非线性电路的应用——混沌电路
摘要
本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
关键词
蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔
引言
蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。该典型电路并不唯一。蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。
许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。
混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。
正文
电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。在传统的电路理论中，通常将电路划分为线性电路和非线性电路两大类。从严格意义上来讲，线性电路是不存在的，它仅仅是在特定的工作点附近呈现出所谓的“线性”特征，一旦电路的外部条件或内部参数发生变化使其偏离工作点（有时仅仅是微小的偏离），电路的线性特征将会大大地削弱，如发生信号波形失真、电路出现“噪声过量”等现象。非线性是所有电气电路、电子电路具有的固有特性。
混沌科学的发展，不仅大大拓宽了人们的视野，并加深了人们对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件微小变化的高度敏感性及
其不稳定性，还促使人们思考，混沌在现实生活中到底是有害还是有益？混沌是否可以控制？它有何应用价值及其发展前景？1990年，皮卡拉和卡罗提出了混沌同步的概念，约克等人提出了混沌控制的概念，这些结论很快为实验所证实。事实上，任何事物都有二重性，混沌也不例外。一方面，对有害的混沌加以控制就是混沌控制；另一方面，对有益的混沌设法产生和加强就是混沌反控制。
蔡式电路由于具有丰富的混沌动力学特征，所以是目前实验观察最好的混沌电路之一，也是当前研究最多的一类混沌电路。该电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授首先发起研究的，它是一个三阶自治电路。它是由两个电容、一个电感、一个电阻和一个非线性电阻组成，结构非常简单。混沌是发生在确定系统中的一种不确定行为．在某些三阶非线性自治电路中就存在着混沌现象，这类动态电路的方程是三阶非线性常微分方程．它的解在一定参量值下对初始条件十分敏感，容易产生混沌现象。
实现蔡氏电路的核心就是实现非线性电阻。
下面介绍一种含有两个运算放大器的非线性电阻。它是由两个负电阻并联而成。如下图所示：
图一
在其两端接入示波器，得到此非线性电阻的伏安特性曲线如下：
图二
再接入电流表和可变电压源，得到如下一组数据以及它的实际曲线：
图三
从这里我们可以看出，仿真与实际吻合得很好。此测量方法使用的是外接激励法。通过对外接电压源的电压进行微小的改变从而能够得出非线性负电阻的伏安特性。
此非线性电阻的实现将在附件中给予介绍。
在此基础上，我们设计了如下图所示的蔡氏混沌电路：
图四
实验参数：R3=3.3kΩ，R1=22kΩ,R2=22kΩ,R6=2.2kΩ,R5=220Ω,R4=220Ω，V1=9V,V2=9V,C1=10nF,C2=100nF,L1=18mH.R7的最大值为2KΩ。
接入示波器后，改变可变电阻R7的电阻，将其逐渐减小到零，得到如下图的混沌图像：
百分之九十时：
可见已经出现了双涡旋现象
百分之八十时：
双涡旋开始慢慢向周围扩散百分之五十时：
百分之三十时：
百分之十：
百分之零时：
由上面这些图可以看到混沌图像由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
实验结果分析：
从图像我们可以直观地看到电路的混沌现象。R7为2KΩ时，图像处于直流平衡态，随着R7的递减，倍增分岔，又到Hopf分岔形成的类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡旋状的Chua吸引子直到大极限环的全过程。从上述测量结果还可以看见，随着R的减小，吸引子的尺寸也随之变小。
蔡氏电路的状态方程式为：
=G（Uc2-Uc1）-gUc1
C2=G(Uc1-Uc2)+i
L
L= -Uc2
式中，导纳G=1/（Rv1+Rv2）,Uc1和Uc2分别是加在电容器C1和C2上的电压，i
表示流过电感L的电流，g表示非线性电阻R的导纳。
L
应当指出的是，上述电路实验和仿真实验都是在负阻NR的线性区域内进行的，也就是说电路中的集成运放工作在线性放大区域内，没有进入其正、负向饱和所形成的非线性区域，然而，当电路参数变化到一定程度会造成集成运放的输入信号过大而使其进入正或负向饱和状态。这样负阻的伏安特性曲线的边沿部分将影响吸引子的几何形状。
结论
1.两个负阻并联可以实现非线性电阻，并以此为渠道得到蔡氏混沌电路。
2.计算机模拟条件下，利用设计电路可以以很高精确度完成模拟电感、
元件的伏安特性曲线实验。但在实际实验中，由于元器件的不稳定及
线路的接触性不好，我们没有最终观察到混沌现象，但根据电路图连
接得到的负电阻在示波器上确实得到了正确的伏安特性曲线。
3.可通过调节可变电阻, 改变负电阻元件上的电压和电流, 以达到改变
电路状态的目的. 可以发现,随着电路非线性的增强, 电路状态愈来
愈复杂. 电压及电流的量变导致了电路状态质的变化, 这是线性电路
所不能做到的. 在混沌现象中电路时而稳定, 时而混乱, 虽然出现平
衡点, 但并不稳定。
4.在实验当中发现了混沌电路确实存在敏感参数，在参数渐变时，呈现
出明显的混沌现象。
5.混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定
的统计规律，其基本判据有1．频谱分析：R很小时，系统只有一个稳
定的状态（对应一个解），随 R的变化，系统由一个稳定状态变成在
两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两
个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态
（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，
接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径．2．无
穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。
6.混沌电路的应用及其前瞻。倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方
面有潜在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找
