2020年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞
B.[2,)+∞
C.(,1)
(2,)-∞+∞
D.(,1][2,)-∞+∞
2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.函数11
()22
x f x e x =
--的图象大致为（ ） A.
B.
C.
D.
4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A.
1
2
D.1
6.双曲线2
2
1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1
2
y x =
，则它的离心率为（ ）
D.5
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）
A.999n ≥
B.999n ≤
C.999n <
D.999n >
8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A.
12
B.
14
C.
2
4ππ
- D.
2
4ππ
+ 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =
，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.
2
5
B.
35
C.
45
D.
12
10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移
38
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.(
,0)3
π
B.(
,0)4
π
C.(
,0)6
π
D.(
,0)2
π
11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=，
则(2020)f 的值为（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
此
卷
只
装
订不密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
12.过抛物线C：22
x py
=（0
p>）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，
若4AF BF
=，O为坐标原点，则
AF
OF
=（）
A.
5
4
B.3
C.4
D.5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一500人，大二750人，大三850人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负
责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样
调查抽取的人数是人.
14.若变量x，y满足约束条件
8
4
0,0
x y
x y
x y
+≤
?
?
-≤
?
?≥≥
?
，则2
z x y
=+的最大值为 .
15.已知2
3
sin cos
2
αα
=，则cos2α= .
16.，则该正八面体的外接球的表面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知正项等比数列{}n a满足3112
S S
-=，
21
2314
a S
+=.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）记
221221
1
log log
n
a n
b
a a
+-
=，求数列{}
n
b的前n项和
n
T.
18.（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国
际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下
表：
其中：1
22
1
?
n
i i
i
n
i
i
x y nxy
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
，
?
?a y bx
=-，82
1
17232
i
i
x
=
=
∑，8
1
47384
i i
i
x y
=
=
∑.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?
??
y bx a
=+.（?a，?b的
值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
1.06 1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20倍，则为中度高血压人群；收
缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属
于哪类人群？
19.（12分）已知椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>，其短轴为4，离心率为1e，双曲线
22
1
x y
m n
-=
（0
m>，0
n>）的渐近线为y x
=±，离心率为
2
e，且
12
1
e e?=.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线
FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，
请说明理由.
20.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD BC ==，
AD DC ⊥；PAD ?中PA PD =，60APD ∠=?，平面PAD ⊥平面PCD .
（1）证明：AB ⊥平面PAD ；
（2）若4AB =，Q 为线段PB 的中点，求三棱锥Q PCD -的体积.
21.（12分）已知函数2
()12
x
a f x x e x =-+
+，1a ≤， 2.718e =为自然对数的底数.
（1）当0a ≤时，判断()f x 零点个数并求出零点
（2）若函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ，
2C 的极坐标方程分别为2sin ρθ=
，cos()4
π
ρθ-=.
（1）求1C 和2C 交点的极坐标；
（2）直线l
的参数方程为：2212x y t ?=-+????=??
（t 为参数）
，直线l 与x 轴的交点为P ，且与1C 交于A ，
B 两点，求PA PB ?的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数()13f x x x =++-，1x ≥-. （1）求不等式()5f x ≤的解集；
（2）若()f x 的最小值为n ，正数a ，b 满足22nab a b =+，求24a b +的最小值
.
答案
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞
B.[2,)+∞
C.(,1)(2,)-∞+∞
D.(,1]
[2,)-∞+∞
【答案】D
【解析】由集合2{log (1)0}{12}A x x x x =-<=<<，则{1R C A x x =≤或2}x ≥. 2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【解析】∵(23)13i z +=，∴1313(23)
2323(23)(23)
i z i i i i -=
==-++-， 则复平面内表示z 的点(2,3)-位于第四象限. 3.函数11
()22
x f x e x =
--的图象大致为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函数11
()22
x f x e x =
--是偶函数，排除选项B ； 当0x >时，函数11()22x f x e x =--，可得1
()12
x f x e '=-， 当0ln 2x <<时，
()0f x '<，函数是减函数，
当ln 2x >时，函数是增函数，排除选项A ，D ，故选C.
4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ） A.1 B.2
C.3
D.4
【答案】A
【解析】ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，∴(2,2)BC AC AB λ=-=-， 又90B ∠=?，∴AB BC ⊥，∴0AB BC
?=，即22(2)0λ+-=，解得1λ=.
