题要比用C和fortran等语言完成相同的事情简捷得多。

设所有WSN节点均可随机分布边长为A正方形区域内，网络节点的个数用N表示，B1表示信标节点数；Sxy用于存储节点的序号横纵坐标的矩阵；B2表示信标节点坐标矩阵；UN表示未知节点坐标矩阵；D为未知节点到信标节点距离矩阵；D_all表示所有节点间的相互距离；h表示节点间初始跳数矩阵；R代表行，L代表列；C表示网络节点个数与信标节点个数之差；X代表节点估计坐标初始矩阵，X=[x,y]'；R为节点的通信距离，一般为10～100 m。

设正方形节点分布区域为100*100。

首先用语句D_all=zeros(R，L)初始化未知节点到信标节点的距离的初始矩阵；其次应用语句h=zeros(R,L)对WSN节点跳数赋初值为0；然后用语句X=zeros(2,C)估计节点坐标初始矩阵；最后，在100*100的正方形区域内产生均匀分布的随机拓扑，语句为C=A.*rand(2,N);规定带逻辑号的节点坐标：Sxy=[[1:N];C1]；信标节点坐标：B2=[Sxy(2,1:B1);Sxy(3,1:B1]；未知节点：UN=[Sxy(2,(B+1):N)；Sxy(3,(B+1):N)]。

第４４卷第４期吉林大学学报（工学版）Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．４２０１４年７月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊｕｌｙ２０１４自适应蒙特卡罗无线传感器网络移动节点定位算法李建坡，时明，钟鑫鑫（东北电力大学信息工程学院，吉林吉林１３２０１２）摘要：针对无线传感器网络中蒙特卡罗定位算法在节点的无线射程为非理想条件下定位精度不高、采样率低等缺点，提出一种自适应蒙特卡罗移动节点定位算法。

该算法利用不同区域的采样粒子对未知节点的定位精度影响不同，自适应地调整不同区域的采样粒子的影响权重，对未知节点进行定位；同时，利用上一时刻采样粒子增加限定条件，提高定位精度。

仿真结果表明，本算法在规则度不同的条件下节点的定位误差平均下降了约１３％，在速度不同的条件下定位误差平均下降了约１０％，网络覆盖率可达到９９．１９％。

关键词：通信技术；移动节点定位；蒙特卡罗定位算法；无线传感器网络中图分类号：ＴＮ９１１文献标志码：Ａ文章编号：１６７１－５４９７（２０１４）０４－１１９１－０６ＤＯＩ：１０．１３２２９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｄｘｂｇｘｂ２０１４０４０４４Ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｍｏｂｉｌｅｎｏｄｅｓｉｎＷＳＮＬＩＪｉａｎ－ｐｏ，ＳＨＩＭｉｎｇ，ＺＨＯＮＧＸｉｎ－ｘｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ１３２０１２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｌｏｗｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｐｏｏｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ（ＭＣＬ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｈａｒｓｈＷｉｒｅｌｅｓｓＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋ（ＷＳＮ），ａｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＭＣＬｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｓａｍｐｌｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｇｉｏｎｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｆｆｅｃｔｓｏｎｕｎｋｎｏｗｎｎｏｄｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍａｓｓｉｇｎｓｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｓｔｏｓａｍｐｌｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｇｉｏｎｓｔｏｐｏｓｉｔｉｏｎｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｎｏｄｅｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｄｄｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｌａｓｔ－ｔｉｍｅｓａｍｐｌｅｐａｒｔｉｃｌｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＭＣＬａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｅｓｃｅｎｄｓ１３％ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｇｒｅｅｓｏｆｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ．Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｄｅｓｃｅｎｄｓａｂｏｕｔ１０％ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｓｐｅｅｄｓ．Ｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｃｏｖｅｒａｇｅｒａｔｅｒｅａｃｈｅｓ９９．１９％．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ；ｍｏｂｉｌｅｎｏｄｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ（ＭＣＬ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｗｉｒｅｌｅｓｓｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋ０引言节点定位在无线传感器网络（ＷｉｒｅｌｅｓｓＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋ，ＷＳＮ）应用中占有重要的地位，例如目标追踪、事件监测、定位路由、战场定位等［１］。

