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2020高考数学预测试卷及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请

把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(

3)4i z i -=（i

是虚数单位），则z = ▲ ．

2．已知集合A ={x |6x +a >0}，若1?A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

3．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”）

4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了n 位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则=n ▲ ．

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,

2 2.

ax by x y +=??+=?只

有一个解的概率为 ▲ ．

6．如果2(tan )sin 5sin cos f x x x x =-g ，那么(5)f = ▲ ．

7.已知双曲线192

2=-m

y x 的一个焦点在圆05422=--+x y x 上，则

双曲线的渐近线方程为 ▲ ．

8．程序框图如下，若恰好经过．．．．6．次．循环输出结果，则a = ▲ ．

9．将函数y ＝sin （2x ＋56

）的图象向左平移至少 ▲ 个

单位，可得一个偶函数的图象．

10. 已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③ 若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ▲ ．

1 1 1 1 1 1 …

结束

开始

0,1

T i ←←(1)i T T a a a Z ←+>∈且

输出T 200T >

1i i ←+

11．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线

上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式n

a =

▲ ．

12. 在ABC ?中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1），则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量为 ▲ ．

13. 已知函数f (x )满足f (1)=

，f (x )+ f (y )=4

f (2

y x +)g f (2

y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)=

▲ ． 14. 已知二次函数

2(),f x x x k k Z

=-+∈，若函数2)()(-=

x f x g 在

31,2??- ??

?上有两个不同的零点，则)

)]([2x f x f +的最小值为

▲ ．

1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 …

… … … … … … …

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)

已知?ABC 的面积S 满足443

S ≤≤，且AB AC ?u u r u u u r

=—8．

（Ⅰ）求角A 的取值范围；（Ⅱ）若函数2

cos 2sin 33sin cos 4

444

()x x

x x

f x -+?=，

求()f A 的最大值．

16．(本题满分14分)

如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD 沿对角

线AC 折成直二面角．

（Ⅰ）求顶点B 和D 之间的距离；

（Ⅱ）现发现BC 边上距点C 的3

1处有一缺口E ，请过点E

作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部

分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．

E .

C B

E . D

17．(本题满分15分)

如图，已知：椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、

B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M 经过点

C ，C 在AB 上

的射影为F ，且△ABC 的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点

P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．

18．(本题满分15分)

各项均为正数的等比数列}{n a ，a 1=1，2a 4a =16，单调增数列}{n b 的前n 项和为n S ，43a b =，且2632n n n S b b =++（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；

O F A F B C

（Ⅱ）令n

n n

b c a =（*N n ∈），求使得1n c >的所有n 的值，并说

明理由．

(Ⅲ) 证明}{n a 中任意三项不可能构成等差数列．

19．(本题满分16分)

由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格()Q t （单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（Ⅰ）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值； (Ⅲ) 由（Ⅱ），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值

由加法运算类比到乘法运算（如1233x y ≤-≤类比为2313x y

≤≤），试

列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相应的最大值．

（

图1）

（图2）

20．(本题满分16分)

如果实数x ，y ，t 满足|x —t |≤|y —t |，则称x 比y 接近t ．

（Ⅰ）设a 为实数，若a |a | 比a 更接近1，求a 的取值范围；

（Ⅱ）f (x )=ln 11

+-x x ，证明：2

()n

k f k =∑比222(1)n n n n --+更接近0（k

∈Z ）．

数学附加题

(满分40分，考试时间30分钟)

21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．选修4—1 几何证明选讲已知

ABC ?中，AC AB =,D 是ABC ?外接圆

劣弧AC 上

的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.

B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵??

??=41

b a A ，若矩阵A 属于特征值1的一个特征向量

为α1＝?

????-13，属于特征值5

的一个特征向量为α2=??

