港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。
1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A ．
ππ221+ B ．π
π
41+ C ．
π
π
21+ D ．
π
π
21+ 2. 若0a b >>，则下列不等式不成立．．．
的是（ ） A ．11
a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b
a ?
?? ??>??? ??2121
3。已知函数()()()2
4606
0x x x f x x x ?-+≥?=?+的x 取值范围是（ ）
A.()()3 13 -+∞，，
B. ()()3 12 -+∞，，
C. ()
()1 13 -+∞，，
D. ()() 31 3-∞-，， 4．圆020422
2
=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B -68 C 12 D 10或-68
5．已知ΔABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →
成立，则m ＝( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．如果方程x 2
－4ax +3a 2
=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） A 1
13
a << B 1a >
C 1
3
a < D 1a =
7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4
π
个单位，则所得图象的解析式为（ ）
（A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π??
=+ ??
?
（D ）cos 24x y π??=+
???
8．数列a n ＝
1n (n ＋1)，其前n 项之和为9
10
，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 ( )
A ．－10
B ．－9
C ．10
D ．9 9.若==+
θθ
θ2sin ,4tan 1tan 则( ) 21
.31.41.51.D C B A 10. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率
是（ ） A.
32 B. 2
3 C. 32- D. 23-
11. 设函数f (x )＝x m
-ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则m a ?的值为（ ）
12. 已知点M 是抛物线y 2
＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，若以|MF |为直径作圆，则这个圆与y 轴的关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上三种情形都有可能
二、填空题：本大题共6小题；每题5分。将答案填在题中横线上。
13. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为_________ 14．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是1
3
，则乙不输的概率是
15. 点P 是双曲线112
42
2=-y x 上任意一点，则P 到二渐近线距离的乘积是
16.已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为 17.用x x +2除34335-++x x x 得到的余式为
18.在空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,
32210
x y z x y z -++=??--+=?垂直的平面方程为
____________________．
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．已知：1
tan 3
α=-
，5cos 5β=，α，()0βπ∈，．
（1）求()tan αβ+的值；（2）求函数()()()2cos f x x x αβ=-++的最值。
20．已知函数)0(2
1)(>+-
=x x
a x f
（1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x 的不等式0)(>x f
21．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(
(1)求双曲线C 的方程 (2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ?>（其中O 为原点）求 K 的取值范围.
22．设二次方程()
2*110n n a x a x n N +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-+=． （1）试用n a 表示1+n a ；（2）求证：23n a ?
?-????
是等比数列；（3）当6
7
1=a 时，求数列{}n a 的通项公式． 答案：ADADB --ABBDC-- DB 13题.36 14题.
6
5
15题.3
16题.0 17题.8X-3 18题.8x+5y+7z-28=0 19（1）1 （2）最大值5，最小值5- 20（1）减函数 （2）
)
2,0(0),0(0a x a x a ∈>+∞∈<时，时，
21（1）
1322=-y x （2）)1,33()33,1( --∈k 22（1）31
211+=
+n n a a (2) (3)3
2
)21(+=n n a