建筑中的数与形论建筑中的数学关系
学生：陈文琦
学号： 20135401
指导教师：舒永录
专业：建筑学
重庆大学建筑城规学院
2015年4月
Math in Architecture
Undergraduate: Chen Wenqi
Supervisor: Shu Yong lu
Major: Architecture
College of Architecture and Urban Planning
Chongqing University
April 2015
摘要：金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。
关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。
Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building
Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new direction.
引言:数学的骨骼支撑起建筑的灵魂。
正文
柯布西耶说：“工程师做出了建筑，因为他们采用了数学计算，那是从自然法则中推导出来的”. “数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映，由此在数学的指导下进行的建筑设计必定是符合自然美的。在拜占庭时期，建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球优雅结合起来，令人陶醉。
建筑只有数与形结合，才会更有神韵，数学赋予了建筑活力。同时它的美也被建筑表现的淋漓尽致，正如在一座看似简单的跨海大桥，其中蕴含了无穷多的静定多跨结构中包含的数学和自然的成分，数学不仅仅是一个量化的工具，同时也是对比例、相关的均衡、尺度、布局的序列的运用，布局的序列都是构成建筑美的要素，和谐的比例和尺度是建筑结构呈现的自然美的基本条件，比例的匀称与平衡，圆形的对称与和谐，柔面的柔软和变换，总能不断启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。
传统建筑设计所依据的原则为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。
建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。
“黄金比例”就是和谐比例关系的其中之一。由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的,并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是：一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。
在现代建筑趋向顶边界和竖向边界模糊化的时代，数学更是发挥了不可代替的作用。我们非常熟悉某些用于建筑的数学形式，诸如正方形、矩形、锥形和球形等等．但有一些建筑结构却以人们知之甚少的形状设计．一个引人注目的例子便是旧金山圣母玛利亚大教堂所用的双曲抛物面设计．该设计
出自P·A·鲁安、J·李以及罗马的工程顾问P·L·奈维、马萨诸塞州工程学院的P·比拉斯奇等人．
在剪彩仪式上，当人们问到对于该教堂米开朗基罗会怎么想时，奈维回答道：“他不可能想到它，这个设计是来自那时尚未证明的几何理论．”
建筑物的顶部是一个2135立方英尺的双曲抛物面体的顶阁，楼面的上方有200英尺上升的围墙，由四根巨大的钢筋混凝土塔支撑着，该塔延伸到94英尺的地下．每座塔重达九百万磅．墙由1680间钢筋混凝土结构的库房组成，含有128种不同的规格．正方形基础的大小为255×255平方英尺．一个双曲抛物面是抛物面(一条抛物线绕它的对称轴旋转)和一条三维的双曲线的结合．
另如，圆明园中的黄花阵就使用了拓扑学原理。人们置身其中，
不断
被其复杂巧妙的空间设计而惊叹，殊不知这是数学在暗自发力。
在近现代，科技的改革也正深刻影响着数学对建筑的影响方式。17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然是建筑学交流最重要的媒介。
就是这种几何学的美，使得建筑有了生动的灵魂。
建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。新古典主义的乃是对巴洛克、洛可可风格的夸张豪华、过度装饰的风格产生反感，受到意大利庞贝城出土的影响，开始企图恢复希腊与罗马的建筑特质，特别重视几何学的构成关系将几何形式带入建筑设计中，文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。“比例”成为建
筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。例如上海的东方明珠电视塔，就是几何学中的圆柱与球的结合。三根竖直的圆柱形通天巨柱，是一个球体完美的结合。东方明珠电视塔利用球和圆柱的巧妙结合，将数学的严谨与艺术的浪漫融为一体，创造了纯洁的、充满诗情画意的建筑形象。
一方面，建筑几何形式的全息胚反映高层建筑几何特征的本质或内容，强调几何形式和本质特征、内容的相关性，是建筑和外部条件的统一；另一方面，建筑的整体与部分之间以及部分与部分之间应以某种几何形式的全息胚得到统一，突出形式和形式的自相似性，是建筑对自身的统一。历史上许多建筑都表达了全息美，如古罗马斗兽场的主要功能是观演，采用了圆的几何形式，在相同的周长中，圆形所能围成的面积最大；而就观看效果而言，圆形看台比较理想。所以，斗兽场的功能内容决定了它的基本形式是圆，圆的几何特征也构成了它的全息胚。如圆形甬道、放射形的筒形拱、圆拱券和圆形壁柱等。斗兽场几何空间、形式、装饰等表现都因为具有了圆形的几何特征而得到了统一。
建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年
来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。
建筑的抽象形式包含着丰富的意蕴，这就是隐藏在其抽象几何形式背后的意义、思想、情感和精神等内在因素及其人们的生活内涵。任何几何抽象的高层建筑都是艺术自由美的表现，它挣脱了具象形态的羁绊，但并没有因此而失去意义，反而具有更为广阔的遐想空间，俄国着名画家康定斯基充分论证这个观点。因此，抽象构图的高层建筑剔除了具象模仿，代之以几何图形，通过几何秩序和规则的体现，表达了某种时代精神，打破了物象意义的羁绊，意蕴自由而丰富。