到正确的答案。通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商
务的兴起，对保密通信提出了更高的要求。利用混沌进行保密。通信
是现在十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是对初始条件极
为敏感，并导致了混沌信号的类随机特性。用它作为载波调制出来的
信号当然也具有类随机特性。因而，调制混沌信号即使被敌方截获，
也很难被破译，这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。因此利
用混沌进行保密通信是目前十分热门的研究课题。混沌信号最本质的
特征是对初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性,当我们用
同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些部分将产
生同步化的行为，这就为混沌应用于保密通信提供了可行性。
心得体会
首先是小小松了口气，这次实验起初真的给了我不小的打击。选择混沌电路这个专题，起初完全是对于它感到好奇、感兴趣，很有探索盘古的架势。但是过程却没有那么顺利。借了一大堆书，上网搜索资料，与同学进行探讨，真是忙得热火朝天啊。到了仿真的时候，还是不那么顺利。这就是理论与实际的差距。我发现自己的动手能力真的不是如自己想象般强。在实验过程中，我发现自己对Mutisim7.0仿真软件的操作不怎么熟练，示波器用得也不是那么得心应手。我以后会更加虚心学习，希望自己在各个方面提升自己。
参考文献
（1）电工仪表与电路实验技术马鑫金编机械工业出版社2008
（2）混沌控制及其应用陈奉苏编中国电力出版社2006
（3）Chua L O,Komuro M and MatsumatoT.The double scroll family’.IEEETrans.CircuitsSyst I,1986,33:1073~1118. （4）Brown R.Generalization of the Chua euqations’.IEEE Tran.Circuits Syst,I,1993,40:878~884.
（5）Suykens J A K,Huang A and Chua L O.A family of n-scroll attactors from a generalized Chua’s circuit’.Aeu https://www.doczj.com/doc/275062396.html,mun,1887,51:131~138.
（6）混沌系统与混沌电路杨晓松李清都著北京科学出版社2007
（7）邱关德．电路．北京：高等教育出版社，2000
（8）禹思敏，丘水生一种基于混沌调制的语音保密通信系统．电子技术应用．2001(4) 5O～ 32 （9）肖选川．线性与非线性电路．北京：科学出版社，1982
非线性电路中的混沌现象实验报告 篇一：非线性电路混沌实验报告 近代物理实验报告 指导教师：得分： 实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节 实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜 同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙 实验地点：综合楼 404 实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括: 1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流 信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个
物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌 借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)
非线性电路的应用——混沌电路 摘要 本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。 关键词 蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔 引言 蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。该典型电路并不唯一。蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。 许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。 混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。 正文 电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。在传统的电路理论中，通常将电路划分为线性电路和非线性电路两大类。从严格意义上来讲，线性电路是不存在的，它仅仅是在特定的工作点附近呈现出所谓的“线性”特征，一旦电路的外部条件或内部参数发生变化使其偏离工作点（有时仅仅是微小的偏离），电路的线性特征将会大大地削弱，如发生信号波形失真、电路出现“噪声过量”等现象。非线性是所有电气电路、电子电路具有的固有特性。 混沌科学的发展，不仅大大拓宽了人们的视野，并加深了人们对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件微小变化的高度敏感性及
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
集成运放的非线性失真分析及电路应用 0 引言运算放大器广泛应用在各种电路中，不仅可以实现加法和乘法等线性运算电路功能，而且还能构成限幅电路和函数发生电路等非线性电路，不同的连接方式就能实现不同的电路功能。集成运放将运算放大器和一些外围电路集成在一块硅片上，组合成了具有特定功能的电子电路。集成运放体积小，使用方便灵活，适合应用在移动通信和数码产品等便携设备中。线性特性是考查具有放大功能的集成运放和接收射频前端电路的一个重要参数，并且线性范围对集成运放的连接方式也有很大影响。集成运放的线性范围太小，就会造成输出信号产生多次谐波和较大的谐波功率，严重地影响整个电路的功能。基于集成运放的非线性分析，可以发现造成电路非线性失真的原因，并且在不改变电路设计的前提下，通过改变集成运放的连接方式，达到实现集成运放正常工作的目的。本文设计优化的集成运放电路应用于定位系统射频前端电路，完成对基带扫频信号的放大输出，能有效抑制了集成运放谐波的产生，实现射频接收前端电路的高增益，提高对后端电路设计部分的驱动能力。l 差分电路的接入方法和集成运放的非线性参数通用集成运放电路由：偏置电路、输入级、中间级和输出级等组成。其输入级部分由差分电路构成。差分电路有双端输入和单端输入两种信号输入方法；偏置电路可以采用单电源和双电源两种供电方式。在移动通信或便携设备中，一般采用单电源供电方式，单电源供电的集成运放要求输入信号采用单极性形式，即输入信号始终是正值或是负值，差分输入级可以用来保证输入中间级电路的信号极性，同时差分输入级放大电路可以有效抑制共模信号，增强集成运放的共模抑制比。但是，当共模输入信号较大时，差分对管就会进入非线性工作状态，放大器将失去共模抑制能力，严重影响到集成运放的共模抑制比。集成运放的非线性特性参数除了最大共模输入
