第一章空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【学习目标】
1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；
2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。
【课前自主学案】
一、阅读教材第2～3页，回答下列问题：
1.空间几何体：。
2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？
二、阅读教材第3～4页，回答下列问题：
1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？
2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？
3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？
4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）
【课堂互动讲练】
【知能优化训练】
1.下面说法正确的是（）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（）
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱锥
D.三棱柱
4.棱柱的侧面都是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.矩形
5.下列三个命题（）
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.关于棱台，下列说法正确的是（）
A.两底面可以不相似
B.侧面都是全等的梯形
C.侧棱长一定相等
D.侧面一定是梯形
7.下列说法正确的是（）
A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点
B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点
C.六棱锥有七个顶点
D.棱柱的各条侧棱可以不相等
8.五棱锥是由多少个面围成的（）
A.5个
B.7个
C.6个
D.11个
9.棱台不具有的性质是
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都平行D侧棱延长后都交于一点
10.四棱柱的侧面中可以有个矩形。
11.从长方体的一个出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是。【知识总结】
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征【学习目标】
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；
3.理解柱、锥、台体的关系。
【课前自主学案】
一、阅读教材第3页，回答下列问题：
旋转体：。
二、阅读教材第5～6页，回答下列问题：
1.什么是圆柱、圆柱的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？
2.什么是圆锥、圆锥的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？
3. 什么是圆台、圆台的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？
4. 什么是球、球的球心、球的半径、球的直径？有什么特征？如何表示？
5.什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？
【课堂互动讲练】
【知能优化训练】
1.有下列四种说法：
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。
其中错误的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下面几何体的截面一定是圆面的是（）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
3.下列命题中正确的是（）
A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4.下列命题正确的个数是（）
①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面。
A.0
B.1
C.2
D.3
5. 下列说法正确的是（）
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
6. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）
(1) A B C D
7.距离球心为1的截面的面积是，则球的半径是。
8.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个后组成的简单组合体。
9.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积。【知识总结】
结构
特征
圆柱圆锥圆台球定义
底面
侧面
展开
图
母线
平行
于底
面的
截面
轴截
面
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
【学习目标】
1.了解中心投影和平行投影；
2.能画出简单空间图形的三视图；
3.能识别三视图所表示的立体模型。
【课前自主学案】
一、阅读教材第11～13页，完成下列表格：
二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？
2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？
【课堂互动讲练】
【知能优化训练】
1.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，下列说法错误的是（）
A.两条平行直线的平行投影仍是两条平行线
B.平行于投影面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长
C.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
D.与投影面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等
2.下列四个命题中，正确的命题是（）
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条相交直线的投影可能平行
D.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影对应的中位线
( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.以上都不对 ①圆锥②正方体③圆柱④球⑤正四面体（指四个面都是正三角形的四面体）
A.①③④
B.④⑤
C.②④⑤
D.④
6. 如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ） A ．棱柱 B ．棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱
【知识总结】
1.画立体几何图形时一般采用平行投影法，画实际效果图时采用中心投影法，中
心投影线交于一点，电光源离物体越近，投影形成的影子越大；平行投影的投影线是平行的。
2.画空间几何体的三视图，应注意以下几点：
（1）务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”。
（2）三视图的安排方式是正视图和侧视图在同一水平线，且正视图在左，俯视图在右，俯视图在正视图的下方。
（3）画三视图时，应把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线，重合的线只画一条。
