北师大版小学数学教材内容整合
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
一年级上册
前言数学来源于生活
第
一
单
元
生
活
中
的
数
数
与
代
数
1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数
2、快乐的家园数的意义1、2、
3、4分别可以表示什么。
3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写
4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方
5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以
表示什么。
第
二
单
元
比
较
统
计
与
概
率
1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写
2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比
3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称
第
三
单
元
加
减
法
（
一
）
数
与
代
数
1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读
加法算式。
2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数
的位置，和不变。
3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读
减法算式。
4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。
练习一5以内的加减法
5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法
6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算
7、可爱的企鹅8、9的应用题
练习二9以内的加减法
8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？
9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4
10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算
练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表
11、大家来锻炼生活中处处有数学
第
四
单
元
分
类
统
计
与
概
率
1、整理房间大分类怎样整理，分类依据
2、整理书包小分类怎样整理，分类依据
第
五
单
元
位
置
与
顺
序
空
间
与
图
形
1、前后森林运动会，看图说一说
2、上下看图填一填，说一说
3、左右要发言的请举右手，另一只手是？
4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆
放的？
别元容块
一年级上册第
六
单
元
认
识
物
体
空
间
与
图
形
1、物体分类长方体、正方体、圆
柱、球的认识
分类，观察物体特征
2、你说我摆物体与位置在正确的位置摆放相应的物体
第
七
单
元
加
减
法
（
二
）
数
与
代
数
1、捆小棒11—20各数的认识①数一数：十个一；捆一捆：一个十。
②数位的认识：从右边起，第一位是个位，
第二位是十位。
2、搭积木20以内不进位加法
和不退位减法
3、有几瓶牛奶9加几方法优化，移多补少
4、有几棵树8加几移多补少
练习四7、8、9加几的练习发现规律：加数每增加1，和也增
加1。
5、买铅笔20以内的退位减法方法多样化：依次减；分开减；做
减法想加法。
6、跳伞表演比多比少的应用题谁多，多多少，怎样算。
练习五20以内的退位减法练习
7、美丽的田园加减法的关系两个数的和减其中一个加数，等于
另一个加数。
练习六20以内加减法练习
整理与复习（二）11—18的加减法表
第
八
单
元
认
识
钟
表
常
见
的
量
1、小明的一天整时半时短针是时针，长针是分针。
2、小芳的上午整时过一点和差一
点整时
第
九
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、最喜欢的水果象形统计图与简单
统计表
象形统计图：利用统计图形表现统
计资料，直观形象。
总复习
一年级下册
前言感受数学的趣味性
第
一
单
元
生
活
中
的
数
数
与
代
数
1、数铅笔认识100以内的数数法多样化：一支一支的数，两支
两支的数，五支五支的书，十支十
支的数；10个十是100.
2、数豆子估计①对100以内的数进行估计，知道数位的
意义。②数位：不同计数单位，按照一定
顺序排列，它们所占的位置叫数位
3、动物餐厅100以内的数比大小
4、小小养殖场相对大小多一些，多的多；少一些，少的多。
练习一
别元容块
一年级下册第
二
单
元
观
察
与
测
量
空
间
与
图
形
1、观察物体两个方向观察单一物体的形状
2、桌子有多长厘米的认识厘米用字母cm表示
3、去游乐园米的认识米用字母m表示，1米=100厘米
4、估一估，测一测估测和测量黑板的长大约是……
第
三
元
加
与
减
（
一
）
数
与
数
1、小兔请客整十数的加减法认识加数、和；减数、被减数、差。
20（加数）+30（加数）=50（和）
50（被减数）—10（减数）=40（差）
2、采松果两位数加减一位
数（不进位，不退
位）
3、青蛙吃害虫两位数加减整十
数
练习二
4、拔萝卜加法竖式用竖式计算，数位要对齐。