蒙特卡罗方法详解与MATLAB实现1.定义问题：首先需要明确问题的数学表达式或目标函数。

2.设计抽样方法：根据问题的特点，设计合适的抽样方法，通过生成随机数进行模拟。

3.数据生成：根据设定的抽样方法，生成一组模拟数据。

4.计算统计量：根据数据计算求解问题所需要的统计量，如均值、方差、概率等。

5.统计推断：通过统计量的计算结果，进行推断和分析，得出对问题的解答或估计。

1.定义问题函数：首先需要用MATLAB编写问题的数学表达式或目标函数。

例如，如果要判断一个点是否在一些区域内，可以定义一个函数来判断该点的坐标是否满足区域的条件。

2. 设计抽样方法：根据问题的特点，设计合适的抽样方法，通过生成随机数进行模拟。

在MATLAB中可以使用rand(或randn(等函数生成随机数。

3.数据生成：根据设定的抽样方法，生成一组模拟数据。

可以使用循环来生成多组随机数，以模拟多次试验的结果。

4. 计算统计量：根据生成的模拟数据，计算求解问题所需要的统计量。

根据具体的问题，可以使用MATLAB内置的统计函数，如mean(、var(等。

5. 统计推断：根据统计量的计算结果，进行推断和分析，得出对问题的解答或估计。

可以使用if语句或逻辑判断来判断判断是否满足条件，得到对问题的解答。

以求解圆的面积为例，详细说明蒙特卡罗方法在MATLAB中的实现：1. 定义问题函数：定义一个函数isInsideCircle(x, y)来判断点(x, y)是否在单位圆内：function inside = isInsideCircle(x, y)if x^2 + y^2 <= 1inside = true;elseinside = false;endend2. 设计抽样方法：通过rand(函数在区间[-1, 1]上生成一组随机数，表示点的横纵坐标。

x = 2 * rand(n, 1) - 1;y = 2 * rand(n, 1) - 1;4.计算统计量：根据生成的模拟数据，计算圆的面积的统计量。

Matlab学习系列18-蒙特卡罗⽅法18. 蒙特卡罗⽅法（⼀）概述⼀、原理蒙特卡罗（Monte Carlo ）⽅法，是⼀种基于“随机数”的计算机随机模拟⽅法，通过⼤量随机试验，利⽤概率统计理论解决问题的⼀种数值⽅法。

其理论依据是：⼤数定律、中⼼极限定理（估计误差）。

常⽤来解决如下问题：1. 求某个事件的概率，基于“频率的极限是概率”；2. 可以描述为“随机变量的函数的数学期望”的问题，⽤随机变量若⼲个具体观察值的函数的算术平均值代替。

⼀般形式为求积分：[]()()()d ba E f X f x x x ?=? X 为⾃变量（随机变量），定义域为[a,b], f (x )为被积函数，()x ?为概率密度函数。

蒙特卡罗法步骤为：(1) 依据概率分布()x ?不断⽣成N 个随机数x , 依次记为x 1, …, x N , 并计算f (x i );(2) ⽤f (x i )的算术平均值1()Nii f x N =∑近似估计上述积分类⽐：“积分”同“求和”，“d x ”同“1/N ”，“()x ?”同“服从()x ?分布的随机数”；(3) 停⽌条件：⾄⾜够⼤的N 停⽌；或者误差⼩于某值停⽌。

3. 利⽤随机数模拟各种分布的随机现象，进⽽解决实际问题。

⼆、优缺点优点：能够⽐较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程；受⼏何条件限制⼩；收敛速度与问题的维数⽆关；误差容易确定。