???11．求矩

阵A ，并写出A 的逆矩阵．

C ．选修4—4 参数方程与极坐标已知圆C

的参数方程为()为参数θθ

θ???+=+=sin 23,

cos 21y x ，若

P 是圆C 与

x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．

D ．选修4—5 不等式证明选讲

设c b a ,,均为正数，证明：c b a a

c c b b a ++≥++2

22.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球

（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分

布列与数学期望；

（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．

23.在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线y

2=上

x4有两个动点A、B，且满足FB

=, 过A、B两点分别作

AFλ

抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ．

（1）求：→--OA→--?OB的值；

（2）证明：AB

FM?为定值．

参考答案

一、填空题 1. —1+

3i 2. (,6]-∞- 3. 真 4. 100 5.

6. 0

x y 3

2±

= 8. 2 9.

π 10.①③ 11. (n —1)2+1 12. )552,55(-

13. 14

14.

81 二、解答题

15. （Ⅰ）∵AB AC ?u u u r u u u r =—8，∴||||cos AB AC AB AC A ???=u u r u u u r u u r u u u r

=—8，

∴ ||||AB AC ?u u r u u u r

cos A

- ① ∵|1|||sin 2

BA AC S A ?=?u

u r u u r ②

将①代入②得4tan S A =-，由443S ≤≤，得3tan 1A -

≤≤-，

又(0,)A π∈，∴23,3

4A ππ??

∈????

（Ⅱ）22()cos 2sin 3

3sin

cos 4

A A A A

f A =-+? =13

3(1cos )(1cos )sin

A A A +--+ =3

331sin

cos 2

2222A A +-=3113(sin cos )22222

A A +- =13(sin cos cos sin )26262A A ππ+-=13sin()262

A π+-，

当262A ππ+=，即A =3

2π时，sin()26A π+ 取得最大值，同时，()f A 取得最大值52

．

16. （Ⅰ）

ACD OD ACD BO AC ACD ABC ABC BO 面面面面面面面?⊥????

=??⊥?ACD ABC O 垂足为AC,⊥BO 中作ABC 在BO OD ??⊥?? 由已知BO=512,OD=

193

在Rt △BOD 中, BD=

337.

（Ⅱ）方案(一)过E 作EF//AC 交AB 于F,EG//CD,交BD

于G,

EG EF ACD 面EG//同理 ////=?????

????ACD EF ACD AC ACD EF AC

EF 面面面,

?????

平面EFG//平面

ACD

原三棱锥被分成三棱锥B-EFG 和三棱台EFG-CAD 两

部分,此时

)32(3==--ACD B EFG B V V . 方案(二)过E 作EP//BD 交CD 于P,EQ//AB,交AC

于Q,同(一)可证平面EPQ//平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ 和三棱台EPQ-BDA 两部分,此时

)31(3=

=--BDA

C EPQ C V V , 为使截去部分体积最小,故选用方案(二).

17. （Ⅰ）由题意设椭圆方程为22

221x y a b

+=，半焦距为

c ，

由AF=5BF ，且AF=a+c,BF=a —c ，∴a+c=5（a-c ），得2a=3c .（1）由题意CF ⊥AB ，设点C 坐标（c ，y ），C 在M

上，代入得2222

()(1)c a c y b a a -=-=

∴22

a c y a

．由△ABC

的面积为

5，得22

1252a c a a

-??

=，22a c -=5.（2）解（1）（2）得a =3， c =2. ∴222b a c =-=9—4=5．∴所求椭圆M

的方程为：22

195

x y +=．

(Ⅱ) 圆O 到直线:l mx ny +=1距离d =2

1m n

+，由点P (m,n )