5、回收废品加减法应用题谁比谁多，谁比谁少。
练习三
6、我和小数一起长趣味数学
第
四
元
有
趣
的
图
形
空
间
与
图
形
1、认识图形①认识三角形、园、长方形、正方形；
②体会面在体上。
2、动手做（一）①把长方形、三角形、圆形的纸分别
折成一样的两部分，怎么折？
②剪一剪，比一比，拼一拼。
3、动手做（二）七巧板①用七巧板拼图形；
②初步认识平行四边形。
4、动手做（三）寻找复杂图案中的简单图形
整理与复习（一）
第
五
单
元
加
与
减
（
二
）
数
与
代
数
1、图书馆两位数加一位数
进位加法
方法多样化，满十进一。
练习四加法竖式计算，注意满十进一。
2、发新书两位数加两位数
进位加法
竖式，满十进一
练习五
3、小小图书馆两位数减一位数
退位减法
竖式计算，退一当十。
练习六
4、跳绳两位数减两位数
退位减法
初步发展估算
练习七
5、小小运动会生活中处处有数
学
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
一年级下册第
六
单
元
购
物
常
见
的
量
1、买文具元角分的认识圆角分的换算
2、买衣服认识大面额人民
币
大面额人民币与小面额人民币的换
算，相同单位人民币的换算。
3、小小商店解决简单的购物
问题
第
七
单
元
加
与
减
（
三
）
数
与
代
数
1、套圈游戏三个数连加发展估算意识
、乘船三个数连减
3、乘车两位数加减混合
运算
练习八
4、今天我当家解决购物问题
第
八
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、组织比赛数据统计认识1格表示1个单位的条形统计图
2、买气球数据统计记录方法多样化
整理与复习（二）
二年级上册
前言掌握数学学习方法
一
单
数
一
数
与
乘
法
数
与
代
数
1、数一数注意数的方法，横着数，竖着数。
2、儿童乐园乘法的认识知道乘法算式的意义、读法、各部分
名称。
3、有几块积木用乘法解决问题
4、动物聚会乘法的应用
第
二
单
元
乘
法
口
诀
（
一
）
数
与
代
数
1、数松果5的乘法口诀
2、摘桃子5的乘法口诀的练
习
3、做家务2的乘法口诀筷子
4、需要几个轮子3的乘法口诀三轮车
5、可爱的小青蛙2、3、5的乘法口
诀练习
6、小熊请客4的乘法口诀
7、回家路上用乘法口诀解决
问题
看图，你问我答
练习一
第
三
单
元
观
察
物
体
空
间
与
图
形
1、看一看（一）从上面、正面、侧面观察物体
2、看一看（二）从立体到平面
3、节日广场练习乘法与观察物体的综合训练
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
二年级上册第
四
单
元
分
一
分
与
除
法
数
与
代
数
1、粉桃子平均分（一）体会平均分与随意分的区别
2、分苹果平均分（二）平均分：象这样每份分得同样多叫
平均分。
3、分糖果平均分（三）多种分法
4、分香蕉除法知道除法算式的意义、读法、各部
分名称，并能计算。
5、飞行表演乘除法的关
系
两个数相乘的积除以其中一个乘
数，等于另一个乘数。
练习二
6小熊开店用乘法口诀
求商
做除法想乘法，做乘法想除法。
7、运动会用乘除法解
决问题
8、快乐的动物倍数关系
9、文具店解决倍数关
系的问题
求谁的几倍是多少用乘法
10、花园解决倍数关
系的问题
求谁是谁的几倍用除法
练习三
整理与复习（一）
第
五
单
元
方
向
与
位
置
空
间
与
几
何
1、东南西北上北下南左西右东
练习四
2、看望老人注意方向、路程、位置
第
六
单
元
时
、
分
、
秒
常
见
的
量
1、我们赢了时、分关系1时=60分
2、一分钟能干什么分的认识1分=60秒，钟面上走得最快的是秒针，
它可以记录比一分还短的时间。
3、作息时间表经过的时间
4、月球旅行生活中的数
学
第
七
单
元
乘
法
口
诀
（
二
）
数
与
代
数
1、有多少“粘贴画”6的乘法口诀
2、一个星期有几天7的乘法口诀
3、买球8和9的乘法
口诀
整理与复习（二）乘法表
第
八
单
除
法
数
与
代
1、长颈鹿和小鸟用乘法求商
2、小兔安家乘除法的关
系
元数3、游乐场解决问题
练习五
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
二年级上册第
九
单
元
统
计
与
猜
测
统
计
与
概
率
1、生日数据统计方法优化，应用一个表示一个单位的
条形统计图
2、买书数据统计用什么方法统计
3、抛硬币感受不确定现象能用“一定、不可能、可能”描述事
件发生的可能性。
4、趣味运动会生活中的数学
总复习
二年级下册
前言培养数学兴趣
第
一
单
元
除
法
数
与
代
数
1、分苹果除法竖式注意被除数、除数、商的位置。
2、分橘子有余数的除法竖式中的各数分别表示什么？
3、分草莓试商有乘法口诀求商
4、租船解决问题怎样租船最实惠
5、派车解决问题怎样派车不浪费座位
练习一
第
二
单
元
混
合
运
算
数
与
代
数
1、小熊购物乘加、减的两步
混合运算
先算乘，再算加减。
2、买鲜花除加、减的两步
混合运算
先算除，再算加减
练习二
3、过河小括号有括号要先算括号里面的。
练习三
第
三
单
元
方
向
与
路
线
空
间
与
图
形
1、辨别方向辨认八个方向认识东南、东北、西南、西北
2、认识路线认识简单的路线图出哪里出发向哪个方向行多远到哪里。
练习四
第
四
单
元
生
活
中
的
数
数
与
代
数
1、数一数万以内数的认识注意数的读法；认识数位顺序表中的百位、
千位、万位；知道不同数位间的进率。
2、拨一拨读数和写数要注意些什么
3、比一比最大的四位数，最小的四位数。
练习五
第
五
单
元
测
量
空
间
与
图
形
1、铅笔有多长认识分米、毫米10cm=1dm;10dm=1m;10mm=1cm.