在意向体验中，高层建筑几何抽象的意蕴美是通过视域的连续交融而直接构成几何图形的非具象的价值意义，如崇高、神秘、骚动和平静等。几何抽象把美的规律和要素提炼、浓缩、凝聚起来，像醇酒、像干酪，越品越嚼越有味，这需要审美者有深厚的功力，谙熟其艺术规律，方能超凡脱俗，潇洒自如。
胡塞尔的意向学理论证实了这种说法，其理论中的“构成边缘域”思想认为直观体验中达到对某物的意识，体验的根本方式不可能是感觉表象的，也不会是概念规范的，而只能是在一个有边缘视野的意向境域中进行的，这实质上就说明了抽象的不确定性所包含的意蕴丰度。
经过对数学在建筑形与数的论述中，我们可以发现，数学的确在建筑中起到了无可替代的作用，在如今更在建模方面起到了很大作用，例如我们建筑学的学生喜欢用CAD、sketchup进行绘图，在这些软件的背后，有大量的数的计算方式，才给我们展现了直观的数学模型，弥补我们在空间想象上面的不足。
但是，在我们的设计中的数学运用却在减少。
大一的时候，我们仅仅上过高等数学概论，只是为了应付考试，很难让我们对建筑中的数学运用产生多大的爱好，不仅是我们学生，恐怕老师们也没有意识到这个问题，这是我们在建筑学的教学改革中必须面对的问题。重视数学形与数对建筑设计的影响，重视数学在建筑中的运用，才会给与建筑活的灵魂，才会使得建筑屹立，获得更高的艺术价值！
央视大楼
学习心得体会
本课程让我了解了近代数学家的历程以及数学的发展，在对数学家的介绍中，我了解了杰出的人才是怎样炼成的，了解了数学在发展中的曲折和复杂，明白了数学是一条了解世界、改造世界的必由路径，虽然只是短短的9个星期，却使我受益匪浅，使我对数学的内涵、数学家的努力有了重新的认识，对数学的本质和对世界的影响有了一个质的飞跃的改变，感谢舒永录老师的细心讲解！
参考文献：
[1]蒋声《数学与建筑》上海教育出版社 2004年；
[2]建筑美学/罗杰·斯克鲁登著，刘先觉译—北京：中国建筑工业出版社，2003.
[3]《建筑中的数学论文》
数学之美 --------读《数学中的美》有感 西方哲学家罗素说：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且拥有至高的美。真理和美互相不是各自的衍生，它们相辅相成，以美描绘真理，用真理将美点缀。我更愿意相信有造物主，用数学这把工具，将这个世界精心勾勒，用极其美妙的数学公式，将每一条曲线加以比量，正如伽利略说的：数学是上帝用来书写宇宙的文字。 关于美，历代许多学者给出了自己的看法，我喜欢伏尔泰和狄德罗的说法：美是自然界本身的属性。而数学正是人类用外化的符号和公式来表征这种美。正如我们所知道的，自然世界拥有简洁、和谐这样的特点，由于数学是对世界的外化，故而数学也毫无疑问地继承了这些美的表现。 数学的简洁直接影响了我们对世界的认识方式，也影响了人类对数学的推进。 关于数学的简洁，第一次深刻体会到是在物理课上。在两个行星 完美解决问题，简洁地让之间的万有引力计算的时候，只有一个GMm r2 人震撼，不由自主心生感叹：自然真是伟大！没有繁琐的语言描述，不用文字加以注释，仅仅人类创造的几个字母将所有的关系表白地清清楚楚。虽然这是在物理中，但是仍然是数学的范畴。 虽然描述数学使用得当是人类发明的符号，这些符号随时可变，但是，描绘世界的过程和结论是不变的，这种简洁性甚至影响了我们对数学的推进过程。我国虽然拥有两千年的灿烂文明，但是在数学的
推进上几乎步履维艰，我觉得，古代的用文字来对数学描述的方式也会对数学的探究产生不利影响，文字并不能是世界的理性、逻辑的表述方式，文字只能是在哲学领域对世界进行概述和认知。 数学的简洁源于自然界的简洁。比如光延直线传播—这是光转播的最佳路径，植物的叶序排布是植物叶子通风、采光的最佳方式，某些攀缘植物如藤类，他们绕着攀依物螺旋式向上延长，他们所选的螺旋线形状对于植物上攀路径来说是最节省的。 还有，蜂房的构造是最省材料的，这些最佳、最好、最省，的事实，来自生物界的进化与自然选择，然而他同时展现了自然界的和谐，万物如此，描述宇宙的文字与工具也应该如此。 数学的简洁性不仅仅粗浅的表现在这些符号的简洁上面，简洁地另一个表现就是用文字描述了抽象的对事物的认知。我还是从物理中举例。当年伽利略对亚里士多德的越重罗落得越快的理论进行反击的时候，是使用了逻辑的推理，然后采用实验来证明的，这个结果让人等了两千年，因为这样的认知是很抽象的，人们更愿意相信自己对世界的体验和直觉，如果用物理的公式推导的话，是极其简单的，因为数学符号的逻辑性对抽象事物的表达，远远大于人类的能力。 除了数学的简洁，还有令人动容的特点就是和谐之美。 数学家们普遍都会认为数学是和谐的，因此他们才会花费毕生之力，去解决存在的一些悖论。欧式几何统治了世界很多年，但是忽然有一天数学家们发现欧式几何的第五公设用其他公设无法证明，在众多数学家的努力下，非欧几何也建立起来了。悖论的产生与消除不仅
数学本来就是与人们联系最紧密的一个知识领域，一个“学科”。它与“语文”一样，被 认为是学习其它学科的基础和工具，也是人们生活最基本的技能。有人甚至说，一个人如 果“不识数”要比“不识字”还难以在社会上生活，可见数学基础知识的重要。与此同时，数学文化也渐渐地进入人们视野。那么到底什么是数学文化呢？虽然刚开学就去自主实习，并没有上数学文化这门课，下面我就结合在小学的实习情况来谈谈数学文化。 说到“数学文化”，大多数人还是很难对它有一个明晰的认识。数学文化当然不是指数学 知识，不但不是指“识数”、“算术”这样最基础的数学知识，而且也不是指“几何”、“代数”、“微积分”以及更高深的数学知识。我在网上查了一下数学文化的概念，它是 指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、 数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与 各种文化的关系等等。有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果 把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的 头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。 我实习的是一年级，看了一年级的数学课本，了解到培养低段学生的数学文化主要途径就 是给他们介绍数学历史、讲一些名人小故事和数学与生活相关的实践活动等几方面来激发 孩子学习数学的兴趣，从而逐渐培养自主获取数学知识和文化的能力，最终形成他们的数 学文化素养。