北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三）
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
班级 姓名 得分
一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342
=++x x ，下列配方正确的是（ ）
A ．1)2(2=+x
B ．1)2(2
=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2
=-x
3如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ） A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象
致是下图中的 ( ) y
6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10
B.15
C.5
D.2
7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C ，则k 的值为（ ）．
A 、 24
B 、 12
C 、 6
D 、 3
8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），
点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按
这
样
的
规
律
进
行
下
去
第
2012
正
方
形
为
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分共24分） 9．方程x （x-2）=0的根是
10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2，
2010
)
2
3
(5?2010
)
4
9(5?2012
)
4
9(5?4022
)
2
3(5?
若DE=6，则BC=
11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2
-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________
12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________
15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的
成本是81元，则平均每次降低百分比_________
16如图，在反比例函数2
y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，
图
中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题
17（本题6分，每小题3分）
解一元二次方程．① 3x 2
-6x+1=0 ② ．
18．画图（本题６分） 2
(3)4(3)0x x x -+-=x
y
O
P 1 P 2
P 3 P 4
1 2 3 4
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
四．解答题
19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。”已知任意摸出一个球是黄球的概率是
（１）直接写出箱子里黄球个数
（２）请用列表或树状图方法求获得一等奖的概率。
20（７）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．
五，解答题
21（８分）东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x 元那么销售量表示_______件，涨价后每千克利润______元（用含ｘ的代数式表示.） （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
２２(８分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=18cm ，BC=36cm ，一点P 从A 沿AB 边以2cm/s 的速度向B 点移动；点Q 从B 点开始沿BC 边以6cm/s 的速度向C 点移动。如果P 、Q 两点同时出发，求几秒后Rt △BPQ 的面子等于Rt △ABC 的面积的3
1
。
２３（８）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE=AD ；（4分）
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（4分）
六．解答题
2４（８分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.
（1）求直线AB 的解析式；
（２）Ｐ是线段ＡＢ上的动点，连结CP ，是否存在点P ，使△ACP 与△AOB 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 七．解答题
2５．（１０分））如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数x
m
y =的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式 （2）求△AOB 的面积。
（3）（3）求出反比例函数大于一次函数的解集
八．解答题
2６（１２）三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ． （1）求证：EF ＝EG ；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b ，求
EG
EF
的值． x
B
y
O
A
F
E
P
A
Y