画三视图的过程：正视前后，侧视左右，俯视上下，有线必画，重合画一，眼见为实，不见为虚。
1.2.2 空间几何体的直观图
【学习目标】
1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。 【课前自主学案】
阅读教材第16～18页，完成下列问题：
1.我们常用 画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。斜二测画法是一种特殊的 画法。
2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？
3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？
4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？
【课堂互动讲练】
【知能优化训练】
1.下列说法正确的是（）
A.互相垂直的两条直线的直观图任然是两条互相垂直的直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边行
2.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形
以上结论正确的是（）
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④
3.已知一个水平放置的矩形，它的直观图是一个平行四边形，其中水平边的长度是4，另一边的长度是3，则这个矩形的面积是（）
A.12
B.24
C.6
D.48
4.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的倍。
5.一个三角形用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是。
6.一个水平放置的平面图形的的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于。
7.用斜二测画法画出水平放置的一角为，边长为4cm的菱形的直观图。
8.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图：
（1）（2）（3）
正视图侧视图
俯视图
9.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
【知识总结】
1. 用斜二测画法画平面图形直观图应注意的问题：
（1）要根据图形的特点选取适当的坐标系；
（2）画直观图时，先画与坐标轴平行的线段，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段先确定它的两个端点，然后连接成线段。
2. 用斜二测画法画立体图形直观图通常要建立三条轴，有两条轴（通常是水平轴与铅直轴）上的线段长度不变，另一轴（通常是与水平轴斜交的轴）上的线段长度改为原来的一半。其步骤一半为：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图
§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【学习目标】
1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法；
2.能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积和体积。
【课前自主学案】
阅读教材第23～26页，完成下列问题：
1.什么是多面体的表面积？
2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
3.圆柱、圆锥、圆台的表面积
几
何
体
图形表面积公式元素意义
圆
柱
底面积：
=
侧面积：
=
表面积：
=
—
—
俯视图
主视图左视图
2
12
圆锥
底面积： = 侧面积： = 表面积： = — —
圆台
上底面积：
=
下底面积：
= 侧面积： =
表面积： =
— —
4. 柱体、锥体、台体的体积： （1）= （2）= （3）
=
【课堂互动讲练】
【知能优化训练】
1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为（ ）
A 224cm π，312cm π
B 215cm π，312cm π
C 224cm π，336cm π
D 都不正确
2.一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A.
B.
C.
D.
3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.
B.
C.
D.
4.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和。则四棱台的高为（ ）
A.2
B.
C.3
D.
5.长方体的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积为（ ） A.7 B.8 C.
D.
6.如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥
的体积是（ ）
A. B.9 C.
D.
7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 。
8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 。
9.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则= 。
10.（2010高考陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。 11.一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm 和6cm ， 高是cm ，求三棱台的侧面积。
6
5
20cm 40cm 60cm
H G
F E A D C B P 40cm 40cm
① ② ③
12.某高速公路收费站入口处的安全标示墩如图①所示，墩的上半部分是正四棱锥下半部分是长方体。图②、图③分别是该标识墩的正视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积。
1.3.2 球的表面积与体积
【学习目标】
1.了解球的表面积和体积公式；
2.能运用球的表面积和体积公式解决实际问题。 【课前自主学案】
阅读教材第27～28页，完成下列问题： 1.球的体积： =
2.球的表面积： =
3.从球的表面积和体积公式看，球的表面积和体积是关于半径的函数吗？
【课堂互动讲练】 【知能优化训练】
1.若火星的半径和地球的半径之比是1:2，则地球的表面积与火星的表面积的比是（ ）
A.1:4
B.4:1
C.1:8
D.8:1
2.在数值上，若球的体积与表面积相等，则球的半径是（ ） A.1 B.3 C.2 D.
3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） A.
B.
C.
D.
4.正方体的内切球与外接球的半径之比为( ) 3 B.32 C ．2:3 D 33
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．以上都不对
6.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为( )
A ．3:2:1
B ．2:3:1
C ．3:1:2
D ．不能确定 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π
8.如果圆柱轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱体积的最大值是( ) A ．
π3227 B ．8π C ．27
8
π D ．π 9.设正方体的表面积是24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体
积是（ ） A.
B.6
C.
D.