2、1千米有多长认识千米1km=1000m
练习六
整理与复习（一）
3、走进乡村生活中的数学
第
六
加
与数
与
1、买电器整十整百数的加减
法
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
二年级下册第
七
单
元
认
识
图
形
空
间
与
图
形
1、认识角①认识角、锐角、直角、钝角；
②角是由两条边和一个顶点组成
的；
③角的大小与角的张口大小有关。
2、长方形与正
方形
用自己的语言描述长方形和正方形
的特征。（长方形对边相等，四个角
都是直角；正方形四边相等，四个
角都是直角。）
3、平行四边形直观认识平行四边形
4、欣赏与设计设计漂亮的图案
第
八
单
元
加
与
减
（
二
）
数
与
代
数
1、捐书活动两三位数的连续加
法
竖式计算，满十进一
2、运白菜两三位数的连续减
法
竖式计算，退一当十
3、买洗衣机两三位数的加减混
合运算
练习九
整理与复习二
4、美丽的植物园生活中的数学
第
九
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、读统计图表简单统计，制作条形统计图
总复习
三年级上册
前言开动脑筋，解决困难
第
一
单
元
陈
除
法
数
与
代
数
1、小数有多高整十整百整千数乘
一位数的口算
2、需要多少钱两位数乘一位数的
口算
练习一
3、参观科技馆整十整百整千数除
以一位数
4、植树两位数除以一位数
练习二
第
二
单
元
观
察
物
体
空
间
与
图
1、搭一搭观察立体图形三个方向观察物体及用小立方体搭
成的立体图形形状
练习三
单
元
代
数
2、回收废电池多位数加法三位数与两三位数的加法
3、小小图书馆多位数减法三位数与两三位数的减法
练习七
形
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
三年级上册第
三
单
元
千
克
、
克
、
吨
常
见
的
量
1、有多重认识千克和克生活中我们常用千克和克来表示物
体有多重。1kg=1000g
2、一吨有多重认识吨1t=1000kg
练习四
3、搭配中的学问配菜
第
四
单
元
乘
法
数
与
代
数
1、购物一位数乘两三位
数不进位乘法
2、去游乐场一位数乘两三位
数进位乘法
3、乘火车连续进位
4、0×5=？有关0的乘法0乘任何数都得0
5、买矿泉水连乘
练习五
整理与复习一
第
五
单
元
周
长
空
间
与
图
形
1、什么是周长围绕物体一周的长度就是这个图形
的周长
2、游园计算周长不规则图形把外沿长度相加求周长
3、花边有多长长方形的周长长方形的周长=（长+宽）×2
4、地砖的周长正方形的周长正方形的周长=边长×4
练习六
5、交通与数学生活中的数学
第
六
单
元
除
法
数
与
代
数
1、粉桃子两位数除以一位
数的除法
注意竖式的书写
2、淘气的猴子被除数为0的除法0除以任何不是0的数都得0。
3、节约不够商1 不够商1，写0占位
练习七
4、送温暖三位数除以一位数学会验算
5、买新书连除应用题
练习八
第
七
单
元
年
、
月
、
日
常
见
的
量
1、年、月、日一年有12个月；用年份除以4，除
得尽是闰年，除不尽是平年；平年
365天（二月28天），闰年366天（二
月29天）。
2、一天的时间24时记时法一天有24时，在一天时间里，时针
正好走两圈。
3、时间与数学一日历
4、时间与数学二生活中的数学整理与复习
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
三年级上册第
八
单
元
可
能
性
统
计
与
概
率
1、摸球游戏感受事件发生的可
能性有大有小
能用“一定、经常、偶尔、不可能”
描述事件发生的可能性。
2、生活中的推理感受推理过程
总复习
三年级下册
前言数学广泛应用与生活
第
一
单
元
元
角
分
与
小
数
数
与
代
数
1、买文具小数的意义认识小数点，会读会写小数
2、货比三家小数与小数的比较
3、买书小数的不进位加减法购物情景中，一位小数的加减运算
4、寄书小数的进位加减法计算时，一定注意小数点要对其。
5、森林旅游生活中的数学
第
二
单
元
对
称
、
平
移
和
旋
转
空
间
与
图
形
1、轴对称图形
在平面内，如果一个图形沿一条直
线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这样的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴，这时,
我们也说这个图形关于这条直线
对称。
2、镜子中的数学
①镜子内外图形的大小上下都是
一样的。②镜子内外图形的左右是
相反的。
3、平移和旋转
平移：平移是指在平面内，将一个
图形上的所有点都按照某个方向
做相同距离的移动，这样的图形运
动叫做图形的平移运动，简称平
移。平移不改变图形的形状和大
小。平移可以不是水平的。（直
直的移动）
旋转：在平面内，把一个图形绕着
一个点转动。
4、欣赏与设计
在方格纸上画一个简单图形沿水
平方向、竖直方向平移后的图形和
简单图形的轴对称图形。
第
三
单
乘
法
数
与
代
1、找规律整十整百的乘法乘数有多少个0，就在积后面添多
少个0。
2、住新房两位数乘两位数
3、电影院估算四舍五入
元 数 练习一
整理与复习（一）
旅游中的数学
食、宿、行、玩的花费设计
册别 单元 内容 版块 标 题
课 题 摘 要
三 年 级 下 册
第 四 单 元
面 积
空 间 与 图 形
1、什么是面积 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2、量一量 面积单位
注意统一单位，会写会读面积单位。
1厘米2（1cm 2），读作1平方厘米；1分米2（1dm 2），读作1平方分米；1米2（1m 2），读作1平方米。
3、摆一摆 长方形、正方形
的面积 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
4、铺地面
面积单位的换算
①1m 2=100dm 2； ②1公顷=10000米2（边长是100米的正方形面积是一公顷） ③1千米2=100公顷
④大单位化小单位，乘进率； 小单位化大单位，除进率。 练习二
第五单元
认识分数
数与代数
1、分一分（一） 分数的初步认识 知道分数各部分的名称，会读会写分数
2、分一分（二） 分数的意义
3、比大小 分母相同的、分子相同的分数比大小
分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数就大。
4、吃西瓜 分母相同的分数加减法 分母不变，分子相加减。 练习三
整理与复习（二）
第六单元
统计与可能性 统计与概率 1、比一比 平均数 ①移多补少，反应水平高低。 ②平均数=总数÷分数
2、猜一猜 可能性 能列出简单事件所有可能发生的结果。
3、体育中的数学 生活中的数学 总复习
四年级上册
前言
开动所有器官学习数学 第一单元
认识更大的数
数与代数
1、数一数 亿以内数的认识 满十进一，10个一万是十万
2、人口普查
读数、写数
多位数的读法：①先分级，从高往低读。②读亿级或万级时，按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”或“亿”。③每集末尾不管有几个“0”都不读，其他数位上只有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
多位数的写法：利用数位顺序表。
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
四年级上册第
一
单
元
认
识
更
大
的
数
数
与
代
数
3、国土面积用万、亿作
单位表示
大数
改写成以“万”作单位，去掉末尾
四个“0”加上“万”字；改写成以
“亿”作单位，去掉末尾八个“0”
加上“亿”字。
4、近似数
①不需要或不可能用准确数表达
的，则可用近似数。
②四舍五入到哪一位，看这一位的
后一位。
③认识约等号，用“≈”表示，读
作：约等于。
练习一
第
二
单
元
线
与
角
空
间
与
图
形
1、线的认识
①直线：没有端点，无限延长；射
线：有一个端点，向一边无限延长；
直线：有两个端点，不能延长。
②线段是射线和直线的一部分。
③线无粗细，点无大小。
2、平移与平行在同一平面上，永不相交的两条直
线互相平行。
3、相交与垂直
当两条直线相交成直角时，这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫另
一条直线的垂线，它们的交点叫垂
足。
4、旋转与角一条射线绕端点逆时针旋转形成的
图形叫角。角有一个顶点和两条边。
5、角的度量
①人们将圆平均分成360份，其中