非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
电力系统应用非线性设备的谐波评估 更新时间: 2006-12-28 华北电力科学研究院许遐 摘自<<电力系统装备>>杂志 1概述 供电公司有责任向用户提供电压质量合格的电能。而电网和用户使用设备中的非线性装置产生的谐波都可以引起供电电压发生畸变；直接与电力系统连接的非线性设备产生的谐波可以引起供电电压畸变；供电系统参数在某些条件下可能形成系统谐振，也可以引起供电电压发生畸变。为使整个电网电压畸变保持在合适的限值X围内，供电公司和用户必须相互协作，各自承担相应的责任和义务，国家标准GB/T 14549-1993《电能质量公用电网谐波》提供了供电公司和用户双方必须共同遵守的法规。 谐波畸变是电力系统中描述电能质量的众多参数中重要的一种，它直接影响到供电公司提供的电能质量。执行GB/T 14549-1993《电能质量公用电网谐波》规定的谐波畸变限值是供电公司能够提供并使所有用户都能得到质量合格的电能的惟一措施。通过对每个用户控制其注入谐波电流限值和控制整个电力系统的谐振条件，供电公司才能将全网电压畸变率保持在所有用户都可以接受的水平。 1.1谐波电压的监控 GB/T 14549-1993《电能质量公用电网谐波》中规定了各个不同电压等级的电压畸变率限值。其作用在于：一方面用作考核供电公司提供用户电能质量的一种质量指标；另一方面可用作电网公司和电力用户评估新建输供电工程的设计规划指标。供电系统谐波电压畸变率是电力系统阻抗和非线性负载注入系统谐波电
流的函数，工程实际中很容易被测量，在工程实施中配套设计谐波补偿装置时也方便评估。如果电压畸变率超过国家标准规定的限值，供电公司和用户就可能要一起研究系统中设备运行的问题。供电公司需要仔细研究电力系统具体结构参数及所要采取的补偿措施。而用户在装设配电设备和谐波滤波及无功补偿装置时，也必须考虑投用该装置引起的供电系统电压畸变率。谐波滤波及无功补偿器与配电设备必须在规定的供电系统电压畸变率限值下安全运行。 1.2谐波电流的监控 供电系统谐波电压是注入系统的谐波电流和系统阻抗的乘积。任何供电系统，在谐波电压畸变率超过规定的限值之前，只能容许承受注入有限的谐波电流。谐波电流畸变限值主要是用在供电系统向多个用户供电的公共连接点处，公平地分配有限的注入供电系统谐波电流允许值的一种措施。GB/T 14549-1993中规定的注入谐波电流允许值考虑了用户之间用电协议容量的相对大小以及用户与所连供电系统的最小方式下三相短路容量。 在已有的系统中，电流畸变率受系统阻抗影响不显著，主要由负载设备的特性所确定，在公共连接点处用有效的商用监测装置可方便地检测到。在用户设备中存在多个产生谐波的负载时，用户注入的谐波电流之和通常要考虑各个谐波负载之间存在一定程度的抵消作用。因此，在公共连接点处检测到的谐波电流远小于用户各单个谐波负载的谐波电流代数和。 在设计新的项目或扩建已有的工程时，采用GB/T 14549-1993规定的注入谐波电流允许值指标，对于化解供电公司和用户之间特殊的矛盾是非常有用的。通过了解用户设备中产生谐波的负载类型，可以预估谐波电流畸变的水平，并在设计阶段就能决定是否需要采用谐波控制措施。对于新报装用户内部产生的谐波问
实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验目的】 1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。 2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
运算放大器的非线性应用 实验目的 1.掌握检查运算放大器工作在非线性区的分析方法。 2.学会运用运算放大器实现波形变换及波形产生。 实验仪器 1.双踪示波器X1 2.函数发生器X1 3.数字万用表X1 4.直流稳压电源X1 5.模拟实验箱X1 实验原理 1.在集成运放应用的电路中，运放的工作范围有两种：工作在线性区（指输入电压U0与输出电压Ud成正比时的输入电压范围）或工作在非线性区。 2.集成运放工作在非线性区的特点： Uo=UoH(UP>UN) Uo=UoL(UP (2)过零比较器 实验电路图： 实验步骤： 1.如图连接电路，在输入端接入(峰峰值)Ui=2V,f=1kHz的正弦信号。 2.用示波器分别观察输入Ui和输出Uo波形，绘制传输特性。 实验结果： (3)方波信号发生器 实验电路图： 操作步骤： 1.如上图所示连接电路。 2.用示波器观察输出Uo的波形，绘制波形。 3.用示波器测量输出Uo的频率，f= 4.用示波器观察输出Uo的幅值，Uo= 实验结果： 非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 ，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后 来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统 ，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟 摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得 到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨 如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性； 了解非 线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量 非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1. 非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。 电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡 器产生的正弦信号移相输出。 