10.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_______倍，表面积扩大为原来的_______倍。
11.若一个球的体积为43π，则它的表面积为 。
12.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 。
13.将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块，则正
四面体木块的体积为 。
14.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的 倍。 15.表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的
体积为 。
16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的。
【方法技巧】
1.球的轴截面（过球心的截面）是将球的问题（立体几何问题）转化为平面问题（圆的问题）的关键，因此在解决球的有关问题是，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来解决问题。
2.解决与球有关的组合体，关键寻找球的直径（半径），与其它几何体度量的关系。常用结论有以下几个： （1）长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的对角线是球的直
径。
（2）球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长。（3）球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的对角线。（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径
（5）球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高。
立体几何与空间向量 第1讲空间几何体 热点一三视图与直观图 例1 (1)(课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A . 20 n B . 24 n C . 28 n D . 32 n (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A B C D 跟踪演练1 (1) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( 俯礼囲
（2） —几何体的直观图如图，下列给岀的四个俯视图中正确的是 （ ） 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类 空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规 则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2 （1）（北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） 1 1 1 A. B. C. D . 1 6 3 2 ⑵如图，在棱长为 6的正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在 C 1D 1与C 1B 1 上,且C 1E = 4, C 1F = 3,连接 EF ，FB ，DE ，BD ，则几 何体 EFd — DBC 的体积为（ ） D . 72 b B . 68
A . 66 C. 70 跟踪演练2某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
热点三多面体与球 例3 ⑴已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC, SA= 2 3, AB = 1, AC = 2,Z BAC = 60 °则球O的表面积为（） B. 12 n C . 16 n D . 64 n （2）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容 器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） 500 n 3 A. ~cm 1 37 2 n 3 C. 丁cm _ 2 048 n 3 D. 丁cm 跟踪演练3 在三棱锥 A —BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ ABC，△ ACD，△ ABD的面积分别为吩于，于，则三棱锥A-BCD的外接球体积为 ----------------------- 高考奠题体验 1.（山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积 为
第一章空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 【课前自主学案】 一、阅读教材第2～3页，回答下列问题： 1.空间几何体：。 2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ 二、阅读教材第3～4页，回答下列问题： 1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等） 【课堂互动讲练】 【知能优化训练】 1.下面说法正确的是（） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（） A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 4.棱柱的侧面都是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 5.下列三个命题（）
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.关于棱台，下列说法正确的是（） A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形 7.下列说法正确的是（） A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点 C.六棱锥有七个顶点 D.棱柱的各条侧棱可以不相等 8.五棱锥是由多少个面围成的（） A.5个 B.7个 C.6个 D.11个 9.棱台不具有的性质是 A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都平行D侧棱延长后都交于一点 10.四棱柱的侧面中可以有个矩形。 11.从长方体的一个出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是。【知识总结】
空间几何的三视图与直观图（教案）A 一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。 3、直观图：斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立 直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使 Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（） A、7 B、6 C、5 D、4 俯视图 主视图
第一章：空间几何体 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时（多面体、旋转体） 一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 二、【课前自主学习】 （一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:
1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？ 像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义 （1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ （2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点． 讨论结果： 特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征： （1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。
空间几何体的体积 学案 学习目标 1.了解柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式. 2.会求一些简单几何体的体积，体会积分思想在计算表面积与体积中的运用. 课前准备 ⒈单位正方体：棱长为1个长度单位的正方体. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数量就是多少. ⒉某长方体纸盒的长、宽、高分别为7,5,4cm cm cm ，则每层有___________个单位正方体， 共有______层，它的体积为_________________. 课堂学习 一、重点难点 重点：柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式以及应用． 难点：运用公式解决有关体积和表面积计算问题. 二、知识建构 长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，那么它的体积为V =长方体 或V =长方体 设有一个n 棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于S ，高都等于h ，它们的下底面都在同一平面上，如下图： V =柱体 V =锥体 V =台体 V =球 S =球 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： 三、典型例题 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重6kg .已知毛坯底面正六边形边长是12mm ，高 10mm ，内孔直径10mm ，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是37.8/g cm ）
例2.计算图中奖杯的体积. 例3.如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2AB =， 1PD DC BC ===，//AB DC ，90BCD ∠= . （1）求证：PC BC ⊥. （2）求点A 到平面PBC 的距离. 课后复习 1．圆台上下底面直径分别为cm 10，cm 20，高为cm 2，则圆台的体积为_______2 cm ． 2．已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________． 3．长方体相邻的三个面的面积分别为2，3和6，则该长方体的体积为_________．
第一章空间几何体复习 三维目标 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型； 3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 问题1. 请做以下基础练习 （1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( ) （2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ） A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④ *(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π ① ② ③ ④ A B C D ? ? ? E F G
