2020年高考数学(文科)精优预测卷
新课标全国卷（二）
1、已知集合{}
2|20A x x x =-≥，{}|1B y y =>-，则A B ?=( ) A.(]10-,
B.(]1102??
-?+∞????
,
, C.112??
- ???
, D.1,2??+∞????
2、设复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1)2-,，则()12i z -+=( ) A.43i --
B.43i -
C.34i +
D.3
3、若双曲线22
221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率
为( ) A. 3
B.
5
C. 5
D.2
4、已知12==，
a b ，且()()52+⊥-a b a b ，则a 与b 的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
5、已知(0,π)α∈，2sin2cos21αα=-，则cos α=( ) A.
5
B.5-
C.
25
D.25
-
6、如图，在等腰直角三角形ABC 中， AB BC =， 90ABC ∠=?，以AC 为直径作半圆，再以AB 为直径作半圆，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在阴影部分的概率为( )
A.
4π1
+ B.
2π1
+ C.
22
D.
1π1
+ 7、平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，
αI 平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为( )
A.
3
2
B.
22
C.
3 3
D.
13
8、函数3()cos ()e
x
x x x
f x +=
的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9、函数()()(sin 00π)f x x ωω??=+><<,的部分图象如图所示，关于函数()f x 有下述四个
结论: ①3π4?=
②122f ??
??
=- ?；③当51,2x ??∈????时，)(f x 的最小值为1-；④()f x 在117,44??--????上
单调递增.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②④
B.②④
C.①②
D.①②③④
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )
A.
323π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
11、抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ， ,A B 是抛物线上的两个动点，且满足AF BF ⊥，
P 为线段AB 的中点，设P 在l 上的射影为Q ，则
PQ AB
的最大值是( )
A.
2
B.
3 C.
2 D.
3 12、已知函数(
)2
1log 2,1
()15,1a x x f x x a x ?+-≤?=?-+>??，且(0a >，且1a ≠)在区间(),-∞+∞上为单调函数，若函数()2y f x x =--有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A.13
[,]55
B.12[,]55
C.1313[,]{}5520
?
D.1213
[,]{}5520
?
13、命题“2210x x ax ?∈-+>R ,”是假命题则实数a 的取值范围是 . 14、已知直线:330l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD =__________.
15、已知实数,x y 满足约束条件1
210320y x y x y c ≥??
-+≥??+-≤?
，若2z y z =-的最大值为11，则实数c 的
值为________.
16、在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,，且 ()sin cos 2cos sin 22
A A C C =-，3
cos ,45
A a ==，则ABC △的面积为 .
17、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()2
1n n n a S n +=+，且35a =.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若()1
1
132
2
n
a
n n
b a-
=++?，求数列{}n b的前n项和n T.
18、如图，在直三棱柱
111
ABC A B C
-
中，3
BC=，1
AB=，
1
2
AA AC E
==，为
1
AA的中点.
(1)证明:平面EBC⊥平面
11
EB C.
(2)求三棱锥
1
C BC E
-的体积.
19、下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).
附:回归方程$$
y a bx
=+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1
2
1
()()
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x
=
=
--
=
-
∑
∑
$，
$a y bx
=-$.
(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得
77
11
1074,4517
i i i
i i
y x y
==
==
∑∑，求y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)
(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.
20、已知椭圆()
22
22
:10
y x
C a b
a b
+=>>直线l过焦点1
(0)
F,并与椭圆C交于M N,两点，且
当直线
l 平行于x 轴时，MN (1)求椭圆C 的标准方程.
(2)若2MF FN =uuu r uuu r
，求直线l 的方程.
21、已知函数()22()ln x
ae f x x a x x =+-∈R .
(1)若0a ≤，讨论()f x 的单调性.
(2)若()f x 在区间(0)2,
内有两个极值点，求实数a 的取值范围. 22、在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 4ρθ=，曲线C 的极坐标方程为
2cos 2sin ρθθ=+，以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线
(:0)01l y kx x k '=≥<<,与曲线C 交于O M ,两点.
(1)写出直线l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程. (2)若射线l '与直线l 交于点N ，求OM
ON
的取值范围. 23、设函数()223f x x x =-++. (1)解不等式()8f x ≥；
(2)若函数()f x 图象的最低点的坐标为(),m n ，且正实数a b ,满足a b m n +=+，求
22
11a b b a +
++的最小值.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：依题意，{}
2|20A x x x =-≥1|02x x x ??=≤≥????或，故(]1102A B ??
?=-?+∞????
,
,.
2答案及解析： 答案：C
解析：由题意得12i z =-，所以()()()12i 12i 12i 34i z -+=--+=+.故选C.
