6．1 反比例函数
1．经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型．
2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．(重点)
阅读教材P149～150，完成下列内容： (一)知识探究
1．如果两个量x 、y 满足________(k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成反比例关系．例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt ＝s ，如果路程s 一定，那么________与________就成反比例关系．
2．形如y ＝k
x (k 是常数，________)的函数称为________，其中x 是________，y 是________．自
变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． (二)自学反馈
下列函数中，是反比例函数的有________；每一个反比例函数相应的k 值是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y ＝2x 2；③y ＝15x ；④y ＝－2
3x
；⑤xy ＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy ＝－1.
判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式：①y ＝k x
，②y ＝kx －1
，③xy ＝k.
活动1 小组讨论
例1 导体中的电流I ，与导体的电阻R 、导体两端的电压U 之间满足关系式U ＝IR.当U ＝220 V 时，
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗？ (2)
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ (3)变量I 是R 的函数吗？为什么？
解：(1)能用含有R 的代数式表示I.由IR ＝220，得I ＝220
R
.
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．
(3)变量I 是R 的函数．由IR ＝220得I ＝220
R .当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I
值，因此I 是R 的函数．
例2 京沪高速铁路全长约为1 318 km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？
解：由路程等于速度乘以时间可知1 318＝vt ，则有t ＝1 318
v
.当给定一个v 的值时，相应
地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数．
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k
x
(k 为常数，k ≠0)的形式，
那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝k
x
中可知x 作为分母，所以x 不能为零．
活动2 跟踪训练
1．一个矩形的面积为20 cm 2
，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2 hm 2，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(hm 2
/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？
3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表． 活动3 课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝k
x (k 为常数，
k ≠0)，自变量x 不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是不是函数，是什么函数．
【预习导学】 (一)知识探究
1．xy ＝k 速度v 时间t 2.k ≠0 反比例函数 自变量 因变量 (二)自学反馈
③④⑤⑦ ③y ＝15x 中k ＝15；④y ＝－23x 中k ＝－2
3
；⑤xy ＝3中k ＝3；⑦xy ＝－1中k ＝
－1.
【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．变量y 是变量x 的函数，是反比例函数．因为y 与x 之间的函数表达式为y ＝20
x ，是反
比例函数． 2.该村人均占有耕地面积m(hm 2
/人)是全村人口数n 的函数，函数表达式为m ＝346.2n ，是反比例函数． 3.(1)y ＝－2x .(2)(从左往右)－3 1 4 －4 －2 2 y ＝－23