问题2. 请梳理本章的知识结构. 【学做思2】 1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13 2，则第三条侧棱长的取值范围是________． 2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3 m . *3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测 1.已知两个圆锥，底面重合在一起， 其中一个圆锥顶点到底面的距 (2)
2019-2020年高考数学大一轮复习 8.1空间几何体学案理苏教版 导学目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 自主梳理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且__________，上底面和下底面是________的多边形．侧棱和底面________的棱柱叫做直棱柱．底面为________的直棱柱叫正棱柱． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．棱锥的底面是________，且顶点在底面的正投影是________，这样的棱锥为正棱锥． (3)棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．________被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台．2．旋转体的结构特征 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做________、________、________，这条直线叫做____．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________． 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________，球面围成的几何体叫做________，简称____． 3．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，其规则是： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于点O′，并使∠x′O′y′＝__________________，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________________________的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y 轴的线段，长度变为____________． 自我检测 1．下列四个条件能使棱柱为正四棱柱的是________(填序号)． ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等矩形的四棱柱． 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________． 4．长方体AC1中，从同一个顶点出发的三条棱长分别是a，b，c，则这个长方体的外接球的半径是________． 5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．
§1.3 空间几何体的表面积与体积 导学案（3课时） 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P23，用红色笔进行勾画，找出柱、锥、台体的表面积、体积的计算公式并识记；再针对导学案二次阅读并回答； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1.通过学习掌握柱、锥、台、球表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积. 2.通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法. 3.通过从量的角度认识几何体的过程，培养学生的空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 1. 重点：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，求柱体、锥体、台体、球的表面积与体积； 2. 难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之间关系的理解. 【预习自学】 1. 多面体的表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小. 2. 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（右图），你觉得它们展开图与其表面积有什么关系吗？ 结论： 正方体、长方体是 围成的多面体，其表面积就是 ，也就是展开图的面积. 新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其 . 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即 （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢？）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ （3）设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？ ※ 典型例题 例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积. 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径 为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 探究3：主体、锥体与台体的体积 初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积 都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？ 新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理) 柱体体积公式为： （为底面积，为高）； 锥体体积公式为： （为底面积，为高）； 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）. 补充：柱体的高是指 的距离；锥体的高是 的距离；台体的高是指 的距离. 反思：思考下列问题 ⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ ⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ ※ 典型例题 例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)？ 正四棱锥 正四棱台 正六棱柱
1.2 空间几何体的三视图 一、三维目标 1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。 2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。 3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。 二、导学提纲 1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做 。 2．空间几何体的三视图是指 、 、 。 3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。 4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 三小试牛刀 1．下列命题正确的是（ ） A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段 C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线 D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．三角形 D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是 。 4．一个几何体的三视图如下图。 则这个几何体的名称是 。 四、典例剖析 1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的
。 分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。 答案：（1）（2）（3） 点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。 2．如图（1）所示，E 、F 分别为正方体面A D AD ''、面B C BC ''的中心，则四边形E D BF '在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。 分析：四边形E D BF '在正方体D C B A ABCD ''''-的面A D AD ''、面B C BC ''上的投影是C ；在面D C DC ''上的投影是B ；同理，在面A B AB ''、面ABCD 、面D C B A ''''上的投影也全是B 。 答案：B C 3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何 体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。
第1课时空间几何体的结构特征 1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征. 2.会运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中的简单几何体的结构. 3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力. 在中国,有长城、故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识. 问题1:给出下列图片: 观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.
可作两种不同的分类:(1){多面体 旋转体 (2){ 柱体锥体台体球 图片中展示的几何体有: 四类. 问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义 (1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱. (2)有一个面是 ,其余各面都是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥. (3)以 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱. (4)以 的一条 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. (5)用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. (7)以 的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球. 问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系? 柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 与 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 收缩为一个点时,台体就转化为锥体. 问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式 ?
