江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题（2011.01）
命题人：张万森 李 斌 审核人：蒋 涛
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．） 1. sin(600ο
-)= ▲
2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ▲ 3．已知角θ
的终边经过点1
(),2
那么tan θ的值是____▲________ 4.设2
2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +-??=-<
≤≥，若()3f x =，则x = ▲
5. 若向量)2,1(=a ，),1(m b =，若0=?则实数m 的值为 ▲
6. 函数3
()3f x x x =+-的零点落在区间[]1,+n n )(Z n ∈内，则n = ▲
7．函数cos ,[,]62y x x ππ
=∈-
的值域是 ▲
8. 设3(,sin )2a α=r ，1(cos ,)3
b α=r ，且//a r b ρ
，则锐角α为 ▲
9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值_____▲____ 10．已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=
?且则=-ααsin cos ▲ 11.已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且=t (10≤≤t )，则·的最大值为 ▲
12.把函数)3
4cos(π
+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的函数为偶函数，则θ的最小值为 ▲
13． 已知，是两个互相垂直的单位向量, 且1=?,1=?
2=
,则对任意的正实
数t
t ++的最小值是 ▲
14.设函数)2
2
,0)(sin()(π
?π
ω?ω<
<->+=x x f ，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线12
π
=x 对称； ③它的最小正周期是π；
②它的图象关于点（
3
π
，0）对称；④在区间[0,6π-]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
条件_ ▲ _ ，结论_▲ （填序号）
二解答题（本大题共6小题，共计80分）． 15．（本小题12分） 已知
1tan 31tan α
α
+=-, 计算:
(1) 2sin 3cos 4sin 9cos αα
αα
-- ; (2)22
2sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---
16．（本小题12分）
已知(1,2)a =r
,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
(1) ka b +r r 与3a b -r r
垂直？
(2) ka +r b 与3a -r
b 平行？平行时它们是同向还是反向？
17．（本小题14分）
某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 18．（本小题14分）
已知函数()sin()4f x a x π
=+
的图象过点（0，1）
，当0,2x π??
∈????
时，()f x
的最大值为1- 。
（1）求()f x 的解析式；
（2）写出由()f x 经过平移．．
变换得到的一个奇函数()g x 的解析式，并说明变化过程
19．（本小题14分）
如图，已知ABC ?的面积为14，D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且AD DB :=BE EC :21=:，
AE 与CD 交于P 。设存在λ和μ使AP
λ=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r r u u u r r （1）求λ及μ
（2）用a r ，b r 表示BP u u u r
（3）求PAC ?的面积
20. （本小题14分）
已知函数2
()3,()2f x mx g x x x m =+=++ （1）求证：函数()()f x g x -必有零点
（2）设函数()G x =()()1f x g x --，若|()|G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围
江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题答题纸
一、填空题(14×5＝70分)
二、解答题（共80分）