5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ）
A.1
2
B.2
C.2
D.1
【答案】D
【解析】由()()2a b c a c b ab +-++=，可得2
220a
b c +-=，
根据余弦定理得222
cos 02a b c C ab
+-=
=， ∵(0,)B π∈，∴sin 1C =.
6.双曲线2
2
1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1
2
y x =
，则它的离心率为（ ）
B.2
2 D.5
或2
【答案】C
【解析】∵双曲线22
1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1
2
y x =
， ∴2b a =或1
2
b a =
，∴双曲线的离心率为c e a ===
27.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）
A.999n ≥
B.999n ≤
C.999n <
D.999n >
【答案】C
【解析】该程序框图的功能是计算12
2lg
lg lg
2lg(1)23
1
n
S n n =++++=-++的值. 要使输出的S 的值为1-，则2lg(1)1n -+=-，即999n =.故①中应填999n <. 8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A.
12
B.
14
C.
2
4ππ
- D.
2
4ππ
+ 【答案】A
【解析】由2AP AB ?≤可知，AP 在AB 向量上的投影为1，
所以P 点所在位置为半个圆，面积占整个圆的12，所以概率为1
2
.
9.长方体11
11ABCD A B C D -，4AB =，2AD =，1AA =
11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.
25
B.
35
C.
45
D.
12
【答案】C
【解析】∵1111//C D A B ，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠. 在11
AC
D Rt ?中，114C D =，15AC ==，∴111114cos 5
C D AC D AC ∠=
=. 10.将函数
()sin 2cos2f x x x =+图象上所有点向左平移
38
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.(
,0)3
π
B.(
,0)4
π
C.(
,0)6
π
D.(
,0)
2
π
【答案】
D
【解析】
将函数
()sin 2cos 22(
sin 2cos 2))224
f x x x x x x π=+=+=+图象上 所有点向左平移38
π
个单位长度，得到函数()2sin(2)2sin 2g x x x π=+=-的图象， 令2x k π=，求得2k x π=，k Z ∈，令1k =，可得()g x 图象的一个对称中心为(,0)2
π
.
11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=，
则
(2020)f 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】由(3)()f x f x +=，知函数()f x 为周期函数，且周期3T
=，
则
(2020)(36731)(1)(1)4f f f f =?+==-=.
12.过抛物线C ：2
2x py =（
0p >）的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，
若4AF BF =，O 为坐标原点，则
AF OF
=（ ）
A.
54
B.3
C.4
D.5
【答案】A
【解析】由题意得2
2x py =，则(0,)2p F ，所以2
p
OF =， 设直线AB 的方程为2
p
y kx =+
，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x >， 因为4AF BF =，所以4AF
BF -=，则214x x =-，①
由222p y kx x py ?
=+?
?
?=?
，整理得2220x pkx p --=，所以122x x pk +=，212x x p =-，② 联立①②可得34k =-
，即直线AB 的方程为342
p y x =-+， 又23422p y x x py ?=-+?
?
?=?
，整理得222320x px p +-=， 解得2x p =-或2
p
x =
，故(,)28p p A ，(2,2)B p p -，
所以根据抛物线的定义可知5
828p
p AF p =+=，所以54
AF OF =.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一500人，大二750人，大三850人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人. 【答案】140
【解析】根据题意可得抽样比为501
75015
=， 则这次抽样调查抽取的人数是
11
(500750850)21001401515
++=?=. 14.若变量x ，y 满足约束条件840,0x y x y x y +≤??
-≤??≥≥?
，则2z x y =+的最大值为 .
【答案】16
【解析】由约束条件8
40,0x y x y x y +≤??
-≤??≥≥?
作出可行域如图所示：
2z x y =+可化为122
z y x =-+.当直线过点(0,8)C 时，z 取最大值，即max 2816z =?=.
15.已知23
sin cos 2αα=，则cos 2α= .
【答案】4
5
-
【解析】由已知得22
sin cos 1αα+=，解得1cos 2α=，21cos 22cos 12
αα=-=-.
16.
，则该正八面体的外接球的表面积为 .
