海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）
2018.5
第一部分（选择题共 40分）
一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
（1）已知全集 U {1,2,3, 4,5,6}, 集合 A { 1,2,4}, B { 1,3,5} ，则( e U A) I B = （A）{1} （ B） {3,5} （ C） {1 ,6} （ D） {1,3,5,6}
（2）已知复数z在复平面上对应的点为(1, 1) ，则
（ A ）z+1是实数（ B）z+1是纯虚数
（ C）z+i是实数（ D）z+i是纯虚数
（3）已知 x y 0 ，则
1 1
（B ）(1
)x (1 )y
（ A ）
y
x 2 2 （ C）cosx cosy （ D） ln( x 1) ln( y 1)
（4）若直线x y a 0 是圆
x2 y2 2y 0的一条对称轴，则a的值为（A）1 （B）1 （C）2 （D）2
（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x 2 y2
1”是“C的渐近线方程为y 2 x”
4
的
（ A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件
（ C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数 f x sin x x cosx ，下列说法错误的是
（A ）f x是奇函数（B）0不是f x的极值点
（ C）f x 在(
, )
上有且仅有个零点
3
2 2
（D）f x的值域是R
（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是开始（ A ）求首项为1，公比为 2 的等比数列的前2017 项的和
S = 0， n = 1
（ B）求首项为1，公比为 2 2018 S = S + 2n - 1
的等比数列的前项的和
n = n + 2
（ C）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1009 项的和否
n > 2018
是（ D）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1010 项的和输出 S
（8）已知集合M {x N* |1 x 15}，集合 A1, A2 ,A3满足
结束
① 每个集合都恰有5个元素
②
A1U A2 UA3 M ．
集合 A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i 1, 2,3），则
X1 X2 X3的值不可能为（）．
（A）37 （B）39 （C）48 （D）57
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（9）极坐标系中，点(2, ) 到直线cos 1的距离为________.
2
（10 ）在 ( x 2 ) 5的二项展开式中，x 3的系数为.
x
（ 11）已知平面向量a，b的夹角为，且满足 | a | 2 ， | b | 1 ，则 a b ，
3
| a 2b | .
（12 ）在 ABC 中， a : b : c 4:5:6 ，则 tanA .
（13 ）能够使得命题“曲线x
2
y2 1(a 0) 上存在四个点P，Q，R，S满足四边形4 a
PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为.
（14 ）如图，棱长为2
的正方体 ABCD ABC D 中，
M 是
1 1 1 1 D 1 C1
棱 AA的中点，点P 在侧面 ABBA内，若 DP垂直于CM，
1 1 1 1
A1 B1
则PBC 的面积的最小值为_________.
M P
C
D
A B
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题 13 分）
如 图 ， 已 知 函 数 f ( x ) A sin( x )
( A
0, 0,
) 在一个周期内的图象经过 B ( ,0) ，
y
2
6 D
C (
2 5
三点．
,0) ， D(
, 2)
3
12
（Ⅰ）写出 A ，
， 的值；
O BC
x
（Ⅱ）若
(
5 , 2
) ，且 f ( ) 1 ，求 cos2 的值．
12 3
16. （本小题共 13 分）
某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取
10 名
学生进行了两轮 测试 ，并把两轮 测试成绩 的平均分作为该名学生的考核成绩．
记录的数据如
下：
1号
2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
第一轮测
96
89
88
88
92
90
87
90
92
90
试成绩
第二轮测
90 90 90 88 88 87 96 92 89 92
试成绩
( Ⅰ) 从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率；
( Ⅱ) 从考核成绩大于等于 90 分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮
测试成绩
均大于等于 90 分的概率；
2
( Ⅲ) 记抽取的 10 名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为
x 1 ， s 1 ，考核成绩的平均
数和方差分别为
x 2 ， s 22 ，试比较 x 1 与 x 2 ， s 12 与 s 22 的大小 . （只需写出结论）
17. （本小题共 14 分）
如图，在三棱柱 ABC ABC 中， AC BC
AB 2 ， AB 1 ⊥平面 ABC ，
1 1 1
1
AC AC ， D ， E 分别是 AC ， BC 的中点．
1 1 1
C 1
A 1
（Ⅰ）证明： AC
BC
E
1 1
B 1
（Ⅱ）证明：
DE // 平面 AAB B ；
1 1
（Ⅲ）求
DE
与平面 BBC C 所成角的正弦值 .
1 1
C
D
A
B
18. （本小题共 14 分）
2
已知椭圆 C ： x
y 2
1 ， F 为右焦点，圆
O ： x 2
y 2 1， P 为椭圆 C 上一点，
4
且 P 位于第一象限，过点
P 作 PT 与圆 O 相切于点 T ，使得点 F ， T 在 OP 两侧 .