本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。 图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电 流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时， 通过它的电流却减小， 因而将此元件称 为非线性负阻元件。 图1电路的非线性动力学方程为: C 2 dU C L 二 G (U C 1 -U C 21)I L (1) dt 1 21 C 1 du e ’ dt =G (U C 2 -Uq) _g Uq Ld L 非线性电路混沌实验 实验目的 1、学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。 2、改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、 三倍周期、吸引子和双吸引子相图。 3、了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力 学方程，解释混沌产生的原因。 实验仪器 非线性混沌仪。双踪示波器 实验原理 实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。 Rv C2 V（R） 图1电路的非线性动力学方程为： dt dUc C 1 1=G （Uc2-Uc1）-gUc1 C2dt dUc 2=G(Uc1-Uc2)+i L L dt diL = -Uc2 式中，导纳G=1/Rv,Uc2和Uc1分别是加在电容器C2和C1上的电压，i L 表示流过电感器Ｌ的电流，g 表示非线性电阻的导纳。 实验内容和步骤 １、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与面板上对应接线柱相接。 ２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波 器的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个正弦波构成的李萨如图。 ３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ 和－１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出。 ４、调节示波器，用示波器观察相图周期变化 ５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形相图 定为Ｐ，那么要求观测并记录2P 、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１－地和ＣＨ２－地两个输出波形。 注意事项 １、双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接下来触良好。 ２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接线。 ３、一起预热１０分钟以后才开始测数据。所测图形如下： Ｌ 非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -= 非线性电阻电路的应用 --混沌电路 作者：0908190162 周勇权 【摘要】 本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。 【关键字】 非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim 【引言】 混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。 【正文】 一、实验目的 1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义； 2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究； 3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法； 4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。 二、实验器材 示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻 三、实验过程 1、非线性负电阻电路 在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。 （1）实验原理：本实验用两个运算放大器（型号为OPA1013CN8）和六个电阻来实现非线性负电阻电路。电路图如下： 实验: 集成运算放大器的非线性应用电路 一、实验目的 1.掌握单限比较器、滞回比较器的设计、测量和调试方法。 2.掌握电压比较器应用电路电压传输特性的测试方法。 3.学习集成电压比较器在电路设计中的应用。 二、实验内容 CC V + 8765 1234 OE IN - IN +CC V - LM311 OC BAL/ STRB BAL 图1 741 A μ和LM311的引脚图 1. 电压比较器（SPOC实验、Multisim仿真实验） （1）学习SPOC实验内容，利用Multisim仿真软件，按图2接好电路，电阻R1=R2=10kΩ，电阻 R3为5.1kΩ。由函数信号发生器调出1000Hz，峰峰值为5V，偏移量为0V的正弦交流电压加至 i u端。 按表中给定数值改变直流信号源输入电压U R。利用示波器通道1测量输入 i u电压波形，通道2测量 输出 o u端的矩形波波形如图3所示。其中稳压管VS选取：“DIODE”→“ZENER”→“1N5233B” i u o u 图2 电压比较器图3 输出电压波形 （2）按表1中给定值调节U R的大小，用示波器观察输出矩形波的变化，测量测量 H T和T的数值，并记入表1中。 表1 电压比较器的测量 0 1000 492.518 0.5 1000 945.454 1 1000 436.052 截图仿真电路图： 当U R =1V 时，截取输入i u 和输出o u 的电压波形： 2. 反相滞回比较器电路（SPOC 实验、Multisim 仿真实验） 1) 学习SPOC 实验内容，利用仿真软件，按图4所示的电路选择电路元件，接好电路。 其中稳压管VS 选取：“DIODE ”→“ZENER ” →“1N5233B ” 非线性电路混沌 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解.但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。