在椭圆M

上，则22195m n +=，显然22

m n +>2295

m n +，∴22m n +>1，

m n +>1, ∴d =

1m n

+<1，

而圆O 的半径为1，直线l 与圆O 恒相交．弦长t =22

-=2

211m n -+,由22195m n +=得22

5(1)9m n =-，

∴

22219

445

m n m =

++, t =2

291445

m -

||m a

≤Q ，∴

209

m ≤≤，

24544581m ≤+≤，∴

498

154459

m ≤-≤+ ，弦长t 的取值范围是

542

,53

]．

18．（Ⅰ）∵2a 4a =244116a q q ==，2q =4，∵0n a >，∴q =2， ∴

12-=n n a

∴b 3=4a ＝8. ∵263n n n S b b =++2 ① 当n ≥2时，211163n n n S b b ---=++2 ②

①-②得2211633n n n n n b b b b b --=-+-即111()()3()n n n n n n b b b b b b ---+-=+ ∵0>n

b ∴1n n b b --=3，∴}{n b 是公差为

3的等差数列．

当n ＝1时，211163b b b =++2，解得1b =1或1b =2，

当1b =1时，32n b n =-，此时3b =7，与83=b 矛盾；当31=b 时

31n b n =-，此时此时3b =8=4a ，∴31n b n =-．

（Ⅱ）∵31n b n =-，∴n n n

b c a =＝1

312

n n --，∴1c =2>1，2c =5

＞1，3c =2>1,411

8c =

>1，578

c =<1，下面证明当n ≥5时，1n c < 事实上，当n ≥5时，11323122n n n n n n c c +-+--=-＝432

n -＜0 即1n n c c +<，∵578

c =<1 ∴当n ≥5时，1

故满足条件1>n C 的所有n 的值为1，2，3，4．

(Ⅲ)假设}{n a 中存在三项p ,q ,r (p

a q , a r 构成等差数列，

∴ 2a q =a p +a r ，即2g 2q —1=2p —1+2r —1．∴2q —p +1=1+2r —p ．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．

19.解(Ⅰ)503,

136,

()1169,7912

t t t t P t t t t t -+≤≤??-<≤?=?

-+<≤??-<≤? 21()(4)6(012)16Q t t t =--+≤≤．

()()(1)[(4)6]16P t Q t t t ?=---+ （36)t <≤

'23

(()())[(3)33]16

P t Q t t ?=---0>在(3,6]t ∈恒成立，

所以函数在]6,3(上递增

当t =6时，max [()()]P t Q t g =34.5． ∴6月份销售额最大为34500

元． (Ⅱ) ??

?≤-≤≤+≤7

111

5y x y x ，z =x —5y ．

令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则??

?=-=????-=-=+32

B A B A B A ， ∴

z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由

10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ，

∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ．

(Ⅲ)类比到乘法有已知??

???≤≤≤≤7111

5y x xy ,求5

y x

z =的最大值．由

y x =(xy )A ·(y

x )B

?=-=????-=-=+3

251B A B A B A ．∴251)(12112

≤≤-xy ,343)(13≤≤xy ∴

25343

1211≤

≤z ，则(z )max = 25

343 ． 20. (Ⅰ)|a |a |—1|≤|a —1| （1）当0

1-a 2≤1—a ，得a ≥1或a ≤0(舍去)

（2）当a ≥1时，a 2—1≤a —1, 得a = 1；

（3）当 a ≤0时， a 2+1≤1—a ，—1≤a ≤0 ．

综上， a 的取值范围是{a |—1≤a ≤0或a =1} (Ⅱ) ∵+=∑=31ln )(2n

k k f 42ln +53ln +…+1

22|0|2(1)n n n n ---+=)

1(22

)1(2ln

2+-+-+-n n n n n n ．

令n （n +1）=t ，2≥n Θ∴t ∈),6[+∞，且t ∈Z ，则

)('x x x x 42224--=04)2(22<--x

x x

∴F （x ）在),2[+∞单调递减 ∴F （t ）≤f （6）

∴0222ln ≤---t t t ,即)

22(1)n n n n --+更接近0．

附加题参考答案及评分标准

A ．选修4—1 几何证明选讲解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C

对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD

B ．选修4—2 矩阵与变换解：由矩阵A 属于特征值1

∠CPO=60°,故过P 点的切线的倾斜角为30° 4分

设()θρ,M 是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中，∠MOP=θ 00150, 30=∠-=∠OPM OMP θ

sin150, sin sin OMP OP OPM OM

8分

()()()

130sin 160cos 00=-=+∴θρθρ或，即为所求切线的极坐标方

程. 10分

D ．选修4—5 不等式证明选讲证明：

)()()(222222a a

c c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++

221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++

22.解：（1）X 的可能取值为4、5、6.