（Ⅰ）求椭圆
C 的焦距及离心率
;
（Ⅱ）求四边形
OFPT 面积的最大值 .
19. （本小题共 13 分）
已知函数
f (x )
e ax ax 3（ a 0 ）
（Ⅰ）求 f ( x) 的极值；
（Ⅱ）当 a 0 时，设 g ( x)
1 e ax 1 ax
2 3x .求证：曲线 y g ( x) 存在两条斜率为
1
且
a 2
不重合的切线 .
20. （本小题共 13 分）
如果数列
a n “
i , j ， i j ，都存在正整数 k
，使得 a
aa
”
满足 对任意正整数
k
i j
，则称
数列 a n 具有 “性质 P ”已.知数列 a n 是无穷项的等差数列，公差为 d .
（Ⅰ）若 a 1 2，公差 d 3 ，判断数列 a n 是否具有 “性质 P ”，并说明理由；
（Ⅱ）若数列
a
1
n
具有 “性质 P ”，求证： a 0 且 d 0 ；
（Ⅲ）若数列
a n 具有 “性质 P ”，且存在正整数 k ，使得 a k 2018，这样的数列 a n 共有
多少个？并说明理由
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准
数学（理科）
2018.5
第一部分（选择题共 40分）
一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
12345678
B C D B A C C A
第二部分 （非选择题
共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
（9）1 （10） 10 （11）1； 2 3
（12）
7
3
（ 13）答案不唯一， a
0 或 a 4 的任意实数
（14）
2 5
5
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题 13 分）
解：（Ⅰ） A
2 ，
2 ，
．
·
7
分
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
f ( x) 2sin(2 x
) ．
3 因为 f (
) 1，所以 sin(2
) 1
． ·······················8 分
3 2
因为
所以
所以
5
2
)，所以 2
( , ) ． ················9 分 (
,
12 3
3 2
2
5 ， ··································11 分
6 3
7 2
， ·····································12 分
6
所以 cos2
cos 7
3
． (13)
分
6
2
16. （本小题共 13 分）
解： （Ⅰ）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：
93， 89.5， 89，88， 90，88.5， 91.5， 91，90.5， 91．
其中大于等于
90分的有 1号、5号、7号、8号、9号、10号，共 6人. ·1分
所以样本中学生考核成绩大于等于
90 分的频率为：
6
·3 分
0.6，
10
从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90 分的概率为
0.6. ·4 分
（Ⅱ）设事件A：从上述考核成绩大于等于90 分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90 分 . ···························5 分由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于 90 分的学生共 6 人，其中两轮测试成绩均大于等于 90 分的学生有 1 号， 8 号， 10 号，共 3 人. ··················6 分
C32 3 1
···························9 分所以， P( A) .
C62 15 5
（Ⅲ） x1 x2，s12 s22 . ··································13 分
17.（本小题共 14 分）
解：（Ⅰ）因为AB1⊥平面 ABC ， AC平面ABC，
所以 AB1AC ．··································1分
因为 AC1AC ， AB1 I AC1 A ， AB1， AC1平面AB1C1，
所以 AC平面AB1C1．·······························3分
因为 B1C1平面AB1C1，
所以 AC B1C1．···································4分（Ⅱ）法一：取A1B1的中点 M ，连接 MA 、 ME ．
因为 E 、 M 分别是B1C1、A1B1的中点，
所以ME
∥ A1C1 ，且
ME 2 A1C1． 5 分
1 ···························
C 1 A1
1
E
在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AD P A1C1 ，且，M
AD AC
1
2 1 B1 所以 ME∥ AD，且 ME=AD，
所以四边形ADEM 是平行四边形，········6分
D
C A
B
所以 DE∥ AM．····················7分
又 AM平面AA1B1B，DE平面AA1B1B，
所以 DE / / 平面 AA1 BB ．··············9分
注：与此法类似，还可取AB 的中点 M，连接 MD 、MB1．法二：取 AB 的中点M，连接MD、MB1．
因为 D 、M分别是 AC、 AB 的中点，
所以 MD∥BC，且 MD 1
BC．·········5 分
C 2
在三棱柱 ABC A1 B1 C1中， B1 E P BC ，且 B1 E 1 BC，2
所以 MD∥ B1E，且 MD =B1E，
所以四边形B1E DM 是平行四边形，·······6分
所以 DE∥ MB1．····················7分又 MB1平面AA1B1B，DE平面AA1B1B，
所以 DE / / 平面 AA1 BB ．··············9分法三：取 BC 的中点M，连接MD、ME．
因为 D、 M 分别是CA、CB的中点，
C1
E
B1
D A
M
B
A1
所以， DM / / AB ．·································5分在三棱柱 ABC A1 B1 C1中，BC / / B1C1， BC B1C1，
C1
因为E、M分别是 C1B1和 CB 的中点，
E
B1 所以， MB / /EB1， MB EB1，
所以，四边形MBB1 E 是平行四边形，······6分
C D
A
所以， ME / / BB1．···················7分
M
B
A1 又因为 MEI MD M ，BB1I AB B，
ME ,MD 平面 MDE ， BB1 , AB 平面 AA1 B1B ，
所以，平面MDE / / 平面 AA1 B1 B ．········8分
z
因为， DE 平面 MDE ，C1 A1
E 所以， DE / / 平面 AA1BB ．············9 分B
1
（Ⅲ）在三棱柱ABC A1B1C1中， BC / / B1C1 ，
因为 AC B1 C1，所以AC BC ． C D
y A
在平面 ACB1内，过点 C 作 Cz / / AB1， B
因为， AB1 平面 ABC ，
x
所以， Cz 平面 ABC ．···············10分
建立空间直角坐标系C-xyz，如图．则
C (0,0,0) , B(2,0,0) , B1 (0, 2, 2) , C1 ( 2,2,2) ,
D (0,1,0) , E( 1,2, 2) .