此后，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域，该学科涉及非常广泛的科学从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法形容LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解；学会自己制作和测量一个带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法 ［实验原理］ 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121 )(1C C C C U g U U G dt dU C ????= L C C C i U U G dt dU C +??=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L ?= 式中，导纳，和分别为表示加在电容器C V R G /1=1C U 2C U 1和C 2上的电压，表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。 L i 2.有源非线性负阻元件的实现 1．计算电感L 本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率 LC f π21= 时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示 波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得： mH C f L 32.23)108.30(10145.114.341 412 39222=?????== -π 估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则： 3 2 222108.7)()(4)(-?=+=C C u f f u L L u 即 mH L u 18.0)(= 最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+ 2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据： 99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.150 -9.550 -9.350 -9.150 -8.350 -8.150 上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。 （2）数据处理： 根据R U I R R 可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知： R R R R U U I I =-=11 由此可得对应的1R I 值。 对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得： 图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。故我们在 V U 150.9750.11-≤≤-、 550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用 线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。 ?? ? ??≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003 I 经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证 明在区间内I-V 线性符合得较好。 用非线性电路研究混沌现象 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。直到1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。如今，非线性科学已成为21世纪科学研究的一个重要方向。非线性科学的研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。混沌作为非线性科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。混沌作为一门新学科，填补着自然界决定论和概论的鸿沟。混沌是对经典决定论的否定，但本身有它特有的规律。研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。 本实验通过建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测非线性电中倍周期分岔产生混沌的全过程。同时了解混沌现象的一些基本特征。 [实验目的] 1． 通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件； 2． 通过调整蔡氏电路的参数，学习用示波器观察倍周期分岔走向混沌的过程； 3． 用示波器观察非线性电路的I-U 特性曲线。 [实验原理] 混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。图1是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路。电路中共有5个基本电路元件：4个线性元件L ，C1，C2，R0和一个非线性电阻R ，其中R 的伏安特性如图2。电路中电感L 和电容C2并联构成一个LC 振荡电路，可变电阻R 0和电容器C 1串联构成移相电路，将振荡器产生的正弦信号移相输出，非线性负阻元件R 和R0共同作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 由蔡氏电路图1可得到蔡氏电路的状态方程组为: ????? ???????=+??=????=2211211121)(1)()(10201C L L C C C C C C C C U dt di L i U U R dt dU C U U g U U R dt dU C (1) 式中: Uc1, Uc2 和iL 分别是电容C 1, C 2 两端的电压和流过电感L 的电流, g (Uc 1 ) 是描述非线性电阻R 的i - v 特性的折线(图2)多项式为 非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计 摘要 本文从非线性电路中的混沌现象着手，详细回顾了混沌电路的实验原理、实验方法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻的伏安特性曲线实进行了拟合。