【答案】4π
【解析】
2，
所以球的半1R =，故外接球的表面积为244S R ππ==.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（12分）已知正项等比数列{}n a 满足3112S S -=，212314a S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记221221
1
log log n a n b a a +-=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（1）2n n a =；（2）21
n n
T n =
+. 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >，由题意得2
1111+12
3214
a q a q a a q ?=??+=??，
所以2
75180q q --=，解得2q
=，12a =.因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =.
（2）由（1）知，22122111111
()log log (21)(21)22121
n a n b a a n n n n +-=
==-+--+，
∴1111
1111(1)(1)2335
212122121
n n
T n n n n =
-+-++
-=-=
-+++. 18.（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
其中：1
2
2
1
?n
i i
i n
i
i x y
nxy b
x
nx
=
=-=-∑∑，??a
y bx =-，8
2
1
17232i
i x
==∑，8
1
47384i i i x y ==∑.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+.（?a ，?b
的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20倍，则为中度高血压人群；收
缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）画出散点图如图：
（2）2832384248525862
458
x +++++++==，
1141181221271291351401471298
y +++++++==，
∴8
1
8
2
2
1
47384845129118?0.9117232845129
i i
i i
i x y nxy
b
x
nx =2=--??==
=≈-?-∑∑，??1290.914588.05a y bx =-=-?=.∴回归直线方程为?0.9188.05y
x =+. （3）根据回归直线方程的预测，
年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.917088.05151.75?+=（mmHg ），
∵
180
1.19151.75
≈，∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群.
19.（12分）已知椭圆E ：2222
1(0)x y a b a b +=>>，其短轴为4，离心率为1e ，双曲线22
1x y
m n
-=（0m >，0n >）的渐近线为y x =±，离心率为2e ，且121e e ?=.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线
FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，
请说明理由.
【答案】（1）22
184
x y +=；
（2）见解析. 【解析】（1）由题意可知：24b =，2b =，
1n m =
，双曲线的离心率2e ==，
则椭圆的离心率为12
e =
，椭圆的离心率1c e a ===
a =∴椭圆的标准方程：22
184
x y +=.
（2）设直线MN 的方程为(4)(0)y k x k
=-≠，2
2
(4)28
y k x x y =-??
+=?，
消去y 整理得：2
2
2
2
(12)163280k x k x k +-+-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，
则21221621k x x k +=+，2122328
21k x x k -=+，
1212121212(4)(4)
2222
y y k x k x k k x x x x --+=+=+----
122112121212(4)(2)(4)(2)26()16(2)(2)(2)(2)
x x x x x x x x k k x x x x --+---++=?=?----
将21221621k x x k +=+，2122328
21
k x x k -=+，
代入上式得121226()160x x x x -++=，即120k k +=.
20.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD BC ==，AD DC ⊥;PAD ?中PA PD =，60APD ∠=?，平面PAD ⊥平面PCD .
（1）证明：AB ⊥平面PAD ；
（2）若4AB =，Q 为线段PB 的中点，求三棱锥Q PCD -的体积.
【答案】（1）见解析；（2
）Q PCD
V -=
【解析】（1）由//AD BC ，AB AD BC ==，AD DC ⊥可知，四边形为ABCD 为正方形， 由PAD ?中PA PD =，60APD ∠=?，所以为PAD ?为等边三角形.取PD 得中点O ， 连接AO ，因为PAD ?为等边三角形，所以AO PD ⊥，
又因为AO ?平面PAD ，平面PAD
平面PCD ，所以AO ⊥平面PCD ，
因为CD ?平面PCD ，所以AO CD ⊥，因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥， 因为AO
AD A =，所以CD ⊥平面PAD ，因为//AB CD ，所以AB ⊥平面PAD .
（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD
的距离d AO ==， 因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD ， 又因为AB ?平面PCD ，所以//AB 平面PCD ， 所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d ， 又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD
的距离2
d
h =
=， 由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ?平面PAD ，所以CD PD ⊥，
所以111443323
Q PCD PCD
V S h -?=??=???=21.（12分）已知函数2
()12
x a f x x e x =-++，1a ≤， 2.718e =为自然对数的底数.
（1）当0a ≤时，判断
()f x 零点个数并求出零点；
（2）若函数
()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）
()f x 只有一个零点，零点为0；（2）01a <<.
【解析】（1）由题知：()1x f x e ax '=-+，令()1x g x e ax =-+，()x
g x a e '=-，
当0a ≤，()0g x '<，所以()f x '在(,)-∞+∞上单调递减，
因为(0)0f '=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞单调递减， 所以
()(0)0f x f ≤=，故()f x 只有一个零点，零点为0.