uuur uuur uuur
DE ( 1,1,2) ，CB (2,0,0) ， CB1 (0,2,2) ．··············11分设平面 BB1C1C 的法向量为n (x, y, z) ，则
uuur
0 2x 0
n CB
uuur ，即，
n CB1 0 2 y 2z 0
得 x 0 ，令y 1
，得 z 1，故
n (0,1, 1)
．
··············
分
12
设直线DE
与平面 BB1 C1C 所成的角为
θ
，uuur
uuur
n
则 sinθ＝cos
DE
3 ，DE , n uuur
| n |
|DE| 6
所以直线 DE 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 3 . ············14 分
6
18. （本小题共14 分）
解：（Ⅰ）在椭圆 C ：
x 2
y 2 1中， a 2 ， b 1，
4
所以 c
a 2
b 2
3 ， ·······························2 分
故椭圆 C 的焦距为 2c 2 3 ， ··························3 分
离心率 e c
3
． ··································5 分
a
2
（Ⅱ）法一：设 P( x 0 , y 0 ) （ x 0 0 ， y 0 0 ），
y
则 x 0
2
x 02
T
y 02 1，故 y 02 1 ． ·········6 分 4 4
2
2
2
2 2
3
2
O
所以 |TP| |OP | | OT | x 0 y 0 1 4 x 0 ，
所以
|TP|
3
x 0 ， ··················8 分
2
S
OTP
1
|OT| |TP |
3
x 0 ． ······9 分
2
4
又 O(0,0) ， F ( 3,0)
，故
S OFP
1
OF y 0
3
y 0 ． ···········10 分
2
2
因此
S
四边形 OFPT
S
OFP
S
OTP
3 (
x
y 0 ) ···············11 分
2
2
3 x 02
x 0 y 0
y 02
3
1 x 0 y 0
．
2
4
2
x 02
2
1，得 2
x 2
2
1，即 x 0
y 0 1 ，
由
4
y 0
y 0
4
所以
S 四边形 OFPT
3
1 x 0 y 0
6
， ·······················13 分
2
2
当且仅当
x 0
2
y 02
1 ，即 x 0
2 ， y 0
2
时等号成立 .··········14 分
4
2
2
（Ⅱ）法二：设 P(2cos ,sin ) （ 0
）， ····················6 分
P
F
x
2
则 |TP |2 | OP |2 | OT |2 4cos 2 sin 2 1 3cos 2 ，
所以 | TP |
3 cos
， ································8 分
S OTP
1
| OT | |TP |
3
cos ． ······················9 分
2
2
又 O(0,0) ， F ( 3,0)
，故
S OFP
1 OF y 0
3
sin
2
2
．
·········10 分
因此
S
四边形 OFPT
S
OFP
S
OTP
3 (cos sin ) ·············11 分
2
6
sin(
) 6
， ·······················13 分
2
4 2
当且仅当
时，即 x 0
2 ， y 0 2
时等号成立． ·
··········14 分 4
2
19. （本小题共 13 分）
解：（Ⅰ）法一： f '( x) a e ax
a a (e ax 1) (a 0, x R ) ， ··········1 分
令 f '( x) 0 ，得 x 0 ． ·······························2 分 ①当 a
0 时， f '(x) 与 e ax 1符号相同，
当 x 变化时， f '(x) ， f ( x) 的变化情况如下表：
x
( ,0)
0 (0, )
f '( x)
f ( x)
↘
极小 ↗
··················································4 分
②当 a 0
时， f '(x) 与 e ax 1符号相反，
当 x 变化时， f '(x) ， f ( x) 的变化情况如下表：
x ( ,0)
0 (0, )
f '( x)
f ( x)
↘ 极小 ↗
··················································6 分
综上， f ( x) 在 x