3答案及解析： 答案：C
解析：∵双曲线方程为()22
2210,0x y a b a b
-=>>
∴该双曲线的渐近线方程为b
y x a =±，
又∵一条渐近线经过点()1,2，∴21b
a
=
?，得2b a =，
由此可得
c =，双曲线的离心率e c
a
=
4答案及解析： 答案：C
解析：因为()()52+⊥-a b a b ，所以()()520?+-=a b a b ，所以225230--?=a b a b . 又1=a ，2=b ，所以1?=-a b .由向量的夹角公式，得1
cos ,2
?==-?a b a b a b . 又0,180?≤
5答案及解析： 答案：B
解析：2sin2cos21αα=-Q ，24sin cos 2sin ααα∴=-，(0,π)α∈Q
sin 0,2cos sin ααα∴>=-，cos 0α∴<，又22sin cos 1αα+=
2215
5cos 1,cos ,cos 5ααα∴===-
6答案及解析： 答案：B
解析：如图，不妨设22AC =，则2,2AO AB ==.由图易知区域②的面积S '等于以AB 为直径的半圆的面积减去区域①的面积，所以()
2
211
π1π2
24
ABC AOB S S S ??
'=
??-??-= ???
△△，
而1
2212AOB S =??=△，所以阴影部分的面积为22AOB S =△，又整个图形的面积
()
2
1
π21π12
S =??
+=+，所以由几何概型概率的计算方法知，所求概率为
2π1
+.
7答案及解析： 答案：A
解析：如图，设平面11CB D ?平面'ABCD m =，平面11CB D I 11'ABB A n =，因为//α平面11CB D ，所以//',//'m m n n ，则,m n 所成角等于','m n 所成的角，延长AD ，过1D 作
11//D E B C ，连接11,CE B D ，则CE 为m '，同理11B F 为'n ，而111//,//BD CE B F A B ，则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角，即为60o ，故,m n 所成角的正弦值为32
，故选A
8答案及解析： 答案：A
解析：由题意知3()cos ()()e
x
x x x
f x f x ---=
=-
所以函数()f x 是奇函数，排除C ，D 选项，因为当π
(0,)2x ∈时，()0f x >，所以排除B ，
选A
9答案及解析： 答案：C
解析：根据题意，得函数()f x 的最小正周期2π
51244T ω??
??=?-?
=，所以πω=， 又易知
11π2π4k k ω
?+=+∈Z ，，所以113
π2π4
k k ?=+∈Z ，， 又0π?<<，所以3π4?=，所以()3πsin π4f x x ?
? ??
+?=，①正确
1π3πsin 224f ????
=+ ? ?????3π2cos 4==，所以②正确； 当51,2x ??∈????时，3π7π13ππ,444x ??+∈????，3π2sin 4πx ????+∈?? ?
????，()f x 的最小值为2，所以③不正确；
令π3ππ2ππ2π242k x k k -+≤+
≤+∈Z ，，解得51
2244
k x k k -+≤≤-+∈Z ,，所以()f x 的单调递增区间为512,2,44k k k ??-+-+∈????Z ，当1k =-时()f x 的单调递增区间为139,44??
--????
，所以
④不正确故选C
10答案及解析：
答案：D
解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上，如下图所示
三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为2222222
4442,4442,4443
++++=
由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径222
444
R23
++
==，故外接球表面积2
4R48
Sππ
==，故选项D正确.
11答案及解析：
答案：C
解析：设,
AF a BF b
==，,A B在l上的射影分别为,M N，则,
AF AM BF BN
==，故22
AM BN a b
PQ
++
==.又AF BF
⊥，所以2222
AB AF BF a b
+=+因为()()
()()
22
22
222
22
a b a b
a b a b ab a b
++
+=+-≥+-=
)
22
2
2
a b
a b
+
+≥，当且仅当a b
=时等号成立，故
()
22
2
2
2
2
2
2
PQ
AB a b
a b
=≤=
+
+
?
.故选C
12答案及解析：
答案：C
解析：因为函数()f x 在区间(),-∞+∞上为单调函数，且当1x >时，()2
(
)15f x x a =-+在
()1,+∞上单调递增，所以011005a a
<
+≤+?，解得1
15a ≤<.函数()2y f x x =--有两个不同的
零点等价于()2f x x =+有两个不同的实数根，所以函数()y f x =的图像与直线2y x =+有两个不同的交点，作出函数()y f x =的大致图像与直线2y x =+，如图，当1x ≤时，由1log 20a x +-=，得121x a
=-
<，易知函数
()
y f x =的图像与直线2y x =+在(,1]-∞内有唯一交点，则函数()
y f x =的图像与直线2y x =+在()1,+∞内有唯一交点，所以355
a ≤
或1320a =
.综上可知实数a 的取值范围是1213[,]{}5520
?.
