高二数学
第Ⅱ卷 (选择题 共60分)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的。 1.已知集合A ={x ||x |≥2}，B ={x |x 2
?3x >0} ,则 A ∩B =( ) A. ? B. {x |x >3或x ≤2} C. {x |x ≥2或x <0 } D. {x |x >3或x <0 }
2.复数z =i
1+i （i 是虚数单位）的虚部是( )
A.1
2
B.? 1
2
C. 1
2
i D.? 1
2
i
3.（√x ?1
x ）6
的展开式中的常数项为 ( )
A.-15
B.20
C.15
D.-20
4. 已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=4,则 (a -b )﹒b = ( ) A.-16 B.-13 C.-12 D.-10
5.“m =4
3”是“直线x ?my +4m ?2=0与圆x 2
+y 2
=4相切”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知a >b >0,且a +b =1，x =(1
a )
b ，y =log ab (1
a +1
b )，z =log b 1
a ，则x ，y ，z 的大小关系 是( )
A. x >z >y
B. x >y >z
C. z >y >x
D. z >x >y
7.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7:50～8:30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8:50～9:30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为( )
A.1
5
B. 1
4
C. 1
3
D.1
2
8.某几何体三视图如图所示，则它的体积为( )
A.2
3 B. 4
3
C. 13
D.1
6
9.若矩形ABCD 的对角线焦点为O ′，周长为4√10，四个顶点都在球O 的表面上，且OO ′=√3 ，
则球O 的表面积的最小值为( ) A.32√2π3 B.64√2π
3
C.32π
D.48π
10. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+?log 3a 10=( ) A.12 B.10 C.8 D.2+ log 35
11.已知椭圆
x 24
+y 23
=1的右焦点F 作抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作倾斜角为60°的直线
交抛物线于A , B （A 在x 轴上方）两点，则|AF ||BF |
的值为( )
A.√3
B.2
C.3
D.4
12.已知函数f (x )={x 2+x,(x ≤0)
ln x x
,(x >0)，g (x )=f (x )?ax ，若g (x )有4个零点，则a 的取值范
围是( )
A.（0，2
e ） B.（0，1
2e ） C.（2
e ，1） D.（
22e
，1）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若f (x )=a ?2
2x +1
是奇函数，则a = .
14.曲线y =x 3在点（1,1）处的切线与x 轴及直线x=a 所围成的三角形面积1
6，则实数a= .
15.边长为2的正三角形ABC 中，点P 满足AB
→ =1
3
(AB
→ +AC
→ ),则BP → ?BC
→ = .
16.已知正三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为2√3的正三角形， 侧棱长为2√5，则球O 的表面积为 .
三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）.?ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b csc B =a csc C +ccsc A . （1）求角B 的大小；
（2）若b =2，求?ABC 面积的最小值.
18.（12分）某市有A ，B ，C ，D 4个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为2
3
，游客B ，C 和D 的概率都是1
2，且该游客是否游览这4个景点相互独立.
（1）求该游客至多游览1个景点的概率；
（2）用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，求X 的分布列和数学期望E （X ）. 19.（12分）如图，在四凌锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ， AB ∥CD ,AD ⊥DC ，AB =AD =2DC =2，E 为PB 中点.
（1）求证：CE ∥平面PAD ；
（2）若PA =4,求平面CDE 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.
20.（12分）已知点M (-1,0)，N (1,0)，若点P (x , y )满足|PM |+|PN |=4. （1）求点P 的轨迹方程；
（2）过点M （?√3,0）的直线l 与（1）中曲线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求?AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程.
21.(12分)已知函数f (x )=e 2x ?2ae x ?2ax ，其中a >0.
（1）当a =1时，求曲线y =f (x )在点（0，f (0)）处的切线方程； （2）若函数f (x )有唯一零点，求a 的值.
22.(10分)[选修4-4：坐标与参数方程]
已知直线l 的参数方程为{x =1
2+√3
2t
y =1
2t
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点P （1
0,0）直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求|PA |+|PB |的值.
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,
b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高二数学月考试卷（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大 C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
高中数学必修5综合练习题 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n = 2)1(+n n （D ）a n =2 ) 1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中， cos cos A a B b =，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( ) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x -x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0, 03 x y x y x -++≥?? ≤≤?表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得 到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题： 13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-11< 高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( )高一数学必修综合测试题含答案
高一数学必修一综合测试卷