0 处取得极小值 f (0) 2 . ···············7 分
法二：
'( ) ax
( ax 1) (a 0, x R ) ， (1)
f a
e
a a e 分
x
令 f '( x) 0 ，得 x 0 ． ·······························2 分
令 ( x )
a ( e ax 1)
，则 h '(x)
a 2
ax
··················
分
h
e ，
3 易知 h '( x) 0 ，故 h( x) 是 ( ,
)
上的增函数，
即 f '( x) 是 (
, ) 上的增函数． ··························4 分
所以，当 x 变化时， f '( x) ， f ( x) 的变化情况如下表：
x
(
,0)
0 (0, )
f '( x)
f ( x)
↘
极小 ↗
··················································6 分
因此， f ( x) 在 x 0 处取得极小值 f (0)2 . ···············7 分
（Ⅱ） g '( x)
e ax
ax 3
f ( x ) (a 0, x R ) ， ·
················8 分 故 g '( x)
1 f (x) 1 ． ··························9 分
注意到 f (0)
2 1， f ( 2
)
e 2
5
1
， f ( 2 ) e 2 1 1 ，
a
a 所以， x 1 (
2
,0) ， x 2 (0, 2
) ，使得 f ( x 1 ) f ( x 2 )
1 ．
a a
因此，曲线 y
g(x) 在点 P ( x , f (x )) ， P (x , f (x )) 处的切线斜率均为 1.
1
1
1
2
2 2
··················································11 分
下面，只需证明曲线 y g( x) 在点 P 1 ( x 1 , f ( x 1 )) ， P 2 ( x 2 , f ( x 2 )) 处的切线不重合 . 法 一 ： 曲 线 y
g( x) 在 点 P i (x i , f (x i )) （ i 1,2
）处的切线方程为
y g ( x i )( x x i ) ， 即 y x g( x i ) x i ． 假 设 曲 线 y
g ( x) 在 点 P i ( x i , f ( x i ))
（ i 1,2 ）处的切线重合，则 g( x 2 ) x 2
g( x 1 ) x 1 ． ···············12 分
法二：假设曲线
y g(x) 在点
i
( i , f ( i ))
i 1
x 2
处的切线重合，则
P x x
1,2 ， x
g( x 2 ) g( x 1)
x 2
g ( x 1 ) x 1 ． ··············12 分
x 2 1，整理得： g ( x 2 )
x 1
法一：由 g '(x i )
e
ax
i
ax i 3
1 ，得 e
ax
i
ax i 2 ，则
g (x i ) x i
1 (ax i 2) 1
a x i 2 3x i x i
1
a x i 2 x i 2 ．
a 2
2 a
因为 x 1
x 2 ，故由 g( x 2 ) x 2 g( x 1 )
x 1 可得 x 1
x 2
2
．
a
而 x
( 2 ,0) ， x 2 (0, 2
) ，于是有 x x
2
2 0
2 ，矛盾！
1
a a 1 a
a
法二：令 G (x)
g( x)
x ，则 G( x 1 ) G ( x 2 ) ，且 G '(x) g '( x) 1 f ( x) 1.
由（Ⅰ）知，当 x (x 1 , x 2 ) 时， f ( x)
1，故 G '(x) 0 ．
所以， G ( x) 在区间 [ x 1 , x 2 ] 上单调递减，于是有 G (x 1 ) G ( x 2 ) ，矛盾！
因此，曲线 y
g(x) 在点 P i ( x i , f ( x i )) i 1,2 处的切线不重合． ···13 分
20. （本小题 13 分）
解：（Ⅰ）若 1
，公差
d 3 ，则数列 { n } 不具有性质
P ． ············1 分
a 2
a
理由如下：
由题知 a n
3n 1 ，对于 a 1 和 a 2 ，假设 存在正整数
k ，使得 a k a 1 a 2 ， 则有
3k 1 2 5
10 ，解得 k
11 ，矛盾！所以对任意的 k N *
， a k a 1 a 2 ． ·
3 分
3
（Ⅱ）若数列
a n 具有 “性质 P ”，则
①假设 a 1
0 ， d
0 ，则对任意的 n
N * ， a n
a 1 (n 1) d 0
.