13答案及解析： 答案：[)1(1-∞-?+∞,］
, 解析：因为命题“2210x x ax ?∈-+>R ,”是假命题，
所以原命题的否定“2
0210x x ax ?∈-+≤R,”为真命题， 所以2440a ?=-≥，解得1a ≤-或a ≥1.所以实数a 的取值范围为[)1(1-∞-?+∞,］
,.
14答案及解析： 答案：4
解析：设圆心到直线:330l mx y m ++-=的距离为d ， 则弦长2||21223AB d =- 得3d =， 2
3331
m m -=+，
解得3
m=-，
则直线:360
l x y
-+=，
数形结合可得4
cos30
AB
CD==
?
.
15答案及解析：
答案：23
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，
易知1
2
c
≥，所以2
c≥
作出直线20
x y
-+=并平移，分析可知，当平移后的直线经过直线320
x y c
+-=和直线210
x y
-+=的交点时，2
z y x
=-取得最大值，由
320
210
x y c
x y
+-=
?
?
-+=
?
解得
2
7
23
7
c
x
c
y
-
?
=
??
?
+
?=
??
，故
232
211
77
c c
+-
?-=，解得23
c=
16答案及解析：
答案：6
解析：由题设得，()
2
2sin cos22cos sin cos
222
A A A
C C
=-，
所以()()
sin1cos2cos sin
C A C A
+=-，sin sin cos2sin cos sin
C C A A C A
+=-，
所以sin sin cos cos sin 2sin C C A C A A ++=，()sin sin 2sin C C A A ++=. 所以sin sin 2sin C B A +=，即2c b a +=.又3
cos 5
A =，4a =，8c b +=，
所以22242cos b c bc A -+-()2
22cos b c bc bc A =+--，所以15bc =， 所以ABC △的面积114
sin 356225
S bc A ==???=.
17答案及解析：
答案：(1)由()2
1n n n a S n +=+，得()1n n na S n n =+-①，
所以()()1111n n n a S n n +++=++②，
由②-①，得()1112n n n n a na a n +++-=+，所以12n n a a +-=， 故数列{}n a 是公差为2的等差数列.
因为35a =，所以112225a d a +=+?=，解得11a =， 所以()12121n a n n =+-=-. (2)由(1)得，134n n b n -=+?，
所以(
)
1
1
123444
n n T n -=++?++?+++L ()1143214n n n +-=+?-()1412
n n n +=+-.
18答案及解析： 答案：(1)易知1BB CB ⊥，
BC Q 1AB =，2AC =，222BC AB AC ∴+=，BC AB ∴⊥，
又1BA BB B ?=，1BA BB ?，平面11ABB A ，
BC ∴⊥平面11ABB A ，
1B E ?Q 平面11ABB A ，1BC B E ∴⊥.
E Q 为1AA 的中点，11AE A E ∴==，2212BE B E ∴==， 22211BE B E B B ∴+=，1BE B E ∴⊥.
又BE BC B ?=，BE BC ?，平面BCE ，1B E ∴⊥平面BCE ， 又1B E ?平面11B C E ，∴平面EBC ⊥平面11EB C .
(2)由(1)知BC AB ⊥，
1AB BB ⊥Q ，1B B BC B ?=，1B B BC ?，平面11B C CB ，AB ∴⊥平面11B C CB .
又11//A A B B ，1B B ?平面11B C CB ，1A A ?平面11B C CB ，
1//A A ∴平面11B C CB ，∴点E 到平面11B C CB 的距离为线段AB 的长.
11C BC E E BC C V V --∴=1
13BC C S AB =??
△112132=??.
19答案及解析：
答案：(1)根据散点图可知y 与x 正线性相关. (2)由所给数据计算得 1
(12...7)47
x =+++=，
7
21()28i
i x
x =-=∑，
77
7
1
1
1
()()451741074221i
i i i i i i i x
x y y x y x y ===--=-=-?=∑∑∑，
7
1
4
2
1
()()
221
7.8928
()i
i i i
i x
x y y b
x
x ==--==
≈-∑∑$， $10747.894121.877
a
y bx =-=-?≈$， 所求线性回归方程为$
7.89121.87y x =+. (3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间，说明线性回归方程的拟合效果较好.
20答案及解析：
答案：(1)当直线l 平行于x 轴时，直线:1l y =，
则MN =221112b a ?
? ??=?-
又1c =，222a b c =+，22a ∴=，21b =.
∴椭圆C 的标准方程为2
212
y x +=.