的一份所对的角的大小叫做1度
（记住1°），通常用1°作为度量
角的单位。
②量角器的使用，角的顶点对量角
器中心点，角的一边对量角器的零
刻度线，另一边所指的度数就是角
的度数。
6、画角用三角尺画特殊角；用量角器画角。
7走进大自然生活中的
数学
第
三
单
元
乘
法
数
与
代
数
1、卫星运行的时间三位数乘
两位数
算法多样化，乘几位数就乘几次。
2、体育场大数的估
算
3、神奇的计算工具认识计算器
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
四年级上册第
三
单
元
乘
法
数
与
代
数
4、探索与发现（一）有趣的算式利用计算器探索一些特殊数的运算规律
5、探索与发现（二）
乘法结合律
和交换律
乘法结合律：三个数相乘，先算前两
个数或者先算后两个数，他们的积不
变。字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换它们
的位置，积不变.字母表示：a×b=b×a
6、探索与发现（三）乘法分配律
两个数的和与第三个数相乘，等于把
这两个分别与第三个数相乘，再把它
们的积加起来。
练习四
整理与复习
第
四
单
元
图
形
的
变
换
空
间
与
图
形
1、图形的旋转找准旋转中心；注意旋转方向；精确
旋转角度。
练习五
第
五
单
元
除
法
数
与
代
数
1、买文具
整十整百的
除法
三位数除以整十数，先看被除数的前
两位，如果前两位不够除，就看前三
位，除到哪一位，商就写在哪一位。
2、路程、时间与速度速度=路程÷时间
3、参观苗圃三位数除以
两位数
高位试商，低位改商，验算。
4、秋游试商
练习六
5、国家体育馆大数的意义会用生活周围的具体数据形象地描述
大数，并能解决生活中的实际问题。
6、探索与发现（四）商不变的规
律
被除数和除数同时除或乘以相同的数
（零除外），商不变。
7、中括号“[ ]”叫做中括号，计算时，先计算
“（）”里面的再计算“[ ]”里面的。
练习七
第
六
单
元
方
向
与
位
置
空
间
与
图
形
1、确定位置（一）再方格纸上用数对确定位置
2、确定位置（二）
根据方向和距离确定物体的位置；
注意：①中心点的位置
②方向的度数
③目标到中心点的距离
练习八
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
四年级上册第
七
单
元
生
活
中
的
负
数
数
与
代
数
1、温度认识负数
2、正负数0既不是正数也不是负数；
掌握负数的写法和读法。
整理与复习（二）
第
八
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、栽蒜苗（一）数据统计经历数据统计的过程；绘制一格代表
多个单位的条形统计图；条形统计图
可以看出数量的多少。
2、栽蒜苗（二）简单的折线
统计图
折线统计图不但能反映数量的多少，
还能反应数量的增减变化。
3、数据告诉我生活中的数
学
总复习
四年级下册
前言了解数学发展历史
第
一
单
元
小
数
的
认
识
和
加
减
法
数
与
代
数
1、小数的意义
把“1”平均分成10份，其中的一份
是
10
1
，也可以表示成0.1。
2、测量活动单位换算低级单位换算成高级单位，先写成以
进率做分母的分数，在写成小数。
3、比大小
比较小数的
大小
先看整数部分，整数部分相同时，看
小数部分的十分位，十分位相同时，
一次往下看……
练习一
4、购物小票小数加减法关键：相同数位对齐，也就是把小数
点对齐。
5、量体重小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，
小数的大小不变。
6、歌手大赛小数的加减
混合运算
练习二
第
二
单
元
认
识
图
形
空
间
与
图
形
1、图形分类平面与立体；角与圆
2、三角形的分类
①有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
②有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
③三条边都相等的三角形叫等边三角形。
④一个三角形里面至少有两个锐角，最多只
能有一个直角或钝角。
3、探索与发现（一）三角形的内
角和
三角形的内角和等于180度。
4、探索与发现（二）三角形边的
关系
三角形任意两边的和大于第三边，任
意两边的差小于第三边。
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
四年级下册第
二
单
元
认
识
图
形
空
间
与
图
形
5、四边形分类平行四边形
梯形
①两组对边分别平行的四边形是平
行四边形；
②只有一组对边平行的四边形是梯
形。
6、图形欣赏欣赏与设计图案
7、数学图形中
的学问
由一个点引出若干条射线，数一数一
共有多少个角。
第
三
单
元
小
数
乘
法
数
与
代
数
1、文具店小数乘整数
乘的时候，把小数看成整数来乘，再
根据乘数的小数位数，在积上打上小
数点。
2、小数点搬家小数点移动规律
小数点向左移动一位，这个数就缩小
到原来的
10
1
；小数点向右移动一位，
这个数就扩大到原来的10倍。
3、街心广场小数的乘法积的小数位数=乘数的小数位数之和
4、包装小数的乘法
5、爬行最慢的
哺乳动物
两位小数乘一位
小数
6、手拉手小数的混合运算先算加减，再算乘除。
练习三
整理与复习一
第
四
单
元
观
察
物
体
空
间
与
图
形
1、节日礼物近大远小
2、天安门广场从不同方位观察
物体
第
五
单
元
小
数
的
除
法
数
与
代
数
1、精打细算小数除以整数商的小数点要与被除数的小数点对
齐。
2、参观博物馆商是小数的除法各位不够商1，要用0占位。
3、谁打电话的
时间长
小数除以小数把被除数和除数同时扩大相同的倍
数，商不变。
4、人民币兑换求小数的近似值注意保留几位小数
5、谁爬得快认识循环小数
6、电视广告小数的连除a÷b÷c=a÷(b×c)
练习四
7、激情奥运生活中的数学
第
六
单
元
游
戏
公
平
统
计
与
概
1、谁先走游戏规则公平可能性相等
整理与复习二
率
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
四年级下册第
七
单
元
认
识
方
程
数
与
代
数
1、字母表示数
2、方程认识方程①含义：含有未知数的等式叫方程。
②会用方程表示简单的等量关系。
3、天平游戏（一）等式的性质等式两边都加上（或减去）同一个数，
等式仍然成立。
4、天平游戏（二）等式的性质等式两边都乘以（或除以）同一个数。
等式仍然成立。
5、猜数游戏解简单方程
6、邮票的张数用方程解应
用题
用倍数关系设未知数，用和差关系列方
程。
练习五
7、图形中的规律探索数图形，摆图形所需小棒数量的规
律。
总复习
五年级上册
前言数学的用途
第
一
单
元
倍
数
与
因
数
数
与
代
数
1、数的世界自然数、整
数、倍数、因
数
①像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数。
②像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是
整数。整数分为正整数与负整数。
③整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，
B就叫做A的因数或约数。
④我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数
和因数。
2、探索活动（一）2、5的倍数
的特征
①个位是0、5的数是5的倍数。
②个位是0、2、4、6、8的数是2的倍
数。
③是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍
数的数叫奇数。
3、探索活动（二）3的倍数的
特征
一个数的各个数位上的数字加起来是3
的倍数，则这个数是3的倍数。9的倍
数同理可得。
4、找因数有序、不重复、不遗漏、两个一组
5、找质数质数和合数
①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫
做质数。只有公因数1的两个数叫互质数。
②一个数除了1和它本身外还有别的因数，这
个数叫作合数。
③1既不是质数，也不是合数。
练习一
6、数的奇偶性
①物体在两点之间移动，偶数次后回到
起点，奇数次后与起点相反。
②偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
五年级上册第
二
单
元
图
形
与
面
积
（
一
）
空
间
与
图
形
1、比较图形的面积割补法、重合法、方格法
2、地毯上的图形
面积
方格法：每个小方格的面积表示1am2