此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中的混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来的各个波形。同时，也利用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特曲。 关键词 混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件 一、引言 混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。 20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。 二、混沌电路简介 对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。 根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质： （1）存在所有阶的周期轨道； （2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道； （3）混沌轨道具有高度的不稳定性。 可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面： 第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态； 第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。 根据文献[2][3]，混沌主要特征表现在： （1）敏感依赖于初始条件； （2）伸长与折叠； （3）具有丰富的层次和自相似结构； （4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。 同时，混沌运动还具有如下特征： （1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道； （2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； （3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。 非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。事实上一切实际元件都是非线性的。因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。 实验二十九混沌现象研究 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解；学会自己制作和测量一个实用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1、非线性电路与非线性动力学 实验电路如图30-1所示，图30-1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R0和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验所用的非线性元件R是一个五段分段线性元件。图30-2所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 C2 R0 R C1 L 图29-2 非线性元件伏安特性 图29-1 非线性电路原理图 V（R） 非线性电路理论及其应用 作者于雷学号 200812301 摘要：随着时代的发展，人们对生活要求的提高，新技术的层出不穷，对电路元器件的要求上已不再是单纯的线性器件，非线性器件应运而生，随之而来的是有关对非线性期间构成电路的分析。本文首先简要介绍有关分析非线性电路方程的建立、解的存在性及有关分析方法，牛顿-拉夫逊发，小信号分析法的基础上，讨论非线性电路理论的有关应用。 关键词：非线性电路理论；非线性理论的应用；人工神经网络 一、简要： 线性电路的特点在于电路中的电路原件的参数不随电路变量（电压、电流、电荷、和磁通链）而变化。如果电路中至少有一个元件的参数与电路变量有关，此电路就称为非线性电路。相应地，参数随电路变量变化的元件则被称为非线性元件。实际上，一切电路严格说来都是非线性的。但是，在工程中往往可以不考虑元件的非线性，而认为它们都是线性的。特别的是对于那些非线性程度较弱的电路元件，采用线性化处理对电路行为不会带来本质上的差异。但是实际上电路中许多非线性元件特性不容忽视，否则就将无法解释电路中发生的现象，或者有时虽无质的方面的意义，但是却有显著的方面的影响。所以，对非线性电路的研究具有很重要的意义。 线性电阻、电容、电感或受控源元件的电路变量之间的关系是线性的。非线性电阻、电容、电感等元件的构成关系则是非线性的。线性电阻电路由线性代数方程组描述；包含动态元件的电路由线性常系数微分方程组描述。非线性电阻电路由非线性代数方程组描述，非线性是不变动态电路由非线性微分方程组描述。若电路含有时变元件时，描述电路的方程将成为时变微分方程或代数方程。因此，研究非线性电路的问题，首先遇到的是包含非线性电路元件的电路方程建立问题，以及非线性代数方程和非线性微分方程的求解问题。 求解非线性代数方程和非线性微分方程一般情况下是相当困难的，大多数情况下不能求出其精确解或解析解。因此，在进行非线性电路分析时，不得不采用某种手段获得其近似解。在较为特殊的情况下，即使获得近似解也不能说明问题，而不得不转向定性性质方面。 非线性科学是当今重大的研究课题，并成为科学发展观的一个重要标志。各学科中均有非线性问题。因此，非线性科学研究已经成为各学科分支共同关心的问题。特别是最近20年来有关非线性问题的研究有了飞跃的发展，形成一系列完整的理论与分析方法。非线性电路理论的研究属于非线性问题研究的一个方面。随着非线性科学研究的不断发展，其研究也取得了长足的进步。非线性电路的各种非线性现象随之也得到了有效的解释。 二、非线性电路的分析方法 1、分段线性化法 非线性电阻的伏安特性往往可以近似地或粗略地用一些直线段来逼近。伏安特性上的每一2非线性电路混沌实验
非线性混沌实验
2非线性电路混沌实验
非线性电阻的应用——混沌现象
模拟电子技术实验-集成运算放大器的非线性应用电路
12.非线性电路混沌
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告
用非线性电路研究混沌现象pdf
-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计
混沌现象研究
非线性电路及其应用
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