设 a k a 1 a 2 ，则 a k 0 ，矛盾！ ··························4 分
②假设 a 1
0 ， d 0 ，则存在正整数 t ，使得
a 1 a 2 a 3 a t
0 a t 1
a t 2
设 a 1 a t 1 a k 1 ， a 1 a t 2 a k 2 ， a 1 a t 3 a k 3 ， ， a 1 a 2t 1
a k t 1 ， k i N * ，
i 1,2,L ,t 1，则 0
a
k 1
a
k 2
a
k 3
a k t 1 ，但数列 { a n } 中仅有 t 项小于等于 0，
矛盾！ ················································6 分
③假设 a 1
0 ， d 0 ，则存在正整数 t ，使得
a 1
a 2 a 3
a t
0 a t 1 a t 2
设 a t 1 a t 2
a k ，a t 1 a t 3 a k ，a t 1 a t 4
a k ， ，a t 1 a 2t 2 a k ，
N *
，
1
2
3
t 1k
i
i 1,2,L ,t 1，则 0 a k 1 a k 2 a k 3
a k t 1 ，但数列 { a n } 中仅有 t 项大于等于 0，
矛盾！ ················································8 分
综上， a 1
0 ， d 0 ．
（Ⅲ）设公差为
d 的等差数列 a n 具有 “性质 P ”，且存在正整数 k ，使得 a k 2018 ．
若 d
0 ，则 { a n } 为常数数列，此时 a n
2018 恒成立，故对任意的正整数 k ，
a k 2018 20182
a 1 a 2 ，
这与数列
“
P ”
0 ．
a n 具有 性质 矛盾，故 d
设 x 是数列 { a n } 中的任意一项，则
x d ， x 2d 均是数列 { a n } 中的项，设
a k 1
x(x d ) ， a k 2 x( x 2d )
则 a k 2 a k 1 xd (k 2
k 1 ) d ，
因为 d
0 ，所以 x k 2 k 1
Z ，即数列 { a n } 的每一项均是整数．
1
0 ， d 0
，故数列 n
} 的每一项均是自然数，且 d
是正整数．
由（Ⅱ）知， a
{ a
由题意知，
2018 d 是数列 { a n } 中的项，故 2018 (2018
d) 是数列中的项，设
a m
2018 (2018 d) ，则
a m a k
2018 (2018 d) 2018 2018 2017 2018d (m k) d ，
即 ( m k 2018) d 2018 2017 ．
因为 m
k
2018 Z ， d
N * ，故 d 是 2018 2017 的约数．
所以， d
1,2,1009,2017,2 1009,2
2017,1009 2017 , 2 1009 2017 ．
当 d
1 时， a 1 2018 ( k 1) 0 ，得 k
1,2,...,2018,2019 ，故
a1 2018, 2017,..., 2,1,0 ，共2019 种可能；
当 d
1
2018 2( k 1) 0
，得 k 1,2,...,1008,1009,1010 ，故2 时，a
a1 2018, 2016, 2014,..., 4,2,0 ，共 1010 种可能；
当 d 1009 时，a1 2018 1009 ( k 1) 0 ，得k 1,2,3 ，故
a1 2018,1009,0 ，共3种可能；
当 d 2017 时，a1 2018 2017( k 1) 0 ，得 k 1,2 ，故
a1 2018,1 ，共 2 种可能；
当 d 2 1009 时， a1 2018 2018 ( k 1) 0 ，得 k 1,2 ，故
a1 2018,0 ，共 2 种可能；
当 d 2 2017 时，a1 2018 2 2017 ( k 1) 0 ，得k 1 ，故
a1 2018 ，共 1 种可能；
当 d 1009 2017时，a1 2018 1009 2017 (k 1) 0 ，得k 1 ，故
a1 2018 ，共 1 种可能；
当 d 2 1009 2017 时，a1 2018 2 1009 2017 (k 1) 0 ，得k 1 ，故a1 2018 ，共 1 种可能．
综上，满足题意的数列{ a n } 共有2019 1010 3 2 2 1 1 1 3039 （种）．经检验，这些数列均符合题意．13 分
海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2018.5 第一部分（选择题共 40分） 一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． （1）已知全集 U {1,2,3, 4,5,6}, 集合 A { 1,2,4}, B { 1,3,5} ，则( e U A) I B = （A）{1} （ B） {3,5} （ C） {1 ,6} （ D） {1,3,5,6} （2）已知复数z在复平面上对应的点为(1, 1) ，则 （ A ）z+1是实数（ B）z+1是纯虚数 （ C）z+i是实数（ D）z+i是纯虚数 （3）已知 x y 0 ，则 1 1 （B ）(1 )x (1 )y （ A ） y x 2 2 （ C）cosx cosy （ D） ln( x 1) ln( y 1) （4）若直线x y a 0 是圆 x2 y2 2y 0的一条对称轴，则a的值为（A）1 （B）1 （C）2 （D）2 （5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x 2 y2 1”是“C的渐近线方程为y 2 x” 4 的 （ A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）关于函数 f x sin x x cosx ，下列说法错误的是
（A ）f x是奇函数（B）0不是f x的极值点 （ C）f x 在( , ) 上有且仅有个零点 3 2 2 （D）f x的值域是R
（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是开始（ A ）求首项为1，公比为 2 的等比数列的前2017 项的和 S = 0， n = 1 （ B）求首项为1，公比为 2 2018 S = S + 2n - 1 的等比数列的前项的和 n = n + 2 （ C）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1009 项的和否 n > 2018 是（ D）求首项为1，公比为 4 的等比数列的前1010 项的和输出 S （8）已知集合M {x N* |1 x 15}，集合 A1, A2 ,A3满足 结束 ① 每个集合都恰有5个元素 ② A1U A2 UA3 M ． 集合 A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i 1, 2,3），则 X1 X2 X3的值不可能为（）． （A）37 （B）39 （C）48 （D）57 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）极坐标系中，点(2, ) 到直线cos 1的距离为________. 2 （10 ）在 ( x 2 ) 5的二项展开式中，x 3的系数为. x （ 11）已知平面向量a，b的夹角为，且满足 | a | 2 ， | b | 1 ，则 a b ， 3 | a 2b | . （12 ）在 ABC 中， a : b : c 4:5:6 ，则 tanA . （13 ）能够使得命题“曲线x 2 y2 1(a 0) 上存在四个点P，Q，R，S满足四边形4 a PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为.
M O C B 海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 2019.06 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作 答。 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是 A ．3- B ．3 C ．3± D 33- 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于 A ．140° B ．120° C ．100° D ．80° 3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神 秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌 还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为 A ．-7210? B ．-8210? C ．-9210? D ．-10210? 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是 A ．1 2 - B ．0 C ．1 D ． 72
5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多 种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们 为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结 构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成， 图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 A．B．C．D． 6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A．55 a b ->-B．55 ac bc >C．55 a b -<+D．55 a b +>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况． （数据来源：国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元 D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70% 图1 图2