(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时不满足2MF FN =uuu r uuu r
.
且由(1)知当0k =时也不满足.
设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠ 设11(,)M x y ，22(,)N x y .
联立得方程组22
112
y kx y x =++=??
???， 消去y 并整理，得()
222210k kx x ++-=. 12222k x x k ∴+=-
+，12
2
1
2x x k =-+. 2MF FN =uuu r uuu r
Q ，122x x ∴=-，
()2
12
12
12x x x x +∴=-，即()
22
422k k =+
，解得k = ∴直线l
的方程为1k =+.
21答案及解析：
答案：(1)由题意可得()f x 的定义域为(0)+∞,，
()()23212x
ae x f x x x x -'=--()()32x x ae x x
--=， 当0a ≤时，易知0x x ae ->，
所以，由()0f x '<得02x <<，由()0f x '>得2x >， 所以()f x 在(0)2,
上单调递减，在()2+∞,上单调递增. (2)由(1)可得()()()3
2x
x ae x f x x --'=
，
当02x <<时
32
0x x
-<， 记()x
g x x ae =-，则()1x
g x ae '=-， 因为()f x 在区间(0)2,
内有两个极值点， 所以()g x 在区间(0)2,
内有两个零点，所以0a >. 令()0g x '=，则ln x a =-，
①当ln 0a -≤，即1a ≥时，在(0)2,
上，0()g x '<，所以在(0)2,上， ()g x 单调递减，()g x 的图象至多与x 轴有一个交点，不满足题意
②当ln 2a -≥，即2
1
0a e <≤
时，在(0)2,
上，()0g x '>，所以在(0)2,上， ()g x 单调递增，()g x 的图象至多与x 轴有一个交点，不满足题意.
③当0ln 2a <-<，即
2
1
1a e
<<时，()g x 在(0)ln a -,上单调递增，在(ln 2)a -,上单调递减， 由()00g a =-<知，要使()g x 在区间(0)2,
内有两个零点， 必须满足()()2
ln ln 10220g a a g ae -=-->???=-
???
.
22答案及解析：
答案：(1)依题意，直线l 的直角坐标方程为4x =.
曲线2:2cos 2sin C ρρθρθ=+，故22220x y x y +--=，故()()2
2
112x y -+-=， 故曲线C
的参数方程为12cos 1x y ?
?=+???=??
，(φ为参数).
(2)设1,()M ρα，2(,)N ρα，则12cos 2sin ραα=+，24
cos ρα
=. 所以()122cos 2sin cos 4OM
ON αααρρ+==2sin cos cos 2
ααα+=()11sin 2cos244αα=+
+π1
244α??=
++ ??
?. 因为01k <<，故π04α<<
，所以ππ3π2444α<+<
πsin 214α?
?<+≤ ??
?.
所以
1π12244α?
?<++ ??
?OM ON 的取值范围是112,24+?? ???.
23答案及解析：
答案：(1)()34,28,3234,3x x f x x x x x +≥??
=+-<
，
所以不等式()8f x ≥等价于2348x x ≥??+≥?
，或3288x x -<
348x x ≤-??--≥?，
解得2x ≥或02x ≤<或4x ≤-，
所以不等式()8f x ≥的解集为,(),40-∞-?+∞］［
(2)由(1)可得函数()f x 图象的最低点的坐标为(35)-,
， 则3,5m n =-=，所以2a b m n +=+=，
2211a b b a +++()()22
111
411a b a b b a ??=++++?? ???++??
()()22
22111411a a b b a b b a ??++=+++??++??
()22124ab a b ≥++()221
14a b =+=，当且仅当1a b ==时取等号，
所以2211a b b a +
++的最小值为1
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目 要求の。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=の一个焦点为(20)， ，则C の离心率为
A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 5．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ． 1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30?，则该长方体の体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25
8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”
2017全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）。 A ．A B =3|2x x ??
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2018年高考全国新课标 文科数学 考试时间：____分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B= A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2} 2，设z=，则∣z∣= A. 0 B. C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O?，O?，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面 积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π 6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为 A. y=-2x B. y=-x
C. y=2x D. y=x 7.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A. - B. - C. + D. + 8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则 A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.
2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数 为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0
2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．
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绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B 则 A ． ???? ?? < =?32|x x B A B ．φ=B A C ．? ??? ?? < =32|x x B A D ．R B A = 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.一直F是双曲线C:x2-y2 8 =1的右焦点，P是C上一点，且PE与x轴垂直，点A得坐标是(1,3).则△APF的面积为 A． 3 1 B． 2 1 C． 3 2 D． 2 3 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≥ ≥ - ≤ + 1 3 3 y y x y x 则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为
A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，