（2）由（1）知：0a ≤不合题意，
当01a <<时，因为(,ln )x a ∈-∞，()0g x '>；(ln ,)a +∞，()0g x '<；
又因为
(0)0f '=，所以(ln )0f a '>；
又因为11()0a
f e a -'-=-<，因为函数1()ln a a a ?=+，22111()0a a a a a
?-'=-=<，(0,1)a ∈，
所以()(1)10a ??>=>，及1ln a a -<，所以存在11
(,ln )x a a
∈-，满足1()0f x =， 所以1(,)x x ∈-∞，()0f x '<；1(,0)x x ∈，()0f x '>，(0,)x ∈+∞，()0f x '<；
此时
()f x 存在两个极值点1x ，0，符合题意.
当1a =时，因为(,0)x ∈-∞，()0g x '>；(0,)x ∈+∞，()0g x '<； 所以()(0)0g x g ≤=；所以()0f x '≤，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，
所以()f x 无极值点，不合题意.综上可得：01a <<.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
1C ，2C 的极坐标方程分别为2sin ρθ=
，cos()4
π
ρθ-=（1）求1C 和2C 交点的极坐标；
（2）直线l
的参数方程为：212x y t ?=-+????=??
（t 为参数）
，直线l 与x 轴的交点为P ，且与1C 交于A ，
B 两点，求PA PB ?的值.
【答案】（1）(2,)2
π
，)4π；（2）4PA PB ?=.
【解析】（1）由1C ，2C 极坐标方程分别为2sin ρ
θ=
，cos()4
π
ρθ-=.
化为平面直角坐标系方程分为2
2
(1)1x y +-=，20x y +-=.
得交点坐标为(0,2)，(1,1).即1C 和2C 交点的极坐标分别为(2,)2
π
，)4
π
.
（2）把直线l
的参数方程：212x y t ?=-+????=??
（t 为参数）， 代入2
2
(1)2x y +-=
，得221
(2)(1)12
t -+
+-=，
即21)40t t -+=，124t t =，所以4PA PB ?=. 【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数()13f x x x =++-，1x ≥-. （1）求不等式()5f x ≤的解集；
（2）若
()f x 的最小值为n ，正数a ，b 满足22nab a b =+，求24a b +的最小值.
【答案】（1）7
{1}2
x x -≤≤；（2）2.
【解析】（1）根据题意，函数()13f x x x =++-，1x ≥-.
若()5f x ≤，则有13513x x x ++-≤??-≤
x x x ++-≤??≥?，解得712x -≤≤，
故原不等式的解集为
7
{1}2
x x -≤≤. （2）函数4,13
()1322,3x f x x x x x -≤
-≥?
，分析可得()f x 的最小值为4，即4n =；
则正数a ，b 满足82ab a b =+，即
11
148a b
+=
，1124(24)(
)112484a b a b a b a b b a +=+?+=++≥+=.即24a b +的最小值为2.
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若
2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题（共15小题，每题5分，共75 分） 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2，则 Al 2. （2018）函数 f 3 4x 的定义域是（ 3. （2018）下列等式正确的是（ 6. （2018）抛物线y 2 4x 的准线方程是（ B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.（ 2018 ）指数函数 的图像大致是（ 5. （2018） “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的（ ） B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D 、,6, C 90，则（ ） tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 （ ） C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ，则BC （ ） 10. （2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. （2018 f x 2 ，则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018） 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是（ ） " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. （2018） 已知点A 1,4 ,B 5,2，则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. （2018） 已知数列 a n 为等比数列， 前n 项和S n 3n 1 a ，则 a （ A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. （2018）设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 若f 1 3，则f 4 5 （ ） C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.（2018）若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2 2021届全国名校大联考新高考原创预测试卷（十六） 文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 |90,{|15}A x x B x x =-<=-<，则A ?( )B =R （ ） A. ()3,0- B. ()3,1-- C. (3,1]-- D. ()3,3- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的补运算和交运算，即可求得结果. 【详解】由题知{|33}, {|1R A x x B x x =-<<=-或5}x >， 2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4 2012年广东省高考文科数学试卷及答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．2018广东省高职高考数学试题有答案
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