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是（ ） A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为 0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之 一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. -2 5.1910? B. -3 5.1910? C. -5 51910? D. -6 51910? 4．下列图形能折叠成三棱柱．．． 的是（ ） A B C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ） A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是（ ） A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 立夏立秋 春分秋分立春立冬夏至线冬至线 南（午） E D C B A 2 1 E D
海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 2018．5 学校 姓名 成绩 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 A. -2 5.1910? B. -3 5.1910? C. -5 51910? D. -6 51910? 4．下列图形能折叠成三棱柱．．． 的是 A B E D
C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器， 称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为 A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos 26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复 习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效 率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 A ．M B ．N C ．S D ．T 立夏立秋 春分秋分立春立冬夏至线冬至线 南（午） E D C B A 2 1
代几综合题 2018昌平二模 28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长” b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等， 我们称这三点为正方点. 例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、 B 、 C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵 长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点. （1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0). ①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：1 2 y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围． y x x y y x
2018朝阳二模 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22- ，2 2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．
海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． （1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则 （A ）+1z 是实数 （B ）+1z 是纯虚数 （C ）+i z 是实数 （D ）+i z 是纯虚数 （3）已知0x y >>，则 （A ）11x y > （B ）11()()22 x y > （C ）cos cos x y > （D ）ln(1)ln(1)x y +>+ （4）若直线0x y a ++=是圆2 220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2 2 14 y x -=” 是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）关于函数 ()sin cos f x x x x =-，下列说法错误的是 （A ） ()f x 是奇函数 （B ）0不是()f x 的极值点 （C ）()f x 在(,)22 ππ -上有且仅有3个零点 （D ） ()f x 的值域是R
（7） 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 （B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 （C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 （D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 （8）已知集合*{|115}M x x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足 ① 每个集合都恰有5个元素 ② 123A A A M =． 集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则 123X X X ++的值不可能为（ ）． （A ）37 （B ）39 （C ）48 （D ）57 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）极坐标系中，点(2,)2 π 到直线cos 1ρθ=的距离为________. （10）在5 2()x x + 的二项展开式中，3x 的系数为 . （11）已知平面向量a ，b 的夹角为 3 π ，且满足||2=a ，||1=b ，则?=a b ， 2+=|a b | . （12）在ABC ?中，::4:5:6a b c =，则tan A = . （13）能够使得命题“曲线22 1(0)4x y a a -=≠上存在四个点P ，Q ，R ，S 满足四边 形PQRS 是正方形”为真命题的一个实数a 的值为 . （14）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，点P 在侧面11ABB A 内，若1D P 垂直于CM ，则PBC ?的面积的最小值为_________. A 1 M
海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则 （A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2 2 20x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ） 11 x y > （B ） 11 ()()22 x y > （C ） cos cos x y > （D ） ln(1)ln(1)x y +>+ （5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在 阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 （A ） m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n m π （6）设曲线C 是双曲线，则 “C 的方程为2 2 14 y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中 01,i i i x ?=? ?第名学生不选历史第名学生选历史，， 01,i i i y ?=? ?第名学生不选地理 第名学生选地理. ， 根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A ）m 为选择历史的学生人数 （B ）n 为选择地理的学生人数 （C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数 （D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 （8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =- （A ）有极小值，没有极大值 （B ）有极大值，没有极小值 （C ）至少有两个极小值和一个极大值 （D ）至少有一个极小值和两个极大值 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知抛物线C 的焦点为(0,1)F ，则抛物线C 的标准方程为____. （10）已知平面向量a ， b 的夹角为3 π ，且满足2=a ，1=b ，则?a b =____，+2a b = . （11）将函数()sin()3 f x x π =+ 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍。纵坐标不变， 得到函数()sin()g x x ω?=+的图象，则ω=____，?=_____. （12）在ABC ?中，::4:5:6a b c =，则tan A = .