教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2. 教学重点/难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 3. 教学用具 投影仪等. 4. 标签 数学，立体几何 教学过程 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：
第1讲空间几何体 [考情考向分析] 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 热点一三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体． 例1 (1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 答案A 解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. (2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 答案2＋ 2 2
解析 如图，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ， 则在Rt△ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22 . 而四边形AECD 为矩形，AD ＝1， ∴EC ＝AD ＝1，∴BC ＝BE ＋EC ＝2 2＋1. 由此可还原原图形如图所示． 在原图形中，A ′D ′＝1，A ′B ′＝2， B ′ C ′＝ 2 2 ＋1， 且A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′⊥B ′C ′， ∴这块菜地的面积为S ＝1 2(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′ ＝12×? ?? ?? 1＋1＋22×2＝2＋22. 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑． 跟踪演练1 (1)(2018·浙江省台州中学模拟)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征（第一课时） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 教育点：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 考试点：会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类. 易错易混点：能根据几何结构特征对空间物体进行分类. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件 课堂模式课前自主预习，完成导学案；课堂自学辅导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 1.分析空间几何体的结构特征、分类归纳
图 1.1-7 1.1（2）空间几何体的结构（教学设计） 一、教学设计理念的背景及教学目标： （一）、教学背景： 作为一线数学教师，我们不仅只是参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是要合理运用现代信息技术，身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。在信息技术与高中数学教学整合的实践中，我们在了解学生的基础上，首先确定哪些内容最适宜整合，然后考虑采用怎样的形式与方式整合，探索最佳整合点，寻找最佳切入口，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。 （二）、教学目标 1．知识与技能 （1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）复习回顾： 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 面、顶点、棱等。 （二）创设情境，新课引入： 上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征． （三）师生互动，讲解新课： 1．圆柱的结构特征 如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。 它的平面图如下（图1） ，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三
11.1.2构成空间几何体的基本元素导学案 【预习目标】 自主研读教材，能用数学符号表示空间几何体中点、线、面之间的关系，对本节课的学习目标通过自学有较好的把握。 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1. 能用数学符号表示空间中的点、线、面。 2.掌握空间中点与线直，直线与直线的位置关系，并会用符号表示空间中点与直线，直线与直线的位置关系。 3.掌握空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用符号表示空间中直线与平面，平面与平面的位置关系。 4.掌握直线与平面垂直的概念，并会用符号表示。 1．空间中的点、线、面 可以将______、______、______看作构成空间几何体的基本元 素；点运动的轨迹可以是______，线运动的轨迹可以是______， 面运动的轨迹可以是______．立体几何中，我们用大写英文字 母来表示______． 2．(1)空间中点与直线的位置关系 ①点在直线上：如点A在直线l上，符号语言：______． ②点不在直线上：如点A不在直线l上，符号语言：______．
(2)空间中点与平面的位置关系 ①点在平面内：如A是平面α内的点，符号语言：______． ②点不在平面内：如A不是平面α内的点，符号语言：______．3．空间直线的位置关系 平行直线：如直线a，b平行，符号语言：______，无交点． 相交直线：如直线a，b相交，符号语言：____________；只有1个交点． 异面直线：既不______也不______；无交点． 4．空间中直线与平面的位置关系
2019-2020学年高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图导学案 新人 教A 版必修2 学习目标 2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程 一、课前准备 1619 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影. 复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、 _____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______. 引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：水平放置的平面图形的直观图画法 问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下： (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面； (2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段； (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半； (4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）. ※ 典型例题 例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