3、动手做图形的高梯形、平行四边形的高有无数条；三角
形的高有3条。
4、探索活动（一）平行四边形
的面积
平行四边形的面积=下底×高
S=a×h
5、探索活动（二）三角形的面
积
三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2
6、探索活动（三）梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
练习二
整理与复习（一）
第
三
单
元
分
数
数
与
代
数
1、分数的再认识
①把单位“1”平均分成若干份，表示这
样的一份或几份的数就叫分数。
②把单位“1”平均分成若干份，表示其
中一份的数叫分数单位。
2、分饼真分数、假分
数、带分数
①像
2
1
、
4
1
、
3
2
、
4
3
这样，分母比分子
大的分数叫真分数。
②像
2
3
、
3
3
、
4
5
、
4
9
这样，分母小于等
于分子的分数叫假分数。
③像2
4
1
、1
4
3
这样，由整数和分数组成
的数叫带分数。
3、分数与除法
①假分数化带分数：
分子与分母的商
分母
余数
②带分数画假分数：
分母
分子
分母
整数+
?
练习三
4、分数基本性质分数的分子和分母都乘以或除以相同的
数（0除外），分数的大小不变。
5、找最大公因数
①两个数的公因数中，最大的一个叫做
他们的最大公因数。
②有倍数关系的两个数，最大公因数是
较小数。
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
五年级上册第
三
单
元
分
数
数
与
代
数
6、约分
①把一个分数的分子，分母同时除以公
因数，分数的值不变，这个过程叫做约
分。
②分子、分母不能再约分了的分数叫最
简分数。
练习四
7、找最小公倍数
①两个数的最小公倍数是用它们的公有
因数乘上它们各自的独存因数。
②存在倍数关系的两个数，最小公倍数
是较大数。
③互质数的最小公倍数是它们的乘积。
8、分数的大小通分利用分数的基本性质，把分母不相同的
分数化成和原来分数相等，并且分母相
同的分数，这个过程叫做通分。
趣
味
数
学
数
学
与
交
通
数
与
代
数
1、相遇运用方程解决“相遇”等问题
2、旅游费用选择方案如何选择最省钱。
3、看图找关系
整理与复习（二）
第
四
单
元
分
数
的
加
减
法
数
与
代
数
1、折纸异分母分数
的加减法
①分母不同的分数相加减，要先通分，
化成相同的分母，再加减。
②计算结果能约分的，要约成最简分数。
2、星期日的安排分数的加减
混合运算
3、看课外书时间分数与小数
的互化
分数化小数：用分子除以分母。
小数画分数：看小数点的位置。
练习五
第
五
单
元
图
形
的
面
积
空
间
与
图
形
1、组合图形的面
积
分别算出各部分面积，再相加。
2、探索活动成长的脚印简单不规则图形面积的估计。
趣
味
数
学
尝
试
与
猜
测
统
计
与
概
率
1、鸡兔同笼知道头和腿的数量，求有几只鸡，有几
只兔。
2、点阵中的规律
整理与复习（三）
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
五年级上册第
六
单
元
可
能
性
的
大
小
统
计
与
概
率
1、摸球游戏用分数表示
可能性的大
小
2、设计活动方案按指定的可能性大小设计方案
趣
味
数
学
数
学
与
生
活
综
合
应
用
1、迎新年分数分数的综合应用
2、铺地砖面积面积的综合应用
总复习
五年级下册
前言广泛的数学应用
第
一
单
元
分
数
乘
法
数
与
代
数
1、分数乘法（一）分数乘整数分母不变，分子和整数相乘。
2、分数乘法（二）分数乘整数
的意义
6×
2
1
相当于6个
2
1
相加。
3、分数乘法（三）分数乘分数分子相乘，分母也相乘。
练习一
第
二
单
元
长
方
体
（
一
）
空
间
与
图
形
1、长方体的认识①长方体有6个面、8个顶点、12条棱。
②正方体是特殊的长方体。
2、展开与折叠空间想象，动手实践。
3、长方体的表面
积
①长方体的6个面的面积之和叫做它的
表面积。
②相对的面的面积相等。
4、露在外面的面空间想象、寻找规律。
练习二
第
三
单
元
分
数
除
法
数
与
代
数
1、倒数如果两个数的乘积是1，那么我们称其中
一个数是另一个数的倒数。
2、分数除法（一）除数是整数
的分数除法
除以一个整数（除0外）等于乘这个整
数的倒数。
3、分数除法（二）除数是分数
的分数除法
除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
4、分数除法（三）解决问题运用方程解决简单的分数问题
练习三
整理与复习
趣
味
数
学
数
学
与
生
空
间
与
几
1、粉刷墙壁长方体的表
面积
2、折叠
活何
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
五年级下册第
四
单
元
长
方
体
（
二
）
空
间
与
图
形
1、体积与容积
①物体所占空间的大小，叫做物体的体
积。②容器所能容纳物体的体积，叫做容
器的容积。
2、体积单位
①厘米3、分米3、米3
②1升=1分米3（1L=1dm3）
1毫升=1厘米3（1mL=1cm3）
3、长方体的体积
①长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h=abh
②正方体的面积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
4、体积单位的换算1米3=1000分米3（1m3=1000dm3）
1分米3=1000厘米3（1L=1000mL）
练习四
5、有趣的测量探索不规则物体体积的测量方法
第
五
单
元
分
数
混
合
运
算
数
与
代
数
1、分数混合运算
（一）
分数的乘除
混合运算
2、分数混合运算
（二）
分数的乘
（除）、加减
混合运算
先算乘除。再算加减。
3、分数混合运算
（三）
应用方程解
决简单的分
数问题
练习五
第
六
单
元
百
分
数
数
与
代
数
1、百分数的认识
①认识百分号％，会读会写百分数。
②像22%，28%，90%，117.5%，…这样的
数叫做百分数，表示一个数是另一个数的
百分之几。百分数也叫百分比，百分率。
2、合格率小数、分数
化百分数
除不尽时，百分号前通常保留一位小数。
3、蛋白质含量百分数化小
数、分数
4、这月我当家百分数的应
用
练习六
整理与复习（二）
第
七
单
趣
味
数
数
学
购
1、估计费用估算
2、购物策略百分数
3、包装的学问长方体的表
元学物面积
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
五
年级下册第
七
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、扇形统计图从扇形统计图中能够清楚地看到份数与
总数的百分比。
2、奥运会统计图的选
择
3、中位数和众数
①将一组数据从小到大（或从大到小）
排列，中间的数称为这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取
中间两个数的平均数。②一组数据中出
现次数最多的数称为这组数据的众数。
练习七
4、了解同学经历数据统
计的过程
六年级上册
前言了解数学家
第
一
单
元
圆空
间
与
图
形
1、圆的认识（一）
圆的半径、直
径
①在同一个圆中可以画无数条直径，无
数条半径。每条直径和半径都相等。
②圆心的位置确定了，员的位置也就确
定了。
③圆的半径决定了圆的大小。
2、圆的认识（二）圆的对称轴
①圆是轴对称图形，直径所在的直线是
圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
②在同一个圆里，直径的长度是半径的
2倍，可以表示为d=2r或r=
2
d
。
3、欣赏与设计欣赏与设计
图案
4、圆的周长
①含义：绕圆一周的长度就是圆的周长。
②圆的周长除以直径的商是一个固定的
数，我们把它叫做圆周率，用字母π表
示，计算时通常取3.14。
③如果用C表示圆的周长，那么C=πd
或C=2πr。
5、数学阅读圆周率的历
史
6、圆的面积S=πr2；r2表示r×r，读作：r的平方。
练习一
第
二
单
百
分
数
数
与
代
1、百分数的应用一增加百分之
几
用增加的量除以总量来算
2、百分数的应用二应用题
元的
应
用数3、百分数的应用三含未知数的百
分数应用题
4、百分数的应用四利息利息=本金×利率×时间
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
六年级上册第
三
单
元
图
形
的
变
换
空
间
与
图
形