海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （理科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B = A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞ 2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ?=，48a =，则1a q +的值为 A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为 A.ma n B.na m C. 2ma n D. 2na m 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C.276 D.300 5.在四边形ABCD 中，“λ?∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为 A.32 B. 36 C. 42 D.48 7.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ?是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 1 1 D.2+ 俯视图
2018海淀区高三理科数学二模试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在 每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则 ( )U A B = （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则 （A ）+1z 是实数 （B ）+1z 是纯虚数 （C ）+i z 是实数 （D ）+i z 是纯虚数 （3）已知0x y >>，则 （A ）11 x y > （B ） 11()()22 x y > （C ）cos cos x y > （D ）ln(1)ln(1)x y +>+ （4）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为
（7） 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 （B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 （C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前 1009项的和 （D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 （8）已知集合 * {|115}M x x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足 ① 每个集合都恰有5个元素 ② 123A A A M =． 集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则123X X X ++的值不可能为（ ）． （A ）37 （B ）39 （C ）48 （D ）57 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）极坐标系中，点 (2,) 2 π 到直线cos 1ρθ=的距离为 开始S = 0，n = 1 S = S + 2n - 1n = n + 2n > 2018 输出 S 结束 是 否
海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（文科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I e= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则 （A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2 2 20x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ） 11 x y > （B ） 11 ()()22 x y > （C ） cos cos x y > （D ） ln(1)ln(1)x y +>+ （5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在 阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 （A ） m n （B ） n m （C ） m n π （D ） n m π （6）设C 是双曲线，则 “C 的方程为2 2 14 y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案 门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是 线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明. 西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕 点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时， ①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系. 平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ． 顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ,连接CE ，CD ，AD ． （1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=?时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ?<∠
2018年海淀二模数学理科
海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在 每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则 ( )U A B = （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则 （A ）+1z 是实数 （B ）+1z 是纯虚数 （C ）+i z 是实数 （D ）+i z 是纯虚数 （3）已知0x y >>，则 （A ）11 x y > （B ） 11()()22 x y >
（7） 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （A ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 （B ）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 （C ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 （D ）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 （8）已知集合*{|115}M x x =∈≤≤N ，集合123,,A A A 满足 ① 每个集合都恰有5个元素 ② 123A A A M =． 集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则123X X X ++的值不可能为（ ）． （A ）37 （B ）39 （C ）48 （D ）57 开始S = 0，n = 1 S = S + 2n - 1n = n + 2n > 2018 输出 S 结束 是 否
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准 数 学（理科） 2018.5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）1 （10）10 （11）1； （12 （13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数 （14 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分） 解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3 π ?=- ． ······································································· 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π =-． 因为()1f α=，所以1 sin(2)32 πα-=． · ········································· 8分 因为 52( ,)123ππα∈，所以2(,)32ππ απ-∈． ································· 9分 所以5 236παπ-=， · ·································································· 11分 所以7 26 απ=， · ········································································ 12分 所以7cos 2cos 6απ== ····················································· 13分 16. （本小题共13分） 解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为： 93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2018.6 学校 班级 姓名 考号 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.若代数式 的值为零，则实数x 的值为3 -x x （A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠32.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是 （A ） （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b a=1 a c =-5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6.已知，代数式的值为 a a 252 =-)1(2)2(2 ++-a a