16156615851514)(=?+?+?

=X E

5分

(2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A

2211-=--=x x FB x x AF

Θ FB AF λ=

∴??

???-=-=-)14(412

2121x x x x λλ 消λ得0)41()14(2122

21=-+-x x x x 化简整理得0)14

∴32121-=+=?y y x x OB OA （定值）

--??? ??-+=?∴4,2.221221221x x x x x x AB FM =022212

22122=---x x x x （定值）

【精品】江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式：样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。

【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数， 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ★。【答案】3 【解析】3 2T π=， 23T π =，所以3ω=, 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位:m ）分别为2.5，2.6，2.7，2。8，2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W =★。【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★。【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足 ()()f m f n >，则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c =★。【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；结束

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I 卷）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝（A ）（B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ）（A ）（1，3）（B ）（1，5）（C ）（3，5）（D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞）（B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的最小值为（A ）－（B ）－（C ）－（D ）－

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______．【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______．【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______．【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况，从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________．【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____．【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =，则 1 2 V V 的值是________．【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是_______．【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去；当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值为。

全国高考文科全国卷数学试题及答案

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年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为（） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ，则2tg x = （） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为（） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?，则双曲线的离心率为（） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25

8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ，该圆柱的全面积为（） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合，则tg θ= （） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里，有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

2019年江苏省高考数学预测卷(2)含答案解析

2017年江苏省高考数学预测卷（2）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是． 2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是． 7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=．

8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为． 9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为．10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是． 11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1 在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y 的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=．（Ⅰ）求tanA及角B的值；（Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，

2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点，则? 的值是．【答案】6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．【答案】4

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为．【答案】2555 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】202??- ??? ， 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，，则AB AD ?的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是．【答案】624 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π，，5sin 5α=．（1）求() sin 4 απ+的值；

高考文科数学真题全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2020高考数学预测试卷及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．． 1．若复数z 满足( 3)4i z i -=（i 是虚数单位），则z = ▲ ． 2．已知集合A ={x |6x +a >0}，若1?A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”） 4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了n 位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则=n ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3, 2 2. ax by x y +=??+=?只有一个解的概率为 ▲ ． 6．如果2(tan )sin 5sin cos f x x x x =-g ，那么(5)f = ▲ ． 7.已知双曲线192 2=-m y x 的一个焦点在圆05422=--+x y x 上，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．程序框图如下，若恰好经过．．．．6．次．循环输出结果，则a = ▲ ． 9．将函数y ＝sin （2x ＋56 π ）的图象向左平移至少 ▲ 个单位，可得一个偶函数的图象． 10. 已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③ 若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ▲ ． 1 1 1 1 1 1 … Y 结束开始 0,1 T i ←←(1)i T T a a a Z ←+>∈且输出T 200T > N 1i i ←+

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P

等于（） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，

2020高考数学预测卷及答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数2+i i 在复平面上对应的点在第象限． 2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是． 3．已知集合 {|5} A x x =>，集合 {|}B x x a =>，若命题 “x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是． 4．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC = 5，AA 1=3 M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为．（第4题）．

5．集合2 {3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =I 则A B =U ． 6．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是． 7．向量(cos10,sin10),(cos70,sin 70)==o o o o a b ，2-a b = ．8．方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根． 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是． 10．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆： 222 4 a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2 OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为． 11．若函数()2 ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是． 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．已知实数 ,x y 满足 13x x y y -+=+-，则 x y +的最大值为． 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如 (3)3,(10)5,N N ==???, 设 (1)(2)(3)(4)...(21)(2) n n n S N N N N N N =+++++-+,则 n S = ．

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析