不等式(组) 一.选择题 1.（2018·湖北江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， 则m的取值范围是（） A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选：D． 2.（2018·四川省攀枝花·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是． 解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4． 故答案为：3≤a＜4． 3．（2018·辽宁省××市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表 示为． 故选B． 4.（2018?呼和浩特?3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（） A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4
解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立， ∴m＜， ∴m≤﹣4 故选：D． 5．（2018·吉林长春·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2， 在数轴上表示为，故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 二.填空题 1．（2018·辽宁省××市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解． 【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， 解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜2， 故答案为：﹣2≤x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．（2018·辽宁省××市）不等式组的解集是0＜x≤8． 【解答】解： ∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8． 故答案为：0＜x≤8． 3.（2018?呼和浩特?3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．
空间几何体的表面积 课时安排 表面积． 问题引 入 问题 1 多面体 是由一些平面多边形围成的几何体．一些多面体可以沿着多面体的某些棱将 它剪开得到平面图形,这个平面图形叫做该多面体什么？ （一）知识的建构 1.简单几何体的相关概念： 直棱柱：． 正棱柱：． 正棱锥：． 正棱台：． 正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．平行六面体：． 直平行六面体：． 长方体：． 正方体：．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式： = S，其中c指的是． 直棱柱侧 S，其中h'指的是． = 正棱锥侧 = S． 正棱台侧 3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式： S=． = 圆柱侧 S=． = 圆台侧 S=． = 圆锥侧 （三）学习交流、问题探讨 例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0．85m，底面的边长是1．5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字） 例2边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是多少？ :4:2．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形例3 一个直角梯形上底、下底和高之比为5
成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比． （四）练习检测与提升 1.已知正四棱柱的底面边长是cm 3，侧面的对角线长是cm 53，则这个正四棱柱的侧面 积为 ． 2.求底面边长为m 2，高为m 1的正三棱锥的全面积． 3.如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？ 4.一个正三棱台的上、下底面边长分别为cm 3和cm 6，高是cm 2 3 ，求三棱台的侧面积． （五）课后反思、错题摘录
《空间几何体的表面积和体积》教学设计教材的地位和作用 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力空间想象能力在本章，学生将从对空间几何体的整体入手，认知空间图形；了解简单几何体的表面积和体积的计算方法。 学情分析 学生是在义务教育阶段学习的基础上展开的，具有一定的直观感知、操作确认、度量计算等方法。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。 学习目标 1、认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，认真了解它们的几何特征。 2、推导柱体、锥体、台体表面积和体积公式，会利用这些公式解决一些简单的实际问题。 3、认识球的结构特征，了解它的有关概念。 4、知道球的表面积和体积公式，并能解决一些简单的实际问题。 5、通过对柱体、锥体、台体及球的侧（表）面积公式和体积公式之间的关系，体验数学发现和创造的过程。 教学过程 一、课题引入 在初中我们学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，问：你知道①正方体和长方体的表面积与它们的展开图的面积的关系吗？②其他几何体的展开图与其表面积的关系吗？③棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的展开图是什么？④如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 二、自学检测
1、几何体的表面积，它表示___________________________；求多面体的表面积时，可以把多面体展成平面图形，利用__________________________的方法来求。 2、棱长为1的正四面体S－ABC的表面积为_______。 3、圆柱的侧面展开图是_________，若圆柱的底面半径为r，母线长为l,则圆柱的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。 4、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个正方形的侧面积是_____。 5、圆锥的侧面展开图是_________，若圆锥的底面半径为r，母线长为l,则圆锥的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。 6、圆台的侧面展开图是_________，若圆台的上底半径为r 1,下底半径为r 2, 母线长为l,则圆台的侧面积为_________，全面积为______。 7、几何体的体积是指几何体_________________的大小。 8、柱体的体积公式为_____________，锥体的体积公式为____________台体的体积公式为____________。 9、如果球的半径为R，则它的体积V=_________。 三、问题讨论 1、沿着不同的棱将多面体剪开，得到的展开图相同吗？其面积相等吗？ 2、能用量筒或量杯度量身边比较小的物体的体积吗？ 四、思维训练 1、一个长方体中共一个顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是多少？体积是多少？ 2、已知圆台的上下底面半径分别为2、5且侧面积等于两底面积之和，求该圆台的母线长。 3、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的个条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。 五、学习小结 1、你认为学习和掌握多面体和旋转体的侧面积的基本方法是什么？