2016年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）
1. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .
（第1题）
（第2题） 2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x
=<上，作Rt ABC ?，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若B C E ?的面积为8，则k = .
3. （2015年广东汕尾5分）（2015年广东梅州3分）若()()1
21212121
a b n n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：11111335571921
m =+++???+=???? ..
4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .
（第4题）（第6题）（第7题）
5. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 个.
6. （2015年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．
7. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334
y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-
++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334
y x =-
+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 .【 8. （2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如
图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
6
5cm ，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
（第8题）（第9题）
9. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 。
10. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，7
6 BC AB ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm
11. （2015年内蒙古呼和浩特3分）以下四个命题:
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD =60°且AD =AE ，则∠EDC =30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为 。
12. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交
x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0<<1
m）. 随着点M的转动，当m从1 3
变化到2
3
时，点N相应移动的路径长为
（第12题）（第13题）
13.（2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=
14.（2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推?，若A1C1=2，且点A，D2，D3，?，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是。
（第14题）（第15题）15.（2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0<<1
m）.
（1）当
1
4
m 时，n= ；
（2）随着点M的转动，当m从1
3
变化到
2
3
时，点N相应移动的路径长为
16.（2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".
（1）小床这样设计应用的数学原理是
（2）若AB ：BC=1：4，则tan ∠CAD 的值是
17.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数x
k y =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP .
（1）k 的值为 .
（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 .
18.（2015年浙江宁波4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=
a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=
b x
b y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是
19. （2015年安徽4分）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：
①若c ≠0，则 1 a ＋ 1 b
＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．
20. （2015年北京3分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是 ．
21. （2015年上海4分）已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=?．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．
22. （2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，10AB AD ==，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ?，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 .
23. （2015年重庆B4分）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且C E=CF 时，AE +AF = ▲ .
（第22题）（第23题）
24. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()2
24x y +-的值为 ．
（第24题）（第26题）
25. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
26. （2015年福建福州4分）如图，在Rt ABC ?中，ABC ∠=90°，AB BC =ABC
绕点C
27. （2015年福建泉州4分）在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于 cm ；弦AC 所对的弧长等于 cm ．
28. （2015年福建厦门4分）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ ．（用只含有k 的代数式表示）．
29. （2015年福建漳州4分）如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 ．
（第29题）（第30题）
30. （2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12
b S a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是 .
31. （2015年江西南昌6分）如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．
（第31题）
32.（2015年四川成都4分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则
22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x
=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54
. 33.（2015年四川资阳3分）已知抛物线2p y ax bx c =++：的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x +=+和22y x =+，则这条抛物线的解析式为 ．
34. （2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF
（第34题）
36. （2015年广东珠海4分）如图，在111A B C D 中，已知,,111111745A B B C AC === ，依次连接111A B C D 的三边中点，得222A B C D ，再依次连接222A B C D 的三边中点得333A B C D ，…，则555A B C D 的周长为 ．
（第36题）
（第38题）
37. （2015年贵州铜仁4分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则()6
a b += ．
38. （2015年河南3分）如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 ．
39. （2015年湖北黄冈3分）在△ABC 中，AB =13cm ，AC =20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为 cm 2.
40. （2015年湖北黄石3分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QR ：QR =3：1：2．
（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS = ;
（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST = ．
41. （2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ．
42. （2015年江苏南京2分）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x
，则y 2与x 的函数表达式是 ． （第41题）（第42题）（第43题）
43. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ．
44. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．
45 （2015年江苏盐城3分）设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 ．(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)