缺点：收敛速度慢；误差具有概率性；进⾏模拟的前提是各输⼊变量是相互独⽴的。

三、应⽤随机模拟实验，随机最优化问题，含有⼤量不确定因素的复杂决策系统进⾏风险模拟分析（⾦融产品定价、期权）。

（⼆）⽤蒙特卡罗法求事件概率⼀、著名的“三门问题”源⾃博弈论的⼀个数学游戏：参赛者⾯前有三扇关闭的门，其中⼀扇门的后⾯藏有⼀辆汽车，⽽两扇门的后⾯各藏有⼀只⼭⽺。

参赛者从三扇门中随机选取⼀扇，若选中后⾯有车的那扇门就可以赢得该汽车。

当参赛者选定了⼀扇门，但尚未开启它的时候，节⽬主持⼈会从剩下的两扇门中打开⼀扇藏有⼭⽺的门，然后问参赛者要不要更换⾃⼰的选择，选取另⼀扇仍然关着的门。

Monte Carlo模拟误差分析课程设计Monte Carlo模拟误差分析课程设计1。

实验目的1。

1 学习并掌握MATLAB软件的基本功能和使用。

1.2 学习并掌握基于Monte Carlo Method（MCM）分析的不确定度计算方法。

1。

3 研究Guide to the expression of Uncertainty in Measurement(GUM)法与MCM法的区别与联系和影响因素,自适应MCM方法，基于最短包含区间的MCM法。

2. MATLAB软件介绍实验内容2.1 介绍MATLAB软件的基本知识MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词的前三个字母组合而成。

20世纪七十年代,时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moller出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLABMATLAB语言的主要特点（1）. 具有丰富的数学功能（2）。

具有很好的图视系统（3）。

可以直接处理声言和图形文件。

（4）。

具有若干功能强大的应用工具箱。

(5）. 使用方便,具有很好的扩张功能.(6）. 具有很好的帮助功能演示内容：（1)。

MATLAB的数值计算功能在“命令行”Command提示窗口中键入：“A=eye（5，5)；A=zeros(5，5）；A=ones(5，5)”等命令生成各类矩阵;在“命令行"Command提示窗口中键入：“［v,d］=eig (A）"生成特征矩阵和特征向量；在“命令行"Command提示窗口中键入：“expm(A)”对矩阵A求幂;在“命令行"Command提示窗口中键入：x=[1 3 5］；y=[2 4 6］；z=conv(x，y);显示结果：z = 2 10 28 38 30（2)。

