【优质文档】江苏省扬州中学2018届高三下学期开学考试(2月)数学试题word版含答案

江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考

数学试卷 2018.2

一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。

1.复数i

435+的共轭复数是________． 2．设全集R U =,{}

{},,cos ,022R x x y y B x x x A ∈==≤-=则图中阴影部分表示的区间是________．

3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．

S ←1

For I From 1 To 7 Step 2

S ←S ＋I

End For

Print S

4.若命题“t R ?∈，2

20t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．

5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；

乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ． 6.矩形A B C D 中，沿3,4==BC AB

,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 外接球的体积为 ．

7．设,x y 满足0||||1y y x x y >??≤??+≤?

，则y x 3+的最大值为 ．

8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若

10018

2018182018=-S S ，则d 的值为________．

9．已知函数R m x m x x f ∈+=,ln )()(，当1≠x 时恒有0)(')1(>-x f x ，则关于x 的不等式22)(-

10.在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆

(

)(223x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ．

11.若函数x a x x a x x x x x f )14()c o s (s i n 3)s i n (c o s )s i n (c o s 21)(-+-++?-=在??

????-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为______________________． 12.函数??

???≤+->-=0,21210,)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程k kx x f -=)(至少有两个不相等的实

数根，则实数k 的取值范围为_____________．

13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆22

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x y +=上，点P 满足)()1(R ∈-=λλ ，且48=?，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．

14.在ABC ?中，),1(,2>==m mBC AB AC 若当ABC ?面积取最大值时3π

=B ,则

=m ．

二.解答题：本大题共6小题，共计90分

15．（本小题满分14分）已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，已知sin cos a B A =.

(1)求角B 的大小；(2)若ABC ?

b a

c =>，求,a c .

16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC .

(1)若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证： CP PA ⊥；

(2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：//l 平面PBC .

17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m ，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．

(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角

为θ?

???0＜θ＜π2，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数； (2)若从南面漂来一根长为7m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．

18．（本小题满分16分）如图，点A (1，3)为椭圆x 22＋y 2n

＝1上一定点，过点A 引两直线与椭圆分别交于B ，C 两点．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线AB ，AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形．

①求直线BC 的斜率；

②求△ABC 的面积的最大值，并求出此时直线BC 的方程．