因此，我希望在数学文化的课堂上多学习一些、了解到数学与社会的联系方 面的内容。尽可能在课堂多组织一些数学实践活动，使我们体会到数学在生活中的重要作用。增加这方面的内容，也为在小学中组织丰富的数学实践活动提供了多种资料素材，让 学生感受到数学在生活中的运用，激发了他们想要学数学的欲望。 我在小学一年级实习数学，观察到数学老师充分体现了新课标的教育理念和思想，不仅仅 只停留在数学基础知识的教学，还在课堂教学中加入了许许多多的数学文化，激发了学生 学习数学的兴趣，还调动了全班同学的积极性。例如，老师在讲完生活中的数后，专门用 一节课给同学讲了讲为什么要把“0”作为自然数，还在那节课上讲了讲数字的发展史， 我观察到班里的所有同学都听得聚精会神，生怕漏下一点内容。而且我的数学指导老师还 特别善于抓住每个机会给学生渗透数学在实际生活中的应用，比如：当时在期中考试卷子 上有一个关于排队的附加题，全班只有不到三分之一的人做对了，于是老师在讲解这道附 加题时，让三组同学上台表演，花费了整整一节课，又用了一节课将生活中所有排队情况 编成了数学问题，不仅开拓了学生的思维，而且让孩子们在实际的操练中掌握了数学知识，锻炼了解决数学问题的能力。我曾问老师：“您用两节课只教会学生解决一个数学问题， 不觉得浪费吗？”老师语重心长的对我说：“现在数学教学已经和我们上小学那时候不同，当下的教育培养的是素质创新人才，如果还一味的教知识，不注重数学素养的培养，这样 的教育毫无意义，教师将变成一个不与时俱进的老顽童，一位失败的引导者。”指导老师 这席话让我明白了数学文化在数学中的重要地位，一定要从低段学生就开始给他们在课堂 教学中渗透数学文化，培养他们的数学文化素养。
数学文化的影响 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。 “广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。数学文化与一般人类文化、科学文化数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将
数学思维与文化读书报告1 读“数学——由伙计到伙伴”有感以前我认为数学是枯燥无味的，因为每天面对的是做不完的作业，而其中数学作业尤为繁重，然而，经过了这一段时间的关于数学发展历史的学习，读了P.A.格里菲斯的这一篇文章后，我对数学的看法也大大改变了。 曾经，数学在我眼中只是诸多学科中的其中一门，与我们平日的生活并没有太多的关联。正如我们平日所听到玩笑话所说的“学数学有什么用，难道买菜还要用到函数吗？”而在P.A.格里菲斯写这一篇文章时，社会中大部分人也对数学家的印象不太好，正如文章所言“过去的数学家被指责生活于象牙塔之中，沉溺于他们自己的猜想的抽象类之中”。可是，作者P.A.格里菲斯却认为，数学的用处是难以预计的。在现在看来，这一观点更是十分具有遇见性的。在当今时代，数学正对整个其他学科作出了许多贡献。不必说一直以来就与数学关系暧昧的物理学和计算机科学，即便是曾经与数学关系并不算大的商业，心理学及健康分析学现在也有了给数学发挥的空间。不难看出，数学改变了我们正在做的几乎所有事情。甚至，过去的一些被人称为毫无应用价值的“纯粹”的数学在现在的实际研究做出了不可估量的作用。 同时，本篇文章还让我看到了数学与其他学科，与我们的关系。在文章中，作者曾提到过人们曾把数学当做“科学女王”，也曾把数学称为科学的奴仆。而作者却告诉我们“数学没有这么高于或低于其他学科，却是在它们里面或环绕着它们，并正在成长为一完满和相互影响的伙伴。”这也改变了一直以来牢牢地烙印在我心中的数学是其他学科的工具的思想。对于我们来说，数学有着各种各样的身份，有的人就像我过去看数学一样，觉得数学是枯燥无味的负担而已，而有的人会把数学当作一种游戏，以“玩”它为乐，也有人会把数学当做一种艺术，他们把数学那非常深刻，出乎意料的定理视为至高无上的艺术。在经过了这一段时间的学习后，我认为我们作为学生，即使没有把数学视为游戏或艺术的那种良好的心态，也不应该把视为自己生命中的仇敌和负担，不如就把它当做生命中的一个能够与我们共同成长，互助前行的伙伴吧。
谈数学史与数学文化 理学院数学081张林静 081002138 内容提要： 数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。 关键字：数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 一智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。（二）、演绎与归纳：演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”（三）、发现与证明：
论文题目：数学文化与人类文明学院：经济管理学院 专业：工商管理 学号：2134031755 姓名：丁岳凤
引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词： 数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。 2. 数学文化与一般人类文化、科学文化 数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。 数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)
数学思想 摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。 关键词：基本数学思想教材架构教学策略 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，
本科生《数学文化》选修课程论文 数学文化的思考 与中外数学文化的差异 学院：理学院 专业：化学工程与工艺 姓名： Zen Ting 学号： 联系电话： 电子邮箱： 指导教师：布和 教师职称：讲师 论文完成日期：二零一二年十二月一日 摘要 数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。 关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表 引言 数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。 正文