clear;clc;%初始化工作Ns = 20;Nn = 200;Vmax = 20;Xrange = 200;Yrange = 200;tr = 50;step = 20;N = 20;Nf = 3; %采样盒子确定时，估计位置要扩大圆面积ns_range = 200; %每个采样盒子的最大采样次数for i = 1:NsXseed(1,i)=rand(1,1)*Xrange;Yseed(1,i)=rand(1,1)*Yrange;endfor i = 1:NnXnode(1,i)=rand(1,1)*Xrange;Ynode(1,i)=rand(1,1)*Yrange;Xnode_g(1,i)=Xnode(1,i); %MCL估计位置,初始值设置为真实位置Ynode_g(1,i)=Ynode(1,i);end%初始时刻的粒子群，for every nodefor i = 1:Nnfor j = 1:Nlx(i,j,1) = Xnode_g(1,i);ly(i,j,1) = Ynode_g(1,i);endend%figure(1);%plot(Xseed,Yseed,'bo',Xnode,Ynode,'k*');%节点们开始运动，每次定位完成才开始下一次运动，这里假设这个定位过程耗时非常短%仿真步数for k=2:step%新的时刻，节点们先运动一下,RWP模型for i = 1:Nsr = rand(1,1)*Vmax;thita = rand(1,1)*2*pi;Xseed(k,i) = Xseed(k-1,i) + r*cos(thita);if Ynode(k,i) > Yrange || Ynode(k,i) < 0Xnode(k,i) = Xnode(k-1,i) + r*cos(thita);Ynode(k,i) = Ynode(k-1,i) - r*sin(thita);endend%对每一个node逐个进行定位for i = 1:Nn%测试每个seed是否可以用来定位A1 = []; %存储1跳锚节点序号A2 = []; %存储2跳锚节点序号for j = 1:Nsd1 = sqrt((Xnode(k,i)-Xseed(k,j))^2+(Ynode(k,i)-Yseed(k,j))^2);if d1<=trA1 = [A1 j];endif d1>tr && d1<=2*trfor m = 1:Nnif m ~= idmi = sqrt((Xnode(k,i)-Xnode(k,m))^2+(Ynode(k,i)-Ynode(k,m))^2);dms = sqrt((Xnode(k,m)-Xseed(k,j))^2+(Ynode(k,m)-Yseed(k,j))^2);if dmi<=tr && dms<=trA2 = [A2 j];endendendendend%接下来要获取采样盒子，每个粒子都要有一个采样盒子，然后还要进行采样，每个采样盒子的采样都要有一个次数限制，这里还是要分四种情况temp1 = size(A1,2);temp2 = size(A2,2);%第一种情况if temp1==0 && temp2==0Xnode_g(k,i)=Xnode_g(k-1,i);Ynode_g(k,i)=Ynode_g(k-1,i);for j = 1:Nlx(i,j,k) = 0; %周围没有锚节点，没法进行定位，则粒子群全部置零ly(i,j,k) = 0;endend%第二种情况if temp1~=0 && temp2==0for j = 1:Nsambox1 = [ Xnode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox2 = [ Xnode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];sambox3 = [ Ynode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox4 = [ Ynode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];Xsambox_min(i,j,k) = max(sambox1);Xsambox_max(i,j,k) = min(sambox2);Ysambox_min(i,j,k) = max(sambox3);Ysambox_max(i,j,k) = min(sambox4);%从采样盒子里采样lx(i,j,k) = unifrnd(Xsambox_min(i,j,k),Xsambox_max(i,j,k),1,1);ly(i,j,k) = unifrnd(Ysambox_min(i,j,k),Ysambox_max(i,j,k),1,1);ns = 1;%滤波and = [];for m = 1:temp1d1(m) = sqrt((lx(i,j,k)-Xseed(k,A1(m)))^2+(ly(i,j,k)-Yseed(k,A1(m)))^2);endendns = ns+1;end%进行最终的判断and = [];for m = 1:temp1d1(m) = sqrt((lx(i,j,k)-Xseed(k,A1(m)))^2+(ly(i,j,k)-Yseed(k,A1(m)))^2);if d1(m)<=trand = [and 0];endif d1(m)>trand = [and 1];endendif sum(and)~=0lx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;endend%至此节点i 的粒子群已经得到%下面是进行定位，粒子群的优化num_zero = 0;for j = 1:Nif lx(i,j,k) == 0num_zero = num_zero+1;endend%k时刻的定位位置if num_zero == NXnode_g(k,i) = Xnode_g(k-1,i);Ynode_g(k,i) = Ynode_g(k-1,i);endif num_zero ~= NXnode_g(k,i) = sum(lx(i,:,k))/(N-num_zero);Ynode_g(k,i) = sum(ly(i,:,k))/(N-num_zero);end%粒子群补全N个if num_zero == Nfor j = 