1、图形的变换固定的图形拼接成不痛的图案
2、图案的设计利用平移、旋转、对称设计图案
3、数学欣赏美丽的图形是怎样得到的
整理与复习（一）
趣
味
数
学
数
学
与
体
育
综
合
应
用
1、比赛场次解决问题
2、起跑线圆的周长
运动员跑步时要经过弯道，弯道的外
圈比内圈长一些，因此起跑线的位置
不一样。
3、营养配餐搭配问题
第
四
单
元
比
的
认
识
数
与
代
数
1、生活中的比
①两个数相除，又叫这两个数的比。
②如，6:4，读作6比4，“：”是比号，
6是这个比得前项，4是这个比的后
项，1.5是6:4的比值。
2、比的化简分数可以约分，比也可以化简。
3、比的应用按比列分配
练习三
第
五
单
元
统
计
统
计
与
概
率
1、复式条形统计图
复式条形统计图是用两个单位长度
表示一定的数量，根据数量的多少画
成长短不同的直条，然后把这些直条
按一定的顺序排列起来。从复式条形
统计图中很容易看出两者数量的多
少。
2、复式折线统计图
复式折线统计图是用一个单位长度
表示一定的数量，根据数量的多少描
出各点，然后把各点用线段顺次连接
起来，以折线的上升或下降来表示统
计数量增减变化。折线统计图不但可
以表示出数量的多少，而且还能够清
楚的表示出数量增减变化的情况。
练习四
整理与复习（二）
趣
味
数
学
生
活
中
的
数
综
合
应
用
1、数据世界生活中的大数
2、数字的应用数字的用处编号的意义
3、正负数（一）正负整数
4、正负数（二）正负小数
册别单
元
内
容
版
块
标题课题摘要
六年级上册第
六
单
元
观
察
物
体
空
间
与
图
形
1、搭一搭立体与平面观察立体图形画某一面的平面图形；
根据平面图形搭建立体图形。
2、观察的范围高远近矮高度越高，看的距离越远；高度越矮，
看的距离越短。
趣
味
数
学
看
图
找
关
系
综
合
应
用
1、足球场内的声音读统计图根据统计图，读出相关数据。
2、成员间的关系推理
总复习
六年级下册
前言怎样学好数学
第
一
单
元
圆
柱
与
圆
锥
空
间
与
图
形
1、面的旋转圆柱、圆锥的
认识
①圆柱有两个面是大小相同的圆，有
一个面是曲面。圆柱有底面、侧面、
高。
②圆锥以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆柱
有一个顶点、底面、侧面、高。
2、圆柱的表面积
①圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch
②圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=Ch+πr2×2
3、圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
4、圆锥的体积
圆锥的体积=
3
1
×底面积×高
V=
3
1πr2h=
3
1
Sh
练习一
第
二
单
元
正
比
例
与
反
数
与
代
数
1、变化的量找到两者之间的数量关系
2、正比列
两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做成
正比例关系．如：路程与时间是正比
新北师大版四年级数学上册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新北师大版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元认识更大的数 第二单元线与角 第三单元乘法 整理与复习 第四单元运算律 第五单元方向与位置 第六单元除法 第七单元生活中的负数 数学好玩 第八单元可能性 总复习
第一单元单元教学计划 一、单元教材分析： 本单元学生认识的数都是一些较大的数，一般学生在生活中接触得比较少。为增强学生的感性认识，丰富学生对数的认识，教材中多次安排了数一数的活动。分三次数数，力图通过数一数的过程，使学生进一步理解各计数单位的关系。体会到十进制的特点。从数数的过程中，体会大数的意义，收集一些数据，加深对大数的理解，从而引出大数的读写的方法。数据改写的活动应尽可能创造条件在一定的实际情景下进行。有些数据不需要用精确的数表示，需要用与精确数不同的近似数表示，表示的仅是某一对象的一定范围。由此使学生体会到近似数的意义及作用，同时掌握求近似数的方法。 二、单元教学目标： 1.经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，体会大数的实际意义。 2.通过操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读写亿以内的数及比较它们的大小。 3.在描述数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。 4.理解近似数在实际生活中的作用，能根据实际问题的需要求一个数的近似数。 三、单元教学重点：多位数的读、写和比较。 四、单元教学难点： 1、多位数的读、写和比较。 2、多位数的改写以及近似数的判定。 五、教学建议： 通过本单元的学习，学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读、写；能比较亿以内数的大小；掌握万、亿为单位表示大数的方法；认识近似数，能求一个数的近似数，能对大数进行估计。在教学过程中应注意以下几点。 1、本单元学生认识的数都是一些较大的数，学生在生活中接触得比较少。为增强学生的感性认识，丰富学生对数的认识，教材中多次安排了数一数的活动。第一次数数，通过数小方块的过程，引出“十万”的计数单位。 2、在处理数据的过程中，引导学生掌握大数的读写。
郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷 座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103 B ．67.5×10 3 C ．6.75×10 4 D ．6.75×105 2．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2 =28 C. 28（1+x ）2 =20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2 =28 3．若 20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.21011 4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． 5．若实数a ，b 满足 21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ． 2 9 B ．6 C ． 4 9 D ．3 （第6题图） （第7题图） 7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2 D ．AF= AE
北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三） 班级 姓名 得分 一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342 =++x x ，下列配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x 3如图， 平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F ，则EF ∶FC 等于 （ ） A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象 致是下图中的 ( ) 6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A.10 B.15 C.5 D.2 7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）． A 、 24 B 、 12 C 、 6 D 、 3 y O x A y O x C y O x D y O x B