首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。 古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。 我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。 1.1追龟说 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999 0 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999 0 或1-0.999...>0"思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要
世界数学中心的转移 摘要：数学作为一种文化现象，早已被大多数人熟悉。然而数学在世界范围内的发展是存在一个中心的，这个中心并不总是停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。数学研究在古代只是在少数地方由少数学者所从事的活动。到了文艺复兴时期，世界数学的中心在意大利。17世纪世界数学中心转移到英国，紧接着法国取代英国成为世界数学中心。德国在普法战争后获得统一，取代法国的世界数学中心的地位。但在二战后美国由于接收了许多数学大师而成为世界数学中心一直持续到今天。 正文： 说到世界数学中心，我们首先想到的就是数学家。有人这样评论，历史上最伟大的十大数学家排名：No.1 数学人皇阿基米德，No.2 数学王子高斯，No.3 数学之神牛顿，No.4 最后一个数学全才庞加莱，No.5 所有人的老师欧拉，No.6 最具天赋的数学家加罗瓦，No.7 最具想像力的数学家黎曼，No.8 最具有革命性的数学家康托，No.9 最具有眼光的数学家希尔伯特，No.10 最具颠覆性的数学家哥德尔。其中古希腊数学家阿基米德和德国数学家高斯以及英国数学家牛顿合称为世界三大数学家。 在世界范围内各国的科学发展是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学活动的中心，而且这个活动的中心并不是总停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。纵观近代科学以来的历史，在社会生产、社会变革、思想解放等诸多因素的影响和作用下，世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家。 其转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。从中心区停留的时间跨度看：意大利1540—1610，英国1660—1730，法国1770—1830，德国1810—1920，美国1920—。 历史表明，科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。处于世界科学活动中心的国家，同时也处于世界科学人才的中心，处于科学人才发展的盛事时期。就数学来说。一个国家和民族一旦成为世界科学活动的中心区，这个国家和民族就会数学人才辈出。
南昌师范学院 系别： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 数学史与数学文化学习体会 ———数学史中的哲学启示和学习感悟【摘要】 通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。
【关键词】数学史哲学思想数学文化感悟 【正文】 我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。 经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 【一】中国早期的数学哲学思想 【1】《墨经》数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有形成一个完整的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进行了高度 抽象的概括，却没有妨碍墨家科学思想在数学上体现。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与发展研究相结合，“巧传则求其故”。巧指工艺技巧，传指世代相传，求就是探索寻找，故就是原因、道理．即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而达到“以往知来，以知见隐”．思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的??，所以它不能从它自身、从数学的抽象来说明，而只能从现实来说明．旧墨家的数学思想正是从社会生产与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其所以然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的发展，而且逼近了近代科学发展的基础，为古代中国科学发展开辟出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】《九章算术注》的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家，所著《九章算术注》一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中体现了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯
什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义 主要内容： 数学的本质 数学美学 数学与人的发展 数学与其它 一、数学研究对象的历史考察 从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。 数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。 欧几里得（Euclid）：《几何原本》 以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。 我国东汉时期：《九章算术》 由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。 15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。 4.近现代数学时期(19世纪以后) 特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于