1:Nlx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;endendif num_zero ~= Nfor j = 1:Nif lx(i,j,k) == 0lx(i,j,k) = Xnode_g(k,i);ly(i,j,k) = Ynode_g(k,i);endendendend%第三种情况if temp1==0 && temp2~=0for j = 1:Nsambox1 = [ Xnode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox2 = [ Xnode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];sambox3 = [ Ynode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox4 = [ Ynode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];Xsambox_min(i,j,k) = max(sambox1);Xsambox_max(i,j,k) = min(sambox2);Ysambox_min(i,j,k) = max(sambox3);Ysambox_max(i,j,k) = min(sambox4);and = [and 0];elseand = [and 1];endendns = ns+1;end%进行最终的判断and = [];for m = 1:temp2d1(m) = sqrt((lx(i,j,k)-Xseed(k,A2(m)))^2+(ly(i,j,k)-Yseed(k,A2(m)))^2);if d1(m)>tr && d1(m)<=2*trand = [and 0];elseand = [and 1];endendif sum(and)~=0lx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;endend%至此节点i 的粒子群已经得到%下面是进行定位，粒子群的优化num_zero = 0;for j = 1:Nif lx(i,j,k) == 0num_zero = num_zero+1;endend%k时刻的定位位置if num_zero == NXnode_g(k,i) = Xnode_g(k-1,i);Ynode_g(k,i) = Ynode_g(k-1,i);endif num_zero ~= NXnode_g(k,i) = sum(lx(i,:,k))/(N-num_zero);Ynode_g(k,i) = sum(ly(i,:,k))/(N-num_zero);end%粒子群补全N个if num_zero == Nfor j = 1:Nlx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;endendif num_zero ~= Nfor j = 1:Nif lx(i,j,k) == 0lx(i,j,k) = Xnode_g(k,i);ly(i,j,k) = Ynode_g(k,i);endendendend%第四种情况if temp1~=0 && temp2~=0for j = 1:Nsambox1 = [ Xnode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox2 = [ Xnode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];sambox3 = [ Ynode_g(k-1,i)-Nf*Vmax];sambox4 = [ Ynode_g(k-1,i)+Nf*Vmax];Xsambox_min(i,j,k) = max(sambox1);Xsambox_max(i,j,k) = min(sambox2);Ysambox_min(i,j,k) = max(sambox3);Ysambox_max(i,j,k) = min(sambox4);%从采样盒子里采样lx(i,j,k) = unifrnd(Xsambox_min(i,j,k),Xsambox_max(i,j,k),1,1);ly(i,j,k) = unifrnd(Ysambox_min(i,j,k),Ysambox_max(i,j,k),1,1);ns = 1;%滤波and = [];for m = 1:temp1d1(m) = sqrt((lx(i,j,k)-Xseed(k,A1(m)))^2+(ly(i,j,k)-Yseed(k,A1(m)))^2);if d1(m)<=trand = [and 0];endif d1(m)<=trand = [and 0];endif d1(m)>trand = [and 1];endd1(m) = sqrt((lx(i,j,k)-Xseed(k,A2(m)))^2+(ly(i,j,k)-Yseed(k,A2(m)))^2);if d1(m)>tr && d1(m)<=2*trand = [and 0];elseand = [and 1];endendif sum(and)~=0lx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;endend%至此节点i 的粒子群已经得到%下面是进行定位，粒子群的优化num_zero = 0;for j = 1:Nif lx(i,j,k) == 0num_zero = num_zero+1;endend%k时刻的定位位置if num_zero == NXnode_g(k,i) = Xnode_g(k-1,i);Ynode_g(k,i) = Ynode_g(k-1,i);endif num_zero ~= NXnode_g(k,i) = sum(lx(i,:,k))/(N-num_zero);Ynode_g(k,i) = sum(ly(i,:,k))/(N-num_zero);end%粒子群补全N个if num_zero == Nfor j = 1:Nlx(i,j,k) = 0;ly(i,j,k) = 0;error_total(k) = sum(error(k,:))/Nn;endk = 1:size(error_total,2)plot(k,error_total,'b-o');。