8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,… 按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分） 9．方程x （x-2）=0 的根是 10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2， 若DE=6，则BC= 11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________ 12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活 动，则选一男一女的概率为________ 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的 小正方体最少有 个. 14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标 是（1，2），则点A ′的坐标___________ 15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百 分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题 17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ． 18．画图（本题６分） 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中 每个小正方形的边长是一个单位长度）． 2010)23 (5?2010)49 (5?2012)49 (5?4022)23 (5?2(3)4(3)0x x x -+-=x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评 数 学 测 试 卷 注意事项： 1. 测试时间120分钟，满分,150分； 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上； 3. 选择题只能答在答题卡上。每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案； 4. 填空题和计算题必须答在答题卷上； 5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第I 卷 一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上） 1、在3.14， 722，8，364，3 π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ) A. 218cm B. 220cm C. 23218cm + D.23418cm + 3、当10< 北师大版小学数学三年级（上册）知识点一、本册知识点 一级知识点二级知识点三级知识点 数与代数数的运算 1、百以内一位数乘（除）两位数的口算 2、一位数乘两、三位数的乘法和连乘；结合具体情况 进行估算 3、一位数除两、三位数的除法和连除；乘除混合两步 运算 4、解决生活中简单的乘、除应用题 常见的量 1、质量单位千克、克、吨 2、千克、克、吨之间的换算,简单的实际问题 3、年、月、日与24时计时法 空间与图形图形的认识 从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状测量 1．周长的认识 2．长方形、正方形的周长计算 统计与概率不确定现象 用“一定，经常，偶尔，不可能”等描述事件发生 的可能性。 二、单元课时知识点 第一单元乘除法 整十、整百数乘一位数 口算乘法 两位数乘一位数 乘除法 整十、整百数除以一位数 口算除法 两位数除以一位数 第一节小树有多少棵 知识点：1、掌握口算一位数乘（除）整十、整百、整千数以及百以内一位数乘（除）两位数的口算方法，有一定的口算速度和技巧，体验算法多样化。 2、能正确、熟练地口算乘、除法，口算速度约为每分种6－8道，正确率达90% 以上。 3、着重引导学生理解20×3的算理，即先计算2×3=6，再在积的末尾添上一 个0，从而得到20×3=60。 4、进一步把题目扩展到整百数乘一位数，由学生自己去类推。 5、给学生适当的练习，用于巩固学生所学的知识。 第二节需要多少钱 知识点：1、一位数乘两、三位数的乘法和连乘，结合具体情况进行估算 2、两位数乘一位数的口算，学会两位数乘一位数的方法。掌握0和任何数相 乘都得0这一规律； 3、能正确计算两、三位数乘一位数及一个数连续乘两个一位数的乘法，5分钟 2－3道，正确率达90%以上。 4、使学生理解计算的过程，主要需要解决两个问题，一是如何把两位数转化 成整十数和一位数的和，二是分别求乘积再相加的问题。 5、通过实力引入两位数乘一位数的计算问题，先让学生自己想办法解决。 6、讲解两位数乘一位数的计算方法，并演示计算的过程。10×3=30，2×3=6， 30+6=36，即先将12拆成10和2，再分别与3相乘，然后将乘积相加。 7、出几个练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答过程中发现问题并及时 解决。 第三节参加科技馆 知识点：1、掌握计算两、三位数除以一位数除法的方法，5分钟约2－3道，正确率达到90%以上。掌握0除以任何不是0的数都得0这一规律；掌握用估算进行 试商的方法；能用乘法验算除法。 2、通过实例实例引入两位数除以一位数的计算问题，先让学生自己想办法解 决。 3、讲解两位数除以一位数的计算方法，并演示计算的过程：30÷3=10，6÷3=2， 10+2=12（这种方法用了上节课的整十数除以一位数的知识。） 4、出几道练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答的过程中发现问题并及 时解决。 第二单元观察物体 按照要求正确搭建图形 搭建图形 九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线 2017年温州市重点中学自主招生模拟试题 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ） A.1 B.21 C.2 2 D.0.1113 2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形 数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+21 4.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc c x z b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2）， 半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ） A 、22 B 、22+ C 、23+2 D 、23+ 6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕 点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ） A 、30，2 B 、60，2 C 、60， 3 2 D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元 圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d ＝２r r ＝ d 1 2用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。π在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 π≈11．圆的周长公式：C 圆=πd =2πr 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2 ππd=c ÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c ÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2） 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2 14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d 2）2 或者S=（C 2）2 ππ÷π÷π÷15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－πππｒ2）。 （其中R ＝r ＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝d 2＋d 或 Ｃ＝r ＋2r π÷π圆周长的一半=r π20．