（A ）11 （B ） 1 （C ） 1 （D ）11 --7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 28~35次的人数最多35~42次21次的有15人其中正确的是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④ 8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交 AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 （A ） 41312π -（B ） 4912π -（C ） 4 136π +（D ）6 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个比大且比小的有理数： ． 2510.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有 （只填写序号）. 第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意
B 海淀区九年级数学第二学期期末练习 2019.06 一、选择题（本题共16分，每小题2分）． 1．27-的立方根是 A ．3- B ．3 C ．3± D 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于 A ．140° B ．120° C ．100° D ．80° 3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有 0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为 A ．-7210? B ．-8210? C ．-9210? D ．-10210? 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是 x b a –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 A ．1 2 - B ．0 C ．1 D ． 72 5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng ）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．55a b ->- B ．55ac bc > C ．55a b -<+ D ．55a b +>- 7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况． （数据来源：国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元 D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70% 8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x =时，代数式 2 x x -的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD = 5 2 ，AC =3，则AB 的长为 ． 11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mn n m m n ??-? ??? 的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQ S 四边形=______． D C B A Q P C B A （第10题图） （第11题图） （第13题） 14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学（理）试题（含答案 解析） 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}1,3,5B =，则U ()C A B = A.{}1B.{}3,5C.{}1,6 D.{}1,3,5,6 （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(11)-，，则 A.1z +是实数 B.1z +是纯虚数 C.z i +是实数 D.z i +是纯虚数 （3）已知0x y ，则 A. 11x y B.11 ()()22 x y C.cos cos x y D.ln(+1)ln(1)x y + （4）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 A.1B.1- C.2D.2- （5）设曲线C 是双曲线，则“C 的方程为2 2 14 y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （6）关于函数()=sinx-xcosx f x ，下列说法错误的是 A.()f x 是奇函数 B.0不是()f x 的极值点 C.()f x 在(,2π- )2 π 上有且仅有3个零点 D.()f x 的值域是R （7 A.求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 B.求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 C.求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 D.求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和
海淀区九年级第二学期期末练习 数学2018．5 学校姓名成绩 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D.AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 A. -2 5.1910? B. -3 5.1910? C. -5 51910? D. -6 51910? 4．下列图形能折叠成三棱柱．．． 的是 A B E D
CD 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器， 称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为 A ．sin 26.5a ? B ．tan 26.5a ? C ．cos 26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复 习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效 率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 A ．M B ．N C ．S D ．T 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 立夏立秋 春分秋分立春立冬夏至线冬至线 南（午） E D C B A 2 1
海淀区九年级第二学期期末练习 数学参考答案及评分标准 2018．5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．23(1)a + 10．6π 11．4 12．12 13． 100100 18.752.74 x x -= 14．4 15．①直径所对的圆周角为直角 ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．5 32 m ≤≤ 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17. 解：原式=4142 -? +- 3. 18. 解：去分母，得 63(2) 2(2x x x -+<-. 去括号，得 63642x x x --<-. 移项，合并得 510x <. 系数化为1，得 2x <. 不等式的解集在数轴上表示如下： 19. 证明：∵3AD =，4AE =，5ED =， ∴222AD AE ED +=. ∴90A ∠=?. ∴DA AB ⊥. ∵90C ∠=?. ∴DC BC ⊥.
∵BD 平分ABC ∠， ∴DC AD =. ∵3AD =， ∴3CD =. 20．（1）证明：依题意，得22 [(3)]413(3)m m m ?=-+-??=-. ∵2(3)0m -≥， ∴方程总有实数根. (2) 解：∵原方程有两个实数根3，m ， ∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要4m ≥均满足题意. 21．（1）解： ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠ABE =∠EDC . ∵ ∠BEA =∠DEF ， ∴ △ABE ∽△FDE . ∴ AB BE DF DE =. ∵ E 是BD 的中点， ∴ BE =DE . ∴ AB =DF . ∵ F 是CD 的中点， ∴ CF =FD . ∴ CD =2AB . ∵ ∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴ △ABG ∽△CDG . ∴ 1 2 BG AB GD CD ==. （2）证明： ∵ AB ∥CF ，AB =CF ， ∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ∵ CE =BE ，BE =DE ， ∴ CE =ED . ∵ CF =FD ， ∴ EF 垂直平分CD . ∴ ∠CF A =90°. ∴ 四边形ABCF 是矩形. E G F A B C D
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末练 习(二模) 数学 6 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是 A ．16 - B ．16 C ．6- D ．6 2．12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106 俯视图 左视图 主视图
C ．3.68×105 D ．0.368×106 3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体B ．圆锥 C ．圆柱D ．三棱柱 4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠ BAE =40°，则∠ACD 的大小为 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： E D C B A P