6/10
实验任务一：记录L次实验的实验数据及误差 序号 数据 误差 1 2 3 4 5 6 7
实验任务二：修改实验程序MonteC计算L次实验数 据均值及均值误差( mean 计算平均值 ) L 8 16 32 64 128 256
均值
误差
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冰淇淋锥图形绘制程序
function icecream(m,n) if nargin==0,m=20;n=100;end t=linspace(0,2*pi,n); r=linspace(0,1,m); x=r'*cos(t);y=r'*sin(t); z1=sqrt(x.^2+y.^2); z2=1+sqrt(1+eps-x.^2-y.^2); X=[x;x];Y=[y;y]; Z=[z1;z2]; mesh(X,Y,Z) view(0,-18) colormap([0 0 1]),axis off
xy 2 dxdy 其中D为y= x – 2与y2 = x 所围
D的边界曲线交点为：(–1，1)，(4，2)，被积函数在求 积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维 图形位于立方体区域 0≤ x ≤4，–1≤ y ≤2，0 ≤ z ≤16 内，立方体区域的体积为192。 data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2)); M=length(II); V=192*M/10000
N个点均匀分布于六面体中,锥体中占有m 个,则锥体与六面体体积之比近似为 m : N
2

通过某种试验, 得到Ｎ个观察值r1, r2, …, rN（用概率 语言来说, 从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1, r2, …, rN, ）, 将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1), g(r2), …, g(rN) 的算术平均值
1 N
g N N i1 g(ri )
作为积分的估计值（近似值）。
0.2 命中8环
用计算机作随机试验（射击） 0.5 命中9环
的方法为, 选取一个随机数ξ, 按右 边所列方法判断得到成绩。
命中10环
这样, 就进行了一次随机试验 （射击）, 得到了一次成绩 ｇ(r), 作Ｎ次试验后, 得到该运动员射击 成绩的近似值
g N
1 N
N
g(ri )
i 1
2. 蒙特卡罗方法的收敛性, 误差
显然, 当给定置信度α后, 误差ε由σ和N决定。要减 小ε, 或者是增大N, 或者是减小方差σ2。在σ固定的情况 下, 要把精度提高一个数量级, 试验次数N需增加两个数 量级。因此, 单纯增大N不是一个有效的办法。
另一方面, 如能减小估计的均方差σ, 比如降低一半, 那误差就减小一半, 这相当于N增大四倍的效果。因此 降低方差的各种技巧, 引起了人们的普遍注意。后面课 程将会介绍一些降低方差的技巧。
4) 具有同时计算多个方案与多个未知 量的能力
对于那些需要计算多个方案的问题, 使用蒙特卡 罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算, 而可以 同时计算所有的方案, 其全部计算量几乎与计算一个 方案的计算量相当。例如, 对于屏蔽层为均匀介质的 平板几何, 要计算若干种厚度的穿透概率时, 只需计算 最厚的一种情况, 其他厚度的穿透概率在计算最厚一 种情况时稍加处理便可同时得到。
➢ 计算机模拟试验过程

Matlab是一种功能强大的数学软件，它可以用于数值计算、数据分析、图形绘制等各种数学和工程应用。

而蒙特卡罗法是一种基于随机抽样的计算方法，适用于各种数值计算问题。

在本文中，我们将探讨如何利用Matlab来使用蒙特卡罗法来计算圆周率。

1. 蒙特卡罗法的原理蒙特卡罗法是一种基于随机抽样的计算方法，其原理是通过大量的随机抽样来逼近一个问题的解。

具体来说，对于一个给定的概率分布函数，我们可以利用随机数生成器来产生服从该分布的随机数，然后利用这些随机数来估计该分布的各种性质。

在计算圆周率的问题中，我们可以利用蒙特卡罗法来估计圆的面积与正方形的面积的比值，从而得到圆周率的近似值。

2. 利用Matlab实现蒙特卡罗法计算圆周率在Matlab中，我们可以利用内置的随机数生成器来产生均匀分布的随机数。

假设我们要计算一个半径为1的单位圆的面积，则我们可以在一个边长为2的正方形内生成大量的均匀分布的随机点，然后统计落在圆内的随机点的个数。

具体的算法如下：```matlab定义随机点的个数N = 1e6;生成均匀分布的随机点x = rand(N,1)*2-1;y = rand(N,1)*2-1;统计落在圆内的随机点的个数count = sum(x.^2 + y.^2 <= 1);计算圆周率的近似值pi_approx = 4 * count / N;```在上述代码中，我们首先定义了随机点的个数N，并利用rand函数生成了N个服从均匀分布的随机点x和y。