半圆面积＝圆的面积2 公式为：Ｓ＝ｒ22或÷π÷πr 2 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3 ） 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） ﹣ 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回 到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） 7．（3分）二次函数y=ax +bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8） 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、 CP，如果 ，那么△ABC的内切圆半径为（） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________． 五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。 北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形 分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 2017 年新版北师大版数学六年级上册知识点总结 北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的xx 是半径的2倍，半径的xx 是直径的一半。 用字母表示为：d=2 rr = d 用文字表示为：半径二直径+ 2直径二半径X2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定 9．圆的周长：围成圆的曲线的xx 叫做圆的周长。或者，圆一周的xx 就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14 。世界上第一个把圆周率算 出来的人是我国的数学家祖冲之。 11. 圆的周长公式：C圆二n d =2 n r 圆周长=x直径圆周长=x半径X2 d=c—n (圆直径=周长—圆周率)r=c 十冗十2 (圆半径=圆周长—圆周率 + 2) 12. 圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13. 圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四 边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=n r2 14. 圆的面积公式：S=r2 或者S= (d2) 2 或者S= (C 2) 2 15. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17. —个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=R2-r2 或S= (R2-r 2)。 （其中R= r +环的宽度.） 2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=． 2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++ 北师大版小学数学一年级（上册）知识点 一生活中的数 各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界 点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 各课知识点： 动物乐园（比大小与比多少） 知识点： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点： 1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。 2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。 3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。 三加减法（一） 各课知识点： 有几枝铅笔（加法的认识） 知识点： 1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算； 2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。 3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。 有几辆车（初步认识加法的交换律） 知识点： 1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。 2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。 摘果子（减法的认识） 2017.1九年级数学期末考试题（北师大版带答案） 2016～2017学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1) 本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为36分，第II 卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点（一1，一2）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 2．反比例函数y＝kx的图象生经过点（1，－2），则k的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若y＝ kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3 4．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40° 6．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2 7．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝－mx (m≠0)的图象可能是 9．如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝－3x的图象于点B，以AB为边作，其中C、D在x轴上，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一2与⊙O的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 12．如图，将抛物线y＝(x―1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 A.43＜m ＜3 B.34＜m＜7 C.43＜m＜7 D.34＜m＜3 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填 最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称 图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解. 2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 2 2 2 2 2 4 4 4 222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2 2 2 22 2 4)(c b c b a ---= )2)(2(2 2 2 2 2 2 bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2 2 2 2 c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A . 251+- B .251-- C .2 5 1±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012 =++a a ，2 5 1±-= a ， 当25 1--= a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴2 5 1+-= a北师大版小学数学三年级(上册)知识点
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