高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2
R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C U I U B ．()()A B A C U I U
C ．()()A B B C U I U
D ．()A B C U I
4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
6．已知集合{}{}
4
2
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*
,,a N x A y B ∈∈∈
使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
7．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或32
C ．1，3
2
或3 D 38.函数lg y x = ( )
A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增; B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增; D.是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减
9..函数12
+=-x a
y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)
10.已知不等式为
2733
1<≤x ，则x 的取值范围（ ）
A.321<≤-
x B.32
1
<≤x C. R D.
3
1
21<≤x 11.下列函数中值域为()∞+，
0的是（ ） A.
x
y -=215
B.x
y -?
?
?
??=131 C.121-??
? ??=x
y D.x
y 2
1-=
12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自
行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑
步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( )
A.甲是图①，乙是图②
B.甲是图①，乙是图④
C.甲是图③，乙是图②
D.甲是图③，乙是图④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。将正确答案填在题中横线上） 13.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的子集共有________个 . 14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________． 15．已知{}
{}
221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B=_________.
16．函数()1
23
f x x x =
--的定义域是 .（要求写区间） 17.已知2()log f x x =，那么((4))f f = .
18.已知函数1)()(3
2
+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19．(本小题满分10分)已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。
20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
21. (本小题满分12分)求函数
2
2121x x y -+??
?
??=的值域和单调区间
22. (本小题满分14分)函数f (x )＝
ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ? ????12＝2
5
. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.
高 一 数 学
时量:100分钟 总分:120分
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 三、解答题
19．(本小题满分10分)已知集合{}{}
2
2
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实
数a 的值。
20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
21. (本小题满分12分)求函数2
2121x x y -+?
?
?
??=的值域和单调区间
A B
C
22. (本小题满分14分)函数f (x )＝
ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ? ????12＝2
5
. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.
高一数学第一次月考试卷参考答案:
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1C 2D 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 8; 14. {}|210x x <<; 15. {}|0y y ≤ ; 16. [)()2,33,+∞U ; 17. 1; 18. 03<≤-a
三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19. (本小题满分10分)已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数
a 的值。
19.解：∵{}3A B =-I ，∴3B -∈，而2
13a +≠-， ……………2fen
∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A B =-I 与{}3A B =-I 矛盾； ……………7fen
当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-I ∴1a =-. ……………10fen
20. (本小题满分12分) )已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 20.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；…….5fen
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由
B A ?，得12
215m m +≥-??-≤?
即23m <≤；……..10fen ；∴ 综上所得：3≤m …..12fen
21. (本小题满分12分) 求函数2
2121x x y -+?
?
?
??=的值域和单调区间
21.解：(1)令2
21x x t -+=，则t
y ?
?
? ??=21，而22)1(2≤+--=x t
………4fen
所以
421212
=
??
?
??≥??? ??=t y ………6fen; 既所求的函数的值域是
???∞+，4
1 ……7fen
(2) 函数
2
2121x x y -+??
? ??=在
(]1，∞-上是减函数；……………10fen
在
()∞+，1上是增函数 ………12fen
22. (本小题满分14分) 函数f (x )＝ax ＋b 1＋x
2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ????12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.
22.解析:(1)依题意得????
?
f (0)＝0f ? ????12＝2
5
即?????
b
1＋02
＝0，
a 2＋b
1＋14
＝2
5??
??
??
a ＝1
b ＝0........4fen
∴f (x )＝x
1＋x
2 ……………………5fen
(2)任取－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)
(1＋x 21)(1＋x 2
2)
∵－1＜x 1＜x 2＜1， ∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 2
2＞0. 又－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0∴f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数． ………………………10fen
(3)f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t －1＜－t ＜1，
解得0＜t ＜1
2
. ………………14fen.