然后我们统计了落在单位圆内的随机点的个数count，并利用count和N的比值来估计圆周率的近似值。

3. 结果分析与讨论通过运行上述代码，我们可以得到一个近似值pi_approx。

我们可以通过多次运行这个算法，并取多次结果的平均值来得到一个更加稳定的近似值。

另外，我们也可以通过增加随机点的个数N来提高近似值的精度。

事实上，蒙特卡罗法的收敛速度是随着N的增大而逐渐减小的，因此要想得到一个较高精度的近似值，需要投入更多的计算资源。

简单的蒙特卡罗算法MATLAB应用有这样一个故事一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。

这确实是一个求面积的好方法，这是我听到这个故事后的第一反应。

从此我就记住了这个方法，记得很深刻。

所以当群里有人问如何求上面这个图形的面积的时候我马上就回想起用蒙特卡罗方法来计算。

仔细思考后，以我的知识面我能找到两种编程思路来计算这个面积：方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后均匀的这个正方形分成N（N 的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6，6）中随机出N（N 越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N个点中有多少个点在阴影区域内，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2。

然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积。

对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，只是在处理的细节有一点区别。

前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。

就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N是否够大；后者不仅仅通过N来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积。

附上MATLAB程序：方法一：clearx=-6:0.01:6;y=x;s=size(x);zs=s(1,2)^2;k=0;for i=1:s(1,2)for j=1:s(1,2)a1=(x(i)^2)/9+(y(j)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(j)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(j)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendendendendmj=(12^2)*k/zs;运行结果：mj =7.2150方法二：clearN=10000;n=100;for j=1:nk=0;for i=1:Na=12*rand(1,2)-6; x(i)=a(1,1);y(i)=a(1,2);a1=(x(i)^2)/9+(y(i)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(i)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(i)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendendendm(j)=(12^2)*k/N;endmj=mean(m);运行结果：mj =7.2500PS：此结果每次都会有微小出入。

matlab用马尔可夫链蒙特卡洛(mcmc) 的logistic逻辑回归在MATLAB中实现马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的逻辑回归可能涉及到多个步骤，这里是一个基本的步骤概述和代码示例。

请注意，这个示例可能需要根据你的具体需求进行调整。

首先，你需要安装统计和机器学习工具箱。

你也需要先生成一组数据。

下面的示例代码是假设你已经有了一组二元分类数据。

以下是代码的基本步骤：1. 加载或生成数据2. 定义模型参数的初始值3. 创建马尔可夫链4. 在循环中更新马尔可夫链5. 使用工具箱中的函数来评估模型的性能以下是代码示例：```matlab% 加载或生成数据% 假设X 是特征矩阵，y 是标签向量（0 或1）X = ...; % 加载或生成数据y = ...; % 加载或生成数据% 定义模型参数的初始值theta = rand(size(X,1),1); % 初始值通常设置为随机数% 创建马尔可夫链numChains = 4; % 通常使用多个链以获得更可靠的估计numIterations = 1000; % 迭代次数，可以根据需要调整chains = cell(1, numChains);for i = 1:numChainschains{i} = theta + randn(size(theta))*0.01; % 初始化链end% 在循环中更新马尔可夫链for iter = 1:numIterationsfor i = 1:numChains% Metropolis-Hastings 算法步骤proposedTheta = chains{i} + randn(size(theta))*0.01; %提议新的参数值if proposedTheta > 1 || proposedTheta < 0 % logistic回归的参数范围是[0,1]continue; % 如果提议的参数值超出范围，就跳过这次迭代endacceptProb = exp(sum(log(1 + exp(-y*proposedTheta(X)))) - sum(log(1 + exp(-y*chains{i}(X)))); % Metropolis-Hastings接受概率if rand < acceptProb % 以概率acceptProb 接受提议的参数值chains{i} = proposedTheta; % 更新链endendend% 使用工具箱中的函数来评估模型的性能% 这里我们使用对数似然值作为评估指标，但你也可以使用其他的评估指标，如准确率等。

计算下面图像中的阴影部分的面积方程分别为136922=+y x ，13622=+y x ，9)1()2(22=++-y x 首先看看上面这个问题。

这个问题是我在一个MATLAB 交流群里碰到的提问，计算阴影部分面积。

什么是蒙特卡罗在这里我就不多做介绍了，感兴趣的朋友可以自己去查阅相关资料，相信可以得到全面的解释，在这里我只介绍如果用蒙特卡罗方法来计算上图中阴影部分的面积，注意这只是蒙特卡罗方法的一个应用而已。