建筑中的数与形论建筑中的数学关系 学生：陈文琦 学号： 20135401 指导教师：舒永录 专业：建筑学 重庆大学建筑城规学院 2015年4月
Math in Architecture Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture College of Architecture and Urban Planning Chongqing University April 2015
摘要：金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。 关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。 Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new direction.
数学之美 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达〃芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯〃诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成为一个分支众多的庞大体系。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。 对任何一门科学的理解，单有这门课学的具体知识是不够的，哪怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。 数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。” 数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。这也让我颇为震惊。看来数学与美学还真是息息相关呀。 那么数学到底美在何处呢？ 一、数学的美美在思维。数学，一开始就以抽象的形式出现。有些同学说数学枯燥，除了概念就是公式，毫无感情色彩。但是如果深入的去体会数学公式、定理等知识的诞生过程，就会发现这其中所运用的数学思维是多么的令人着迷，所么的美妙。 二、数学的美美在作用。数学是研究“数量关系”与“空间形式”的科学。哪儿有数，哪儿有形，哪儿就少不了用数学。数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。 三、数学的美美在形式。数学具有美的、和谐的形式，具有对称、平衡、比例、规则性和秩序性等特征。而这一切特征在数学中都有具体的表现。著名的美学规律“黄金分割”把一条线段分成长短两节，使短节和长节的比恰好等于长节与全长的比。实践表明
数学文化之我见 数学和其他科学一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的，它是现代科学技术的语言和工具，它的成果为众多学科所共识，积极推动着这些学科理论的建立和深化，它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。 数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延
续发展了几千年，表现出了强大的生命力。 数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动，解释各种现象，同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。 数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机，危机似乎动摇了数学的基础，而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。 数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。而实质上也和其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维，影响一个民族文化进步。解析几何和微积
网络选修课程知到数学思想与文化智慧树答案单元测试答案 第一章 1【单选题】(5分) 数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。 答案：是 2【单选题】(5分)id：追逐雨落 数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。 答案：是 3【单选题】(5分) 一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。 答案：否 4【单选题】(5分) 研究和比较不同作家的文学作品的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。答案：否 5【单选题】(5分) __________年是联合国宣布的“世界数学年”。联合国教科文组织指出:纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。 答案：2000 第二章
1【单选题】(5分) 随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。 答案：是 2【单选题】(5分) 古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。 答案：是 3【单选题】(5分) “哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。 答案：否 4【单选题】(5分) “一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。”这是________的名言。 答案：马克思 5【单选题】(5分) 初等数学时期的主要贡献不包括__________ 答案：沙皇俄国时期的数学 第三章 1【单选题】(5分) 公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。 答案：否