记得第一次接触到蒙特卡罗是在一次数学建模培训中。

当时我们老师给我们讲了一个故事，故事的全部我已经记不清了，大概内容是：一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。

这确实是一个求面积的好方法，这是我听到这个故事后的第一反应。

从此我就记住了这个方法，记得很深刻。

所以当群里有人问如何求上面这个图形的面积的时候我马上就回想起用蒙特卡罗方法来计算。

仔细思考后，以我的知识面我能找到两种编程思路来计算这个面积：方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后均匀的这个正方形分成N （N 的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N 个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k ，则阴影部分的面积为：k/N*12^2方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6，6）中随机出N （N 越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N 个点中有多少个点在阴影区域内，假设这个值为k ，则阴影部分的面积为：k/N*12^2。

然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积.对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，只是在处理的细节有一点区别。

前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。

就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N 是否够大；后者不仅仅通过N 来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积附上MATLAB 程序：方法一：clearx=-6:0.01:6;y=x;s=size(x);zs=s(1,2)^2;k=0;for i=1:s(1,2)for j=1:s(1,2)a1=(x(i)^2)/9+(y(j)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(j)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(j)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendendendendmj=(12^2)*k/zs;运行结果:mj=7.2150方法二：ClearN=10000;n=100;for j=1:nk=0;For i=1:Na=12*rand(1,2)-6;x(i)=a(1,1);y(i)=a(1,2);a1=(x(i)^2)/9+(y(i)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(i)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(i)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendend。

一、概述在数学和工程领域中，泊松方程是一种常见的偏微分方程，描述了物质的扩散和漂移现象。

求解泊松方程在科学计算、工程建模和数据分析等领域中具有重要意义。

而蒙特卡洛方法是一种常用的随机模拟方法，适用于复杂问题的数值求解。

本文将以matlab编程语言为工具，探讨使用蒙特卡洛方法求解泊松方程的过程和实现。

二、泊松方程的数学描述泊松方程是描述标量场\( u(\mathbf{x})\)对应点源（或“蒙古支数”）的引力，在三维笛卡尔坐标系下可表示为：\[ \nabla^2 u = -f(\mathbf{x}) \]其中\( \nabla^2 \)是拉普拉斯算子，\( f(\mathbf{x}) \)表示引力的分布。

对于给定的边界条件和引力分布，求解泊松方程即可得到标量场\( u(\mathbf{x})\)的解析表达式。

三、蒙特卡洛方法的基本原理蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值求解方法，通过大量的随机样本来估计数学问题的解。

对于求解泊松方程，可以利用蒙特卡洛方法进行随机采样，通过统计分析获得近似解。

四、matlab实现蒙特卡洛方法求解泊松方程的步骤1. 生成随机采样点在matlab中生成满足特定分布的随机采样点。

可以使用rand函数生成均匀分布的随机样本，也可以使用normrnd函数生成正态分布的随机样本。

这些随机采样点将作为泊松方程中的点源，用于估计标量场的解。

2. 计算引力分布根据生成的随机采样点，计算每个点源对应的引力分布。

可以根据点源与其他位置的距离来计算引力的大小，通常可以使用高斯函数或牛顿引力定律来描述点源的引力分布。

3. 统计估计解利用生成的随机采样点和对应的引力分布，通过统计分析来估计标量场的解。

可以计算每个采样点对标量场的贡献，并对这些贡献进行平均或加权平均，从而得到标量场的近似解。

五、示例代码```matlab生成随机采样点N = 1000; 采样点数x = rand(1, N); 生成均匀分布的随机样本计算引力分布f = zeros(size(x)); 初始化引力分布for i = 1:N计算第i个点源对应的引力分布...end统计估计解u = sum(f) / N; 估计标量场的解```六、优缺点分析蒙特卡洛方法求解泊松方程的优点在于能够处理复杂的引力分布，适用于高维空间和非线性问题。